sistem bilangan ppt 2

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan yang biasa digunakan pada piranti digital adalah sistem-sistem bilangan biner, desimal, dan heksa-desimal. Sistem

desimal tidak mudah diterapkan dalam mesin digital.

Semua sistem bilangan tersebut temasuk ke dalam sistem bilangan berbobot, artinya nilai suatu angka tergantung dari posisi relatifnya terhadap koma atau angka satuan.

Misalnya bilangan 5725,5 dalam desimal. Ketiga

angka 5 memiliki nilai yang berbeda, angka 5 paling kanan bernilai lima persepuluhan, angka 5 yang

Dikenal beberapa cara menyatakan suatu bilangan dalam basis-16 atau heksa-desimal, misalnya 96₁₆ = 96h = H96 = #96 = $96 = 96H.

Untuk membedakan suatu bilangan dalam sistem

bilangan tertentu digunakan konvensi notasi. Contoh bilangan ‘101’ basis-2 akan ditulis dalam bentuk

‘1012’ atau ‘101 B’ untuk mencegah terjadinya salah pengertian dengan bilangan ‘1018’, ‘10110, atau

‘10116’.

Dalam konvensi tersebut dijumpai bahwa suatu

Basis-10 (desimal)

Dalam sistem desimal (basis-10) memupnyai

simbol angka (numerik) sebanyak 10 buah simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Nilai suatu

Contoh :

325₁₀ = 3 x 102 _{+ 2 x 10}1 _{+ 5 x 10}0

0,61₁₀ = 0 x 100 _{+ 6 x 10}-1 _{+ 1 x 10}-2 _{= 6 x 10}-1 _{+ 1 x 10}-2

Basis-2 (biner)

Dalam sistem biner (basis-2) memupnyai simbol angka (numerik) sebanyak 2 buah simbol, yaitu 0, dan 1. Nilai suatu bilangan basis-2 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai

(N x 2a₎

dengan

N = 0 atau 1; dan

Contoh :

1101₂ = 1 x 23 _{+ 1 x 2}2 _{+ 1 x 2}0

= 8 + 4 + 1

= 1310.

0,101 = 0 x 20 _{+ 1 x 2}-1 _{+ 0 x 2}-2 _{+ 1 x 2}-3

= 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 0,62510

11,01 = 1 x 21 _{+ 1 x 2}0 _{+ 1 x 2}-2

Basis-8 (oktal)

Dalam sistem oktal (basis-8) memupnyai simbol angka (numerik) sebanyak 8 buah simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Nilai suatu bilangan basis-8 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai

(N x 8a₎

dengan

N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, atau 7; dan

Contoh :

647,35

₈

= 6 x 8

2

_{+ 4 x 8}

1

_{+ 7 x 8}

0

₊

3 x 8

-1

_{+ 5 x 8}

-2

= 384 + 32 + 7 +

0,375 + 0,078125

Basis-16 (heksa-desimal)

Sistem heksa-desimal (basis-16) mempunyai

simbol angka (numerik) sebanyak 16 buah simbol. Karena angka yang telah dikenal ada 10 maka

Nilai suatu bilangan basis-16 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai

(N x 16a₎

dengan

N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, atau 15;

a = …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …(bilangan bulat dalam

Contoh :

584AED₁₆ = 5 x 165 _{+ 8 x 16}4 _{+ 4 16}3 _{+ 10 x 16}2 ₊ 14 x 161 _{+ 13 x 16}0

= 5242880 + 524288 + 16384 + 2560 +

224 + 13

= 5786349₁₀.

E,1A₁₆ = 14 x 160 _{+ 1 x 16}-1 _{+ 10 x 16}-2

Konversi (Pengubahan) Bilangan

98₁₀ =  (N x na₎

=  (N x 2a₎

= N x 64 + N x 32 + N x 21

= 1 x 26 _{+ 1 x 2}5 _{+ 1 x 2}1 _{(semua posisi belum}

diperhitungkan)

= 1 x 26 _{+ 1 x 2}5 _{+ 0 x 2}4 _{+ 0 x 2}3 _{+ 0 x 2}2 _{+ 1 x 2}1 _{+ 0 x 2}0

19006₁₀ =  (N x na₎

=  (N x 16a₎

= N x 4096 + N x 256 + N x 16 + N x 1 = 4 x 163 _{+ A x 16}2 _{+ 3 x 16}1 _{+ 14 x 16}0

Cara pembagian berulang :

Cara ini sangat baik untuk bilangan desimal yang kecil maupun yang besar. Cara konversinya adalah membagi bilangan desimal dan hasil baginya secara berulang dengan basis tujuan kemudian menuliskan sisanya hingga diperoleh hasil bagi 0.

Untuk mengubah bilangan tidak bulat (pecahan) dilakukan dengan dua tahap.

Tahap pertama mengubah bagian bulat (di sebelah kiri tanda koma) dengan cara seperti yang telah

dijelaskan di atas.

Tahap ke dua mengubah bagian pecahannya (di sebelah kanan tanda koma) dengan cara bahwa

Selanjutnya angka-angka di sebelah kiri koma yang diambil tadi dituliskan secara berderet dari kiri ke kanan. Misalnya mengubah bilangan 98,37510 menjadi basis-2.

Tahap pertama mengubah bilangan bulat 98₁₀ ke dalam basis-2 yang hasilnya adalah 1100010₂.

0,375 x 2 = 0,75 dan angka di sebelah kiri koma adalah 0 0,75 x 2 = 1,5 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1 0,5 x 2 = 1,0 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1.

Hasil pengambilan angka di sebelah kiri koma adalah 0,011.

Selanjutnya hasil konversi kedua tahap tersebut digabungan sesuai dengan posisinya.

Tidak semua pecahan mudah dikonversi. Ada

kalanya hasil konversi bilangan pecahan tersebut sangat panjang atau bahkan tidak pernah dihasilkan bilangan yang tepat.

Pecahan 2/3 yang dikonversikan ke dalam bentuk

desimal menghasilkan 0,666666…. di mana angka 6

tidak akan pernah berakhir.

Misalnya bilangan 34,275₁₀ diubah ke dalam bilangan basis-8. Bagian bulatnya menghasilkan

0,275 x 8 = 2,2 dan angka di sebelah kiri koma adalah 2 0,2 x 8 = 1,6 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1 0,6 x 8 = 4,8 dan angka di sebelah kiri koma adalah 4 0,8 x 8 = 6,4 dan angka di sebelah kiri koma adalah 6 0,4 x 8 = 3,2 dan angka di sebelah kiri koma adalah 3 0,2 x 8 = 1,6 dan angka di sebelah kiri koma adalah 1

dan seterusnya.

Tahap 1 :

237₈ = 2 x 82 _{+ 3 x 8}1 _{+ 7 x 8}0

= 128 + 24 + 7 = 159₁₀.

Tahap 2 :

159₁₀ = 1 x 53 _{+ 1 x 5}2 _{+ 1 x 5}1 _{+ 4 x 5}0

= 1114₅.

Operasi Bilangan

Telah dikenal dengan baik mengenai operasi-dasar bilangan seperti penjumlahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian. Operasi-operasi bilangan tersebut juga dapat dikenakan pada sistem bilangan yang lain.

Prinsip-prinsip operasi bilangan itu sama dengan yang diterapkan pada sistem desimal. Oleh karena belum akrab dengan sistem bilangan selain

1. Berapakah banyaknya bit (dalam sistem biner) yang diperlukan untuk memilahkan di antara 99 keadaan yang berbeda ?

DITERUSKAN KESISTEM SANDI

3. Kerjakanlah penjumlahan bilangan berikut

sesuai dengan basisnya : a. 1011,101₂ + 101,01₂ b. 231,21₄ + 3112,003₄ c. 3547₈ + 23051₈

d. A87B₁₂ + 79B4₁₂