1
PRINSIP RESCHEDULING PADA KERETA UNTUK MEMINIMUMKAN TOTAL DELAY MENGGUNAKAN METODE MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Hidayatul Mayyani1 dan Dorothy Zenia2 Departemen Matematika FMIPA IPB1,2
E-mail: mayyani_mat15@apps.ipb.ac.id1 dan dorothy_zenia@apps.ipb.ac.id2 Abstrak
Salah satu transportasi massa yang cukup diminati masyarakat karena efektivitasnya adalah kereta rel listrik atau biasa dikenal sebagai KRL. KRL tentunya memiliki jadwal tetap yang mengatur perjalanannya. Namun, dalam pelaksanaannya, bukan tidak mungkin akan ada gangguan yang menunda perjalanan kereta. Oleh karena itu, dibutuhkan sebuah sistem untuk menjadwalkan ulang perjalanan kereta. Pada karya ilmiah ini, disediakan sebuah model untuk membentuk jadwal perjalanan baru bagi kereta dengan meminimumkan total waktu keterlambatan. Model tersebut diformulasikan sebagai model Mixed-Integer Linear Programming dan diaplikasikan pada jadwal KRL Commuter Line milk PT. KAI menggunakan rute KRL Bogor- Jakarta Kota. Dalam penerapannya, model ini menghasilkan tiga jadwal baru dengan keterlambatan minimum untuk tiga contoh kasus yang telah dibuat.
Kata kunci: kereta, mixed-integer linear programming, rescheduling.
1. PENDAHULUAN
Jakarta dikenal sebagai kota metropolitan yang memiliki banyak lapangan pekerjaan. Hal ini menyebabkan banyaknya pekerja yang ada di Jakarta menjadi sangat banyak. Hingga Agustus 2020, tercatat ada sejumlah 4,66 juta jiwa pekerja di Jakarta (BPS DKI Jakarta, 2020). Berdasarkan hasil survei komuter di wilayah Jabodetabek menyatakan terdapat sebanyak 1,38 juta komuter Bodetabek (Bogor, Depok, Tangerang, dan Bekasi) yang melakukan kegiatan di DKI Jakarta (BPS DKI Jakarta, 2015). Karena para pekerja ini tidak seluruhnya berasal dari Jakarta, diperlukan adanya sarana transportasi yang efisien serta dapat menjangkau daerah-daerah di sekitar Jakarta. Salah satu moda transportasi yang dapat menjadi pilihan bagi para pekerja adalah kereta rel listrik. Menurut Peraturan Pemerintah Nomor 69 Tahun 1998 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api, kereta api mempunyai beberapa keunggulan, di antaranya hemat dalam penggunaan ruang, tingkat pencemaran yang rendah, mampu mengangkut baik penumpang maupun barang secara massal, hemat energi, memiliki faktor keamanan yang tinggi, serta lebih efisien untuk angkutan jarak jauh.
PT. Kereta Api Indonesia (PT. KAI) adalah satu-satunya perusahaan BUMN yang menyediakan layanan kereta api di Indonesia. PT. KAI memiliki anak perusahaan bernama PT. Kereta Commuter Indonesia, yaitu perusahaan yang mengelola KRL Commuter Line.
Lingkup perjalanan KRL Commuter Line untuk saat ini terbatas pada wilayah Jabodetabek saja. Untuk melayani penumpang di wilayah Jabodetabek tersebut, PT. Kereta Commuter Indonesia menyediakan 6 jalur serta 72 stasiun untuk dilalui (www.krl.co.id).
2
Dalam menjalankan misinya sebagai salah satu moda transportasi andalan di wilayah Jabodetabek, PT. Kereta Commuter Indonesia telah menyediakan jadwal tetap bagi beroperasinya KRL Commuter Line. Jadwal ini juga dapat dengan mudah diakses oleh seluruh masyarakat melalui website resmi PT. Kereta Commuter Indonesia (www.krl.co.id) atau melalui aplikasi KRL Access. Namun, pada pelaksanaannya, tidak semua perjalanan kereta akan berjalan sesuai jadwal. Akan ada berbagai gangguan yang dapat memunculkan keterlambatan pada jadwal perjalanan kereta. Menurut Suprayogi dan Ramdhani (2015), beberapa contoh gangguan yang sering terjadi pada perjalanan kereta di antaranya adalah:
gangguan pada infrastruktur (jalur rel dan persinyalan) dan sarana (lokomotif dan kereta/gerbong), serta gangguan eksternal seperti kejadian longsor, banjir dan kecelakaan.
Oleh karena itu, dibutuhkan adanya algoritma untuk melakukan proses penjadwalan ulang (rescheduling) pada kereta, sehingga total delay yang muncul pada saat terjadinya gangguan bisa diminimumkan. Pada penelitian ini, akan diformulasikan model untuk meminimumkan total delay menggunakan metode Mixed Integer Linear Programming.
2. RUMUSAN MASALAH
Kereta merupakan transportasi darat yang saat ini dinilai sebagai transportasi yang paling efektif dan efisien. Selain karena tarifnya murah, transportasi ini juga menawarkan waktu tempuh yang relatif cepat, sehingga membantu masyarakat menghemat waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perjalanan. Saat ini, jenis kereta yang cukup popular serta banyak digunakan masyarakat, khususnya masyarakat Jabodetabek adalah kereta rel listrik atau KRL Commuter Line. KRL Commuter Line ini seringkali menjadi pilihan pertama dalam melakukan perjalanan dalam lingkup Jabodetabek, khususnya bagi para pekerja.
Tidak jarang KRL Commuter Line mengalami gangguan dalam perjalanannya, seperti adanya gangguan sinyal, gangguan pada rel maupun rangkaian kereta, dan lain sebagainya. Beberapa kasus besar yang pernah terjadi terkait gangguan kereta adalah kasus kematian listrik di Jawa-Bali pada tahun 2005.
Pada peristiwa ini, sebanyak 42 perjalanan kereta dibatalkan dan 26 kereta yang sedang melakukan perjalanan tertahan. Diperkirakan kasus ini memberikan kerugian mencapai Rp200 000 000 (Aswan 2019). Belum lama ini, ada juga kasus gangguan kereta yang cukup masif yaitu pada peristiwa kematian listrik di Jawa tahun 2019. Peristiwa ini menimbulkan kerugian yang sangat besar bagi KRL, MRT, serta LRT. Selain memberikan kerugian secara materi, gangguan-gangguan pada kereta tersebut juga tentunya memberikan kerugian waktu bagi para penggunanya (Aswan 2019).
Selain melakukan berbagai perawatan sistem sebagai tindakan preventif, dalam menghadapi permasalahan atau gangguan-gangguan yang mungkin terjadi pada kereta tersebut dibutuhkan adanya tindakan tanggap yang perlu segera dilakukan untuk meminimumkan berbagai efek negatif seperti kerugian materi, waktu, dan lain sebagainya yang muncul dan merugikan berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam tugas penelitian ini akan dibuat sebuah model untuk menyusun ulang jadwal saat terjadi gangguan kereta, agar waktu keterlambatan yang muncul bisa diminimumkan.
Ada tiga himpunan yang terlibat dalam model ini, yang pertama adalah himpunan dari kereta 𝐾, himpunan dari petak 𝑃, dan himpunan dari stasiun 𝑆, dengan indeksnya masing-masing adalah 𝑖, 𝑗, dan 𝑠. Untuk setiap kereta 𝑖 ∈ 𝐾 pada setiap petak 𝑗 ∈ 𝑃, terdapat parameter waktu tempuh baru 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 yang bernilai sama dengan parameter waktu tempuh 𝑤𝑡𝑖𝑗, kecuali ketika ada gangguan. Ketika ada gangguan, nilai 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 didapatkan dengan cara mengubah nilai asli 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 sesuai dengan keterlambatan yang terjadi. Prosedur yang sama
3
juga diterapkan untuk menentukan nilai parameter waktu berhenti baru 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 . Selain itu, terdapat juga variabel selisih waktu tempuh 𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖𝑗 yang merupakan selisih dari 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 dan 𝑤𝑡𝑖𝑗. Sementara itu, untuk setiap kereta 𝑖 ∈ 𝐾 pada stasiun 𝑠 ∈ 𝑆 , terdapat variabel 𝑠𝑒𝑙𝑏𝑖𝑠 yang merupakan selisih dari 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 dan 𝑤𝑏𝑖𝑠, dan terdapat variabel keterlambatan kereta 𝑡𝑖𝑠 yang nilainya diperoleh dengan cara mencari selisih dari jadwal datang baru 𝑑𝑏𝑖𝑠 dan jadwal dating baku 𝑑𝑖𝑠. Pada model ini, jalur yang digunakan hanya sebatas jalur perjalanan kereta dari Stasiun Bogor sampai Stasiun Jakarta Kota saja, tidak berlaku sebaliknya. Terdapat beberapa asumsi, di antaranya:
1. Laju kecepatan kereta dianggap konstan.
2. Waktu berhenti kereta pada setiap stasiun dianggap sama.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Setiap hari, KRL menjadi salah satu transportasi yang memiliki peminat cukup banyak, terutama dari masyarakat sekitar Jabodetabek. Mengingat banyaknya pengguna KRL sampai saat ini, diperlukan adanya sistem yang baik dalam pengoperasian KRL.
Namun, tidak dapat dipungkiri bahwa terkadang mungkin saja ada gangguan yang timbul dalam perjalanan KRL, sehingga menyebabkan perjalanan KRL menjadi terhambat.
Mengatasi permasalahan tersebut, diperlukan adanya pemodelan yang baik untuk secepatnya menentukan jadwal baru bagi perjalanan KRL setelah terjadi gangguan, dengan meminimumkan total waktu keterlambatan KRL. Penelitian pada karya ilmiah ini akan difokuskan pada jadwal KRL jalur Stasiun Bogor-Stasiun Jakarta Kota dalam satu hari.
Model yang telah dibuat diimplementasikan pada jadwal KRL Commuter Line jurusan Bogor-Jakarta Kota menggunakan bantuan software LINGO 18.0. Data yang digunakan adalah data jadwal perjalanan kereta Bogor-Jakarta Kota dalam satu hari yang didapatkan dari website resmi PT. KCI (KAI Commuter, 2020). Sepanjang jalur Bogor- Jakarta Kota, KRL melalui sebanyak 25 stasiun, yang nantinya akan dijabarkan di dalam tabel. Namun, karena KRL tidak berhenti di Stasiun Gambir, maka Stasiun Gambir dianggap tidak ada (dihilangkan), sehingga total jumlah stasiun yang dilalui adalah 24 stasiun.
Tabel 1 Daftar stasiun yang dilalui pada jalur Bogor-Jakarta Kota
Nomor Nama Stasiun Nomor Nama Stasiun
1 Bogor 13 Pasar Minggu Baru
2 Cilebut 14 Duren Kalibata
3 Bojong Gede 15 Cawang
4 Citayam 16 Tebet
5 Depok 17 Manggarai
6 Depok Baru 18 Cikini
7 Pondok Cina 19 Gondangdia
8 Universitas Indonesia 20 Juanda
9 Universitas Pancasila 21 Sawah Besar
10 Lenteng Agung 22 Mangga Besar
11 Tanjung Barat 23 Jayakarta
12 Pasar Minggu 24 Jakarta Kota
Akan digunakan petak sebagai informasi tambahan pada penelitian ini. Petak didefinisikan sebagai wilayah di antara dua stasiun yang dilalui oleh KRL. Sebagai contoh, wilayah di antara Stasiun Bogor dan Stasiun Cilebut disebut dengan Petak 1, sehingga
4
jumlah petak pada penelitian ini ada sebanyak 23 petak. Sementara itu, jumlah perjalanan KRL yang tersedia dalam sehari untuk melayani jalur Bogor- Jakarta Kota dan digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 16 perjalanan, dengan 16 nomor KRL berbeda yang akan dijabarkan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Daftar nomor KRL yang digunakan
Nomor Nomor KA Nomor Nomor KA
1 1119 9 1141
2 1123 10 1147
3 1125 11 1149
4 1129 12 1151
5 1131 13 1153
6 1135 14 1157
7 1137 15 1161
8 1139 16 1163
Berdasarkan data serta informasi yang digunakan, maka didapatkan himpunan dan indeks, serta parameter untuk formulasi yang telah ditetapkan:
Himpunan dan Indeks
𝐾 = himpunan kereta yang digunakan, yaitu {1119, 1123, …, 1163}.
𝑆 = himpunan node yang melambangkan stasiun yang dilalui, yaitu {Bogor, Cilebut, … , Cikini}.
𝑃 = himpunan petak yang dilalui kereta, yaitu {1, 2, …, 17}.
𝑖 = indeks untuk menyatakan kereta, 𝑖 = 1, 2, … , 12.
𝑠 = indeks untuk menyatakan stasiun, 𝑠 = 1, 2, … , 18.
𝑗 = indeks untuk menyatakan petak, 𝑗 = 1, 2, … , 11.
Parameter
𝑑𝑖𝑠 = jadwal datang baku kereta ke-i di stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
𝑏𝑖𝑠 = jadwal berangkat baku kereta ke-i dari stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
𝑤𝑡𝑖𝑗 = waktu tempuh pada petak ke-j, dengan 𝑗𝜖𝑃.
𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 = waktu tempuh baru pada petak ke-j, dengan 𝑗𝜖𝑃.
𝑤𝑏𝑖𝑠 = waktu berhenti pada stasiun ke-s, dengan 𝑠𝜖𝑆.
𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 = waktu berhenti baru pada stasiun ke-s, dengan 𝑠𝜖𝑆.
𝑡𝑜𝑙 = toleransi keterlambatan.
𝑠𝑒𝑝 = rata-rata waktu separasi pada petak.
Variabel Keputusan
𝑑𝑏𝑖𝑠 = jadwal datang baru kereta ke-i di stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
𝑏𝑏𝑖𝑠 = jadwal berangkat baru kereta ke-i dari stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
𝑡𝑖𝑠 = keterlambatan kedatangan kereta ke-i di stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
𝑉𝑖𝑗 𝑊𝑖𝑠
= {1, jika nilai 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 lebih besar daripada nilai 𝑤𝑡𝑖𝑗
0, selainnya .
= {1, jika nilai 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 lebih besar daripada nilai 𝑤𝑏𝑖𝑠
0, selainnya .
1, jika kereta 𝑖 mendahului kereta 𝑓 pada stasiun 𝑠 𝑌𝑖𝑓𝑠 = {
0, selainnya .
5
1, jika ada perjalanan kereta 𝑖 pada petak 𝑗 𝐿𝑖𝑗 = {
0, selainnya .
𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖𝑗 = selisih waktu tempuh kereta ke-i pada petak ke-j, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑗𝜖𝑃.
𝑠𝑒𝑙𝑏𝑖𝑠 = selisih waktu berhenti kereta ke-i pada stasiun ke-s, dengan 𝑖𝜖𝐾, 𝑠𝜖𝑆.
Fungsi Objektif
𝒁 = 𝒎𝒊𝒏 ∑ ∑ 𝒕𝒊𝒔
𝑺
𝒔=𝟏 𝑲
𝒊=𝟏
Kendala
1. 𝑑𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑏𝑏𝑖,𝑠−1 + 𝑤𝑡𝑖𝑗. (1 − 𝑉𝑖𝑗) + 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗. 𝑉𝑖𝑗 − 𝑡𝑜𝑙, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠 > 1, 𝑗 = 𝑠 − 1, 𝑖 = 1.
2. 𝑑𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑏𝑏𝑖,𝑠−1 + 𝑤𝑡𝑖𝑗. (1 − 𝑉𝑖𝑗) + 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗. 𝑉𝑖𝑗 + 𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖−1,𝑗 − 𝑡𝑜𝑙, 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑠 > 1, 𝑗 = 𝑠 − 1, 𝑖 > 1.
3. 𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖𝑗 ≥ 𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 − 𝑤𝑡𝑖𝑗, dengan 𝑖 = 1.
4. 𝑠𝑒𝑙𝑡𝑖𝑗 ≥ ((𝑤𝑡𝑏𝑖−1,𝑗 − 𝑤𝑡𝑖−1,𝑗). 𝑉𝑖−1,𝑗 + (𝑤𝑡𝑏𝑖𝑗 − 𝑤𝑡𝑖𝑗). 𝑉𝑖𝑗). 𝐿𝑖𝑗 , dengan 𝑖 > 1.
5. 𝑠𝑒𝑙𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 − 𝑤𝑏𝑖𝑠, dengan 𝑖 = 1.
6. 𝑠𝑒𝑙𝑏𝑖𝑠 ≥ ((𝑤𝑏𝑏𝑖−1,𝑠 − 𝑤𝑏𝑖−1,𝑠). 𝑊𝑖−1,𝑠 + (𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠 − 𝑤𝑏𝑖𝑠). 𝑊𝑖𝑠). 𝐿𝑖𝑠, dengan 𝑖 > 1.
7. 𝑏𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑑𝑏𝑖𝑠 + 𝑤𝑏𝑖𝑠. (1 − 𝑊𝑖𝑠) + 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠. 𝑊𝑖𝑠, dengan 𝑖 = 1.
8. 𝑏𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑑𝑏𝑖𝑠 + 𝑤𝑏𝑖𝑠. (1 − 𝑊𝑖𝑠) + 𝑤𝑏𝑏𝑖𝑠. 𝑊𝑖𝑠 + 𝑠𝑒𝑙𝑏𝑖−1,𝑠, dengan 𝑖 > 1.
9. 𝑏𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑏𝑖𝑠. 10. 𝑑𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑑𝑖𝑠.
11. 𝑑𝑏𝑖𝑠 − 𝑑𝑏𝑓𝑠 ≥ 𝑠𝑒𝑝 − 𝑀. (𝑌𝑖𝑓𝑠), dengan 𝑠 ≥ 2, 𝑓 ≠ 𝑖.
12. 𝑏𝑏𝑖𝑠 − 𝑏𝑏𝑓𝑠 ≥ 𝑠𝑒𝑝 − 𝑀. (𝑌𝑖𝑓𝑠), dengan 𝑓 ≠ 𝑖.
13. 𝑑𝑏𝑓𝑠 − 𝑑𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑠𝑒𝑝 − 𝑀. (1 − 𝑌𝑖𝑓𝑠), dengan 𝑠 ≥ 2, 𝑓 ≠ 𝑖.
14. 𝑏𝑏𝑓𝑠 − 𝑏𝑏𝑖𝑠 ≥ 𝑠𝑒𝑝 − 𝑀. (1 − 𝑌𝑖𝑓𝑠), dengan 𝑓 ≠ 𝑖.
15. 𝑌𝑖𝑓𝑠 + 𝑌𝑓𝑖𝑠 = 1, dengan 𝑠 = 5, 𝑓 ≠ 𝑖.
16. 𝑌𝑖𝑓𝑠 + 𝑌𝑓𝑖𝑠 = 1, dengan 𝑠 = 12, 𝑓 ≠ 𝑖.
17. 𝑌𝑖𝑓𝑠 + 𝑌𝑓𝑖𝑠 = 1, dengan 𝑠 = 17, 𝑓 ≠ 𝑖.
18. 𝑡𝑖𝑠 ≥ 𝑑𝑏𝑖𝑠 − 𝑑𝑖𝑠. 19. 𝑉𝑗, 𝑊𝑠, 𝑌𝑖𝑓𝑠, 𝐿𝑖𝑗 ∈ {0,1}.
20. 𝑑𝑏𝑖𝑠, 𝑏𝑏𝑖𝑠, 𝑡𝑖𝑠 ∈ 𝑍+.
Pembahasan mengenai penjadwalan ulang perjalanan KRL ini akan dituangkan ke dalam empat skenario. Skenario 0 merupakan kasus dimana tidak ada gangguan dalam perjalanan KRL, sementara pada Skenario 1, 2, serta 3 akan dimunculkan beberapa gangguan pada perjalanan KRL sehingga diharapkan dapat terbentuk jadwal perjalanan baru yang meminimumkan waktu keterlambatan perjalanan KRL.
Skenario 0
Perjalanan KRL tentunya memiliki jadwal baku yang telah ditetapkan oleh PT. KCI.
Oleh karena itu, pada skenario ini, akan dibuktikan bahwa model yang telah dibuat akan menghasilkan jadwal yang sama dengan jadwal baku yang telah ditetapkan, karena pada skenario ini diasumsikan tidak ada gangguan perjalanan yang terjadi. Cuplikan jadwal awal dari perjalanan KRL dapat dilihat pada Tabel 3.
6
Tabel 3 Jadwal kedatangan baku KRL Bogor-Depok Baru dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA BOO CLT BJD CTA DP DPB
1119 10:25 10:35 10:41 10:48 10:55 10:59
1123 10:45 10:55 11:01 11:08 11:15 11:19
1125 10:55 11:05 11:11 11:18 11:25 11:29
1129 11:16 11:26 11:32 11:39 11:46 11:50
1131 11:27 11:37 11:43 11:50 11:57 12:01
1135 11:42 11:52 11:58 12:05 12:12 12:16
1137 11:52 12:03 12:09 12:16 12:23 12:27
1139 0:00 0:00 0:00 0:00 12:33 12:37
1141 12:13 12:23 12:29 12:36 12:43 12:47
1147 12:45 12:55 13:01 13:08 13:15 13:19
1149 12:55 13:05 13:11 13:18 13:25 13:29
1151 13:10 13:20 13:26 13:33 13:40 13:44
Dengan menggunakan bantuan software LINGO 18.0, telah didapatkan hasil berupa jadwal keberangkatan serta kedatangan baru dari KRL, dimana model yang digunakan berjenis Mixed-Integer Linear Programming. Diperoleh nilai fungsi tujuan untuk skenario 0 sebesar 0 dengan solusi global optimum dan waktu eksekusi
20.56 detik. Cuplikan hasil penjadwalan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Jadwal kedatangan baru KRL Bogor-Depok Baru dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA BOO CLT BJD CTA DP DPB
1119 10:25 10:35 10:41 10:48 10:55 10:59 1123 10:45 10:55 11:01 11:08 11:15 11:19 1125 10:55 11:05 11:11 11:18 11:25 11:29 1129 11:16 11:26 11:32 11:39 11:46 11:50 1131 11:27 11:37 11:43 11:50 11:57 12:01 1135 11:42 11:52 11:58 12:05 12:12 12:16 1137 11:52 12:03 12:09 12:16 12:23 12:27
1139 0:00 0:00 0:00 0:00 12:33 12:37
1141 12:13 12:23 12:29 12:36 12:43 12:47 1147 12:45 12:55 13:01 13:08 13:15 13:19 1149 12:55 13:05 13:11 13:18 13:25 13:29 1151 13:10 13:20 13:26 13:33 13:40 13:44 Melalui Tabel 3 dan Tabel 4, dapat dilihat bahwa jadwal yang terbentuk menggunakan model sesuai dengan jadwal yang seharusnya. Sehingga, tujuan dari skenario 0 ini terjawab.
Skenario 1
Pada skenario 1, digambarkan terjadi gangguan di jalur antara Stasiun Lenteng Agung dan Stasiun Tanjung Barat sekitar pukul 13.44 WIB, sehingga kereta tertahan selama 32 menit. Melalui software LINGO 18.0, didapatkan nilai fungsi objektif berupa
7
total waktu keterlambatan sebesar 850 menit dengan solusi global optimum dan waktu eksekusi 5 menit 46 detik. Jadwal baru yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 6. Sebagai bahan perbandingan, disediakan jadwal kedatangan baku KRL pada Tabel 5.
Tabel 5 Jadwal kedatangan baku KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Lenteng Agung sampai dengan Stasiun Cawang dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA LNA TNT PSM PSMB DRN CW
1131 12:14 12:18 12:22 12:27 12:29 12:32
1135 12:29 12:33 12:37 12:42 12:44 12:47
1137 12:40 12:44 12:48 12:53 12:55 12:58
1139 12:50 12:54 12:58 13:03 13:05 13:08
1141 13:00 13:04 13:08 13:13 13:15 13:18
1147 13:32 13:36 13:40 13:45 13:47 13:50
1149 13:42 13:46 13:50 13:55 13:57 14:00
1151 13:57 14:01 14:05 14:10 14:12 14:15
1153 14:07 14:11 14:15 14:20 14:22 14:25
1157 14:27 14:31 14:35 14:40 14:42 14:45
1161 14:42 14:46 14:50 14:55 14:57 15:00
1163 14:57 15:01 15:05 15:10 15:12 15:15
Tabel 6 Jadwal kedatangan baru KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Lenteng Agung sampai dengan stasiun Cawang dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA LNA TNT PSM PSMB DRN CW
1131 12:14 12:18 12:22 12:27 12:29 12:32
1135 12:29 12:33 12:37 12:42 12:44 12:47
1137 12:40 12:44 12:48 12:53 12:55 12:58
1139 12:50 12:54 12:58 13:03 13:05 13:08
1141 13:00 13:04 13:08 13:13 13:15 13:18
1147 13:32 13:36 13:40 13:45 13:47 13:50
1149 13:42 14:14 14:18 14:23 14:25 14:28
1151 13:57 14:29 14:33 14:38 14:40 14:43
1153 14:07 14:39 14:43 14:48 14:50 14:53
1157 14:27 14:46 14:50 14:55 14:57 15:00
1161 14:42 14:53 14:57 15:02 15:04 15:07
1163 14:57 15:01 15:05 15:10 15:12 15:15
Melalui Tabel 5, dapat diketahui bahwa seharusnya, pada pukul 13.46 WIB kereta nomor 1149 sudah sampai di Stasiun Tanjung Barat, namun, karena terjadi gangguan di jalur antara Stasiun Lenteng Agung dan Stasiun Tanjung Barat yang mengakibatkan waktu tempuh kereta bertambah menjadi 32 menit, maka jadwal kedatangan kereta 1149 harus tertunda selama 28 menit, sehingga kereta baru bisa sampai di Stasiun Tanjung Barat pada pukul 13.46 WIB. Keterlambatan tersebut berimbas kepada jadwal perjalanan kereta-kereta berikutnya, sehingga jadwal perjalanan kereta 1151 dan 1153 mundur 28 menit mulai dari Stasiun Tanjung Barat sampai stasiun-stasiun berikutnya. Jadwal perjalanan kereta 1157 mundur selama 15 menit dari jadwal seharusnya, dan jadwal perjalanan kereta 1167 juga mundur selama 7 menit dari jadwal perjalanan seharusnya.
8 Skenario 2
Dalam skenario 2, digambarkan terjadi gangguan pada Stasiun Tanjung Barat sekitar pukul 12.07 WIB yang mengakibatkan kereta 1129 tertahan di Stasiun Tanjung Barat selama 25 menit. Setelah dicari penyelesaiannya menggunakan software LINGO 18.0, didapatkan nilai fungsi objektif berupa total waktu keterlambatan sebesar 748 menit dengan solusi global optimum dan waktu eksekusi 3 menit 41 detik. Jadwal baru yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 8. Sebagai bahan perbandingan, disediakan jadwal kedatangan baku KRL pada Tabel 7.
Tabel 7 Jadwal kedatangan baku KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Universitas Pancasila sampai dengan Stasiun Duren Kalibata dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA UP LNA TNT PSM PSMB DRN
1119 11:09 11:12 11:16 11:20 11:25 11:27 1123 11:29 11:32 11:36 11:40 11:45 11:47 1125 11:39 11:42 11:46 11:50 11:55 11:57 1129 12:00 12:03 12:07 12:11 12:16 12:18 1131 12:11 12:14 12:18 12:22 12:27 12:29 1135 12:26 12:29 12:33 12:37 12:42 12:44 1137 12:37 12:40 12:44 12:48 12:53 12:55 1139 12:47 12:50 12:54 12:58 13:03 13:05 1141 12:57 13:00 13:04 13:08 13:13 13:15 1147 13:29 13:32 13:36 13:40 13:45 13:47 1149 13:39 13:42 13:46 13:50 13:55 13:57 1151 13:54 13:57 14:01 14:05 14:10 14:12 Tabel 8 Jadwal kedatangan baru KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Universitas Pancasila sampai dengan Stasiun Duren Kalibata dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA UP LNA TNT PSM PSMB DRN
1119 11:09 11:12 11:16 11:20 11:25 11:27 1123 11:29 11:32 11:36 11:40 11:45 11:47 1125 11:39 11:42 11:46 11:50 11:55 11:57 1129 12:00 12:03 12:07 12:34 12:39 12:41 1131 12:11 12:14 12:18 12:45 12:50 12:52 1135 12:26 12:29 12:33 13:00 13:05 13:07 1137 13:05 13:08 13:12 13:21 13:26 13:28 1139 12:47 12:50 12:54 13:07 13:12 13:14 1141 12:57 13:00 13:04 13:14 13:19 13:21 1147 13:29 13:32 13:36 13:40 13:45 13:47 1149 13:39 13:42 13:46 13:50 13:55 13:57 1151 13:54 13:57 14:01 14:05 14:10 14:12 Melalui Tabel 7, dapat diketahui bahwa seharusnya, pada pukul 12.11 WIB kereta nomor 1129 sudah sampai di Stasiun Pasar Minggu, namun, karena terjadi gangguan di
9
Stasiun Tanjung Barat yang mengakibatkan waktu berhenti kereta pada stasiun tersebut bertambah menjadi 25 menit, maka jadwal kedatangan kereta 1129 harus tertunda selama 23 menit, sehingga kereta baru sampai di Stasiun Pasar Minggu pada pukul 12.34 WIB.
Keterlambatan tersebut berimbas kepada jadwal perjalanan kereta 1131 dan 1135, sehingga jadwal perjalanan kedua kereta tersebut mundur 23 menit mulai dari Stasiun Cikini sampai stasiun-stasiun berikutnya. Di bawah ini disediakan Tabel 9 untuk membandingkan urutan perjalanan KRL.
Tabel 9 Jadwal keberangkatan baru KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Bogor sampai dengan Stasiun Depok Baru dengan jumlah perjalanan sebanyak 4 perjalanan
Nomor KA BOO CLT BJD CTA DP DPB
1135 11:44 11:54 12:00 12:07 12:14 12:18
1137 12:22 12:33 12:39 12:46 12:53 12:57
1139 0:00 0:00 0:00 0:00 12:35 12:39
1141 12:15 12:25 12:31 12:38 12:45 12:49
Berikutnya, melalui hasil dapat diketahui bahwa pemberangkatan kereta 1141 didahulukan daripada kereta 1137. Oleh karena itu, waktu berangkat kereta 1137 dari Stasiun Bogor tertunda selama 28 menit, sehingga kereta 1137 baru bisa berangkat dari Stasiun Bogor pada pukul 12.22 WIB. Lalu, dapat dilihat dari Tabel 9 bahwa kereta 1139 juga mendahului kereta 1137 di Stasiun Depok Baru. Karena adanya perubahan urutan perjalanan ini, maka waktu keterlambatan kereta dapat tereduksi, sehingga kereta 1141 hanya telat selama 6 menit mulai dari Stasiun Pasar Minggu.
Skenario 3
Dalam skenario 3, digambarkan terjadi gangguan di Stasiun Pondok Cina sekitar pukul 12.31 WIB yang mengakibatkan kereta nomor 1137 tertahan di stasiun tersebut selama 26 menit. Setelah dicari penyelesaiannya menggunakan software LINGO 18.0, didapatkan nilai fungsi objektif berupa total waktu keterlambatan sebesar 792 menit dengan solusi global optimum dan waktu eksekusi
15.70 detik. Jadwal baru yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 10. Sebagai bahan perbandingan, disediakan jadwal kedatangan baku kereta pada Tabel 10.
Tabel 10 Jadwal kedatangan baku KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Depok Baru sampai dengan Stasiun Tanjung Barat dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA DPB POC UI UP LNA TNT
1131 12:01 12:05 12:08 12:11 12:14 12:18 1135 12:16 12:20 12:23 12:26 12:29 12:33 1137 12:27 12:31 12:34 12:37 12:40 12:44 1139 12:37 12:41 12:44 12:47 12:50 12:54 1141 12:47 12:51 12:54 12:57 13:00 13:04 1147 13:19 13:23 13:26 13:29 13:32 13:36 1149 13:29 13:33 13:36 13:39 13:42 13:46 1151 13:44 13:48 13:51 13:54 13:57 14:01 1153 13:54 13:58 14:01 14:04 14:07 14:11 1157 14:14 14:18 14:21 14:24 14:27 14:31 1161 14:29 14:33 14:36 14:39 14:42 14:46
10
1163 14:44 14:48 14:51 14:54 14:57 15:01 Tabel 11 Jadwal kedatangan baru KRL Bogor-Jakarta Kota pada Stasiun Depok Baru sampai dengan Stasiun Tanjung Barat dengan jumlah perjalanan sebanyak 12 perjalanan
Nomor KA DPB POC UI UP LNA TNT
1131 12:01 12:05 12:08 12:11 12:14 12:18 1135 12:16 12:20 12:23 12:26 12:29 12:33 1137 12:27 12:31 12:58 13:01 13:04 13:08 1139 12:37 12:41 13:08 13:11 13:14 13:18 1141 12:47 12:51 13:18 13:21 13:24 13:28 1147 13:19 13:23 13:26 13:29 13:32 13:36 1149 13:29 13:33 13:36 13:39 13:42 13:46 1151 13:44 13:48 13:51 13:54 13:57 14:01 1153 13:54 13:58 14:01 14:04 14:07 14:11 1157 14:14 14:18 14:21 14:24 14:27 14:31 1161 14:29 14:33 14:36 14:39 14:42 14:46 1163 14:44 14:48 14:51 14:54 14:57 15:01 Melalui Tabel 10, dapat diketahui bahwa seharusnya, pada pukul 12.34 WIB kereta nomor 1137 sudah sampai di Stasiun Universitas Indonesia, namun, karena terjadi gangguan di Stasiun Pondok Cina, waktu berhenti kereta di stasiun tersebut bertambah menjadi 26 menit, maka jadwal keberangkatan kereta 1137 harus tertunda selama 24 menit, sehingga kereta baru bisa sampai di Stasiun Universitas Indonesia pada pukul 12.58 WIB.
Keterlambatan tersebut berimbas kepada jadwal perjalanan kereta 1139 dan 1141. Kedua kereta tersebut mengalami keterlambatan selama 24 menit mulai dari Stasiun Universitas Indonesia sampai dengan stasiun-stasiun berikutnya.
4. SIMPULAN
Dalam karya ilmiah ini, telah dibahas penyelesaian masalah penjadwalan ulang KRL (kereta rel listrik) ketika terjadi gangguan. Masalah ini diformulasikan sebagai masalah Mixed Integer Linear Programming dan diselesaikan menggunakan software LINGO 18.0. Data yang digunakan berupa jadwal perjalanan kereta dan diperoleh dari website resmi PT. Kereta Commuter Indonesia. Melalui empat skenario yang dibuat, telah didapatkan hasil optimal berupa total waktu keterlambatan minimum dari masing-masing skenario.
DAFTAR PUSTAKA
Aswan DT. 2019. Mati Lampu Besar Pernah Terjadi di Jawa-Bali Tahun 2005, Begini Kejadiannya. Tribun [Internet]. [diunduh 2020 Agustus 03]. Tersedia pada:
https://makassar.tribunnews.com/2019/08/04/tribunwiki-mati-lampu- besar-pernah- terjadi-di-jawa-bali-tahun-2005-begini-kejadiannya?page=all.
Badan Pusat Statistik Provinsi DKI Jakarata. 2015. Komuter DKI Jakarata Tahun 2014, diakses dari https://jakarta.bps.go.id/pressrelease/2015/02/20/59/komuter-dki-jakarta-
11 tahun-2014.html pada 1 Desember 2020.
Badan Pusat Statistik Provinsi DKI Jakarata. 2020. Keadaan Angkatan Kerja Provinsi DKI Jakarta Agustus 2020. Jakarta: Badan Pusat Statistik Provinsi DKI Jakarata.
KAI Commuter. 2020. Operasional KRL Commuter Line Jabodetabek pukul 04:00 – 22:00 WIB, diakses dari https://www.krl.co.id/unduh-jadwal-krl-terbaru/ pada 1 Desember 2020.
Pemerintah Indonesia. 1998. Undang-Undang No 69 Tahun 1998 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api. Lembaran Negara RI Tahun 1998, No. 38. Jakarta: Sekretaris Negara.
Suprayogi, Ramdhani H. 2015. Model Optimasi untuk Penjadwalan Ulang Perjalanan Kereta Api. Jurnal Teknik Industri. 17(2):97-104.doi: 10.9744/jti.17.2.97-104.
12
