Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPS Kelas XII Semester 2 Tahun 2015 Matematika 12 IPS

(1)

(2)



Identifikasi SK dan KD



Rancangan Penilaian Kognitif



Kriteria Ketuntasan Minimal



Program Tahunan



Program Semester



Rincian Minggu Efektif



Silabus



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XII (IPS)/2

Nama

NIP

(3)

PEMETAAN STANDAR ISI

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/2

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang

Lingkup Alokasi Waktu 1 2 3 4

4.

Mengguna-kan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

4.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

4.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret, dan menaf-sirkan solusinya.

- Menjelas kan arti barisan dan deret - Menentuk

an rumus barisan dan deret aritmetika - Menentuk

an rumus barisan dan deret geometri - Menghitu

ng suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri - Mengiden

tifikasi masalah yang berkaitan dengan deret - Merumus

kan model matematika dari masalah deret - Menentuk

an penyelesaian model

matematika yang berkaitan dengan deret

- Memberik an tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh

- Bari san dan Deret

(4)

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. 4.2 Merancang model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

4.3 Menyelesaikan model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya.

- Barisan Bilangan dan Deret - Barisan Bilangan

Aritmetika - Deret Aritmetika - Barisan Geometri - Deret Geometri - Notasi Sigma

- Menjelaskan arti barisan dan deret - Menentukan rumus

barisan dan deret aritmetika

- Menentukan rumus barisan dan deret geometri

- Menghitung suku ke-n dake-n jumlah ke-n suku deret aritmetika dan deret geometri - Mengidentifikasi

masalah yang berkaitan dengan deret

- Merumuskan model matematika dari masalah deret - Menentukan

penyele-saian model matematika yang berkaitan dengan deret

- Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh

Keterangan:

TM : Tatap Muka

PT : Penugasan Terstruktur

KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

……….. Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(5)

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geo-metri.

4.2 Merancang model mate-matika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.3 Menyelesaikan model

mate-matika dari masalah yang berkaitan dengan deret, dan menafsirkan solusinya.

- Menjelaskan arti barisan dan deret

- Menentukan rumus barisan dan deret aritmetika - Menentukan rumus barisan

dan deret geometri

- Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritme-tika dan deret geometri - Mengidentifikasi masalah

yang berkaitan dengan deret - Merumuskan model matematika dari masalah deret

- Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret - Memberikan tafsiran

terha-dap hasil penyelesaian yang diperoleh

Keterangan:

UH : Ulangan Harian

UTS : Ulangan Tengah Semester LUS : Latihan Ulangan Semester

………. Mengetahui

(6)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Standar Kompetensi:

 Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1. Barisan dan deret

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

– Menjelaskan arti barisan dan deret

– Menentukan rumus barisan dan deret aritmetika

– Menentukan rumus barisan dan deret geometri

– Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

– Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret

– Merumuskan model matematika dari masalah deret

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret, dan menafsirkan solusinya.

– Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret

– Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

……… Mengetahui

(7)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _{Nilai KKM} (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

– Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri.

– Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

– Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret, dan menafsirkan solusinya.

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

……… Mengetahui

(8)

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1.

2.

3.

Integral

- Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu - Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana - Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva dan volum benda putar

Program linear

- Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel - Merancang model matematika dari masalah program

linear

- Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Matriks

- Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

- Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 - Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel

20 JP

32 JP

Jumlah 72 JP

2 4. Barisan dan deret

- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

56 JP

Jumlah 56 JP

………. Mengetahui

(9)

PROGRAM SEMESTER

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml.Jam Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 1 2 4 1 2 3

1. Barisan dan Deret 56

JP x x x x x x x x x x

- Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri - Merancang model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

-

Menyelesaikan model matemati-ka dari masalah yang berkaitan dengan deret dan penafsirannya

Jumlah 56 JP

Keterangan:

: Ujian Nasional/Sekolah

: Ujian Nasional Susulan

: Libur Pascaujian Nasional

………..…. Mengetahui

(10)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

I.

Jumlah minggu dalam semester 2

No. Bulan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli

2 5 4 4 5 4 1

Jumlah Total 25

II.

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1. 2. 3.

Ujian nasional/sekolah Ujian nasional susulan Libur semester 2

1 1 9

Jumlah Total 11

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2

Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2 = 25 minggu – 11 minggu

= 14 minggu efektif

………... Mengetahui

(11)

S I L A B U S

Standar Kompetensi: 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar

4.1 Menentukan suku ke-n bari-san dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. 4.2 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret 4.3

Menyelesai-kan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan

menafsirkan solusinya.

- Barisan Bilangan dan Deret - Barisan Bilangan Aritmetika - Deret Aritmetika - Barisan Geometri - Deret Geometri - Notasi Sigma

- M

elalui diskusi dan tanya jawab memahami dan menjelaskan pola bilangan

- M

elalui tanya jawab dan inkuiri dapat

memahami barisan

aritmetika dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika - M elalui penugasan memahami deret aritmetika - M

elalui tanya jawab dan inkuiri dapat

memahami barisan geometri dan menen-tukan suku ke-n dan jumlah n suku deret geometri

- Me

njelaskan arti barisan dan deret

- Me

nentukan ru-mus barisan dan deret aritmetika

- Me

nentukan ru-mus barisan dan deret geometri

- Me

nghitung suku ke-n dake-n jumlah ke-n suku deret aritmetika dan deret geometri

- Me

ngidentifikasi masalah yang berkaitan de-ngan deret

- Me

rumuskan model matema-tika dari masa-lah deret

- Me

nentukan pe-nyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret

- Me

mberikan taf-siran terhadap hasil penyelesai-an ypenyelesai-ang diperoleh

Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - U langan Bentuk Instrumen: - T es Tertulis PG - T es Tertulis Uraian

56 x 45’ Sumber:

(12)

(13)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 1

Barisan dan Deret

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri. - Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret dan menafsirkan solusinya

Indikator : - Menjelaskan arti barisan dan deret

- Menentukan rumus barisan dan deret aritmetika - Menentukan rumus barisan dan deret geometri

- Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri - Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret

- Merumuskan model matematika dari masalah deret

- Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret - Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh

Alokasi Waktu : 56 jam pelajaran (28 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat: - Menjelaskan arti barisan dan deret

- Menentukan rumus barisan dan deret aritmatika - Menentukan rumus barisan dan deret geometri

- Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri - Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret

- Merumuskan model matematika dari masalah deret

- Menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret - Memberikan tafsiran terhadap hasil penyelesaian yang diperoleh

Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

B. Materi Pembelajaran Barisan dan deret

Pertemuan Ke-1 s.d. 4

1. Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu. Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:

(14)

Suku ketiga U₃ 32   1 9 1 8

Jadi, tiga suku pertama dari barisan tersebut adalah 0, 3, 8

1. Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. Beda yang dapat dirumuskan sebagai berikut: b = Un – Un – 1

2. Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut: Un = a + (n – 1)b. Dengan Un:suku ke-n, a : suku

pertama, dan b : beda Contoh:

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24. a. Tentukan beda pada barisan tersebut!

b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut! Jawab:

suku pertama = a = 6 suku ketujuh = U₇ 36

a. Menentukan beda dengan cara:

 

U_n  a n 1 b maka U₇ 6



7 1 b



3666b 6b30

b5 Jadi, beda pada barisan itu adalah 5

b. Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut. 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51

3. Suku tengah adalah nilai atau suku yang berada di tengah-tengah suatu barisan aritmatika. Jika Un adalah barisan aritmetika, maka suku tengah adalah





1

U_n U_{n k} U_{n k} 2

 _  _

4. Sisipan pada barisan aritmatika adalah suatu kejadian jika di antara dua suku berurutan barisan aritmetika, disisipkan k buah suku, maka akan diperoleh barisan aritmetika baru. Jika U1 dan U2 disisipkan k buah suku baru, maka diperoleh:

b b '

k 1 

 , n' = n + (n – 1)k, dan Ut = (a + Un) = (a + U'n) Pertemuan Ke-11 s.d. 15

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka





n S_n a U_n

2

 

 

n

S_n 2a n 1 b 2



�

 

�

Contoh:

Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + Un.

Tentukan:

a. suku kesembilan (U9)

b. jumlah sembilan suku pertama (S9)

Jawab:

Diketahui suku pertama = a = 3 dan beda = b = 7 – 3 = 4 a. Menentukan suku kesembilan

 

9

U  3 9 1 4  3 3235

Jadi, suku kesembilan dari deret aritmatika tersebut adalah 35 b. Menentukan jumlah sembilan suku pertama









 

9 9

9 9 9

S 3 U 3 35 38 171

2 2 2

     

(15)

2. Rumus suku ke-n barisan aritmatika dapat ditulis sebagai berikut

(n 1)

U_n ar  _{dengan Un: suku ke-n, a: suku} pertama, dan r: rasio

3. Jika di antara tiap dua suku berurutan pada barisan geometri disisipkan dengan k buah suku, maka didapat

barisan geometri baru dengan: r' = k 1r dan n' = n + (n – 1)k

4. Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

n

a 1 - r Sn  (_{1 r})

 untuk r <1

 

n a(r 1) Sn

r 1  

 untuk r >1

Pertemuan Ke-21 s.d. 28

Notasi sigma yang dilambangkan dengan ”∑” adalah sebuah huruf Yunani yang artinya penjumlahan. Notasi ini digunakan untuk meringkas penulisan penjumlahan bentuk panjang dari jumlah suku-suku yang merupakan variabel berindeks atau suku-suku suatu deret.

Contoh:

Tentukan nilai dari:

4

k 1� 3k    3 6 9 12 30 C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret bilangan Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan deret bilangan

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan dan deret bilangan

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)

3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai barisan dan deret bilangan

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang barisan dan deret bilangan pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan tugas rumah (PR)

(16)

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai suku tengah dan sisipan barisan bilangan aritmetika Konfirmasi:

Penutup

4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Pertemuan Ke-11 s.d. 15

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai deret aritmetika Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami deret aritmetika

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami deret aritmetika Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai deret aritmetika

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret aritmetika pada buku lks dan buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-16 s.d. 20

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai barisan dan deret geometri Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami barisan dan deret geometri

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami barisan geometri 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang barisan dan deret geometri Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan barisan dan deret geometri

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang deret geometri konvergen pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

(17)

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai notasi sigma Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami notasi sigma

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami notasi sigma 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh tentang notasi sigma Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal notasi sigma

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang notasi sigma pada buku lks dan buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

1. Alat : -2. Sumber belajar :

- Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu

2. Bentuk instrumen: pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal:

1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

2. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang pertama adalah 42 dan jumlah 8 suku pertama adalah 72. Tentukan suku ke–11!

3. Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, .... Tentukanlah: a. rumus suku ke-n b. suku ke-8

4. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n suku pertama deret geometri tersebut!

5. Suku ke-5 suatu deret geometri adalah 12 dan suku ke-8 adalah 96. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama deret tersebut!

Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPS Kelas XII Semester 2 Tahun 2015 Matematika 12 IPS

Identifikasi SK dan KD

Standar

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

Standar

TM PT KMTT

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

Matriks

PROGRAM SEMESTER

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml.Jam Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

No. Bulan Jumlah Minggu

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

Kompetensi Dasar

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Tujuan Pembelajaran

B. Materi Pembelajaran Barisan dan deret

Pertemuan Ke-21 s.d. 28

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Penutup

Penutup

Pertemuan Ke-11 s.d. 15

Penutup

Pertemuan Ke-16 s.d. 20

Penutup

Pendahuluan

Penutup

E. Alat dan Bahan

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)