ABSTRAK
Theresia Gita Rosalia (111414018). „„PROFIL KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS DAN KOMUNIKASI MATEMATIS
SECARA TERTULIS SISWA KELAS X MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER‟‟. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Oktober 2015.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis serta mendeskripsikan perbedaan antara kedua kemampuan tersebut pada pokok bahasan dimensi tiga ditinjau dari perbedaan gender terhadap siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten Tahun Ajaran 2014/2015.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten sejumlah 32 siswa terdiri dari 17 siswa putri dan 15 siswa putra. Instrumen data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar siswa dan wawancara. Data tes hasil belajar siswa dianalisis dengan cara mendeskripsikan semua jawaban tes masing-masing siswa, kemudian menentukan skor kemampuan penalaran matematis dan komunikasi matematis secara tertulis masing-masing siswa. Siswa dikelompokkan berdasarkan hasil penyekoran kemampuan penalaran matematis maupun kemampuan komunikasi matematis secara tertulis, kemudian menentukan persentase tiap kelompok kemampuan matematika dari hasil pengelompokkan siswa tersebut. Data wawancara dianalisis untuk menguatkan tes hasil belajar siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Kemampuan penalaran matematis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra, (2) Kemampuan komunikasi matematis secara tertulis dalam menulis dan menggambar siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra sehingga kemampuan komunikasi matematis secara tertulis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra, (3) Perbedaan kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri dalam tes hasil belajar siswa menunjukkan bahwa mayoritas siswa putri lebih baik dalam menulis jawaban soal dengan baik dan menjelaskan hubungan antara fakta, apa yang ditanyakan, jawaban soal, dan kesimpulan yang logis dibandingkan mayoritas siswa putra.
ABSTRACT
Theresia Gita Rosalia (111414018). “THE PROFILE OF MATHEMATICAL
REASONING ABILITY AND WRITTEN MATHEMATICAL
COMMUNICATION ABILITY OF THE STUDENTS OF CLASS X MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN ON THE TOPIC OF THREE DIMENSIONS AS OBSERVED BY GENDER DIFFERENCE POINT OF
VIEW”. Thesis of Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta, Oktober 2015.
This research aims to describe the abilities of mathematical reasoning and written mathematical communication and to describe the difference between those two abilities on the topic of three dimensions as observed by gender difference point of view of the students of class X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten, in the academic year of 2014-2015.
This research is considered as a descriptive-qualitative research. The research subject is 32 students of class X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten, who consists of 17 female students and 15 male students. Data instrument being used in this research is students’ learning achievement test and interview. The data collected from students’ learning achievement test were analyzed by describing all the students’ answers. The next step was deciding the score for the each student’s mathematical reasoning ability and written mathematical communication ability. The following step was deciding each group percentage of the mathematic ability generated from the student grouping phase. The data gained from the interview then were analyzed in order to support the students’ learning result test.
The result shows that (1) the female students’ mathematical reasoning ability was higher compared to that of male students, (2) the female students’ written mathematical communication ability on writing and drawing was higher than that of male students so that the female students’ written mathematical communication ability was higher than that of male students, (3) the disparity of mathematic ability between male and female students in performing the students’ learning result test shows that the majority of female students are able to write the answers to the given problems and also are able to show the relation between the facts, what is questioned, the answers to the problems, and the reasonable conclusion in a way better than their majority of male colleagues.
PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN KOMUNIKASI MATEMATIS SECARA TERTULIS SISWA KELAS X
MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Theresia Gita Rosalia
NIM: 111414018
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN KOMUNIKASI MATEMATIS SECARA TERTULIS SISWA KELAS X
MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Theresia Gita Rosalia
NIM: 111414018
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
“Optimism is the faith that leads to achievement. Nothing can be done without hope and confidence.”
(Helen Keller)
-motto hidup-
Puji syukur kepada Allah, skripsi ini saya persembahkan khusus untuk :
Ayahku Sutarno
Bundaku Gesti Budianti
Adikku Agnes Risky Ardianti dan Monica Dian Tri Kurnia
Keluarga besar baik dari pihak ayah maupun bunda
Terima kasih telah mendukungku, menyemangatiku,
memotivasiku, dan tak lupa selalu mendoakanku dalam
ABSTRAK
Theresia Gita Rosalia (111414018). „„PROFIL KEMAMPUAN
PENALARAN MATEMATIS DAN KOMUNIKASI MATEMATIS
SECARA TERTULIS SISWA KELAS X MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER‟‟. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Oktober 2015.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis serta mendeskripsikan perbedaan antara kedua kemampuan tersebut pada pokok bahasan dimensi tiga ditinjau dari perbedaan gender terhadap siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten Tahun Ajaran 2014/2015.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif. Subjek penelitian adalah siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten sejumlah 32 siswa terdiri dari 17 siswa putri dan 15 siswa putra. Instrumen data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar siswa dan wawancara. Data tes hasil belajar siswa dianalisis dengan cara mendeskripsikan semua jawaban tes masing-masing siswa, kemudian menentukan skor kemampuan penalaran matematis dan komunikasi matematis secara tertulis masing-masing siswa. Siswa dikelompokkan berdasarkan hasil penyekoran kemampuan penalaran matematis maupun kemampuan komunikasi matematis secara tertulis, kemudian menentukan persentase tiap kelompok kemampuan matematika dari hasil pengelompokkan siswa tersebut. Data wawancara dianalisis untuk menguatkan tes hasil belajar siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Kemampuan penalaran matematis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra, (2) Kemampuan komunikasi matematis secara tertulis dalam menulis dan menggambar siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra sehingga kemampuan komunikasi matematis secara tertulis siswa putri lebih tinggi dibandingkan siswa putra, (3) Perbedaan kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri dalam tes hasil belajar siswa menunjukkan bahwa mayoritas siswa putri lebih baik dalam menulis jawaban soal dengan baik dan menjelaskan hubungan antara fakta, apa yang ditanyakan, jawaban soal, dan kesimpulan yang logis dibandingkan mayoritas siswa putra.
ABSTRACT
Theresia Gita Rosalia (111414018). “THE PROFILE OF MATHEMATICAL
REASONING ABILITY AND WRITTEN MATHEMATICAL
COMMUNICATION ABILITY OF THE STUDENTS OF CLASS X MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN ON THE TOPIC OF THREE DIMENSIONS AS OBSERVED BY GENDER DIFFERENCE POINT OF VIEW”. Thesis of Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta, Oktober 2015.
This research aims to describe the abilities of mathematical reasoning and written mathematical communication and to describe the difference between those two abilities on the topic of three dimensions as observed by gender difference point of view of the students of class X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten, in the academic year of 2014-2015.
This research is considered as a descriptive-qualitative research. The research subject is 32 students of class X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten, who consists of 17 female students and 15 male students. Data instrument being used in this research is students‟ learning achievement test and interview. The data collected from students‟ learning achievement test were analyzed by describing all the students‟ answers. Thenext step was deciding the score for the each student‟s mathematical reasoning ability and written mathematical communication ability. The following step was deciding each group percentage of the mathematic ability generated from the student grouping phase. The data gained from the interview then were analyzed in order to support the students‟ learning result test.
The result shows that (1) the female students‟ mathematical reasoning ability was higher compared to that of male students, (2) the female students‟ written mathematical communication ability on writing and drawing was higher than that of male students so that the female students‟ written mathematical communication ability was higher than that of male students, (3) the disparity of mathematic ability between male and female students in performing the students‟ learning result test shows that the majority of female students are able to write the answers to the given problems and also are able to show the relation between the facts, what is questioned, the answers to the problems, and the reasonable conclusion in a way better than their majority of male colleagues.
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan penyertaan-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik dan tepat waktu. Penulis menyadari bahwa peran serta dari pihak-pihak lain sangat penting. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih secara khusus kepada:
1. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing Akademik mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta angkatan 2011 dan dosen pembimbing skripsi yang telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis dari awal sampai akhir dalam studi dan penyelesaian skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
4. Bapak Hongki Julie S.Pd., M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
5. Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah membimbing penulis selama berada di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
7. BAPPEDA Klaten, selaku badan perencanaan pembangunan daerah yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di Kabupaten Klaten bertempat di SMA N 1 Prambanan Klaten.
8. Bapak Drs. Sutar dan Bapak Suharja, S.Pd., M.Si., selaku kepala sekolah baru dan lama SMA N 1 Prambanan Klaten yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di SMA N 1 Prambanan Klaten.
9. Ibu Arik Sulistyorini, S.Pd., selaku wakil kepala sekolah bagian kurikulum dan guru matematika kelas X MIA 1 yang telah membimbing penulis dan membantu kelancaran selama proses penelitian.
10. Siswa kelas X MIA 1 dan XI MIA 2 SMA N 1 Prambanan Klaten yang telah meluangkan waktunya membantu penulis menjalankan penelitian.
11. Asri Devi Asmarani, Benedicta Yunita Kurnia Talan, Cicilia Kristiani Tri Astuti, Margareta Wiwik Tri Wijayanti, Maria Dewi Utami, dan Paola Agatia yang telah meluangkan waktunya dan membantu penulis dalam mengambil data penelitian.
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR GAMBAR………..xvi
DAFTAR LAMPIRAN………..xviii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 3
C. Rumusan Masalah ... 4
D. Tujuan Penelitian ... 4
E. Batasan Masalah ... 5
F. Batasan Istilah ... 5
H. Sistematika Penulisan ... 7
BAB II LANDASAN TEORI ... 10
A. Kemampuan Penalaran Matematis ... 10
B. Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis ... 13
C. Gender ... 17
D. Kemampuan Matematika ditinjau dari Perbedaan Gender ... 20
E. Dimensi Tiga ... 22
F. Deskripsi SMA N 1 Prambanan Klaten ... 48
G. Kerangka Berpikir ... 48
BAB III METODE PENELITIAN... 50
A. Jenis Penelitian ... 50
B. Subjek Penelitian ... 50
C. Objek Penelitian ... 50
D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 51
E. Data Penelitian ... 51
F. Metode Pengumpulan Data ... 51
1. Tes Hasil Belajar Siswa... 51
2. Wawancara ... 51
G. Instrumen Pengumpulan Data ... 53
1. Lembar Tes Hasil Belajar Siswa ... 53
2. Lembar Wawancara... 55
2. Reliabilitas Soal... 57
I. Analisis Validitas Instrumen ... 58
J. Metode Analisis Data Tes Hasil Belajar Siswa ... 61
BAB IV PEMBAHASAN ... 65
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian ... 65
B. Data Penelitian ... 68
C. Analisis ... 69
1. Deskripsi Tes Hasil Belajar Siswa ... 69
2. Analisis Data Tes ditinjau dari Kemampuan Penalaran Matematis...122
3. Analisis Data Tes ditinjau dari Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis...124
4. Analisis Data Wawancara ... 126
D. Pembahasan ... 137
1. Kemampuan Penalaran Matematis Siswa ... 137
2. Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis... 138
3. Perbedaan Kemampuan Matematika ... 141
E. Kelemahan Penelitian ... 146
BAB V PENUTUP ... 147
A. Kesimpulan ... 147
B. Saran ... 149
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Volume Balok berbagai Ukuran ... 29
Tabel 3.1 Skor Tiap Butir Soal kelas XI MIA 2 ... 59
Tabel 3.2 Hasil Uji Validitas dan Reliabilitas Tes Hasil Belajar Siswa ... 60
Tabel 3.3 Pedoman Penyekoran Kemampuan Penalaran Matematis ... 61
Tabel 3.4 Pedoman Penyekoran Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis ...62
Tabel 4.1 Tabel Rincian Kegiatan Penelitian ... 68
Tabel 4.2 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa pada Soal 1... 69
Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa pada Soal 2... 80
Tabel 4.4 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa pada Soal 3... 88
Tabel 4.5 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa pada Soal 4... 97
Tabel 4.6 Deskripsi Kemampuan Matematika Siswa pada Soal 5... 108
Tabel 4.7 Analisis Kemampuan Penalaran Matematis ... 122
Tabel 4.8 Pengelompokan Kemampuan Penalaran Matematis ... 123
Tabel 4.9 Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis ... 124
Tabel 4.10 Pengelompokan Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis ... 125
Tabel 4.11 Persentase Kemampuan Penalaran Matematis ... 137
DAFTAR GAMBAR
Gambar Keterangan Halaman
2.1 Titik, Garis, dan Bidang 23
2.2 Titik Terletak pada Garis 24
2.3 Titik di Luar Garis 24
2.4 Titik Terletak pada Bidang 24
2.5 Titik di Luar Bidang 24
2.6 Dua Garis saling Bersilangan 25
2.7 Dua Garis saling Sejajar 25
2.8 Dua Garis saling Berpotongan 25
2.9 Garis Terletak pada Bidang 26
2.10 Garis Memotong atau Menembus Bidang 26
2.11 Garis Sejajar dengan Bidang 26
2.12 Dua Bidang saling Berpotongan 27
2.13 Dua Bidang saling Sejajar 27
2.14 Dua Bidang Berimpit 27
2.15 Balok dan Jaring-jaring Balok 29
2.16 Kubus dan Jaring-jaring Kubus 31
2.17 Prisma Segiempat 32
2.18 Prisma Tegak Segitiga dan Jaring-jaring Prisma Tegak
Segitiga 33
2.19 Balok dan Prisma Tegak Segitiga 34
2.20 Limas Segitiga 35
2.21 Limas Segiempat dan Jaring-jaring Limas Segiempat 36
2.22 Kubus dan Limas Segiempat 36
2.23 Tabung 38
2.24 Jaring-jaring Tabung 38
2.25 Proyeksi Ortogonal Garis Miring 39
2.26 Proyeksi Ortogonal Garis Memotong Garis 40
2.27 Proyeksi Ortogonal Garis Tegak 40
2.28 Proyeksi Ortogonal Bidang 41
2.29 Proyeksi Sentral Garis 41
2.30 Proyeksi Sentral Bidang 42
2.31 Proyeksi Miring Garis 42
2.32 Proyeksi Miring Bidang 43
2.33 Jarak antara Dua Titik 43
2.34 Jarak antara Titik dengan Garis 43
2.35 Jarak antara Titik dengan Bidang 44
2.36 Jarak antara Dua Garis 44
2.37 Jarak antara Garis dengan Bidang 44
2.38 Jarak antara Dua Bidang 45
2.39 Sudut ABC 45
2.40 Sudut antara Dua Garis Berpotongan 46
Gambar Keterangan Halaman
2.42 Sudut antara Garis dengan Bidang 47
2.43 Sudut antara Dua Bidang 47
4.1 Perbandingan Jawaban soal 1 antara Siswa Putri (a)
dengan Siswa Putra (b) 143
4.2 Perbandingan Jawaban soal 2 antara Siswa Putri (a)
dengan Siswa Putra (b) 144
4.3 Perbandingan Jawaban soal 3 antara Siswa Putri (a)
dengan Siswa Putra (b) 144
4.4 Perbandingan Jawaban soal 4 antara Siswa Putri (a)
dengan Siswa Putra (b) 145
4.5 Perbandingan Jawaban soal 5 antara Siswa Putri (a)
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
LAMPIRAN A ... L-1 Lampiran A1 Kisi-kisi Uji Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ... L-2 Lampiran A2 Soal Uji Validitas Tes Hasil Belajar Siswa... L-4 Lampiran A3 Jawaban Soal Uji Validitas Tes Hasil Belajar Siswa ... L-6 Lampiran A4 Soal Tes Hasil Belajar Siswa ... L-12 Lampiran A5 Jawaban Soal Tes Hasil Belajar Siswa ... L-14 Lampiran A6 Lembar Penilaian Validitas Tes Hasil Belajar Siswa….…...L-17
LAMPIRAN B ... L-19
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Manusia sejak awal dilahirkan sudah berbeda yaitu laki-laki dan perempuan. Menurut Slavin (2011:155), belum ada peneliti yang dapat mengungkapkan perbedaan kemampuan intelektual lebih besar dibandingkan dengan perbedaan jenis kelamin antara laki-laki dan perempuan.
Matematika masih dipelajari dan dikembangkan sampai sekarang dan masa yang akan pun matematika masih dikembangkan. Pelajaran matematika membutuhkan kemampuan yang baik dalam memecahkan atau menyelesaikan persoalan matematika. Siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika sesuai dengan pemikirannya dan memerlukan kemampuan berkomunikasi baik secara lisan maupun tertulis untuk memaparkan hasil pikirannya tentang cara menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan siswa dalam mata pelajaran matematika berbeda-beda dan dapat terlihat jelas dari hasil belajar siswa.
diamati pada siswa SMA. Fennema (2000) dalam Nkhwalume (2007) menyimpulkan bahwa ada perbedaan antara perempuan dan laki-laki dalam belajar matematika, terutama dalam kegiatan yang memerlukan penalaran yang kompleks. Salmon dalam Nkhwalume (2007) menyatakan bahwa perbedaan belajar matematika antara perempuan dan laki-laki meningkat sekitar awal masa remaja. Materi geometri dalam matematika dapat memperlihatkan pengaruh gender dalam kemampuan matematika yaitu memperlihatkan perbedaan kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri. Materi geometri SMA lebih tinggi kesulitannya dibandingkan dengan di SMP sehingga lebih cocok untuk melihat perbedaan kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri.
mayoritas siswa putri karena hanya ada tiga siswa putra yang menempati rangking pararel masing-masing di kelas X IBU, XII MIA, dan XII IBU.
Permasalahan di atas menjadi awal bagi peneliti untuk mengajukan penelitian tentang perbedaan kemampuan matematika dalam pembelajaran dimensi tiga ditinjau dari perbedaan gender. Penelitian ini tidak dipengaruhi oleh kurikulum yang digunakan di sekolah karena pada kurikulum apapun penelitian ini dapat dilaksanakan. Akhirnya, peneliti mengajukan judul
“PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN
KOMUNIKASI MATEMATIS SECARA TERTULIS SISWA KELAS X MIA 1 SMA N 1 PRAMBANAN KLATEN PADA POKOK BAHASAN DIMENSI TIGA DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Mayoritas siswa putri di SMA N 1 Prambanan Klaten lebih ungul dalam bidang akademik di semua mata pelajaran dibandingkan siswa putra.
C. Rumusan Masalah
Dari identifikasi masalah diatas maka peneliti merumuskan masalah penelitian sebagai berikut:
1. Bagaimanakah kemampuan penalaran matematis siswa putra dan siswa putri kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada pokok bahasan dimensi tiga?
2. Bagaimanakah kemampuan komunikasi matematis secara tertulis siswa putra dan siswa putri kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada pokok bahasan dimensi tiga?
3. Apakah ada perbedaan kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis antara siswa putra dan siswa putri kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada pokok bahasan dimensi tiga?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang diteliti, maka tujuan penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis siswa putra dan siswa putri kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada pokok bahasan dimensi tiga.
3. Mendeskripsikan perbedaan kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis antara siswa putra dan siswa putri kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada pokok bahasan dimensi tiga.
E. Batasan Masalah
Masalah yang akan diteliti tentang kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis antara siswa putra dan siswa putri kelas X SMA N 1 Prambanan Klaten. Sekolah menggunakan Kurikulum 2006 atau KTSP, materi dimensi tiga yang terdapat di rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) dan yang diajarkan di kelas X MIA 1 yaitu:
1. kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang. 2. Luas permukaan dan volume bangun ruang.
3. Proyeksi
4. Jarak pada bangun ruang. 5. Sudut-sudut dalam ruang.
F. Batasan Istilah
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa dalam hal berpikir kritis dan menyimpulkan jawaban dari suatu permasalahan dengan mengaitkan suatu fakta atau gambar yang ada serta tahapan penyelesaian masalah tergantung cara berpikir siswa.
2. Kemampuan Komunikasi Matematis secara Tertulis
Kemampuan komunikasi matematis secara tertulis adalah kemampuan siswa dalam mengutarakan pendapat yang diketahuinya di matematika berupa konsep, rumus, atau penyelesaian suatu masalah secara tertulis.
3. Gender
Gender merupakan sekumpulan ciri-ciri yang khas dan dikaitkan dengan jenis kelamin. Contohnya seperti peran, perilaku, kegiatan, yang sudah menjadi porsi bagi laki-laki dan perempuan dalam suatu masyarakat.
4. Dimensi Tiga
G. Manfaat Penelitian
Peneliti berharap penelitian ini bermanfaat bagi orang lain, khususnya dapat bermanfaat bagi guru, siswa maupun peneliti sendiri.
1. Bagi guru, penelitian ini dapat dijadikan wawasan dalam melihat perbedaan kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri sehingga kedepannya dapat membuat perangkat pembelajaran matematika yang baik dan dapat membantu siswa dalam mempelajari matematika.
2. Bagi siswa, karena telah mengetahui kemampuan matematika antara siswa putra dan siswa putri nantinya diharapkan saling membantu atau bekerja sama dalam belajar memahami matematika.
3. Bagi peneliti, penelitian ini menambah wawasan peneliti dalam mengetahui kemampuan matematika dilihat dari perbedaan gender yaitu kemampuan matematis antara siswa putra dan siswa putri di kelas yang selama ini kemampuan matematika hanya dilihat dari individu atau sekelompok siswa.
H. Sistematika Penulisan
Penelitian ini mempunyai sistematika penulisan, peneliti memaparkan sistematika penulisan sebagai berikut.
1. Bagian Awal Skripsi
pengesahan, halaman persembahan, pernyataan keaslian karya, pernyataan persetujuan publikasi karya ilmiah, abstrak, abstract, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Skripsi
Pada bagian isi penulisan skripsi memuat lima bab, yaitu:
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, batasan istilah, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini berisi tentang kemampuan penalaran matematis, kemampuan komunikasi matematis secara tertulis, gender, kemampuan matematika ditinjau dari perbedaan gender, dimensi tiga, deskripsi SMA N 1 Prambanan Klaten, dan kerangka berpikir.
BAB III METODE PENELITIAN
BAB IV PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang deskripsi pelaksanaan penelitian, data penelitian, analisis, pembahasan dan kelemahan penelitian.
BAB VI PENUTUP
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran penelitian.
3. Bagian Akhir Skripsi
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini, peneliti memaparkan beberapa teori yang digunakan sebagai landasan melakukan penelitian.
A. Kemampuan Penalaran Matematis
Secara garis besar penalaran dibagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif (Yani Ramdani, 2012). Penalaran induktif adalah proses penalaran yang menurunkan prinsip atau aturan umum dari pengamatan hal-hal atau contoh-contoh kasus, sedangkan penalaran deduktif adalah proses penalaran dari pengetahuan prinsip atau pengalaman yang umum yang menuntun kita memperoleh kesimpulan untuk sesuatu yang khusus (Yani Ramdani, 2012).
Menurut Herdian (2010) penalaran adalah proses berfikir yang dilakukan dengan satu cara untuk menarik kesimpulan. Menurut Shurter dan Pierce, penalaran didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan (Herdian, 2010). Kemampuan penalaran matematis merupakan salah satu kemampuan yang penting untuk dilatihkan sejak dini pada siswa (Rizta dan Hartono, 2013). Salah satu cara untuk melatih kemampuan penalaran siswa adalah melalui pemberian soal-soal penalaran yang didesain khusus untuk mengembangkan atau melatih kemampuan tersebut (Rizta dan Hartono, 2013). The National Council of
kemampuan pembelajaran matematika yaitu tentang penalaran matematis dalam menyelesaikan soal (Walle, 2008; dalam Rizta dan Hartono, 2013).
Berdasarkan paparan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis merupakan kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika secara kritis dengan mengaitkan suatu fakta atau gambar atau hubungan yang ada dan tahapan penyelesaian masalah tergantung cara berpikir siswa itu sendiri serta menyimpulkan hasil penyelesaian masalah matematika.
Kemampuan penalaran dalam Herdian (2010) meliputi:
1. Penalaran umum yang berhubungan dengan kemampuan untuk menemukan penyelesaian atau pemecahan masalah.
2. Kemampuan yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan, seperti pada silogisme, dan yang berhubungan dengan kemampuan menilai implikasi dari suatu argumentasi.
3. Kemampuan untuk melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan antara benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain.
Kemampuan penalaran matematis dalam Yani Ramdani (2012) meliputi:
2. Memperkirakan jawaban dan proses solusi, dan menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis, menarik analogi dan generalisasi menyusun dan menguji konjektur (menyusun prosedur penyelesaian), memberikan lawan contoh.
3. Mengikuti aturan inferensi (membuat kesimpulan berdasarkan apa yang dibaca), menyusun argumen yang valid, memeriksa validitas argumen.
Indikator kemampuan yang termasuk pada kemampuan penalaran matematis dalam Asmar Bani (2011), yaitu:
1. Membuat analogi dan generalisasi.
2. Memberikan penjelasan dengan menggunakan model.
3. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika.
4. Menyusun dan menguji konjektur (menyusun prosedur penyelesaian). 5. Memeriksa validitas argumen.
6. Menyususun pembuktian langsung. 7. Menyusun pembuktian tidak langsung. 8. Memberikan contoh penyangkalan.
9. Mengikuti aturan inferensi (membuat kesimpulan berdasarkan apa yang dibaca).
Indikator kemampuan penalaran matematis yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu:
2. Menyusun argumen atau pembuktian yang logis dalam menyelesaikan suatu masalah.
3. Menyusun kesimpulan yang logis atas jawaban suatu masalah matematika.
B. Kemampuan Komunikasi Matematis
Menurut Herdian (2010) kemampuan komunikasi matematis adalah suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah. Komunikasi matematis adalah kemampuan untuk berkomunikasi yang meliputi kegiatan penggunaan keahlian menulis, menyimak, menelaah, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide, simbol, istilah, serta informasi matematika yang diamati melalui proses mendengar, mempresentasi, dan diskusi (Yani Ramdani, 2012).
meyakinkan orang lain. Di dalam proses pembelajaran matematika di kelas, komunikasi gagasan matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara buku dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa (Herdian, 2010).
Bansu Irianto Ansari (2003) dalam Nina Agustyaningrum (2011) menelaah kemampuan komunikasi matematis dari dua aspek yaitu komunikasi lisan (talking) dan komunikasi tulisan (writing). Komunikasi lisan diungkap melalui intensitas keterlibatan siswa dalam kelompok kecil selama berlangsungnya proses pembelajaran (Nina Agustyaningrum, 2011). Komunikasi tulisan (writing) adalah kemampuan siswa menggunakan kosa kata (vocabulary), notasi, dan struktur matematika untuk menyatakan hubungan dan gagasan serta memahaminya dalam memecahkan masalah (Nina Agustyaningrum, 2011). Kemampuan komunikasi matematis secara tertulis dapat diungkap melalui representasi matematis (Nina Agustyaningrum, 2011).
Berdasarkan paparan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematis secara tertulis merupakan kemampuan siswa dalam menyelesaikan permasalahan matematika dengan menulis penjelasan jawaban soal berupa hubungan antara gambar, fakta dan ide penyelesaian masalah matematika sesuai dengan cara berpikir siswa itu sendiri.
1. Pemunculan model konseptual, seperti gambar, diagram, tabel, dan grafik (aspek drawing).
2. Membentuk model matematika (aspek mathematical expression). 3. Argumentasi verbal yang didasari pada analisis terhadap gambar dan
konsep-konsep formal (aspek written text).
Indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989) dalam Herdian (2010) dapat dilihat dari:
1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual.
2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya. 3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi
matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.
Indikator kemampuan siswa yang dapat dikembangkan dalam melakukan komunikasi matematis menurut Utari (2006) dalam Yani Ramdani (2012) adalah:
1. Mampu menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.
3. Mampu menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
4. Mampu mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. 5. Mampu membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun
pertanyaan yang relevan.
6. Mampu membuat konjektur (menyusun prosedur penyelesaian), menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi.
Kemampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat dari kemampuan berikut (Herdian, 2010):
1. Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.
2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematis, secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
4. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. 5. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis. 6. Membuat konjektur (menyusun prosedur penyelesaian), menyusun
argumen, merumuskan definisi dan generalisasi.
7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah dipelajari.
1. Membuat gambar atau diagram atau tabel secara lengkap dan benar. 2. Menyusun penjelasan argumen atau pembuktian atau jawaban suatu
masalah matematika mengenai ide, konsep atau situasi dari suatu gambar dan fakta.
3. Menyusun kesimpulan yang logis atas jawaban suatu masalah matematika.
C. Gender
Gender adalah konstruksi sosial simbolik yang bervariasi di budaya, dari waktu ke waktu dalam budaya tertentu, selama masa hidup individu, dan dalam kaitannya dengan jenis kelamin lainnya (Wood, 2008:23-24). Dalam psikologi, gender adalah sebuah karakteristik, baik yang dipengaruhi biologis maupun sosial, digunakan orang untuk menentukan pria dan wanita (Myers, 2012:221). Gender merupakan karakteristik dari seseorang yang berhubungan dengan jenis kelaminnya sebagai pria atau wanita (Myers, 2012:221). Menurut Feldman (2012:49), gender adalah persepsi mengenai menjadi pria atau wanita.
(2014:186) dalam masyarakat tradisional, laki-laki dilekatkan dan didefinisikan sebagai kaum yang kuat, agresif, mencari nafkah, gesit, pantang menyerah, sedangkan perempuan didefinisikan sebagai pribadi lemah lembut, penyayang, tunduk pada kaum laki-laki, memasak, memelihara anak, dan sejenisnya. Pria dan wanita dalam seberapa positif mereka memandang kemampuan mereka sendiri, dan bagaimana mereka memperkirakan kemungkinan keberhasilan mereka di masa depan (Feldman, 2012:55).
Antara perempuan dan laki-laki menemukan perbedaan di antara mereka sejak mulai dari taman kanak-kanak, lulus sekolah dan profesional (Wood, 2008:189). Gender mempengaruhi harapan anak laki laki dan perempuan (Wood, 2008:189). Psikolog anak Dan Kindlon dan Michael Thompson (1999) berpendapat bahwa rata-rata perkembangan anak laki-laki tidak cocok pada awal lingkungan sekolah (Wood, 2008:190). Anak laki laki dibandingkan dengan anak perempuan, cenderung lebih untuk mendapatkan energi fisik dan kurang kontrol, maka mereka mengalami kesulitan untuk menyesuaikan diri dalam mengikuti pelajaran (Wood, 2008:190).
dalam keberhasilan akademik (Wood, 2008:190). Kontras dengan era sebelumnya, anak laki laki di semua tingkat pendidikan tertinggal dalam membaca dan keterampilan verbal lain dari teman perempuannya (Wood, 2008:190-191). Kemampuan kognitif anak laki-laki lebih lambat dari anak perempuan (Wood, 2008:191). Di SMA, akademik siswa perempuan lebih baik. Di SMP dan SMA, anak laki laki lebih banyak putus sekolah dibandingkan anak perempuan (Wood, 2008:191). Kesuksesan anak perempuan lebih besar pada awal tahun sekolah yang tidak hanya mencerminkan kemampuan kognitif tetapi juga mencerminkan kecenderungan untuk mengembangkan keterampilan belajar yang baik, disiplin, dan kebiasaan belajar (Wood, 2008:191). Anak perempuan tampil lebih baik di setiap tingkatan pendidikan dan dapat ke jenjang yang lebih tinggi daripada laki laki (Wood, 2008:192).
Berdasarkan paparan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa gender menentukan perbedaan antara laki-laki dan perempuan. Perbedaan antara anak laki-laki dan anak perempuan terlihat sejak kecil dan saat sekolah. Anak laki-laki cenderung lebih lambat dibandingkan anak perempuan dalam kemampuan kognitif karena sering mengalami kesulitan belajar dibandingkan anak perempuan saat awal sekolah tetapi anak perempuan pun mengalami kesulitan dalam matematika dan ilmu pengetahuan.
D. Kemampuan Matematika ditinjau dari Perbedaan Gender
Maccoby dan Jacklin dalam Nkhwalume (2007) telah melaporkan perbedaan antara perempuan dan laki-laki dalam keterampilan spasial, khususnya visualisasi spasial atau kemampuan untuk memvisualisasikan gerakan geometris angka dalam pikiran seseorang. Studi Fennema-Sherman dan Fennema-Tartre dalam Nkhwalume (2007) tentang studi longitudinal yaitu menyelidiki keterampilan spasial atau visualisasi spasial bahwa visualisasi spasial berkorelasi positif sementara dengan prestasi matematika (yang tidak menunjukkan sebab-akibat), tidak semua gadis memiliki kekurangan keterampilan spasial, kecuali mereka yang mendapat nilai sangat rendah pada tugas-tugas spasial. Penelitian lain (Kerns dan Berenbaum, 1991; Voyer dan Bryden, 1995) dalam Nkhwalume (2007) melaporkan anak laki-laki lebih unggul dari perempuan pada tes kemampuan visual spasial, yaitu untuk menarik kesimpulan tentang atau sebaliknya mental memanipulasi informasi bergambar. Casey, Nuttall dan Pezaris (1997) dalam Nkhwalume (2007) menyimpulkan bahwa perbedaan jenis kelamin dalam kemampuan spasial visual dan strategi pemecahan masalah berkontribusi terhadap perbedaan jenis kelamin dalam penalaran aritmatika.
performa matematika dari tujuh juta siswa kelas 2 hingga kelas 11 di Amerika Serikat, rata-rata performa matematika laki-laki dan perempuan tidak berbeda (Feldman, 2012:57). Di tahun-tahun awal sekolah, anak perempuan belajar matematika dengan baik seperti anak laki-laki (Wood, 2008:192). Didasarkan pada kemampuan, laki-laki memiliki kemampuan ilmu pengetahuan dan matematika lebih kuat daripada perempuan (Wood, 2008:193). Rata-rata untuk semua laki-laki lebih tinggi daripada rata-rata perempuan karena berasal dari sedikit laki laki yang mendapat nilai yang sangat tinggi (Wood, 2008:193).
Berdasarkan paparan teori di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan matematika laki-laki lebih tinggi dan kuat daripada perempuan tetapi kemampuan matematika perempuan sama dengan laki-laki saat awal tahun sekolah. Kemampuan matematika antara laki-laki dan perempuan dapat dilihat dari kemampuan visual, dan laki-laki mempunyai kemampuan pada dimensi tiga atau tata ruang, sedangkan perempuan memiliki kemampuan pada aritmatika.
E. Dimensi Tiga
6. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang
dinotasikan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan seterusnya (Marwanta dkk., 2009: 292).
Suatu garis merupakan himpunan titik-titik tidak terbatas banyaknya (Marwanta dkk., 2009: 292). Jarak terpendek antara dua titik berupa garis lurus (Slavin dan Crisonino, 2005: 6). Menurut Slavin dan Crisonino (2005: 8), segmen garis adalah bagian dari garis antara dua titik bahkan jika titik-titik kebetulan berada di dua ekstrem dari garis, dengan titik lainnya di antara, dan bahkan jika bagian dari garis adalah seluruh baris, misalkan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅. Ruas garis dinotasikan
dengan menyebut titik pangkal dan titik ujung garis seperti ruas garis
AB, PQ (Marwanta dkk., 2009: 292).
Bidang merupakan himpunan titik-titik yang memiliki panjang dan luas, dan dikatakan berdimensi dua (Marwanta dkk., 2009: 292). Bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut wakil bidang (Wirodikromo, 2007: 268). Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran yaitu panjang dan lebar (Wirodikromo, 2007: 268). Nama dari wakil bidang biasanya dituliskan di daerah pojok bidang dengan memakai huruf H, U, atau V (Wirodikromo, 2007: 268).
Titik B Garis g Bidang
Gambar 2.1 Titik, Garis, dan Bidang
a Kedudukan Titik dan Garis dalam Ruang
1) Jika suatu titik dilalui oleh sebuah garis, maka titik tersebut dikatakan terletak pada garis (Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271).
Gambar 2.2 Titik Terletak pada Garis
2) Jika suatu titik tidak dilalui oleh sebuah garis, maka titik tersebut dikatakan berada di luar garis (Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271).
Gambar 2.3 Titik di Luar Garis
b Kedudukan Titik dan Bidang dalam Ruang
1) Sebuah titik terletak pada bidang, jika titik dapat dilalui bidang (Marwanta dkk., 2009: 294; Wirodikromo, 2007: 271).
Gambar 2.4 Titik Terletak pada Bidang
2) Sebuah titik berada di luar bidang, jika titik tidak dapat dilalui bidang (Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 271).
c Kedudukan Dua Garis dalam Ruang
1) Dua buah garis dikatakan bersilangan, jika kedua garis tidak terletak pada sebuah bidang yang sama atau dua buah garis dikatakan bersilangan jika tidak dapat dibuat sebuah bidang yang melalui kedua garis tersebut (Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 273).
Gambar 2.6 Dua Garis saling Bersilangan
2) Dua buah garis dikatakan sejajar, jika kedua garis terletak pada sebuah bidang dan tidak memiliki titik persekutuan (Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 273).
Gambar 2.7 Dua Garis saling Sejajar
3) Dua buah garis dikatakan berpotongan, jika kedua garis terletak pada sebuah bidang memiliki sebuah titik persekutuan atau titik potong (Marwanta dkk., 2009: 296; Wirodikromo, 2007: 273).
a
d Kedudukan Garis dan Bidang dalam Ruang
1) Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika garis dan bidang itu sedikitnya mempunyai dua titik persekutuan (Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275).
Gambar 2.9 Garis Terletak pada Bidang
2) Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang jika garis dan bidang hanya mempunyai sebuah titik persekutuan (Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275).
Gambar 2.10 Garis Memotong atau Menembus Bidang
3) Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika garis dan bidang tidak mempunyai satu pun titik persekutuan (Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 275).
e Kedudukan Dua Bidang dalam Ruang
1) Dua bidang dikatakan berpotongan, jika kedua bidang itu memiliki tepat satu garis persekutuan yang disebut juga garis potong (Marwanta dkk., 2009: 300; Wirodikromo, 2007: 279).
Gambar 2.12 Dua Bidang saling Berpotongan
2) Dua bidang dikatakan sejajar, jika kedua bidang tersebut tidak memiliki titik persekutuan (Marwanta dkk., 2009: 298; Wirodikromo, 2007: 279).
Gambar 2.13 Dua Bidang saling Sejajar
3) Dua bidang dikatakan berimpit, jika setiap titik yang terletak pada satu bidang juga terletak pada bidang lainnya atau sebaliknya (Marwanta dkk., 2009: 300; Wirodikromo, 2007: 279).
7. Bangun Ruang
Pertemuan dua sisi suatu bangun ruang berupa ruas garis disebut rusuk bangun ruang (Sukino dkk., 1988:1). Pertemuan tiga rusuk suatu bangun ruang yang juga pertemuan tiga bidang sisi disebut titik sudut bangun ruang (Sukino dkk., 1988:1). Diagonal adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut, masing-masing titik sudut bidang atas dan titik sudut bidang alas yang tidak terletak dalam suatu bidang sisi tegak (Sukino dkk., 1988:7). Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan (yang tidak segaris) dalam suatu sisi bangun ruang sedangkan garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan (yang tidak sebidang) dalam bangun ruang disebut diagonal ruang (Sukino dkk., 1988:2). Bidang yang melalui sebuah diagonal bidang alas dan rusuk tegak yang memotongnya disebut bidang diagonal (Sukino dkk., 1988:7).
Cara mencari luas permukaan dan volume bangun ruang seperti balok, kubus, prisma, limas, dan tabung di bawah ini diperuntukkan bagi anak sekolah.
a. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar yang berbentuk persegi panjang (Ismunamto dkk., 2011:52). Menurut Slavin dan Crisonino (2005:168), a rectangular
solid is a uniform solid whose base is rectangle and whose height is
persegi panjang dan tingginya tegak lurus terhadap alas). Balok memiliki panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) yang memiliki ukuran yang berbeda (Suprijanto dkk., 2007:118).
1) Luas Permukaan Balok
Gambar 2.15 Balok dan Jaring-jaring Balok
Mencari luas permukaan balok dapat dicari menggunakan jaring-jaring balok (gambar 2.15).
Luas permukaan balok
Jadi, luas permukaan balok (Suprijanto dkk., 2007:118). = 2 (p.l ) + 2 (p.t) + 2 (l.t)
= 2 (p.l + p.t + l.t) 2) Rumus Volume Balok
Tabel 2.1 Volume Balok berbagai Ukuran
N Gambar
Tabel 2.1 mengilustrasikan tentang mencari volume balok berbagai ukuran balok dan menggunakan bantuan kubus dengan panjang rusuk kubus satu satuan (Adinawan dan Sugijono, 2013:133). Balok mempunyai ukuran panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) (Adinawan dan Sugijono, 2013:133).
Volume balok (Adinawan dan Sugijono, 2013:133)
Jadi, volume balok (Adinawan dan Sugijono, 2013:133) =
b. Kubus
length, width, and height (kubus adalah balok dengan ukuran
panjang, lebar, dan tinggi yang sama). Kubus juga disebut dengan prisma segiempat beraturan.
1) Rumus Luas Permukaan Kubus
Gambar 2.16 Kubus dan Jaring-jaring Kubus
Mencari luas permukaan kubus dapat menggunakan jaring-jaring kubus (gambar 2.16). Misalkan panjang rusuk kubus adalah a.
Luas permukaan kubus ABCD.EFGH
= luas ABCD + luas EFGH + luas ABFE + luas DCGH + luas ADHE + luas BCGF
= luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi + luas persegi
= (a a) + (a a) + (a a) + (a a) + (a a) + (a a)
= + + + + + = 6
Jadi, luas permukaan kubus (Suprijanto dkk., 2007:117) = 2) Rumus Volume Kubus
Mencari volume kubus dapat menggunakan bantuan volume balok. Misalkan, panjang rusuk kubus adalah a.
Jadi, volume kubus (Suprijanto dkk., 2007:117)
= panjang rusuk panjang rusuk panjang rusuk
=
c. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan sebangun (kongruen), dan saling sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar (Adinawan dan Sugijono, 2014: 122). Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (bidang alas dan bidang bawah) dan beberapa bidang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar (Suprijanto dkk., 2007:119).
Gambar 2.17 Prisma Segiempat
1) Unsur-unsur prisma ABCD.EFGH (Ismunamto dkk., 2011:62) a) ABCD dan EFGH adalah bidang alas dan keduanya
b) AE, BF, CG, dan DH adalah rusuk tegak sedangkan AB, BC, CD, dan DA adalah rusuk alas dan rusuk atas meliputi
EF, FG, GH, dan HE.
c) A, B, C, D, E, F, G, dan H merupakan titik sudut.
d) AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang.
e) ACGE dan BDHF merupakan bidang diagonal.
2) Rumus Luas Permukaan Prisma
Gambar 2.18 Prisma Tegak Segitiga dan Jaring-jaring Prisma Tegak Segitiga
Mencari luas permukaan prisma tegak segitiga dapat menggunakan jaring-jaring prisma tegak segitiga (gambar 2.18).
Luas permukaan prisma KLM.PON (Adinawan dan Sugijono, 2014: 127)
Jadi, luas permukaan prisma (Adinawan dan Sugijono,
3) Rumus Volume Prisma
(a) (b)
(c) (d)
Gambar 2.19 Balok dan Prisma Tegak Segitiga
Mencari volume prisma tegak segitiga dapat menggunakan bantuan bangun ruang balok (gambar 2.19). Volume prisma segitiga ABD.EFH (Adinawan dan Sugijono, 2014: 138)
= volume balok
= (p l t)
= (p l) t
= t
= luas segitiga t
= luas alas tinggi
Jadi, luas prisma (Adinawan dan Sugijono, 2014: 138)
d. Limas
Menurut Slavin dan Crisonino (2005:173), a pyramid is
geometric solid having any polygon as one face, where all the other
faces are triangles meeting at a common vertex (limas adalah
bangun ruang yang mempunyai segibanyak sebagai salah satu sisinya (alas limas), di mana semua sisi lain berupa segitiga bertemu di satu titik yaitu titik puncak). Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi-n dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang banyaknya bergantung pada segi-n alasnya (Suprijanto dkk., 2007:121).
Gambar 2.20 Limas Segitiga
1) Unsur-unsur Limas T.ABC (Ismunamto dkk., 2011:71) a) ABC adalah bidang alas.
b) TAB, TBC, dan TAC adalah bidang tegak.
c) T, A, B, dan C disebut titik sudut.
d) TA, TB dan TC merupakan rusuk tegak sedangkan AB, BC,
2) Rumus Luas Permukaan Limas
Gambar 2.21 Limas Segiempat dan Jaring-jaring Limas Segiempat
Mencari luas permukaan limas segiempat E.ABCD menggunakan jaring-jaring limas segiempat (gambar 2.21). Luas permukaan limas segiempat E.ABCD (Suprijanto dkk., 2007:123)
= luas ABCD +luas DEA + luas AEB + luas BEC + luas CED = luas ABCD + (luas DEA + luas AEB + luas BEC + luas CED)
= luas alas + jumlah luas sisi tegak
Jadi, luas permukaan limas (Suprijanto dkk., 2007:123) = luas alas + jumlah luas sisi tegak
3) Rumus Volume Limas
(a) (b)
Gambar 2.22 Kubus dan Limas Segiempat
ruang kubus berpotongan di titik O dan terdapat enam buah limas segiempat yang sama. Limas segiempat beralaskan bidang alas kubus yaitu bidang ABCD, EFGH, ABFE, DCGH,
BCGF, dan ADHE sedangkan tinggi limas adalah setengah
panjang rusuk kubus. Contohnya, limas yang berlaskan bidang
ABCD dengan tinggi limas adalah OT. Ada enam buah limas
dalam kubus sehingga jumlah volume enam buah limas merupakan volume kubus itu sendiri. Misalkan, t =
Volume limas segiempat O. ABCD (Suprijanto dkk., 2007:124) = volume kubus
= (panjang rusuk panjang rusuk panjang
rusuk)
= (s s s)
=
=
= t luas persegi
= luas alas tinggi
e. Tabung
Menurut Slavin dan Crisonino (2005:181), a cylinder is a
uniform solid whose base is a circle (tabung adalah bangun ruang
yang alas bawah dan alas atasnya berbentuk lingkaran). Tabung adalah sebuah prisma dengan sisi alas (alas bawah dan alas atas) berbentuk lingkaran (Kusumawardani, 2011: 48)
Gambar 2.23 Tabung
1) Rumus Luas Permukaan Tabung
Gambar 2.24 Jaring-jaring Tabung
Luas permukaan tabung (Kusumawardani, 2011: 47) = luas alas bawah + luas alas atas + luas selimut tabung = (2 luas alas) + luas selimut
2) Rumus Volume Tabung
Mencari volume tabung bisa menggunakan volume prisma. Volume tabung sama dengan volume prisma.
= luas lingkaran tinggi =
8. Proyeksi
Proyeksi merupakan cara untuk melukis suatu bangun datar (dua dimensi) atau bangun ruang (tiga dimensi) pada bidang datar dengan cara menjatuhkan setiap titik pada bangun atau bentuk ke bidang proyeksi (Sukino, 2014: 177).
Tiga macam proyeksi sebagai berikut (Sukino, 2014: 177-179). a. Proyeksi Ortogonal (Proyeksi Tegak Lurus)
1) Proyeksi Ortogonal Garis pada Garis
a) Titik-titik ujung ruas garis AB (garis miring) diproyeksikan pada garis l. A’ adalah hasil proyeksi A pada l dan B’ adalah hasil proyeksi B pada l sehingga garis A’B’ merupakan hasil proyeksi ruas garis AB pada garis l.
Gambar 2.25 Proyeksi Ortogonal Garis Miring
b) Titik-titik ujung ruas garis CD (garis miring yang memotong garis proyeksi l) diproyeksikan pada garis l. C’
C pada l sehingga garis C’D’ merupakan hasil proyeksi ruas garis CD pada l.
Gambar 2.26 Proyeksi Ortogonal Garis Memotong Garis
c) Titik-titik ujung ruas garis EF (garis tegak/vertikal) diproyeksikan pada garis l. E’ adalah hasil proyeksi E pada l dan F’ adalah hasil proyeksi F pada l sehingga E’F’ (berupa titik) merupakan hasil proyeksi EF pada l dan E’F’ berupa titik karena E’berimpit dengan F’.
Gambar 2.27 Proyeksi Ortogonal Garis Tegak
2) Proyeksi Ortogonal Bidang dengan Bidang
Segitiga ABC diproyeksikan pada bidang datar dengan melakukan proyeksi masing-masing titik sudut segitiga ABC pada bidang datar . A’ adalah hasil proyeksi A pada bidang , B’ adalah hasil proyeksi B pada bidang dan C’ adalah hasil
Gambar 2.28 Proyeksi Ortogonal Bidang
b. Proyeksi Sentral (Proyeksi dengan Titik Pusat T) 1) Proyeksi Sentral Ruas Garis pada Garis
Ruas garis AB diproyeksikan pada garis l dengan titik pusat T. A’ adalah hasil proyeksi A pada garis l, B’ adalah hasil proyeksi B pada garis l sehingga ruas garis A’B’ adalah hasil proyeksi ruas garis AB pada garis l dengan titik pusat T.
Gambar 2.29 Proyeksi Sentral Garis
2) Proyeksi Sentral Bidang pada Bidang
Segitiga ABC diproyeksikan pada bidang datar dengan titik pusat T. A’ adalah hasil proyeksi A pada bidang , B’ adalah hasil proyeksi B pada bidang dan C’ adalah hasil proyeksi C pada bidang sehingga segitiga A’B’C’ adalah hasil proyeksi segitiga ABC pada bidang dengan titik pusat
Gambar 2.30 Proyeksi Sentral Bidang
c. Proyeksi Miring
1) Proyeksi Miring Ruas Garis pada Garis
Ruas garis AB diproyeksikan miring pada garis l. A’ adalah hasil proyeksi A pada garis l, B’ adalah hasil proyeksi B pada garis l sehingga ruas garis A’B’ adalah hasil proyeksi ruas garis AB pada garis l.
Gambar 2.31 Proyeksi Miring Garis
2) Proyeksi Miring Bidang pada Bidang
Gambar 2.32 Proyeksi Miring Bidang
9. Jarak pada Bangun Ruang
Jarak pada bangun ruang sebagai berikut. a. Jarak antara Titik dengan Titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua titik tersebut (Marwanta dkk., 2009: 306).
Gambar 2.33 Jarak antara Dua Titik
b. Jarak antara Titik dengan Garis
Jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut tegak lurus terhadap garis itu (Marwanta dkk., 2009: 308).
Gambar 2.34 Jarak antara Titik dengan Garis
c. Jarak antara Titik dengan Bidang
Jarak antara titik dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan titik tersebut dengan bidang (Marwanta dkk., 2009: 308).
Gambar 2.35 Jarak antara Titik dengan Bidang
d. Jarak antara Garis dengan Garis
Jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut (Marwanta dkk., 2009: 308).
Gambar 2.36 Jarak antara Dua Garis
e. Jarak antara Garis dengan Bidang
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan garis dan bidang tersebut (Marwanta dkk., 2009: 308).
Gambar 2.37 Jarak antara Garis dengan Bidang
d
f. Jarak antara Bidang dengan Bidang
Jarak antara dua bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut (Marwanta dkk., 2009: 308).
Gambar 2.38 Jarak antara Dua Bidang
10. Sudut-sudut dalam Ruang
Sudut adalah gabungan dua segmen garis dengan titik ujung yang sama atau gabungan dua sinar garis dengan titik ujung yang sama (Marini, 2013:6). Sudut terbentuk jika dua garis lurus memenuhi atau saling silang pada suatu titik (Slavin dan Crisonino, 2005:10). Titik di mana garis bertemu disebut titik sudut dan sisi disebut sinar sudut (Slavin dan Crisonino, 2005:10). Titik ujung disebut titik sudut sedangkan segmen-segmen garis atau sinar-sinar garis yang membentuk sudut disebut sisi sudut (Marini, 2013:6). Simbol untuk menyatakan sudut ABC.
Gambar 2.39 Sudut ABC
a. Sudut antara Dua Garis Berpotongan
Jika garis g dan h berpotongan, maka sudut antara garis g dan
h adalah sudut lancipnya, (Marwanta dkk., 2009: 312). Notasi: ∠
Gambar 2.40 Sudut antara Dua Garis Berpotongan
b. Sudut antara Dua Garis Bersilangan
Jika garis g dan h bersilangan, maka sudut antara keduanya dapat ditentukan sebagai berikut (Marwanta dkk., 2009: 312,314). 1) Buat garis h yang sejajar garis h.
2) Buat garis h berpotongan dengan garis g dan sejajar garis h. 3) Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h adalah
besar sudut antara garis g dan h yang bersilangan dan dinotasikan ∠ ∠ .
Gambar 2.41 Sudut antara Dua Garis Bersilangan
c. Sudut antara Garis dan Bidang
Misalkan diberikan garis l dan bidang V, garis l diperpanjang sedemikian sehingga memotong atau menembus bidang V di titik P (Marwanta dkk., 2009: 314). Proyeksikan garis
antara garis l dan bidang V adalah sudut yang terbentuk antara garis l dan garis yaitu (Marwanta dkk., 2009: 314).
Gambar 2.42 Sudut antara Garis dengan Bidang
d. Sudut antara Dua Bidang yang Berimpit atau Sejajar
Jika dua buah bidang berimpit atau sejajar, maka sudut antara kedua bidang tersebut adalah 00 (Marwanta dkk., 2009: 316).
e. Sudut antara Dua Bidang Yang Berpotongan atau Bersilangan Jika dua bidang V dan W berpotongan di garis (V,W), maka sudut antara bidang V dan W dapat ditentukan sebagai berikut (Marwanta dkk., 2009: 316).
1) Tentukan titik P pada garis (V,W).
2) Buat garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W melalui P dan tegak lurus garis (V,W).
3) Terbentuk sudut antara bidang V dan W yaitu .
Gambar 2.43 Sudut antara Dua Bidang l
F. Deskripsi SMA N 1 Prambanan Klaten
SMA N 1 Prambanan Klaten merupakan salah satu sekolah negeri di Klaten beralamat di Jl. Manisrenggo Km. 2,5 Prambanan, Klaten, Jawa Tengah. SMA N 1 Prambanan Klaten menggunakan Kurikulum 2013 pada semester ganjil Tahun Ajaran 2014/2015 dan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan atau Kurikulum 2006 pada semester genap Tahun Ajaran 2014/2015 dan tahun ajaran sebelumnya. SMA N 1 Prambanan Klaten mempunyai 50 tenaga pendidik dan 18 tenaga kependidikan. Kepala Sekolah SMA N 1 Prambanan Klaten dijabat oleh Bapak Drs. Sutar pada pertengahan semester genap Tahun Ajaran 2014/2015 dan sebelumnya dijabat oleh Bapak Suharja, S.Pd, M.Si. SMA N 1 Prambanan Klaten mempunyai 24 ruang kelas dengan rincian Kelas X, XI, dan XII masing-masing 8 ruang kelas yaitu 4 ruang kelas MIA, 3 ruang kelas IS, dan 1 ruang kelas IBU. Berbagai juara dalam berbagai perlombaan telah ditoreh oleh siswa SMA N 1 Prambanan dari tingkat regular sampai nasional.
G. Kerangka Berpikir
BAB III
METODE PENELITIAN
Pada bab ini peneliti akan memaparkan tentang metode penelitian di kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten sebagai berikut.
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk jenis penelitian deskriptif kuantitatif karena data kuantitatif berupa tes hasil belajar siswa dideskripsikan menurut kemampuan penalaran matematis dan kemampuan komunikasi matematis secara tertulis.
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada semester genap Tahun Ajaran 2014/2015 dengan jumlah siswa 32 orang terdiri dari 15 siswa putra dan 17 siswa putri.
C. Objek Penelitian
D. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada semester genap Tahun Ajaran 2014/2015 dan pengambilan data berlangsung dari April sampai Mei 2015.
E. Data Penelitian
Data penelitian ini berupa data kemampuan penalaran matematis, dan data kemampuan komunikasi matematis secara tertulis yaitu penyekoran dan pengelompokan hasil belajar siswa menurut kedua kemampuan matematika tersebut terhadap siswa kelas X MIA 1 SMA N 1 Prambanan Klaten pada semester genap Tahun Ajaran 2014/2015.
F. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data dalam penelitian ini adalah: 1. Tes Hasil Belajar Siswa
Tes hasil belajar siswa ini berisi lima soal yang berkaitan dengan materi dimensi tiga yang telah diberikan dan diajarkan di kelas X MIA 1.
2. Wawancara
G. Instrumen Pengumpulan Data
Instrumen pengumpulan data untuk penelitian ini sebagai berikut. 1. Lembar Tes Hasil Belajar Siswa
Lembar tes hasil belajar siswa diberikan kepada siswa setelah pembelajaran dimensi tiga berakhir. Kisi-kisi soal tes hasil belajar siswa sebagai berikut.
No. Sub Materi Kisi-kisi Tingkatan No.
Soal C1 C2 C3 C4 C5 C6
1.
Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.
Kedudukan suatu titik terhadap rusuk-rusuk bidang
alas pada bangun ruang limas. √ √ √ - √ √ 1a
Kedudukan suatu rusuk terhadap rusuk-rusuk bidang yang rusuk-rusuknya terdiri dari diagonal bidang alas dan garis pelukis bangun ruang pada bangun ruang limas.
√ √ √ - √ √ 1b
2.
Sudut-sudut dalam ruang dan
proyeksi.
Sudut antara dua diagonal sisi pada prisma
segiempat beraturan yang caranya memproyeksikan dahulu salah satu diagonal sisi
No. Sub Materi Kisi-kisi Tingkatan No. Soal C1 C2 C3 C4 C5 C6
3.
Sudut-sudut dalam ruang
Nilai tangen sudut antara diagonal ruang bangun ruang dengan salah satu bidang sisi bangun ruang pada bangun ruang balok
√ √ √ √ √ √ 3
4.
Jarak pada bangun ruang
Jarak titik puncak terhadap bidang alas pada bangun
ruang limas segiempat √ √ √ √ √ √ 4
5.
Luas permukaan dan volume bangun ruang
Mencari luas permukaan bangun ruang dan tinggi bangun ruang dengan volumenya diketahui pada bangun ruang tabung
√ √ √ √ √ √ 5
Keterangan:
C1 : Pengetahuan C3 : Penerapan C5 : Sintesis
