PEMODELANSEEMINGLYUNRELATEDREGRESSIONPADAINDEKS PEMBANGUNANGENDERDIPROVINSISUMATERAUTARATAHUN2020
Nurul Ain Hidayah Bancin, Haposan Sirait Program Studi S1 Statistika
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293
nurul. [email protected]
ABSTRACT
The population in North Sumatra Province consists of 14.8 million people with a sex ratio of 95.60%. The disparity between women and men in North Sumatra Province is still quite high in the health, education and employment sectors. This study aims to determine the Seemingly Unrelated Regression model on the gender development index in North Sumatra Province and determine the factors that influence it. The Seemingly Unrelated Regression model is a system of equations consisting of several equations that are interconnected with each other because the errors between the different equations are correlated. Ordinary Least Square estimation can be used to estimate the parameters of each equation but the weakness of Ordinary Least Square can eliminate information about the possibility of a relationship between equations. Seemingly Unrelated Regression modeling is carried out using robust S estimation because the data used contains outliers.
Based on the results of the analysis that have a significant effect on the gender development index in the male population are the sex ratio, life expectancy, and the type of education completed at the high school level, while for the female population it is the type of education completed by the senior high school level.
Keywords: Gender Development Index, Seemingly Unrelated Regression, Ordinary Least Square, Outlier, Robust S.
ABSTRAK
Penduduk di Provinsi Sumatera Utara terdiri dari 14.8 juta jiwa penduduk dengan rasio jenis kelamin sebesar 95.60%. Kesenjangan antara perempuan dan laki-laki di Provinsi Sumatera Utara masih cukup tinggi dalam bidang kesehatan, pendidikan, dan ketenagakerjaan. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model Seemingly Unrelated Regression pada indeks pembangunan gender di Provinsi Sumatera Utara dan mengetahui faktor-faktor yang memengaruhinya. Model Seemingly Unrelated Regression merupakan suatu sistem persamaan yang terdiri dari beberapa persamaan yang saling berhubungan satu sama lain karena error antar persamaan yang berbeda saling berkorelasi. Estimasi Ordinary Least Square dapat digunakan untuk mengestimasi parameter dari masing- masing persamaan namun kelemahan Ordinary Least Square dapat menghilangkan informasi kemungkinan adanya hubungan antar persamaan. Pemodelan Seemingly Unrelated Regression dilakukan menggunakan estimasi robust S dikarenakan data yang digunakan mengandung outlier. Berdasarkan hasil analisis yang berpengaruh signifikan terhadap indeks pembangunan gender pada penduduk laki-laki adalah rasio jenis kelamin,
angka harapan hidup, dan jenis pendidikan ditamatkan tingkat SLTA sedangkan pada penduduk perempuan adalah jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA.
Kata kunci: : Indeks Pembangunan Gender, Seemingly Unrelated Regression, Ordinary Least Square, Outlier, Robust S.
1. PENDAHULUAN
Negara dikatakan maju ketika terlihat dari tingginya tingkat pembangunan dalam segala aspek kehidupan berbangsa dan bernegara, pembangunan tidak hanya di bidang ekonomi tetapi juga pengembangan sumber daya manusia. Pada pembangunan manusia sering dibahas dalam kaitannya dengan perbedaan gender. Istilah gender digunakan untuk menjelaskan perbedaan peran perempuan dan laki-laki yang bersifat bawaan sebagai ciptaan dari Tuhan. Perbedaan tersebut ditetapkan oleh masyarakat berdasarkan sifat perempuan dan laki-laki yang dianggap pantas menurut norma, adat istiadat, kepercayaan atau kebiasaan masyarakat. Ketidakadilan gender merupakan kondisi tidak adil dari sistem dan struktur sosial, sehingga perempuan maupun laki-laki menjadi korban dari sistem tersebut (BPS, 2020).
UNDP (United Nations Development Programs) memperkenalkan Indeks pembangunan gender (IPG) pada tahun 1995. Angka yang terdapat pada IPG merupakan gambaran dari kesenjangan pembangunan manusia antara laki-laki dan perempuan. Nilai indeks pembangunan gender (IPG) dipengaruhi oleh banyak faktor. Berdasarkan hasil kajian yang dilakukan oleh Fajriyyah & Budiantara (2015) dengan mengggunakan data indeks pembangunan gender di Indonesia menunjukkan bahwa indeks pembangunan gender (IPG) dipengaruhi oleh APS SD penduduk perempuan, APS SMP penduduk perempuan, angka buta huruf penduduk perempuan, tingkat partisipasi angkatan kerja penduduk perempuan, rasio jenis kelamin, rasio jenis kelamin saat lahir, dan persentase penduduk perempuan saat lahir.
Penduduk di Provinsi Sumatera Utara terdiri dari 14.8 juta jiwa penduduk dengan rasio jenis kelamin sebesar 95.60 %. Kesenjangan antara perempuan dan laki-laki di Provinsi Sumatera Utara masih cukup tinggi dalam bidang kesehatan, pendidikan, dan ketenagakerjaan (BPS, 2020). Perempuan semakin terpinggirkan seiring dengan berkembangnya ekonomi.
Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan model analisis yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel secara simultan (Anisa, 2016).
Model atau metode ini ditemukan oleh Arnold Zellner pada tahun 1962. Metode (SUR) dikembangkan dari metode Generalized Least Square (GLS) dan GLS merupakan modifikasi dari OLS (Greene, 2002).
Agbanike et al (2018) menggunakan SUR pada pinjaman Bank dan pertumbuhan ekonomi di Negeria. Dari analisis tersebut menghasilkan pinjaman Bank ke pertanian dengan kecenderungan dampak tertinggi terhadap pertumbuhan ekonomi hanya sekitar 3% dari total kredit Bank selama periode penelitian sedangkan penyaluran kredit perbankan ke sektor jasa yang tidak berdampak signifikan terhadap pertumbuhan ekonomi adalah sekitar 53% dari total kredit perbankan.
SUR juga digunakan dalam laju pertumbuhan PDRB Jawa Timur dan pemodelan IPM sebagai faktor pertumbuhan ekonomi (Fitriana & Hermanto, 2020). Pemodelan SUR menghasilkan variabel upah minimum dan jumlah angkatan kerja merupakan variabel
yang berpengaruh terhadap IPM, sedangkan variabel upah minimum berpengaruh pada laju pertumbuhan PDRB.
Dalam metode SUR estimasi OLS sering digunakan untuk mengestimasi parameter pada masing-masing persamaan, akan tetapi OLS memiliki kelemahan yaitu menghilangkan informasi tentang kemungkinan hubungan dalam sistem persamaan.
Secara umum, GLS merupakan metode yang sederhana digunakan untuk mengestimasi paramater model SUR, akan tetapi GLS kurang cocok digunakan pada data yang mengandung outlier karena estimasi tersebut kurang tangguh terhadap kehadiran outlier.
Oleh karena itu, untuk mengestimasi parameter SUR yang mengandung outlier digunakan estimasi robust. Andrew pertama kali memperkenalkan regresi robust pada tahun 1972, robust merupakan metode yang digunakan ketika adanya beberapa outlier mempengaruhi model. Menurut Omara (2021) dalam penelitiannya menyimpulkan bahwa estimator yang dihasilkan melalui model SUR dengan estimasi robust S dan estimasi robust MM lebih efisien terhadap outlier.
Jannah et al (2021) menelaah variabel-variabel yang mempengaruhi penyaluran kredit pada bank umum antara bulan Januari 2016 sampai dengan Desember 2019 menggunakan model SUR yang dibandingkan dengan regresi data panel. Hasil dalam penelitian menunjukkan bahwa menggunakan SUR memperoleh kebaikan model sebesar 99.91%.
Berdasarkan latar belakang dan penelitian terdahulu, penulis tertarik untuk menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi indeks pembangunan gender di Provinsi Sumatera Utara dan memodelkannya menggunakan model SUR dengan estimasi robust S.
2. REGRESI LINEAR BERGANDA, ORDINARY LEAST SQUARE, ROBUST DAN SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION
Regresi linear berganda adalah persamaan regresi untuk memprediksi hubungan antara satu variabel tak bebas dengan dua atau lebih variabel bebas. Dalam menduga parameter yang belum diketahui digunakan analisis regresi kemudian untuk mengetahui hubungan antar variabel dilakukan dilakukan analisis dan pemodelan (Draper & Sminth, 1998).
Model persamaan untuk memuat banyak variabel independen 𝐾 disebut dengan model regresi linear berganda dengan persamaan sebagai berikut:
𝑌𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋1𝑡 + 𝛽2𝑋2𝑡+…+ 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑡 + 𝜀𝑡, (2.1) dimana, 𝑌𝑡 menyatakan nilai variabel dependen dengan 𝑡 = 1, 2, 3, … , 𝑛. 𝑋𝑘𝑡 menyatakan nilai variabel independen ke- 𝑘 dalam observasi ke-𝑡 dengan 𝑘 = 1, 2, … , 𝐾. 𝛽0 dan 𝛽𝑖 menyatakan koefisien parameter dengan 𝑖 = 0, 1, 2, 3, … , 𝑘 dan 𝜀𝑡 menyatakan error dalam model regresi.
Persamaan (2.1) dapat ditulis dalam matriks sebagai berikut:
𝐘 = 𝐗𝜷 + 𝜺 (2.2)
dimana,
𝐘 adalah matriks variabel dependen yang berukuran 𝑛 × 1,
𝐗 adalah matriks nilai variabel independen yang berukuran 𝑛 × (𝑘 + 1),
𝜷 adalah matriks parameter yang berukuran (𝑘 + 1) × 1,
𝜺 adalah matriks error yang berukuran 𝑛 × 1, dimana asumsi 𝜺~𝑵(0,σ2).
Ordinary Least Square (OLS) merupakan metode yang meminimalisir jumlah kuadrat error terhadap garis regresi dengan mengestimasi parameter tersebut. 𝜺 dapat diturunkan dari persamaan (2.2) diperoleh:
𝜺 = 𝐘 − 𝐗𝜷, (2.3)
sehingga jumlah kuadrat error menjadi:
𝜺𝑻𝜺
𝜺𝑻𝜺
= (𝐘 − 𝐗𝜷)T(𝐘 − 𝐗𝜷)
= (𝐘T− 𝜷𝑻𝐗𝐓)( 𝐘 − 𝐗𝜷)
= 𝐘𝐓𝐘 − 𝐘𝐓𝐗𝜷 − 𝜷𝑻𝐗𝐓𝐘 − 𝜷𝑻𝐗𝐓𝐗𝜷
= 𝐘𝐓𝐘 − 𝟐𝜷𝑻𝐗𝐓𝐘 + 𝜷𝑻𝐗𝐓𝐗𝜷.
(2.4) Selanjutnya persamaan (2.4) diturunkan terhadap 𝜷 dan disamakan dengan nol sehingga diperoleh:
𝝏(𝜺𝑻𝜺)
𝝏𝜷 = −𝟐𝐗𝐓𝐘 + 𝟐𝐗𝐓𝐗𝜷 −𝟐𝐗𝐓𝐘 + 𝟐𝐗𝐓𝐗𝜷 = 𝟎
𝐗𝐓𝐗𝜷̂ = 𝐗𝐓𝐘
𝜷̂ = (𝐗𝐓𝐗)−𝟏𝐗𝐓𝐘 (2.5) Outlier adalah kumpulan dari beberapa data yang tidak sesuai dengan model datanya (Han & Kamber, 2006). Jumlah maksimum adanya outlier dalam suatu data diperbolehkan adalah 50%. Menurut Chen et al (1994) regresi robust digunakan untuk mendapatkan model terbaik atau tahan terhadap keberadaan outlier. Regresi robust merupakan alat penting dalam menganalisa suatu data yang dipengaruhi oleh outlier sehingga menghasilkan model yang robust terhadap outlier. Ukuran suatu ke-robust-an dari suatu penaksir disebut breakdown point. Breakdown point adalah jumlah pengamatan minimal yang dapat menggantikan sejumlah pengamatan awal yang berakibat pada nilai taksiran yang dihasilkan sangat berbeda dari taksiran sebenarnya.
Menurut Chen et al (1994) pada regresi robust ada beberapa metode estimasi sebagai berikut:
1. Metode Estimasi-M
Metode estimasi-M merupakan estimasi yang paling sering digunakan dalam regresi robust dikarenakan estimasi-M dapat memperkecil suatu fungsi objektif.
Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973.
2. Metode Estimasi-S
Metode estimasi-S merupakan metode yang memiliki nilai breakdown point mencapai 50% yang dikenalkan oleh Roosseeuw dan Yohai pada tahun 1984.
Breakdown point ialah ukuran umum proporsi dari outlier yang dapat diatasi sebelum pengamatan tersebut memmpengaruhi model. Dikarenakan estimasi-S dapat mencapai nilai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat memperkecil pengaruh pencilan hingga 50%.
3. Metode Estimasi Method of Moment (MM)
Metode Estimasi Method of Moment (MM) adalah metode gabungan antara estimasi S dan estimasi M yang diperkenalkan oleh Yohai pada tahun 1987.
4. Metode Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Metode Estimasi Least Trimmed Square (LTS) adalah metode pendugaan parameter regresi robust untuk memperkecil jumlah kuadrat sisaan fungsi objektif. Estimasi ini diperkenalkan oleh Roosseuw pada tahun 1984.
Model Seemingly Unrelated Regression merupakan model regresi yang pertama kali diperkenalkan oleh Zellner pada tahun 1996. Zellner mengemukakan bahwa SUR merupakan bagian model regresi multivariat. SUR adalah suatu model yang terdiri dari beberapa persamaan yang memiliki kaitan satu sama lain karena error antar persamaan yang berbeda saling berkorelasi yang dikenal dengan korelasi kesebayaan. Model SUR juga memungkinkan setiap variabel dependen memiliki himpunan yang berbeda dan terlihat setiap persamaan itu tidak berhubungan (seemingly unrelated). Model SUR pada secara umum dapat dituliskan dalam notasi matriks:
Y X𝜷 + 𝜺, (2.6) dengan asumsi 𝑬(𝜺) = 𝟎 dan 𝑣𝑎𝑟(𝜺) = 𝚺⨂𝐈𝑛 dimana,
𝚺 = (
𝜎11 𝜎12 … 𝜎21 𝜎22 …
⋮ 𝜎𝑞1
⋮ 𝜎𝑞2
⋱
… 𝜎1𝑞 𝜎2𝑞
⋮ 𝜎𝑞𝑞
) ⨂ 𝐈,
dengan, 𝚺 adalah matriks kovarian berukuran 𝑞 x 𝑞 dan 𝐈 adalah matriks identitas berukuran 𝑛 x 𝑛.
Menurut Bilodeau & Duchesne (2000) estimasi robust S pada model SUR merupakan penyelesaian dari masalah optimasi berikut:
𝑚𝑖𝑛(𝛽,Σ)|Σ| dengan kendala 1
𝑛∑𝑛𝑖=1𝜌{(𝑒𝑖𝑇Σ−1𝑒1)1/2} = 𝑏. (2.7) Estimator robust S pada persamaan (2.7) dipenuhi oleh persamaan estimasi berikut:
𝜷̂ = {𝐗𝐓(𝚺̂−𝟏⨂𝐃𝒖)𝐗}−𝟏𝐗𝐓(𝚺̂−𝟏⨂𝐃𝒖), (2.8) dan
𝚺̂ = 𝒒(𝐘 − 𝐗̃𝐁)𝑻𝐃𝒖(𝐘 − 𝐗̃𝐁)/ ∑𝒏𝒊=𝟏𝒗(𝒅𝒊), (2.9) dengan,
𝒅𝒊 = 𝑒𝑖𝑇Σ−1𝑒𝑖, 𝐃𝒖 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝑢(𝑑𝑖)}, 𝑢(𝑑𝒊) =𝜌′(𝑑)
𝑑 , 𝒗(𝒅𝒊) = 𝜌′(𝑑𝒊) − 𝜌(𝑑𝒊) + 𝑏 dimana 𝒒 = 𝑏.
Korelasi kesebayaan adalah ketika terdapat q persamaan yang berbeda dalam satu waktu yang sama memiliki hubungan antar error (Dufour & Khalaf, 2002). Korelasi ini dapat diuji menggunakan uji Lagrange Multiplier. Hipotesis untuk uji ini adalah:
𝐻0: Tidak terdapat korelasi antar sistem persamaan, 𝐻1: Terdapat korelasi antar sistem persamaan.
Statistik uji yang digunakan pada Lagrange Multiplier yaitu:
𝐿𝑀= 𝑛 ∑𝑞𝑖=2∑𝑖−1𝑗=1𝑟𝑖𝑗2, (2.10) dengan 𝑟𝑖𝑗2 = 𝜎𝑖𝑗
2
(𝜎𝑖𝑖𝜎𝑗𝑗) yang merupakan korelasi antara persamaan ke-𝑖 dan persamaan ke-𝑗 untuk 𝑖, 𝑗 = 1,2,3. . , 𝑞. Nilai LM berdistribusi Chi-Square dengan derajat bebas 𝑞(𝑞 − 1)/2 atau dituliskan sebagai berikut.
𝐿𝑀~ 𝜒(𝑞(𝑞−1)/2;∝)2 , (2.11) jika 𝐿𝑀 < 𝜒(𝑞(𝑞−1)/2;∝)2 maka 𝐻0 diterima yang artinya korelasi antar persamaan tidak signifikan, dan sebaliknya jika 𝐿𝑀 > 𝜒(𝑞(𝑞−1)/2;∝)2 maka 𝐻0 ditolak yang artinya korelasi antar persamaan signifikan.
3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data data yang berasal dari data Publikasi Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara 2020 dan Publikasi Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak Tahun 2020. Penelitian ini menggunakan 33 kabupaten dan kota Provinsi Sumatera Utara sebagai unit pengamatan.
Ada pun variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah, 1. Indeks Pembangunan Gender (𝑌)
2. Rasio Jenis Kelamin (𝑋1).
3. Angka Harapan Hidup (𝑋2).
4. Angka Partisipasi Sekolah SD (𝑋3).
5. Angka Partisipasi Sekolah SLTP (𝑋4).
6. Jenis Pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA (𝑋5).
7. Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (𝑋7)
Penyelesaian pada penelitian ini mengikuti langkah-langkah berikut,
1. Melakukan input data dari Publikasi Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara 2020 dan Publikasi Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak Tahun 2020
2. Melakukan identifikasi outlier pada masing-masing variabel independen maupun variabel dependen.
3. Melakukan pembentukan model dengan metode OLS.
4. Melakukan uji kenormalan error menggunakan uji Jarque Bera.
5. Melakukan uji heteroskedastisitas menggunakan uji White.
6. Pembentukan model SUR dengan robust S.
7. Melakukan uji korelasi kesebayaan dari metode robust S dengan metode Lagrange Multiplier.
4. MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION PADA INDEKS PEMBANGUNAN GENDER
IPG menggambarkan bagaimana alat ukur pencapaian suatu kapabilitas dasar yang dimiliki manusia yang terdapat pada bidang kesehatan, pendidikan, dan ekonomi disuatu tempat yang mempertimbangkan kesetaraan antara perempuan dan laki-laki. Pada tahun 2020 penduduk di Provinsi Sumatera Utara terdiri dari 14.8 juta jiwa penduduk dimana
50.15% diantaranya merupakan penduduk laki-laki dan sisanya sebesar 49,85% adalah penduduk perempuan. Perbedaan tersebut dapat dilihat berdasarkan rasio jenis kelamin.
Rasio jenis kelamin penduduk Sumatera Utara adalah sebesar 100,61 yang artinya terdapat 101 orang penduduk laki-laki per 100 penduduk perempuan. Ketika dilihat menurut Kabupaten/Kota, sebanyak 14 Kabupaten/Kota memiliki rasio jenis kelamin dibawah 100 sementara sisanya sebanyak 14 Kabupaten/Kota mempunyai rasio jenis kelamin diatas 100.
. Ketika IPM perempuan dan IPM laki-laki setara, maka kesetaraan gender terjadi.
Variabel yang diasumsikan memengaruhi IPG adalah dari faktor kesehatan, pendidikan, dan ekonomi. Dalam faktor kesehatan diasumsikan variabel memengaruhi adalah angka harapan hidup. Dalam faktor pendidikan diasumsikan variabel memengaruhi adalah angka partisipasi sekolah SD, angka partisipasi sekolah SLTP dan jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA. Selanjutnya variabel yang diasumsikan memengaruhi dalam faktor ekonomi ialah tingkat partisipasi angkatan kerja.
Sebelum masuk ke langkah analisis SUR terlebih dahulu dilakukan pengidintifikasian outlier pada setiap variabel independen maupun dependen yang disajikan pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Gambar 1.Boxplot pengidentifikasian outlier pada penduduk laki-laki.
(i)
Boxplot indeks pembangunan gender
(ii)
Boxplot rasio jenis kelamin
(iii)
Boxplot angka harapan hidup
(iv)
Boxplot angka partisipasi sekolah SD
(v)
Boxplot angka partisipasi sekolah SLTP
(vi)
Boxplot jenis pendidikan yang ditamatkan SLTA
(vii)
Boxplot tingkat partisipasi angkatan kerja
(i)
Boxplot indeks pembangunan gender (ii)
Boxplot rasio jenis kelamin
(iii)
Boxplot angka harapan hidup
(iv)
Boxplot angka partisipasi sekolah SD
(v)
Boxplot angka partisipasi sekolah SLTP
(vi)
Boxplot jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA
(vii)
Boxplot tingkat partisipasi angkatan kerja
Gambar 2.Boxplot pengidentifikasian outlier pada penduduk perempuan.
Berdasarkan Gambar 1 dan Gambar 2 terlihat bahwa terdapat observasi yang berada di luar grafik. Pada Gambar 1didapatkan variabel yang mengandung outlier pada variabel independennya yaitu variabel rasio jenis kelamin, angka harapan hidup, angka partisipasi sekolah SD, dan angka partisipasi sekolah SLTP sedangkan pada Gambar 2 terdapat outlier pada variabel independennya yaitu variabel rasio jenis kelamin, angka harapan hidup, angka partisipasi sekolah SD, dan angka partisipasi sekolah SLTP.
Setelah melakukan identifikasi outlier, dilakukan analisis uji signifikansi menggunakan metode estimasi OLS. Hasil estimasi parameter menggunakan OLS diperoleh hasil pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Hasil estimasi parameter model regresi linear klasik (OLS) Penduduk Parameter Koefisien p-value
Laki-laki
𝛽̂0 416.523 0.001 𝛽̂1 -1.424 0.001
𝛽̂2 -0.84 0.042
𝛽̂3 -1.216 0.296
𝛽̂4 -0.447 0.08
𝛽̂5 0.37 0.006
𝛽̂6 0.365 0.105
Perempuan
𝛽̂0 312.563 0.016 𝛽̂1 -0.878 0.083
𝛽̂2 -0.759 0.089
𝛽̂3 -0.672 0.498
𝛽̂4 -0.388 0.364
𝛽̂5 0.227 0.026
𝛽̂6 0.113 0.102
Berdasarkan Tabel 1, maka dapat disimpulkan bahwa koefisien variabel independen yang berpengaruh signifikan pada persamaan IPG penduduk laki-laki adalah rasio jenis kelamin, angka harapan hidup, dan jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA sedangkan pada persamaan IPG penduduk perempuan adalah jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA. Persamaannya didapatkan sebagai berikut:
𝐼𝑃𝐺𝑙𝑎𝑘𝑖−𝑙𝑎𝑘𝑖 = 416.523 – 1.424𝑋1 – 0.84𝑋2 – 1.216𝑋3 – 0.447𝑋4 + 0.37𝑋5 + 0.365𝑋6,
(1) 𝐼𝑃𝐺𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛 = 312.563 – 0.878𝑋1 – 0.759𝑋2 – 0.672𝑋3 − 0.388𝑋5
+ 0.113𝑋6.
(2)
Selanjutnya melakukan uji kenormalan error pada persamaan (1) dan persamaan (2) dengan menggunakan Uji Jarque Bera. Hasil analisis Jarque Bera dengan nilai p- value untuk IPG penduduk laki-laki sebesar 0.999 dan untuk IPG penduduk perempuan sebesar 0.693, sehingga dapat disimpulkan bahwa error dalam model regresi IPG penduduk laki-laki maupun IPG penduduk perempuan berdistribusi normal karena nilai p-value dari keduanya memiliki p-value yang lebih besar dari 𝛼 = 5%.
Setelah melakukan uji kenormalan, tahapan selanjutnya melakukan uji heteroskedastisitas. Pengujian heteroskedastisitas dilakukan menggunakan uji White.
Dirumuskan hipotesis awal untuk uji White adalah error bersifat homoskedastisitas. Nilai probabilitas yang diperoleh untuk model regresi IPG di penduduk gender laki-laki sebesar 0.902 dan IPG di penduduk gender perempuan sebesar 0.864, sehingga dapat disimpulkan bahwa error model regresi tunggal untuk masing-masing penduduk bersifat homoskedastisitas. selanjutnya melakukan pembentukan model SUR menggunakan metode robust S didapatkan hasil dalam Tabel 2 berikut:
Tabel 2. Hasil estimasi parameter model SUR dengan metode robust S.
Penduduk Parameter Koefisien Laki-laki 𝛽̂0 272.905
𝛽̂1 -0.939 𝛽̂2 -0.578 𝛽̂3 -0.546 𝛽̂4 -0.192 𝛽̂5 0.213 𝛽̂6 -0. 247 Perempuan 𝛽̂0 216.958
𝛽̂1 -0.667 𝛽̂2 -0.571 𝛽̂3 -0.069 𝛽̂4 -0.268 𝛽̂5 0.142 𝛽̂6 -0.053
Berdasarkan Tabel 2, didapatkan persamaan model SUR sebagai berikut:
𝐼𝑃𝐺𝑙𝑎𝑘𝑖−𝑙𝑎𝑘𝑖 =272.905 − 0.939𝑋1 − 0.578𝑋2− 0.546𝑋3−0.192𝑋4
+ 0.213𝑋5 − 0.247 𝑋6, (3)
𝐼𝑃𝐺𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛 = 216.958 − 0. 667𝑋1− 0.571𝑋2− 0.069𝑋3−0.268𝑋4 + 0.142𝑋5− 0.053𝑋6.
(4) Dari hasil estimasi parameter model SUR dengan robust S, didapatkan nilai matriks dari varian-kovarian error seperti pada Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Nilai matriks dari varian-kovariansi error hasil estimasi parameter model SUR dengan metode robust S.
𝐼𝑃𝐺𝑙𝑎𝑘𝑖−𝑙𝑎𝑘𝑖 𝐼𝑃𝐺𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛 𝐼𝑃𝐺𝑙𝑎𝑘𝑖−𝑙𝑎𝑘𝑖 39000.56 36741.62 𝐼𝑃𝐺𝑝𝑒𝑟𝑒𝑚𝑝𝑢𝑎𝑛 36741.62 41417.01
Selanjutnya akan dilakukan uji Lagrange Multiplier untuk mengetahui apakah terdapat korelasi kesebayaan atau tidak. Hasil perhitungan statistik dari uji tersebut 𝜆 = 55.15. 𝐻0 menyatakan tidak terdapat korelasi kesebayaan, dengan tingkat signifikansi 𝛼 = 5% diperoleh keputusan tolak 𝐻0 karena nilai 𝜆 lebih besar dari nilai 𝜒(1;0.05)2 = 3.841 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antar sistem persamaan.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan pada indeks pembangunan gender di Provinsi Sumatera Utara tahun 2020, dapat disimpulkan bahwa terdapat faktor yang mempengaruhi nilai IPG pada masing-masing penduduk. Pada penduduk laki-laki
variabel yang berpengaruh signifikan terhadap indeks pembangunan gender adalah rasio jenis kelamin, angka harapan hidup, dan jenis pendidikan ditamatkan tingkat SLTA sedangkan pada penduduk perempuan variabel yang berpengaruh signifikan adalah jenis pendidikan yang ditamatkan tingkat SLTA.
DAFTAR PUSTAKA
Agbanike, T. F., Onwuka, K. O., Enyoghasim, M. O., Ikuemonisan, S. S., Ogwuru, H. O.
R., & Osigwe, A. C. (2018). Seemingly unrelated regression analysis of bank lending and economic growth in Nigeria. International Journal of Economics and Financial Issues, 8(3), 260–267.
Anisa. (2016). Seemingly Unrelated Regression (SUR) penderita penyakit DBD RS.Wahidin Sudirohusodo dan RS.Stella Maris Makassar. Jurnal Matematika, Statistika, Komputasi, 13(1), 20–25.
Anton, H., & Rorres, C. (2010). Elementary linear algebra (10th ed.). New York: John Wiley & Sons, Inc.
Badan Pusat Statistik. (2020). Statistik gender Provinsi Sumatera Utara 2020. Sumatera Utara: BPS.
Badan Pusat Statistik. (2014). Indeks Pembangunan gender. Jakarta: BPS.
Bilodeau, M., & Duchesne, P. (2000). Robust estimation of the SUR. Canadian Journal of Statistics, 28(2), 277-288.
Brewer, J. W. (1978). Kronecker product and matrix calculus in system theory. IEE Transactions on Circuits and System, 9(25), 772-781.
Chen, Y., Jackson, D., & Paloheimo, J. E. (1994). Robust regression approach to analyzing fisheries data. Canadian Journal of Fished and Aquatic Science, 51(6), 1420–1429.
Draper, N., & Sminth, H. (1998). Applied regression analysis (3thed.). New York: John Wiley and Sons.
Dufour, J. M., & Khalaf, L. (2002). Exact tests for contemporaneous correlation of disturbances in seemingly unrelated regressions. Journal of Econometrics, 106(1), 143–170.
Fajriyah, N., & Budiantara, I. N. (2015). Pemodelan indeks pembangunan gender dengan pendekatan regresi nonparametrik spline di Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS, 4(2), 2337–3520.
Fitriana, A., Pramesti, W., & Hermanto, E. M. P. (2020). Pemodelan Seemingly Unrelated
Regression (SUR) pada faktor pertumbuhan perekonomian di Provinsi Jawa Timur tahun 2018. Jurnal Statistika, 13(2), 12–19.
Greene, W. H. (2002). Econometric analysis (5th ed.). New York: Prentice Hall International Editions.
Gujarati, D. N. (2004). Essentials of econometrics (4th ed.). New York: McGraw-Hill.
Han, J & Kamber, M. (2006). Data mining: concepts and techniques (2nd ed.). Sans Fransisco: Morgan Kaufmann Publishers.
Jannah, W., Sulvianti, I. D., Indahwati, Silvianti, P., & Kurnia, A. (2021). Analysis of credit bank distribution with Seemingly Unrelated Regression method on panel data.
Journal of Physics: Conference Series, 1863 (1), 1–11.
Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak. (2020). Data gender dan anak Provinsi Sumatera Utara tahun 2020. Sumatera Utara: Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak.
Rahayu, W. K., (2016). Analisis pengarusutamaan gender dalam kebijakan publik (studi kasus di BP3AKB Provinsi Jawa Tengah). Jurnal Analisis dan Pelayanan Publik, 2 (1), 93–108.
Omara, T. (2021). Robust liu-type estimator for SUR model. Statistics, Optimization and Information Computing, 9 (3), 609–617.
Rousseouw, P. J., & Yohai, V. (1984). Robust regression by means of estimators s. New York: Springer-Verlag.
