ISBN
:
978 – 979 – 16353 – 9 – 4
”
P
P
e
e
n
n
g
g
u
u
a
a
t
t
a
a
n
n
P
P
e
e
r
r
a
a
n
n
M
M
a
a
t
t
e
e
m
m
a
a
t
t
i
i
k
k
a
a
d
d
a
a
n
n
P
P
e
e
n
n
d
d
i
i
d
d
i
i
k
k
a
a
n
n
M
M
a
a
t
t
e
e
m
m
a
a
t
t
i
i
k
k
a
a
U
U
n
n
t
t
u
u
k
k
I
I
n
n
d
d
o
o
n
n
e
e
s
s
i
i
a
a
y
y
a
a
n
n
g
g
L
L
e
e
b
b
i
i
h
h
B
B
a
a
i
i
k
k
“
“
Yogyakarta, 9 Novem ber 2013
Jurusan Pendidikan Mat emat ika
Fakult as Mat emat ika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universit as Negeri Yogyakarta
2013
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA
Penyelenggara :
PROSIDING SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN
MATEMATIKA
9 November 2013 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Artikel
‐artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan
pada
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
pada tanggal
9 November 2013
di Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Tim Penyunting Artikel Seminar :
1. Prof. Dr. Rusgianto
2. Prof. Dr. Marsigit
3. Dr. Hartono
4. Dr. Jailani
5. Dr. Djamilah BW
6. Dr. Ali Mahmudi
7. Dr. Sugiman
8. Dr. Agus Maman Abadi
9. Dr. Dhoriva UW
Jurusan Pendidikan Mat emat ika
Fakult as Mat emat ika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universit as Negeri Yogyakarta
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL
MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2011
”
P
P
e
e
n
n
g
g
u
u
a
a
t
t
a
a
n
n
P
P
e
e
r
r
a
a
n
n
M
M
a
a
t
t
e
e
m
m
a
a
t
t
i
i
k
k
a
a
d
d
a
a
n
n
P
P
e
e
n
n
d
d
i
i
d
d
i
i
k
k
a
a
n
n
M
M
a
a
t
t
e
e
m
m
a
a
t
t
i
i
k
k
a
a
U
U
n
n
t
t
u
u
k
k
I
I
n
n
d
d
o
o
n
n
e
e
s
s
i
i
a
a
y
y
a
a
n
n
g
g
L
L
e
e
b
b
i
i
h
h
B
B
a
a
i
i
k
k
“
“
9 November 2013Diselenggarakan oleh:
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Diterbitkan oleh
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Yogyakarta
Kampus Karangmalang, Sleman, Yogyakarta
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNY, 2013
Cetakan ke – 1
Terbitan Tahun 2013
Katalog dalam Terbitan (KDT)
Seminar Nasional (2013 November 9: Yogyakarta)
Prosiding/ Penyunting: Rusgianto [et.al] – Yogyakarta: FMIPA
Editor : Nur Hadi W [et.al] – Yogyakarta: FMIPA
Universitas Negeri Yogyakarta, 2013
ISBN :978-979-16353-9-4
978- 979- 16353- 9- 4
Penyuntingan semua tulisan dalam prosiding ini dilakukan
oleh Tim Penyunting Seminar Nasional MATEMATIKA DAN
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
2013
dari
Jurusan
Pendidikan
Matematika FMIPA UNY
Prosiding dapat diakses:
KATA PEN GAN TAR
Puji Syukur ke Hadirat Tuhan Yang M aha Esa atas segala Karunia dan
Rahmat-Nya sehingga prosiding ini dapat diselesaikan. Prosiding ini merupakan
kumpulan makalah dari penelit i, pemerhati dan dosen bidang M atematika dan
Pendidikan
M atematika
berbagai
daerah
di
Indonesia.
M akalah
yang
dipresentasikan meliputi makalah ut ama dan makalah pendamping, terdiri dari
makalah bidang M atematika (Statistika, Geometri, Aljabar, Analisis, M atematika
Terapan, Komputer) dan Pendidikan M atematika.
Seminar Nasional ini diikuti 168 makalah pendamping, dari berbagai Instansi di
Indonesia, seperti UGM , UAD, Univ. Terbuka, UNS, IKIP PGRI Semarang, Univ.Tanjungpura,
ITS, Univ. Sanata Dharma, UNS, UKSW, UPH, UNSOED, UNW M ataram, STKP Siliwangi
Bandung, STKIP PGRI Pacitan, Univ. M uhammadiyah Surakarta, Univet Sukoharjo, UNAIR,
STAIN Purwokerto, UNPATTI Ambon, Univ. Negeri Padang, Universitas Cendrawasih,
UNESA, dan beberapa sekolah seperti SM A Negeri 3 Bantul, SM PN 4 Yogyakarta, SMPN 2
Wonosobo, SM PN 3 Salahutu, SM PN M onta, dan berbagai instansi lain
Sesuai dengan tema seminar, semua makalah menyajikan berbagai ragam kajian
teoritis maupun hasil penelitian matematika dan pembelajaran matematika yang
diharapkan dapat memberikan kontribusi terhadap pembentukan karakter bangsa.
M akalah yang dimuat dalam prosiding ini telah melalui tahap seleksi abstrak, yakni melalui
proses review oleh tim yang nama anggotanya tercantum pada halaman lain di prosiding
ini. M akalah dalam prosiding ini juga dipresentasikan dalam sidang paralel dalam seminar
tanggal 9 November 2013
Pada kesempatan ini panitia mengucapkan terimakasih kepada semua pihak
yang t elah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Khususnya,
kepada seluruh peserta seminar diucapkan terima kasih at as partisipasinya dan
selamat berseminar, semoga bermanfaat.
Yogyakarta, 9 November 2013
SAM BUTAN DEKAN FM IPAUN Y
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Pertama- tama marilah kit a panjatkan puji syukur ke hadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan berbagai kenikmatan kepada kita sekalian. Salah sat u nikmat
yang sekarang kita rasakan adalah nikmat kesehatan sehingga kita dapat
menyelenggarakan seminar nasional ini.
Selanjutnya perkenankan saya menyampaikan penghargaan dan ucapan
terima kasih kepada Ketua Panitia beserta seluruh jajaran kepanitiaan Seminar
Nasional M atematika dan Pendidikan M atematika Tahun 2013 yang telah
mempersiapkan terselenggaranya seminar nasional ini. Secara khusus perkenankan
pula saya sampaikan terima kasih kepada Bapak Prof. Ahmad Fauzy, Ph.D. dan
Bapak Sukirman, M .Pd., yang telah berkenan menjadi pembicara utama pada
seminar nasional ini. Kami juga mengucapkan banyak terima kasih kepada
pengurus IndoM S Jateng dan DIY at as kerjasamanya unt uk mensukseskan acara
seminar ini.
Tema pada seminar nasional kali ini adalah “Penguatan Peran M atematika
dan Pendidikan M atematika untuk Indonesia yang Lebih Baik ”. Tema ini sangat
sejalan dengan visi dan misi Universitas Negeri Yogyakarta, khususnya FM IPA UNY
yang telah berkomitmen unt uk menghasilkan tenaga kependidikan dan non
kependidikan M IPA yang berkualitas unggul di dunia global. Harapan kami
dengan adanya seminar ini adalah terjalinnya kerjasama yang baik antar dosen,
peneliti, maupun guru di seluruh Indonesia untuk mewujudkan masyarakat
Indonesia yang maju, sejahtera dan memiliki karakkter yang unggul. Seminar
nasional ini harus mampu mendorong para dosen, guru dan praktisi bidang
matematika dan pendidikan matematika untuk senantiasa melakukan inovasi demi
kemajuan bangsa Indonesia.
Akhirnya saya mengucapkan terima kasih at as partisipasinya dalam seminar
yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY ini dengan
harapan semoga seminar ini memberikan motivasi bagi para pesert a untuk terus
berkarya. Terimakasih. Selamat mengikuti seminar.
SAMBUTAN KETUA PANI TIA
Assalaamu’alaikum w r . w b.
1.
Yth. Rektor Univer sitas Neger i Yogyakar ta,
2.
Yth. Dekan dan Wakil Dekan FMIPA UNY,
3.
Yth. Par a Pembicar a Utama,
4.
Yth.Bapak/ Ibu Tamu Undangan,
5.
Yth. Par a pemakalah dan peser ta seminar sekalian,
Per tama-tama mar ilah kita panjatkan puji syukur ke hadir at Tuhan Yang Maha Esa,
atas segala kar unia dan r ahmatNya yang telah dilimpahkan kepada kita semua. Atas ijin-Nya
pula, kita pada har i ini dapat ber kumpul di sini, dalam keadaan sehat jasmani dan r ohani,
untuk mengikuti Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika yang
ber temakan penguatan per an Matematika dan Pendidikan Matematika untuk Indonesia yang
lebih baik.
Pada seminar ini, kami mengundang 2 pembicar a utama yang akan menyampaikan
makalah utama pada sidang pleno, yaitu Pr of. Ahmad Fauzy, M.Si, Ph.D (Jur usan Statistika
FMIPA Univer sitas Islam Indonesia) dan Dr s. Sukir man, M.Pd ( Jur usan Pendidikan
Matematika FMIPA Univer sitas Neger i Yogyakar ta. Atas nama panitia, kami mengucapkan
ter imakasih yang sebesar -besar nya atas kesediaan beliau semua hadir dalam acar a ini. Kedua
pembicar a akan menyampaikan makalah ter kait pener apan matematika dalam meyelesaikan
masalah nyata yang dapat dijumpai dalam bidang industri, pendidikan dan pembelajar an
matematika.
Selain itu panitia juga telah mener ima sekitar 168 makalah pendamping, dar i
ber bagai instansi di Indonesia, seper ti UGM, UAD, Univer sitas Ter buka, UNS, IKIP PGRI
Semar ang, Univer sitas Tanjungpur a, ITS, Univer sitas Sanata Dhar ma, UNS, UKSW, UPH,
UNSOED, UNW Matar am, STKP Siliw angi Bandung, STKIP PGRI Pacitan, Univer sitas
Muhammadiyah Sur akar ta, Univet Sukohar jo, UNAIR, STAIN Purw oker to, UNPATTI Ambon,
Univer sitas Neger i Padang, Univer sitas Cendr aw asih, UNESA, dan beber apa sekolah seper ti
SMA Neger i 3 Bantul, SMPN 4 Yogyakar ta, SMPN 2 Wonosobo, SMPN 3 Salahutu, SMPN
Monta, dan ber bagai instansi lain.
Kegiatan Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika tahun 2013 ini
tidak dapat diselengggar akan dengan baik tanpa bantuan dar i ber bagai pihak. Oleh kar ena
itu, kami mengucapkan ter imakasih yang tak ter kir a kepada Bapak Rektor dan jajar annya
selaku Pimpinan di Univer sitas Neger i Yogyakar ta, Dekan FMIPA UNY atas dor ongan,
dukungan dan fasilitas yang disediakan. Ter imakasih kepada par a sponsor dan semua pihak
yang tidak dapat kami sebutkan satu per satu. Ucapan ter imakasih juga kami sampaikan
kepada teman-teman panitia yang telah beker ja ker as demi suksesnya penyelenggar aan
seminar ini.
Kami juga mengucapkan ter imakasih kepada Bapak, Ibu dan Saudar a peser ta yang
telah ber kenan mengikuti seminar ini hingga selesai nantinya. Atas nama panitia, kami
mohon maaf yang sebesar -besar nya jika dalam kegiatan ini ter dapat kesalahan, kekur angan
maupun hal-hal yang tidak/ kur ang ber kenan di hati Bapak, Ibu dan Saudar a sekali an. Semoga
seminar ini dapat member ikan sumbangan dalam memajukan matematika dan pendidikan
matematika untuk mew ujudkan Indonesia yang lebih baik.
SELAMAT BERSEMINAR!!
DAFTAR ISI
Cover
Halaman Judul Halaman Penyunting Halaman Penerbitan Kata Pengantar
Sambutan Dekan FM IPA Sambutan Ketua Panitia Daftar Isi
M akalah Utama
Penguatan Peran M atematika Dan Pendidikan M atematika Untuk Indonesia Yang Lebih Baik ( Akhmad Fauzy, Program Studi Statistika, FM IPA Universitas Islam Indonesia)
M U – 1
M akalah Bidang Pendidikan M atematika
Kode Nama Instansi Judul Hal
P – 1 Abdul Mujib1, Erik Suparingga2
1,2
Universitas M uslim Nusantara Al-Washliyah
Upaya M engatasi Kesulitan Siswa Dalam Operasi Perkalian Dengan Metode Latis
M P - 1
P – 2 Ade Kumalasari, Rizky Oktora Prihadini Eka Putri
Pendidikan Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
Kesulitan Belajar M atematika Siswa Ditinjau Dari Segi Kemampuan Koneksi M atematika
M P – 7
P – 3 Adhetia M artyanti Prodi Pendidikan M atematika, PPS UNY
M embangun Self-Cofidence Siswa Dalam Pembelajaran M atematika Dengan Pendekatan ProblemSolving
M P – 17
P – 4 Adi ASM Ara Prodi Pendidikan M atematika FKIP UM B
Kecakapan M atematis Siswa M elalui M odel Pembelajaran Problem Posing
M P - 23
P – 5 Agisna Anindya Putri
Pendidikan M atematika, Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
M eningkatkan Aktivitas Dan Hasil Belajar M atematika Siswa Kelas VII C SM P Anggrek Banjarmasin Melalui M odel Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Divisions (Stad) Dan Scramble
M P - 29
P – 6 Agustinus Sroyer FKIP Universitas Cenderawasih Jayapura
Penalaran Kuantitatif (Quantitative Reasoning) Dalam Pemecahan M asalah M atematika
M P – 39
P – 7 Ahmad Dzulfikar Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia
Studi Literatur: Pembelajaran Kooperatif Dalam Mengatasi Kecemasan
M atematika Dan Mengembangkan Self Efficacy M atematis Siswa
M P – 45
P – 8 Neneng Tita Rosita STKIP Sebelas April Sumedang
Pendekatan Pembelajaran M atematika Realistik Untuk M eningkatkan Kemampuan Pemecahan M asalah M atematis Siswa SD
M P – 55
P – 9 Ali M ahmudi, Sahid, Himmawati P.L., Kuswari Hernawati
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Interactive Student’s Book Berbasis ICT Untuk M endukung Aktivitas Eksplorasi Konsep-Konsep Geometri
M P – 63
P – 10 Andri Suryana Universitas Indraprasta PGRI Jakarta
Penerapan M odel Pembelajaran Pace
Dalam Meningkatkan Kemampuan M embuktikan M atematis
M P – 71
Kusno2, Fitrianto Eko Subekti3
M uhammadiyah Purwokerto
Pembelajaran Kooperatif M ata Kuliah Dasar Proses Pembelajaran M atematika M elalui Lesson Study
P – 12 Arief Budi Wicaksono1 M . Saufi2
2
Pendidikan Matematika, Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
M engelola Kecemasan Siswa Dalam Pembelajaran M atematika
M P – 89
P – 13 Arjudin1 M ahasiswa S3 Pendidikan M atematika Universitas Negeri M alang
Kajian Buku Siswa M ata Pelajaran M atematika Kelas VII Bab 2 Dalam Kurikulum 2013
M P – 95
P – 14 Asep Ikin Sugandi STKIP Siliwangi Bandung
Pendekatan Kontektual Sebagai Pendekatan Dalam Pembelajaran M atematik Yang Humanis Dalam M eningkatkan Kemandirian Belajar
M P - 103
P – 15 Astri Wahyuni, Ayu Aji Wedaring Tias, Budiman Sani
Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
Peran Etnomatematika Dalam M embangun Karakter Bangsa
M P - 113
P – 16 Budi M anfaat Zara Zahra Anasha
Jurusan Tadris M atematika Fakultas Tarbiyah IAIN Syekh Nurjati Cirebon
Analisis Kemampuan Berpikir Kritis M atematik Siswa Dengan M enggunakan Graded Response M odels (GRM )
M P - 119
P – 17 Carolin Olivia1, Pinta Deniyanti2, M eiliasari3
1,2,3 Jurusan M atematika FM IPA UNJ
M engembangkan Pemahaman Relasional Siswa M engenai Luas Bangun Datar Segiempat Dengan Pendekatan PMRI
M P – 125
P – 18 Christina Sri Purwanti
SM A Negeri 3 Bantul
M eningkatkan Hasil Belajar M atematika M ateri Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers Menggunakan Pembelajaran M odel Jigsaw Pada Siswa Kelas XI IPS SM A Negeri 3 Bantul
M P - 133
P – 19 Christina Sri Purwanti
SM A Negeri 3 Bantul
Penggunaan Media M odul Pembelajaran Untuk M eningkatkan Efektivitas
Pembelajaran Persamaan Lingkaran Bagi Siswa Kelas XI/ IPA SMA Negeri 3 Bantul
M P – 139
P – 20 Darmadi 1), Agung Lukito 2), Ketut Budayasa 3)
1)
M ahasiswa Program Pascasarjana UNESA; 2) Staf Pengajar Program Pascasarjana UNESA; 3) Staf Pengajar Program Pascasarjana UNESA
Analisis Kesulitan Berpikir Visual Dalam M emahami Definisi Formal Pada Barisan Bilangan Real
M P - 145
P – 21 Demitra Program Studi Pendidikan M atematika FKIP Universitas Palangkaraya
Pengembangan M odul Statistika Dasar Untuk M ahasiswa PG-M IPA-BI
M P - 155
P – 22 Dian Andarwati1), Kuswari Hernawati2)
1), 2) Jurusan Pendidikan M atematika,
Pengembangan Lembar Kegiatan Siswa (LKS) Berbasis Pendekatan Penemuan Terbimbing Berbantuangeogebra Untuk
FM IPA UNY M embelajarkan Topik Trigonometri Pada Siswa Kelas X SM A
P – 23 Doni Setiyo Ardiyanto
SM P Negeri 2 Ngablak Kabupaten M agelang
Pembelajaran M atematika Dengan Pendekatan Kontekstual Berbantuan Hands On Problem Solving Untuk M eningkatkan Rasa Ingin Tahu Dan Prestasi Belajar Siswa
M P – 175
P – 24
Rasiman
FPM IPA IKIP PGRI Semarang
Proses Berpikir Kritis Siswa SMA Dalam M enyelesaikan M asalah M atematika Bagi Siswa Dengan Kemampuan M atematika Rendah
M P - 185
P – 25 Edy Tandililing Jurusan PM IPA FKIP UNTAN
Pengembangan Pembelajaran
M atematika Sekolah Dengan Pendekatan Etnomatematika Berbasis Budaya Lokal Sebagai Upaya Untuk M eningkatkan Kualitas Pembelajaran M atematika Di Sekolah
M P - 193
P – 26 Edy Tandililing PM IPA FKIP UNTAN Pontianak
Pengembangan Kemampuan Koneksi M atematissiswa M elalui Pendekatan Advokasi Dengan Penyajian M asalah Open-Ended Pada Pembelajaran M atematika
M P - 203
P – 27 Dwi Astuti, Trisnawati
Pendidikan M atematika PPS UNY
Pengembangan Bahan Ajar M atematika Untuk SM PIN/ B Kelas IX Berdasarkan Standar Isi
M P – 211
P – 28 Edi Irawan Program Studi Pendidikan M atematika STKIP PGRI Pacitan
Analisis Kecenderungan Penelitian Skripsi M ahasiswa Program Studi Pendidikan M atematika STKIP PGRI Pacitan Tahun Akademik 2012/ 2013
M P - 219
P – 29 Eka Kasah Gordah1, Reni Astuti2
1,2
STKIP PGRI Pontianak
M eningkatkan Kemampuan Komunikasi M atematis M ahasiswa M elalui
Pengembangan Bahan Ajar Geometri Dasar Berbasis M odel Reciprocal Teaching Di STKIPPGRI Pontianak
M P -227
P – 30 Ekasatya Aldila Afriansyah1
1
STKIP Garut Penjumlahan Bilangan Desimal M elalui Permainan Roda Desimal
M P -233
P – 31 Elly Arliani dan Kana Hidayati
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Penerapan Item Mapping Berdasarkan Teori Respons Butir Dalam Pengukuran Pendidikan M atematika
M P - 241
P – 32 Ema Butsi Prihastari Analisis Pembentukan Karakter Cinta Lingkungan Pada M ateri Geometri Di Laboratorium Alam
M P – 249
P - 33 Endro Wibowo SM P Negeri 2 Wonosobo
Implementasi Contextual Teaching And Learning Approach Dan Model Cooperative Learning Number Group Presentation untuk Meningkatkan Sikap Dan Prestasi Belajar Matematika Di Kelas IX-H SMP Negeri 2 Wonosobo Pada Semester I Tahun Pelajaran 2013/ 2014
M P - 255
P – 34 Ernawati Program Studi Pendidikan M atematika Pascasarjana UNY
Implementasi M odel Pembelajaran Kooperatif Tipe Make A Match Pada Pembelajaran M atematika Di Kelas X Administrasi Perkantoran SM KN 1 Banjarmasin Tahun Pelajaran 2011/ 2012
M P – 267
P – 35 Faaso Ndraha SM AN 3
Gunungsitoli, Kota Gunungsitoli,
Proses Berpikir Siswa SM P Mengonstruksi Bukti Informal Geometri Sebagai Prosep
Sumatera Utara P – 36 Gadis Arniyati
Athar
STAI Ar-Ridho Bagansiapiapi Rokan Hilir
Penerapan Pendekatan Pembelajaran Pendidikan M atematika Realistik (PM R) Dikelas 7 SM P Islamar-Ridha
Bagansiapiapi Rokan Hilir Riau
M P – 285
P – 37 Gregorius Sebo Bito1, Sugiman2
1
FKIP Universitas Flores Ende-NTT, 2 FM IPA UNY
Investigasi Perkembangan Belajar Siswa Kelas IV Sekolah Dasar Di Kabupaten Ngada, NTT Dalam Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan
M P – 293
P – 38 Hongki Julie1, St. Suwarsono2, and Dwi Juniati3
1,2
Sanata Dharma University, 3
Surabaya State University
Bahan Belajar Siswa Untuk Siklus Kedua Pengembangan Pembelajaran Pecahan Di Kelas V Sekolah Dasar Dengan Pendekatan M atematika Realistik
M P – 305
P - 39 Ida Nurmila Isandespha
PGSD Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta
Penggunaan Asesmen Portofolio Dalam Pembelajaran M atematika Sekolah Dasar Untuk M eningkatkan Prestasi Belajar Dan Sikap Siswa Terhadap M atematika
M P - 313
P – 40 Ifada Novikasari STAIN Purwokerto Sem iotic Logical Approach M P - 321 P – 41 Ika Kurniasari Prodi Pendidikan
M atematika Jurusan
M atematika Unesa
Identifikasi Kesalahan Siswa Dalam M enyelesaikan Soal Geometri M ateri Dimensi Tiga Kelas XI IPA SMA
M P - 327
P – 42 Ilham Rizkianto FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta
Norma Sosiomatematik Dalam Kelas M atematika
M P – 331
P – 43 Jackson Pasini M airing
Prodi Pendidikan M atematika FKIP Universitas Palangka Raya
Pembelajaran Dengan Komputer: Dua Sisi M ata Uang
M P – 341
P – 44 Januar Budi Asmari1, Erika Laras Astutiningtyas2, Agus Efendi3
1,2,3
Universitas Veteran Bangun Nusantara Sukoharjo
Pembelajaran Direct Instruction Dengan M edia Lagu Terhadap Prestasi Belajar M atematika Di SD Se-Kecamatan Laweyan
M P – 349
P – 45 Joko Bekti Haryono1, Herry Agus Susanto2
Universitas Veteran Bangun Nusantara Sukoharjo
M eningkatkan Aktifitas M ahasiswa M elalui Pembelajaran Berbasis M asalah M ata Kuliah Struktur Aljabar
M P – 355
P – 46 Karim FKIP Universitas Lambung M angkurat Banjarmasin M ahasiswa S3 Pendidikan M atematika Universitas Negeri Surabaya
Berpikir Kreatif Siswa M embuat Koneksi M atematis Dalam Pemecahan M asalah
M P - 363
P – 47 Kasman Samin Kamsurya
SM P Negeri 3 Salahutu
Peningkatan Hasil Belajar Siswa Pada M ateri Operasi Bilangan Bulat Melalui Pendekatan Pembelajaran M atematika Realistik Di Kelas VII-1 SM P Negeri 3 Salahutu
M P – 371
P – 48 La M isu dan Rosdiana
JURUSAN PM IPA UHO KENDARI
Pengembangan Teori Pembelajaran Perilaku Dalam Kaitannya Dengan Kemampuan Pemecahan M asalah M atematik Siswa Di SMA
M P – 379
P – 49 La M oma FKIP UNPATTI Ambon
M enumbuhkan Soft Skills Siswa Dalam Pembelajaran M atematika M elalui Pembelajaran Generatif
P – 50 Laila Hayati Program Studi Pendidikan M atematika Universitas M ataram
Pembelajaran Pendidikan M atematika Realistik Untuk M engembangkan Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa
M P – 397
P – 51 Lia Ardian Sari Universitas Pendidikan Indonesia
Diagnosis Kesalahan Siswa Sekolah M enengah Pertama Dalam
M enyelesaikan M asalah Faktorisasi Bentuk Aljabar
M P – 407
P – 52 Lilik Hidayati1, Ripai2
1,2
FM IPA UNW M ataram
Sistem Komputasi Blackbox
Untuk Optimasi Pengkoreksian Multi Tipe Dan Teknik Skorsing Soal Obyektif
M P – 413
P – 53 M asduki1), M arlina Ratna Subandriah2), Dhiki Yudha Irawan3), Agus Prihantoro4)
Prodi Pendidikan M atematika FKIP UM S
Level Kognitif Soal-Soal Buku Pelajaran M atematika Smp
M P – 421
P – 54 M .F. Atsnan1, Rahmita Yuliana Gazali2
M ahasiswa Pendidikan M atematika Pasca Sarjana UNY
Penerapan Pendekatan Scientific Dalam Pembelajaran M atematika SM P Kelas VII M ateri Bilangan (Pecahan)
M P – 429
P – 55 M ukti Sintawati 1, Ginanjar
Abdurrahman2
- M enumbuhkan Kemampuan Berpikir Kreatif Dan M inat Belajar M atematika M elalui Pendekatan Problem Posing
M P - 437
P – 56 M u n i r i Program Doktor Pendidikan M atematika Universitas Negeri Surabaya
Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa Dalam Menyelesaikan M asalah M atematika
M P – 443
P – 57 Nila M areta M urdiyani
Universitas Negeri Yogyakarta
Strategi-Strategi Yang Berbeda Dalam M enyelesaikan M asalah Pengurangan M enggunakan Garis Bilangan
M P – 453
P – 58 Nuriana Rachmani Dewi (Nino Adhi)
Jurusan
M atematika FM IPA Universitas Negeri Semarang
Pengembangan Website Berorientasi
Brain-Based Learning Sebagai Upaya Peningkatan Kemampuan Pemecahan M asalah M atematis M ahasiswa
M P – 457
P – 59 Nurlatifah1, Aris Hadiyan Wijaksana2, Wardani Rahayu3
1
Universitas Negeri Jakarta,
2
Universitas Negeri Jakarta,
3
Universitas Negeri Jakarta
M engembangkan Kemampuan Penalaran Spasial Siswa Smp Pada Konsep Volume Dan Luas Permukaan Dengan
Pendekatan Pendidikan M atematika Realistik Indonesia
M P - 465
P – 60 R. Rosnawati1 1 Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Asesmen Formatif Informal Dalam Pembelajaran M atematika
M P - 473
P – 61 Rahmatya Nurmeidina
M ahasiswa Pendidikan M atematika, Pascasarjana UNY
M engembangkan Karakter Siswa Dalam Pembelajaran M atematika Dengan Pendekatan Kontekstual
M P – 479
P – 62 Ririn Widiyasari Fakultas Ilmu Pendidikan, Jurusan M atematika Universitas
Pengembangan Pembelajaran M atematika Model Eliciting Activities
Untuk M eningkatkan Penguasaan Konsep M atematika Siswa Pada M ateri Segitiga Kelas VII
M uhammadiyah Jakarta
P – 63 Risnanosanti Program Studi Pendidikan M atematika FKIP UM B
Kemandirian Belajar Dan Kemampuan Pemecahan M asalah M atematis M ahasiswa Program Studi Pendidikan M atematika
M P – 493
P – 64 Ristontowi Prodi Pendidikan M atematika FKIP UM B
Kemampuan Spasial Siswa M elalui Pendekatan Pendidikan M atematika Realistik Indonesia Dengan Media Geogebra
M P – 499
P – 65 Rondha1, Ratna Christianingrum2
1,2
Universitas Pelita Harapan
Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Rasa Takut Akan Kegagalan Dalam Diri M ahasiswa
M P – 505
P – 66 Rosalia Hera Rahayuningrum
SM P Negeri 2 Imogiri Bantul Yogyakarta
M eningkatkan Kemampuan Pemecahan M asalah M atematika Pada M ateri Bangun Ruang Sisi Lengkung Dengan M etode Penemuan Terbimbing Siswa Kelas Ixf Smp Negeri 2 Imogiri Bantul Yogyakarta
M P – 509
P – 67 Saifan Sidiq Abdullah1, Supandi2, Nizaruddin3
1,2,3
Pendidikan M atematika IKIP PGRI Semarang
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berbasis Konstruktivisme M enggunakan
CD Interaktif Terhadap Karakter Siswa SM P
M P – 517
P – 68 Siska Candra Ningsih
Program Studi Pendidikan M atematika FKIP Universitas PGRI Yogyakarta
Upaya M eningkatkan Pemahaman Konsep M ahasiswa Pada M ata Kuliah M etode Numerik Dengan Pendekatan
Creative Problem Solving
M P – 525
P – 69 Sri Eka Wahyuni1, Pinta Deniyanti2, M eiliasari3
1,2,3 Jurusan M atematika FM IPA UNJ
M engembangkan Kemampuan Berpikir Geometris Pada Pokok Bahasan Segiempat Dengan Teori Van Hiele Dan Pendekatan PM RIi
M P - 533
P -70 Sri Subarinah Dosen Prodi Pendidikan M atematika, FKIP Universitas M ataram M ahasiswa S3 Pendidikan M atematika Universitas Negeri Surabaya
Profil Berpikir Kreatif Siswa Dalam M emecahkan M asalah Tipe Investigasi M atematik Ditinjau Dari Perbedaan Gender
M P - 541
P – 71 Sri Sudarini S.pd SM P Negeri 4 Yogyakart a
Pendidikan M oral M atematika M P – 549
P – 72 Sri Supiyat i1, M uhammad Halqi2
1,2
STKIP
Hamzanw adi Selong
Pengembangan Perangkat Pembelajaran M atematika SM P Dengan M odel Pembelajaran M atematika Realistik Di Kabupaten Lombok Timur
M P – 557
P – 73 Sudi Prayit no1, ST. Suw arsono2, Tat ag Yuli Eko Siswono3
1
FKIP Univesit as M at aram, 2 FKIP Univesit as Sanat a Dharma, 3 FM IPA Universit as Negeri Surabaya
Komunikasi M atematis Siswa SM P Dalam M enyelesaikan Soal M atematika
Berjenjang Ditinjau Dari Perbedaan Gender
M P – 565
P – 74 Supandi1, Widya Kusumaningsih2, Lilik Ariyanto3
1,2,3
Pendidikan M at ematika Fpmipa IKIP PGRI Semarang
Pengembangan Perangkat Pembelajaran M atematika Dengan Strategi Think Talk Write Berbasis Blended Learning Untuk M eningkatkan Kemampuan M enulis
M atematik Siswa SM P
P – 75 Suparni Fakult as Sains dan
Teknologi Uin Sunan Kalijaga Yogyakart a
Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis M ahasiswa Program Studi Pendidikan M atematika M elalui Pendekatan Integrasi Interkoneksi
M P – 579
P – 76 Suryo Widodo Universit as Nusant ara PGRIi Kediri
Variabel-Variabel TersembUNYi Dalam Guru M atematika Kreatif
M P – 587
P – 77 Sut risno1, Supandi2, Widya
Kusumaningsih3, Lilik Ariyanto4
1,2,3,4
Pendidikan M at ematika Fpmipa Ikip Pgri Semarang
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Berkarakter Pada M atakuliah Operasi Riset Berbasis ICT
M P – 595
P – 78 Syukrul Hamdi STKIP Hamzanw adi Selong
M enguatkan Keyakinan Diri Siswa Dalam Pembelajaran M atematika M elalui Pendekatan Multi-Modal Strategy (M M S)
M P – 601
P – 79 Trisnaw ati, S.pd.1, Dw i Ast ut i, S.pd.si2
1,2
Prodi Pendidikan M at ematika Program PPS UNY
Upaya M eningkatkan Kemampuan Komunikasi M atematis Siswa Kelas Vii Dalam Pembelajaran M atematika Dengan Pendekatan Realistic Mathematics Education (RM E) Di SM P Negeri 1 M untilan
M P – 609
P – 80 Urip Tisngat i1, Khoirul Qudsiyah2
1,2
STKIP PGRI Pacit an
Pembelajaran M atematika Berbasis M ultimedia Interaktif M ata Kuliah Teori Bilangan Dengan M odel Reog Untuk M eningkatkan Konsep Dan Efikasi Diri M ahasiswa
M P – 617
P – 81 Usep Kosasih Prodi Pendidikan M at ematika, Universit as Islam Nusant ara, Bandung
Karakteristik Bahan Ajar M atematika Untuk M embangun Karakter
M P – 625
P – 82 Wanda Nugroho Yanuart o
Prodi Pendidikan M at ematika Program PPS UNY
Perbedaan Konsep M atematika Dan Pengetahuan Ditinjau Dari Ras Dan Gender M anusia
M P – 629
P – 83 Yandri Soeyono Universit as Negeri Yogyakart a
M engasah Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif Siswa M elalui Bahan Ajar M atematika Dengan Pendekatan Open-Ended
M P – 639
P – 84 Yoppy Wahyu Purnomo
FKIP Universit as M uhammadiyah Prof. Dr. Hamka
Keefektifan Penilaian Formatif Terhadap Hasil Belajar M atematika M ahasiswa Ditinjau Dari M otivasi Belajar
M P – 649
P – 85 Yoppy Wahyu Purnomo
FKIP Universit as M uhammadiyah Prof. Dr. Hamka
Komputasi M ental Untuk M endukung Lancar Berhitung Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Pada Siswa Sekolah Dasar
M P – 657
P – 86 Yuli Sulist yow at i Prodi Pendidikan M at ematika Program PPS UNY
Pengembangan M edia Pembelajaran Interaktif Dengan Pendekatan Contextual Teaching And Learning (Ctl) Pada M ateri Volume Bangun Ruang Kelas Viii
M P – 663
P – 87 Yulia Linguistika1, Endang List yani2, Heri Retnaw ati3
1, 2,3
Prodi Pendidikan M at ematika Program PPS UNY
Peta Penguasaan M ateri M atematika Guru Sma Dan Hubungannya Dengan Prestasi Belajar Siswa
M P – 671
P – 88 Zuli Nuraeni, S.pd Prodi Pendidikan M at ematika Program PPS UNY
P – 89 Zuraidah1, Salmah Unaizatin2
1
STAIN Kediri,
2
SM KN 6 M alang
Aplikasi M etode Pembelajaran Kooperatif M odel Jigsaw Untuk M ateri Sistem Bilangan Pada Siswa Kelas XII RPL 3 SM K Negeri 6 M alang Tahun Pelajaran 2012/ 2013
M P – 691
P – 90 Djamilah Bondan Widjajanti1, Fit riana Yuli Sapt aningt yas2, Dw i Lest ari3
1,2,3
Jurusan Pendidikan M at ematika Fmipa UNY
Efektivitas Bahan Ajar M atematika Diskret Berbasis Representasi Multipel Ditinjau Dari Kemampuan Komunikasi Dan Koneksi M atematis M ahasiswa Calon Guru M atematika
M P – 699
P – 91 Kana Hidayati1, Elly Arliani2
1,2
Jurusan Pendidikan M at ematika FM IPA UNY
M odel-M odel Aligment Antara Penilaian Dan Kurikulum Dalam Pembelajaran M atematika
M P – 701
P – 92 Kuswari Hernawati1, Ali M ahmudi2, Himmawati Puji Lestari3
1,2,3,4
Jurusan Pendidikan M at ematika FM IPA UNY
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Geometri Berbasis ICT Untuk
M eningkatkan Komunikasi M atematis M ahasiswa
M P – 713
P – 93 Sugiyono1, Sugiman2, Himmawati Puji Lestari3
1,2,3
Jurusan Pendidikan M at ematika Fmipa UNY
Upaya M eningkatkan Kemampuan
Mathem atical Com m unication M ahasiswa Kelas Internasional Pada Perkuliahan
Analytic Geometry Dengan Pendekatan
Open Ended
M P – 719
P – 94 Faaso Ndraha Guru SMAN 3 Gunungsitoli, Kota Gunungsitoli, Sumatera Utara/ M ahasiswa S3 Pendidikan M atematika Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya
Nilai Strategis M emandang Bukti Geometri Sebagai Prosep Dalam Pembelajaran
M P – 727
M akalah Bidang Analisis dan Aljabar A – 1 Anita Nur
M uslimah1 Siswanto2 Purnami Widyaningsih3
Jurusan
M atematika FM IPA UNS
Sistem Linear Dalam Aljabar M aks-Plus M A – 1
A – 2 Evi Yuliza Jurusan
M atematika FM IPA UNSRI
Sifat-Sifat Similar Semu Atas Ring Reguler Stable Diperumum
M A – 9
A – 3 Fitriana Yuli Saptaningtyas
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Optimasi Pengelolaan Pariwisata Di Diy Dengan M enggunakan Metode Campbell Dudeck Smith (CDS)
M A – 17
A – 4 Harry Nugroho1, Effa M arta R2, Ari Wardayani3
Program Studi M atematika Universitas Jenderal Soedirman
Polinomial atas aljabar max-plus Interval
M A – 23
A – 5 M . Andy Rudhito Program Studi Pendidikan M atematika FKIP Universitas Sanata Dharma
Kampus III USD Paingan
Sistem Persamaan Linear M in-Plus Dan Penerapannya Pada M asalah Lintasan Terpendek
M aguwoharjo Yogyakarta A - 6 M .V.Any Herawati Program Studi
M atematika Universitas Sanata Dharma
Jumlah Grup Bagian dalam Darab Langsung Grup SiklisBerhingga
M A – 35
A – 7 Siswanto1, Aditya NR2, Supriyadi W3
Jurusan
M atematika FM IPA UNS
Kebebasan Linear Dalam Aljabar M ax-Plus Interval
M A – 45
A – 8 Solikhin1 YD. Sumanto2 Siti Khabibah3
Jurusan M atematika, Fakultas Sains dan M atematika, Universitas Diponegoro
Locally dan Globally Small Riemann Sums Fungsi Terintegral Henstock-Dunford pada [a,b]
M A – 55
A – 9 Yushaila Nur Sajida W.1, Dhoriva Urwatul W. 2, Agus M aman Abadi3
1
Program Studi M atematika FM IPA UNY
2,3 Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Klasifikasi Fuzzy Untuk Diagnosa Kanker Serviks
M A – 65
M akalah Bidang Geometri G-1 Dwi Pungkas
Haruadi1 Idha
Sihwaningrum2 Ari Wardayani3
Program Studi M atematika Universitas Jenderal Soedirman
Segitiga Siku-Siku pada Trigonometri Rasional di lapangan Himpunan Bilangan Riil dan Lapangan Himpunan Bilangan Bulat Modulo 17
M G - 1
G-2 Husnul Khotimah Pendidikan M atematika, Universitas Negeri Yogyakarata
M eningkatkan Hasil Belajar Geometri Dengan Teori Van Hiele
M G - 9
M akalah Bidang Statistika
S - 1 Adi Setiawan Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
Karakteristik Inflasi Bulanan Kota-Kota di Indonesia Tahun 2009 – 2013
M S – 1
S - 2 Adi Setiawan Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
Inferensi Parameter Simpangan Baku Populasi Normal dengan Metode Bayesian Obyektif
M S – 9
S - 3 Agus Budhi Santosa1, Nur iriawan2, Seiawan3, M ohammad Dokhi4
1,2,3
Jurusan Statistika FM IPA-ITS, 4 STIS
Pemodelan Seemingly Unrelated Regression dengan Pendekatan Bayesian pada Sektor Utama di Jawa Timur
M S – 17
S - 4 Astutik, S.1, Solimun2, Widandi3
1,2
Program Studi Statistika, Jurusan
Identifikasi Data Rata-Rata Curah Hujan per-jam di Beberapa Lokasi
M atematika FM IPA, Universitas Brawijaya, M alang, 3
Jurusan Teknik Pengairan, Fakultas Teknik, Universitas Brawijaya, M alang S - 5 Budi Pratikno1,
Yuliatri Wirawidya Haryono2
Jurusan M IPA M atematika Unsoed Purwokerto
Pengujian Intercep untuk Tests Terkait
N on-Sam ple Prior Information pada Hipotesis Satu Arah
pada Regresi Linier Sederhana Ketika Variansi Diketahui
M S – 29
S - 6 Dadan Kusnandar1, M uhlasah
Novitasari M ara2, Yundari3, Neva Satyahadewi4, Naomi Nessyana Debataraja5
1,2,3,4,5 Jurusan M atematika, FM IPA Universitas Tanjungpura,
M engatasi Missing Data Hasil Pengukuran Satelit Altimetri Topex, Jason 1 dan Jason 2 dengan M etode Kalman Filter
M S – 37
S - 7 Dadan Kusnandar1, Naomi Nessyana Debataraja2
1,2
Jurusan M atematika, FM IPA Universitas Tanjungpura
Penerapan Analisis Komponen Utama dalam M enilai M odel Pembelajaran di Sekolah
M S – 41
S - 8 Dian Cahyawati S., Susi Yohana, Putera B.J. Bangun
Jurusan
Matematika FMIPA
Universitas Sriwijaya
Aplikasi M etode Chaid dalam
M enganalisis Keterkaitan Faktor Risiko Lama Penyelesaian Skripsi M ahasiswa (Studi Kasus di Jurusan M atematika Fmipa Universitas Sriwijaya)
M S – 47
S - 9 Djoni Hatidja1, Sri H. Abdullah2, dan Deiby T. Salaki3
1,2,3
Program Studi M atematika FM IPA Unsrat, M anado
Pergeseran Pangsa Pasar Kartu Seluler Pra Bayar Gsm M enggunakan Analisis Rantai M arkov
(Studi Kasus: M ahasiswa Fmipa Unsrat M anado)
M S – 55
S - 10 Eka Septiana1 , Retno Subekti, M .Sc2
1,2 Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Aplikasi M etode Full Inform ation Maxim um Likelihood (Fiml) pada
Penyelesaian Sistem Persamaan Simultan (Studi Kasus : Data Stok Uang, PDRB, dan Konsumsi Rumah Tangga di DIY)
M S – 63
S - 11 Endang Pudji Purwanti1, Ferihan Pilarian2,
1
Politeknik Perkapan Negeri Surabaya, 2 PT.Alhas Jaya Group
Optimasi Parameter Proses Pemotongan Stainless Steel Sus 304 untuk Kekasaran Permukaan dengan Metode Response Surface
M S – 73
S - 12 Eni Nurhayati1 , Jaka Nugraha2
1
M ahasiswa Program Studi Statistika, FM IPA UII Yogyakarta 2
Pengajar Program Studi Statistika, FM IPA UII Yogyakarta
Pengelompokkan Stasiun Pos Hujan Kabupaten Pati Berbasis M etode Ward dalam Peta Analisis Kerawanan Banjir
M S – 89
S - 13 Helida Nurcahayani1,
1
M ahasiswa M agister Statistika,
Pemodelan Spasial Kemiskinan dengan
Mixed Geographically Weighted Poisson
Purhadi2 Institut Teknologi Sepuluh
Nopember 2
Dosen Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Regression dan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic
(Studi Kasus: Jumlah Rumah Tangga Sangat M iskin di Kabupaten Kulonprogo)
S - 14 Irwan1, Devni Prima Sari2
1,2
Jurusan
M atematika FM IPA Univ. Negeri Padang
Pemodelan Regresi Poisson, Binomial Negatif dan pada Kasus Kecelakaan Kendaraan Bermotor
di Lalu Lintas Sumatera Barat
M S – 107
S - 15 M uhlasah Novitasari M ara1, Neva Satyahadewi2, Ryan Iskandar3
Jurusan M atematika, FM IPA, Universitas Tanjungpura
Efektifitas M etode Jackknife dalam M engatasi M ultikolinearitas dan Penyimpangan Asumsi Normalitas pada Analisis Regresi Berganda
M S – 123
S - 16 Neva Satyahadewi1, Naomi Nessyana Debataraja2
1,2 Jurusan M atematika, FM IPA, Universitas Tanjungpura
Kajian Penataan PKL Berdasarkan Preferensi PKL dan Persepsi M asyarakat di Kawasan Pasar Sudirman Pontianak
M S – 127
S - 17 Indriya Rukmana Sari1, Dewi Retno Sari Saputro2, Purnami Widyaningsih3
1
M ahasiswa Jurusan
M atematika FM IPA UNS
2,3
Staf Pengajar Jurusan
M atematika FM IPA UNS
M odel Geographically Weighted Regression Penderita Diare di Provinsi Jawa Tengah dengan Fungsi Pembobot Kernel Bisquare
M S – 135
S - 18 Irma Nur Afifah1, Sony Sunaryo2
1
M ahasiswa S2 Jurusan Statistika-FM IPA ITS, Surabaya 2
Dosen Jurusan Statistika-FM IPA ITS, Surabaya
Analisis Structural Equation Modelling
(Sem) dengan Finite Mixture Partial Least Suare (Fimix-Pls)
(Studi Kasus : Struktur M odel Kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2011)
M S – 143
S - 19 Janse Oktaviana Fallo 1, Adi Setiawan2, Bambang Susanto3
1,2,3
Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro No. 52-60, Salatiga
Uji Normalitas Berdasarkan M etode Anderson-Darling, Cramer-Von M ises dan Lilliefors Menggunakan M etode Bootstrap
M S – 151
S - 20 Komang Dharmawan
Jurusan M atematika, FM IPA Universitas Udayana
Estimasi Nilai Var M enggunakan Simulasi Proses Lévy
M S – 159
S - 21 M arisa Rifada1, Nur Chamidah2 , Toha Saifudin3
1,2,3
Departemen
Matematika, Fakultas Sains dan
Teknologi,
Pemodelan Kejadian Gizi Buruk pada Balita di Surabaya Berdasarkan Pendekatan Regresi Spasial Semiparametrik
Universitas
Airlangga Kampus C, Unair
Jln. Mulyorejo,
Surabaya
S - 22 Nila Widhianti1, Dhoriva Urwatul Wutsqa2
1,2
Program Studi M atematika FM IPA UNY
Peramalan Banyak Penumpang Kereta Daerah Operasi di Yogyakarta
M enggunakan M odel Time Series dengan Variasi Kalender Islam Regarima
M S – 181
S - 23 Nuraini
Kusumawati1 dan Retno Subekti, M .Sc2
1,2 Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Aplikasi Pembentukan Portofolio Saham Lq-45 M enggunakan M odel Black Litterman dengan Estimasi Theil M ixed
M S – 191
S - 24 Oki Dwipurwani Jurusan
M atematika FM IPA Universitas Sriwijaya
Aplikasi M odel Persamaan Struktural (M PS) dalam M enganalisis Faktor-Faktor yang Berpengaruh terhadap Loyalitas Penghuni Rumah Susun M ahasiswa Universitas Sriwijaya
M S – 199
S - 25 Preatin1, Iriawan N.2, Zain I.3 Hartanto W. 4
1,2,3 Jurusan Statistika, Fakultas M IPA, ITS
Surabaya, 4BKKBN Jakarta
Pemodelan Data M igrasi
M enggunakan M odel Poisson Bayesian
M S – 207
S - 26 Ratna
Christianingrum
Universitas Pelita Harapan
Keluarga dan Ketaatan Beribadah Terhadap Sikap Remaja dalam
M enghindari Seks Bebas dengan Analisis Jalur pada Data Kategori
M S – 213
S - 27 Rukini1, Suhartono2
1,2
Jurusan Statistika Fakultas
M atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh
Nopember (ITS) Surabaya
M odel Arimax dan Deteksi Garch untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar
M S – 219
S - 28 Stevvileny Angu Bima 1,
Adi Setiawan 2, Tundjung M ahatma 3
1)
M ahasiswa Program Studi M atematika ,2), 3) Dosen Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika, Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
Pembentukan Sampel Baru yang M emenuhi Syarat Valid dan Reliabel dengan Teknik Resampling pada Data Kuisioner Tipe Yes/ N o Questions
M S - 229
S - 29 Suyono1,
Widyanti Rahayu2, Bambang Irawan3
1,2,3
Jurusan M atematika FM IPA UNJ
M odel Stokastik untuk Perawatan Sistem Seri
S - 30 Tanti Nawangsari Prodi Pendidikan M atematika FKIP UNIROW Tuban Jl. M anunggal 61 Tuban
Perbandingan Berganda Sesudah Uji Kruskal-Wallis
M S – 247
S - 31 Yuliana Susanti 1, Hasih Pratiwi 2, Sri Sulistijowati H.3
1,2,3 Jurusan M atematika FM IPA, Universitas Sebelas M aret, Surakarta
Optimasi M odel Regresi Robust untuk M emprediksi Produksi Kedelai di Indonesia
M S – 253
M akalah Bidang Komputer Dan Terapan T-1 Abraham1
M ahmudi2
1
Program Studi M atematika FM IPA Universitas Cenderawasih 2
Program Studi M atematika Fak. Sain dan Teknologi UIN Jakarta
Pemodelan M atematika untuk
M ensimulasikan Efek Populasi Karantina Terhadap Penyebaran Penyakit Hiv/ Aids di Papua
M T – 1
T - 2 Andini Putri Ariyani1 Kus Prihantoso Krisnawan2
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Bifurkasi Pitchfork Superkritikal pada Sistem Flutter
M T – 7
T - 3 Bambang Sumarno HM
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Penyesuaian Bagan Pada Flowchart Sebagai Upaya M enjaga Konsistensi Dan
Kejelasan Algoritma Pemrograman Komputer
M T – 13
T - 4 Beni Utomo1, Turahyo2,
Bagus Priyo Tomo3
STITEK Bontang Pembelajaran Anak Berkebutuhan Khusus Berdasarkan M odel Pengenalan Suara M enggunakan M atlab Dan
M ikrokontroler Atmega16
M T – 25
T - 5 Debby Agustine Jurusan M atematika, Universitas Negeri Jakarta, Indonesia
M odel M atematika Penyakit Diabetes dengan Pengaruh Transmisi Vertikal
M T – 33
T - 6 Devy Lestari1 Nur Hadi Waryanto2
Indikator User Satisfaction dalam Layanan E-learning
M T – 39
T - 7 Dr. Nanang, M . Pd. Program Studi Pendidikan M atematika STKIP Garut
Wolfram-Alpha pada Teori Bilangan M T – 51
T - 8 Dwi Lestari Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
M odel M atematika Terapi Gen Untuk Perawatan Penyakit Kanker
M T – 59
M atematika, Fakultas M atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas M aret Surakarta
Routing
T - 10 Endang Sri Kresnawati
Jurusan
M atematika FM IPA Universitas Sriwijaya
Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa Berjangka dengan Faktor Penebusan
M T – 73
T - 11 Felin Yunita1, Purnami Widyaningsih2, Respatiwulan3
1,2,3 Jurusan M atematika Fakultas M atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas M aret Surakarta
M odel Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR)
M T – 79
T - 12 Fika Hanna M ayasari1, Kus Prihantoso K, M . Si.2
1,2
Universitas Negeri Yogyakarta
Penentuan Harga Opsi Tie Eropa M enggunakan Constant Elasticity of Variance (CEV)
M T – 87
T - 13 Hanna Arini Parhusip
Program Studi M atematika, FSM -UKSW
Algoritma Particle Swarm (APS) untuk Optimasi dengan Domain Fungsi Parametrik
untuk Beberapa Fungsi Tujuan
M T – 93
T - 14 Imam
Ekowicaksono, S.Si.1,
Dra. Farida Hanum, M .Si.2, Dr. Ir. Amril Aman, M .Sc.3
1,2,3
Departemen M atematika, Fakultas FM IPA Institut Pertanian Bogor, Indonesia
M asalah Penentuan Koridor Bus dalam M eminimumkan Biaya Operasional
M T – 101
T - 15 M aftuhah Qurrotul Aini
Jurusan M atematika Fakultas M atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas M aret Surakarta
M odel Epidemi Routing M T – 107
T - 16 M arsudi1, M arjono2 1,2Jurusan
M atematika FM IPA Universitas Brawijaya
Analisis Sensitivitas Dampak Skrining dan Terapi HIV pada Penyebaran HIV dalam Populasi
M T – 113
T - 17 M eidina Fitrianti1, Amril Aman2, Prapto Tri Supriyo3
1
Alumnus dari Program Studi Sarjana M atematika, Fakultas
M atematika dan IPA Institut Pertanian Bogor, 2,3
Dosen Program Studi Sarjana, Institut Pertanian Bogor,
T - 18 M uhamad Galang Isnawan, S.Pd.
M ahasiswa S-2 Pendidikan M atematika, Pascasarjana UNY
Bilangan Prima: Bukti Kesempurnaan Al-Qur’an
M T – 133
T - 19 M uhammad M anaqib1,
Eminugroho Ratna Sari2
1
M ahasiswa S2 M atematika UGM , 2
Program Studi M atematika UNY
Penyelesaian Vehicle Routing Problem
dengan Pendekatan Goal Programm ing
M T – 141
T - 20 Nur Hadi Waryanto Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Prosedur Forensik dalam Digital Forensics M T – 149
T - 21 Nurul Hidayat1, Ranida Pradita2
1,2
Jurusan M atematika, FM IPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Pengembangan Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Guru Berprestasi dengan M enggunakan Metode
Promethee
M T – 157
T - 22 Nurul Hidayat1, Ricky Kurniadi 2
1,2
Jurusan M atematika, FM IPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Aplikasi M etode Filter Bank Gabor pada Pengembangan Sistem Identifikasi Telapak Tangan
M T – 165
T - 23 Ratna Widayati 1, Eminugroho Ratna Sari 2
1
M ahasiswa Program Studi M atematika, FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta 2
Jurusan Pendidikan M atematika, FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta
Analisa Kestabilan M odel Seirs untuk Penyebaran Penyakit Flu Singapura
M T – 175
T - 24 Retno Budiarti1, I Gusti Putu Purnaba2
1,2
Departemen M atematika, Fakultas M atematika dan Imu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor
M anajemen Risiko dengan Menggunakan
Levy Copula
M T – 185
T - 25 Rizky Kartika Putri1, M . Iqbal2,
Hanim M aria Astuti3,
1,2,4 Jurusan M atematika, FM IPA, Institut Teknologi Sepuluh
Penerapan Algoritma Klasifikasi Berbasis
Association Rule pada Data Meteorologi
Imam Mukhlash4 Nopember (ITS) 3
Jurusan Sistem Informasi, FTIF, Institut Teknologi Sepuluh
Nopember (ITS) T - 26 Ruth Kristianingsih
1
, Hanna Arini Parhusip 2,
Tundjung M ahatma 3
1
M ahasiswa Program Studi M atematika FSM UKSW
2,3
Dosen Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro No. 52-60, Salatiga
Penggunaan Algoritma Genetik dalam M engoptimalkan Kandungan Karbohidrat dan Protein Pada M ocorin
M T – 207
T - 27 Sielvy Evtiana1, Agus M aman Abadi2
1
Program Studi M atematika Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta 2
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta
Prediksi Harga Emas dengan M enggunakan
M odel Neuro-Fuzzy
M T – 215
T - 28 Silvia Kristanti1, Sri Kuntari2,
Respatiwulan3
1,2,3 Jurusan M atematika Fakultas M atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas M aret Surakarta
M odel Epidemi Stokastik Susceptible Infected Susceptible (SIS)
M T – 225
T - 29 Sri Ayu Subekti 1, Lilik Linawati 2, Adi Setiawan 3
1
M ahasiswa Program Studi M atematika FSM UKSW
2,3
Dosen Program Studi M atematika Fakultas Sains dan M atematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro No. 52-60, Salatiga
Penggunaan Metode Fuzzy Mamdani
untuk M embuat Keputusan dalam Analisis Kredit
M T – 231
Agus M aman Abadi2
M atematika Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta 2
Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA Universitas Negeri Yogyakarta
M emprediksi
Suhu Udara di Yogyakarta
T - 31 Veronica Suryaningsih1, Hanna Arini Parhusip2, Tundjung M ahatma3
1
M ahasiswa Program Studi M atematika FSM UKSW
2, 3
Dosen Program Studi M atematika FSM UKSW Fakultas Sains dan M atematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Kurva Parametrik dan Transformasinya untuk Pembentukan M otif Dekoratif
M T – 249
T – 32 Nikenasih Binatari Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Gelombang Yang Dibangkitkan Oleh Pergerakan Bawah Laut
PROSIDING
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4
M akalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional M atematika dan Pendidikan M atematika dengan tema ”Penguatan Peran M atematika dan Pendidikan M atematika untuk Indonesia yang Lebih Baik" pada tanggal 9 November 2013 di Jurusan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
A-5
SISTEM PERSAMAAN LINEAR MIN-PLUS DAN
PENERAPANNYA PADA MASALAH LINTASAN TERPENDEK
M. Andy Rudhito
11
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sanata Dharma
Kampus III USD Paingan Maguwoharjo Yogyakarta
1
e-mail: arudhito@yahoo.co.id
Abstrak
Artikel ini membahas tentang sistem persamaan linear min-plus dan
penerapannya pada masalah lintasan terpendek. Pembahasan merupakan hasil kajian
teoritis yang didasarkan literatur dan suatu perhitungan menggunakan program
MATLAB. Hasil pembahasan menunjukkan bahwa jaringan dengan bobot waktu
tempuh dapat dimodelkan sebagai graf berarah terbobot yang dapat dinyatakan
dengan matriks atas aljabar min-plus. Penentuan waktu tempuh minimal dapat
dilakukan melaui operasi star pada matriks bobot jaringannya. Lintasan terpendek
dapat ditentukan dengan memodifikasi metode PERT-CPM pada analisis lintasan
kritis pada jaringan proyek. Dengan memodelkan waktu tempuh perjalanan pada
jaringan ke dalam suatu sistem persamaan (SPL) linear iteratif min-plus. Dari
penyelesaian SPL min-plus ini, dapat ditentukan waktu awal paling cepat dan waktu
paling akhir, untuk masing-masing titik. Titik-titik dengan waktu awal paling cepat
dan waktu paling akhir yang sama akan membentuk lintasan terpendek pada jaringan.
Kata kunci: Aljabar Min-Plus, Sistem Persamaan Linear, Lintasan Terpendek.
A. PENDAHULUAN
Aljabar max-plus (himpunan
R
{
}, dengan
R
adalah himpunan semua bilangan real,
yang dilengkapi dengan operasi maximum dan penjumlahan) telah digunakan untuk memodelkan
dan menganalisis sistem produksi sederhana, dengan fokus analisa pada masalah input-output
sistem (Baccelli et.al, 2001 dan Rudhito, 2003). Pemodelan dan analisis sifat-sifat suatu jaringan
antrian juga telah dilakukan dengan pendekatan aljabar max-plus, seperti dalam Krivulin (2000)
dan Rudhito (2011). Penerapan aljabar max-plus pada masalah analisis lintasan kritis juga telah
dibahas dalam Rudhito (2010). Pemodelan dan analisa suatu jaringan dengan pendekatan aljabar
max-plus ini dapat memberikan hasil analitis dan lebih mudah pada komputasinya.
Selain aljabar max-plus, dalam Baccelli et.al. (2001), Gondran and Minoux (2008) dan John
and George (2010) telah disinggung beberapa varian aljabar yang serupa dengan aljabar
max-plus, seperti aljabar min-plus (dengan operasi minimum dan penjumlahan) dan aljabar
max-min (dengan operasi maximum dan minimum). Diberikan pula dalam referensi di atas,
beberapa gambaran singkat mengenai ilustrasi penerapannya yang terkait dengan
masalah-masalah dalam teori graf, seperti masalah lintasan terpendek dan masalah kapasitas
maksimum suatu lintasan dalam jaringan. Seperti halnya dalam aljabar max-plus, dengan
pendekatan aljabar yang serupa diharapkan masalah-masalah yang terkait dapat dimodelkan dan
perhitungan-perhitungan masalah-masalah yang terkait dapat dilakukan secara lebih analitis.
PROSIDING
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4
Seminar Nasional M atematika dan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Yogyakarta, 9 November 2013 M A-30
analisis lintasan kritis jaringan proyek dengan pendekatan aljabar max-plus (Rudhito, dkk. 2010)
Untuk memudahkan dalam perhitungan numeriknya, akan disusun pula suatu program komputer
dengan menggunakan
MATLAB.
Dari hasil pembahasan makalah ini diharapkan sebagai langkah
awal untuk ke masalah berikutnya yang lebih kompleks, seperti menentukan aliran (flow)
maksimum dalam suatu jaringan.
B. PEMBAHASAN
Pada bagian awal akan dibahas konsep-konsep dasar aljabar min-plus dan matriks atas
aljabar min-plus, serta konsep dasar dalam teori graf yang terkait. Aljabar min-plus ini
mempunyai struktur yang isomorfis dengan aljabar max-plus (Gondran and Minoux, 2008,
Baccelli et.al, 2001).
Diberikan
R
:=
R
{
} dengan
: = +
. Pada
R
didefinisikan operasi berikut:
a,b
R
,
a
b
:= min(
a, b
) dan
a
b
: =
a
b
.
Dapat ditunjukkan bahwa (
R
,
,
) merupakan semiring komutatif idempoten dengan elemen
netral
= +
dan elemen satuan
e
= 0. Lebih lanjut (
R
,
,
) merupakan semifield, yaitu bahwa
(
R
,
,
) merupakan semiring komutatif di mana untuk setiap
a
R
terdapat
a
sehingga
berlaku
a
(
a
) = 0. Kemudian (
R
,
,
) disebut dengan
aljabar min-plus
, yang selanjutnya
cukup dituliskan dengan
R
min. Relasi
“
m” yang didefinisikan pada
R
minsebagai berikut
x
my
jika
x
y
=
y
,
merupakan
urutan parsial
pada
R
min.
Lebih lanjut relasi ini merupakan
urutan total
pada
R
min. Pangkat
k
elemen
x
R
dilambangkan dengan
k
x
didefinisikan dengan
x
0:= 0,
k
x
:=
x
x
k1. Didefinisikan pula
0: = 0 , untuk
k
= 1, 2, ...
ε
k: =
.
Operasi
dan
pada
R
mindapat diperluas untuk operasi-operasi matriks dalam
n m
min
R
, di
mana
R
mminn: = {
A
= (
A
ij)
A
ij
R
min, untuk
i
= 1, 2, ...,
m
dan
j
= 1, 2, ...,
n
}. Untuk
A
,
B
n m
max
R
didefinisikan
A
B
, dengan (
A
B
)
ij=
A
ij
B
ij. Untuk matriks
A
p mmin
R
,
B
R
minpndidefinisikan
A
B
, dengan (
A
B
)
ij=
ik kj pk
B
A
1
. Didefinisikan pula matriks
E
R
nminn,
dengan (
E
)
ij:=
j
i
ε
j
i
jika
,
jika
,
0
dan matriks
R
mminn, (
)
ij:=
untuk setiap
i
dan
j
. Pangkat
k
matriks
A
R
nminndidefinisikan dengan
A
0=
E
ndan
kA
=
A
A
k1untuk
k
= 1, 2, ... .
Suatu
graf berarah
G
didefinisikan sebagai suatu pasangan
G
= (
V
,
A
) dengan
V
adalah suatu
himpunan berhingga tak kosong yang anggotanya disebut
titik
dan
A
adalah suatu himpunan
pasangan terurut titik-titik di
V
. Anggota
A
disebut
busur
. Suatu
lintasan
dalam graf berarah
G
adalah suatu barisan berhingga busur (
i
1,
i
2), (
i
2,
i
3), ... , (
i
l1,
i
l) dengan (
i
k,
i
k+1)
A
untuk suatu
l
N
, di mana
N =
himpunan semua bilangan asli, dan
k
= 1, 2, ... ,
l
1. Lintasan di atas dapat
direpresentasikan dengan
i
1i
2 ...
i
l. Titik
i
1disebut
titik awal lintasan
dan titik
i
ldisebut
titik akhir lintasan
.
Panjang suatu lintasan
didefinisikan sebagai banyak busur yang menyusun
lintasan tersebut. Suatu lintasan disebut
sirkuit
jika titik awal dan titik akhirnya sama. Suatu graf
berarah
G
= (
V, A
) dengan
V
= {1, 2,
, ... ,
n
} dikatakan
terhubung kuat
jika untuk setiap
i, j
V
,
i
j
, terdapat suatu lintasan dari
i
ke
j
. Suatu graf yang memuat sirkuit disebut
graf siklik
,
sedangkan suatu graf yang tidak memuat sirkuit disebut
graf taksiklik
.
Diberikan graf berarah
G
= (
V
,
A
) dengan
V
= {1
,
2
, ...
,
p
}. Graf berarah
G
dikatakan
berbobot
jika setiap busur (
j
,
i
)
A
dikawankan dengan suatu bilangan real
A
ij. Bilangan real
A
ijdisebut
bobot
busur (
j
,
i
), dilambangkan dengan
w
(
j
,
i
).
Bobot suatu lintasan
didefinisikan
PROSIDING
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4
Seminar Nasional M atematika dan Pendidikan M atematika FM IPA UNY
Yogyakarta, 9 November 2013 M A-31
didefinisikan sebagai lintasan dengan bobot minimum.
Graf preseden
dari matriks
A
nmaxn
R
adalah graf berarah berbobot
G
(
A
) = (
V
,
A
) dengan
V
= {1, 2, ... ,
n
},
A
=
{(
j, i
) |
w
(
i, j
) =
A
ij
,
i, j
}. Sebaliknya untuk setiap graf berarah berbobot
G
= (
V, A
) selalu dapat didefinisikan
suatu matriks
A
R
nminndengan
A
ij=
.
)
(
jika
)
(
jika
)
(
A
,
,
A
,
,
,
i
j
i
j
i
j
w
, yang disebut
matriks bobot
graf
G.
Dalam kaitannya dengan teori graf, untuk
A
R
nminndan
k
N
,
unsur matriks
st k
A
)
(
merupakan bobot minimum
semua lintasan dalam
G
(
A
) dengan panjang
k,
dengan
t
sebagai titik
awal dan
s
sebagai titik akhirnya.
Suatu matriks
A
R
nminndikatakan
semi-definit
jika semua sirkuit dalam
G
(
A
) mempunyai
bobot takpositif dan
dikatakan
definit
jika semua sirkuit dalam
G
(
A
) mempunyai bobot negatif.
Diberikan
A
R
nminn.
Dengan cara yang analog dengan kasus di aljabar max-plus (Baccelli et.al,
2001), dapat ditunjukkan bahwa jika
A
semi-definit, maka
p
n
,
A
p
mE
A
...
1
n
A
. Selanjutnya untuk matriks semi-definit
A
R
nminn, dapat didefinisikan
A
*: =
E
A
...
nA
A
n1
... . Didefinisikan
R
nmin:
=
{
x
= [
x
1,
x
2, ... ,
x
n]
T
|
x
i
R
min,
i
= 1, 2, ... ,
n
}.
Untuk setiap
x
,
y
R
nmindan
R
minberturut-turut didefinisikan operasi penjumlahan dan
operasi perkalian skalar sebagai berikut :
x
y
= [
x
1
y
1,
x
2
y
2, ... ,
x
n
y
n]
T
dan
x
=
x
= [
x
1,
x
2, ... ,
x
n]
T
. Perhatikan bahwa
R
nmindapat dipandang sebagai
R
minn1. Dapat
ditunjukkan bahwa
R
nmaxmerupakan semimodul atas semified
R
min. Unsur-unsur dalam
R
nmaxdisebut
vektor
atas
R
min.
Eksistensi dan ketunggalan penyelesaian sistem persamaan linear iterarif min-plus analog
dengan hasil pada eksistensi dan ketunggalan sistem persamaan linear iteratif max-plus seperti
yang dibahas dalam Baccelli et.al (2001). Diberikan
A
R
nminndan
b
R
nmin. Jika
A
semi-definit,
maka vektor
x
*=
A
*
b
merupakan suatu penyelesaian sistem
x
=
A
x
b
. Lebih lanjut jika
A
definit, maka sistem tersebut mempunyai penyelesaian tunggal.
Selanjutnya dibahas masalah lintasan terpendek. Pembahasan diawali dengan meninjau
beberapa pengertian dasar, dilanjutkan dengan memberikan pemodelan dan analisa dengan
pendekatan aljabar min-plus dan memberikan contoh perhitungannya.
Definisi 1
Suatu
jaringan lintasan searah
S
adalah suatu graf berarah berbobot terhubung kuat taksiklik
S
= (
V
,
A
), dengan
V
= {1, 2,
, ... ,
n
} yang memenuhi: jika (
i, j
)
A
, maka
i
<
j
.
Dalam jaringan proyek ini, titik menyatakan
persimpangan
,
busur menyatakan suatu
jalan,
sedangkan bobot busur menyatakan
waktu tempuh
, sehingga bobot dalam jaringan selalu positip
.
Selanjutnya dilakukan pemodelan dan analisis lintasan terpendek, yaitu lintasan dengan waktu
tempuh minimum. Pembahasan diawali dengan menentukan
waktu awal paling cepat
(
earliest
start time
) untuk setiap persimpangan titik
i
dapat dilalui. Pembahasan dilakukan dengan
mengadopsi dan memodifikasi teknik perhitungan maju (
forward
) seperti pada
PERT-CPM
,
dengan menggunakan pendekatan aljabar-min-plus.<