3. PROSEDUR PERENCANAAN

3. PROSEDUR PERENCANAAN

3.1 Umum

Bab ini akan membahas perencanaan Pseudo Elastis baik yang menggunakan faktor pengali (FP) maupun yang berdasarkan overstrength factor (OF) SNI 03-2847-1992 untuk perencanaan kolom elastis. Perencanaan balok dan kolom interior didasarkan pada kombinasi pembebanan yang terjadi pada struktur tersebut. Setelah itu akan dijabarkan tata cara penginputan hinge properties pada balok dan kolom. Pada bagian akhir akan dijelaskan prosedur analisis static nonlinear pushover dan analisis dynamic nonlinear time history menggunakan program SAP2000 v11.

3.2 Informasi Perencanaan

Pada penelitian ini, bangunan yang diteliti adalah bangunan beraturan 6- dan 10-lantai, masing-masing terdiri dari 7 bentang arah-x dan 7 bentang arah-y.

Panjang setiap bentang adalah 8 meter. Fungsi bangunan adalah perkantoran yang terletak di wilayah 6 peta gempa Indonesia menurut Standar Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Struktur Gedung SNI 03-1726-2002. Struktur tersebut didesain dengan perencanaan Pseudo Elastis dan diuji secara 3 dimensi.

Perencanaan dilakukan denggan asumsi kolom-kolomnya terjepit pada pondasi dan struktur berdiri di atas tanah lunak. Denah tipikal dan idealisasi struktur dapat dilihat pada Gambar 3.1 - 3.3.

Gambar 3.1. Denah Struktur Bangunan 6- dan 10-Lantai

Gambar 3.2. Elevasi Bangunan 6-Lantai

Gambar 3.3. Elevasi Bangunan 10-Lantai

Data-data umum model struktur dapat dilihat pada Tabel 3.1 sedangkan ukuran balok dan kolom yang digunakan pada model-model struktur yang dipilih dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3.1. Data-data Umum Mutu Beton dan Tulangan Kriteria Material Mutu

Mutu beton (fc’) 30 MPa

Mutu tulangan longitudinal (fy) 400 MPa Mutu tulangan sengkang balok (fy) 240 MPa Mutu tulangan sengkang kolom (fy) 400 MPa

Tabel 3.2. Data Dimensi Elemen-elemen Struktur Bangunan Tipe

Bangunan Lantai Dimensi Kolom (mm) Dimensi Balok (mm) Tebal pelat lantai (mm) Eksterior Sudut Interior B.Induk B.Anak

PE1-6

1-2 850x850 900x900 550x550

600x350 500x250

120 3-4 800x800 850x850 500x500

5-6 750x750 800x800 450x450

PE2-6

1-2 850x850 900x900 550x550 3-4 800x800 850x850 500x500 5-6 750x750 800x800 450x450

PE1-10

1-2 900x900 900x900 750x750

700x400

500x250 3-4 850x850 850x850 700x700

5-6 800x800 800x800 650x650 7-8 750x750 750x750 600x600

9-10 750x750 750x750 550x550 600x300

PE2-10

1-2 900x900 900x900 750x750

700x400 3-4 850x850 850x850 700x700

5-6 800x800 800x800 650x650 7-8 750x750 750x750 600x600

9-10 750x750 750x750 550x550 600x300

3.3. Pembebanan dan Analisis Struktur

Berikut ini ditunjukkan beban mati, beban hidup dan beban gempa rencana yang bekerja pada struktur bangunan 6- dan 10-lantai sesuai dengan PPIUG-83.

3.3.1. Beban mati:

- Berat sendiri struktur beton bertulang (berat jenis = 2400 kg/m³).

- Beban mati pelat lantai dan atap, meliputi berat spesi (tebal 3 cm) sebesar 63 kg/m², berat penutup lantai sebesar 24 kg/m², berat plafond dan penggantungnya sebesar 18 kg/m², dan berat ducting sebesar 25 kg/m².

- Dinding keliling bangunan (kecuali lantai atap) adalah setinggi 3,5 m sedangkan untuk lantai atap diambil setinggi 1,5 m yang terbuat dari pasangan bata ½ batu (tebal 15 cm) dengan berat sebesar 250 kg/m².

3.3.2. Beban hidup:

- Untuk pelat lantai (selain lantai atap) sebesar 250 kg/m². - Untuk pelat lantai atap sebesar 400 kg/m².

3.3.3. Beban Gempa Rencana

Baik bangunan 6- maupun 10-lantai yang ditinjau memenuhi persyaratan sebagai struktur bangunan beraturan sesuai SNI 03-1726-2002 pasal 4.2.1, sehingga pembebanan gempa rencana digunakan dari hasil perhitungan statik ekuivalen. Beban gempa dihitung untuk arah-x dan arah-y yang dibebankan pada titik massa tiap lantainya.

3.3.4. Analisis Struktur

Analisis struktur bangunan 6- dan 10-lantai menggunakan program SAP2000 v11, dengan melakukan pemodelan struktur bangunan sesuai dengan bentuk dan dimensi pada perkiraan awal. Selain itu, pemodelan struktur pada program SAP juga memasukkan asumsi-asumsi seperti yang disebutkan pada bagian Ruang Lingkup (Bab 1). Setelah pemodelan selesai, semua beban yang

bekerja didefinisikan pada program SAP dan dipikulkan pada elemen struktural yang telah dimodelkan. Setelah itu, program SAP di-run dan hasil analisis struktur dapat ditampilkan dalam bentuk tabel.

3.4 Pemeriksaan Kinerja Batas Layan dan Batas Ultimit

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan terhadap kinerja batas layan dan batas ultimit. Berikut ini ditunjukkan hasil kinerja struktur bangunan 6- dan 10- lantai terhadap beban gempa rencana pada tahapan analisis elastis.

3.4.1 Kinerja Batas Layan (SNI 03-1726-2002 Pasal 8.1)

Simpangan antar-tingkat (inter-story drift) struktur bangunan akibat pengaruh beban gempa rencana tidak boleh melampaui 0,03 / R kali tinggi tingkat yang bersangkutan dan 30 mm, bergantung dari yang nilainya terkecil. Jadi, batasan simpangan antartingkat = 0,03 / 8,5 x 3500 mm = 12,38 mm. Pemeriksaan kinerja batas layan tiap lantai untuk bangunan 6 dan 10 lantai disajikan dalam Tabel 3.3 dan 3.4.

Tabel 3.3. Kinerja Batas Layan Bangunan 6 lantai Lantai

Arah-x/Arah-y

Displacement Simpangan Antar-tingkat

Periksa

(mm) (mm)

6 53,66 5,53 OK

5 48,13 8,47 OK

4 39,66 10,61 OK

3 29,05 11,84 OK

2 17,21 10,89 OK

1 6,32 6,32 OK

Tabel 3.4. Kinerja Batas Layan Bangunan 10 lantai

Lantai

Arah-x/Arah-y

Displacement Simpangan Antar-tingkat

Periksa

(mm) (mm)

10 72,9700 4,1500 OK

9 68,8200 5,3500 OK

8 63,4700 6,0700 OK

7 57,4000 7,3900 OK

6 50,0100 8,2500 OK

5 41,7600 9,1700 OK

4 32,5900 9,4900 OK

3 23,1000 9,5900 OK

2 13,5100 8,4900 OK

1 5,0200 5,0200 OK

Dari Tabel 3.3 dan 3.4, terlihat bahwa simpangan antar-tingkat (inter- story drift) tidak ada yang melampaui batasan sebesar 12,38 mm, maka dapat dikatakan struktur bangunan telah memenuhi kinerja batas layan.

3.4.2 Kinerja Batas Ultimit (SNI 03-1726-2002 Pasal 8.2)

Simpangan antartingkat (inter-story drift) struktur bangunan akibat beban gempa rencana, setelah dikalikan dengan suatu faktor pengali (ξ) tidak boleh melampaui 0,02 kali tinggi tingkat yang bersangkutan, atau dengan kata lain besarnya inter-story drift ratio < 0,02. Untuk struktur bangunan beraturan, besarnya faktor pengali (ξ) = 0,7R. Pemeriksaan kinerja batas ultimit tiap lantai untuk bangunan 6- dan 10-lantai disajikan dalam Tabel 3.5. dan 3.6.

Tabel 3.5. Kinerja Batas Ultimit Bangunan 6 lantai

Lantai

Arah-x/Arah-y

Displacement x ξ (mm) Inter-Story Drift Ratio Periksa

6 318,53 0,009 OK

5 285,70 0,014 OK

4 235,42 0,018 OK

3 172,44 0,019 OK

2 102,16 0,018 OK

1 37,51 0,011 OK

Tabel 3.6. Kinerja Batas Ultimit Bangunan 10 lantai

Lantai

Arah-x/Arah-y

Displacement x ξ (mm) Inter-Story Drift Ratio Periksa

10 434,1715 0,007 OK

9 409,4790 0,009 OK

8 377,6465 0,010 OK

7 341,5300 0,013 OK

6 297,5595 0,014 OK

5 248,4720 0,016 OK

4 193,9105 0,016 OK

3 137,4450 0,016 OK

2 80,3845 0,014 OK

1 29,8690 0,008 OK

Dari Tabel 3.5. dan 3.6. terlihat bahwa inter-story drift ratio tidak ada yang melampaui batasan sebesar 0,02 sehingga dapat dikatakan struktur bangunan telah memenuhi kinerja batas ultimit. Penting untuk diketahui bahwa meskipun kinerja struktur bangunan telah memenuhi kriteria kinerja batas ultimit, namun pemeriksaan ini tidak serta merta dapat merepresentasikan kinerja struktur bangunan pasca-elastis ketika dibebani gempa. Pemeriksaan kinerja batas ultimit hanya dimaksudkan untuk memperkirakan kinerja struktur bangunan pasca-elastis pada tahapan analisis elastis, oleh karena itu evaluasi kinerja struktur bangunan pasca-elastis tetap perlu dilakukan melalui analisis nonlinear (inelastis).

3.5 Perencanaan Pseudo Elastis 3.5.1 Perhitungan Periode Struktur

Periode (T) struktur gedung diperoleh dari hasil analisis struktur pada program SAP adalah sebagai berikut:

- Bangunan 6 lantai = 1,2383 detik - Bangunan 10 lantai = 1,5768 detik

3.5.2 Perhitungan Beban Gempa Statik Ekuivalen

Gaya geser dasar horisontal akibat beban gempa menurut konsep SNI 03-1726-2002 dirumuskan sebagai berikut:

V = C . I . Wt . / R (3.1)

dimana:

V = beban geser dasar nominal statik ekuivalen

C = nilai faktor respons gempa yang didapat dari spektrum respons I = faktor keutamaan

Wt = berat total bangunan

R = faktor reduksi gempa dari struktur yang bersangkutan

Gambar 3.4. memperlihatkan cara mendapatkan nilai C untuk periode elastis bangunan.

Gambar 3.4. Nilai C pada Grafik Respons Spektrum Wilayah 6

Berat total bangunan yang digunakan pada penelitian ini dihitung sebagai berikut:

a. Bangunan 6-lantai

• Beban mati

- Pelat lt. 1-6 = 56 x 56 x 0,12 x 6 x 2400 = 5419008 kg - Balok induk lt. 1-6 = 0,35 x 0,6 x 8 x 112 x 6 x 2400 = 2709504 kg - Balok anak lt.1-6 = 0,25 x 0,5 x 8 x 98 x 6 x 2400 = 1411200 kg - Kolom plastis lt. 1-2 = 0,55 x 0,55 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 182952 kg - Kolom plastis lt. 3-4 = 0,50 x 0,50 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 151200 kg - Kolom plastis lt. 5-6 = 0,45 x 0,45 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 122472 kg

C= 0,6025

C

- Kolom Elastis lt.1-2 = 0,85 x 0,85 x 3,5 x 24 x 2 x 2400 = 291312 kg - Kolom Elastis lt. 3-4 = 0,80 x 0,80 x 3,5 x 24 x 2 x 2400 = 258048 kg - Kolom Elastis lt. 5-6 = 0,75 x 0,75 x 3,5 x 24 x 2 x 2400 = 226800 kg - Kolom Sudut lt. 1-2 = 0,90 x 0,90 x 3,5 x 4 x 2 x 2400 = 54432 kg - Kolom Sudut lt. 3-4 = 0,85 x 0,85 x 3,5 x 4 x 2 x 2400 = 48552 kg - Kolom Sudut lt. 5-6 = 0,80 x 0,80 x 3,5 x 4 x 2 x 2400 = 43008 kg - Dinding bata eksterior lt.1-5 = 56 x 4 x 3,5 x 5 x 250 = 980000 kg - Dinding bata eksterior lt.atap = 56 x 4 x 1,5 x 250 = 84000 kg - Plafond + penggantung lt.1-6 = 56 x 56 x 6 x 18 = 338688 kg - Ducting lt.1-6 = 56 x 56 x 6 x 25 = 470400 kg - Spesi 3 cm lt.1-5 = 56 x 56 x 5 x 3 x 21 = 987840 kg - Tegel 1 cm lt.1-5 = 56 x 56 x 5 x 1 x 24 = 376320 kg

• Beban hidup:

- Beban hidup lt. 1-5 = 56 x 56 x 5 x 250 = 3920000 kg - Beban hidup lt. atap = 56 x 56 x 400 = 1254400 kg

Berat total bangunan 6 lantai = 15543819 kg

b. Bangunan 10 lantai

• Beban mati

- Pelat lt. 1-10 = 56 x 56 x 0,12 x 10 x 2400 = 8954957 kg - Balok induk lt. 9-10 = 0,3 x 0,6 x 8 x 112 x 2 x 2400 = 576737 kg - Balok induk lt. 1-8 = 0,4 x 0,7 x 8 x 112 x 8 x 2400 = 3691807 kg - Balok anak lt.1-10 = 0,25 x 0,5 x 8 x 98 x 10 x 2400 = 1698144 kg - Kolom plastis lt. 1-2 = 0,75 x 0,75 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 340200 kg - Kolom plastis lt. 3-4 = 0,7 x 0,7 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 296352 kg - Kolom plastis lt. 5-6 = 0,65 x 0,65 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 255528 kg - Kolom plastis lt. 7-8 = 0,6 x 0,6 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 217728 kg - Kolom plastis lt. 9-10 = 0,55 x 0,55 x 3,5 x 36 x 2 x 2400 = 182952 kg - Kolom Elastis lt. 1-2 = 0,9 x 0,9 x 3,5 x 28 x 2 x 2400 = 381024 kg - Kolom plastis lt. 3-4 = 0,85 x 0,85 x 3,5 x 28 x 2 x 2400 = 339864 kg - Kolom plastis lt. 5-6 = 0,8 x 0,8 x 3,5 x 28 x 2 x 2400 = 301056 kg

- Kolom plastis lt. 7-10 = 0,75 x 0,75 x 3,5 x 28 x 4 x 2400 = 529200 kg - Dinding bata eksterior lt.1-9 = 56 x 4 x 3,5 x 9 x 250 = 1764000 kg - Dinding bata eksterior lt.atap = 56 x 4 x 1,5 x 250 = 84000 kg - Plafond + penggantung lt.1-10 = 56 x 56 x 10 x 18 = 564480 kg - Ducting lt.1-10 = 56 x 56 x 10 x 25 = 784000 kg - Spesi 3 cm lt.1-9 = 56 x 56 x 9 x 3 x 21 = 1778112 kg - Tegel 1 cm lt.1-9 = 56 x 56 x 9 x 1 x 24 = 677376 kg

• Beban hidup:

- Beban hidup lt. 1-9 = 56 x 56 x 9 x 250 = 7056000 kg - Beban hidup lt. atap = 56 x 56 x 400 = 1254400 kg

Berat total bangunan 10 lantai = 27371987 kg

Beban geser dasar nominal statik ekuivalen (V) harus dibagikan ke setiap lantai sepanjang tinggi gedung menjadi beban-beban horisontal terpusat yang bekerja pada masing-masing tingkat menurut rumusan SNI 03-1726-2002 sebagai berikut:

 = ^.

∑(.) .  (3.2)

dimana:

Fi = beban gempa lantai ke-i Wi = berat lantai ke-i

zi = elevasi lantai ke-i

Apabila rasio antara tinggi dengan lebar struktur dalam arah pembebanan gempa ≥ 3, maka 0,1V harus dianggap sebagai beban horisontal terpusat yang menangkap pada pusat massa lantai tingkat paling atas, sedangkan 0,9V sisanya harus dibagikan ke setiap lantai sepanjang tinggi gedung menjadi beban-beban horisontal terpusat yang bekerja pada masing-masing tingkat.

Besarnya pembagian beban geser dasar nominal statik ekuivalen pada bangunan 6- dan 10- lantai dapat dilihat pada Tabel 3.7.

Tabel 3.7. Distribusi Beban Geser Dasar Nominal pada Tiap Lantai

Lantai

Beban Geser Dasar Nominal (kg) Bangunan 6 lantai Bangunan 10 lantai

10 - 301600

9 - 306774

8 - 292559

7 - 255989

6 375644 222019

5 330854 185016

4 267682 149883

3 200762 112412

2 135478 75946

1 67739 37973

Contoh Perhitungan:

a. Mencari gaya geser dasar statik ekuivalen untuk bangunan 10 lantai:

V = C.I.W_t / R

= 0,6 x 1 x 27371987 / 8,5

= 1940170 kg

b. Mencari besarnya distribusi gaya geser statik ekuivalen pada lantai atap:

Perbandingan tinggi terhadap lebar gedung (h/b) = 35/56 = 0,64 Karena h/b < 3, maka:

F₁₀ = ^{ . }

∑(.) . 

F₁₀ = ^×

 × 1940170 F10 = 301600 kg

3.5.3 Perencanaan Balok

3.5.3.1 Perencanaan Tulangan Lentur Balok

Momen lentur rencana balok-balok portal dihitung berdasarkan kombinasi pembebanan yaitu beban mati, beban hidup, dan beban gempa, dan diambil nilai maksimum dari kombinasi-kombinasi berikut ini:

1. Mub1 = 1,4 MD (3.3)

2. M_ub2 = 1,2 M_D + 1,6 M_L (3.4)

3. Mub3 = 1,2 MD + 0,5 ML + ME (3.5)

4. Mub4 = 1,2 MD + 0,5 ML - ME (3.6)

5. Mub5 = 0,9 MD + ME (3.7)

6. Mub6 = 0,9 MD - ME (3.8)

dimana:

MD = Momen lentur balok portal akibat beban mati ML = Momen lentur balok portal akibat beban hidup ME = Momen lentur balok portal akibat beban gempa

Penulangan lentur terhadap momen lentur rencana balok diperoleh dengan cara berikut:

1. Menentukan diameter tulangan, selimut beton, dan tinggi efektif penampang (d)

2. Menghitung luas tulangan dari akar-akar persamaan yang diturunkan sebagai berikut:

C = T (3.9)

0,85 x f_c’ x a x b = A_s x f_y (3.10)

a = (A_s x f_y) / (0,85 x f_c’ x b) (3.11)

Mn = Mu / ϕ = T x (d – ½ x a) (3.12)

Mn = As x fy x (d – ½ x a) (3.13)

M_n = A_s x f_y x (d – ½ x (A_s x f_y) / (0,85 x f_c’ x b)) (3.14)

½ x A_s² x f_y² / (0,85 x f_c’ x b) – A_s x f_y x d + M_n = 0 (3.15) 3. Nilai As (luas tulangan) yang dihasilkan tidak boleh lebih kecil dari As

minimum (As_min) dan tidak boleh lebih besar dari As maksimum (As_max).

As _min 1 = (ρ_min1) . b. d = (1,4/ fy) . b . d (3.16) As _min 2 = (ρ_min2) . b. d = (0,25 . (√fc’) / fy) b. d (3.17)

As _max = 0,75 . ρ_bal . b . d (3.18)

= 0,75 . (0,85 . fc’ . β₁/fy) . 600 / (600+fy) . b . d (3.19)

= 0,75 . 0,85 . fc’ β1/fy . b . d . 0,6 (3.20)

3.5.3.2 Perhitungan Kuat Lentur Balok (Mpr)

Kuat lentur balok portal pada daerah tumpuan dihitung berdasarkan tulangan terpasang dan memperhitungkan overstrength factor bahan sebesar 1,25.

Berikut ini langkah perhitungan momen kapasitas balok portal dengan tulangan terpasang pada tumpuan balok:

a. Dari perhitungan penulangan balok didapat luas tulangan yang dibutuhkan, kemudian ditentukan diameter dan jumlah tulangan yang akan dipasang. Dari tulangan terpasang dihitung As^-.

b. Menghitung momen kapasitas balok dengan cara analitis dari luas tulangan terpasang, dengan menganggap tegangan leleh balok mencapai 1,25fy, sebagai berikut:

CC = T

0,85 x f_c’ x a x b = 1,25 x A_s x f_y (3.21) a =

b x fc' x 0,85

fy x As x 1,25

(3.22) Mpr- = As x 1,25 x fy x (d – ½ a) (3.23)

3.5.3.3 Perencanaan Tulangan Geser Balok

Gaya geser rencana balok didapatkan dari superposisi gaya geser akibat beban gravitasi terfaktor dengan gaya geser akibat momen yang mungkin terjadi pada ujung-ujung balok karena pelelehan tulangan longitudinal terpasang, sebagai berikut:

Vub12 =

[

D L

]

n pr2

pr1 1,2V 1,0V

l M +

M ± +







 (3.24)

dimana Mpr1 dan Mpr2 berturut-turut adalah kuat momen lentur negatif dan positif dari tulangan longitudinal terpasang saat terjadi sendi plastis, dengan asumsi tegangan leleh yang terjadi adalah 1,25 fy.

a. Mencari nilai gaya geser yang dipikul sengkang, Vs

Untuk kondisi di daerah sendi plastis (0 – 2h dari tumpuan), nilai Vc

pada daerah sendi plastis harus dianggap sebesar nol jika:

• _







 +

n pr2 pr1

l M M

max

Vu

5 , 0 ×

≥ (3.25)

• Nub < Agfc’/20 (3.26)

Gaya geser rencana balok diperoleh dari Persamaan (3.27) sebagai berikut:

Vs = V_c 0,75 V_ub

− (3.27)

Vub12 =

[

D L

]

n pr2

pr1 1,2V 1,0V

l M +

M ± +







 (3.28)

V_ub12 = _gmaks

n pr2

pr1 V

l M +

M ±







 (3.29)

b. Menghitung jarak sengkang (s) s =

s y . v

V d . f

A (3.30)

SNI 03-2847-2002 (Badan Standarisasi Nasional, 2002) mensyaratkan diameter tulangan sengkang minimum yang boleh dipakai adalah 10 mm dengan syarat spasi maksimum untuk daerah di dalam sendi plastis sebagai berikut:

- d/4

- 8 kali diameter tulangan longitudinal - 24 kali tulangan transversal

- 300 mm

3.5.3.4 Contoh Perhitungan Penulangan Balok

Berikut ini akan disajikan contoh perhitungan tulangan lentur dan geser balok berdasarkan SNI 03-2847-2002. Sebagai contoh, diambil balok B1 Story 1 pada bangunan 10-lantai. Lokasi balok B1 ditunjukkan pada Gambar 3.5.

Gambar 3.5. Denah Lokasi Balok B1 Lantai 1 Bangunan 10-Lantai

a. Perhitungan Tulangan Lentur Balok

Dari perhitungan SAP, didapatkan output kombinasi gaya-gaya dalam seperti pada Tabel 3.8.

Tabel 3.8. Kombinasi Momen Tumpuan pada Balok B1

Kombinasi M Tumpuan Kiri (kNm) M Tumpuan Kanan (kNm)

M_ub1 = 1,4 M_D -164.40 -160.23

M_ub2 = 1,2 M_D + 1,6 M_L -185.65 -177.66 M_ub3 = 1,2 MD + 0,5 ML + 1,0 ME 264.17 -564.02 M_ub4 = 1,2 M_D + 0,5 M_L – 1,0 M_E -573.96 264.15 Mub5 = 0,9 M_D + 1,0 M_E 308.39 -512.15 Mub6 = 0,9 M_D – 1,0 M_E -519.76 306.15

Kombinasi Maksimum 308.39 306.15

Kombinasi Minimum -573.96 -564.02

Digunakan tulangan D22 untuk tulangan utama

d = h – selimut – diameter sengkang – diameter tulangan – 25/2

= 700 – 40 – 12 – 22 – 25/2 = 613,5 mm

Dengan menggunakan Persamaan (3.15) sebagai berikut:

 ½ x As2

x fy2

/ (0,85 x fc’ x b) – As x fy x d + Mn = 0 Diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat sebagai berikut:

• Tulangan tumpuan kiri

As = 3264,12 mm² (Pakai 9D22  Atas) As’ = 1632.10 mm² (Pakai 5D22  Bawah)

• Tulangan tumpuan kanan

As = 3200,33mm² (Pakai 9D22  Atas) As’ = 1600,20 mm² (Pakai 5D22  Bawah)

• Cek terhadap tulangan minimum dan tulangan maksimum ρ min1 = (1,4/ fy) = 0,0035

ρ min2 = 0,25 . (√fc’) / fy = 0,0034 As min = 0,0035 x 400 x 613,5 = 858,9 mm² ρ _max = 0,75 . 0,85 . fc’ β₁/fy . 0,6 = 0,0244 As _max = 0,0244 x 400 x 613,5 = 5987,76 mm²

Semua As terpasang lebih kecil dari As_max dan lebih besar dari As_min (OK).

b. Perhitungan Kuat Lentur Maksimum Balok (Mpr) Contoh perhitungan untuk B1 Story 1 lokasi tumpuan kiri:

Kuat lentur maksimum untuk momen negatif:

a - =

b x fc' x 0,85

fy x As x 1,25

= 0,85 x 30 x 400 400 x 3421,19 x

1,25

= 167,71 mm

Mpr - = As x 1,25 x fy x (d – ½ a)

= 3421,19 x 1,25 x 400 x (613,5 – ½ x 167,71)

= 906,01 kNm

Dengan cara yang sama diperoleh Mpr+ = 561,09 kNm. Mpr+ dan Mpr-

untuk tumpuan kanan sama dengan M_pr+ dan M_pr- tumpuan kiri karena memiliki tulangan terpasang yang sama.

c. Perhitungan Tulangan Geser Balok

Dari perhitungan SAP, didapatkan output kombinasi gaya-gaya dalam seperti pada Tabel 3.9.

Tabel 3.9 Kombinasi Geser pada Balok B1

Kombinasi VTumpuan Kiri (kN) VTumpuan Kanan (kN)

V₁ = 1,4 V_D -126.01 124.67

V₂ = 1,2 V_D + 1,6 V_L -138.31 135.87

V₃ = 1,2 V_D + 0,5 V_L + 1,0 V_E -0.19 234.18

V₄ = 1,2 V_D + 0,5 V_L - 1,0 V_E -234.76 -2.33

V₅ = 0,9 V_D + 1,0 V_E 34.88 196.99

V₆ = 0,9 V_D - 1,0 V_E -196.89 -36.70

Kombinasi Maksimum 34.88 234.18

Kombinasi Minimum -234.76 -36.70

Diambil V_{u maks} = 234,76 kN

Menghitung besarnya gaya geser rencana (Vub12):

V_ub12 =

[

D L

]

n pr2

pr1 1,2V 1,0V

l M +

M ± +









V_ub12 = _gmaks

n pr2

pr1 V

l M +

M ±









V_g = 1,2 V_D + V_L = 126,94 kN (Tumpuan Kiri) V_g = 1,2 V_D + V_L = 124,99 kN (Tumpuan Kanan) V_gmaks = 126,94 kN

Menghitung V_ub1,2 untuk lokasi tumpuan kiri:

Vub1,2 = ±Vg maks + _







 ₋ + ₋

n

kanan pr2 kiri

pr1

l M M

Vub1 = 126,94 + 



 



 +

7,1 09 , 61 5 906,01

= 338,58 kN

Mencari nilai gaya geser yang dipikul sengkang, Vs

Untuk kondisi di daerah sendi plastis (0 – 2h dari tumpuan), nilai Vc

pada daerah sendi plastis harus dianggap sebesar nol jika:

1. _







 +

n pr2 pr1

l M M

max

Vu

5 , 0 ×

≥



 



 +

7,1 09 , 61 5 906,01

≥ 0,5 x 234,76 211,64 kN > 117,38 kN  OK

2. Nub < Agfc’/20

0 < Agfc’/20  OK

Jadi, Vc = 0 V_s = V_c

0,75 V_ub

−

= 0

75 , 0

58 ,

338 − (Lihat Vub1)

= 444,77 kN

Perhitungan jarak sengkang (s):

s =

s y . v

V d . f A

=

103 77 , 444

613,5 x 240 2x π x12 0,25 x 2

x

×

= 74,91 mm ≈ 70 mm

Periksa s terhadap smin dimana nilai smin diambil yang terkecil dari:

1. d/4 = 613,5 / 4 = 153 mm ( smin terpilih ) 2. 8 Db = 8 x 22 = 176 mm

3. 24 Ds = 24 x 12 = 288 mm 4. 300 mm

s < smaks OK

Jadi, digunakan tulangan geser Ø12-70 mm (2 kaki).

3.5.4 Perencanaan Kolom Plastis

Dalam perencanaan Pseudo Elastis, pada kolom-kolom plastis direncanakan untuk boleh terjadi sendi plastis terhadap beban gempa besar.

Sehingga kolom-kolom plastis yang ada tidak perlu dibuat strong column weak beam.

3.5.4.1 Perencanaan Tulangan Utama Kolom Plastis a. Akibat Momen Lentur

Momen terfaktor (Mu,k) dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% sebagai berikut:

M_uk1 = 1,4 M_D (3.31)

M_uk2 = 1,2 M_D + 1,6 M_L (3.32)

M_uk3 = 1,2 M_D + 0,5 M_L + (1,0 M_EX + 0,3 M_EY) (3.33) M_uk4 = 1,2 M_D + 0,5 M_L – (1,0 M_EX + 0,3 M_EY) (3.34) M_uk5 = 0,9 M_D + (1,0 M_EX + 0,3 M_EY) (3.35) Muk6 = 0,9 MD – (1,0 MEX + 0,3 MEY) (3.36) M_uk7 = 1,2 M_D + 0,5 M_L + (1,0 M_EY + 0,3 M_EX) (3.37) Muk8 = 1,2 MD + 0,5 ML – (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.38) Muk9 = 0,9 MD + (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.39) Muk10 = 0,9 MD – (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.40) dimana:

MD = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban mati ML = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban hidup

M_EX = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban gempa arah X M_EY = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban gempa arah Y

b. Akibat Gaya Aksial

Gaya aksial terfaktor (N_uk) kolom dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% sebagai berikut:

Nuk1 = 1,4 ND (3.41)

Nuk2 = 1,2 ND + 1.6 NL (3.42)

Nuk3 = 1,2 ND + NL + |NEX| + 0,3 |NEY| (3.43) Nuk4 = 1,2 ND + NL - |NEX| - 0,3 |NEY| (3.44) Nuk5 = 1,2 ND + NL + 0,3 |NEX| + |NEY| (3.45) Nuk6 = 1,2 ND + NL -0,3 |NEX| - |NEY| (3.46) Nuk7 = 0,9 ND + |NEX| + 0,3 |NEY| (3.47) Nuk8 = 0,9 ND - |NEX| - 0,3 |NEY| (3.48) N_uk9 = 0,9 N_D + 0,3 |N_EX| + |N_EY| (3.49) Nuk10= 0,9 ND – 0,3 |NEX| – |NEY| (3.50) dimana:

N_D = gaya aksial kolom akibat beban mati N_L = gaya aksial kolom akibat beban hidup N_EX = gaya aksial kolom akibat beban gempa X N_EY = gaya aksial kolom akibat beban gempa Y

c. Akibat Momen Lentur dan Gaya Aksial

Besarnya tulangan kolom akibat momen lentur rencana dan gaya aksial rencana dapat dihitung dengan bantuan diagram interaksi Mn-Nn Dari semua kombinasi pembebanan yang ada untuk seluruh kolom di story 1, diambil nilai Mu maksimun, Nu maksimum dan Nu minimum.

Selanjutnya, pasangan Mumaks dengan Pumaks serta Mumaks dengan Pumin

diplotkan di kurva kapasitas (Mn-Nn), sehingga diperoleh suatu konfigurasi tulangan yang cocok dengan mencoba memasukkan tulangan lentur yang akan dipasang pada kolom.

3.5.4.2 Perencanaan Tulangan Geser Kolom Plastis

Gaya geser terfaktor (Vuk) kolom dikombinasi menurut faktor beban

dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% sebagai berikut:

V_uk1 = 1,4 V_D (3.51)

Vuk2 = 1,2 VD + 1.6 VL (3.52)

Vuk3 = 1,2 VD + VL + |VEX| + 0,3 |VEY| (3.53) Vuk4 = 1,2 VD + VL - |VEX| - 0,3 |VEY| (3.54) Vuk5 = 1,2 VD + VL + 0,3 |VEX| + |VEY| (3.55) Vuk6 = 1,2 VD + VL -0,3 |VEX| - |VEY| (3.56)

Vuk7 = 0,9 VD + |VEX| + 0,3 |VEY| (3.57)

Vuk8 = 0,9 VD - |VEX| - 0,3 |VEY| (3.58)

Vuk9 = 0,9 VD + 0,3 |VEX| + |VEY| (3.59)

Vuk10 = 0,9 VD – 0,3 |VEX| – |VEY| (3.60) dimana:

V_D = nilai maksimum antara |V2| dan |V3|

= gaya geser kolom akibat beban mati V_L = nilai maksimum antara |V2| dan |V3|

= gaya geser kolom akibat beban hidup VEX = nilai maksimum antara |V2| dan |V3|

= gaya geser kolom akibat gempa arah X VEY = nilai maksimum antara |V2| dan |V3|

= gaya geser kolom akibat gempa arah Y

Meskipun pada kolom plastis diijinkan untuk terjadi sendi plastis, tetapi kegagalan akibat geser mutlak harus tetap dihindari. Gaya geser portal dihitung dengan keadaan tulangan kolom terpasang dengan tegangan leleh (fy) yang dikali faktor 1,25. Rumus untuk menghitung gaya geser kolom dapat dilihat pada persamaan berikut:



 



 +

= ln

M

V_e M^{bal1 bal2} (3.63)

Nilai V_e tidak boleh lebih kecil dari kombinasi gaya geser kolom dari hasil analisis struktur.

V_e ≥ V_uk (3.63)

Besar tulangan geser dihitung pada daerah sendi plastis (sepanjang λ₀).

Besarnya λ0 diambil nilai terbesar dari :

1. Ukuran tinggi penampang kolom (3.64)

2. 1/6 bentang bersih kolom (3.65)

3. 500 mm (3.66)

Pada daerah λ0 ini, kontribusi beton dalam memikul geser (Vc) harus dianggap nol (Vc=0) bila:

1.

V

_e

> 0,5 × V

_u (3.67)

2. 20

' f terkecil A

tekan

P_u ^g × ^c

< ^(3.68)

Jika salah satu syarat di atas tidak dipenuhi, maka kontribusi beton dalam memikul geser (V_c) boleh diperhitungkan. Besarnya V_c dapat ditentukan dengan rumus:

.d .b ' f 6. .1 14.A 1 N

V _{c w}

g k u,

c 









 +

= (3.69)

Vc

φ V_s = V^u −

(3.70)

Besarnya tulangan geser kolom memakai rumus:

s .d .f

V

_s

= A

^{v y} (3.71)

dimana:

Vc = kuat geser yang diberikan oleh beton

= 0, untuk daerah sendi plastis

Vs = kuat geser yang diberikan oleh sengkang Ve = gaya geser rencana kolom

φ = faktor reduksi kekuatan sebesar 0,75

Persyaratan pemasangan tulangan geser kolom menurut SNI 03-2847- 2002 Pasal 23.4.4.2 (Badan Standarisasi Nasional, 2002), jarak maksimum tulangan transversal pada kolom tidak boleh melebihi:

• ¼ dimensi komponen struktur terkecil (3.72)

• 6 kali diameter tulangan memanjang (3.73)

• ;h 350

3 h 100 350

s_x = + − ^x _x ≤

(3.74)

• 150 mm (3.75)

3.5.4.3 Contoh Perhitungan Penulangan Kolom Plastis

Berikut ini akan disajikan contoh perhitungan tulangan kolom plastis.

Sebagai contoh, diambil kolom K29 lantai 1 pada bangunan 10-lantai. Lokasi kolom K29 ditunjukkan pada Gambar 3.6.

Gambar 3.6. Denah Lokasi Kolom K29 Lantai 1 Bangunan 10-Lantai

a. Perhitungan Tulangan Lentur Data awal :

Dimensi = 750 x 750 mm² A_gr = 562500 mm² f_c’ = 30 MPa f_y tul.lentur = 400 Mpa fy tul.geser = 400 MPa Diameter sengkang = 12 mm Selimut beton = 40 mm

Dari semua kombinasi pembebanan yang ada untuk seluruh kolom di lantai 1, diambil nilai M_u maksimum, N_u maksimum dan N_u minimum.

Selanjutnya, pasangan Mumaks dengan Numaks serta Mumaks dengan Numin

diplotkan di kurva kapasitas (Mn-Nn), sehingga diperoleh suatu konfigurasi tulangan. Setelah itu, dicoba memasukkan tulangan lentur yang akan dipasang pada kolom. Untuk kolom plastis lantai 1, dicoba dengan tulangan 24D22. Berikut ini merupakan kurva Mn-Nn kolom plastis K29 pada lantai 1 (Gambar 3.7).

Gambar 3.7 Diagram interaksi M_n-N_n untuk Kolom K29

Berdasarkan tulangan 24D22, diketahui nilai ρ sebesar 0,0162, berarti telah memenuhi syarat untuk rasio tulangan kolom (0.01< ρ < 0.06)

Gambar 3.8 Konfigurasi tulangan untuk kolom K29

-5000 0 5000 10000 15000 20000

0 500 1000 1500 2000 2500

Nn (kN)

Mn (kNm)

Mn-Nn Surface Curve

Diagram interaksi momen dan gaya aksial pada Gambar 3.7 diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Kondisi Tarik Murni Mn = 0

Pn = As total x fy

= 24 x ¼ x π x 22² x 400 x10^-3

= 3649.27 kN 2. Kondisi Tekan Murni

Mn = 0

Pn = 0.85 x fc’ x A net beton + As total x fy

= 0.85 x 25 x (750² – 24 x ¼ x π x 22²) x10^-3 + 3649.27

= 17760.38 kN 3. Kondisi Lentur Murni

Pn = 0

Gambar 3.9 Konfigurasi Tulangan untuk Kolom K29 dan Penjabaran Gaya-gaya pada Kondisi Lentur Murni

ΣH = 0  Cc + Cs = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T6 Asumsi: Cs dan T1 belum leleh, T2, T3, T4, T5, T6 leleh

cu s

ε ε ^'

= c c−63

 fs’ = εs’ Es = 600 . c c−63

MPa

cu s

ε ε 1

= c

−c

167  fs1 = 600 . c

−c

167 MPa

cu s

ε ε 2

= c

−c

271  fs2 = 600 .

c

−c

271350 MPa

ΣH = 0

0.85 fc’ . a . b + As’.fs’ = As1.fs1+As2.fs2+As3.fs3+As4.fy + As5 . fy+ As6 . fy

0,85 . 30 . 0,85 c .750 + 7.¼.π .22² .600 . c c−63

= 2.¼ .π.22² . 600 .

c

−c

167 + (2 . ¼ . π . 22² . 400 ) . 4 + 7 . ¼ .π . 22² . 400

= 16256,3 c² + 1596557,4 c – 100583115,4

= 76178595,3 – 456159,3 c + 1216424,7 c + 1064371,6 c 16256,3 c² – 228079,6 c – 17676171077 = 0

c₁ = 111,9 mm (ok) c2 = –97,49 mm Cek asumsi:

εs1’= 0,003 111,52

63 111,52

− ×

= 0,0013 < 0,002 (belum leleh)  OK

εs1= 0,003 111,52

111,52

167− ×

= 0,0015 < 0,002 (belum leleh)  OK

εs2= 0,003 111,52

111,52

271− ×

= 0,00429 > 0,002 (leleh)  OK Jadi, semua asumsi benar sehingga nilai c = 111,52 mm

 a = β1 . c = 94,8 mm ΣM terhadap serat tekan terluar

Mn = –Cs . 63 – Cc . 2

a +T1 . 167 + T2 . 271 + T3 . 375 + T4 . 479 +

T5.583 + T6.687

= –7 . ¼ . π . 22². (0,0013 . 2.10⁵) . 63 – 0.85 . 30 . 94,8 . 750 .

2 8 , 94

+ 2 .¼ .π .22² . (0.0015 . 2.10⁵).167 + (2 . ¼ . π . 22². 400) (271+375+479+583) + 7 . ¼ . π . 22² . 400. 687

x c

= 1158.8283 x 10⁶ Nmm = 1158.8283 kNm

4. Kondisi Balance

cbal d

cbal

y cu

= − ε ε ^'

atau

y cu

cu

d cbal

ε ε

ε

= + '

'

Cbal = 687

002 . 0 003 . 0

003 .

0 ⋅

+ = 412.2 mm

Cek regangan tulangan yang lain:

εs’ = 0,003 2

, 412

63 2 ,

412 − ×

= 2.54x 10^–3  fs’ = 504.54 MPa

εs1 = 0,003 2

, 412

2 , 412

167− ×

= –1.78x 10^–3  fs1 = –356.9 MPa (As1

tulangan tekan)

εs2 = 0,003 2

, 412

2 , 412

271− ×

= –1.03 x 10^–3 fs2 = –205.53 MPa (As2 tulangan tekan)

εs3 = 0,003 2

, 412

2 , 412

375− ×

= -2.7 x 10^–4  fs3 = -54.15 Mpa (As3 tulangan tekan)

εs4 = 0,003 2

, 412

2 , 412

479− ×

= 4.86 x 10^–4  fs4 = 97.2 MPa

εs5 = 0,003 2

, 412

2 , 412

583− ×

= 1.24 x 10^–3  fs5 = 248.6 MPa

εs6 = 0,003 2

, 412

2 , 412

687− ×

= 2 x 10^–3  fs6 = 400 MPa

Gambar 3.10 Konfigurasi Tulangan untuk Kolom K29 dan Penjabaran Gaya-gaya pada Kondisi Balance

ΣH = 0

P_bal= Cc + Cs + T1 + T2 + T3 – T4 - T5 - T6

= 0,85 . 30 . 0,85 . 412,2 . 750 + 7 . ¼ . π . 22² . 400 + 2 . ¼ . π . 22² . (356,9) + 2 . ¼ . π . 22² . (205,53) + 2 . ¼ . π . 22² . (54,15) – 2 . ¼ . π . 22² . (97,2) – 2 . ¼ . π . 22² . (248,6) –7 . ¼ . π . 22² . 400

P_bal= 6906.66 x 10³ N

= 6906.66 kN

Mencari Momen Balance

ΣM terhadap tulangan tarik terbawah

Mn = Cs (687-63) + Cc (687 - 0,85 . 412,2/2) + T1 (687-167) + T2 (687-271) + T3 (687-375) - (687-497) - T5 (687-583) - Pbal (687-375)

Mbal= 2122.8 kNm

Titik-titik di dalam kurva pada grafik Mn-Nn diperoleh dari kombinasi Pu dan Mu.

b. Perhitungan Tulangan Geser

Gaya geser rencana (Ve) diambil dari gaya geser yang ditimbulkan oleh momen yang mungkin terjadi pada ujung-ujung kolom (Mpr3 dan Mpr4) karena tulangan longitudinal terpasang. Perhitungan Mpr3 dan Mpr4 sama dengan perhitungan Mbal dari tulangan terpasang dengan mengambil

fs=1,25fy. Dengan demikian diperoleh Pbal dan Mbal sebagai berikut:

P_bal = 6087,68 x 10³ N = 6087,68 kN Mbal = 2275,37 kNm

Mencari besaran Ve:

=









−

= +







 +

= (3,5 0,7)

2275,37 2275,37

l M Ve M

n bal2

bal1 1625.3 kN

Dari kombinasi gaya geser yang paling menentukan, diperoleh V_uk = 332,73 kN

V_e ≥ V_uk  OK

Besarnya λ₀ diambil nilai terbesar dari:

1. Tinggi penampang kolom = 750 mm 2. 1/6 bentang bersih kolom = 466,7 mm 3. 500 mm

V ≠ 0 kN, karena: c

1. V_u,k > 0,5 V_u

1625,3 kN > 0,5 . 332,73 kN (OK) 2. Nu min < Ag fc’/20

3648300 N < 843750 N (NOT OK) d

b ' f 6. 1 14.A 1 N

V _{c w}

g k u,

c 









 +

=

87 6 0 5 7 30 6. 1 62500 5 14

3648340,7 1

V_c  × ×



 



 + ×

=

V_c = 686070 N = 686,070 kN

c e

s

V V

V = − φ

686,070 75

, 0

1625,3

−

=

= 192,985 kN Mencari besaran s:

Menggunakan sengkang tulangan D12 dengan 4 kaki sengkang s =

s y v

V .d .f

A = 83.94 mm

hx = (750-2*40-12)/(4-1) = 219.33 mm Besarnya smax diambil nilai terkecil dari:

• s_max = 750 / 4 = 100 mm

• smax = 6 x 22 = 114 mm

• 3

219.33 100 350

max

+ −

=

s = 143.6 mm

• s_max = 100 mm

Dipakai sengkang D12-80 mm (4 kaki)

3.5.5 Perencanaan Kolom Elastis dengan Faktor Pengali (FP)

Dalam perencanaan Pseudo Elastis, kolom elastis direncanakan secara elastis terhadap beban gempa besar, agar kolom tetap elastis pada saat terjadi gempa target.

3.5.5.1 Perhitungan Faktor Pengali (FP)

Faktor pengali (FP) digunakan pada perhitungan kolom elastis. FP dapat diperoleh dari Persamaan (3.25) seperti dijabarkan di bawah ini:

FP =

) R (n

) R (n

µ 1,6 C

C

elastis elastis

plastis plastis

500Th T

×

×

×

−



 



 ×









(3.76)

Nilai C^T didapatkan dari Tplastis yang diplotkan ke respons spektrum elastis (SNI 03-1726-2002). Nilai T_plastis didapatkan dari persamaan regresi, yaitu:

Tplastis = 2,967 x Telastis + 0,313 (3.77)

Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk bangunan PE–10 dengan beban gempa arah X:

T_plastis = 2,967 x T_elastis + 0,313

= 2,967 x 1,57678 + 0,313 = 4,99

Nilai C^Tdan C^500th diperoleh dari respons spektrum gempa wilayah 6 (SNI 03-1726-2002) sebagai berikut:

C^T =

plastis

T

0,95 = 99 , 4

95 ,

0 = 0,19

C^{500 th} =

elastis

T

0,95 =

57678 , 1

95 ,

0 = 0,60

Rasio gaya geser yang dipikul kolom plastis dan elastis terhadap gaya geser akibat gempa nominal sebagai berikut:

Arah-x:

n_plastis xR_plastis =

19383.828 9097.592 V )

(S n

N plastis

plastis× = = 0.469339

n_elastis x R_elastis =

19383.828 10286.236 V )

(S n

N elastis

elastis × =

= 0.530661

Setelah itu dapat dicari besarnya faktor pengali untuk struktur dengan faktor daktilitas µ=5,3 adalah sebagai berikut:

FP arah Resultant =

0,469

0,53 x 1,6 5,3 0,60 x

0,19 −



 



 



 





= 1,74

Faktor pengali selengkapnya untuk seluruh bangunan yang diteliti dapat dilihat pada Tabel 3.10.

Tabel 3.10. Faktor Pengali Bangunan Faktor Pengali

PE1-6 1,670

PE1-10 1,735

3.5.5.2. Perencanaan Tulangan Utama Kolom Elastis dengan FP a. Akibat Momen Lentur

Momen terfaktor (Mu,k) dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% sebagai berikut:

Muk1 = 1,4 MD (3.78)

Muk2 = 1,2 MD + 1,6 ML (3.79)

Muk3 = 1,2 MD + 0,5 ML + FP (1,0 MEX + 0,3 MEY) (3.80) Muk4 = 1,2 MD + 0,5 ML – FP (1,0 MEX + 0,3 MEY) (3.81)

Muk5 = 0,9 MD + FP (1,0 MEX + 0,3 MEY) (3.82) M_uk6 = 0,9 M_D – FP (1,0 M_EX + 0,3 M_EY) (3.83) Muk7 = 1,2 MD + 0,5 ML + FP (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.84) Muk8 = 1,2 MD + 0,5 ML – FP (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.85) Muk9 = 0,9 MD + FP (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.86) Muk10 = 0,9 MD – FP (1,0 MEY + 0,3 MEX) (3.87) dimana:

MD = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban mati M_L = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban hidup

M_EX = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban gempa arah X M_EY = |M2| + |M3| = momen lentur kolom akibat beban gempa arah Y FP = faktor pengali untuk kolom elastis

b. Akibat Gaya Aksial

Gaya aksial terfaktor (N_uk) kolom dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% sebagai berikut:

N_uk1 = 1,4 N_D (3.88)

N_uk2 = 1,2 N_D + 1.6 N_L (3.89)

Nuk3 = 1,2 ND + NL + FP. |NEX| + 0,3 FP. |NEY| (3.90) N_uk4 = 1,2 N_D + N_L - FP. |N_EX| - 0,3 FP. |N_EY| (3.91) Nuk5 = 1,2 ND + NL + 0,3 FP. |NEX| + FP. |NEY| (3.92) Nuk6 = 1,2 ND + NL -0,3 FP. |NEX| - FP. |NEY| (3.93) Nuk7 = 0,9 ND + FP. |NEX| + 0,3 FP. |NEY| (3.94) Nuk8 = 0,9 ND - FP. |NEX| - 0,3 FP. |NEY| (3.95) Nuk9 = 0,9 ND + 0,3 FP. |NEX| + FP. |NEY| (3.96) Nuk10 = 0,9 ND – 0,3 FP. |NEX| – FP. |NEY| (3.97) dimana:

ND = gaya aksial kolom akibat beban mati NL = gaya aksial kolom akibat beban hidup NE = gaya aksial kolom akibat beban gempa FP = faktor pengali untuk kolom elastis

c. Akibat Momen Lentur dan Gaya Aksial

Besarnya tulangan kolom akibat momen lentur rencana dan gaya aksial rencana dihitung dengan cara yang sama pada kolom plastis, perbedaannya adalah pada kombinasi pembebanan, momen dan gaya normal akibat gempa harus dikalikan dengan faktor pengali (FP).

3.5.5.3 Perencanaan Tulangan Geser Kolom Elastis dengan FP

Perhitungan tulangan geser pada kolom elastis juga sama dengan perhitungan tulangan geser pada kolom plastis, perbedaannya adalah pada kombinasi pembebanan, gaya geser akibat gempa harus dikalikan dengan faktor pengali (FP).

3.5.5.4 Contoh Perhitungan Kolom Elastis dengan FP

Berikut ini akan disajikan contoh perhitungan tulangan kolom elastis K2 untuk bangunan PE1-10 FP. Adapun gambar letak kolom K2 dapat dilihat pada gambar 3.10.

Gambar 3.11. Denah Lokasi Kolom K2 Lantai 1 Bangunan PE1-10

a. Perhitungan Tulangan Utama Kolom Elastis FP Data awal:

Dimensi = 900 x 900 mm² A_gr = 810000 mm² f_c’ = 30 MPa

fy tul.lentur = 400 Mpa fy tul.geser = 400 MPa Diameter sengkang = 12 mm Selimut beton = 40 mm

Dari semua kombinasi pembebanan yang ada untuk seluruh kolom di lantai 1, diambil nilai Mu maksimum, Nu maksimum dan Nu minimum.

Selanjutnya, pasangan Mumaks dengan Numaks serta Mumaks dengan Numin

diplotkan di kurva kapasitas (Mn-Nn), sehingga diperoleh suatu konfigurasi tulangan. Setelah itu, dicoba memasukkan tulangan lentur yang akan dipasang pada kolom. Untuk kolom plastis lantai 1, dicoba dengan tulangan 32D32. Berikut ini merupakan kurva Mn-Nn kolom elastis K2 pada lantai 1 (Gambar 3.11).

Gambar 3.12 Kurva M_n-N_n untuk Kolom K2 Lantai 1

Berdasarkan tulangan 32D32, diketahui nilai ρ sebesar 3,18%, berarti telah memenuhi syarat untuk rasio tulangan kolom (1%< ρ < 6%)

Diagram interaksi momen dan gaya aksial pada Gambar 10.1 diperoleh dengan langkah-langkah yang sama dengan diagram momen dan gaya aksial pada kolom plastis.

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

0 2000 4000 6000

Nn (kN)

Mn (kNm)

Mn-Nn Surface Curve

b. Perhitungan Tulangan Geser Kolom Elastis FP

Gaya geser rencana (Ve) diambil dari gaya geser yang ditimbulkan oleh momen yang mungkin terjadi pada ujung-ujung kolom (Mpr3 dan Mpr4) karena tulangan longitudinal terpasang. Perhitungan Mpr3 dan Mpr4 sama dengan perhitungan Mbal dari tulangan terpasang dengan mengambil fs=1,25fy. Dengan demikian diperoleh Pbal dan Mbal sebagai berikut:

Pbal = 8909,7x 10³ N = 8909,7 kN Mbal = 5584,38 kNm

Mencari besaran Ve:

=



 





−

= +







 +

= (3,5 0,7)

5584,38

5584,38 l

M Ve M

n bal2

bal1 3988.84 kN

Dari kombinasi gaya geser yang paling menentukan, diperoleh Vuk = 807,36 kN

V_e ≥ V_uk  OK

Besarnya λ0 diambil nilai terbesar dari:

1. Tinggi penampang kolom = 900 mm 2. 1/6 bentang bersih kolom = 466,7 mm 3. 500 mm

V ≠ 0 kN, karena: c

1. V_e > 0,5 V_uk

3988.84 kN > 0,5 x 807.35 kN (OK) 2. Nu _min < Ag fc’/20

1468034,961 N < 1215000 N (NOT OK)

d b ' f 6. 1 14.A 1 N

V _{c w}

g k u,

c 









 +

=

V_c = 768.85 kN

c e

s

V V

V = − φ

768.85 75

, 0

3988.84 −

=

= 4549.61kN Mencari besaran s:

Menggunakan sengkang tulangan D12 dengan 6 kaki sengkang s =

s y v

V .d .f

A = 42,46 mm

hx = (900-2*40-12)/(6-1) = 202 mm Besarnya s_max diambil nilai terkecil dari:

• smax = 900 / 4 = 225 mm

• smax = 6 x 32 = 192 mm

• 3

02 2 100 350

max

+ −

=

s = 149,3 mm

• smax = 150 mm

Dipakai sengkang D12-40 mm (6 kaki)

3.5.6 Perencanaan Kolom Elastis dengan Overstrength Factor (OF) 3.5.6.1 Perencanaan Tulangan Utama Kolom Elastis dengan OF a. Akibat Momen Lentur

Momen terfaktor (Mu,k) dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30%. Kombinasi momen lentur untuk kolom elastis dengan overstrength factor sama dengan kombinasi memen lentur untuk kolom plastis.

b. Akibat Gaya Aksial

Gaya aksial terfaktor (Nuk) kolom dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30%. Kombinasi gaya aksial untuk kolom elastis dengan overstrength factor sama dengan kombinasi gaya aksial untuk kolom plastis.

c. Akibat Momen Lentur dan Gaya Aksial

Besarnya tulangan kolom akibat momen lentur rencana dan gaya aksial rencana dihitung berdasarkan kombinasi pembebanan yang paling menentukan dan kapasitas nominal balok dari tulangan yang terpasang yang dikalikan dengan suatu overstrength factor.

3.5.6.2. Perencanaan Tulangan Geser Kolom Elastis dengan OF

Gaya geser terfaktor (Vuk) kolom dikombinasi menurut faktor beban dengan memperhatikan efek gempa tegak lurusnya sebesar 30% seperti kombinasi gaya geser pada kolom plastis. Gaya geser rencana kolom dihitung dengan keadaan tulangan kolom terpasang dengan tegangan leleh (fy) yang dikali faktor 1,25. Rumus untuk menghitung gaya geser rencana kolom elastis sama dengan rumus untuk menghitung gaya geser rencana kolom plastis.

Besar tulangan geser yang dihitung pada daerah sendi plastis (sepanjang λ0) ditentukan dengan dengan cara yang sama pada waktu menghitung kolom plastis. Demikian juga pertimbangan untuk memasukkan kontribusi beton dalam menahan gaya geser dlakukan dengan cara yang sama dengan perhitungan kolom plastis.

Besarnya tulangan geser kolom serta jarak minimum dalam menentukan tulangan geser kolom dihitung dengan rumus yang sama pada waktu menghitung kolom plastis.

3.5.6.3. Contoh Perhitungan Kolom Elastis dengan OF

Berikut ini akan disajikan contoh perhitungan tulangan kolom elastis K2 untuk bangunan PE2-6. Adapun gambar letak kolom K2 dapat dilihat pada gambar 3.13.

Gambar 3.13. Denah Lokasi Kolom K2 Lantai 1 Bangunan PE2-6

a. Perhitungan Tulangan Utama Kolom Elastis Data awal:

Dimensi = 850 x 850 mm² A_gr = 722500 mm² fc’ = 30 MPa fy tul.lentur = 400 Mpa fy tul.geser = 400 MPa Diameter sengkang = 12 mm Selimut beton = 40 mm

• Menghitung koefisien distribusi momen (α) Perhitungan α pada kolom K2 lantai 1 - sisi atas

α_ax = 102,0399 593,7599 0399 , 102

− = -0,2075

αbx = 593,7599 102,0399 7599 , 593

− = 1,0275

α_ay = 215,477 404,2986 477 , 215

− = -1,141

α_by = 404,2986 215,477 2986 , 404

− = 2,141

• Menghitung kapasitas nominal balok (Mg)

Untuk kolom yang sedang ditinjau (K2), pada bagian sisi atas untuk arah X, terdapat balok induk (B1 dan B2) yang merangka dengan tulangan terpasang pada sisi atas 9D22 dan tulangan pada sisi bawah 5D22.

Sedangkang untuk arah Y, terdapat balok induk (B57) yang merangka dengan tulangan longitudinal yang terpasang pada bagian sisi atas 10D22 dan pada sisi bawah 5D22. Ukuran dimensi balok adalah 350 x 600 mm2.

Untuk arah X

Perhitungan M_g^- Tulangan Lentur Tumpuan Atas (9D22) C = T

0,85 x fc’ x a x b = As x fy

350 30 85 , 0

400 3421,1944

×

×

= × a

a = 153,3308 mm

Mg- = As x fy x (d - 0,5a)

Mg- = 3421,1944 x 400 x (513,5-0,5 x 153,3308) Mg- = 597,798 kNm

Perhitungan Mg+

Tulangan Lentur Tumpuan Bawah (5D22) C = T

0,85 x fc’ x a x b = As x fy

350 30 85 , 0

400 1900.6636

×

×

= × a

a = 85,184 mm

Mg+ = ^{As× fy×}

(

^{d −0,5×a}

)

Mg+= ^{1900.6636×400×}

(

^{513.5−0,5×85,184}

)

Mg+ = 358,015 KNm

Mgx = 358,015 kNm + 597,798 kNm = 955,813 kNm

Untuk arah Y Perhitungan Mg-

Tulangan Lentur Tumpuan Atas (10D22)