PENGOIAHAN SINYAL DIGITAL lr$t8fi]t Pffi n0snfimffi mmm[

]AIqAN

PAN UMUR

B

@*nAHATLMU

PENGOIAHAN

SINYAL DIGITAL

lr$t8fi]t Pffi n0snfimffi mmm[

Dadang Gunawan

Filbert Hilman Juwono

PENCOLAHAN SI NYAL DICITAT dengan Pemrograman MATTAB

Oleh :

DadangGunawan Filbert Hilman Juwono

Edisi Pertama

Cetakan Pertama, 2012

Hak Cipta @ 2A12 pada penulis,

Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.

GRAHA ILMU

Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283

i I I I

!

t I I

Telp Fax.

: 027 4-88983 6; O27 4-889398 : 0274-889O57

E-mail

^: info@grahailmu.co.id

Gunawan, Dadang; ,Juwono,

Filbert

Hilman

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL; Dengan Pemrograman !4ATLAB/Dadang Gunawan;

Filbert

Hifman Juwono

-

Edisi

Pertama

- Yogyakarta;

Graha

Ilmu,

2012

x + 266, 1 Jj-l. z 26

cm.

1.

Teknik

I.

Judul

ruTAPE]YGANTAR

engolahan Sinyal Digital telah banyak digunakan dalam berbagai aplikasi. Sebagai contoh, aplikasi-aplikasi tersebut meliputi teknik pengenalan suara, kompresi sinyal (data, gambar), dan

juga

_televisi dan telepon digital. Pengolahan Sinyal Digital

juga

sangat membantu dalam penanganan bencana alam, seperti dapat diciptakannya teknologi pemantau gempa dan tsunami. Selain iftl

juga

aplikasi biomedik, seperti sinyal electrocardiography (ECG) dan electroencephalogram (EEG),

sangat terbantu dengan adanya teknologi digital.

Buku

ini

memberikan dasar-dasar teknik yang digunakan dalam Pengolahan Sinyal Digital. Buku

ini

terbagi menjadi

7

bab.

Bab I

memberikan gambaran mengenai sinyal, yaitu jenis-jenis sinyal.

Walaupun dibahas mengenai sinyal kontinu, penekanan masih tetap pada sinyal diskrit. Bab 2 membahas mengenai sistem dan operasinya. Pengolahan Sinyal Digital memang merupakan suatu bagian khusus dari subjek Sinyal dan Sistem sehingga penekanan intinya tidak lepas dari topik tersebut. Bab 3 membahas mengenai Sistem

LTI waktu diskrit.

Sistem

LTI

sering diasumsikan karena

paling

mudah untuk diaplikasikan. Bab

4

membahas mengenai transformasi dari domain waktu ke domain frekuensi yang dinyatakan sebagai representasi Fourier dengan penekanan pada Discrete Fourier Transform (DFT) dan Discrete'Time Fourier Transform (DTFT). Bab 5 membahas mengenai hansformasi z, suatu transformasi yang _berguna untuk menganalisis sistem

diskrit. Bab 6

membahas mengenai

filter Finite

Impulse Response (FiR) sedangkan bab 7 membahas mengenai filter Infinite Impulse Response

(IIR).

Tiap-tiap bab

juga

dilengkapi dengan program

MATLAB

yang mendukung penjelasan-penjelasan yang ada.

Diharapkan Anda dapat mengembangkan program

MATLAB

tersebut

jika

telah memahami betul teori- teori yang disajikan.

vi

Dosar Pengolahan Sinyal Digitol

Akhirnya. kami berharap buku ini'dapat merijadi dasar untuk aplikasi dari Pengolahan Sinyal Digital dan kami juga berharap dapat memberi manfaat bagi pengembangan ilmu.

Jakarta, September 201 I

Penulis

DAFTARlS'T

KATA

PENGANTAR DAFTAR

ISI

BAB

1

^SIR{YAI,

1.1

Pendahuluan

1.2

Macam-macam Sinyal

1.3

Operasi lJasar Sinyal

1.4

Sinyal-sinyal Dasar

1.5

IV1engapa Pengolahan Sinyal Digital?

1.6

Kerangka Isi Buku Soal-soal

BAB

2

SISTEM

2.1

Pendahuluan 2.2 Klasifikasi Sistem Soal-soal

BAB

3

SISTEM

LTI WAKTU-DISKRIT DALAM DOMAIN WAKTU 3.1

Komponen Dasar Sistem

3.2

Persamaan Perbedaan

3.3

Konversi Sinyal Analog Menjadi Digital

3.4

Konvolusi

3.5

Korelasi

3.6

Interkoneksi Sistem

LTI

v

vii

1

I 2

I

15 26 28 34 37 37 38 45

49 49

5l

58 68 76 82

wtI Dasar Pengolahan Sinyol Digital

84 84 90

93 93 94 98 100 103 113 113

t23

129

133 133 138 146 148 159 161

t64

165 166 172

l7s

t75

t76

178 179 181 183 183

t94

t97 20r

208

3.7

Rangkuman Operasi Sinyal dan Notasinya

3.8

Konvolusi Sinyal Kontinu Soal-soal

BAB

4

REPRESENTASI

FOURIER:

DISCRBTE FOURIER TRANSFORM

4.1

Pendahuluan

4.2

Fourier Series (FS)

4.3

Fourier Transtbrm (FT)

4.4

Discrete-Time Fourier Transform

@fFf) 4.5

Discrete Fourier Transform

@Ff) 4.6

Properti Representasi Fourier

4.7

^{Fast Fourier Transform}

FFf)

4.8

lrwers Fast Fourier Transform (IFFT) Soal-Soal

BAB

5

TRANSFORMASI

Z 5.1

Pendahuluan

5.2

Properti Transformasi Z

5.3

Fungsi Sistem

LTI 5.4

Invers Transformasi Z

5.5

TransformasiZ Satu Sisi

5.6

^Respons Sistem Pole-Zero dengan Kondisi Awal Tidak Nol

5.7

Kausalitas dan Stabilitas

5.8

Penghilangan Pole-Zero

5.9

Stabilitas Sistem dengan Lebih Dari Satu Pole Soal-soal

BAB

6 FILTER DIGITAL: FIR 6.1

Pendahuluan

6.2

Respons Fasa

6.3

Tipe Filter FIR

6.4

Perancangan Filter

6.5

Spesifikasi Filter

6.6

Penghitungan Koefisien Filter

6.7

Metode Windowing

6.8

Metode Optimal

6.9

Metode Sampling Frekuensi 6. I 0 Transformasi Frekuensi Soa[-soal

Daftar lsi

BAB

7 ^FILTER DIGITAL: IIR 7.1

Pendahuluan

7.2

Metode Penempatan Pole-Zero

7.3

Metode Impulse Invariant

7.4

Metode Matched Z-transforrn (lv[Zf)

7.5

Metode Bilinear Z-transforn (BZT)

7.6

Filter Analog

7.7

BZT dengan Filter Analog Soal-soal

DAFTAR PUSTAKA TENTANG PENTILIS

ix

211

2tt

212

2t6

220 222 229 237 260 263 265

-oo0oo-

BAB 1

Sinyal

1,1 PENDAHULUAN

inyal

banyak dijumpai dalam keseharian

kita

seperti suara, musik, gambar, video. Selain itu, fenomena alam seperti temperatur, kelembapan, arah angin

juga

_{termasuk sinyal.}

_Jika

_kita

memeriksakan

diri

ke dokter biasanya akan diukur tekanan darah dan

jika

kita masuk ke ruang ICU kemungkinan kita melihat denyut jantung seseorang yang ditampilkan dalam layar peralatan medis.

Tekanan darah dan denyutjantung dapatjuga digolongkan sebagai sinyal.

Sinyal didefinisikan sebagai kuantitas

fisik

yang membawa pesan atau informasi. Satu hal ^yang membedakan antara

sinyal

dan gelombang adalah masalah informasi;

sinyal

membawa infonnasi sedangkan gelombang tidak. Sinyal biasanya direpresentasikan secara matematik dalam bentuk fungsi satu atau lebih variabel. Sinyal yang hanya mempunyai satu variabel disebut sinyal satu dimensi

(l-D),

sebagai contoh adalah sinyal suara yang amplitudonya hanya tergantung pada satu variabel yaitu waktu.

Untuk

sinyal l-D,

variabel bebasnya biasanya adalah waktu. Sinyal dengan dua atau lebih variabel disebut sinyal

multi

dimensi

(M-D).

Sebagai contoh, sinyal gambar (image) merupakan fungsi dua variabel ruang (koordinat

x

dan

y).

Contoh lain adalah intensitas medan

listrik

dapat dinyatakan dalam variabel waktu dan ruang.

Sinyal yang paling mudah

diukur

dan sederhana adalah sinyal

listrik

sehingga sinyal listrik biasanya dijadikan kuantitas fisik referensi. Sinyal-sinyal lain seperti temperatur, kelembapan, kecepatan angin, dan intensitas cahaya biasa diubah terlebih dahulu menjadi sinyal

listrik

dengan menggunakan transducer.

Dosar Pengolahan Sinyol Digital

Istilah pengolahan sinyal berhubungan dengan metode-metode analisis, modifikasi, atau ekstraksi informasi dari suatu sinyal. ^Secara umum, pengolahan sinyal merupakan representasi matematik dan algoritma untuk melakukan proses-proses analisis, modifikasi, atau ekstraksi informasi seperti yang disebutkan

di

atas. Sinyal diolah

di

dalarn suatu sistem yang akan dibahas pada bab berikutrya.

Sedangkan istilah digital berarti bahwa pengolahan sinyal tersebut dilakukan menggunakan komputer atau perangkat digital.

1.2 MACAM-MAEAM SINYAL

Di sini akan dibatasi sin"ral satu dimensi yang bernilai tunggal, yaitu untuk satu waktu hanya terdapat satu nilai saja, baik nilai

riil

maupun kompleks. Berbagai klasifikasi sinyal adalah sebagai berikut:

l.

Sinyal waktu-kontinu, waktu-diskrit, ^{analog, dan} digital

Sinyal waktu-kontinu ^adalah sinyal yang variabel bebasnya kontinu, terdef:nisi pada setiap waktu.

Sedangkan sinyal wakru-diskrit adalah sinyal yang variabel bebasrya diskrit, yaitu terdefinisi pada waktu-waktu tertentu dan karena itu merupakan suatu deretan angka (sequence of numbers).

Sinyal analog adalah sinyal waktu-kontinu dengan amplitudo yang kontinu. Contohnya adalah sinyal suara. Sinyal digital adalah sinyal rvaktu-diskrit dengan amplitudo bernilai-diskrit ^yang digambarkan dalam dalam

jumlah digit

yang terbatas. Contohnya adalah sinyal inusik

yarg

terdigitasi yang tersimpan dalam CD-ROM.

Selain itu, terdapat juga sinyal data-tercacah dan sinyal boxcar. Sinyal data-tercacah (sampled-data

signal), yaitu sinyal

waktu-diskrit

yang

dengan amplitude

bernilai kontinu. Sinyal

boxcar terkuantisasi (quantized boxcar signafi yaitu sinyal waktu-kontinu dengan amplitudo bernilai-diskrit.

Sinyal-sinyal tersebut digambarkan dalam Gambar

l.l.