ESTIMASI MATRIKS ASAL-TUJUAN PERJALANAN DENGAN MODEL GRAVITY BATASAN BANGKITAN PERGERAKAN (Studi Kasus Kota Surakarta)

(1)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ESTIMASI MATRIKS ASAL-TUJUAN PERJALANAN

DENGAN MODEL GRAVITY BATASAN

BANGKITAN PERGERAKAN

(

Studi Kasus Kota Surakarta

)

Estimation of Origin-Destination Matrices With Production Constraint Gravity Model

(A Case Study of Surakarta City)

SKRIPSI

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Disusun Oleh:

M. RIZQY SEPTYANTO

I 0108015

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012

(2)

commit to user

iv

MOTTO

SEMANGAT!!!!

“Semangat, berusaha, berdoa dan

jangan mudah menyerah”

(Bapak, Ibu, dan kakak-kakak)

“Kerja keras dan Ketekunan adalah

kunci Kesuksesan yang

Menyeimbangkan Kepandaian”

(3)

commit to user

v

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karyaku ini untuk:

Allah SWT dan Rasulullah Muhammad SAW. Atas segala

nikmat dan berkah yang diberikan oleh-Nya.

Ibu Masfufah dan Bapak Mas’ud yang selalu memberi

dorongan dan doa. Terimakasih atas kasih sayang serta

pengorbanannya sampai saat ini.

Kakak-kakakku tersayang, Binti, Anis, Arif, Ali, Alifi, Andi,

terimaksih atas dukungan baik berupa materi maupun

semangat, tanpa kalian aku tidak akan bisa sukses sampai

saat ini.

Ponakan-ponakanku yang lucu-lucu, Fandi, Anggi, Rafi,

Ruli, Arine, Rasya kalian adalah penyemangat yg selalu

(4)

commit to user viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi dengan judul Estimasi Matriks Asal-Tujuan Perjalanan Dengan Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan (Studi Kasus Kota Surakarta). Sholawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad saw., keluarganya, para sahabat, serta generasi pelanjut estafet perjuangan beliau.

Penyusunan skripsi yang masih jauh dari sempurna ini sangat memberi pengalaman berharga bagi penulis, di samping itu semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi kalangan Teknik Sipil umumnya dan khususnya Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat yang harus ditempuh guna meraih gelar Sarjana Teknik Sipil pada Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta. Skripsi ini tidak dapat terselesaikan tanpa bantuan dari pihak-pihak yang ada di sekitar penulis, karena itu dalam kesempatan ini penulis harus menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya kepada yang tertera di bawah ini : 1. Segenap Pimpinan Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2. Segenap Pimpinan Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas

Maret Surakarta.

3. DR. Eng. Ir. Syafi’i, MT, selaku Dosen Pembimbing I Skripsi penulis. Terimakasih atas keprcayaan, bimbingan dan motivasi yang telah Bapak berikan selama proses pengerjaan skripsi ini. Banyak sekali ilmu dan pengalaman bapak yang memotivasi kami untuk terus berusaha.

4. Setiono, ST, MSc selaku Dosen Pembimbing II Skripsi. Terimakasih atas waktu, bimbingan dan bantuan yang bapak berikan dalam pengerjaan skripsi ini. Banyak ilmu dan saran yang bapak berikan telah membantu kami menyelesaikan skripsi ini.

5. Ir. Koosdaryani S,MT., selaku Dosen Pembimbing Akademis. Terimakasih atas bimbingan dan motivasi yang telah ibu berikan selama proses belajar penulis di jurusan teknik sipil ini.

6. Tim Penguji ujian pendadaran skripsi, terimakasih atas kesediaannya untuk menguji dan membimbing penulis hingga penulis dapat lulus.

7. Semua Staf Pengajar pada Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret.

8. Orang tua penulis yang telah memberikan dukungan selama ini. Semua nasehat dan waktu yang kalian berikan telah memberikan kekuatan pada penulis untuk terus maju.

(5)

commit to user ix

9. Kakak-kakak, Binti, Anis, Arif, Ali, Alifi, Andi dan keponakan-keponakanku, Fandi, Anggi, Rafi, Ruli, Arine, Rasya. Terimakasih atas dukungan dan keceriaan yang diberikan kepada penulis.

10.Keluarga besar Om Anton. Om Anton, Tante Sul, Mbak Widya, Antok, Erlyn. Terimakasih atas bantuan dan dukungan selama ini. Kalian adalah keluargaku yang kedua.

11.Kos Laskar Violet. Fahmi, Krisa, Tomy, Nanza, Bernard, Takai, Yusuf, Joshua. Terimakasih atas kebersamaan kita selama ini.

12.Sahabat-sahabat. Adi Prastya N, Wahyu Utomo, Ghea Bima P, Yusuf Zulianto, Samirta Mayang, Dwi Faizah, Sad Mei Nuraini, Ajeng Kusuma Dewi, Yunita Purwandari. Kalian adalah keluargaku dikampus. Terimakasih atas semuanya.

13.Teman-teman sipil 2008. Terimakasih atas bantuan dan dukungan selama ini. 14.Seluruh civitas akademika Teknik Sipil UNS. Terimakasih atas bantuannya

selama ini.

15.Dan semua yang pernah hadir dalam kehidupanku yang tidak bisa disebutkan satu per satu. Terimakasih atas segalanya.

Akhirnya pengantar ini juga menjadi semacam ingatan bagi penulis selama menempuh tahap pembelajaran di Universitas Sebelas Maret Surakarta hingga skripsi ini harus disusun sebagai syarat mendapatkan gelar kesarjanaan. Terima kasih.

Surakarta, September 2012

(6)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user x

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ... i HALAMAN PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

MOTTO ... iv

PERSEMBAHAN ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

KATA PENGANTAR ... viii

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xiii

DAFTAR GAMBAR ... xv

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ... xvi

DAFTAR LAMPIRAN ... xviii

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Rumusan Masalah ... 3 1.3 Batasan Masalah ... 4 1.4 Tujuan Penelitian ... 5 1.5 Manfaat Penelitian ... 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka ... 6

2.2 Dasar Teori ... 8

2.2.1 Konsep Perencanaan Transportasi ... 8

(7)

commit to user

xi

2.2.3 Daerah Kajian ... 10

2.2.4 Sistem Zona ... 11

2.2.5 Sistem Jaringan Transportasi ... 12

2.2.6 Fungsi Jalan ... 13

2.2.7 Satuan Mobil Penumpang ... 14

2.2.8 Kapasitas ... 15

2.2.9 Kecepatan ... 20

2.2.10 Hubungan Kurva Kecepatan-Arus dan Biaya-Arus ... 25

2.2.11 Model Gravity ... 27

2.2.11.1 Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan ... 29

2.2.12 Kalibrasi ... 29

2.2.13 Pembebanan User Equilibrium ... 32

2.2.14 Matrix Estimation by Maximum Entropy ... 34

2.2.15 Indikator Uji Statistik ... 35

BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Penelitian ... 38

3.2 Tahapan Penelitian ... 44

3.3 Algoritma Kalibrasi Newton-Raphson Program Free Pascal Lazarus ... 47

3.4 Sumber Data ... 47

3.4.1 Data Primer ... 47

3.4.2 Data Sekunder ... 48

3.5 Prosedur Survei Primer ... 48

3.5.1 Survei Pendahuuan ... 48

3.5.2 Teknik Pengumpulan Data ... 48

3.5.3 Desain Survei ... 49

(8)

commit to user

xii

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Umum ... 51

4.2 Pengolahan dan Penyajian Data ... 51

4.2.1 Pengumpulan Data ... 51

4.2.2 Pembagian Zona ... 52

4.2.3 Satuan Mobil Penumpang ... 54

4.2.4 Kapasitas ... 55

4.2.5 Waktu Tempuh ... 56

4.3 Analisis dengan Program EMME/3 ... 58

4.3.1 Basis Data Jaringan Jalan ... 58

4.3.2 Data Lalu Lintas ... 60

4.3.3 Data Matriks Awal (Prior Matrix) ... 61

4.3.4 Matriks Baru Hasil EMME/3 ... 68

4.4 Kalibrasi Newton-Raphson ... 75

4.5 Estimasi Matriks dengan Model Gravity Batasan Bangkitan ... 76

4.6 Pembebanan Matriks ke Jaringan Jalan ... 83

4.7 Uji Validasi ... 86

4.8 Pembahasan ... 86

4.8.1 Fungsi Hambatan... 86

4.8.2 Estimasi Matriks Asal-Tujuan Perjalanan ... 86

4.8.3 Tingkat Validitas ... 90

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 91

5.2 Saran ... 92

DAFTAR PUSTAKA ... xix

(9)

commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 emp Untuk Jalan Perkotaan Tak Terbagi ... 15

Tabel 2.2 emp Untuk Jalan Perkotaan Terbagi dan Satu Arah ... 15

Tabel 2.3 Kapasitas Dasar (Co) Jalan Perkotaan... 16

Tabel 2.4 Faktor Penyesuaian Kapasitas (FCw) Untuk Pengaruh Lebar Jalur Lalu Lintas Jalan Perkotaan ... 17

Tabel 2.5 Faktor Penyesuaian Kapasitas Untuk Pemisahan Arah (FCsp) ... 17

Tabel 2.6 Faktor Penyesuaian Kapsitas (FCsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Lebar Bahu ... 18

Tabel 2.7 Faktor Penyesuaian Kapsitas (FCsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Jarak Kereb-Penghalang (FCsf)... 19

Tabel 2.8 Penentuan Kelas Hambatan Samping... 20

Tabel 2.9 Faktor Penyesuaian Kapasitas Untuk Ukuran Kota (FCcs) pada Jalan Perkotaan ... 20

Tabel 2.10 Kecepatan Arus Bebas Dasar (Fvo) Untuk Jalan Perkotaan ... 21

Tabel 2.11 Penyesuaian Kecepatan Arus Bebas Untuk Lebar Jalur Lalu Lintas (FVw) pada Jalan Perkotaan ... 22

Tabel 2.12 Faktor Penyesuaian (FFVsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Lebar Bahu pada Kecepatan Arus Bebas Untuk Jalan Perkotaan dengan Bahu ... 23

Tabel 2.13 Faktor Penyesuaian (FFVsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Jarak Kereb Penghalang Jalan Perkotaan dengan Kereb ... 23

Tabel 2.14 Faktor Penyesuaian Untuk Pengaruh Ukuran Kota pada Kecepatan Arus Bebas Kendaraan Jaringan Untuk Jalan Perkotaan... 24

(10)

commit to user

xiv

Tabel 3.2 Data Nomor Zona dan Nama Zona Internal ... 43

Tabel 3.3 Data Nomor Zona dan Nama Zona Eksternal ... 43

Tabel 4.1 Tabel Data Hasil Survei (Traffic Count) Tahun 2012 pada Jam Puncak ... 52

Tabel 4.2 Pembagian Zona Internal EMME/3 ... 53

Tabel 4.3 Pembagian Zona Eksternal EMME/3 ... 53

Tabel 4.4 Contoh Perhitungan Jumlah Kendaraan pada Jam Puncak ... 54

Tabel 4.5 Contoh Konversi Satuan kendaraan/jam ke smp/jam ... 55

Tabel 4.6 Format Masukan Basis Data Jaringan Jalan ... 59

Tabel 4.7 Koordinat Node Kota Surakarta ... 59

Tabel 4.8 Data Arus Lalu Lintas (Traffic Count) Tahun 2012 ... 61

Tabel 4.9 Prior Matrix Tahun 2009 ... 62

Tabel 4.10 Matriks Baru Hasil EMME3 ... 69

Tabel 4.11 Variabel-Variabel Kalibrasi dalam Program Free Pascal Lazarus ... 75

Tabel 4.12 Matriks Hasil Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan ... 77

Tabel 4.13 Perbandingan Arus Lau Lintas Hasil Survei dengan Arus Hasil Pembebanan ... 83

(11)

commit to user

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Empat Tahap Pemodelan Transportasi ... 8

Gambar 2.2 Hubungan Tipikal Kecepatan-Arus dan Biaya-Arus ... 25

Gambar 3.1 Peta Administrasi Kota Surakarta ... 40

Gambar 3.2 Peta Pembagian Zona Kota Surakarta ... 41

Gambar 3.3 Peta Jaringan Jalan Kota Surakarta... 42

Gambar 3.4 Bagan Alir Metode Penelitian ... 44

Gambar 3.5 Diagram Alir Kalibrasi Newton-Raphson ... 45

Gambar 4.1 Network Editor... 60

Gambar 4.2 Editor Toolbar ... 60

Gambar 4.3 Garis Keinginan (Desire Line) Pembebanan Lalu Lintas Kota Surakarta ... 85

Gambar 4.4 Grafik Uji Validasi Volume Lalu Lintas ... 86

Gambar 4.5 Grafik Pergerakan Zona Internal ... 89

(12)

commit to user

xvi

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

β = parameter fungsi hambatan

Ai, Bd = Faktor penyeimbang untuk setiap zona asal i dan tujuan d C = Kapasitas (smp / jam)

id

C _{= biaya perjalanan dari zona asal}_i_{ke zona tujuan}_d

Co = Kapasitas dasar untuk kondisi tertentu (ideal) (smp / jam) d

D _{= total pergerakan ke zona tujuan d}

EMME/3 = Equilibrium Multimodal, Multimodal Equilibrium Version 3

 

Cid

f _{= fungsi umum biaya perjalanan} FCcs = Faktor penyesuaian ukuran kota FCsf = Faktor penyesuaian hambatan samping FCsp = Faktor penyesuaian pemisah arah

FCw = Faktor penyesuaian lebar jalur lalu lintas FFVcs = Faktor penyesuaian ukuran kota.

FFVsf = Faktor penyesuaian kondisi hambatan samping

FV = Kecepatan arus bebas kendaraan ringan sesungguhnya (km/jam) Fvo = Kecepatan arus bebas dasar kendaraan ringan (km/jam)

FVw = Penyesuaian lebar jalur lalu lintas efektif (km/jam)

FFV4sf = faktor penyesuaian kecepatan arus bebas untuk empat lajur (km/jam). FFV6sf = faktor penyesuaian kecepatan arus bebas untuk enam lajur (km/jam). MAT = Matriks Asal-Tujuan

i

O

= total pergerakan dari zona asal i

l id

p

= proporsi pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan d pada ruas l

V = kecepatan sesungguhnya pada saat ada arus lalu lintas Q. S = jarak (km)

(13)

commit to user

xvii id

T _{= jumlah pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan d} t0 = waktu tempuh pada saatV0 (detik)

l

Vˆ

= arus lalu lintas hasil pengamatan pada ruas l

l

V _{= arus lalu lintas hasil pemodelan pada ruas}_l V0 = kecepatan pada saat arus bebas (km/jam)

(14)

commit to user

xviii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A : Traffic Count

Lampiran B : Konversi Satuan Kendaraan (smp/jam) Lampiran C : Kapasitas

Lampiran D : Waktu Tempuh

Lampiran E : Basis Data Jaringan Jalan Lampiran F : Koordinat Kota Surakarta Lampiran G : Listing Program EMME/3

Lampiran H : Baris Program Free Pascal Lazarus Lampiran I : Surat-Surat

(15)

commit to user

vi

ABSTRAK

Muhammad Rizqy Septyanto. 2012. Estimasi Matriks Asal-Tujuan Perjalanan Dengan Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan. Skripsi. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dalam estimasi Matriks Asal-Tujuan (MAT) perjalanan dibutuhkan data titik survei arus lalu lintas yang banyak. Hal ini ditujukan untuk menyamakan keadaan di lapangan yang sekarang terjadi dan juga untuk memberikan hasil yang lebih akurat. Data MAT untuk Kota Surakarta yang ada sebelumnya akan diperbarui. Penelitian dilakukan untuk mengetahui tingkat validitas dari estimasi MAT perjalanan Kota Surakarta dengan menggunakan Model Gravity Batasan Bangkitan pergerakan. Selain itu, tujuan dari penelitian ini adalah menghitung nilai parameter β yang merupakan parameter fungsi hambatan (aksesibilitas/kemudahan) antar zona dengan Kalibrasi Newton-Raphson.

Daerah yang menjadi kajian adalah Kota Surakarta dengan menganalisis jalan arteri dan kolektor yang ada di dalamnya. Metode pembebanan yang digunakan adalah User Equilibrium. Sedangkan uji statistik yang digunakan untuk membandingkan arus hasil pemodelan dan traffic count adalah koefisien determinasi (R2).

Dari hasil perhitungan dengan EMME/3 dan Model Gravity Batasan Bangkitan diperoleh total pergerakan yang sama yaitu sebesar 32773,68 smp/jam. Sedangkan nilai parameter β dari Kalibrasi Newton-Raphson sebesar -0,0271. Nilai R2

dari perbandingan arus sebesar 0,89 karena nilai R2 mendekati 1 maka pemodelan mendekati keadaan nyata di lapangan.

(16)

commit to user

vii

ABSTRACT

Muhammad Rizqy Septyanto. 2012. Estimation of Origin-Destination Matrices With Production Constraint Gravity Model. Thesis. Civil Engineering Department Faculty of Engineering Sebelas Maret University of Surakarta.

Origin-Destination Matrix (OD Matrix) estimation needs much points of traffic count survei. It is intended to equalize the situation of the real situation that now happening, and also to provide more accurate results. OD Matrix data for pre-existing Surakarta City will be updated.

The study was conducted to determine the level of validity from Surakarta OD Matrix estimation uses Production Constraint Gravity Model. Morover the purpose of the study was to calculate the value of β parameter which is a parameter of barrier function (accessibilty) between zone uses Newton-Raphson Calibration.

The study area is Surakarta City with analyzing the arterial and collector roads that are on it. The assignment method that used is User Equilibrium. While the statistical test used to compare the result flow of modeling and traffic count is the coefficient of determination (R2).

From the calculation result uses EMME/3 and Production Constraint Gravity Model obtained by the total number of movements amounted to 32773,68 pcu/hour. While the value of β from Newton-Raphson Calibration amounted to -0,0271. The value of R2 from flow comparison amounted to 0,89. Because of R2 value approach 1 so the result approach the real situation.

Keywords: Origin-Destination Matrices (OD Matrix), traffic count, traffic flow, gravity, EMME/3

(17)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user 1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Beberapa masalah utama dalam transportasi seperti kemacetan, polusi udara dan suara, kecelakaan, dan tundaan semakin berkembang seiring berjalannya waktu. Saat ini, permasalahan transportasi berkembang dengan tingkat kualitas dan kuantitas yang jauh lebih besar. Semakin banyaknya pihak yang terkait menyebabkan permasalahan transportasi menjadi semakin kompleks sehingga menjadi lebih sukar untuk diatasi.

Untuk memecahkan masalah transportasi yang ada, yang perlu dilakukan antara lain adalah bagaimana mempelajari dan memahami pola keterkaitan faktor-faktor yang menyebabkan munculnya masalah transportasi. Sarana yang paling efektif dan efisien yang dapat menggabungkan dan memberikan solusi dari semua faktor penyebab masalah transportasi adalah perencanaan dan pemodelan transportasi. Hasil keluaran dari perencanaan dan pemodelan transportasi dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan transportasi, baik yang sedang terjadi maupun yang akan terjadi di masa yang akan datang.

Dalam perencanaan transportasi ada beberapa konsep, di antaranya yang umum digunakan adalah Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap. Secara berurutan tahapan-tahapan konsep ini adalah model bangkitan dan tarikan pergerakan, model sebaran pergerakan, model pemilihan moda, dan model pemilihan rute.

Model distribusi pergerakan adalah tahapan pemodelan yang memperkirakan sebaran yang meninggalkan suatu zona atau menuju suatu zona. Distribusi pergerakan dapat direpresentasikan dalam bentuk Matriks Asal-Tujuan (MAT) atau Origin-Destination Matrix (O-D Matrix), atau juga dapat dinyatakan dengan garis keinginan (Desire Line).

(18)

commit to user

2

MAT merupakan matriks berdimensi dua yang berisi informasi tentang besarnya pergerakan antar zona di suatu daerah tertentu. Baris dalam MAT menyatakan zona asal sedangkan kolom dalam MAT menyatakan zona tujuan yang kemudian dapat dibaca sebagai besarnya arus dari zona asal menuju zona tujuan.

Jika suatu MAT dibebankan pada suatu jaringan jalan maka akan menghasilkan suatu arus lalu lintas. Dalam konteks perencanaan transportasi, estimasi arus lalu lintas pada tahun rencana sangat penting dalam menentukan kebijakan dan strategi penanganan jaringan jalan. Oleh karena itu estimasi MAT sangat penting dalam perencanaan dan pemodelan transportasi.

Sebagai salah satu kota besar, Kota Surakarta juga mengalami pertumbuhan yang sangat pesat layaknya kota-kota besar lainnya. Dengan pertumbuhan kota yang pesat maka akan berdampak pada peningkatan pergerakan arus lalu lintas. Untuk itu perlu dilakukan estimasi atau perkiraan MAT perjalanan Kota Surakarta sebagai salah satu bahan pertimbangan dalam pengambilan kebijaksanaan dan perencanaan kota dimasa yang akan datang.

Kota Surakarta yang menjadi daerah kajian dalam penelitian ini merupakan salah satu kota besar, yakni kota dengan kepadatan penduduk yang tinggi, mencapai 12.716 jiwa/km2 dengan fasilitas modern dan dapat memenuhi kebutuhan kota secara mandiri. Kota Surakarta dibagi ke dalam 65 zona, yang terbagi lagi menjadi 51 zona internal dan 14 zona eksternal. Pada umumnya, batas yang sering digunakan dalam penentuan batas zona adalah batas administrasi yang dapat berupa batas administrasi daerah, batas alami dan lain-lain. Zona asal tujuan dihubungkan oleh beberapa konektor yang merepresentasikan ruas jalan yang ada di Kota Surakarta.

Data MAT untuk Kota Surakarta yang ada sebelumnya akan diperbarui. Hal ini ditujukan untuk menyamakan keadaan di lapangan yang sekarang terjadi dan juga untuk memberikan hasil yang lebih akurat. Kemudian melakukan estimasi atau perkiraan arus lalu lintas dimasa yang akan mendatang. Tidak hanya itu, dengan mempelajari hasil pembebanan MAT baru, dapat dilakukan pengambilan kebijakan untuk mengatasi masalah yang akan terjadi di kemudian hari.

(19)

commit to user

3

Sebelum mengestimasi MAT perjalanan baru, dibutuhkan sebuah parameter β yang merupakan parameter fungsi hambatan (kemudahan atau aksesibilitas) antar zona. Nilai fungsi hambatan dalam transportasi biasanya diasumsikan dengan rute tercepat, termurah, atau terpendek dari zona asal menuju zona tujuan dengan berberapa kemungkinan rute yang dapat ditempuh. Dalam proses pengestimasian MAT dengan Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan dibutuhkan sebuah fungsi hambatan yang di dalamnya terdapat parameter β, oleh karena itu kalibrasi nilai parameter β sangat diperlukan dalam proses estimasi MAT.

Untuk mempermudah dalam proses kalibrasi nilai parameter β digunakan aplikasi

software Free Pascal Lazarus. Sedangkan untuk proses estimasi atau perkiraan MAT di Kota Surakarta, pada penelitian ini menggunakan bantuan aplikasi

software EMME/3 (Equilibrium Multimodal, Multimodal Equilibrium). Dari hasil menjalankan aplikasi software EMME/3 lalu memasukkan nilai β dari aplikasi

software Free Pascal Lazarus akan didapatkan sebuah MAT perjalanan baru hasil dari estimasi.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan diatas dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

a. Berapa nilai parameter β sebagai fungsi hambatan dengan metode Newto-Raphson?

b. Berapa besar estimasi Matriks Asal-Tujuan perjalanan dengan batasan bangkitan pergerakan dari data lalu lintas?

c. Berapa besar tingkat validasi dari arus lalu lintas hasil pemodelan dengan arus lalu lintas yang ada dilapangan?

(20)

commit to user

4

1.3 Batasan Masalah

Untuk membatasi permasalahan agar penelitian tidak terlalu meluas dan lebih terarah maka perlu adanya pembatasan masalah sebagai berikut:

a. Daerah kajian adalah Kota Surakarta dan sekitarnya.

b. Pembagian zona berdasarkan batas-batas administratif berupa kelurahan. c. Metode kalibrasi yang digunakan adalah metode Newton-Raphson dengan

bantuan software Free Pascal Lazarus.

d. Metode perhitungan matriks yang digunakan untuk mengestimasi Matriks Asal-Tujuan baru adalah Metode Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan. e. Data matriks awal (prior matriks) yang digunakan adalah hasil perhitungan

skripsi yang lalu.

f. Ruas jalan yang dianalisis adalah ruas jalan arteri dan kolektor sesuai pembagian jalan menurut Dinas Pekerjaan Umum Kota Surakarta.

g. Penelitian dilakukan pada distribusi pergerakan kendaraan yang terdiri dari semua jenis kendaraan sesuai pembagian dalam Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI) 1997.

h. Kapasitas ruas jalan, waktu tempuh, dan kecepatan dihitung menggunakan metode perhitungan pada MKJI.

i. Pejalan kaki diabaikan.

j. Metode pembebanan MAT yang digunakan adalah Metode Keseimbangan Wardrop (Wardrop Equilibrium) menggunakan bantuan aplikasi software

(21)

commit to user

5

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

a. Mengetahui besar nilai parameter β yang merupakan fungsi hambatan dengan Metode Newton-Raphson.

b. Mengetahui estimasi MAT perjalanan dari data lalu lintas.

c. Mengetahui tingkat validitas dari arus lalu lintas hasil pemodelan dengan arus lalu lintas hasil pengamatan dilapangan.

1.5 Manfaat Penelitian

a. Manfaat Teoritis

Meningkatkan pengetahuan dan pemahaman dibidang perencanaan dan pemodelan transportasi.

b. Manfaat Praktis

Hasil yang diperoleh dapat digunakan untuk perencanaan transportasi dan pemberian kebijakan transportasi dimasa yang akan datang.

(22)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user 6

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Beberapa penelitian tentang estimasi Matriks Asal-Tujuan perjalanan telah dilaksanakan oleh beberapa peneliti, diantaranya adalah sebagai berikut:

Abrahamsson (1998), menyatakan bahwa suatu matriks adalah hal penting dalam menggambarkan transportasi dalam sebuah daerah. Matriks mempunyai informasi tentang pergerakan antar zona pada sebuah daerah. MAT dapat diestimasi dengan menggunakan data traffic count jaringan jalan dan informasi lain yang tersedia. Hazelton (2002), menyatakan bahwa sebuah matriks asal-tujuan perjalanan yang akurat adalah sebuah bagian dasar dari sebuah model pembebanan lalu lintas. Beberapa metode yang digunakan untuk mendapatkan sebuah matriks yang membutuhkan survei dengan biaya yang mahal yang sering berakibat pada sedikitnya jumlah sampel data yang didapat dan jarang meninjau semua kemungkinan asal-tujuan pergerakan.

Nugroho (2007), telah melakukan sebuah penelitian tentang estimasi MAT dengan menggunakan data lalu lintas yang ada dan meghitung besarnya nilai parameter β dengan menggunakan metode kuadrat terkecil. Dalam penelitiannya, Nugroho mendapatkan jumlah total pergerakan Kota Surakarta adalah 29834,8 smp/jam dengan nilai parameter β sebesar -0,00125. Tingkat validasi dari model yang dihasilkan sebesar 0,8828.

Sedangkan Widyastuti (2007), melakukan sebuah penelitian tentang estimasi MAT dari data lalu lintas dengan metode estimasi entropi maksimum. Dari hasil perhitungan dengan bantuan software SATURN, diperoleh total jumlah pergerakan Kota Surakarta adalah 31690,6 smp/jam dengan nilai parameter β sebesar -0,00121. Untuk tingkat validasi dari model yang dihasilkan sebesar 0,8816.

(23)

commit to user

7

Kemudian pada tahun 2009, Nurmalia melakukan sebuah penelitian tentang estimasi MAT dari data arus lalu lintas dengan menggunakan software EMME/3. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui besarnya estimasi MAT dengan menggunakan metode estimasi Entropi Maksimum dan juga untuk mengetahui tingkat validasi dari arus lalu lintas hasil pemodelan dengan arus lalu lintas hasil pengamatan di lapangan. Dari hasil perhitungan dengan bantuan software

EMME/3, diperoleh jumlah total pergerakan Kota Surakarta adalah 34130 smp/jam dengan tingkat validasi model sebesar 0,867.

Pada tahun 2010, Widyasari melakukan penelitian tentang estimasi kinerja dan strategi penanganan jaringan jalan Kota Surakarta pada tahun rencana 2020 dan 2030. Penelitian dilakukan untuk membandingkan jumlah pergerakan menggunakan analisis MAT, mengevaluasi kinerja jaringan jalan Kota Surakarta menggunakan Nisbah Volume dan Kapasitas (NVK) dan juga memberikan alternatif penangan sistem jaringan jalan di Kota Surakarta tahun 2009, 2020 dan 2030. Dari hasil perhitungan dengan menggunakan software EMME/3, diperoleh jumlah pergerakan di Kota Surakarta pada tahun 2009 sebesar 32361 smp/jam, tahun 2020 sebesar 45516 smp/jam dan tahun 2030 sebesar 61706 smp/jam dengan tingkat pertumbuhan 3,3% per tahun. Pada tahun 2009 terdapat 2 ruas jalan dengan kondisi tidak stabil, tahun 2020 terdapat 61 ruas jalan yang kondisinya tidak stabil, dan pada tahun 2030 terdapat 195 ruas jalan dengan kondisi tidak stabil. Penanganan dilakukan berkaitan dengan peningkatan ruas jalan maupun manajemennya, dimana dalam penelitian tersebut dilakukan pemberlakuan sistem satu arah dan pelebaran jalan disesuaikan dengan kondisi nyata di lapangan.

Syafi’i, dkk. (2009), dalam penelitiannya menyatakan bahwa dalam konteks perencanaan transportasi, salah satu hal yang paling sangat penting yang harus diketahui adalah potensi kebutuhan perjalanan dari satu zona (daerah) asal ke zona tujuan yang merupakan pencerminan distribusi perjalanan dari zona asal ke zona tujuan. Kebutuhan perjalanan ini pada umunya direpresentasikan dengan Matriks Asal-Tujuan (MAT) perjalanan atau Origin-Destination (OD) Matrix.

(24)

commit to user

8

Dalam penelitian ini akan dilakukan estimasi MAT dengan menggunakan metode sintesis dengan model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan dengan menggunakan bantuan aplikasi software EMME/3 serta kalibrasi nilai parameter β

dengan metode Newton-Raphson dengan bantuan aplikasi software Free Pascal Lazarus yang belum pernah dilakukan pada penelitian-penelitian sebelumnya.

2.2 Dasar Teori

2.2.1 Konsep Perencanaan Transportasi

Tamin (2000) menuliskan bahwa terdapat beberapa konsep perencanaan transportasi. Konsep yang paling sering digunakan saat ini adalah Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap. Tahap-tahap itu meliputi:

1) Bangkitan dan tarikan pergerakan (Trip Generation) 2) Didtribusi pergerakan lalu lintas (Trip Distribution) 3) Pemilihan moda (Modal Choice/Modal Split)

4) Pembebanan lalu lintas/pemilihan rute (Trip Assignment)

Gambar 2.1 Empat Tahap Pemodelan Transportasi Bangkitan dan Tarikan Pergerakan

(Trip Generation) Sebaran Pergerakan

(Trip Distribution) Pemilihan Moda (Modal Choice/Modal Split)

Pemilihan Rute (Trip Assignment) Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Tahap 4

(25)

commit to user

9

a. Bangkitan dan Tarikan Pergerakan

Bangkitan dan tarikan pergerakan adalah tahapan pemodelan yang memperkirakan jumlah pergerakan yang berasal dari suatu zona atau tata guna lahan dan jumlah pergerakan yang tertarik ke suatu tata guna lahan atau zona. Pergerakan lalu lintas merupakan fungsi tata guna lahan yang menghasilkan pergerakan lalu lintas.

b. Distribusi Pergerakan

Distribusi pergerakan adalah tahapan pemodelan yang memperkirakan sebaran yang meninggalkan suatu zona atau yang menuju suatu zona. Distribusi pergerakan dapat direpresentasikan dalam bentuk Matriks Asal-Tujuan (MAT) atau Origin-Destination Matrix (O-D Matrix) atau juga dapat dinyatakan dengan garis keinginan (Desire Line).

c. Pemilihan Moda

Jika interaksi terjadi antara dua tata guna lahan disuatu wilayah, maka akan diputuskan bagaimana interaksi tersebut harus dilakukan. Dalam kasus ini, keputusan harus ditentukan dalam hal pemilihan moda. Tujuan dari model pemilihan moda ini adalah untuk mengetahui proporsi pengalokasian perjalanan ke berbagai moda transportasi.

d. Pemilihan Rute

Seperti halnya dalam pemilihan moda transportasi, pemilihan rute juga tergantung pada beberapa alternatif seperti jarak terpendek, tercepat, dan termurah. Diasumsikan bahwa pemakai jalan mempunyai informasi yang cukup untuk menentukan rute yang terbaik.

2.2.2 Matriks Asal-Tujuan

Pola pergerakan dalam sistem transportasi sering dijelaskan dalam bentuk arus pergerakan (kendaraan, penumpang, dan barang) yang bergerak dari zona asal ke

(26)

commit to user

10

zona tujuan di dalam daerah tertentu dan selama periode waktu tertentu. Matriks Pergerakan atau Matriks Asal-Tujuan (MAT) sering digunakan oleh para perencana transportasi untuk menggambarkan pola pergerakan tersebut.

MAT adalah matriks berdimensi dua, yang berisi informasi mengenai besarnya pergerakan antar lokasi (zona) di dalam daerah tertentu. Baris menyatakan zona asal dan kolom menyatakan zona tujuan. Dalam hal ini, notasi Tid menyatakan besarnya arus pergerakan (kendaraan, penumpang, dan barang) yang bergerak dari zona asal ike zona tujuan d selama selang waktu tertentu.

Pola pergerakan dapat dihasilkan jika suatu MAT dibebankan ke suatu sistem jaringan transportasi. Dengan mempelajari pola pergerakan yang terjadi, maka dapat mengidentifikasi permasalahan yang timbul sehingga beberapa solusi segera dapat dihasilkan. MAT dapat memberikan indikasi rinci mengenai kebutuhan akan pergerakan sehingga MAT memegang peran yang sangat penting dalam berbagai kajian perencanaan dan manajemen transportasi.

Jumlah zona dan nilai setiap sel matriks adalah dua unsur penting dalam MAT, karena jumlah zona menunjukkan banyaknya sel MAT yang harus didapatkan dan berisi informasi yang sangat dibutuhkan untuk perencanaan transportasi. Setiap sel membutuhkan informasi jarak, waktu, biaya, atau kombinasi ketiga informasi tersebut yang digunakan sebagai ukuran aksesibilitas (kemudahan).

2.2.3 Daerah Kajian

Daerah kajian adalah suatu daerah geografis yang di dalamnya terletak semua zona asal dan zona tujuan yang diperhitungkan dalam model kebutuhan akan transportasi. Kriteria terpenting daerah kajian adalah bahwa daerah itu berisikan zona internal dan ruas jalan yang secara nyata dipengaruhi oleh pergerakan lalu lintas. Daerah kajian untuk suatu kajian transportasi dibatasi oleh batas daerah kajian di sekelilingnya, semua informasi transportasi yang bergerak di dalamnya harus diketahui.

(27)

commit to user

11

Hal pertama yang harus ditentukan dalam mendefinisikan sitem zona (kegiatan) dan sistem jaringan adalah cara membedakan daerah kajian dengan daerah atau wilayah lain diluar daerah kajian. Beberapa arahan untuk hal tersebut adalah: 1) Dalam menentukan daerah kajian seharusnya sudah dipertimbangkan sasaran

pelaksanaan kajian, permasalahan transportasi yang akan dimodel dan tipe pergerakan yang akan dikaji.

2) Untuk kajian yang bersifat strategis, daerah kajian harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga mayoritas pergerakan mempunyai zona asal dan zona tujuan di dalam daerah kajian tersebut.

3) Daerah kajian sebaiknya sedikit lebih luas daripada daerah yang akan diamati sehingga kemungkinan adanya perubahan zona tujuan atau pemilihan rute yang lain dapat diamati.

Wilayah diluar daerah kajian sering dibagi menjadi beberapa zona eksternal yang digunakan untuk mencerminkan dunia lainnya. Daerah kajian sendiri dibagi menjadi beberapa zona internal yang jumlahnya sangat tergantung dari tingkat ketepatan yang diinginkan.

2.2.4 Sistem Zona

Sistem zona adalah suatu sistem tata guna lahan dimana satu satuan tata guna lahan diperoleh dengan membagi wilayah kajian menjadi bagian yang lebih kecil (zona), yang dianggap mempunyai keseragaman tata guna lahan atau berada di suatu daerah administrasi tertentu seperti kelurahan, kecamatan atau wilayah. Setiap zona akan diwakili oleh satu pusat zona. Pusat zona dianggap sebagai tempat atau lokasi awal pergerakan lalu lintas dari zona tersebut dan akhir pergerakan lalu lintas yang menuju zona tersebut.

Di dalam buku Tamin (2000) dituliskan beberapa kriteria utama yang perlu dipertimbangkan dalam menetapkan sistem zona di dalam suatu daerah kajian yang disarankan oleh IHT and DTp (1987):

(28)

commit to user

12

a. Ukuran zona sebaiknya dirancang sedemikian rupa sehingga galat pengelompokan yang timbul akibat asumsi pemusatan seluruh aktifitas pada suatu pusat zona menjadi tidak terlalu besar.

b. Batas zona sebaiknya harus sesuai dengan batas sensus, batas administrasi daerah, batas alami, atau batas zona yang digunakan oleh kajian terdahulu yang sudah dipandang sebagai kriteria utama.

c. Ukuran zona harus disesuaikan dengan kepadatan jaringan yang akan dimodel, biasanya ukuran zona semakin membesar jika semakin jauh dari pusat kota. d. Ukuran zona harus lebih besar dari yang seharusnya untuk memungkinkan arus

lalu lintas dibebankan ke atas jaringan jalan dengan kecepatan yang disyaratkan.

e. Batas zona harus dibuat sedemikian rupa sehingga sesuai dengan jenis pola pengembangan untuk setiap zona. Tipe tata guna lahan setiap zona sebaiknya homogen untuk menghindari tingginya pergerakan intrazonal dan untuk mengurangi tingkat kerumitan model.

f. Batas zona harus sesuai dengan batas daerah yang digunakan dalam pengumpulan data.

g. Ukuran zona ditentukan pula oleh tingkat kemacetan, ukuran zona pada daerah macet sebaiknya lebih kecil dibandingkan dengan daerah tidak macet.

2.2.5 Sistem Jaringan Transportasi

Sistem jaringan transportasi dicerminkan dalam bentuk ruas dan simpul, yang semuanya dihubungkan ke pusat zona. Sistem jaringan transportasi juga dapat ditetapkan sebagai urutan ruas jalan dan simpul. Ruas jalan bisa berupa potongan jalan raya atau kereta api, sedangkan simpul bisa berupa persimpangan atau stasiun. Setiap simpul dan zona diberi nomor. Nomor ini yang digunakan untuk mengidentifikasi data yang berkaitan dengan ruas dan zona.

Kunci utama dalam merencanakan sistem jaringan adalah penentuan klasifikasi fungsi jalan yang akan dianalisis (arteri, kolektor, atau lokal). Hal ini tergantung dari jenis dan tujuan kajian.

(29)

commit to user

13

2.2.6 Fungsi Jalan

Jalan sebagai bagian sistem transportasi nasional mempunyai peranan penting terutama dalam mendukung bidang ekonomi, sosial dan budaya serta lingkungan. Menurut UU No. 38 Tahun 2004 tentang jalan, ada beberapa definisi jalan:

1) Jalan arteri merupakan jalan umum yang berfungsi melayani angkutan utama dengan ciri perjalanan jarak jauh, kecepatan rata-rata tinggi dan jumlah jalan masuk dibatasi secara berdaya guna.

2) Jalan kolektor merupakan jalan umum yang berfungsi melayani angkutan pengumpul atau pembagi dengan ciri perjalanan jarak sedang, kecepatan rata-rata sedang, dan jumlah jalan masuk dibatasi.

3) Jalan lokal merupakan jalan umum yang berfungsi melayani angkutan setempat dengan ciri perjalanan jarak dekat, kecepatan rata-rata rendah, dan jumlah jalan masuk tidak dibatasi.

4) Jalan lingkungan merupakan jalan umum yang berfungsi melayani angkutan lingkungan dengan ciri perjalanan jarak dekat, dan kecepatan rata-rata rendah. Menurut statusnya, jalan dikelompokkan menjadi:

1) Jalan nasional merupakan jalan arteri dan jalan kolektor dalam sistem jarinngan jalan primer yang menghubungkan antar ibukota provinsi, dan jalan strategis nasional, serta jalan tol.

2) Jalan provinsi merupakan jalan kolektor dalam sistem jaringan jalan primer yang menghubungkan ibukoata provinsi dengan ibukota kabupaten/kota, atau antar ibukota kabupaten/kota, dan jalan strategis provinsi.

3) Jalan kabupaten merupakan jalan lokal dalam sistem jaringan jaln primer yang tidak termasuk pada butir 1 dan butir 2, yang menghubungkan ibukota kabupaten dengan ibukota kecamatan, antar ibukota kecamatan, ibukota kabupaten dengan pusat kegiatan lokal, antar pusat kegiatan lokal, serta jalan umum dalam sistem jaringan jalan sekunder dalam wilayah kabupaten, dan jalan strategis kabupaten.

4) Jalan kota adalah jalan umum dalam sistem jaringan jalan sekunder yang menghubungkan antar pusat pelayanan dalam kota, menghubungkan pusat

(30)

commit to user

14

pelayanan dengan persil, menghubungkan antar persil, serta menghubungkan antar pusat pemukiman yang berada di dalam kota.

5) Jalan desa merupakan jalan umum yang menghubungkan kawasan dan atau antar pemukiman di dalam desa, serta jalan lingkungan.

2.2.7 Satuan Mobil Penumpang

Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI), 1997, mendefinisikan satuan mobil penumpang (smp) adalah satuan untuk arus lalu lintas dimana berbagai tipe kendaraan diubah menjadi arus kendaraan ringan (termasuk mobil penumpang) dengan menggunakan Ekivalen Mobil Penumpang (emp). Ekivalen Mobil Penumpang (emp) adalah faktor yang menunjukkan pengaruh berbagai tipe kendaraan dibandingkan kendaraan ringan terhadap kecepatan kendaraan ringan dalam arus lalu lintas (untuk mobil penumpang dan kendaraan ringan yang mirip, emp = 1).

Pembagian tipe kendaraan bermotor untuk masing-masing kendaraan berdasarkan MKJI 1997:

1) Sepeda Motor, Motor Cycle (MC), terdiri dari kendaraan bermotor beroda dua atau tiga.

2) Kendaraan Ringan, Light Vehicle (LV), yaitu kendaraan bermotor dua as beroda empat dengan jarak as 2-3 meter, termasuk diantaranya mobil penumpang, oplet, mikrobus, pick-up dan truk kecil.

3) Kendaraan Berat, Heavy Vehicle (HV), yaitu kendaraan bermotor lebih dari 4 roda, termasuk diantaranya bus, truk 2 as, truk 3 as, dan truk kombinasi.

(31)

commit to user

15

Nilai emp untuk jalan perkotaan ditunjukkan pada Tabel 2.1 dan Tabel 2.2.

Tabel 2.1 emp Untuk Jalan Perkotaan Tak Terbagi

Tipe Jalan Tak Terbagi

Arus Lalu Lintas Total Dua Arah (kend/jam) Emp HV MC Lebar Lajur Lalu Lintas Cw (m) ≤ 6 ≥ 6

Dua lajur tak tebagi 0 1,3 0,5 0,4

(2/2 UD) ≥ 1800 1,2 0,35 0,25

Empat lajur tak terbagi 0 1,3 0,4

(4/2 UD) ≥ 3700 1,2 0,25

Sumber: MKJI (1997)

Tabel 2.2 emp Untuk Jalan Perkotaan Terbagi dan Satu Arah

Tipe Jalan: _{Arus Lalu Lintas} Per Lajur (kend/jam)

Emp Jalan Satu Arah dan

HV MC

Jalan Terbagi

Dua lajur satu arah (2/1) 0 1,3 0,4

dan

Empat lajur terbagi 1050 1,2 0,25

Tiga lajur satu arah (3/1) 1 1,3 0,4

dan

Enam lajur terbagi (5/2D) 1100 1,2 0,25

Sumber: MKJI (1997)

2.2.8 Kapasitas

Menurut Dirjen Bina Marga, kapasitas adalah volume maksimum kendaraan per jam yang melalui suatu potongan lajur jalan (untuk jalan multi lajur) atau suatu potongan jalan (untuk jalan dua lajur) pada kondisi jalan dan arus lalu lintas ideal. Faktor-faktor yang mempengaruhi kapasitas jalan adalah lebar jalur atau lajur, ada tidaknya pemisah/median jalan, hambata bahu/kereb jalan, gradien jalan, di daerah perkotaan atau luar kota, ukuran kota. Besarnya kapasitas suatu ruas jalan dapat dihitung dengan Persamaan (2.1) berikut:

(32)

commit to user

16

Dimana:

C = Kapasitas (smp/jam)

Co = Kapasitas dasar untuk kondisi tertentu (ideal) (smp/jam) FCw = Faktor penyesuaian lebar jalur lalu lintas

FCsp = Faktor penyesuaian pemisah arah FCsf = Faktor penyesuaian hambatan samping FCcs = Faktor penyesuaian ukuran kota a. Kapasitas dasar jalan perkotaan (Co)

Kapasitas dasar adalah kapasitas segmen jalan untuk kondisi tertentu sesuai kondisi geometrik, pola arus lalu lintas, dan faktor lingkungan. Jika kondisi sesungguhnya sama dengan kasus dasar (ideal) tertentu, maka semua faktor penyesuaian menjadi 1,0 dan kapasitas menjadi sama dengan kapasitas dasar (Co).

Tabel 2.3 Kapasitas Dasar (Co) Jalan Perkotaan

Tipe Jalan Kapasitas Dasar

(smp/jam) Catatan

Empat lajur terbagi atau

jalan satu arah 1650 Perlajur

Empat lajur tak terbagi 1500 Perlajur

Dua lajur tak terbagi 2900 Total dua arah

b. Faktor penyesuai kapasitas untuk lebar jalur lalu lintas (FCw)

Faktor penyesuai kapasitas untuk lebar jalur lalu lintas jalan perkotaan adalah faktor penyesuai untuk kapasitas dasar akibat lebar jalur lalu lintas.

(33)

commit to user

17

Tabel 2.4 Faktor Penyesuaian Kapasitas (FCw) Untuk Pengaruh Lebar Jalur Lalu Lintas Jalan Perkotaan

Tipe jalan Lebar jalur lalu lintas efektif (WC) (m) FCw

Empat lajur terbagi atau jalan satu arah

Perlajur 3,00 0,92 3,25 0,96 3,50 1,00 3,75 1,04 4,00 1,08

Empat lajur tak terbagi

Perlajur 3,00 0,91 3,25 0,95 3,50 1,00 3,75 1,05 4,00 1,09

Dua lajur tak terbagi

Total dua arah

5 0,56 6 0,87 7 1,00 8 1,14 9 1,25 10 1,29 11 1,34 Sumber: MKJI (1997)

c. Faktor penyesuaian kapasitas untuk pemisahan arah (FCsp)

Faktor penyesuai kapasitas untuk pemisahan arah lalu lintas adalah faktor penyesuai kapasitas dasar akibat pemisahan arah lalu lintas (hanya pada jalan dua arah tak terbagi). Faktor ini mempunyai nilai paling tinggi pada prosentase pemisahan arah 50%-50% yaitu bilamana arus pada kedua arah adalah sama pada periode waktu yang dianalisis (umumnya satu jam).

Tabel 2.5 Faktor Penyesuaian Kapasitas Untuk Pemisahan Arah (FCsp)

Pemisahan arah SP 50-50 55-45 60-40 65-35 70-30 %-% FCsp Dua lajur 2/2 1,00 0,97 0,94 0,91 0,88 Empat lajur 4/2 1,00 0,985 0,97 0,955 0,94 Sumber: MKJI (1997)

(34)

commit to user

18

d. Faktor penyesuaian kapasitas untuk pengaruh hambatan samping (FCsf)

Faktor penyesuai kapasitas untuk hambatan samping adalah faktor penyesuai kapasita dasar akibat hambatan samping sebagai fungsi lebar bahu. Hambatan samping ini dipengaruhi oleh berbagai aktifitas disamping jalan yang berpengaruh terhadap arus lalu lintas. Hambatan samping yang terutama berpengaruh pada kapasitas dan kinerja jalan perkotaan:

 Jumlah pejalan kaki berjalan atau menyebrang sisi jalan.  Jumlah kendaraan berhenti diparkir.

 Jumlah kendaraan masuk dan keluar ke/dari lahan samping jalan dan jalan sisi.  Jumlah kendaraan yang bergerak lambat yaitu arus total (kend/jam) dari

sepeda, becak, delman, pedati, dan sebagainya.

Tabel 2.6 Faktor Penyesuaian Kapsitas (FCsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Lebar Bahu

Tipe Jalan

Kelas Hambatan

Samping

Faktor Penyesuaian Hambatan Samping dan Lebar Bahu (FCsf) Lebar Bahu (m) ≤ 0,5 1,0 1,5 ≥ 2,0 4/2D VL 0,96 0,98 1,01 1,03 ML 0,94 0,97 1,00 1,02 M 0,92 0,95 0,98 1,00 H 0,88 0,92 0,95 0,98 VH 0,84 0,88 0,92 0,96 4/2 UD VL 0,96 0,99 1,01 1,03 ML 0,94 0,97 1,00 1,02 M 0,92 0,95 0,98 1,00 H 0,87 0,91 0,94 0,98 VH 0,80 0,86 0,90 0,95 2/2 UD atau Jalan Satu Arah VL 0,94 0,96 0,99 1,01 ML 0,92 0,94 0,97 1,00 M 0,89 0,92 0,95 0,98 H 0,82 0,86 0,90 0,95 VH 0,73 0,79 0,85 0,91 Sumber: MKJI (1997)

(35)

commit to user

19

Tabel 2.7 Faktor Penyesuaian Kapsitas (FCsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Jarak Kereb-Penghalang (FCsf)

Tipe Jalan

Samping

Faktor Penyesuaian Hambatan Samping dan Lebar Bahu (FCsf) Lebar Kereb-Penghalang (m) ≤ 0,5 1,0 1,5 ≥ 2,0 4/2D VL 0,95 0,97 0,99 1,03 ML 0,94 0,96 0,98 1,00 M 0,91 0,93 0,95 0,98 H 0,86 0,89 0,92 0,95 VH 0,81 0,85 0,88 0,92 4/2 UD VL 0,95 0,97 0,99 1,03 ML 0,93 0,95 0,97 1,00 M 0,90 0,92 0,95 0,97 H 0,84 0,87 0,90 0,93 VH 0,77 0,81 0,85 0,90 2/2 UD atau Jalan Satu Arah VL 0,93 0,95 0,97 0,99 ML 0,90 0,92 0,95 0,97 M 0,86 0,88 0,91 0,94 H 0,78 0,81 0,84 0,88 VH 0,68 0,72 0,77 0,82 Sumber: MKJI (1997)

Untuk mengetahui tingkat hambatan samping pada kolom (2) Tabel(2.6 dan 2.7)

dengan melihat kolom (3) Tabel 2.8 dibawah ini, tetapi apabila data terinci hambatan samping tersebut tersedia maka hambatan samping dapat ditentukan dengan prosedur berikut:

1) Periksa mengenai kondisi khusus dari kolom (4) Tabel 2.8 dan pilihsalah satu yang yang paling tepat untuk keadaan segmen jalan yang dianalisa.

2) Amati foto pada gambar A-4:1-5 (MKJI 1997) yang menunjukkan kesan visual rata-rata yang khusus dari masing-masing kelas hambatan samping. Dan pilih slah satu yang paling sesuai dengan kondisi rata-rata sesungguhnya pada kondisi lokasi untuk periode yang diamati.

3) Pilih kelas hambatan samping berdasarkan pertimbangan dari gabungan langkah 1 dan 2 diatas.

(36)

commit to user

20

Tabel 2.8 Penentuan Kelas Hambatan Samping

Frekuensi Berbobot Kejadian Kondisi Khusus Kelas Hambatan Samping Kode

< 100 Pemukiman, hampir tidak ada

kegiatan Sangat Rendah VL 100-299 Pemukiman, beberapa angkutan

umum Rendah L

300-499 Daerah industri dengan toko-toko

di sisi jalan Sedang M

500-899 Daerah niaga dengan aktifitas di

sisi jalan yang tinggi Tinggi H > 900 Daerah niaga dengan aktifitas di

sisi jalan yang sangat tinggi Sangat Tinggi VH

e. Faktor penyesuaian kapasitas untuk ukuran kota (FCcs)

Faktor penyesuai kapasitas untuk ukuran kota adalah faktor penyesuaian kapasitas dasar akibat ukuran kota. Besarnya faktor ini dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 2.9 Faktor Penyesuaian Kapasitas Untuk Ukuran Kota (FCcs) pada Jalan Perkotaan

Ukuran Kota

(Juta Penduduk) Faktor Penyesuai untuk Ukuran Kota (FCcs)

< 0,1 0,86 0,1-0,5 0,90 0,5-1,0 0,94 1,0-3,0 1,00 > 3,0 1,04 Sumber: MKJI (1997) 2.2.9 Kecepatan

Kecepatan tempuh adalah kecepatan rata-rata (km/jam) arus lalu lintas dihitung dari panjang ruas jalan dibagi waktu tempuh rata-rata kendaraan yang melewati segmen jalan. Sedangkan kecepatan pada arus bebas adalah kecepatan dari kendaraan yang tidak dipengaruhi oleh kendaraan lain (yaitu kecepatan dimana pengendara merasakan perkalanan yang nyaman dalam kondisi geometrik lingkungan dan pengaturan lalu lintas yang ada pada bagian segmen jalan dimana tidak ada kendaraan lain). Kecepatan arus dapat ditentukan dari rumus berikut:

(37)

commit to user

21

FV = (Fvo + FVw) × FFVsf × FFVcs (2.2) Dimana,

FV = Kecepatan arus bebas kendaraan ringan sesungguhnya (km/jam) Fvo = Kecepatan arus bebas dasar kendaraan ringan (km/jam)

FVw = Penyesuaian lebar jalur lalu lintas efektif (km/jam) FFVsf = Faktor penyesuai kondisi hambatan samping FFVcs = Faktor penyesuai ukuran kota

Tabel 2.10 Kecepatan Arus Bebas Dasar (Fvo) Untuk Jalan Perkotaan

Tipe Jalan

Kecepatan arus bebas dasar (Fvo) (km/jam)

Kendaraan Ringan (LV) Kendaraan Berat (HV) Sepeda Motor (MC) Rata-rata Kendaraan

Enam Lajur Terbagi (6/2 D)

61 52 48 57

Atau Tiga Lajur Satu Arah (3/1) Empat Lajur Terbagi (4/2 D)

57 50 47 55

Atau Dua Lajur Satu Arah (2/1) Empat Lajur Tak Terbagi

53 46 43 51

(4/2 UD)

Dua Lajur Tak Terbagi

44 40 40 42

(2/2 UD)

(38)

commit to user

22

Tabel 2.11 Penyesuaian Kecepatan Arus Bebas Untuk Lebar Jalur Lalu Lintas (FVw) pada Jalan Perkotaan

Tipe Jalan

Lebar Jalur Lalu Lintas Efektif (Wc)

(m)

FVw

Empat Lajur Terbagi Atau Jalan Satu

Arah Perlajur 3,00 -4 3,25 -2 3,50 0 3,75 2 4,00 4

Empat Lajur Tak Terbagi Perlajur 3,00 -4 3,25 -2 3,50 0 3,75 2 4,00 4

Dua Lajur Tak Terbagi

Total Dua Arah

5 -9,5 6 -3 7 0 8 3 9 4 10 6 11 7 Sumber: MKJI (1997)

(39)

commit to user

23

Tabel 2.12 Faktor Penyesuaian (FFVsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Lebar Bahu pada Kecepatan Arus Bebas Untuk Jalan Perkotaan

dengan Bahu Tipe Jalan Kelas Hambatan Samping

Faktor Penyesuaian Hambatan Samping dan Lebar Bahu (FFVsf) Lebar Kereb-Penghalang (m) ≤ 0,5 1,0 1,5 ≥ 2,0 4/2D VL 1,00 1,01 1,01 1,02 ML 0,97 0,98 0,99 1,00 M 0,93 0,95 0,97 0,99 H 0,87 0,90 0,93 0,96 VH 0,81 0,85 0,88 0,92 4/2 UD VL 1,01 1,01 1,01 1,00 ML 0,98 0,98 0,99 1,00 M 0,91 0,93 0,95 0,98 H 0,84 0,87 0,90 0,94 VH 0,77 0,81 0,85 0,90 2/2 UD atau Jalan Satu Arah VL 0,98 0,99 0,99 1,00 ML 0,93 0,95 0,96 0,98 M 0,87 0,89 0,92 0,95 H 0,78 0,81 0,84 0,88 VH 0,68 0,77 0,77 0,82 Sumber: MKJI (1997)

Tabel 2.13 Faktor Penyesuaian (FFVsf) Untuk Pengaruh Hambatan Samping dan Jarak Kereb Penghalang Jalan Perkotaan dengan Kereb Tipe

Jalan

Samping

Faktor Penyesuaian Hambatan Samping dan Lebar Bahu (FFVsf) Lebar Kereb-Penghalang (m) ≤ 0,5 1,0 1,5 ≥ 2,0 4/2D VL 1,00 1,01 1,01 1,02 ML 0,97 0,98 0,99 1,00 M 0,93 0,95 0,97 0,99 H 0,87 0,90 0,93 0,96 VH 0,81 0,85 0,88 0,92 4/2 UD VL 1,01 1,01 1,01 1,00 ML 0,98 0,98 0,99 1,00 M 0,91 0,93 0,95 0,98 H 0,84 0,87 0,90 0,94 VH 0,77 0,81 0,85 0,90 2/2 UD atau Jalan Satu Arah VL 0,98 0,99 0,99 1,00 ML 0,93 0,95 0,96 0,98 M 0,87 0,89 0,92 0,95 H 0,78 0,81 0,84 0,88 VH 0,68 0,77 0,77 0,82 Sumber: MKJI (1997)

(40)

commit to user

24

Faktor penyesuaian kecepatan arus bebas untuk jalan enam lajur dapat ditentukan dengan menggunakan nilai FFVsf untuk jalan empat lajur yang diberikan pada

Tabel 2.12 atau 2.13 dan disesuaikan seperti rumus 2.3 dibawah ini:

FFV6sf = 1-0,8 × (1- FFV4sf) (2.3) Dimana:

FFV6sf = Faktor penyesuai kecepatan arus bebas untuk enam lajur (km/jam) FFV4sf = Faktor penyesuai kecepatan arus bebas untuk empat lajur (km/jam)

Untuk penentuan kelas hambatan samping sama dengan Tabel 2.8 diatas, sedangkan faktor penyesuaian kecepatan untuk ukuran kota dapat dilihat pada

Tabel 2.14 dibawah ini.

Tabel 2.14 Faktor Penyesuaian Untuk Pengaruh Ukuran Kota pada Kecepatan Arus Bebas Kendaraan Jaringan Untuk Jalan Perkotaan

Ukuran Kota

(Juta Penduduk) Faktor Penyesuai untuk Ukuran Kota (FVcs)

< 0,1 0,90 0,1-0,5 0,93 0,5-1,0 0,95 1,0-3,0 1,00 > 3,0 1,03 Sumber: MKJI (1997)

Kecepatan kendaraan pada arus lalu lintas dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2.4 berikut:

V = Vo × 0,5 (1+(1-(Q/C))0,5) (2.4)

Dimana:

V = Kecepatan sesungguhnya pada saat ada arus lalu lintas Q Vo = Kecepatan arus bebas

(41)

commit to user

25

Jika arus pada ruas jalan tersebut telah mencapai kapasitas (Q/C = 1), maka rumus 2.4 menjadi:

V = 0,5Vo (2.5)

2.2.10 Hubungan Kurva Kecepatan-Arus dan Biaya-Arus

Dalam rekayasa lalu lintas dikenal hubungan yang sangat sering digunakan yaitu pengaruh arus pada kecepatan kendaraan yang bergerak pada ruas jalan tertentu. Hubungan kapasitas-arus sering digambarkan seperti pada gambar 2.1 jika arus lalu lintas meningkat, kecepatan cenderung menurun secara perlahan. Jika arus mendekati kapasitas, penurunan kecepatan semakin besar.

Gambar 2.2 Hubungan Tipikal Kecepatan-Arus dan Biaya-Arus

Apabila kondisi tersebut dipaksakan untuk mendapatkan arus yang melebihi kapasitas, maka akan terjadi kondisi yang tidak stabil dengan kecepatan yang lebih rendah.

Untuk alasan praktis dalam teknik pembebanan rute jenis hubungan ini dilakukan dalam bentuk hubungan waktu tempuh per unit jarak dengan arus lalu lintas. Model pembebanan rute yang mempertimbangkan kemacetan memerlukan beberapa persamaan fungsi yang cocok untuk menghubungkan atribut suatu ruas seperti kapasitas dan kecepatan arus bebas serta arus lalu lintasnya dengan kecepatan atau biaya yang dihasilkan. Hal ini dapat dinyatakan dalm bentuk umum: Vmaks K ec epa tan (k m /j am ) Arus V (kend/jam) Wa kt u Te m puh (m eni t/ k m ) Vmaks Arus V (kend/jam)

(42)

commit to user

26

Ca = Ca({V}) (2.6)

Biaya pada suatu ruas jalan merupakan fungsi dari semua pergerakan V pada jaringan tersebut (bukan hanya biaya yang disebabkan oleh arus diruas jalan itu saja)

Rumus umum ini cocok untuk daerah perkotaan yang memiliki interaksi yang erat antara arus lalu lintas diruas jalan yang lain dengan tundaan, tetapi hal ini dapat disederhanakan jika mempertimbangkan ruas jalan yang panjang, dimana semua waktu perjalanan digunakan pada ruas jalan tersebut. Dalam hal ini persamaan yang digunakan harus terpisah, yang dapat ditulis sebagai berikut:

Ca = Ca(Va) (2.7)

Biaya pad ruas jalan tersebut hanya tergantung pada arus dan ciri ruas itu saja. Asumsi ini dapat menyederhanakan proses penaksiran, pengembangan fungsi serta penggunaan metode pembebanan yang sesuai.

Ofyar Z. Tamin (2000) yang dikutip dari Branston (1976) menulis beberapa kurva baiya-arus yang diusulkan oleh beberapa penulis sebagai berikut:

1) Smock (1962) mengemukakan rumus berikut untuk kajian Deroit

t = t0 exp

(

)

(2.8)

t adalah waktu tempuh per satuan jarak, t0 adalah waktu per satuan jarak pada kondisi arus bebas, dan Qs adalah kapasitas ruas pada kondisi tunak.

2) Overgaard (1976) menuliskan persamaan dalam bentuk lain, yaitu:

t = t0

()

(2.9)

QP adalah kapasitas praktis dari ruas jalan, sedangkan α dan β adalah parameter yang dikalibrasi.

(43)

commit to user

27

3) Dinas Jalan Umum (1964) di Amerika Serikat menyarankan fungsi yang sangat umum, yaitu:

t = t0[ () ] (2.10)

4) IHCM (Indonesian Highway Capacity Manual) 1994, melakukan beberapa kajian mengenai hubungan antara kecepatan-arus pada beberapa ruas jalan antarkota di Indonesia (4 lajur dan 2 lajur). Hubungan matematis yang cukup baik telah dihasilkan oleh kajian ini:

V = FV ×

[ (

)

( )

]

( )

(2.11)

*

( )_{( )}

+

( )

(2.12) Dimana:

FV = Kecepatan arus bebas

D = Kepadatan (smp/km) (dihitung sebagai Q/V) Dj = Kepadatn pada kondisi macet total

Do = Kepadatan pada saat kapasitas jalan tercapai L, M = Konstanta

2.2.11 Model Gravity

Model Gravity menggunakan konsep gravity yang berasumsi bahwa ciri bangkitan dan tarikan pergerakan berkaitan dengan beberapa parameter zona asal, misalnya populasi dan nilai sel MAT yang berkaitan dengan aksesibilitas (kemudahan) sebagai fungsi jarak, waktu, atau biaya. Model Gravity untuk keperluan transportasi menyatakan bahwa pergerakan antar zona asal i dan zona tujuan d

(44)

commit to user

28

jarak antara kedua zona tersebut. Dalam bentuk matematis model gravity dapat dinyatakan sebagai: T = Oi . Dd . f(Cid) (2.13) Persamaan 2.13 dapat digunakan dengan batasan sebagai berikut:

∑ dan ∑ (2.14)

Sehingga pengembangan Persamaan 2.13 dengan menggunakan batasan Persamaan 2.14 adalah sebagai berikut:

T = Oi . Dd . Ai . Bd . f(Cid) (2.15) T = Jumlah pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan d

Ai, Bd = Faktor penyeimbang untuk setiap zona asal i dan tujuan j Oi = Total pergerakan dari zona asal i

Dd = Total pergerakan ke zona tujuan d f(Cid) = Fungsi umum biaya perjalanan

Persamaan 2.15 dipenuhi jika digunakan konstanta Ai dan Bd (disebut sebagai konstanta penyeimbang) yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan.

Ai = _{∑ (}

) Bd = ∑ ( ) (2.16)

Untuk mendapatkan kedua nillai tersebut perlu dilakukan proses iterasi sampai masing-masing nilai Ai dan Bd menghasilkan nilai tertentu (konvergen).

Dalam buku Tamin (2000), yang dinyatakan oleh Hyman (1969), menyarankan 3 jenis fungsi hambatan yang dapat dipergunakan dalam Model Gravity, yaitu: a. Fungsi pangkat : f(Cid) = C (2.17) b. Fungsi eksponensial : f(Cid) = (2.18) c. Fungsi Tanner : f(Cid) = C . (2.19) Dalam penelitian ini akan digunakan fungsi hambatan eksponensial karena fungsi hambatan ini sesuai untuk pergerakan jarak pendek (pergerakan dalam kota).

(45)

commit to user

29

2.2.11.1 Model Gravity Batasasn Bangkitan Pergerakan (Production Constraint Gravity)

Dalam model gravity batasan bangkitan pergerakan, total pergerakan global hasil bangkitan pergerakan harus sama dengan total pergerakan yang dihasilkan oleh pemodelan, begitu juga dengan bangkitan pergerakan yang dihasilkan model harus sama dengan hasil bangkitan pergerakan yang diinginkan. Namun, tarikan pergerakan tidak perlu memiliki nilai yang sama dengan hasil pemodelan. Model yang digunakan adalah model dari Persamaan (2.15), tetapi dengan syarat batas yang berbeda. Syarat batas yang digunakan dalam model ini adalah sebagai berikut.

Ai = _{∑ (}

) untuk seluruh i dan Bd = 1 untuk seluruh d.

Alasan pemilihan Model Gravity adalah sebagai berikut:

a. Model Gravity dapat digunakan untuk meramalkan arus lalu lintas antar zona di dalam daerah perkotaan.

b. Model Gravity sangat sederhana sehingga mudah dimengerti dan digunakan. c. Model Gravity mempunyai kinerja yang baik karena prosesnya yang cepat.

2.2.12 Kalibrasi

Kalibrasi adalah proses menaksir nilai parameter β yang merupakan parameter fungsi hambatan (kemudahan atau aksesibilitas) antar zona suatu model dengan berbagai teknik yang sudah ada. Setelah dikalibrasi, diharapkan model tersebut dapat menghasilkan keluaran yang sama dengan data lapangan (realita).

a. Kalibrasi Newton-Raphson

Penelitian ini menggunakan metode kalibrasi Newton-Raphson. Kalibrasi ini dilakukan dengan proses pengulangan sampai nilai parameter mencapai batas konvergensinya. Metode ini didasarkan pada pendekatan nilai f(x) dengan menggunakan deret Taylor.

(46)

commit to user

30

Nilai f(x) didekati dengan menggunakan garis singgung f(x) pada nilai x. Titik potong garis singgung ini dengan sumbu x digunakan sebagai pendekatan selanjutnya. Secara ringkas, metode tersebut dijelaskan sebagai berikut ini. Misalnya diketahui dua buah persamaan f dan g yang masing-masing adalah fungsi dari fungsi dua buah peubah bebas x dan y:

f(x,y) = 0 dan g(x,y) = 0 (2.20) Jika x0 dan y0 adalah nilai untuk pendekatan solusi (x0+h) dan (y0+k), maka:

f(x0+h, y0+k) = 0 (2.21)

g(x0+h, y0+k) = 0 (2.22)

Pendekatan deret Taylor sampai tingkat pertama untuk kedua persamaan simultan ini menghasilkan: f(x0+h, y0+k) = f(x0,y0) + . h + . k (2.23) g(x0+h, y0+k) = g(x0,y0) + . h + . k (2.24)

Dengan memasukkan Persamaan 2.21 dan 2.22 kedalam Persamaan 2.23 dan 2.24, didapat: f(x0,y0) + . h + . k = 0 (2.25) g(x0,y0) + . h + . k = 0 (2.26)

Nilai f(x0,y0) dan g(x0,y0) dapat dihitung. Begitu juga nilai

,

dan

.

Empat nilai yang terakhir masing-masing berarti turunan pertama dari f (atau g) terhadap x atau y pada nilai x0 dan y0. Yang belum diketahui adalah nilai h dan k. Dalam bentuk matriks, Persamaan 2.25 dan 2.26 dapat dituliskan sebagai:

(47)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user 31 [ ] , - = - [ ( )_{( )]} (2.27)

Persamaan 2.25 dan 2.26 atau Persamaan 2.27 adalah dua persamaan linear simultan dengan dua buah bilangan h dan k yang belum diketahui. Keduanya dapat dihitung dengan metode eliminasi Gauss-Jordan. Selanjutnya nilai h dan nilai k ini digunakan untuk mendapatkan nilai pendekatan berikutnya:

x1= x0 + h dan y1 = y0 + k (2.28) Perhitungan dengan Persaman 2.27 dan Persamaan 2.28 diulangi sampai nilai x

dan y konvergen. Konvergensi dapat dilihat dari nilai h dan k yang semakin mengecil. Perhitungan dihentikan bila nilai h dan k sudah mencapai harga yang diinginkan. Jadi, batas nilai h dan k yang sekaligus juga menunjukkan tingkat ketelitian perhitungan.

b. Kalibrasi Newton-Raphson Model Gravity Batasan Bangkitan Pergerakan Untuk model gravity tipe batasan bangkitan pergerakan dan fungsi hambatan eksponensial dapat dilakukan dengan metode kalibrasi Newton-Raphson, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Pengulangan pertama dengan menyatakan m = 0 dan menetapkan suatu nilai β = β0. Dengan menggunakan nilai β tersebut hitung nilai h dengan menggunakan Persamaan (2.29) berikut.

h = -

( ) (2.29)

Nilai f dan

dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.30) dan (2.31)

berikut. f = ∑ ∑ * ,( ) -+ (2.30) = ∑ ∑ [ {( ) ( ) }] (2.31)