Pendahuluan. Pertemuan I

Pendahuluan

Apa data ?

•

Data merupakan hasil pengukuran terhadap suatu

objek/individu yang menjadi pusat perhatian.

–

Pengukuran dapat dilakukan secara kualitatif maupun

kuantitatif

–

Secara umum, skala pengukuran dibedakan menjadi

nominal, ordinal, interval dan rasio

•

Apa beda data dengan informasi ?

–

Informasi merupakan hasil yang diperoleh dari analisis

data

–

Misal, data tentang pendapatan kota Bogor tahun 2007

maka rata-rata pendapatan per kapita kota Bogor tahun

2007 merupakan informasi.

Ada berapa jenis data yang Anda

kenal?

•

Menurut sumbernya data dapat dibedakan

menjadi data PRIMER dan SEKUNDER

•

Menurut periode pengumpulannya data

dibedakan menjadi data TIME SERIES dan data

CROSS SECTION

•

Menurut skala pengukurannya data dibedakan

menjadi data KUALITATIF dan data KUANTITATIF

•

Menurut cakupan objeknya data dibedakan

menjadi data POPULASI dan data SAMPEL

Bagaimana Teknik Pengumpulan Data

?

observasi

percobaan

 Survei didefinisikan sebagai sebuah metode untuk mengumpulkan data

primer yang mendasarkan pada komunikasi dengan perwakilan sampel secara individu

o Instrumen: kuesioner

o Ada aktivitas bertanya  melalui wawancara

o Ada yang menjawab pertanyaan (individu / klp. individu)  responden

 Keuntungan survei: proses cepat, tidak mahal, efisien, dan merupakan

sarana yang akurat untuk mengakses informasi yang menyangkut

populasi (dengan catatan: survei dilaksanakan dengan tepat dan akurat)

 Etika dalam survei: hak pribadi responden, pencegahan penipuan,

penjelasan tujuan survei kepada responden, kerahasiaan, kejujuran dalam pengumpulan data, dan objektivitas dalam melaporkan data



Observasi

Observasi ilmiah merupakan suatu proses pencatatan yang sistematis

terhadap pola perilaku orang, objek, dan kejadian-kejadian tanpa bertanya atau berkomunikasi dengan orang, objek atau kejadian tersebut

 Wawancara Personal  pewawancara bertanya jawab langsung

dengan responden

Keuntungan: responden dapat umpan balik, konfirmasi jawaban, waktu dapat lebih longgar, potensi pengisian kuesioner secara lengkap lebih tinggi, dapat menggunakan alat bantu visual, partisipasi lebih tinggi Kerugian: biaya lebih mahal, waktu lebih lama, efek anonimitas responden

Wawancara

 Wawancara Telepon  pewawancara bertanya jawab dengan

responden melalui telepon

Keuntungan: cepat, biaya relatif tidak mahal, mengurangi hal-hal yang bersifat pribadi, ada yang lebih suka diwawancarai via telpon.

Kerugian: keterwakilan populasi dapat menjadi masalah karena

mungkin tidak semua responden sasaran memiliki telpon, tidak dapat menggunakan media visual, durasi terbatas

 Wawancara dapat dilakukan dari rumah kerumah atau di

tempat-tempat dimana responden dapat mudah dijumpai misalnya mal, kantor pelayanan pengaduan, dll.



Survei melalui surat/pos

Non Wawancara



Kuesioner tertulis menggunakan jalur distribusi lain

 Melalui kartu garansi

 Melalui majalah dengan pemberian (iming-iming) hadiah tertentu



Survei dengan media internet, dll.

Keuntungan: fleksibilitas geografi, biaya relatif lebih murah, responden lebih nyaman tidak diburu waktu, lebih pas untuk hal yang bersifat

pribadi

Kerugian: non respon tinggi, pertanyaan harus standar & terstruktur, sebelum menjawab seringkali responden membaca dulu seluruh

pertanyaan kuesioner sehingga dapat menimbulkan bias

Kuesioner  Format baku, panjang halaman max 6, bahasa sederhana &

ilustrasi

Sebelum kita bicarakan cara pengambilan contohnya, perhatikan ilustrasi berikut (semuanya dikutip dari kuliah STK 211, kelas Prof AHN):

Seorang ibu rumah tangga melewati Jalan Pajajaran di Kota Bogor, dan dilihatnya banyak penjual duku Palembang di sepanjang jalan tersebut. Pada saat ingin membeli, penjual menawarkan untuk mencicipi terlebih dahulu. Puas dengan rasanya, ibu tersebut membeli dua kilogram. Sesampai di rumah, ternyata rasa duku yang dia beli tidak manis seperti yang dia rasakan di tempat penjualan tadi.

BPS mengadakan survei ekonomi dan menyebar beberapa petugas survei ke berbagai perumahan di Bogor. Hasil yang diperoleh cukup mengagetkan karena tingkat pendapatan masyarakat di Bogor Baru (salah satu perumahan A di Bogor) memiliki rata-rata yang tidak setinggi perkiraan. Setelah diselidiki ternyata, petugas di perumahan tersebut adalah petugas yang phobia terhadap anjing. Sehingga rumah yang dia datangi adalah rumah-rumah yang tidak memelihara anjing, dan rumah yang dilengkapi anjing umumnya lebih kaya daripada yang tidak.

Dua ilustrasi di atas adalah ilustrasi teknik

pengambilan contoh yang salah, hasilnya akan

berbias. Inilah resiko pengambilan kesimpulan

dari data contoh.

Jika cara pengambilannya

tidak tepat, maka hanya satu kelompok saja yang

didapatkan dan kesimpulan yang diambil tidak

bisa berlaku umum.

Manajemen Survei: Fieldwork

Seleksi enumerator  sehat, memiliki ‘raport’ yg baik, komunikatif, menarik, terdidik, berpengalaman

Pelatihan  sangat menentukan kualitas data yang dikumpulkan  membekali enumerator tentang: memilih responden, kontak awal, teknik bertanya, probing, menulis jawaban, dan mengakhiri interview

Supervisi  meyakinkan bahwa enumerator mengikui prosedur & teknik sesuai dengan yang diterima pada saat pelatihan (termasuk: quality control, editing, sampling control, control of cheating, progress)

Validasi  memverifikasi apakah interview benar-benar dilakukan (ambil 10-25%  durasi & kualitas interview, tanggapan thd enumerator, data demografi pokok, dan variabel-variabel kunci)

Evaluasi  evaluasi terhadap biaya, waktu, response rates, kualitas interview, & kualitas data

Populasi vs Contoh

himpunan semua objek

yang menjadi minat

pengambilan kesimpulan

himpunan bagian dari

populasi

melakukan pengamatan terhadap seluruh

populasi seringkali tidak mungkin dilakukan

ketika akan membuat kesimpulan, mengapa?

Mengapa harus dengan contoh?

sumber daya

terbatas _{waktu yang}

tersedia terbatas

pengamatan kadang bersifat merusah

mustahil mengamati seluruh anggota populasi

1

2

3

4

bagaimana caranya dengan menggunakan data contoh kita dapat mengambil kesimpulan terhadap populasi?

Ilustrasi

Andaikan kita memiliki sepiring sambel buatan ibu

kita. Berapa banyak yang kita ambil untuk mencicipi rasa

sambel

tersebut

?

Sebagian

besar

orang

akan

berpendapat bahwa seujung jari sudah cukup untuk

mengetahui rasa sepiring sambel tersebut. Tidak akan

ada seorang pun yang menjawab bahwa kita harus

merasakan setengah piring untuk menyatakan rasa

sambel buatan ibu.

Pengambilan contoh dari sebuah populasi bisa

dianalogkan dengan mencicipi masakan seperti di

atas. Jika data masing-masing objek bermacam-macam,

dengan kata lain karakteristik objeknya berbeda-beda,

maka perlu diambil contoh yang banyak untuk mewakili

setiap kelompok karakteristik. Namun jika karakteristik

objek pada populasi itu seragam, hampir sama, maka

contoh yang sedikit sudah cukup.

Statistika

Populasi

Contoh

Sampling

Pendugaan

Tingkat Keyakinan

Ilmu Peluang

Statistika Deskriptif

vs

Statistika Inferensia

Deskriptif

Parameter vs Statistik

data populasi olah/analisis parameter

data contoh olah/analisis statistik

Parameter tidak pernah diketahui, yang kita

ketahui adalah statistik. Statistik merupakan

Statistika

Populasi :

Keseluruhan pengamatan yang menjadi pusat

perhatian kita

Contoh :

Himpunan bagian dari populasi (mewakili)

Parameter :

Karakteristik numerik dari populasi

Statistik :

Karakteristik numerik dari contoh

Peubah / Variabel :

Ciri dari objek yang diamati

Skala pengukuran :

Nominal, Ordinal, Interval, Rasio

Peubah:

Kualitatif vs Kuantitatif, Diskret vs Kontinu

Pengumpulan Data:

Harus dibangkitkan dulu



Percobaan

Analisis Eksplorasi Data

Eksplorasi

 Upaya untuk melihat ke dalam data guna mengungkap informasi yang terkandung dalam data tersebut

 manipulasi, penyarian/perangkuman, peragaan

Peragaan :

tabel & grafik (histogram, diagram batang, diagram lingkaran/pie chart, plot, dll

.)

Penyarian:

ukuran pemusatan (mean, median, modus, quartil), ukuran penyebaran (ragam, standard deviasi, range, jarak antar kuartil)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Tw-1 Tw-2 Tw-3 Tw-4 Jabar Jatim Lampung 79% 21% Laki-Laki Perempuan 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80 100 120 Jarak (1000 Km) E m is i H c ( p p m )

Teknik Meringkas Data

ukuran pemusatan

Ukuran Pemusatan

nilai tempat mengumpulnya sebagian besar data

•

Median

, membagi data menjadi dua bagian yang

sama banyak

Me = data ke-(n+1)/2

•

Modus

, nilai data yang paling sering muncul

•

Rataan/Rata-rata



 



1 N Xi i 1 N

x

1 n Xi i 1 n  



mean

average

Tentang Rataan

•

Rataan bersifat tidak kekar (

robust

)

terhadap adanya data-data bernilai ekstrim.

misal data yang dimiliki:

5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 21



rataan 13.3, median 14

5, 7, 8, 13, 14, 14, 16, 17, 18, 70



rataan 18.2, median 14

•

dikenal adanya Truncated Mean (rataan

terpangkas)



membuang data ekstrim

Ukuran Penyebaran

semakin besar nilainya berarti data semakin bervariasi/beragam

•

Wilayah (

Range

),

selisih antara nilai data

terbesar dengan data terkecil

•

Jangkauan antar kuartil (

Inter Quartile

Range

),

selisih antara kuartil 1 dengan

kuartil 3



kisaran tempat mengumpulnya

50% data bernilai ‘sedang’

•

Ragam (

variance

),

rata-rata kuadrat

penyimpangan data terhadap rata-ratanya

•

Simpangan Baku (

standard deviation

),

akar

dari ragam



2 _{ }



2 



1 N Xi i 1 N ( )

s

2





x

2 



1

n - 1

X

i i 1 n

(

)

Penyajian dengan:

- Diagram Dahan Daun (Stem-and-Leaf Display)

- Diagram Kotak Garis (Box-Plot)

Analisis Eksplorasi Data

Contoh data:

25 65 9 26 3 8 65 93 16 29 11 15 82 66 38 23 27 12 37 50 15 17 14 7 54 43 24 10 9 9 41 69 12 17 4 10 48 73 20 53 10 14 76 81 9 13 16 5 54 35 31 8 7 15 39 55 28 12 18 13 24 21 17 12 19 16 11

Analisis Eksplorasi Data

Stem-and-leaf of Contoh3 N = 23 Leaf Unit = 1.0 1 0 3 3 0 45 5 0 77 8 0 899 (4) 1 0011 11 1 223 8 1 4455 4 1 67 2 1 8 1 2 1 2 1 2 1 2 7

Stem-and-Leaf Display

Stem-and-leaf of Contoh1 N = 20 Leaf Unit = 1.0 1 2 5 4 3 579 7 4 138 (4) 5 0445 9 6 5569 5 7 36 3 8 12 1 9 3 Stem-and-leaf of Contoh2 N = 24 Leaf Unit = 1.0 3 0 899 7 1 0223 (6) 1 566779 11 2 01344 6 2 689 3 3 1 2 3 8 1 4 1 4 1 5 3

Analisis Eksplorasi Data

30 20 10 0 C o n t o h 3 50 40 30 20 10 C o n t o h 2 95 85 75 65 55 45 35 25 C o n t o h 1

Boxplot

Langkah Pembuatan Boxp-Plot:

1. Tentukan: nilai terkecil, nilai terbesar, Q1, Median, Q3 2. Lakukan identifikasi pencilan:

dekat: x < Q1 – 3/2 d atau x > Q3 + 3/2 d & jauh: x < Q1 – 3d atau x > Q3 + 3d 3. Gambar !

Sebaran Penarikan Contoh

populasi ambil contoh berukuran n ambil contoh berukuran n ambil contoh berukuran n ambil contoh berukuran n 1

x

x

₂

x

₃

x

_k

Rata-rata contoh adalah peubah acak yang juga memiliki sebaran tertentu. Contoh yang berbeda dari populasi yang sama, hampir dapat

Sebaran Penarikan Contoh

x₁, x₂, …, x_n dari populasi yang menyebar N(, 2₎

x

s

x





menyebar N(, 2_/n) menyebar t-student_db=n-1

Sifat-sifat Penduga



ˆ

Penduga bagi suatu parameter , dilambangkan

Sifat yang diinginkan dari suatu penduga parameter adalah: 1. Tak Bias (unbiased)

2. Ragam penduga, , kecil

 



ˆ 



E

 



ˆ

Sifat-sifat Penduga

Tak bias,

ragam kecil

Bias, ragam besar

Tak bias, ragam

besar

Selang Kepercayaan

Menduga nilai parameter menggunakan kisaran nilai antara batas bawah (LCL=lower confidence limit) dan batas atas (UCL=upper confidence limit) x₁, x₂, …, x_n dari populasi yang menyebar N(, 2₎ Selang kepercayaan (1-)x100% bagi  adalah

n

s

t

x

2 



Peluang

•

Bagaimana membuktikan bahwa sebuah dadu setimbang?

•

Empiris



Peluang = frekuensi relatif

•

Contoh:

• Satu mata uang setimbang dilempar sekali

RC = {M, B}

P({M})=1/2 dan P({B})=1/2

• Satu mata uang setimbang dilempar 3 kali

RC = {BBB,BBM,BMB,MBB,BMM,MBM,MMB,MMM} P({MMM})=1/8 ; P({BBB})=1/8 ; P({BMB})=1/8

Peluang

P(X=0) = P({BBB}) = 1/8

P(X=1) = P({BBM,BMB,MBB}) = 3/8 P(X=2) = P({BMM,MBM,MMB}) = 3/8 P(X=3) = P({MMM}) = 1/8

Sebaran Binom(n,p)



sebaran Binom dengan parameter n dan p

(sebaran peluang diskret)

n

0,1,2,...,

;

)

1

(

)

(

_





















x

p

p

x

n

x

X

P

x n x

Peubah Acak  fungsi yang memetakan anggota gugus RC ke gugus bilangan nyata

Nilai Harapan & Ragam Peubah Acak X

Nilai Harapan & Ragam : Sebaran Binom(n,p)

,...,n

i

x

P

x

X

E

_i n i i x

(

)

;

0

)

(

0













2 2 2

)

(

)

(

X

E

X

E

x







,...,n

i

x

P

x

X

E

_i n i i

(

)

;

0

)

(

0 2 2







 X 0 1 2 3 P(X) 0.125 0.375 0.375 0.125 E(X) = 1.5 2 _{= 0.75}

Khusus pada sebaran Binom(n,p) :

E(X) =



= np dan



2

= np(1-p)

Peluang Kontinu

4

0

;

4

1

)

(

x





x



f

Sebaran Seragam



kontinu

P(X=3) = 0



pada sebaran kontinu, peluang pada satu titik =0

4

3

4

0

4

3

|

4

4

1

)

(

)

3

(

3 0 3 0 3



















 

x

dx

dx

x

f

X

P

4

1

4

2

4

3

|

4

4

1

)

(

)

3

2

(

3 2 3 2 3 2

















X



f

x

dx



dx

x

P

dx

x

xf

X

E

_x



  





(

)

)

(



Nilai harapan



Peluang Normal

;

2

1

)

,

;

(

2 2 1 2













     

x

e

x

f

x  









Sebaran Normal

(fungsi peluang kontinu)

)

,

N(

~

X





2

Contoh: Berat ikan di suatu danau mengikuti pola sebaran normal dengan rataan

400g dan standard deviasi 100g. Jika diambil satu ikan secara acak, berapa peluang mendapatkan ikan yang beratnya lebih dari 500g?

)

1

,

0

N(

~

Z

-X







Z

Tabel-Z 1587 . 0 ) 1 ( 100 400 500 ) 500 (          _    P Z P Z X P

Peluang Normal, Z, t,



2, F

Jika X~N(



,



2

)



~N(



,



2

/n)

Bagaimana jika sebaran pop tdk normal



Dalil Limit Pusat

 Apapun sebaran populasinya, ~N(, 2_{/n) dengan n} 

Jika



2

_{tidak diketahui, maka sebaran Normal (Z)}



_{sebaran t}

Peubah acak Z

2



sebaran



2

(Khi-kuadrat)

Rasio dari p.a. sebaran



2



sebaran F

Penggunaan:

Sebaran Z  menguji  jika 2 _diketahui

Sebaran t  menguji  jika 2 _{tidak diketahui}

Sebaran 2  _{menguji ragam (}2₎

Sebaran F  Rasio dua ragam

x

Pendugaan Parameter

Dugaan Titik

untuk menduga



s

2

_{untuk menduga}



2

x

Dugaan Selang

Selang kepercayaan (1-



)100% bagi



Jika



2

_diketahui:

Jika



2 tdk diketahui:

n

z

x

n

z

x











2 2









n

s

t

x

n

s

t

x

_{(n 1) (n 1)} 2 2 

















Dugaan Selang

Selang kepercayaan (1-



)100% bagi



₁

-



₂

Jika



₁

dan



₂

tdk diketahui dan diasumsikan sama:

Pendugaan Parameter

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1

)

₂

(

)

₂

(

n

n

z

x

x

n

n

z

x

x













































































2 1 2 ) ( 2 1 2 1 2 1 2 ) ( 2 1

1

1

)

(

1

1

)

(

2 2

n

n

s

t

x

x

n

n

s

t

x

x

 _{v gab}





 _{v gab} 2 dan 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2          v n n n n s n s n s_gab

Hipotesis Statistik:

Pernyataan/dugaan mengenai parameter

populasi yang ingin dibuktikan kebenarannya

H

₀



hipotesis nol

H

₁

atau H

_a



hipotesis satu atau hipotesis alternatif

Misalnya:

H

₀

:



=60 vs H

₁

:



≠60

 uji dwi arah

H

₀

:



=160 vs H

₁

:



>160

 uji eka arah

H

₀

:



=500 vs H

₁

:



<500

 uji eka arah

Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis

H0 terima

H1 terima

Hasil Pengujian

H0 benar

_Benar

Salah Jenis 1

(



Salah Jenis 2

(

b

H1 benar

Keadaan

Sebenarnya

Benar



= Peluang menolak H0 padahal H0 benar

Pengujian Hipotesis

Kaidah Keputusan:

Jika p-value <





H1 benar

Jika p-value ≥





H0 dianggap benar





taraf nyata pengujian

(kesalahan maksimum yang diperbolehkan jika memutuskan H1 benar)

P-value



peluang salah jenis 1 berdasarkan data

Teladan 1:

Pada saat ini diduga terjadi kenaikan rata-rata tinggi badan orang Indonesia dibandingkan tahun 70-an. Untuk membuktikan dugaan ini diambil contoh acak berukuran 25 dan

diperoleh rataan sebesar 164 cm. Ujilah apakah dugaan tersebut benar. Gunakan =5%. (Catatan: Tinggi rata-rata tahun 70-an=161 cm, dan 2_{=81 cm}2_).

Pengujian Hipotesis

Diketahui: n=25, =164 cm ;



2

=81 cm

2

;



=5%=0.05.

H

₀

:



=161 cm vs H

₁

:



>161cm

Z

_tabel

= Z

_0.05

= 1.65

P-value = P(x>x

₀

/



=161) = P(Z>1.67) = 0.0475

P-value <





Tolah H

₀

(Memang benar sekarang ada kenaikan rata-rata tinggi orang Indonesia dibandingkan dengan tahun 70-an)

x

67

.

1

25

/

81

161

-164

/

-x

_

_



n

Z





Z > Ztab  Tolak H0

Pengujian Hipotesis

Secara Umum:

Satu Nilai Tengah Populasi:

H₀:  = ₀ vs H₁:   ₀

H₀:   ₀ vs H₁:  > ₀

H₀:   ₀ vs H₁:  < ₀

Dua Nilai Tengah Populasi:

Saling Bebas

Berpasangan

H₀: ₁= ₂ vs H₁: ₁  ₂ H₀: _D = 0 vs H₁: _D  0 H₀: ₁  ₂ vs H₁: ₁> ₂ H₀: _D  0 vs H₁: _D > 0 H₀: ₁  ₂ vs H₁: ₁< ₂ H₀: _D  0 vs H₁: _D < 0

Pengujian Hipotesis

Teladan-2:

Ada dugaan kuat bahwa latar belakang petambak berpengaruh terhadap keberhasilan sebagai petambak di CP Bahari. Untuk membuktikan pendapat ini, dipilih 22 petambak contoh secara acak, dimana 11 orang berlatar belakang petambak dan 11 orang sisanya berlatar belakang bukan petambak. Jika produksi merupakan ukuran tingkat keberhasilan petambak, dan produksi terakhir dari ke-22 petambak tersebut seperti tabel di bawah ini, ujilah apakah dugaan tersebut di atas benar? (Gunakan =5% dan asumsikan ragam produksi kedua populasi sama).

11.7 9.6 12.2 8.6 9.3 10.1 8.9 9.5 10.4 8.3 9.4 Produksi dari 11 Petambak yang Berlatar Belakang Petambak

7.4 8.5 9.2 8.7 7.8 6.9 10.2 9.4 8.1 8.3 9.0

Produksi dari 11 Petambak yang Berlatar Belakang Bukan Petambak

Bentuk Hipotesis ? Statistik Uji ?

            2 1 2 2 1 2 1 1 1 ) ( ) ( 2 1 n n s x x s x x t gab x x hit H₀: ₁  ₂ vs H₁: ₁> ₂