PERHITUNGAN TEKANAN AIR PORI PADA PROSES SAND DRAIN
DENGAN MENGGUNAKAN METODE BEDA HINGGA
Faisal Estu Yulianto
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Madura
Jl. Raya Panglegur Km. 3,5 Pamekasan
E mail : femi_281208@yahoo.com
Abstrak : Penurunan merupakan suatu yang wajar pada suatu bangunan konstruksi, hal
ini diakibatkan oleh beberapa hal diantaranya keluarnya air pori dalam tanah akibat beban
yang bekerja diatasnya, penggunaan sand drain adalah salah satu metode percepatan
settlement dimana pada proses ini terjadi konsolidasi radial (arah horisontal) yang
menyebabkan perubahan tekanan air pori pada tanah tersebut, perhitungan dengan
menggunakan metode beda hingga dan bantuan program MATHLAB menunjukkan
perubahan tekanan air pori akibat konsolidasi radial bergantung pada jarak terhadap pusat
sand drain dan lamanya waktu. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa semakin
dekat titik tinjauan pada pusat sand drain dan semakin lama waktu yang dibutuhkan
tekanan air pori terus berkurang, penggunaan metode beda hingga dengan skema beda
central juga memungkinkan variasi jarak dan waktu dalam nilai batas yang ada, sehingga
semakin banyak interval nilai batasnya maka hasil yang dicapai semakin teliti.
Kata kunci : Tekanan air pori, konsolidasi radial, metode beda hingga
Abstract : Settlement is normally condition at construction building, this matter resulted
from a several things among other things its effect of exit pore water in land, use of sand
drain one of method of acceleration settlement where this process happened the
consolidation radial (horizontal direction) causing change of pore water pressure,
calculation by using different method till and aid program the MATHLAB show the
change of pore water pressure of consolidation radial base on the distance to center of
sand drain and time duration. From calculation result indicate that closer dot evaluate
for center of sand drain and longer time which used of pore water pressure decrease, the
different method use till with the different scheme central also enable the variation of
apart and time in existing boundary value, so that more and more interval assess in
boundary value hence reached result progressively accurate.
Keyword : Pore water Pressure, consolidation radial, different method.
PENDAHULUAN
Penurunan yang terjadi pada suatu konstruksi bangunan sipil (diatas tanah
lempung) merupakan hal yang wajar, selama penurunan tersebut sesuai dengan ketentuan
yang telah ditetapkan dan hal tersebut pasti akan terjadi, hal ini disebabkan tanah sebagai
penopang bangunan tersebut terbebani oleh struktur yang ada diatasnya (up structure)
melalui pondasi. Penurunan (settlement) yang terjadi pada tanah dibedakan atas :
1.
Penurunan segera (immedeately settlement), terjadi akibat deformasi rongga (void)
pada tanah sebelum air pori keluar.
2.
Konsolidasi pertama (primer), penurunan yang diakibatkan keluarnya air pori dari
rongga rongga tanah
3.
Konsolidasi kedua (sekunder), penurunan yang terjadi setelah seluruh air pori keluar
dari rongga (pada struktur agregat) yang diikuti oleh deformasi butiran (solid) tanah.
Keseluruhan penurunan tersebut membutuhkan waktu yang sangat lama, Dalam
kondisi biasa pemampatan primer (termasuk penurunan segera) dan sekunder berlangsung
dalam waktu tahunan bahkan ratusan tahun, dengan kata lain lama sekali. Oleh karena
waktu yang dibutuhkan tanah untuk menyelesaikan pemampatan primer sangatlah lama,
jarang sekali dalam perencanaan pondasi memperhitungkan pemampatan sekunder.
Sebab lain tidak memperhatikan penurunan sekunder adalah karena pemampatan
sekunder ini diperkirakan menghasilkan pemampatan yang kecil dibanding pemampatan
primer. Pemampatan tanah yang besar dapat menurunkan stabilitas konstruksi, bahkan
apabila terjadi perbedaan penurunan (diferential settlement) antar pondasi dapat
mengakibatkan keruntuhan struktur bangunan, sehingga diperlukan suatu metode yang
bertujuan untuk mengeluarkan air pori yang ada pada rongga tanah dalam waktu yang
relative singkat.
Gambar 1. Grafik hubungan waktu dan pemampatan tanah
Salah satu metode yang digunakan adalah Sand Drain, dimana suatu lubang atau
kolom pada tanah yang berisi pasir dibuat untuk mengalirkan air yang keluar akibat
adanya pembebanan awal (pre loading) yang biasanya dilakukan dengan timbunan tanah
(surcharge) secara bertahap. Perubahan air pori pada suatu rongga tanah menyebabkan
perubahan tekanan air pori (u) ada tanah tersebut yang akan berpengaruh pada daya
dukung tanah (τ) itu sendiri, apabila pemberian beban awal secara langsung akan
meyebabkan tekanan air pori (u) turun secara drastic sehingga penurunan yang ekstrem
akan terjadi dan tujuan dari sand drain pada akhirnya tidak akan tercapai. Oleh sebab itu
maka perubahan nilai tekanan air pori (u) pada tanah merupakan hal yang penting untuk
diketahui sebagai control dalam pelaksanaan Sand Drain. Untuk menentukan besarnya
perubahan tekanan air pori (u) dapat dilakukan dengan beberapa metode, namun pada
tulisan ini akan digunakan pendekatan numeric pada tanah yang mengalami perubahan
tekanan air pori (u).
TINJAUAN PUSTAKA
Konsolidasi Sand Drain
Untuk mempercepat proses penurunan konsolidasi pada suatu bangunan salah
satu metode yang digunakan adalah Sand Drain dimana suatu pengeboran dengan
menggunakan casing atau hollow mandrel dilakukan pada suatu kedalaman tertentu pada
lapisan tanah lempung, kemudian lubang tersebut diisi dengan pasir setelah casing
dicabut, ketika pembebanan awal dengan menggunakan timbunan (surcharge) dilakukan
diatas permukaan tanah, tekanan air pori pada tanah lempung tersebut akan naik dan akan
mengalir dalam arah vertical dan horizontal (gambar 2). Aliran horizontal akan mengalir
dari tanah menuju sand drain sehingga proses perubahan tekanan air pori akan terjadi
oleh beban dan settlement akan terjadi dengan cepat.
Gambar 2. Proses Sand Drain
Toeri dasar sand Drain telah disampaikan oleh Rendulic (1935) dan Barron
(1948) dan kemudian disederhanakan oleh Richart (1959). Dalam teori Sand Drain ada
dua asumsi fundamental yaitu :
1.
Free strain case : ketika surcharge diberikan diatas permukaan tanah, maka tanah
bersifat flexible sehingga akan terjadi kesamaan distribusi pada permukaan yang
terbebani, ini akan menghasilkan penurunan yang tidak sama pada permukaan tanah.
2.
Equal strain case : ketika surcharge diberikan pada permukaan tanah yang rigid,
penurunan permukaan akan sama pada area tersebut, ini akan menghasilkan senuah
distribusi tekanan yang tidak sama.
Faktor lainnya yang harus dipertimbangkan adalah efek “smear”. Sebuah smear zone
apada snad drain akan terbentuk oleh remolding pada tanah lempung selama pengeboran
untuk pembuatan kolom pada tanah tersebut dilakukan. Remolding ini akan menghasilkan
penurunan koefesien rembesan tanah arah horisontal, dalam pengembangan teori ini
diasumsikan bahwa aliran yang terjadi hanya pada arah radial (radial direction)
Gambar 3. General lay out pada sand drain (a) Tampak atas, (b) Tampak samping
Konsolidasi Free-Strain tanpa Smear
Pada gambar 3 ditunjukkan secara umum lay out dari sand drain, pada triangular
spacing dari sand drain, area yang terpengaruh masing masing aliran berbentuk
hexagonal. Hexagonal ini dapat diasumsikan sebgai sebuah lingkaran dengan diameter d
e,
beberapa notasi yang digunakan adalah
r
e= jari jari yang disamakan dengan lingkaran = de/2
r
w= jari jari sumur sand drain
r
s= jarak radial daripusat garis sumur sand drain yang merupakan terjauh
pada smear zone
Persamaan difrensial dasar yang diberikan pada teori konsolidasi terzhagi pada aliran
vertikal adalah
2 2z
u
C
t
z
vr∂
∂
=
∂
∂
(2.1)
Untuk drainase radial persamaan tersebut bisa ditulis sebagai berikut :
)
1
(
2 2r
u
r
r
u
C
t
z
vr∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
(2.2)
Dimana : u
= tekanan air pori
r
= jarak radial yang diukur dari pusat sumur sand drain
C
vr= koefesien konsolidasi dalam arah radial
Metode Beda Hingga (Finite Diffrence Methode)
Penggunaan metode beda hingga dilakukan dengan cara menganti koefesien
persaman diffrensial dengan koefesien beda (diffrence), skema beda (diffrence scheme)
merupakan syatu pendekatan dari suatu derivatif pada suatu titik menggunakan nilai
kolektif dari titik sekitarnya yang dibagi atas tiga skema yaitu : skema sentral (center
(backward diffrence scheme), dari skema sistem koordinat metode ini dibagi menjadi dua
yaitu skema eksplisit dimana formula ekspisit dari suku yang dicari telah diketahui dan
skema implisit yang merupakan kebalikan dari skema eksplisit, pada pembahasan ini
akan digunakan skema beda central yang ditunjukkan pada persamaan berikut :
h
h
y
h
x
y
y
2
)
(
)
(
'
≅
+
−
−
, dengan nilai h yang kecil (biasanya h < 1).
Gambar 3. Gambaran skema beda central
METODELOGI
Pembahasan dimulai dengan mengetahui data data teknik yang digunakan pada
proses sand drain, sehingga nilai batas batasnya (boundary value) dapat diketahui, nilai
batas tesebut terdiri atas :
a.
Jarak dari pusat sand drain terhadap titik yang akan ditinjau, jarak tersebut dapat
ditentukan dengan interval yang berubah ubah.
b.
Waktu pembebanan, penentuan waktu pembebanan biasanya dalam satuan hari hal ini
disebabkan nilai rembesan air pada tanah lempung sangat kecil.
Jika interval waktu dan jarak semakin kecil maka ketelitian akan semakin baik, diagram
alir pembahasan dapat dilihat pada gambar berikut.
y atau j
Start
Data sand drain
Tentukan nilai batas
Matrik Utama didapat
Nilai variasi teknanan air pori diketahui
Dengan dekomposisi L.U dan Mathlab
Selesai
Gambar 4. Diagram alir
ANALISA DAN PEMBAHASAN
Analisa Masalah
Masalah yang akan dibahas merupakan stdui kasus dari beberapa pekerjaan
ataupun percobaan yang dilakukan, pada pembahasan ini akan diberikan contoh kasus
dari proses sand drain dengan data data sebagai berikut :
pada proses sand drain diketahui radius sumur sand drain (r
w) = 1,25 ft dan radius yang
sama dengan d
e/2 (equivalent circle) atau r
e= 5 ft dengan r
w= r
s(jarak terhadap pusat
sand drain) serta koefesien konsolidasi radial (C
vr) = 0.05 ft
2/hari. Distribusi beban merata
yang diberikan sebesar 1000 lb/ft
2yang ditempatkan dipermukaan tanah dan tekanan air
pori radial (u
r) 10 lb/ft
2
. Tentukan besarnya perubahan tekanan air pori (u) pada proses
sand drain tersebut selama 10 hari, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Gambar 5. Titik yang akan dihitung
Langkah pertama yang dilakukan dalam menentukan besarnya perubahan angka
pori adalah menentukan nilai batas dan interval tiap nilai batas. Diketahui dari data bahwa
waktu (t) = 10 hari dan jarak terjauh 5 ft, sehingga didapat nilai batas sebagai berikut :
a.
Batas atas adalah nilai tekanan air pori saat pembebanan belum dimulai (t=0) yaitu
sebesar 100, sedangkan jarak terjauh sebesar 5 ft akan dibagi dalam interval 1,25 ft
dan didapat 5 titi dari 0-5 ft
b.
Batas kanan adalah besarnya tekanan air pori akibat pembebanan yaitu 1000/10 =
100, nilai ini akan tetap terhadap perubahan waktu karena tidak terpengaruh proses
aliran pada pusat sand drain
c.
Batas kiri merupakan titik yang ada pada pusat sand drain yang bernilai nol dan akan
tetap selama proses tersebut dilakukan karena air yang mengalir arah radial akan
terpompa keatas.
d.
Batas bawah yaitu batas waktu, disini telah ditentukan sebesar 10 hari yang akan
dibagi dalam inteval 2 hari sehingga didapatkan 6 titik dari 0–10 hari.
Gambaran dari penjelasn tersebut diatas dapat dilihat pada gambar 6 berikut ini.
Pembahasan Dengan Metode Beda Hingga
Perhitungan titik titik yang ada dilakukan dengan metode beda hingga, skema
yang dipakai adalah skema sentral (center scheme), jika dibandingkan dengan yang lain
skema central lebih baik dikarenakan titik titik yang dihitung dipengaruhi oleh titik
sekitarnya, dari gambar 6. jumlah titik yang tidak diketahui sebanyak 15 buah, hasil
perhitungan didapat sebagai berikut :
5 ft
Beban merata 1000 lb/ft2.
Sand drain
Ur = 10lb/ft 2
Gambar 6. Nilai batas dan titik yang akan dihitung
Titik 1
:
U6
+
0
+
0
+
U2
-
4
U1
=
0
Titik 2
:
U7
+
U1
+
0
+
U3
-
4
U2
=
0
Titik 3
:
U8
+
U2
+
0
+
U4
-
4
U3
=
0
Titik 4
:
U9
+
U3
+
0
+
U5
-
4
U4
=
0
Titik 5
:
U10
+
U4
+
0
+
U16
-
4
U5
=
0
Titik 6
:
U11
+
100
+
U1
+
U7
-
4
U6
=
0
Titik 7
:
U12
+
U6
+
U2
+
U8
-
4
U7
=
0
Titik 8
:
U13
+
U7
+
U3
+
U9
-
4
U8
=
0
Titik 9
:
U14
+
U8
+
U4
+
U10
-
4
U9
=
0
Titik 10
:
U15
+
U9
+
U5
+
U17
-
4
U10
=
0
Titik 11
:
100
+
100
+
U6
+
U12
-
4
U11
=
0
Titik 12
:
100
+
U11
+
U7
+
U13
-
4
U12
=
0
Titik 13
:
100
+
U12
+
U8
+
U14
-
4
U13
=
0
Titik 14
:
100
+
U13
+
U9
+
U15
-
4
U14
=
0
Titik 15
:
100
+
U14
+
U10
+
U18
-
4
U15
=
0
Dimana :
U16
=
U5
U17
= U10
U18
= U15
Persamaan tersebut diselesaikan dalam persamaan A.u = B dan didapat Matrik Utama
(matrik A), matrik u berupa nilai yang akan dicari (U1-U15) dan nilai batas atau Matrik B
sebagai berikut :
Penyelesaian dengan Dekomposisi L.U
Penyelesaian persamaan matrik dengan metode ini dilakukan karena, belum tentu
suatu matrik mempunyai nilai invers, dekomposisi LU merubah Matrik utama menjadi
dua matrik segitiga bawah dan matrik segitiga atas (Lower & Upper), penyelesaian akan
dilakukan dalam dua tahap, selengkapnya dapat dilihat pada tahapan berikut ini.
Persamaan A.u=b dirubah menjadi L.U.u=B
Tahap pertama diselesaikan pada arah L, persamaan menjadi L.u=B, persamaan
tersebut kemudian dieksekusi dengan bantuan MATHLAB dengan perintah u=B\L
Tahap kedua penyelesaian arah U, persamaan menjadi U.u’=u, dimana u’ adalah nilai
nilai tekanan air pori yang berubah ubah menurut waktu dan jarak terhadap pusat
sand drain (u’1-u’15), pada MATHLAB ditulis u’=u\U
Gambar 7. Kondisi Tekanan air pori menurut waktu dan jarak
