BAB 8 STATISTIKA. 264 Jejak Seribu Pena, Statistika SD

(1)

264 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

BAB 8

STATISTIKA

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpunan fakta, pengolahan, dan penganalisisannya, penarikan kesimpulan dan pembuatan keputusan berdasarkan fakta dan penganalisisan. Statistik adalah ukuran yang merupakan wakil dari sekumpulan data. A. Pengumpulan Data

Keterangan atau fakta mengenai sesuatu hal bias berbentuk kategori, misalnya rusak, baik, senang, dan gagal atau juga berbentuk bilangan. Kesemuanya dinamakan data atau data statistik. Data adalah bentuk jamak dari datum.

a. Data Cacahan Definisi:

Data yang diperoleh dari hasil mencacah, membilang. Atau menghitung dinamakan data cacahan (data diskrit).

Contoh:

1. Jumlah siswa SD MASA DEPAN adalah 720 orang.

2. Kelurahan PADASUKA mempunyai 1.600 kk (kepala keluarga). b. Data Ukuran

Definisi:

Data yang diperoleh dari hasil mengukur dinamakan ukuran (data kontinu). Contoh:

1. Tinggi badan 5 orang siswa masing-masing 120 cm, 125 cm, 128 cm, 130 cm, dan 140 cm.

2. Luas daerah B adalah 200.000 m2_.

Catatan:

Data diskrit dan data kontinu termasuk data kuantitatif (data berupa bilangan) dan data yang bukan kuantitatif dinamakan data kualitatif.

B. Mengurutkan Data Tunggal

Misalnya x1, x2, x3, … , xn adalah statistik jajaran (peringkat) yang diperoleh dengan cara

mengurutkan dari datum terkecil sampai datum yang terbesar. Nilai datum terkecil dinamakan statistik minimum xmin = x1 dan nilai datum terbesar dinamakan statistik

(2)

265 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Definisi:

Jangkauan data (rentang data atau range data) adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil. Jika jangkauan dilambangkan dengan R, datum terbesar xmaks dan datum

terkecil xmin, maka min maks x

x

R 

Contoh:

Diketahui data 52, 56, 43, 46, 55, 43, 54, 51, 47, 48. Tentukan statistik jajaran, statistik minimum, statistik maksimum, dan jangkauannya.

Solusi:

Statistik jajaran: 43, 43, 46, 47, 48. 51, 52, 54, 55, 56. Statistik minimum xmin = 43.

Statistik maksimum xmaks = 56.

Jangkauan data Rx_maksx_min= 56 – 43 = 23. C. Mean, Modus, dan Median Data Tunggal

Terdapat tiga buah nilai statistik yang dapat mewakili data, yaitu rata-rata (rataan/rataan hitung/mean), modus, dan median. Ketiganya dikenal sebagai ukuran tendensi sentral atau kecenderungan memusat.

1. Rata-rata

a. Rata-rata Data Tunggal

Rata-rata dapat diagunakan untuk membandingkan sampel sejenis. Rata-rata dari nilai-nilai hasil observasi (pengamatan) x1, x2, x3, … , xn adalah hasil jumlah nilai

data dibagi jumlah (banyak) observasinya. Jadi, observasi jumlah observasi hasil nilai Jumlah rata Rata  n x x x x x_ 1 2 3... n

dengan: x (dibaca: “x bar”) = mean (rataan/rataan hitung/rata-rata) xi = nilai datum ke-i

n = ukuran data (banyak datum yang diamati) Contoh:

1. Sebuah angkutan umum mengangkut penumpang dari terminal A ke terminal B pulang pergi. Pada suatu hari jumlah penumpang yang diangkut angkutan umum itu adalah 6, 7, 8, 5, 5, 6, 10, dan 9. Tentukan rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan.

(3)

266 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Solusi: 7 8 56 8 9 10 6 5 5 8 7 6           x

Jadi, rata-rata penunmpang yang diangkut angkutan itu dalam sekali jalan adalah 7 orang.

2. Nilai ulangan matematika 5 siswa adalah 8, 9, 7, m, dan 5. Jika rata-ratanya 7, carilah nilai m. Solusi: 5 5 7 9 8 7   m 5 29 7 m 5 7 29 m  6 29 35   m Jadi, nilai m = 6.

3. Carilah nilai datum yang harus ditambahkan pada data 5, 6, 15, 13, 23, 8, 10, 9, dan 18 sehingga rata-ratanya meningkat dati 11 menjadi 15.

Solusi:

Misalnya data yang harus ditambahkan adalah x, maka 10 18 9 10 8 23 13 15 6 5 15         x 10 107 15 x 10 15 107 x  43 107 150   x

Jadi, nilai datum itu adalah 43.

4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari siswa yang bernama Fauzan digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Carilah nilai Fauzan.

Solusi: 39 i nila semua Jumlah 45 

Jumlah semua nilai = 45 × 39 = 1.755 Misalnya nilai Fauzan adalah x, maka

(4)

267 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

40 nilai semua Jumlah 6 4  x 40 755 . 1 6 4  x 40 46 755 . 1  x  85 755 . 1 840 . 1    x

Jadi, nilai Fauzan adalah 85.

b. Rata-rata dari Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Jika diberikan data x1, x2, x3, … , xn yang mempunyai frekuensi berturut-turut f1, f2,

f3, … , fn , maka rata-rata

 

x dari data yang disajikan dalam dfatar distribusi itu ditentukan dengan rumus:

n n n f f f f x f x f x f x f x              ... ... 3 2 1 3 3 2 2 1 1 Contoh:

Hitunglah rata-rata berat badan siswa SD kelas VI yang datanya disajikan pada tabel distribusi data tunggal berikut ini

Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI Berat Badan (kg) Frekuensi

35 3 36 4 37 5 38 7 39 6 40 5 Jumlah 30 Solusi: 8 , 37 30 1134 5 6 7 5 4 3 40 5 39 6 38 7 37 5 36 4 35 3                    x

Jadi, rata-rata berat badan siswa SD kelas VI itu adalah 37,8 kg. c. Rata-rata Gabungan

Jika data pertama berukuran n dengan rata-rata ₁ x , data kedua berukuran 1 n ₂

dengan rata-rata x , … , data ke-k berukuran 2 n dengan rata-rata _k x , maka rata-rata k gabungan xgab dari k buah data itu adalah

(5)

268 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

k k k n n n n x n x n x n x n x              ... ... 3 2 1 3 3 2 2 1 1 gab Contoh:

1. Berat rata-rata 5 anak perempuan adalah 36,4 kg dan berat rata-rata 11 anak laki-laki adalah 38 kg. Berapakah berat rata-rata seluruh anak itu?

Solusi: 5 , 37 16 600 11 5 38 11 4 , 36 5 gab        x

Jadi, berat rata-rata seluruh anak itu adalah 37,5 kg.

2. Jika nilai rata-rata 9 bilangan adalah 14, nilai rata-rata 15 bilangan adalah 16, dan nilai rata-rata 6 bilangan adalah 13, carilah rata-rata 24 bilangan itu.

Solusi: 8 , 14 30 444 6 15 9 13 6 16 15 14 9 gab           x

Jadi, rata-rata 24 bilangan itu adalah 14,8. 2. Modus

Definisi:

Modus dari data x1, x2, x3, … , xn didefinisikan sebagai nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.

Contoh:

a. Data 4, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 9 tidak mempunyai modus, karena tidak ada nilai yang paling sering muncul.

b. Data 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8 mempunyai modus 6, karena nilai 6 paling sering muncul.

c. Data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 10 mempunyai modus 5 dan 6, karena 5 dan 6 sama-sama paling sering muncul.

3. Median Definisi:

Misalnya suatu data terdiri atas kumpulan nilai datum yang telah diurutkan x1, x2, x3, …

, xn, dengan x1 < x2 < x3 < … < xn.

1. Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya (M ) adalah nilai datum yang di tengah _e

atau nilai datum yang ke- ( 1) 2 1  n . Jadi, ) 1 ( 2 1   n e x M .

(6)

269 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

2. Jika ukuran data n genap, maka mediannya (M ) adalah rata-rata dari dua nilai _e

datum yang di tengah atau rata-rata dari datum ke-       1 2 n . Jadi,                 1 2 2 n n e x x M . Contoh:

1. Tentukan median dari data 4, 3, 10, 9, 8, 8, 4, 5, 6. Solusi:

Strategi 1:

Banyak data adalah n = 9.

Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10

Karena banyak data n = 9, maka median adalah datum yang di tengah, yaitu Me = 6. Strategi 2: Banyak data n = 9. ) 1 ( 2 1 _  n e x M 5 6 ) 1 9 ( 2 1     x x

2. Tentukan median Me dari data 7, 6, 13, 12, 11, 11, 7, 8, 9, 10. Solusi:

Strategi 1:

Banyak data adalah n = 10.

Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13

Nilai datum yang di tengah setelah datum diurutkan adalah 9 dan 10.

Karena banyak datum n = 10, maka median adalah rata-rata dari dua nilai datum yang di tengah, Me = (9 10) 9,5 2 1   Strategi 2: Banyak data n = 9. Me Peringkat jajaran: 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 9, 10 x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ x ₆ x ₇ x ₈ x ₉ Peringkat jajaran: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 13 x ₁ x ₂ x ₃ x ₄ x ₅ x ₆ x ₇ x ₈ x ₉ x ₁₀ Me

(7)

270 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

) 1 ( 2 1   n e x M 5 6 ) 1 9 ( 2 1     x x

D. Menyajikan Data Tunggal

Data yang telah dikumpulkan perlu diatur, disusun, dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Dua cara penyajian yang seringkali digunakan adalah tabel (daftar) dan diagram (grafik).

a. Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal.

Contoh:

Siswa kelas VI diukur berat badannya sampai kg terdekat. Hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

40 37 35 40 36 37

35 38 37 39 39 36

39 40 39 38 37 38

38 40 38 37 35 38

36 39 36 39 38 40 Sajikan data dalam tabel (daftar) frekuensi.

Data yang akan disajikan dalam bentuk tabel frekuensi terlebih dahulu harus di-tally (turus atau tabulasi) untuk menentukan banyak data yang sama (frekuensi) dengan prosedur sebagai berikut.

 Buatlah tabel penolong (dengan kolom tally).

 Masukkan data dengan cara men-tally berdasarkan kolom atau baris sehingga diperoleh tabel (daftar) frekuensi yang diminta.

Tabel: Penolong

Berat Badan (kg) Tally Frekuensi

35 3 36 4 37 5 38 7 39 6 40 5 Jumlah 30       

(8)

271 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Jadi, tabel (daftar) frekuensi yang diminta disajikan berikut ini (tanpa tally): Tabel: Berat Badan 30 Siswa SD Kelas VI

Berat Badan (kg) Frekuensi

35 3 36 4 37 5 38 7 39 6 40 5 Jumlah 30

b. Menyajikan Data Tunggal dalam Diagram 1. Diagram Garis

Definisi:

Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar berbentuk garis dinamakan diagram garis.

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan perkembangan atau pertumbuhan suatu hal dari waktu ke waktu secara terus menerus.

Contoh:

1. Grafik di bawah memperlihatkan suhu badan Lita pada suatu hari saat ia menderita demam. Berapa menit lamanya suhu badan Adinda di atas 38 C?

Solusi:

Suhu badan Lita mulai di atas 38o_{C pada pukul 15.00 dan berakhir pada}

pukul 17.30.

Jadi, lamanya suhu badan Adinda di atas 39C = 17.30 – 15.00 = 2 jam 30 menmit = 150 menit. 36 37 38 39 40 o_C 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00

(9)

272 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

2. Dinda menjual apel dan jeruk. Harga apel adalah Rp 90.000,00/kg dan harga jeruk adalah Rp 6.000,00/kg. Grafik berikut inimenunjukkan berapa kilogram apel dan jeruk yang dijual Dinda pada tiap bulan. Pada bulan apakah Dinda mendapat uang terbanyak dan berapa besarnya?

Solusi:

Dari diagram tersebut dapat dibuat tabel berikut ini:

Bulan Total hasil penjualan

Januari - Pebruari - Maret 250Rp9.000,00100Rp6.000,00Rp2.850.000,00 April 250Rp9.000,00150Rp6.000,00Rp3.150.000,00 Mei 200Rp9.000,00200Rp6.000,00Rp3.000.000,00 Juni 150Rp9.000,00400Rp6.000,00Rp3.750.000,00 Juli 100Rp9.000,00450Rp6.000,00Rp3.600.000,00 Agustus 125Rp9.000,00450Rp6.000,00Rp3.825.000,00 100 150 200 250 400 450 500

Jan Peb Mar April Mei Juni Juli Agu Sep Okt Nop Des

O   jeruk apel Jumlah buah yang terjual (kg) 36 37 38 39 40 o_C 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00

(10)

273 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

September 150Rp9.000,00150Rp6.000,00Rp2.250.000,00 Oktober 200Rp9.000,0050Rp6.000,00Rp2.100.000,00

Nopember -

Desember -

Jadi, Dinda mendapat uang terbanyak pada bulan Agustus yang besarnya Rp 3.825.000,00.

2. Diagram Batang

Diagram batang pada umumnya digunakan untuk membandingkan suatu data dengan data keseluruhan. Untuk menggambarkan diagram batang dibutuhkan sumbu horisontal (mendatar) dan sumbu vertikal (tegak) yang berpotongan tegak lurus. Sumbu-sumbu ini dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama. Contoh:

1. Diberikan data jumlah siswa SD PADASUKA menurut jenis kelamin dari tahun 2003 – 2007. Buatlah diagram batangnya

Tahun Jeniis kelamin Laki-laki Jenis kelamin perempuan Jumlah 2003 80 100 180 2004 160 180 340 2005 260 290 550 2006 380 440 820 2007 420 480 900 Solusi:

a. Jika hanya diperlihatkan jumlah siswa tanpa perincian jenis kelamin, maka diagramnya merupakan diagram batang tunggal yang dapat disajikan vertikal. 2003 2004 2005 2006 2007 200 400 600 800 1000 Tahun Banyak siswa O

(11)

274 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

b. Jika jika jenis kelamin diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka diperoleh diagram batang dua komponen (berganda)l.

2. Berapakah jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram di bawah ini.

Solusi:

Jumlah murid kedua SD berdasarkan diagram itu = Jumlah siswa SD Galuh + Jumlah siswa SD Pakuan

= (30 + 35 + 40 + 35 + 30 + 25) + (40 + 30 + 35 + 40 + 35 + 30) = 195 + 210

= 405 orang 3. Diagram Lingkaran

Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran. Lingkaran dibagi-bagi menjadi beberapa sektor (juring). Tiap sektor melukiskan kategori data.

Diagram lingkaran cocok untuk menyatakan perbandingan, jika data itu terdiri dari beberapa kategori (kelompok).

Contoh:

1. Pada tabel berikut disajikan jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga. Klub olah raga Jumlah siswa

Berenang 50 2003 2004 2005 2006 2007 100 200 300 400 500 Tahun Banyak siswa O 80 100 0 180 160 260 290 380 440 420 480 50 40 30 20 10 0 I II III IV V VI

SD Galuh SD Pakuan

(12)

275 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Badminton 40

Basket 20

Sepak bola 90 Buatlah diagram lingkaran dari data itu. Solusi:

Prosedur yang ditempuh untuk menggambarkan diagram lingkaran dari data itu adalah

Langkah 1: Buatlah tabel penolong, yaitu tabel persentase jumlah siswa yang mengikuti klub olah raga dan besar sudut yang terbentuk.

Langkah 2: Berdasarkan tabel penolong itu, buatlah diagram lingkaran yang diminta.

Tabel Penolong

Klub olah raga Jumlah siswa Jumlah siswa Jumlah siswa

Berenang 50 ₁₀₀_% ₂₅_% 200 50 _ _ _ __ _ 90 360 200 50 Badminton 40 ₁₀₀_% ₂₀_% 200 40   36072 200 40 Basket 20 ₁₀₀_% ₁₀_% 200 20 _ _ _ __ _ 36 360 200 20 Sepak bola 90 ₁₀₀_% ₄₅_% 200 90 _ _ _ __ _ 162 360 200 90 Jumlah 200 100% 360o

Diagram lingkaran dari data itu adalah

2. Berdasarkan diagram di bawah, luas kebun seluruhnya

2 1

7

ha. Berapa

m

2

luas masing-masing tanaman di kebun itu?

Berenang 25% Badminton 20% Basket 10% Sepak bola 45%

(13)

276 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

Solusi:

Luas tanaman pala

ha 2 1 7 % 10   ₇₅_.₀₀₀_m2 ₇_.₅₀₀_m2 100 10 _ _ 

Luas tanaman Jeruk

ha 2 1 7 % 20   ₇₅_.₀₀₀_m2 ₁₅_.₀₀₀_m2 100 20   

Luas tanaman kopi

ha 2 1 7 % 25   ₇₅_.₀₀₀_m2 ₁₈_.₇₅₀_m2 100 25 _ _ 

Luas tanaman kelapa

ha

2 1 7 )% 25 20 10 100 (     

₇₅_.₀₀₀_m2 ₃₃_.₇₅₀_m2 100 45 _ _ 

Pala 10%

Jeruk 20% Kopi 25% Kelapa

(14)

277 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

DAFTAR PUSTAKA

Aggarwal, R.S., 1996, Mathematics for M.B.A., Ram Nagar New Delhi, S. Chand

& Company LTD.

Arora, B.L. dan Arora, R.S., 2005, 1001 Maths Problems, Edisi Pertama, New

Delhi, Academic (India) Publishers.

Bobrow, Jerry, 1985, Math Review for Standardized Test, Edisi Pertama,

Nebraska: Lincoln Incorporated.

Djuhaeni, dkk., 1961, Ilmu Ukur, Bandung: Tarate.

Dolciani, Mary P et al. 1965, Modern Algebra, Sructure and Method, Ontario:

Thomas Nelson & Sons Limited.

Hart, William L., 1968, Intermediate Algebra, Massachusetts: Prindle, Weber &

Schmidt Incorporated.

Jurgensen, R.C., et al, 1985, Geometry, Boston: Houghton Mifflin Company.

Martono, K., 1986, Matematika SMTA, Bandung: Angkasa

Mullikin, A.M, 1960, Algebra and Its Use, Jilid I, New York: American Book

Company.

Peter, Gilbert, M at al. 1995, Intermediate Algebra, Los Angeles: West Publishing

Company.

Rayner, David. 1989, Complete Mathematics for GSE and Standard Grade,

Oxford: Oxford University Press.

Scottish Group, 1990, Mathematics in Action, Alih Bahasa Kusrin Imam et al.

Jakarta: Erlangga.

Spiegel, R. Murray, 1989, Matematika Dasar, Alih Bahasa Kasir Iskandar,

Jakarta: Erlangga.

Sudjana, 1982, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito.

Tampomas Husein, 2003, Matematika Plus SMP dan MTs, Jakarta: Yudhistita.

Tampomas Husein, 2003, Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD, Jakarta,

Grasindo.

Tyra, M., 1996, Magical Book on Quicker Maths, C-37, Ganesh Nagar, Pandav

Nagar Complex Delhi, Banking Services Chromicle Publications.

Wah Bon Tan Alan, 2004, 70 Must-Know Maths Word Problem Book 1, 2, 3, 4, 5,

6, and 7, Edisi Pertama, Singapore Asian Publicatios (S) Pte Ltd.

(15)

278 | Jejak Seribu Pena, Statistika SD

TENTANG PENULIS

HUSEIN TAMPOMAS dilahirkan di Selat Sunda. Ia lulus sarjana dari IKIP

(Sekarang UPI) Bandung pada tahun 1985. Mengawali karirnya sebagai PNS tahun

1983 di SMA Negeri Malingping-Banten sebagai guru mata pelajaran matematika.

Tahun 1987-1991 ia mengajar di SMA Negeri 1 Kota Bogor. Pada tahun 1991

sampai sekarang ia bertugas di SMA Negeri 5 Kota Bekasi.

Pada tahun 2004 ia bersama-sama dengan siswanya mendirikan AMF (Association

of Mathematics Fans) Indonesia di SMA Negeri 5 Bekasi yang salah satu

programnya adalah memberikan pelatihan matematika (olimpiade) kepada siswa

yang memiliki perhatian khusus terhadap matematika. Di samping menulis sebagai

kegemarannya, ia memberikan pelatihan tentang olimpiade matematika. Ia juga

sebagai anggota Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) Kota Bekasi.

Karyanya yang telah diterbitkan selain buku Inti Sari Matematika SD/MI adalah

Seribu Pena Matematika SMA (Erlangga, 1999), Matematika Plus SMP dan Mts

(Yudhistira, 2003), Sukses Ulangan dan Ujian Matematika - Short Cut Method: Cara

Cepat Menyelesaikan Soal Matematika (Grasindo, 2003) untuk SMA (2003); dan

Siap Menghadapi Olimpiade Matematika SD (Grasindo, 2004), Langkah Cerdas

Menuju Olimpiade Matematika – Soal-soal dan Solusi Seri 1, 2, dan 3 (Grasindo,

2006); Strategi Cerdik Menghadapi Matematika-Soal-soal, Solusi, dan Uji Prestasi

untuk SMP dan Mts Seri 1 (Grasindo, 2006).

(16)