STRUKTUR
Harun Alrasyid
Mahasiswa Pasca Sarjana Jurusan Teknik Sipil Struktur Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Email: [email protected]
Pujo Aji
Dosen Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Email: [email protected]
ABSTRAK
Optimasi struktural merupakan salah satu tantangan dari para insinyur teknik sipil untuk menyediakan struktur yang efisien. Dimana struktur tersebut selain murah juga harus memenuhi kriteria perencanaan yang ada. Pada umumnya penggunaan optimasi konfigurasi dalam optimasi struktur hampir tidak mungkin dilakukan dengan metode dan desain yang ada. Sehingga hanya optimasi penampang saja yang sering dilakukan dalam desain struktur. Penggunaan Algoritma Genetika dalam optimasi struktur telah memberikan suatu wacana baru bahwa optimasi konfigurasi dapat diikutsertakan dalam desain struktur. Fungsi objektif dalam optimasi kali ini adalah meminimunkan berat struktur dan defomasi yang terjadi. Batasan yang dipakai dalam makalah ini adalah gaya yang terjadi dari tiap elemen tidak boleh melebihi kekuatan material yang dipakai. Sebagai studi kasus Algoritma Genetika akan diaplikasikan kepada dua kantilever rangka batang yang mana pada kantilever pertama dilakukan optimasi penampang saja sedangkan pada kantilever kedua dilakukan optimasi penampang dan konfigurasi . Dari hasil studi kasus didapat bahwa berat struktur dan deformasi hasil gabungan optimasi penampang dan konfigurasi pada rangka batang kantilver lebih kecil jika dibandingkan dengan rangka batang kantilever yang dioptimasi penampangnya saja. Sehingga gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dapat mengurangi berat struktur daripada jika kita hanya melakukan optimasi penampang saja
Kata kunci: Optimasi Penampang, Optimasi Konfigurasi, Algoritma Genetika, Rangka Batang Kantilever
1. PENDAHULUAN
Optimasi struktural merupakan salah satu tantangan bagi para insinyur teknik sipil dalam menyediakan desain struktur yang efisien. Dimana struktur tersebut selain murah harus memenuhi kriteria perencanaan. Pada umumnya penggunaan opitimasi konfigurasi hampir mustahil dilakukan dalam desain dengan metoda yang ada sehingga hanya optimasi penampang saja yang digunakan. Penggunaan Algoritma Genetika (AG) dalam optimasi struktur telah memberikan wacana baru dimana optimasi konfigurasi dapat diikutsertakan dalam desain struktur. AG merupakan metode
optimasi yang bekerja bedasarkan evolusi genetika. Penggunaan AG dalam optimasi sangatlah mudah karena AG tidak membutuhkan pengetahuan khusus dalam mencari solusi yang optimal. Pada studi kali ini AG akan diimplementasikan pada dua rangka batang kantilever dengan jumlah elemen masing 15 buah. Pada kantilever rangka batang pertama akan dilakukan optimasi penampang saja. Sedangkan pada kantilever kedua akan dilakukan secara bersamaan optimasi penampang dan optimasi konfigurasi. Hasil studi kasus akan dapat dilihat perbandingan berat struktur dan deformasi yang terjadi pada kedua rangka batang kantilver tersebut.
2. Desain dan Optimasi Rangka Batang Rangka batang adalah sistem struktur gabungan dari berberapa batang yang dihubungkan untuk mentransfer beban ke tumpuan dalam bentuk gaya aksial (tarik maupun tekan ) murni. Pada studi ini asumsi yang dipakai untuk analisa struktur rangka batang adalah seluruh gaya luar diberikan pada nodal atau joint, hubungan antar batang dalam bentuk sendi, tiap batang hanya menerima tegangan aksial saja dan besarnya tegangan konstan sepanjang batang. Desain rangka batang dimulai dari menentukan jumlah nodal, yang dilanjutkan dengan menghubungkan nodal dengan nodal untuk menjadi elemen rangka batang. Langkah selanjutnya adalah menentukan data properti dari elemen yang meliputi luas penampang dan modulus elastisitas material Selanjutnya rangka batang dianalisa dengan menggunakan program analisa struktur. Luas penampang akan dinaikkan apabila kekuatan material lebih kecil dari pada gaya yang terjadi pada batang tersebut dan akan direduksi apabila kekuatan material lebih besar dari pada gaya yang terjadi pada batang tersebut. Lalu hal ini dilakukan terus menerus hingga dicapai berat struktur yang ringan serta kekuatan batang dan defleksi yang terjadi sesuai dengan batas yang diijinkan
2.1. Optimasi Rangka Batang
Umumnya optimasi rangka batang diklasifikasikan menjadi 3 macam [6] diantaranya optimasi ukuran , konfigurasi, dan konfigurasi. Pada optimasi ukuran luas penampang tiap elemen rangka batang menjadi variabel desain sedangkan koordinat nodal beserta penghubung antar nodal menjadi variabel tetap. Sedangkan untuk optimasi topologi dan konfigurasi yang menjadi variabel desain adalah koordinat nodal dan hubungan antar nodal. Desain struktur yang paling effisien dilakukan apabila ketiga optimasi dilakukan secara terpisa. Dalam melakukan optimasi desain, biasanya ketiga optimasi ini dilakukan secara terpisah. Langkah pertama yaitu melakukan optimasi topologi. Setelah bentuk optimal dari optimasi topologi ditemukan langkah selanjutnya adalah melakukan optimasi konfigurasi dan
penampang. Menezes [6] menyatakan bahwa metode optimasi yang direncanakan secara terpisah tidak dapat menghasilkan desain struktur yang efisien sehingga diperlukan suatu metode yang dapat melakukan ketiga optimasi secara bersamaan. Penggunaan AG dalam optimasi struktur dapat memungkinkan untuk melakukan ketiga optimasi secara bersamaan.
2.2. Algoritma Genetika
AG adalah prosedur pencarian dan optimasi bedasarkan teori seleksi alami Charles Darwin. Sejak pertama kali dirintis oleh John Holland pada tahun 1960-an, AG telah dipelajari, diteliti dan diaplikasikan secara luas pada berbagai bidang. AG banyak digunakan pada masalah praktis yang berfokus pada pencarian parameter – parameter optimal. Hal ini membuat banyak orang mengira bahwa AG hanya bisa digunakan untuk masalah optimasi. Pada kenyataannya, AG juga memiliki performance yang bagus untuk masalah – masalah selain optimasi.
Keuntungan penggunaan AG sangat jelas terlihat dari kemudahan implesentasi dan kemampuannya untuk menemukan solusi yang ‘bagus’ (bisa diterima) secara cepat untuk masalah – masalah dimensi tingi. AG sangat berguna dan efisien untuk masalah dengan karakteristik sebagai berikut
a. Ruang masalah sangat besar, kompleks dan sulit dipahami
b. Kurang atau bahkan tidak ada pengetahuan yang memadai untuk merepresentasikan masalah ke dalam ruang pencarian yang lebih sempit
c. Tidak tersedianya analisa matematika yang memadai
d. Ketika metode – metode konvesional sudah tidak mampu menyelesaikan masalah yang dihadapi
e. Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal tetapi cukup bagus atau bisa diterima
f. Terdapat batasan waktu, misalnya dalam real time systems atau sistem waktu nyata
AG telah banyak diaplikasikan untuk penyelesaian masalah dan permodelan dalam bidang teknologi , bisnis, dan entertaintment seperti
a. Optimasi
AG digunakan untuk optimasi numeric dan optimasi kombinatorial seperti Traveling Salesman Problem (TSP), Perancangan Integrated Circuit, optimasi video
b. Pemograman Otomatis
AG telah digunakan untuk melakukan proses evolusi terhadap program computer untuk merancang struktur komputasional, seperti cellular automata dan sorting networks
c. Machine Learning
AG telah berhasil diaplikasikan untuk memprediksi struktur protein. AG juga nerhsail diapliksaikan dalam perancangan neural network (jaringan syaraf tiruan) untuk melakukan proses evolusi terhadap aturan – aturan pada learning classifier systems atau symbol production system
d. Interaksi antara Evolusi dan Belajar AG telah digunakan untuk mempelajari bagaimana proses belajar suatu individu bisa mempengaruhi proses evolusi suatu spesises dan sebaliknya
AG berbasiskan populasi yang mana mempertimbangkan banyak kandidat solusi dari pada mencari solusi dari sebuah titik dalam suatu ruang. AG hanya menggunakan nilai dari fungsi objektif, selain itu AG menggunakan aturan probabilistik sebagai pengganti aturan determinasi.
3. Aplikasi Algoritma Genetika Pada Optimasi Rangka Batang
AG telah menjadi popular dalam optimasi struktur karena berberapa hal diantaranya memungkinkan untuk melakukan tiga metode optimasi. (ukuran, konfigurasi dan topologi). AG bekerja bedasarkan populasi yang mana tidak hanya menyediakan satu solusi optimal tetapi sekumpulan populasi solusi yang optimal. Selain itu bagi para truss designer AG mempunyai variasi solusi sehingga memudahkan mereka untuk memilih bedasarkan konstruksi dan arsitektur yang ada.
3.1. Logika Program
Pada makalah ini AG akan diaplikasikan untuk optimasi rangka batang kantilever dengan 15 elemen, Semua optimasi rangka batang dengan AG menggunakan program gabungan antara Truss.py dan NeuGA.py. Langkah – langkah dan logika program dalam mengoptimasi rangka batang adalah sebagai berikut
1. Inisialisasi input rangka batang 2. Membuat input hasil decode dari
NeuGA
3. Menjalankan analisa struktur rangka batang
4. Analisa Penampang dan Kontrol Deformasi
5. Evaluasi fungsi Objektif
Fungsi objektif dari hasil analisa penampang dievaluasi oleh NeuGA untuk diseleksi pada generasi selanjutnya
6. Lakukan langkah 1 – 5 hingga generasi yang terakhir
Sedangkan bentuk diagram alir dari langkah 1 – 6 dapat dilihat pada gambar dibawah ini
Gambar 1. Diagram Alir Program Optimasi
Mulai
Insialisasi input
pengdekodean inisisalisasi inpur uuntuk analisa rangka
barang
Analisa Struktur Rangka Batang
Analisa Penampang dan deformasi
Penjumlahan dari fungsi Objektif
Evalusai Fungsi Objektif dengan NeuGA (AG)
Generasi ke i =jumlah generasi
no
Selesai yes
3.2. Studi Kasus
Pada penelitian ini akan dioptimasi berat struktur dan deformasi nodal dari rangka batang dengan jumlah elemen 15 buah. Seluruh elemen mempunyai berat jenis 7850 kg/m3, Modulus elastisitas 2,038,901.9 kg/cm2 dan profil yang disediakan adalah profil siku yang ada di pasaran. Beban sebesar 15 KN diberikan ke arah vertikal pada nodal 5 . Nodal 1 dan 6 merupakan tumpuan dimana tumpuan pada nodal 1 dimodelkan sebagai rol (hanya mempunyai reaksi horisontal) dan tumpuan pada nodal 6 dimodelkan sebagai sendi (mempunyai reaksi horisontal dan vertikal ). Jenis pengelompokan elemen ada 3 macam yaitu A1,A2,A3. Bentuk optimasi yang dilakukan ada 2 macam yaitu optimasi penampang dan gabungan optimasi penampang serta optimasi konfigurasi. Mutu baja yang dipakai adalah fy = 2400 kg/cm2 dan fu = 3700 kg/cm2. 15 kN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1 A2 A3 A2 A3 A2 A3 A2 A3
Gambar 2. Rangka Batang Kanilever
Pada kali ini rangka batang kantilever akan dioptimasi dengan mengunakan peraturan SNI 03 – 1729 -2002. Sedangkan perencanaan struktur tarik menurut SNI 03-1729-2002 adalah sebagai berikut :
Kontrol kekuatan Tarik
Kontrol kelangsingan batang tarik:
240 min max = ≤ i L λ (1)
Dimana L = panjang tekuk
i = jari - jari kelembaman
Kuat leleh Pu≤
φ
Agfy φ = 0.9 (2) Kuat putus Pu≤φ
Aefu φ = 0.75 (3) DimanaPu adalah kuat tarik ultimate
Ag adalah luas penampang utuh
Ae adalah luas penampang efektif
Kontrol batang tekan
Parameter kelangsingan kolom (λc)
` E fy c π λ λ = (4) Dimana fy = tegangan leleh E = Modulus Elastis Lk = panjang tekuk λ = kelangsingan
i = jari - jari kelembaman Kuat tekan rencana
ω φ g y u f A P = (5) Untuk : Kolom pendek λc ≤ 0.25 ω = 1 Kolom menengah (inelastis) 0.25 ≤λc ≤ 1.2 ω = c λ 67 . 0 6 . 1 43 . 1 − Kolom panjang (elastis)
λc ≥ 1.2 ω = 1.252 3.3. Fungsi Objektif
Pada optimas rangka batang kantilever yang diminimalkan adalah berat struktur. Volume struktur yang dioptimasi harus memenuhi persyaratan kekuatan material penampang dan perpindahan . Dari tujuan di atas dapat dibuat fungsi beratg(x) seperti berikut:
∑
= n i i i x AL g( )ρ
(6) DimanaAi : Luas penampang elemen ke i
Li : Panjang elemen ke i
n : Jumlah elemen ke i ρ : Berat Jenis
Agar pada tiap penampang dari elemen rangka dapat memenuhi syarat kekuatan material penampang dan perpindahan (displacement) maka diperlukan fungsi pinalti h(x). Pada umumnya permodelan fungsi batas dapat dibuat seperti berikut
( )
C
1g
1C
2g
2h
x=
+
(7) Setelah dilakukan trial dan erro didapatkanpersamaan fungsi objektif optimasi rangka batang kantilever dengan peraturan SNI 03 - 1729 – 2002 dapat dilihat pada persamaan 8
( ) AL 100g1 100g2 f n i i i x =
∑
ρ
+ + (8)Dimana
g1= Penjumlahan dari fungsi pinalti dari tiap elemen tarik dan tekan
Tension + Compression Tension
∑
∑
∑
+ +n i i n i i n ii tensionyield tensionultimate
s slendernes
Jika λmax<240maka slendernessi=0
240
max
>
λ
maka slendernessi = 1Jika Pu ≤φAgFy maka tensionyieldi = 0
y g
u A F
P >φ maka tensionyieldi = 1
Jika Pu ≤
φ
AeFu maka tensionultimatei = 0Pu >
φ
AeFu maka tensionultimatei = 1 Compression∑
∑
+∑
+ n i i n i n i i i slenderness tion nstress compressio sec Jika y f t b< 250 maka sectioni = 0 y f t b> 250maka sectioni = 1Jika λmax <200maka slendernessi = 0
200
max>
λ
maka slendernessi = 1 Jika ω φ g y u f A P ≤ maka compressionstressi = 0 ω φ g y u f A P > maka compressionstressi = 1g2= Penjumlahan fungsi kontrol perpindahan tiap nodal pada tiap elemen
∑
n ii
deflection
Jika Δijin > Δ maka deflectioni = 0
Δijin < Δ maka deflectioni = 1
4. Analisa Hasil
Setelah didapatkan fungsi objektif untuk optimasi rangka batang kantilever maka langkah selanjutnya adalah melakukan optimasi dengan berberapa parameter AG seperti berikut jumlah populasi 30, jumlah generasi3 00 probabilitas pindahsilang 0.8, probabilitas mutasi 0.07. Parameter di atas ini digunakan untuk kedua optimasi rangka batang kantilever
Pada optimasi penampang didapat berat strukur adalah 61.71 kg dan deformasi maksimum adalah 0.59 cm hal ini dapat dilihat pada tabel 1
TABEL 1
PEMILIHAN PROFIL,BERAT STRUKTUR DAN DEFORMASI MAKSIMUM AKIBAT OPTIMASI PENAMPANG
Weight Deformation Max A1 A2 A3 Kg cm L 55x55x6 L 40x40x4 L 40x40x5
(6.31) (3.08) (3.79) Grup Sectional Area (cm2)
61.71 0.59
Gambar 3. Kekonvergenan optimasi penampang dengan AG
Sedangkan untuk gabungan optimasi penampang dan optimasi konfigurasi didapat bentuk struktur seperti pada gambar 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nodal x y z 1 0 0 0 2 0.9 0 0.2 3 1.6 0 0.5 4 2.6 0 0.9 5 3.6 0 0.8 6 0 0 1 7 1.2 0 1.5 8 2.1 0 1.5 9 2.6 0 1.5
Gambar 4. Bentuk Struktur setelah dioptimasi dengan
gabungan optimasi konfigurasi dan penampang
Sehingga berat struktur dan deformasi yang dihasilkan sebesar 55.37 kg dan 0.37 cm
TABEL 2
PEMILIHAN PROFIL,BERAT STRUKTUR DAN DEFORMASI MAKSIMUM AKIBAT GABUNGAN OPTIMASI PENAMPANG
DAN KONFIGURASI
Weight Deformation Max A1 A2 A3 Kg cm L 50x50x6 L 40x40x5 L 45x45x5
(6.31) (3.79) (4.30) Grup Sectional Area (cm2)
55.37 0.37
Gambar 5. Kekonvergenan gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dengan AG
5. Kesimpulan
Dari analisa hasil didapat bahwa gabungan optimasi penampang dan konfigurasi lebih menghasilkan berat struktur yang lebih kecil daripada jika hanya dilakukan optimasi penampang saja. Dengan adanya AG gabungan optimasi penampang dan konfigurasi dapat dilakukan secara bersama – sama, hal ini dapat memudahkan para engginer untuk mendapatkan desain yang optimal dengan berbagai alternatif
6. Kesimpulan
1. Badan Standardisasi Nasional (2002), Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung, SNI 03-1729-2002
2. Gen,Cheng(1997),Genetic Algorithms And Engginering Desain, John Wiley & SONS.INC
3. Goldberg (1989), Genetic Algorithms in Search ,Optimation and Machine Learning, Addison – Wesley Publishing Company Inc
4. Harun Alrasyid, Pujo Aji,Tavio (2008) “Optimasi Struktur Rangka Batang Dengan Algoritma Genetika ’ Seminar Nasional Teknik Sipil IV, Institut Teknologi Surabaya
5. Harun Alrasyid, Pujo Aji,Tavio (2008) “Optimasi Struktur Rangka Batang Tiga Dimensi Dengan Algoritma Genetika ’ Master Thesis, Institut Teknologi Surabaya
6. Menezes (2007), Multiobjective Optimization of Trusses Using Genetic Algorithm
7. Pahti (2006), Investigation Of Genetic Algorithm Design Representation For Multi-Obective Truss Optimation, Master Thesis,Texas A&M University 8. Pezeshk,Camp (1998),State Of The Art
On The Use Of Genetic Algorithms In Design Steel Of Structure, ASCE 124(5) May
