6 Langkah Invers Matriks 3x3 & SPL 3 Variabel Metode OBE
6 Langkah Invers Matriks 3x3 & SPL 3 Variabel Metode OBE
Ogin Sugianto Ogin Sugianto
sugiantoogin@yahoo.co.id
sugiantoogin@yahoo.co.id
penma2b.wordp
penma2b.wordpress.comress.com
Majalengka, Oktober 2 Majalengka, Oktober 2016016
Penyelesaian invers matriks 3 x 3 setidaknya membutuhkan sembilan rumus Operasi Penyelesaian invers matriks 3 x 3 setidaknya membutuhkan sembilan rumus Operasi Baris Elementer (OBE).
Baris Elementer (OBE).
Namun, kita bisa mempersingkat caranya menjadi enam langkah. Namun, kita bisa mempersingkat caranya menjadi enam langkah. Adakah cara yang lebih cepat?
Adakah cara yang lebih cepat?
Tentu saja ada, lima langkah. Tentu saja ada, lima langkah.
Tapi....untuk beberapa matriks cara lima langkah ini akan mengakibatkan kesulitan Tapi....untuk beberapa matriks cara lima langkah ini akan mengakibatkan kesulitan dalam menentukan rumus dan besarnya nilai elemen matriks.
dalam menentukan rumus dan besarnya nilai elemen matriks. Maka, dengan pertimbangan tersebut hanya cara ini yang
Maka, dengan pertimbangan tersebut hanya cara ini yang saya bagikan.saya bagikan.
1.
1. Unsur MatriksUnsur Matriks
R = Row = baris R = Row = baris R1 = baris pertama R1 = baris pertama R2 = baris kedua R2 = baris kedua R3 = baris ketiga R3 = baris ketiga C = Column = Kolom C = Column = Kolom C1 = kolom pertama C1 = kolom pertama C2 = kolom kedua C2 = kolom kedua C3 = kolom ketiga C3 = kolom ketiga Diagonal utama yaitu a
Cara mudah untuk mengingat setiap elemen matriks A yaitu dengan cara mengganti Cara mudah untuk mengingat setiap elemen matriks A yaitu dengan cara mengganti nama setiap elemen dengan huruf
nama setiap elemen dengan huruf a-i.a-i.
Maka elemen matriks A, yaitu: Maka elemen matriks A, yaitu:
Rumus OBE Rumus OBE 2R1 = 2 x R1 2R1 = 2 x R1 R3/5 = R3 : 5 R3/5 = R3 : 5 R2 + R1 R2 + R1 2R3 – R1 2R3 – R1
Dibaca “dua kali baris pertama” Dibaca “dua kali baris pertama” Dibaca “baris ketiga dibagi lima” Dibaca “baris ketiga dibagi lima”
Dibaca “baris kedua ditambah baris pertama” Dibaca “baris kedua ditambah baris pertama” Dibaca “dua kali baris ketiga dikurangi
Dibaca “dua kali baris ketiga dikurangi baris pertama”baris pertama”
Poin penting: Poin penting:
Contoh 1. Rumus 2
Contoh 1. Rumus 2R3R3 – R1, berarti rumus itu digunakan untuk merubah – R1, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen bariselemen baris ketiga
ketiga, dan bukan untuk , dan bukan untuk merubah elemen baris pertama.merubah elemen baris pertama. Contoh 2. Rumus
Contoh 2. Rumus R2R2 + 3R3, berarti rumus itu digunakan untuk merubah + 3R3, berarti rumus itu digunakan untuk merubah elemen bariselemen baris kedua
kedua, dan bukan untuk merubah elemen baris ketiga., dan bukan untuk merubah elemen baris ketiga.
Kunci Kunci
Tiap kolom matriks mempunyai kunci: Tiap kolom matriks mempunyai kunci:
ElemElemenen adadalalah kah kununci koci kololom pem pertrtamama.a.
ElemElemen en adadalalah ah kunkunci kci kololom om kekeduduaa
ElemenElemen adaadalah lah kunkunci ci kolokolom km ketietiga.ga.
Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen berisi angka nol.
berisi angka nol. Contoh:
Contoh:
Ubah elemen dUbah elemend menjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemenmenjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemen aa..
Ubah elemen hUbah elemen h menjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemenmenjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemen ee,,
dan seterusnya. dan seterusnya.
Ubah elemen ii menjadi angka satu, dengan cara membagi elemenUbah elemen menjadi angka satu, dengan cara membagi elemen ii dengandengan
elemen
elemen ii sehingga hasilnya satu, dst.sehingga hasilnya satu, dst.
Invers Matriks Invers Matriks
Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: 1.
1. Tambahkan matriks identitas.Tambahkan matriks identitas. 2.
2. Ubah elemenUbah elemen dd dandan g g menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen a.a. 3.
3. Ubah elemenUbah elemen cc dandan f f menjadi nol menggunakan kunci elemenmenjadi nol menggunakan kunci elemen i.i. 4.
4. Ubah elemenUbah elemen ee menjadi angka satu dengan caramenjadi angka satu dengan cara .. 5.
5. Ubah elemenUbah elemen bb dandan h h menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen e.e. 6.
Contoh: Tentukan invers matriks berikut ini! Contoh: Tentukan invers matriks berikut ini!
Penyelesaian: Penyelesaian: 1.
1. Tambahkan matriks identitas.Tambahkan matriks identitas.
2.
2. Ubah elemenUbah elemen dd dandan gg menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen aa..
3.
3. Ubah elemenUbah elemen cc dandan f f menjadi nol menggunakan kunci elemenmenjadi nol menggunakan kunci elemen i i ..
Inilah salah satu contoh dari hal yang saya sebutkan sebelumnya. Inilah salah satu contoh dari hal yang saya sebutkan sebelumnya. Menentukan rumus OBE matriks B kolom 2, bagi sebagian
Menentukan rumus OBE matriks B kolom 2, bagi sebagian orang adalah mudah.orang adalah mudah. Sedangkan bagi sebagian lainnya mungkin
Sedangkan bagi sebagian lainnya mungkin akan mengalami kesulitan.akan mengalami kesulitan.
4.
5.
5. Ubah elemenUbah elemen bb dandan h h menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen ee..
6.
6. Ubah elemenUbah elemen aa dandan i i menjadi angka satu dengan cara:menjadi angka satu dengan cara:
Sehingga invers matriks A dan B yaitu: Sehingga invers matriks A dan B yaitu:
SPL 3 Variabel SPL 3 Variabel
Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: Perhatikan gambarnya, urutan OBE Ganjil Invers yaitu: 1.
1. Tambahkan nilai ruas kanan.Tambahkan nilai ruas kanan. 2.
2. Ubah elemenUbah elemen dd dandan g g menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen a.a. 3.
3. Ubah elemenUbah elemen cc dandan f f menjadi nol menggunakan kunci elemenmenjadi nol menggunakan kunci elemen i.i. 4.
4. Ubah elemenUbah elemen ee menjadi angka satu dengan caramenjadi angka satu dengan cara .. 5.
5. Ubah elemenUbah elemen bb dandan h h menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen e.e. 6.
6. Ubah elemenUbah elemen aa dandan ii menjadi menjadi angka angka satu satu dengan dengan cara cara dandan ..
Contoh Soal Contoh Soal
Tentukan nilai x, y, dan z dari dua sistem persamaan linear berikut! Tentukan nilai x, y, dan z dari dua sistem persamaan linear berikut! A.
A. B.B.
Penyelesaian: Penyelesaian: 1.
2.
2. Ubah elemenUbah elemen dd dandan gg menjadi nol menggunakan kunci menjadi nol menggunakan kunci elemenelemen aa..
3.
3. Ubah elemenUbah elemen cc dandan f f menjadi nol menggunakan kunci elemenmenjadi nol menggunakan kunci elemen i i
4.
4. Ubah elemenUbah elemen ee menjadi angka satu dengan cara:menjadi angka satu dengan cara:
5.
5. Ubah elemenUbah elemen bb dandan h h menjadi nol menggunakan kunci elemenmenjadi nol menggunakan kunci elemen e.e.
6.
Sehingga diperoleh: Sehingga diperoleh: A. A. B. B.
Seperti yang terlihat diatas, untuk menyelesaikan beberapa invers matriks 3 x 3 dan Seperti yang terlihat diatas, untuk menyelesaikan beberapa invers matriks 3 x 3 dan SPL 3 variabel masing-masing memerlukan sembilan rumus dan enam langkah OBE. SPL 3 variabel masing-masing memerlukan sembilan rumus dan enam langkah OBE.
Artikel OBE Matriks Artikel OBE Matriks
1.
1. 3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode O3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBEBE
2.
2. 4 Langkah Determinan Matriks 4x4 Metode O4 Langkah Determinan Matriks 4x4 Metode OBEBE
3.
