SOAL PENYISIHAN
Petunjuk pengerjaan soal :Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian
Untuk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, tidak diisi 0 Lama pengerjaan soal adalah 150 menit
Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit terlebih dahulu!
1. Jika diketahui 19y2− 23y+ 20+ 19y2− 23y+ 53 11= , maka nilai
2 2
19y − 23y+ 40+ 19y − 23y+ 68= ….
a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15
2. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Ajud mengambil bola secara acak lalu mencatat nomornya dan mengembalikan bola tersebut ke dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah keempat nomor bola yang diambilnya sama dengan 12. Ada berapa banyak cara ia mendapatkan hal terse-but?
a. 27 b. 28 c. 29 d. 30 e. 31
3. Dalam suatu daerah yang dibatasi oleh parabola y = – 2 1 x2 + 2 1 x + 3 4 3 dan garis y = x, ditarik garis yang sejajar dengan sumbu-y yang melalui daerah tersebut. Garis tersebut memotong parabola di titik A dan garis y = x di titik B. Jarak terbesar AB yang mungkin adalah ... a. 3 8 7 b. 33 4 c. 28 7 d. 35 8 e. 2 5 8
4. Nanik dan Ria berlari mengelilingi lapangan beberapa kali dengan kecepatan konstan. Mereka berlari pada tempat dan waktu yang sama tetapi berlawanan arah. Jika Nanik membutuhkan waktu 3 menit untuk mencapai satu putaran penuh dan mereka berpapasan setiap 80 detik, maka waktu yang dibutuhkan oleh Ria untuk mencapai satu putaran penuh adalah...
a. 130 detik b. 140 detik c. 144 detik d. 150 detik e. 156 detik
5. Dua digit terakhir dari 200920092009... adalah...
6. Banyak bilangan asli yang digit-digitnya adalah barisan turun dari ujung kiri ke kanan adalah...
Contoh 321 digit-digitnya barisan turun sebab 3 > 2 > 1
a. 1001 b. 1023 c. 1021 d. 1022 e. 1024
7. Banyak pecahan m
n , dalam bentuk paling sederhana sehingga 1 m n ≥ dan 8 2009 m n× = adalah... a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78 8. Nilai dari 2 2 1 1 ... n n ∞ = − =
∏
a. 0 b. 1 c. 1 4 d. 1 3 e. 1 29. Diberikan
f x
( )
=
x
2009+
a x
1 2008+
a x
2 2007+ +
...
a
2008x a
+
2009 dan diketahui(1) (2) ... (2008) (2009)
f = f = = f = f . Berapakah nilai a2009− f
(
2009)
?a. 2009! c. −
(
2009!+ f(
2009)
)
e. 2009!− b. 2009!+ f(
2009)
d. 2009!− f(
2009)
10. Bilangan dalam basis 10 berikut,
2009 2009
111...11222...2214 2 43 14 2 43 jika dibagi dengan
2009
333...3314 2 43 mempunyai hasil bagi x dan sisa y . Jika z adalah digit terakhir dari x , maka nilai y z+ adalah....
a. 0 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1
11. An interior point P is chosen in the rectangle ABCD such that ∠ APD+ ∠ BPC= 180o. The sum of the angle DAP∠ and BCP∠ is....
a. 90° c. 60° e. 150°
12. .
13. Pada suatu kantong terdapat 50 bola berwarna merah, 50 bola putih, 50 bola kuning, 50 bola biru dan 50 bola hijau. Dimulai pukul 09.00 AM, jika setiap satu menit, Thoriq mengambil satu bola dari kantong, maka pada pukul ... dijamin Thoriq akan mendapatkan 21 bola dengan warna yang sama.
a. 10.26 AM b. 10.31 AM c. 10.36 AM d. 10.41 AM e. 10.46 AM 14. Diketahui f x( )= x2007+ x2006+ x2005+ +... x2+ x1, 1 4 0 1 M = , dan ( ) a b f M c d = . Maka a b c d+ − − = …. a. 2P22008 b. P32008 c. 2008 d. P22008 e. P22009 Ket : rn
(
!)
! n P n r = −15. Febi yang tinggal di desa P yang terletak di pinggir sungai dengan lebar 1 kilometer akan bepergian ke kota Q di seberang sungai tersebut dengan mengendarai dayung dan atau jalan kaki. Desa R, yang terletak tepat di seberang desa Q, berjarak 10 kilometer dengan desa P. Jika Febi dapat mengayuh dayung dengan kecepatan 3 km/jam dan berjalan kaki dengan 5 km/jam, maka jarak posisi Febi mendaratkan perahu dengan desa Q agar waktu tempuh minimum adalah... a. 91 2km b. 1 9 4km c. 1 4km d. 1 8 4km e. 0 km 16. Bentuk sederhana dari
(
(
p⇒ −q) (
∧ − ∨p q)
)
∨(
(
q p∧) (
∨ q∧ − p)
)
adalah…a. p q∧ c.− ∧ −p q e. p q∨
Dalam segitiga ABC, I adalah titik pusat lingkaran dalam segitiga ABC. Titik X dan Y masing – masing terletak pada garis AB dan AC sedemikian sehingga BX.AB = IB2 dan
CY.AC = IC2. Jika X, I, Y segaris, maka
besar sudut A adalah...
a. 30o c. 60o e. 90o b. 45o d. 75o A C I X B Y
b. p⇒ q d. − ∨ −p q
17. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas dengan
( )
1 2 P A = dan( )
1 3 P B = . Nilai P A B(
(
∪)
∩(
AC∪ BC)
)
= ⋯ a. 1 3 b. 2 3 c. 1 d. 12 e. semua jawaban salah 18. Misalkan ABC adalah segitiga lancip dengan sudut besar sudut BAC= 60° dan AB AC> . I
adalah incenter dan H adalah orthocenter dari segitiga ABC. Nilai dari AHI ABC ∠ ∠ =.... a. 1 3 b. 1 2 c. 3 2 d. 2 5 e. 2 3 19. Diketahui 3 2009 = +a (a+ 2) (+ a+ 4) (+ a+ 6) ... (+ + b− 2)+ b dimana a dan b adalah bilangan ganjil. Nilai
2 b a−
yang mungkin adalah…
a. 2010 b. 2009 c. 0 d. 2007 e. 2008 20. Nilai dari 2 12n n n ∞ = =
∑
⋯ a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 e. 4 21. Nilai dari(
)
(
2 2 2 2)
2 1 2 3 lim 3 1 2 3 n n n n n → ∞ + + + + = + + + + ⋯ ⋯ ⋯ a. 0 b. 1 e c. e d. e e. 122. Nilai n terbesar sehingga 18 | 72!n adalah...
a. 4 b. 8 c. 16 d. 32 e. 64
23. Jika diketahui
L1 : 3x – 4y + 8 = 0 L2 : 5x + 12y – 15 = 0
Salah satu persamaan garis L3 yang membagi L1 dan L2 sehingga ∠ ( 1, 2)L L dan ∠ ( 1, 3)L L
mempunyai nilai yang sama besar adalah...
a. 14x – 112y + 179 = 0 c. 8x + 64y + 29 = 0 e. 8x + 112y – 179 = 0 b. 112x + 14y – 179 = 0 d. 64x + 8y – 29 = 0
24. Jika
( )
2008 2009 2009 2010 f x = x− dan didefinisikan( )
( )( )
, n komposisi n kali f x = 1 44 2 4 43f f° °⋯° f x maka(
2009)
lim n 10 n→ ∞ f = ... a. 2 2009 2008 − b. 20082 2009 − c. 20082 2010 − d. 20092 2010 − e. 20102 2009 −25. Sebuah dadu bermuka 6 yang diberi nomor 1,2,3,...,6 dilemparkan sekali. Jika untuk setiap
k = 1,2,3,4,5 berlaku
(
( )
1)
12 P k
P k
+
= , maka peluang munculnya bilangan prima adalah...0
a. 24 63 b. 25 63 c. 26 63 d. 27 63 e. 28 63
26. Pada ABC∆ , diberikan AC = 5, BC = 7. Titik E pada AB sehingga CE garis bagi, dan titik D pada BC sehingga AD garis berat. F titik perpotongan AD dan CE dimana AF:FD = 3 : 2. Maka
[
AFE] [
: ABC adalah....]
Ket :
[
ABC menyatakan luas segitiga ABC]
a. 1:10 b. 1:8 c. 1:6 d. 1:4 e. 1:2
27. Diberikan segitiga sama sisi ABC dengan titik P terletak di dalam segitiga ABC. Jika PA = 3 cm, PB = 4 cm, dan PC = 5 cm, maka luas segitiga ABC adalah...
a. 25 3 3+ cm3 c. 21 5 3 2 + cm 3 e. 12 25 3 4 + cm3 b. 12 25 3 2 + cm3 d. 25 3 9 4 + cm3
28. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 11x2− 5x− =2 0, nilai dari
(
2 3) (
2 3)
1+ a + a + .... 1+ b + b + .... adalah... a. 11 4 b. 11 14 c. 11 8 d. 11 18 e. 11 4 −29. Diberikan A adalah himpunan semua bilangan asli yang mempunyai faktor prima kurang dari 12. P adalah himpunan bagian A dengan n anggota. Nilai minimum n sehingga terjamin selalu terdapat 2 bilangan elemen P yang mempunyai hasil kali bilangan kuadrat sempurna adalah...
a. 16 b. 20 c. 25 d. 27 e. 33
30. Kurva y x= 2+ ax+ 6 berpotongan dengan y= 2mx c+ di titik A dan B. Jika titik C membagi ruas garis AB menjadi 2 sama panjang, maka ordinat C adalah...
a. m2− am c+ c. 2m2+ am c+ e. m2+ am c+
b. 2m2− am c+ d. m2+ am c−
31. Jika diketahui pada segitiga ABC berlaku cos2A+ cos2 B+ cos2C= 1, maka nilai dari sin sin cos cos A B A B + = + ⋯ a. 0 b. 1 2 c. 1 4 d. 1 e. semua jawaban salah
32. Koordinat titik pada garis
3
x
+
5
y
− =
3 0
yang terdekat dengan titik perpotongan antara garis6
x
+
25
y
− =
9 0
dengan garis21
x
+
15
y
−
17 0
=
adalah…a. 0,3 5 b. 1 2 , 3 5 c. 2 1 , 3 5 d.
( )
1,0 e. 4 1 , 3 5 − 33. Jika bentuk pangkat
(
a b c d e+ + + +)
7 diekspansikan menjadi suku-sukunya, maka koefisi-en dari a cd e adalah...2 3a. 420 b. 240 c. 320 d. 520 e. 440
34. Diberikan p bilangan prima dan ,w n bilangan bulat sedemikian sehingga 2 3p+ p = wn. Banyaknya kemungkinan untuk nilai n adalah...
a. 0 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1 35. Y X 3 cm2 5 cm2 4 cm2 A B C D
Persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga seperti gambar di atas. Luas bidang segitiga CXY adalah .... a. 2 21 cm3 c. 7 cm3 e.10 21 cm3
36. Diberikan ,x y adalah bilangan dalam interval
( )
0,1 dimana terdapat bilangan positif a≠ 1 sehingga4
log log log
x y xy
a+ a= a Nilai dari x y a− − = ...
a. 0 b. 1 c. a− d. a e. a2
37. Jika x dan y bilangan real sehingga x = 9dan y = 14, maka nilai terkecil yang mun-gkin dicapai oleh y x − adalah ...
a. 69 b. 96 c. 44 d. 88 e. 115
38. Banyaknya penyelesaian persamaan x2−19 x + 45 0= adalah... (Catatan: x menyatakan bil. bulat terbesar tak lebih dari x)
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
39. Digit ke-5 dari belakang bilangan 5555
5 adalah...
a. 3 b. 1 c. 0 d. 2 e. 5
40. Misalkan k n menyatakan hasil kali semua digit dari n dalam sistem desimal (basis 10).
( )
Nilai dari k( ) ( )
1 + k 2 + ⋯+ k(
2009)
= ...a. 184.420 b. 184.320 c. 182.340 d. 184.230 e. 184.340
NB :
• Kunci Jawaban dapat dilihat di Web LMNAS 21 pada tanggal 27 Juli 2009 dengan alamat www.lmnas.fmipa.ugm.ac.id
• Pengumuman 50 besar juga dapat dilihat pada web LMNAS 21 maksimal tanggal 29 Juli 2009
