Learning Assistance Pendidikan Guru

(1)

tu

Tim Penulis

:

A. Saepul Hamdani

-

IAIN Sunan Ampel Surabaya

Kusaeri

-

IAIN

Sunan AmDel Surabava

Irzani

-

IAIN

lvlataram

Mulin Nu'man

-

uNISlvlA Malang

Learning Assistance

Pendidikan

Guru

(2)

i"',',"

'"r.".i!

Negasi

Pernyataan

Maiemuk

':

't::':.t:

(3)

3.

4.

&-€

/?

Lembar Keqioton

5.1.A

DTSKUSI

KELOMPOK:

NEOASI

PERNYATAAN

,l

AJEMUK

1.

2.

Pertonyoon Diskusi

Bacalah uraian materidan diskusikan pertanyaan berikut

1.

Buatlah

tabelkebenaran

_-{p

nq),-(.pu

q),

_-

pn-

q

dan

-

pv

_-ql

b)

Manakah

di

anlara

_-p^-q

dan

_-pv-q

yang

urutan

nilai kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran

_-

(p r,

q)2

c) lvlanakah di antara

_-

p^-

q

dan

_-

pv

_-

₄

yang urutan nilai kebenarannya sama dengan urutan nilai kebena,an

-

_lpv

q)?

2.

a) Buatlah tabel kebenaran

_-

(p=q),-

p=-q,

p^-

q

dan

pv-

ql

b)

Manakah

di

anla@

-p--q, p^-q

dan

pv-q

yang urutan

nilai

kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran

-

_Q)

_-

q)?

3.

a) Buatlah

tabelkebenaran

-(pe4),-

p

<)-

q,dan

(p,',-

q)vQ,^,- p)t

b)

lvanakah

di

anlara

_-

p

€-

q

_,

dan

(pr,-

q)v

(qn- p)

yang urutan nitai kebenarannya sama dengan urutan nilai kebenaran

_-

_{Q) <>}

q)?

4.

Diketahui p:

Adirajin

sholat, dan q: Adi akan hidup bahagia dunia dan akhirat

Tulislah pernyataan majemuk:

a)

p.>

q

b)

q.>

p

c)

_-

p.)-q

o)

_-

q.>-

_P

5.

a) Buatlah tabel kebenaran

pv

-'

p

! Bagaimana urutan nilai kebenarannya? b) Buatlah tabel

kebenaran

p,.- pl

Bagaimana urutan nilai kebenarannya? c) Buatlah tabel kebenatan

p=qdan

-q.)-

pl

Bandingkan urutan nilai kebenaran kedua pernyataan

diatasl

Petunjuk

Bentuklah kelompok yang terdiri dari 5 kelompok

Bacalah uraian materi tentang negasi pernyataan majemuk, konvers, invers, kontraposisi, tautologi, kontradiksi, dan ekuivalen.

Diskusikan penanyaan yang ada pada pertanyaan diskusi Setelah diskusi selesai, bersiaplah untuk presentasi

(4)

l\4alemat;ka 1

e;t

Petunjuk

Kerjakan semua soal di bawah

inisecara

individu Waktu yang disediakan adalah 15 menir

Lembor Keqioton

5.1.B

TUGAS

INDIVIDU:

NEGASI

PERNYATAAN

MAJEMUK

'1.

2.

Pertonyoon

1. Tulislah negasi pernyataan berikut:

a.

Pada malam ldul

FitriAndi

pergi ke masjid dan takbiran.

b.

Putriadalah ilmuwan atau budayawan.

c.

Jika Nina bekerja keras, maka Nina akan kaya.

d.

Anianakyang

pintarjika

dan hanya jika Ani rajin belajar.

2.

Diketahui implikasi, "Jika segitiga ABC tumpul, maka salah satu sudutnya leblh besar

dari 90"."

Tulislah konvers, invers, dan kontraposisi pernyataan di atasl

3. Selidikiapakah

_{LW:::>tl)^p):)q}

termasuk suatu tautologi atau suatu kontradiksi? Jelaskan!

(5)

Lembor

Uroion

Moteri

5.2 NE6A5I

PERNYATAAN

/iAAJEMUK

Pada paket ini , materi yang akan diuraikan adalah:

.

Negasi pernyataan majemuk

'

Konvers, invers, dan kontraposisi

.

_{Tautologi, kontradiksi, dan ekivalen}

Setiap pernyataan mempunyai ingkaran atau negasi. Suatu pernyataan yang bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah, dan sebaliknya. Begitu juga pernyataan majemuk, sebagai gabungan dari beberapa pernyataan, pernyataan majemukjuga

mempunyai negasi.

Selain negasi pernyataan majemuk, dalam uraian materi ini akan dibahas konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu pernyataan majemuk bentuk implikasi. Juga akan d'bahas

tentang pernyataan yang tautologi, pernyataan yang kontradiksi, dan dua atau lebih pernyataan yang ekuivalen.

A. Negosi

Pernyotoon

Mojemuk

Negosi Pernyatoon

/llqiemuk

Konjungsi

don

Disjungsi

Penyataan majemuk bentuk konjungsi mempunyai urutan nilai kebenaran BSSS. Oleh karena itu

negasidari

pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SBBB. Negasi dari pernyataan majemuk konjungsi dinotasikan sebagai

"(p^g).

Definisi

5.1:

Negasidari

pernyataan majemuk bentuk konjungsi atau ditulis

-(p^q)

adalah

-p

v

_-q.

Definisi 5.1 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilai kebenaran dari pernyataan (pq) akan sama dengan nilai kebenaran

Pernyataan^pv-9.

B B S S B S S B B S B B S B S S S B B

Contoh

5.1 :

Tenlukan negasi dari pernyataan, "Agus makan

nasidan

minum susu"

Jawabi

l\,4isal

p:Agus

makan nasi, dan

q:Agus

minum susu, maka:

p

(6)

Negasinya adalah

_-p

v

_-

q, 'Agus tidak makan nasi atau tidak minum

susu.'

Penyataan majemuk bentuk disjungsi mempunyai urutan nilai kebenaran BBBS. Oleh karena itu

negasidari

pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SSSB. Negasi dari pernyataan majemuk disjungsi dinotasikan sebagai

_-(pvq).

Definisi 5.2

: Negasi dari pernyataan majemuk bentuk disjungsi atau ditulis

_-(pvg)

adalah -D

^

-o.

Definisi 5.2 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel urutan nilai kebenaran dari pernyataan

_-(pvg)

akan sama dengan

pemyataan

_-p^^g

kebenaran, dengan nilai kebenaran

Contoh

5.2 :

Tentukan negasi dari pernyataan, 'Atik sholat di masjid atau musholla"

Jawab:

lvlisal p: _{Atik sholat di masjid, dan q: Atik sholat di musholla, maka}

pvg

i Atik sholat di masjid atau musholla.

Negasinya adalah

_-p^'q,

"Atik sholat tidak di masjid dan tidak di musholla."

Negosi Pernyotoon

Mqiemuk

Bentuk

Implikosi

Penyataan majemuk bentuk implikasi mempunyai urutan nilai kebenaran BSBB. Oleh karena itu negasi dari pernyataan majemuk konjungsi harus mempunyai urutan nilai kebenaran SBSS. Negasi dari pernyataan majemuk implikasi dinotasikan sebagai

"(p+q).

Definisi 5.3r

Negasi dari pernyataan majemuk bentuk implikasi atau ditulis

^(p)q)adalahp^-q.

Definisi 5.3 secara matematis, bisa dinyatakan dalam suatu tabel kebenaran, dengan urutan nilai kebenaran dari pernyataan

_-(p)q)

akan sama dengan nilai kebenaran

pernyataanp^-q

S S S S S S B S S B S B B B B S S S S B S S B B S B S S S S B S B B S

(7)

Contoh

5.3 :

Tentukan negasi dari pernyataan, "Jika Adi naik kelas, maka Ayah membelikan sepeda."

JAWAD:

Misalkan

p:Adinaik

kelas, dan q: Ayah membetikan sepeda, maka

p

-r

_{q: "Jika Adi naik kelas, maka}_Ayah_{membellkan sepeda"}

sehingga negasinya adalah

p

^

-q,

"Adi naik kelas dan Ayah tidak membelikan

sepeda-"

Pernyotoon

l/tajemuk

Bentuk Biimplikasi

Penyataan majemuk bentuk biimplikasi mempunyai urutan nilai

kebenaran BSSB. Oleh karena itu negasi dari pernyataan majemuk konjungsi

harus mempunyaiurutan nilai kebenaran SBBS. Negasidari pernyataan majemuk biimplikasi dinotasikan sebagai

_-(p€q).

Definisi5.4:

Negasi dari pernyataan majemuk bentuk implikasi atau d;tulis

-(peq)

adalah (p

^

-q)

v

(S

^

-p).

Definisi 5.4 secara matematis, bisa dinyatakan kebenaran, dengan urutan nilaikebenaran oari nilai kebenaran pernyataan

(p^-g)

v(g

^-p)

.

Contoh

5,4 :

Tentukan negasi dari pernyataan Ani naik

kelasjika

dan hanya jika Ani rajin belajar.

Jawab:

Misalkan p: Ani naik kelas, dan q: Ani rajin belajar, maka

peg.

Ani naik

kelasjika

dan hanya jika Ani rajin betajar

sehingga negasinya

adalah

(p^-q)

v(q

^-p)

: Ani naik kelas dan Ani tidak tidak rajin belajar atau Ani rajin belajar dan Ani tjdak naik kelas.

B. Konvers,

Invers

don

Kontraposisi

Pernyataan majemuk bentuk implikasi mempunyai konvers, invers dan kontraposisi.

dalani suatu tabel

pernyataan

_-(peg)

akan sama dengan

B B S S

s

S

s

B S S B B B S B

S B S B B S S B B

S S B S B B S S S

Definisi

5,5: Konvers dad implikasi p

>

q adalah q

>

p

Invers dari

implikasip

+

q _adalah_^p

+

_-q

Kontraposisi dari

implikasip

(8)

Contoh

5.5 :

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan

jika

hari ini hujan maka hari ini berawan.

Jawab:

Misal p: hari ini hujan, dan q: hari ini berawan, maka

peg,jika

hari ini hujan maka hari ini berawan. Sehingga:

Konversnya adalah g

i

p

: "Jika hari ini berawan, maka hari ini hujan"

lnversnya adalah

_-p=-q

. "Jika hari

initidak

hujan, maka hari

initidak

berawan

Kontraposisinya adalah

-g

>

-p.

Jika hari ini tidak berawan, maka hari ini tjdak hujan"

C. Toutologi, Kontrodiksi,

don

Ekuivolen

Definisi

5.6:

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar apapun kondisi pemyataan yang membentuknya.

Conloh

5.7 :

Tautologi adalah pernyataan

pv-q.

(coba periksa dengan menggunakan tabel

kebenaran).

Tautologi yang lain yaitu:

Diketahui x bilangan

ganjil,

p:

y

ganj'|, dan

g: x+y

bilangan genap.

Pernyataan,"Jikaybilanganganjil,makax+ybilangangenapdanx+ybukanbilangan

genap, maka y bukan bilangan bilangan ganjil" atau:

"l(p

=

q) ^-q1..>

"

p" adalah suatu tautologi.

Akan kita periksa apakah benar bahwal(p

>

g)

^-g]=

-

p" adalah suatu tautologi?

Kita akan gunakan tabel kebenaran berikut ini

Terbukti bahwa

_[(p

_'q)

.ql

_'

- p adalah tautologi

Definisi

5.7: Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah

apapun kondisi pernyataan yang membentuknya.

St

B B S S B S B

B S S B S B

S B S

S S B S

Conton KontradrKsr aoalan pernyataan

p^-p.

Akan kita buktikan dengan tabel kebenaran bahwa

p^-p

adalah suatu kontradiksi

(9)

,-Jadi terbukti bahwa

p^^p

adalah suatu kontradiksi

Definisi

5.8:

Dua pernyataan dikatakan ekuivalen

jika

kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Contoh

5,8 :

Buktikan bahwa p

>

q _dan

_-g

>

_-p

_adalah_duapernyataan yang ekuivalen.

Jawab:

Kita akan membuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran.

Contoh dua pernyataan yang ekuivalen adalah pernyataan p

I

q dan

_{-q .+}

_-p.

(coba periksa dengan menggunakan tabel kebenaran).

B B S B

B S

s

S B S

B B B S B

(10)

Jenis

Peniloion

Penilaian pada pertemuan ini adalah tes tertulis uraian.

Insfrumen

Peniloion

tes

Iu||s

Kerjakan semua

soaldi

bawah !ni.

1.

Tulislah negasi pernyataan berikut:

a.

Pada malam tahun baru Ati pergi ke Tugu Monas dan ke Ancol.

b.

Putri adalah seorang

penariatau

penyanyi.

c.

Jika Nina lulus ujian, maka Nina akan diberi hadiah sepeda

d.

lndonesia akan makmurjika dan hanya

jika

Indonesia bebas korupsi.

2.

Diketahui implikasi:

"Jika Wida kuliah di UGM, maka Wida kuliah

diYogyakana"

Buatlah pernyataan ;

a.

konvers

b.

invers

c. kontraposisi

3.

Diketahui implikasi: "Jika segitiga ABC siku-siku, maka salah satu sudutnya 900."

Tulislah konvers, invers, dan kontraposisi pernyataan di atas!

4.

Selidiki apakah pernyataan berikut merupakan tautologi, kontradiksi, atau tidak

keduanya

a.

(p

->,)<>

( p",)

b

_\p=)q)*q

5.

Buktikan bahwa

_-p=-q

danq.>p

adalah dua pernyataan yang ekuivalenl

Rubrik

Peniloian

1

.

Setiap soal dengan satu pertanyaan, skor benar '10 dan salah 0

2.

Setiap soal dengan dua pertanyaan, 2 benar skor '10,

I

benar skor 5, dan 0 jika salah semua

3.

Seliap soal dengan tiga

pe(anyaan,

3 benar skor '10, 2 benar skor 6, 1 benar skor 3,

uo,, vl'^o Joro,r Jc"ruo

4.

Setiap soal dengan enam pertanyaan, 6 benar skor 10, 5 benar skor 8, 4 benar skor 6,

(11)

DAFTAR

PU5TAKA

5.5

Hudoyo, H, &

Sutawidj{a,

A. 1997. Matematika. Jakafta.. Dirjen Dikti

Rachmat, S. 2004. Pengantar Logika Matematika. Jaka.Ia: Informatika

Rosen, KH. 2003. Dlscrete Mathematics

and

lts

Application.lvlccraw-Hill

Higher Education

Seputro, TMHT. 1992. Pengantar Dasar Matematika: Logika dan Teori Himpunan.

Jakarta: Erlangga

Soekadijo, RG. 2001. Logika Dasar: Tradisional,

Sinbolik,

dan Induktif. Jakada.

Gramedia Pustaka Utama