Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi
Masa Studi Lulusan Mahasiwa Program Magister
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya
Menggunakan Regresi Logistik Ordinal
Dan Regresi Probit Ordinal
Imam Ahmad Al Fattah1), Madu Ratna2), dan Vita Ratnasari3) 1),2),3)
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: 1)imam.1309100093@yahoo.co.id 2)madu_r@statistika.its.ac.id 3)vitaratna70@gmail.com
Abstrak- Salah satu hal yang dapat dijadikan sebagai ukuran keberhasilan seseorang dalam menempuh pendidikan program magister di Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya adalah masa studi. Masa studi merupakan masa untuk menyelesaikan beban studi dalam mengikuti proses pendidikan pada program studinya. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempenga-ruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister di ITS. Data yang digunakan adalah data lulusan mahasiswa pascasarjana program magister ITS Surabaya periode Maret 2008 sampai dengan Maret 2011. Metode yang dipakai adalah regresi logistik ordinal dan regresi probit ordinal. Berdasarkan analisis data dan pembahasan dapat diketahui bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS adalah nilai TOEFL, jenis kelamin, kesesuaian bidang studi, nilai IPK S1, dan asal fakultas.
Ber-dasarkan ketepatan klasifikasi, Pseudo R2 McFadden, Akaike’s
Information Criterion (AIC), dan Schwardz Bayessian Infor-mation Criterion (SBIC) dapat diketahui bahwa analisis regre-si logistik ordinal lebih baik daripada analiregre-sis regreregre-si probit ordinal pada studi kasus faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS. Pola kriteria pemilihan model hasil resampling menunjukkan bahwa model regresi logistik ordinal tidak selalu lebih baik.
Kata kunci– Masa Studi, Program Magister, Regresi Logistik Ordinal, Regresi Probit Ordinal, Pseudo R2 McFadden, AIC, SBIC, Resampling
I. PENDAHULUAN
eberhasilan pendidikan tinggi merupakan modal yang penting dalam mewujudkan keberhasilan tujuan nasio-nal bidang pendidikan, yaitu mencerdaskan kehidupan bang-sa. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui tingkat keberhasilan pendidikan tinggi di Indo-nesia. Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan dalam peng-ukuran keberhasilan mahasiswa dalam studi, yaitu berdasar-kan nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) dan masa studi [1]. Pada penelitian ini permasalahan yang dibahas berfokus pada keberhasilan pendidikan tinggi berdasarkan masa studi karena penelitian keberhasilan pendidikan tinggi berdasar-kan IPK sudah pernah dilakuberdasar-kan oleh Fathurahman [2] menggunakan regresi probit ordinal. Guillory [3] mengung-kapkan bahwa salah satu ukuran kesuksesan pembelajaran pada suatu pendidikan tinggi adalah tingkat ketepatan masa studi. Seorang mahasiswa membutuhkan waktu normal se-lama empat semester untuk menyelesaikan program magis-ternya. Akan tetapi, dalam praktiknya mahasiswa tidak
sela-lu dapat menyelesaikan studinya tersebut dalam waktu nor-mal. Hal itu menunjukkan bahwa seorang mahasiswa dapat menyelesaikan studinya dalam tiga tingkat ketepatan masa studi, yaitu lebih lama, normal, dan lebih cepat. Oleh karena itu, pada penelitian ini masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS Surabaya sebagai variabel respon dikategorikan berdasarkan tingkatannya menjadi 3 kategori, yaitu lulus lebih dari empat semester, empat semester, dan tiga semester.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik lulusan mahasiswa program magister ITS dan faktor-faktor yang mempengaruhi masa studinya. Untuk mengetahui hal tersebut diperlukan analisis statistik yang melibatkan varia-bel respon dan variavaria-bel prediktor. Analisis statistik yang se-ring digunakan untuk menjelaskan pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor adalah analisis regresi [4]. Karena data pada variabel respon merupakan data kualitatif, maka model yang dapat menjelaskan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dalam hal ini adalah model logit atau model probit [5]. Oleh karena itu, faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan maha- siswa program magister ITS Surabaya dianalisis mengguna-kan regresi logistik ordinal dan regresi probit ordinal dimana akan dibahas juga terkait perbandingan hasil keduanya.
Ada beberapa penelitian terdahulu yang terkait dengan penelitian ini. Perhitungan tingkat kelulusan dilakukan oleh Starck, Love, & McPherson [6]. Analisis waktu kelulusan mahasiswa dengan metode CHAID pada FMIPA Universi- tas Udayana dilakukan oleh Padmini, Suciptawati, & Susila-wati [7]. Fuks dan Salazar [8] mengklasifikasikan konsumsi peralatan elektronik rumah tangga di Rio de Janeiro Brazil dengan regresi logistik ordinal. Kockelman dan Kweon [9] menggunakan model regresi probit ordinal untuk mengeta-hui faktor-faktor yang mempengaruhi pengendara mobil mengalami luka ringan, sedang, berat, dan sangat berat akibat kecelakaan. Jumaidin [10] membandingkan bias pada model regresi logistik ordinal dan regresi probit ordinal untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi nilai UNAS. Akbar, Mukarromah, dan Paramita [11] menerapkan
Bagging regresi logistik ordinal pada status gizi balita.
II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga membe-rikan informasi yang berguna [12]. Statistika deskriptif
di-K
(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) gunakan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan
objek penelitian yang diambil dari sampel maupun populasi [13]. Untuk menggambarkan dua atau lebih variabel secara simultan dengan jumlah kategori yang terbatas digunakan
cross tabulation [14].
B. Distribusi Normal dan Distribusi Multinomial
Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang paling penting dalam bidang statistika [12] dengan fungsi distribusi probabilitas sebagai berikut.
( ) − − = 2 2 2 2 1 exp 2 1 ) ( µ σ πσ y y f
Adapun fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal dinyatakan dalam persamaan (2).
∫
∞ − − − = ≤ = Φ y dt t y Y P y 2 2 1 exp 2 1 ) ( ) ( σµ σ πDistribusi multinomial merupakan merupakan salah satu distribusi yang sering digunakan dalam analisis statistik pada data kategori. Distribusi multinomial diperoleh dari percobaan yang menghasilkan lebih dari dua kemungkinan hasil. Menurut Agresti [14], apabila terdapat n percobaan yang menghasilkan J kemungkinan hasil yang berupa kategori (y0,y1,,yJ) dengan probabilitas (
π
0,π
1,,π
J) maka distribusi probabilitas variabel random Y0,Y1,,YJdapat ditulis seperti pada persamaan (3).
∆ = = = = − − − 1 1 0 1 1 1 1 0 0 , ,..., ; , ) ( J J J y y y n n y Y y Y y Y P π 1 1 0 1 1 0 (1 ) 1 1 0 1 1 0 − − − − − − − − − − − − = ∆ J n y y yJ J y J y y π π π π π π
C. Regresi Logistik Ordinal
Model yang dipakai dalam regresi logistik ordinal adalah model logit (cumulative logit models) dimana sifat ordinal dari respon Y dituangkan dalam peluang kumulatif [15]. Berikut peluang kumulatif P(Y≤j│x).
+ + + = ≤
∑
∑
= = p k ki k j p k ki k j x x x j Y P 1 0 1 0 exp 1 exp ) | ( β θ β θApabila terdapat 3 kategori pada variabel respon maka nilai peluang pada tiap kategori respon adalah sebagai berikut.
( )
(
)
+ + + = ≤ =∑
∑
= = p k ki k p k ki k x x x Y P x 1 1 1 1 1 exp 1 exp 1 β θ β θ π ( )(
)
( ) + + + − + + + = − ≤ =∑
∑
∑
∑
= = = = p k ki k p k ki k p k ki k p k ki k x x x x x x Y P x 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 exp 1 exp exp 1 exp 2 β θ β θ β θ β θ π π ( )(
)
+ + = + + + − = ≤ − =∑
∑
∑
= = = p k ki k p k ki k p k ki k x x x x Y P x 1 2 1 2 1 2 3 exp 1 1 exp 1 exp 1 2 1 β θ β θ β θ πMetode yang digunakan dalam pendugaan parameter model regresi logistik ordinal adalah Maximum Likelihood
Estimation (MLE). Dugaan parameter diperoleh melalui
pendekatan iteratif menggunakan metode Newton-Raphson dengan persamaan sebagai berikut.
1 (t+1)= ( )t ( )t − ( )t
− H q
θ θ
Iterasi akan berhenti jika kondisi konvergen terpenuhi, yaitu θ( )t+1− θ( )t ≤ε dimana ε adalah bilangan sangat kecil.
Pengujian parameter dilakukan secara parsial dan secara serentak. i. Uji Parsial 0
:
k0
H
β
=
1:
k0
H
β
≠
, k=1,2,…,p Statistik uji: 2 2 ˆ ˆ ( ) k k k W SE β β = H0 ditolak apabila Wk2> ( ) 2 ,1 αχ
atau p-value < α . ii. Uji Serentak0: 1 2 ... p 0
H β =β = =β =
1
:
H
Minimal ada satuβ
k ≠0, k=1,2,…,p Statistik uji: Ω − = ) ˆ ( ) ˆ ( ln 2 2 L L G ωH0 ditolak apabila statistik uji G lebih dari nilai
chi-square dengan derajat bebas p atau p-value < α .
Uji kesesuaian model (Goodness of Fit Test) menggu-nakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : model sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil
observasi dengan hasil prediksi)
H1 : model tidak sesuai (ada perbedaan antara hasil
observasi dengan hasil prediksi) Statistik uji:
(
)
1 ˆ 1 ˆ 2 ln 1 ln 1 n ij ij ij ij i ij ij D y y y y π π = − = − + − − ∑
H0 ditolak apabila p-value < α .
Hasil pemodelan menggunakan regresi logistik ordinal dapat diinterpretasikan berdasarkan nilai odds ratio. Odds ratio merupakan ukuran asosiasi yang menggambarkan seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi.
D. Regresi Probit Ordinal
Regresi probit ordinal lebih disarankan untuk diguna-kan dalam pemodelan data apabila diketahui bahwa data berdistribusi normal [16]. Pemodelan dapat diawali dengan memperhatikan model pada persamaan (12).
ε
+ =xTβ Y*
dimana Y*merupakan variabel respon kontinu,
β
merupa-kan vektor parameter koefisien dengan[
]
Tp β β β0 1 = β ,
x
merupakan vektor variabel bebas dengan
[
]
T pi i X X1 1 = x ,dan ε merupakan error yang diasumsikan
(
2)
,
0 σ
N .
Pada regresi probit ordinal dilakukan pengkategorian terhadap
Y
*secara ordinal, yaitu untuk Y*≤γ
1dikategori-kan dengan Y=0, untuk
γ
1< Y*≤γ
2 dikategorikan de-ngan Y=1, ... , untuk γi−1<Y*≤γi dikategorikan dengan1 − = i
Y , ... , untuk Y*>γk dikategorikan dengan
Y
=
k
, sehingga diperoleh model sebagai berikut.(
)
− Φ = = σ γ xTβ Y P 1 0(
)
− Φ − − Φ = = σ γ σ γ xTβ xTβ Y P 2 1 1
(1) (2) (3) (4) (5)(15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24)
(
)
− Φ − − Φ = − = − σ γ σ γ x β i xTβ T i i Y P 1 1
(
)
− Φ − = = σ γ xTβ k k Y P 1dimana Y=0 untuk kategori terendah dan Y=k untuk kategori tertinggi.
Menurut Greene [17], untuk menginterpretasikan model regresi probit ordinal pada persamaan (13) sampai dengan persamaan (16) digunakan efek marginal (marginal effects). Efek marginal menyatakan besarnya pengaruh tiap variabel prediktor yang signifikan terhadap probabilitas tiap kategori pada variabel respon.
(
)
− − = ∂ = ∂ σ β σ γ φ j T j X Y P 0 1 x β(
)
− − − = ∂ = ∂ σ β σ γ φ σ γ φ T T j j X Y P 1 1 x β 2 x β
(
)
− − − = ∂ − = ∂ − σ β σ γ φ σ γ φ i T j T i j X i Y P 1 1 x β x β
(
)
σ β σ γ φ j T i j X k Y P − = ∂ = ∂ x βAdapun prosedur pengujian parameter dan pengujian kesesuaian model pada regresi probit ordinal sama seperti pada regresi logistik ordinal.
E. Multikolinieritas
Multikolinieritas merupakan kondisi dimana terdapat hubungan yang linear atau korelasi antar variabel bebas yang signifikan pada model. Hal ini tidak diperkenankan ter-jadi pada analisis regresi. Untuk mengetahui ada tidaknya multikolinieritas dapat digunakan nilai Variance Inflation
Factors (VIF). Dikatakan terdapat multikolinieritas apabila
nilai VIF lebih dari 10 [18]. 2 1 1 j R VIF − =
F. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Evaluasi model pada penelitian ini menggunakan ukuran ketepatan klasifikasi dan nilai kriteria pemilihan model (Pseudo R2 McFadden, AIC, dan SBIC).
i. Ketetapan Klasifikasi Model
Nilai ketepatan klasifikasi tersebut dapat diperoleh dengan membandingkan nilai prediksi yang benar dari model dengan nilai observasi sebenarnya.
ii. Pseudo R2 McFadden
0 1 2 log 1 LogL L RMF = −
iii. Akaike’s Information Criterion (AIC)
n p n P L p AIC( )=−2ln ( )+2
iv. Schwardz Bayessian Information Criterion (SBIC)
n n p n P L p SBIC( )=−2ln ( )+2 ln G. Metode Bootstrap
Metode yang digunakan untuk mengestimasi suatu distribusi populasi yang tidak diketahui dengan distribusi
empiris yang diperoleh dari proses resampling atau peng-ambilan sampel secara berulang disebut metode bootstrap. Metode bootstrap melakukan penarikan sampel dengan pengembalian dari sampel asli. Meskipun jumlah replikasi
bootstrap kecil (misal B=25), biasanya sudah cukup
informatif. Tetapi dengan B=50 sudah sangat cukup untuk memberikan estimasi yang akurat [19]. Replikasi yang lebih banyak diperlukan dalam hal interval konfidensi bootstrap.
H. Masa Studi Mahasiswa
Masa studi adalah masa untuk penyelesaian beban studi dalam mengikuti proses pendidikan pada program studinya [20]. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi adalah sebagai berikut.
i. Masa studi S2 dipengaruhi oleh empat faktor, yaitu jenis kelamin, status perkawinan, nilai IPK S1, dan jenis pekerjaan [21].
ii. Skor Test Potensi Akademik (TPA), kesesuaian bidang studi, IPK saat S1, status perkawinan, dan asal perguruan tinggi saat S1 mempengaruhi prestasi mahasiswa pascasarjana ITS periode lulusan 96-102 dalam hal lama tempuh studi [22].
iii. Ada lima variabel prediktor yang mempengaruhi keberhasilan studi mahasiswa antara lain, nilai IPK jenjang sarjana, dana perkuliahan, nilai Test Potensi Akademik (TPA), nilai Test of English as a Foreign
Language (TOEFL), dan kesesuaian bidang minat [2].
III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Pascasarjana Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya, yaitu data lulusan mahasiswa pascasarjana program magister ITS Surabaya periode Maret 2008 sampai dengan Maret 2011 dimana terdapat 1284 lulusan. Adapun variabel penelitian yang digunakan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian
No. Variabel Tipe Kategori
1 Variabel respon :
Y : Masa studi Kategori 0 untuk Y>4 semester 1 untuk Y=4 semester 2 untuk Y=3 semester 2 Variabel prediktor :
X1 : Nilai TPA
X2 : Nilai TOEFL
X3 : Jenis kelamin
X4 : Kesesuaian bidang studi
X5 : Nilai IPK S1
X6 : Lama waktu lulus dari S1 ke S2
X7 : Sumber pendanaan X8 : Status pernikahan X9 : Jenis pekerjaan X10 : Usia X11 : Fakultas Kontinu Kontinu Kategori Kategori Kontinu Kontinu Kategori Kategori Kategori Kontinu Kategori - - 0 = perempuan 1 = laki-laki 0 = tidak sesuai 1 = sesuai - - 0 = sendiri 1 = beasiswa BPPS 2 = beasiswa instansi 3 = beasiswa lainnya 0 = menikah 1 = belum menikah 0 = pegawai negeri/BUMN 1 = pegawai swasta/wiraswasta 2 = belum bekerja 0 = FMIPA; 3=FTK 1 = FTI; 4=FTIF 2 = FTSP;
Statistika deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan karakteristik lulusan mahasiswa program magister ITS. Pemodelan menggunakan regresi logistik ordinal dan regresi probit ordinal untuk digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS. Sebelum pemodelan dilakukan uji
multikolinieritas untuk mengetahui independensi antar variabel bebas. Untuk mengetahui faktor-faktor yang sigini- fikan dilakukan pengujian parameter secara parsial dan serentak untuk selanjutnya dibentuk model terbaik dari masing-masing metode regresi. Adapun hasil dari kedua metode regresi tersebut dibandingkan berdasarkan nilai kete-patan klasifikasi dan nilai kriteria pemilihan model, yaitu
Pseudo R2 McFadden, AIC, dan SBIC. Resampling dengan
50 kali replikasi dilakukan untuk mengetahui pola kriteria pemilihan model yang dihasilkan kedua metode regresi.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Lulusan Mahasiwa Program Magister ITS
Variabel respon penelitian ini adalah masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS yang dikategorikan dalam 3 kategori, yaitu kategori 0 (Y>4 semester), 1 (Y=4 semester), dan 2 (Y=3 semester). Mayoritas lulusan tersebut lulus dalam waktu 4 semester, yaitu sebanyak 59,8% dari total lulusan. Berdasarkan variabel prediktornya, penelitian ini melibatkan variabel prediktor kontinu dan kategori.
Tabel 2. Deskripsi Variabel Prediktor Kontinu
Variabel Minimum Maksimum Rata-rata Standar Deviasi X1 43,21 212,11 131,46 29,16 X2 183 656 435,16 65,43 X5 2 4 3,0891 0,3317 X6 0 32 5,336 4,771 X10 18 60 30,095 6,323
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa pada saat masuk program magister ITS, usia dari lulusan mahasiswa program magister ITS rata-rata 30 tahun. Lulusan tersebut rata-rata memiliki selang waktu dari lulus S1 ke S2 selama 5 tahun. Dari segi kemampuan akademik, nilai IPK pada saat S1 lulusan tersebut rata-rata sebesar 3,09. Selain itu, lulusan tersebut memiliki nilai TPA rata-rata sebesar 131,46. Sedangkan dari segi kemampuan bahasa asing, lulusan ter-sebut memiliki nilai TOEFL pada saat masuk S2 rata-rata sebesar 435.
Terdapat 6 variabel prediktor kategori dalam penelitian ini. Mayoritas lulusan mahasiswa program magister ITS ber- jenis kelamin laki-laki, sudah menikah, dan memiliki kese-suaian bidang antara S1 dan S2. Dari segi sumber pendana-an, paling banyak berasal dari beasiswa BPPS. Apabila dili-hat dari asal fakultasnya, lulusan paling banyak berasal dari FTI. Sedangkan berdasarkan jenis pekerjaannya, lulusan paling banyak bekerja sebagai pegawai negeri atau BUMN.
Cross tabulation antara variabel respon dengan variabel
prediktor kategori menunjukkan bahwa mayoritas lulusan yang lulus 4 semester berjenis kelamin laki-laki, memiliki kesesuaian bidang studi antara jenjang sarjana dengan jenjang magister, dan sudah menikah. Berdasarkan sumber pendanaannya, lulusan yang mendapatkan beasiswa BPPS paling banyak lulus 4 semester tetapi paling sedikit yang lulus 3 semester. Selain itu, lulusan yang lulus 4 semester paling banyak bekerja sebagai pegawai negeri atau BUMN dan berasal dari FMIPA.
B. Uji Multikolinieritas
Hasil uji multikolinieritas untuk mengetahui indepen-densi antar variabel prediktor disajikan pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa terdapat nilai VIF yang lebih dari 10, yaitu pada variabel sumber pendanaan (X7;0, X7;1, dan X7;2,). Hal ini menunjukkan
bahwa terdapat multikolinieritas pada studi kasus ini. Oleh
karena itu, variabel sumber pendanaan tidak diikutsertakan dalam analisis selanjutnya.
Tabel 3. Hasil Uji Multikolinieritas
Variabel VIF Variabel VIF Variabel VIF
X1 1,252 X7;0 74,938 X10 5,722 X2 1,271 X7;1 35,264 X11;0 4,474 X3;0 1,164 X7;2 19,819 X11;1 4,045 X4;0 1,099 X8;0 1,867 X11;2 5,607 X5 1,540 X9;0 4,183 X11;3 9,083 X6 4,965 X9;1 2,937
C. Analisis Regresi Logistik Ordinal
Berikut pengujian parameter secara parsial.
0
:
k0
H
β
=
1:
k0
H
β
≠
, k=1,2,…,6,8,…,11 Statistik uji: 2 2 ˆ ˆ ( ) k k k W SE β β = H0 ditolak apabila Wk2> ( ) 2 ,1 αχ
atau p-value < α .Tabel 4. Hasil Uji Parsial Regresi Logistik Ordinal
Variabel Koefisien Std. Error 2 k
W
P-Value Keputusan Konstanta(0) 3,4395 1,0207 11,3552 0,0008 Konstanta(1) 6,6290 1,0366 40,8927 0,0000 X1 0,0021 0,0022 0,9137 0,3391 Terima H0 X2 0,0023 0,0010 5,4571 0,0195 Tolak H0 X3;0 -0,2518 0,1244 4,0985 0,0429 Tolak H0 X3;1 X4;0 -0,2666 0,1266 4,4357 0,0352 Tolak H0 X4;1 X5 1,0575 0,2113 25,0442 0,0000 Tolak H0 X6 0,0118 0,0263 0,2003 0,6545 Terima H0 X8;0 -0,0837 0,1504 0,3099 0,5778 Terima H0 X8;1 X9;0 0,2985 0,1839 2,6343 0,1046 Terima H0 X9;1 -0,0357 0,1854 0,0370 0,8474 Terima H0 X9;2 X10 0,0011 0,0214 0,0028 0,9577 Terima H0 X11;0 0,4835 0,1095 19,5077 0,0000 Tolak H0 X11;1 -0,1858 0,1046 3,1529 0,0758 Terima H0 X11;2 -0,8221 0,1263 42,3977 0,0000 Tolak H0 X11;3 0,3735 0,1639 5,1938 0,0227 Tolak H0 X11;4 Nilaiχ
21;0,05 = 3,841Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa terdapat 5 variabel signifikan dalam model, yaitu nilai TOEFL, jenis kelamin, kesesuaian bidang, nilai IPK, dan asal fakultas. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara serentak terhadap variabel-variabel tersebut.
0
: 2 3 4 5 11
0
β
=β
=β
=β
=β
=H
1
:
H
Minimal ada satuβ
k ≠0, k=2,3,4,5,11 Statistik uji: Ω − = ) ˆ ( ) ˆ ( ln 2 2 L L G ωKarena nilai p-value sebesar 0,000. Nilai tersebut kurang dari αsehingga H0 ditolak yang berarti minimal ada satu
variabel yang signifikan dalam model. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa berdasarkan uji parsial dan uji serentak variabel nilai TOEFL, jenis kelamin, kesesuaian bidang, nilai IPK, dan asal fakultas.signifikan dalam model. Berikut adalah model probabilitas untuk setiap kategori pada variabel respon yang diperoleh dari hasil estimasi parameter regresi logistik ordinal pada Tabel 5.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
B y y B B y A A y exp 1 1 ˆ , ˆ exp 1 exp ˆ , exp 1 exp ˆ1 2 1 3 + = − + = + = π π π πDimana: 11;3 11;2 11;1 11;0 5 4;0 0 ; 3 2 X 397 , 0 X 874 , 0 X 22 , 0 X 534 , 0 X 001 , 1 X 273 , 0 293 , 0 002 , 0 753 , 2 + − − + + + − − + = X X A 11;3 11;2 11;1 11;0 5 4;0 0 ; 3 2 X 397 , 0 X 874 , 0 X 22 , 0 X 534 , 0 X 001 , 1 X 273 , 0 293 , 0 002 , 0 922 , 5 + − − + + + − − + = X X B
Tabel 5. Estimasi Parameter Regresi Logistik Ordinal
Variabel B S.E. Wald Sig. Exp(B) Konstanta(0) 2,753 0,603 4,569 0,000 15,689 Konstanta(1) 5,922 0,625 9,482 0,000 373,323 X2 0,002 0,001 2,429 0,015 1,002 X3;0 -0,293 0,121 -2,417 0,016 0,746 X3;1 X4;0 -0,273 0,126 -2,167 0,030 0,761 X4;1 X5 1,001 0,182 5,512 0,000 2,721 X11;0 0,534 0,106 5,037 0,000 1,706 X11;1 -0,220 0,103 -2,140 0,032 0,802 X11;2 -0,874 0,124 -7,073 0,000 0,417 X11;3 0,397 0,162 2,447 0,014 1,487 X11;4
Interpretasi dari pemodelan regresi logistik ordinal dapat dilakukan berdasarkan nilai odds rasio. Sebagai contoh untuk setiap kenaikan satu satuan IPK S1 akan cenderung meningkatkan probabilitas untuk lulus dalam waktu 3 semester sebesar 2,721 kali. Sedangkan lulusan yang tidak memiliki kesesuaian bidang antara jenjang sarjana dengan jenjang magister memiliki probabilitas untuk lulus dalam waktu 3 semester sebesar 0,761 kali probabilitas lulusan yang memiliki kesesuaian bidang.
Uji kesesuaian model menggunakan statistik uji
de-viance menghasilkan nilai p-value >α, yaitu 1.000. Hal ini menunjukkan bahwa H0 diterima dan berarti model sesuai.
D. Analisis Regresi Probit Ordinal
Dengan menggunakan prosedur yang sama seperti pada regresi logistik ordinal, berikut adalah hasil pengujian parameter model regresi probit ordinal secara parsial.
Tabel 6. Hasil Uji Parsial Regresi Probit Ordinal
Variabel Koefisien Std. Error 2
k
W
P-Value Keputusan Konstanta(0) 1,8870 0,5846 10,4176 0,0012 Konstanta(1) 3,7597 0,5903 40,5687 0,0000 X1 0,0013 0,0012 1,1566 0,2822 Terima H0 X2 0,0013 0,0006 5,6281 0,0177 Tolak H0 X3;0 -0,1552 0,0714 4,7257 0,0297 Tolak H0 X3;1 X4;0 -0,1413 0,0724 3,8053 0,0511 Terima H0 X4;1 X5 0,5983 0,1202 24,7815 0,0000 Tolak H0 X6 0,0083 0,0151 0,3061 0,5801 Terima H0 X8;0 -0,0515 0,0855 0,3635 0,5466 Terima H0 X8;1 X9;0 0,1706 0,1056 2,6069 0,1064 Terima H0 X9;1 -0,0045 0,1058 0,0018 0,9661 Terima H0 X9;2 X10 -0,0014 0,0123 0,0137 0,9069 Terima H0 X11;0 0,2662 0,0624 18,2126 0,0000 Tolak H0 X11;1 -0,0958 0,0591 2,6261 0,1051 Terima H0 X11;2 -0,4725 0,0726 42,4027 0,0000 Tolak H0 X11;3 0,2124 0,0910 5,4530 0,0195 Tolak H0 X11;4 Nilaiχ
21;0,05 = 3,841Tabel 6 menunjukkan bahwa terdapat 4 variabel yang signifikan, yaitu nilai TOEFL, jenis kelamin, nilai IPK, dan asal fakultas. Selanjutnya variabel-variabel tersebut diuji secara serentak menggunakan uji G. dimana dihasilkan nilai
p-value sebesar 0,000. Nilai tersebut kurang dari α
sehingga H0 ditolak. Hal tersebut menunjukkan bahwa
minimal ada satu variabel yang signifikan dalam model. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa berdasarkan uji parsial dan uji serentak variabel nilai TOEFL, jenis kelamin, nilai IPK, dan asal fakultas.signifikan dalam model. Adapun
model terbaik dari analisis regresi probit ordinal diperoleh dari hasil estimasi parameter pada Tabel 7.
Tabel 7. Estimasi Parameter Model Regresi Probit Ordinal
Variabel B S.E. Wald Sig. Exp(B) Konstanta(0) 1,635 0,345 4,735 0,000 5,128 Konstanta(1) 3,496 0,354 9,878 0,000 32,985 X2 0,001 0,006 2,657 0,008 1,001 X3;0 -0,172 0,069 -2,476 0,013 0,842 X3;1 X5 0,568 0,103 5,495 0,000 1,764 X11;0 0,324 0,059 5,464 0,000 1,382 X11;1 -0,106 0,058 -1,834 0,067 0,900 X11;2 -0,498 0,071 -7,019 0,000 0,608 X11;3 0,184 0,087 2,104 0,035 1,202 X11;4
(
)
[
( )
]
(
)
[
( )
] (
)
(
Y)
[
( )
C]
P Y P C Y P C Y P − Φ − = = = − − Φ = = − Φ = = 496 , 3 1 2 ˆ , 0 ˆ 496 , 3 1 ˆ , 635 , 1 0 ˆ Dimana: 3 ; 11 2 ; 11 1 ; 11 0 ; 11 5 0 ; 3 2 184 , 0 498 , 0 106 , 0 324 , 0 568 , 0 172 , 0 001 , 0 X X X X X X X C + − + − + + − =Interpretasi model regresi probit ordinal dapat dilakukan berdasarkan efek marginal. Sebagai contoh berikut efek marginal nilai TOEFL terhadap probabilitas masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS.
( )
[
]
[ ( )] C X Y P =− − T =− − ∂ = ∂ 635 , 1 001 , 0 ˆ ˆ 0 ˆ 1 2 2 φ γ φ β x β(
)
{
[
] [
]
}
{
[
( )
]
[
( )
]}
C C X Y P = − T − − T = − − − ∂ = ∂ 496 , 3 635 , 1 001 , 0 ˆ ˆ ˆ 1 ˆ 2 1 2 2 φ φ γ φ γ φ β x β x β(
)
[
]
[
( )
]
C X Y P = − T = − ∂ = ∂ 496 , 3 001 , 0 ˆ ˆ 2 ˆ 2 2 2 φ γ φ β x βSebagai contoh untuk lulusan nomor 1 dapat diketahui nilai efek marginal TOEFL terhadap probabilitas lulus lebih dari 4 semester, 4 semester , dan 3 semester berturut-turut adalah sebesar -0,00021, -9,8x10-5, dan 0,000307. Nilai efek marginal terbesar adalah untuk masa studi 3 semester. Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai TOEFL memberikan pengaruh yang besar terhadap probabilitas lulusan nomor 1 untuk lulus dalam waktu 3 semester.
Uji kesesuaian model regresi probit ordinal mengha-silkan nilai p-value >α, yaitu 1.000. Hal ini menunjukkan bahwa H0 diterima dan berarti model sesuai.
E. Perbandingan Hasil Analisis Regresi Logistik Ordinal dan Regresi Probit Ordinal
Perbandingan hasil analisis regresi logistik ordinal dan regresi probit ordinal dilakukan untuk mengetahui model mana yang lebih baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS. Perbandingan dilakukan berdasarkan ketepatan klasifikasi, nilai Pseudo R2 McFadden, Akaike’s Information Criterion (AIC), dan Schwardz Bayessian Information Criterion (SBIC). Adapun hasil
perbandingan-nya disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan Kriteria Pemilihan Model
Ukuran Nilai Logistik Probit Ketepatan Klasifikasi 61,76% 61,45% Pseudo R2McFadden 0,0601 0,0569 AIC 1,7510 1,7554 SBIC 1,7912 1,7916
Berdasarkan Tabel 8 dapat diketahui bahwa model regresi logisik ordinal menghasilkan ketepatan klasifikasi dan nilai Pseudo R2 McFadden yang lebih besar daripada
model regresi probit ordinal, serta menghasilkan nilai AIC dan SBIC yang lebih kecil daripada model regresi probit
50 40 30 20 10 0 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 B P s e u d o R -S q M c F a d d e n Logit Probit 50 40 30 20 10 0 1.825 1.800 1.775 1.750 1.725 1.700 1.675 1.650 B A I C Logit Probit 50 40 30 20 10 0 1.86 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.70 B S B I C Logit Probit ordinal. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa pada studi kasus dalam penelitian ini model regresi logistik ordinal merupakan model yang lebih baik untuk menjelaskan faktor-faktor yang mempengaruhi masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS.
Selisih atau perbedaan antara kriteria pemilihan model model (Pseudo R2 McFadden, AIC, dan SBIC) yang
dihasilkan oleh model regresi logistik ordinal dan model regresi probit ordinal relatif kecil atau hampir sama. Oleh karena itu, dilakukan resampling sebanyak 50 kali replikasi untuk mengetahui pola kriteria pemilihan model yang dihasilkan. Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa kriteria pemilihan model yang dihasilkan membentuk pola fluktuatif dan selalu berimpit setiap replikasi. Hal ini menunjukkan bahwa kriteria pemilihan model yang dihasilkan oleh model regresi logistik ordinal tidak selalu lebih baik daripada kriteria pemilihan model yang dihasilkan oleh model regresi probit ordinal. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa dalam menyelesaikan permasalahan yang melibatkan variabel respon yang bersifat kategori dengan skala ordinal, model regresi logistik ordinal tidak selalu lebih baik daripada model regresi probit ordinal, tergantung pada permasalahan yang dianalisis.
Gambar 1. Perbandingan Kriteria Pemilihan Model
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Lulusan mahasiswa program magister ITS mayoritas memiliki masa studi 4 semester dimana mayoritas lulusan tersebut berjenis kelamin laki-laki, memiliki kesesuaian bidang antara jenjang sarjana dan magister, dan paling banyak berasal dari FMIPA. Adapun rata-rata nilai TOEFL lulusan tersebut pada saat masuk S2 sebesar 435 dan rata-rata IPK pada saat S1 sebesar 3,09. Berdasarkan analisis regresi logistik ordinal, faktor yang berpengaruh terhadap masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS adalah nilai TOEFL, jenis kelamin, kesesuaian bidang studi, nilai IPK S1, dan asal fakultas. Nilai odds ratio menunjukkan bahwa semakin tinggi nilai TOEFL dan nilai IPK S1 maka probabilitas untuk lulus dalam waktu 3 semester akan cenderung semakin tinggi. Selain itu, lulusan yang berjenis kelamin laki-laki dan memiliki kesesuaian bidang memiliki probabilitas yang lebih besar untuk lulus lebih cepat daripada lulus perempuan dan tidak memiliki kesesuaian bidang studi. Dilihat dari asal fakultasnya, probabilitas terbesar untuk lulus lebih cepat berasal dari lulusan FMIPA. Dengan menggunakan análisis regresi probit ordinal, faktor yang berpengaruh terhadap masa studi lulusan mahasiswa program magister ITS adalah nilai TOEFL, jenis kelamin, nilai IPK S1, dan asal fakultas. Efek marginal nilai TOEFL, nilai IPK S1, dan asal fakultas dari FMIPA dan FTK memberikan pengaruh yang besar terhadap probabilitas untuk lulus lebih cepat. Sedangkan jenis kelamin perempuan
dan asal fakultas dari FTSP memberikan pengaruh yang besar terhadap probabilitas untuk lulus lebih dari 4 semester. Pada studi kasus dalam penelitian ini, análisis regresi logistik ordinal lebih baik daripada análisis regresi probit ordinal karena menghasilkan ketepatan klasifikasinya dan nilai Pseudo R2 McFadden yang lebih besar, serta nilai Akaike’s Information Criterion (AIC), dan Schwardz Bayessian Information Criterion (SBIC) yang lebih kecil.
Berdasarkan pola kriteria pemilihan model dari hasil resampling dapat diketahui bahwa model regresi logistik ordinal tidak selalu lebih baik daripada model regresi probit ordinal.
Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk dikem- bangkan dengan menggunakan kriteria pemilihan model yang lebih konsisten, yaitu AICc karena software statistik Eviews hanya menyediakan fasilitas kriteria pemilihan model berdasarkan Pseudo R2McFadden, AIC, dan SBIC.
Selain itu, berdasarkan metode estimasi yang digunakan, penelitian selanjutnya disarankan untuk menggunakan
Almost Unbiased Liu Estimator (AULE) untuk mengatasi
kasus multikolinieritas.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Ratnasari, V. (2012). Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model
Probit Bivariat. Surabaya. Disertasi Jurusan Statistika FMIPA ITS.
[2] Fathurahman, M. (2008). Pemodelan Regresi Probit Ordinal: Studi Kasus
Indeks Prestasi Kumulatif Lulusan Magister Program Pasca Sarjana ITS Surabaya. Surabaya: Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS.
[3] Guillory, C.W. (2008). A Multilevel Discrete Time Hazard Model of
Retention Data in Higher Education. Disertasi Louisiana State University.
Louisiana.
[4] Kutner, M.H., Nachtsheim, C.J., & Nether, J. (2008). Applied Linier
Regression Models. New York: McGraw-Hill Companies.
[5] Gujarati, D.N. (2003). Basic Econometric (4th Edition). New York: McGraw-Hill Companies.
[6] Starck, P.L., Love, K., & McPherson, R. (2008). Calculating Graduation Rates. Journal of Professional Nursing, XXIV(4), 197-204.
[7] Padmini, I.A.S., Suciptawati, N.L.P., & Susilawati, M. (2012). Analisis Waktu Kelulusan Mahasiswa Dengan Metode Chaid: Studi Kasus Pada FMIPA Universitas Udayana. e-Jurnal Matematika, I(1), 89-93.
[8] Fuks, M., & Salazar, E. (2008). Applying Models for Ordinal Logistic Regression to the Analysis of Household Electricity Consumption Classes in Rio de Janeiro, Brazil. Energy Economics, XXX(4), 1672-1692. [9] Kockelman, K.M., & Kweon, Y.J. (2002). Driver Injury Severity: An
Application of Ordered Probit Models. Accident Analysis and Prevention,
XXXIV, 313-321.
[10] Jumaidin. (2009). Bias Pada Model Regresi Logistik Ordinal dan Regresi
Probit Ordinal untuk Mengetahui Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai UNAS. Surabaya: Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS.
[11] Akbar, M.S., Mukarromah, A., & Paramita, L. (2010). Bagging Regresi Logistik Ordinal pada Status Gizi Balita. Media Statistika, III(2), 103-116. [12] Walpole, R.E. (1995). Pengantar Statistika (Edisi Ketiga). Jakarta: PT
Gramedia Pustaka Utama.
[13] Bhattacharyya, G.K., & Johnson, R.A. (1977). Statistical Concepts and
Methods. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[14] Agresti, A. (2002). Categorical Data Analysis (2nd Edition). New York: John Wiley & Sons, Inc.
[15] Hosmer, D.W., & Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regression. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[16] Finney, D.J. (1971). Probit Analysis (3th Edition). Cambridge: Cambridge
University Press.
[17] Greene, W.H. (2000). Econometrics Analysis (4th Edition). New Jersey: Prentice Hall.
[18] Hocking, R.R. (1996). Methods and Applications of Linear Models:
Regression and Analysis of Variance. New York: John Wiley & Sons, Inc.
[19] Efron, B. & Tibshirani, J.R. (1993). An Introduction to the Bootstrap. New York: Champman & Hall, Inc.
[20] Warsa, U.C. (2004). Keputusan Rektor Universitas Indonesia Nomor
478/SK/R/UI/2004 Tentang Evaluasi Keberhasilan Studi Mahasiswa Universitas Indonesia. Jakarta.
[21] Thoha, I.F. (2003). Studi Tentang Tingkat Keberhasilan Mahasiswa S2
Program Pascasarjana IPB. Bogor: Skripsi Departemen Statistika FMIPA
IPB.
[22] Hadi, W.A., & Suhartono. (2012). Pemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pascasarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network, Jurnal Sains dan Seni ITS, I(1), 136-140.
