Penyederhanaan dan Strategi Pembalikan

(1)

Penyederhanaan dan

Strategi Pembalikan

(2)

 _{Operasi penyederhanaan akan}

menggunakan daftar ekuivalen logis dan hukum-hukum logika proporsional, baik yang memiliki nama maupun tidak.

 _{Penyederhanaan ekspresi logika dibuat} sesederhana mungkin sehingga tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi.

 _{Penyederhanaan akan berhenti pada} bentuk ekspresi logika yang paling sederhana.

(3)

Contoh

1. (A0)(AA)

 A(AA) identitas

 A1 tautologi

(4)

2. (AB)(ABC)

 (AB)(A(BC)) tambah

kurung

 A( B(BC)) distributif

 A(( BB)( BC)) distributif  A(1( BC)) tautologi

(5)

3.  A→ (A→ B)

   A(A→ B) A→B   AB    A( AB) A→B 

 AB

   A(  AB) de Morgan  A(AB) negasi ganda

(6)

Konsistensi

 _{Defnisi: koleksi dari pernyatan-pernyataan} disebut konsisten jika pernyataan-pernyataan tersebut secara simultan semuanya benar.

 _{Konsistensi dapat dibuktikan dengan}

(7)

Contoh

1) Jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi.

2) Jika Peterpan mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu tinggi.

3) Dengan demikian, jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan hadir.

(8)

Langkah 1

 _{Mengubah ke variabel proposisional.} A = Peterpan mengadakan konser. B = Penonton akan hadir.

(9)

Langkah 2

 _{Mengubah pernyataan menjadi ekspresi} logika.

1) A→( C→B) 2) A→ C

(10)

Langkah 3

 _{Menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan.}

 _{Untuk argumen, cara menulis ekspresi logikanya ada}

beberapa pilihan, yakni:

1) ((A→( C→B)) (A→ C))→(A→B)

2) {A→( C→B), A→ C}  = (A→B)

 _{Untuk membuat tabel kebenaran sebaiknya pakailah}

penulisan ke-1 agar lebih mudah menyusunnya ke dalam tabel kebenaran. Akan tetapi, jika dengan strategi pembalikan, kesimpulan diberi negasi dan diberi operator . Untuk itu pilihlah penulisan ke-2.

 _{Untuk saat ini, digunakan strategi pembalikan berikut}

(11)

Strategi Pembalikan

 _{Strategi pembalikan dilakukan dengan cara}

menyalahkan kesimpulan dari argumen yakni:

1) Menegasi kesimpulan, atau

2) Memberi nilai F

 _{Dengan strategi pembalikan akan ada perlawanan}

(opposite) dari kesimpulan yang tidak cocok dengan premis-premis, atau tidak konsisten.

 _{Selanjutnya, contoh di atas kesimpulannya akan}

(12)

• _Skema:

M =  C→B;

N = A→M; O = A→ C;

P = A→B;

Q = (A→( C→B)) (A→ C)

(13)

(14)

 Ternyata hasil negasi dari kesimpulan dengan

premis-premis tidak konsisten, hasilnya F. Karena adanya strategi pembalikan, hasil yang semula

bernilai F justru menjadi bernilai T sehingga argumen di atas valid.

 Pada dasarnya, untuk mencari premis-premis yang bernilai T dengan kesimpulan bernilai T sehingga mendapatkan hasil bernilai T, tidak memerlukan

tabel kebenaran secara keseluruhan, cukup dengan menemukan pasangan dari variabel proposisional yang akan menghasilkan nilai T pada premis-premis dan kesimpulan.

 _{jika ada premis-premis dan kesimpulan yang}

(15)

Model

dan

Countermodel

 _{Teknik model berusaha mencari premis-premis}

dan kesimpulan berupa ekspresi-ekspresi

logika yang bernilai T sehingga hasilnya pasti T juga dan berarti arguman valid.

 _{Akan tetapi, karena nilai T diperoleh dari}

berbagai kemungkinan, dipergunakan strategi pembalikan dengan memberi nilai F pada

(16)

Contoh

 _{A→( C→B), A→ C}  = (A→B) Dan ditulis sebagai berikut:

(A→( C→B)) (A→ C) (A→B)

Maka sekarang akan diberi nilai sebagai berikut:

1) (A→( C→B))  T (premis 1)

2) (A→ C)  T (premis 2)

3) (A→B)  F (kesimpulan)

 _{Setiap premis dan kesimpulan serta variabel}

(17)

 _{Teknik model akan dilakukan sesuai} langkah-langkah berikut ini:

 _{Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)}

1) Jika v(A→B)  F, maka hanya ada satu

kemungkinan yaitu: v(A)  T dan v(B)  F.

(18)

 _{Langkah 2: (Cek dengan premis 1)}

1) Jika (A→( C→B))  T, sedangkan sudah

diketahui v(A)  T, maka v( C→B)  T. 2) Jika v( C→B)  T, sedangkan v(B)  F,

maka di sini hanya ada pilihan yaitu v( C)  F.

(19)

 _{Langkah 3: (Cek dengan premis 2)}

1) Jika v(A→ C)  T, sedangkan v(A)  T,

dan v( C)  F.

2) Ini tidak mungkin terjadi. Jika v(A)  T,

dan v( C)  F, maka seharusnya

(20)

 _{Langkah 4: (kesimpulan)}

1) Jadi tidak mungkin pada saat yang sama v(A→(



C→B))  T, v(A→



C)  T dan

v(A→B)  F.

(21)

• _{Lihat hasilnya dalam bentuk tabel kebenaran}

yang diperoleh:

M =  C→B; N = A→M; O = A→ C;

P = A→B; Q = (A→( C→B)) (A→ C)

R = (A→( C→B)) (A→ C) (A→B)

A B C 

(22)

 Dengan kata lain, kesimpulan (A→B) adalah konsekuensi yang logis dari premis-premis (A→( C→B)) dan (A→ C), atau (A→B)

adalah model dari (A→( C→B)) (A→ C).

 Model sebenarnya hanyalah berusaha mencari premis-premis yang bernilai T

dengan kesimpulan bernilai T juga di dalam tabel kebenaran dari sekian pasangan

(23)

 Perhatikan lagi pada tabel kebenarannya, jika tidak dilakukan strategi pembalikan. Penulisan ekspresi logika dari argumen tersebut adalah:

((A→( C→B)) (A→ C))→(A→B)

Skemanya:

M =  C→B; N = A→M; O = A→ C;

P = A→B; Q = (A→( C→B)) (A→ C)

(24)

Tabel kebenaran

• _{Ternyata hasilnya adalah tautologi, dan membuktikan bahwa}

argumen tersebut valid. Premis-premis dan kesimpulan yang bernilai T ada pada baris yang bernomor di depannya.