BAB I
PEMODELAN SISTEM
1.1.TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Dapat memahami konsep dan definisi Sistem serta tujuan dan manfaat studi Sistem.
2. Memahami konsep-konsep dasar pemodelan sistem meliputi identifikasi masalah, karakterisasi sistem, representasinya ke dalam model baik konseptual maupun matematik.
3. Memahami konsep tentang Sistem dan Model beserta aplikasinya untuk menyelesaikan suatu masalah.
4. Mampu merepresentasikan suatu sistem ke dalam model riil.
5. Mampu memahami konsep dan mendefinisikan jenis-jenis model dan mengaplikasikannya untuk menyelesaikan permasalahan.
1.2. PENDEKATAN SISTEM
Untuk mempelajari, mengamati, dan memahami suatu sistem tertentu,maka pengetahuan tentang pendekatan sistem sangat membantu. Mueller-Merbach (1994) menyatakan, bahwa pendekatan sistem memusatkan perhatian pada keseluruhan (whole) sistem dan interaksinya. Dengan demikian, sudah semestinya jika pendekatan sistem bersifat komprehensif, holistik, dan lintas disiplin. Dyer (1993) mengatakan bahwa dua tema pokok dari pendekatan sistem adalah :
1. Mengelola apa yang ada pada saat ini (managing the present) dan
memiliki perbedaan pada faktor-faktor yang ada pada peneliti sistem seperti superioritas peneliti, independensi, lintas disiplin, maupun cara pembagian tugas dalam penelitian akan sistem tersebut.
Sedang pendekatan sistemik disebut juga sebagai pendekatan kontemplasi yang didasari filosofi bahwa sesuatu yang ada di dunia ini tidak dapat dipisah-pisahkan. Dan jika peneliti mencoba untuk memisah-misahkan berarti dia telah menghancurkan sistem tersebut. Untuk itu peneliti harus menyatu (identik) dengan sistem yang ditelitinya untuk mengetahui karakteristik sistem yang diamati untuk selanjutnya mengambil langkah-langkah pengembangan bagi sistem tersebut. Disini peneliti berusaha mengidentikkan dirinya dengan sistem yang diamati.
1.3. SISTEM
1.3.1. Definisi Sistem
1.4. MODEL
1.4.1. Definisi Model
Model merupakan suatu representasi dari sistem. Representasi dapat berbentuk scaleddown version, pictorial, verbal, schematic maupun simbol - simbol abstrak (formulasi matematik) yang dikenal dengan model matematik. Jika model yang diformulasikan sederhana maka solusinya cukup diperoleh secara anailitis (disebut model analitik) tetapi jika sangat kompleks, solusinya harus menggunakan teknik komputasi numeris (disebut dengan model simulasi). Dari sistem yang sama dapat dibangun model yang sederhana sampai model yang kompleks tergantung pada persepsi, kemampuan, dan sudut pandang analis/peneliti sistem yang bersangkutan. Dalam pemodelan model dirancang sebagai penggambaran operasi dari suatu sistem nyata secara ideal guna menjelaskan atau menunjukkan hubungan - hubungan yang penting.
1.4.2. Karakteristik Model
Ali Basyah Siregar (1991), mengemukakan bahwa karakteristik model yang baik sebagai ukuran tujuan pemodelan yaitu :
1. Tingkat generalisasi yang tinggi. Makin tinggi tingkat generalisasi model, maka model tersebut akan dapat memecahkan masalah yang semakin besar
2. Mekanisme transparansi. Model dapat menjelaskan dinamika sistem secara rinci
3. Potensial untuk dikembangkan. Membangkitkan minat peneliti lain untuk menyelidikinya lebih lanjut
1.4.3. Prinsip-prinsip Pemodelan Sistem
I. Elaborasi. Pengembangan model dilakukan secara bertahap dimulai dari model sederhana hingga diperoleh model yang lebih representatif
II. Sinektik. Pengembangan model yang dilakukan secara analogis (kesamaan-kesamaan)
III. Iteratif. Pengembangan model yang dilakukan secara berulang-ulang dan peninjauan kembali.
1.4.4. Blok-blok Diagram dalam Pemodelan
Berikut ini adalah beberapa blok diagram yang digunakan untuk memodelkan sebuah sistem dalam bentuk diagram :
Garis Koneksi
1.4.5. Rich Picture Diagram
Langkah pertama ketika mendapatkan permasalahan adalah mendekatkan diri dengan situasi tersebut. Proses, struktur, orang yang terlibat, sumber data, informasi, dan lain-lain yang bisa mendeskripsikan situasi permasalahan tsb. Cara yang efektif untuk melukiskan situasi kompleks tersebutdengan menggambar sebuah Rich Picture Diagram (RPD).
RPD merupakan suatu gambaran sistem yang diwujudkan dengan gambar-gambar sehingga terlihat seperti pengaplikasian model yang sesungguhnya. Aplikasi RPD misalnya untuk menggambarkansebuah proses manufaktur digambarkan dengan flow diagram untuk mengetahui bagaimana perputaran bahan baku (satu stasiun ke stasiun lainnya), perfomansi tiap stasiun kerja, lokasi dimana data akan dikumpulkan dan diproses, dan lain-lain.
Ada tiga point penting untuk membuat RPD :
a. Elemen struktur meliputi aspek fisik dan komponen dari situasi yang relatif stabil atau dapat berubah namun sangat pelan dalam jangka waktu yang ditentukan oleh situasi yang bersangkutan. Dapat juga berupa peralatan, bangunan, produk, fungsi, dan lainlain.
b. Elemen proses meliputi aspek yang terdapat pada situasi yang berangkutan yang mengalami perubahan atau bisa saja berfluktuasi seperti aktivitas yang terus berlangsung dalam aliran, proses, informasi dan aktivitas lain.
c. Hubungan antara struktur dengan proses. menggambarkanbagaimana struktur tersebut dapat mempengaruhi yang lain.
Beberapa kesalahan yang terjadi dalam membuat RPD adalah setiap item gambar tidak dihubungkan dengan item lain. RPD akan selesai jika setiap item sudah terhubung dengan item lain baik langsung maupun tidak langsung.
Beberapa aturan dalam pembuatan RPD :
2. Hindari terlalu banyak menulis, baik sebagai komentar atau sebagai keterangan (tetapiringkasan singkat mungkin dapat membantu menjelaskan kepada orang lain ). 3. Hubungkan komponen satu dengan komponen lainya, sesuai dengan hubungan
komponen pada sistem yang sebenarnya.
4. Usahakan untuk tidak memasukkan batasan-batasan sistem. (itulah kenapa disebutkan bahwa pada dasarnya RPD tidak ada akhirnya).
Gambar 1.3Rich Picture DiagramDengan Tools Visio
1.5. MATHEMATICAL MODELLING
Matematika berusaha mempelajari keteraturan hubungan antar lambang atau simbol atau unsur yang mempunyai arti (mewakili suatu obyek tertentu) dengan aturan – aturan tertentu dan membuat perampatan (generalisasi). Hubungan – hubungan tersebut bisa terjadi pada obyek – obyek dunia nyata maupun obyek – obyek yang abstrak, non – empiris dan tidak bernyawa. Hasil perampatan ini digunakan sebagai titik tolak untuk memetakkan atribut – atribut sistem nyata menjadi simbol – simbol yang disebut variabel. Kumpulan keterkaitan variabel – variabel yang berbentuk formulasi atau fungsi persamaan dan atau pertidaksamaan yang mengekspresikan sifat pokok dari sistem atau proses fisis dalam istilah matematika disebut model matamatika. Analisis matematika dapat digunakan dalam pengambilan keputusan antara lain untuk keperluan optimasi (menarik manfaat yang sebesar – besarnya) yakni untuk menemukan kombinasi yang optimum dari faktor – faktor yang berhubungan satu sama lain dalam jumlah yang sangat besar sekali.
aktivitas-aktivitas dinyatakan dengan fungsi-fungsi matematik yang menjelaskan hubungan antar variabel – variabel tersebut.
Beberapa pengertian dasar yang perlu dipahami dalam analisis matematika
1. Relasi atau hubungan : segala sesuatu (biasanya dinamakan “obyek”,“variabel”, “benda” dan lain sebagainya) satu dengan yang lainnya saling berhubungan. Hubungan – hubungan inilah yang menjadi studi pokok matematika.
2. Fungsi : adanya suatu pola hubungan tertentu yang terdapat antara dua himpunan obyek atau variabel. Contoh: rumus 0 = f ( I ) , dibaca 0 adalah fungsi dari I, atau 0 tergantung dari I.
3. Variabel, konstanta dan parameter : variabel yaitu lambang yang memiliki unsur -unsur dalam suatu himpunan dari suatu atribut sistem. Konstanta yaitu lambang yang mewakili unsur dalam suatu himpunan berunsur tunggal. Parameter adalah lambang yang mewakili unsur dalam himpunan konstanta. Contoh : 0 = f ( I ), I dan 0 adalah variabel yang mewakili input dan output.
4. Himpunan atau set : kumpulan sesutu yang disebut unsur (element) yang karena sesuatu maksud dan tujuan kita jadikan satu.
5. Pernyataan (statement) : disebut juga alat komunikasi,bila pernyataan pernyataan dalam matematika hanya bernilai benar atau salah saja maka disebut pernyataan tertutu.
6. Sistem ; setiap sesuatu yang terdiri atas obyek-obyek atau unsur-unsur yang berkaitan dan berhubungan satu sama lain sehingga membentuk suatu kesatuan pemrosesan untuk mencapoai suatu tujuan tertentu dalam suatu lingkunagan.
7. Model : suatu wakil atau replika dari suatu realitas hidup yang rumit yang dibuat dan dirumus secara abstrak.
matematis dimana proses nyata digantikan oleh simbol – simbol dan operasi matematika. Setelah diubah menjadi simbolik sistem matematika yag dihasilkan dipelajari dengan menggunakan ide– ide atau teknik–teknik Matematika yang tepat. Langkah terakhir yaitu pembandingan hasil–hasil yang diperkirakan berdasarkan kerja matematika dengan dunia nyata. Langkah ini disebut juga validasi model.
Model matematika didefinisikan secara luas sebagai rumus atau persamaan yang menyatakan ciri pokok sistem fisik atau proses dalam bahasa matematika. Model matematis suatu sistem: kumpulan persamaan yang menggambarkan dinamika suatu sistem secara memadai sedangkan Pemodelan matematika dari suatu masalah adalah langkah-langkah yang ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi metematika dari suatu masalah.
Secara sederhana, proses pemodelan matematika merupakan sebuah siklus dengan empat tahap sebagai berikut :
1. Tahap pertama, kita namakan abstraksi, adalah “menerjemahkan” realitas kompleks ke dalam realitas matematika. Di sini kita merumuskan variabel-variabel yang diperlukan serta relasi di antara variabel-variabel tersebut.. Penyederhanaan dilakukan dengan mengambil asumsi. Hasil yang diperoleh adalah model matematika.
2. Tahap keduaanalisis, adalah mencari penyelesaian untuk model matematika yang telah kita peroleh dalam aktivitas pertama. Dalamketerbatasan pengetahuan matematika yang tersedia, kita bisa mencari penyelesaian numerik sebagai hampiran penyelesaian eksak.
3. Tahap ketigainterpretasi, adalah “menerjemahkan” kembali penyelesaian matematika yang telah diperoleh ke dalam situasi realita semula. Penerjemahan ini dapat bersifat prediktif.
kita dapat menetukan apakah model kita sudah cukup memuaskan atau perlu diperbaiki. Bila model perlu kita perbaiki, kita ulangi lagi keempat tahap dalam siklus pemodelan matematika.
Model dapat diwakili sebagai hubungan fungsional berbentuk:
Variabel variabel fungsi
= f , parameter,
tak bebas bebas penggerak
Variabel tak bebas : karakteristik yang biasanya mencerminkan perilaku atau keadaan sistem Variabel bebas : biasanya dimensi, seperti waktu dan ruang, sepanjang mana perilaku
sistemditentukan
Parameter : merupakan cerminan sifat-sifat atau komposisi sistem Fungsi penggerak : pengaruh luar yang bekerja pada sistem.
Sebagai contoh Hukum Newton II (tentang gerak): laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya resultante yang bekerja padanya.
dalam format persamaan diatas:
F = m.a
a = f /m
a = variabel tak bebas yang mencerminkan perilaku sistem F = fungsi penggerak
m = parameter yang mewakili sifat sistem
1.6. SISTEM, MODEL, DAN SIMULASI
Ketika berbicara masalah simulasi sistem ada tiga konsep dasar yang harus dipahami terlebih dahulu, yaitu sistem, model dan simulasi itu sendiri. Pada umumnya literatur tentang model sepakat untuk mendefinisikan “model” sebagai suatu representasi atau formalisasi dalam bahasa tertentu dari suatu sistem nyata. Adapun sistem nyata adalah sistem yang sedang berlangsung dalam kehidupan, sistem yang dijadikan titik perhatian dan dipermasalahkan. Model membantu memecahkan masalah yang sederhana ataupun kompleks dalam bidang manajemen dengan memperhatikan beberapa bagian atau beberapa ciri utama daripada memperhatikan semua detail sistem nyata. Model tidak mungkin berisikan semua aspek sistem nyata karena banyaknya karakteristik sistem nyata yang selalu berubah dan tidak semua faktor atau variabel relevan untuk dianalisis. Sistem didefinisikan sebagai suatu koleksi entitas, misal manusia atau mesin, yang bertindak dan berinteraksi bersama menuju penyelesaian dari beberapa logika akhir sedangkan simulasi digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam sistem yang sangat kompleks sehingga sangat sulit untuk diselesaikan secara analitis dan matematis. Suatu solusi analitis dari sebuah sistem yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah atau menguraikan persoalan- persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh dengan ketidakpastian ketika solusi matematis tidak memadai, dengan menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya, simulasi ini hanya merupakan alatpendukung keputusan.
Represen tasi
SISTE M
SIMULASI GOAL
Bagan Hubungan antara model, sistem dan simulasi
Gambar 1.4 Hubungan Model, Sistem, dan Simulasi
Keuntungan Simulasi :
1. Menghemat waktu : apabila langsung dilakukan pada system nyatanya akan memakan waktu tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik.
2. Dapat melebar-luaskan waktu
3. Dapat mengawasi sumber-sumber yang bervariasi 4. Mengkoreksi kesalahan-kesalahan perhitungan
Kerugian Simulasi :
1. Memerlukan masukan managerial yang baik 2. Tidak menghasilkan langsung,solusi yang optimal
1.6.1. Model Simulasi
Dalam melakukan studi sistem bahwa sebenarnya simulasi merupakan turunan dari model matematik dimana sistem sendiri dikategorikan menjadi 2, yaitu sistem diskret dan sistem kontinyu.
Sistem diskret mempunyai maksud bahwa jika keadaan variabel-variabel dalam sistem berubah seketika itu juga pada poin waktu terpisah, misalnya pada sebuah bank dimana variabelnya adalah jumlah nasabah yang akan berubah hanya ketika nasabah datang atau setelah selesai dilayani dan pergi. Sedangkan Sistem kontinyu mempunyai arti jika keadaan variabelvariabel dalam sistem berubah secara terus menerus (kontinyu) mengikuti jalannya waktu, misalnya pesawat terbang yang bergerak diudara dimana variabelnya seperti posisi dan kecepatannya akan terus dan bergerak.
1.6.2. Metodologi Studi Simulasi
1. Formulasi masalah
Setiap studi selalu dimulai dengan suatu pernyataan yang jelas tentang tujuan yang hendak dicapai. Secara keseluruhan harus direncanakan pula variabel-variabel yang terdapat dalam sistem obyek.
2. Pengumpulan data
Informasi dan data sebaiknya dikumpulkan secara terpusat dan digunakan untuk melakukan spesifikasi prosedur operasi dan distribusi probabilitas untuk variabel random yang terdapat dalam model. Data yang dikumpulkan meliputi :
- Data Waktu proses - Data Waktu transfer
- Data Penjadwalan bahan baku dan penjadwalan mesin - Data lain yang berhubungan dengan system nyata.
3. Validasi data input
Meskipun kita yakin bahwa validasi adalah sesuatu yang sebaiknya dilakukan setelah model simulasi dijalankan namun ada beberapa keuntungan jika dilakukan diawal. Diantaranya adalah kita yakin terlebih dahulu bahwa distribusi data, keragaman data, dan aktualitas variabel yang lain yang mendukung model sudah benar/sah.
4. Pembuatan program komputer & verifikasi
Pemodel simulasi harus menentukan program apakah yang akan digunakan untuk menguji dan menjalankan model. Dalam praktikum ini ada dua program simulasi yang digunakan yaitu Microsoft Excell dan PROMODEL. Selama melakukan translasi model kedalam program yang dipilih dilakukan verifikasi model terhadap sistem nyata apakah bentuk fisik model sudah seperti sistem nyatanya.
5. Jalankan program
6. Validasi
Program yang dijalankan dapat digunakan untuk menguji sensitivitas hasil dari model terhadap perubahan kecil pada parameter masukan. Jika hasilnya berubah secara ekstrim maka suatu estimasi yang baik harus diambil. Jika sistem nampak sama dengan yang ada saat ini, data hasil dari program simulasi dapat dibandingkan dengan sistem nyatanya. Jika hasilnya baik maka program simulasi dinyatakan valid dan model dianggap representasi dari sistem nyata.
7. Mendesain (model) eksperimen
Jika program simulasi sudah dinyatakan valid maka pemodel dapat melakukan berbagai eksperimen terhadap program/model tersebut sesuai dengan tujuan
Mengingat faktor-faktor input bersifat random (probabilistik), maka digunakanlah teknik-teknik statistik untuk melakukan analisa data yang dihasilkan. Kemudian berdasarkan output hasil simulasi tersebut, maka performansi yang berbeda-beda untuk setiap desain dapat diketahui sehingga model simulasi terbaik sesuai tujuan yang hendak dicapai.
1.6.3 Bagian-bagian Model Simulasi
Beberapa bagian model simulasi yang berupa istilah-istilah asing perlu dipahami oleh pemodel karena bagian-bagian ini sangat penting dalam menyusun suatu model simulasi. a. Entitas (entity)
Setiap entitas memiliki ciri-ciri tertentu yang membedakan antara satu dengan yang lainnya. Karakteristik yang dimiliki oleh setiap entitas disebut dengan atribut. Satu hal yang perlu diingat bahwa nilai atribut mengikat entitas tertentu. Sebuah part (entitas) memiliki atribut (arrival time, due date, priority, dancolor ) yang berbeda dengan part yang lain.
c. Variabel (variable)
Variabel merupakan potongan informasi yang mencerminkan karakteristik suatu sistem. Variabel berbeda dengan atribut karena dia tidak mengikat suatu entitas melainkan sistem secara keseluruhan sehingga semua entitas dapat mengandung variabel yang sama. Misalnya, panjang antrian, work in process, dan sebagainya. d. Sumber daya (Resource)
Entitas-entitas seringkali saling bersaing untuk mendapat pelayanan dari resource yang ditunjukkan oleh operator, peralatan, atau ruangan penyimpanan yang terbatas. Suatu resource dapat berupa grup atau pelayanan individu.
e. Antrian (Queue)
resource telah kosong (melepas satu entitas) maka entitas yang lain bergerak kembali dan seterusnya demikian.
f. Kejadian (Event)
Kejadian adalah sesuatu yang terjadi pada waktu tertentu yang kemungkinan menyebabkan perubahan terhadap atribut atau variabel. Ada tiga kejadian umum dalam simulasi, yaitu Arrival (kedatangan), Departure (entitas meninggalkan sistem), dan The End (simulasi berhenti).
g. Simulation Clock
Nilai sekarang dari waktu dalam simulasi yang dipengaruhi oleh variabel disebut sebagai Simulation Clock. Ketika simulasi berjalan dan pada kejadian tertentu waktu dihentikan untuk melihat nilai saat itu maka nilai tersebut adalah nilai simulasi pada saat tersebut
h. Replikasi
1.7 VERIFIKASI DAN VALIDASI
Seperti telah disinggung sebelumnya bahwa ketika kita mengerjakan suatu model dan kadangkala disaat kita membangun model tersebut maka disanalah waktu untuk untuk melakukan verifikasi dan validasi terhadap model tersebut.
Verifikasi adalah suatu langkah untuk meyakinkan bahwa model berkelakuan/bersifat seperti yang dikehendaki, bisa dijalankan di komputer.
STUDI KASUS
PT. Jernih Sehat merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air mineral galon. Belakangan ini perusahaan yang menjadi pesaing utama menutup pabriknya, sehingga omzet penjualan air mineral meningkat. Untuk menyikapi penigkatan volume produksi dengan tetap memperhatikan kualitas produk, perusahaan akan melakukan simulasi yaitu dengan menggunakan Promodel 7.0. Adapun proses produksi yang ingin dianalisa dengan cara disimulasikan adalah mulai dari kedatangan bahan baku berupa galon datang ke gudang galon Galon setelah masuk ke gudang akan dibawa ke tempat pencucian. Setelah melakukan proses pencucian galon dibawa menggunakan conveyor ke proses pengisian untuk diisi air, air itu sendiri datang dari gudang air. Setelah proses pengisian galon selesai kemudian galon tersebut dibawa dengan menggunakan conveyor ke proses pemasangan tutup galon untuk di tutup rapat agar terhindar dari kuman, kotoran, dsb. Kemudian proses selanjutnya adalah galon dibawa menggunakan conveyor ke proses pemasangan label produk Jernih Sehat. Apabila pemasangan label sedang dipergunakan, maka galon air akan ditampung di buffer yang kapasitasnya tidak terbatas. Jika pemasangan label sudah tidak dipakai maka air galon dari buffer akan langsung ke pemasangan label. setelah proses pemasangan label selesai, galon tersebut dibawa ke proses pemeriksaan (QC) untuk diperiksa oleh inspector untuk menentukan kualitas produk yang sesuai dengan standar yang telah ditentukan oleh perusahaan. Kemudian setelah selesai diperiksa galon yang lulus pemeriksaan akan di bawa ke gudang produk baik dan siap di distribusikan tetapi lain halnya dengan produk yang tidak lulus pemeriksaan akan dibawa ke gudang produk cacat.
berapa jumlah gallon ukuran besar dan gallon ukuran kecil yang harus dijual agar keuntungannya maksimum?
Tugas Anda adalah !!
1.Modelkan sistem produksi diatas ke dalam model flowchart (event oriented).
2. Buat RPD (Rich Picture Diagram) dari sistem.
3. Identifikasi komponen-komponen sistem diatas.
Pemasangan tutup galon
Conveyor Gudang galon
Pengisisan Gudang air
Conveyor
Pemasangan label
galon
baik Inspeksi? cacat
Gudang produk
baik Gudang produk cacat
Conveyor
LANGKAH PENGERJAAN STUDI KASUS 1. Flowchart:
3. Komponen –komponen system:
1. Entitas : air, galon, air galon
2. Atribut : kedatangan air, kedatangan galon
3. Aktivitas : pencucian, pengisian air, pemasangan tutup galon, inspeksi (QC) 4. Variable status : Kapasitas Sumber Daya
42A + 30B = 10200
30A + 30B = 9500 12A = 700
A = 700/12 A = 58.3
Metode Subtitusi
Bila A = 58.3 , maka B = … 7A + 5B = 1700
7 (58.3) + 5B = 1700 5B = 1700 - 408.1
B = 258.38
Fungsi Maksimal Maks = 300A + 500B
= 300 (58.3) + 500 (258.38) = 17490 +129190
