BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Umum
Balok tinggi adalah elemen struktur yang dibebani sama seperti balok
biasa dimana besarnya beban yang signifikan dipikul pada sebuah tumpuan
dengan gaya tekan yang menggabungkan pembebanan dan reaksi. Sebagai
hasilnya, distribusi tegaangannyatidak lagi linier dan deformasi geser menjadi
signifikan jika dibandingkan pada lenturan murni.
Ada banyak cara dalam menganalisis sebuah balok tinggi, misalnya
metode finite difference, metode elastisitas dua dimensi, metode analisis tegangan.
Metode elemen hingga (finite element method ) dapat digunakan untuk
menganalisis tegangan yang timbul dan menghitung deformasi pada balok tinggi.
Tegangan-tegangan yang dihasilkan dapat dipakai sebagai gambaran untuk
menempatkan tulangan pada perencanaan balok tinggi.
Menurut Daryl L. Logan (2007), tegangan bidang didefensisikan sebagai
keadaan yang mana tegangan normal dan tegangan geser yang mengarah tegak
lurus terhadap bidang diasumsikan sama dengan nol. Sementara regangan bidang
didefenisikan sebagai keadaan yang mana regangan normal pada bidang x-y, 𝜀𝜀𝑧𝑧 dan regangan geser , 𝛾𝛾𝑥𝑥𝑧𝑧dan , 𝛾𝛾𝑦𝑦𝑧𝑧 diasumsikan sama dengan nol. Asumsi dari regangan bidang secara realistis pada bidang yang memanjang kearah x dengan
potingan melintang konstan dan diberi pembebanan yang bereaksi hanya pada
arah x dan/ atau arah y dan tidak bervariasi pada arah z.
Gambar 1.2 regangan bidang pada (a) dam yang mengalami beban horizontal (b) pipa yang mengalami beban vertikal (Daryl L. Logan : 2007)
Konsep dari kondisi tegangan dan regangan dua dimensi dan hubungan
antara tegangan/regangan untuk tegangan bidang dan regangan bidang perlu
diketahui pada penyusunan dan aplikasi dari matriks kekakuan untuk tegangan/
regangan bidang dengan elemen segitiga.
Pertama sekali dilustrasikan keadaan tegangan dua dimensi berdasarkan
gambar berikut :
Gambar 1.3 keadaan tegangan dua dimensi (Daryl L. Logan : 2007)
Elemen sangat kecil dengan sisi dx dan dy yang telah mengalami tegangan
normal 𝜎𝜎𝑥𝑥 dan 𝜎𝜎𝑦𝑦 masing-masing berperan pada arah sumbu x dan y ( disini pada permukaan vertikal dan horizontal). Sedangkan gaya geser 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦berperan pada tepi sumbu y ( permukaan vertikal ) dalam arah y dan gaya geser 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑥𝑥berperan pada tepi sumbu x( permukaan vertikal ) dalam arah y. Momen keseimbangan dari
{𝜎𝜎} =� 𝜎𝜎𝑥𝑥
𝜎𝜎𝑦𝑦
𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦
�
Tegangan yang diberikan dari persamaan diatas akan dinyatakan dalam
derajat kebebasan perpindahan pada suatu titik. Oleh karena itu setelah
perpindahan nodal ditentukan maka tegangan- tegangan dapat langsung
dievaluasi.
Berdasarkan konsep tegangan, tegangan-tegangan utama dimana tegangan
minimum dan maksimum pada bidang dua dimensi dapat diperoleh dari
persamaan berikut :
𝜎𝜎1 =
Juga sudut utama 𝜃𝜃𝑝𝑝 yang mendefinisikan keadaan normal yang arahnya tegak lurus terhadap bidang dimana tegangan maksimum atau minimum berperan
dapat dicari melalui persamaan :
𝑡𝑡𝑚𝑚𝑚𝑚2𝜃𝜃𝑝𝑝 = 2𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 𝜎𝜎𝑥𝑥− 𝜎𝜎𝑦𝑦
Metode elemen hingga dapat dipandang sebagai perluasan metode
perpindahan ( yang dikenal pada konstruksi rangka ) ke masalah kontinum
berdimensi duadan tiga, seperti plat, stuktur selaput (shell) dan lain-lain.Dalam
metode ini, kontinum sebenarnya diganti dengan sebuah struktur ideal ekivalen
yang terdiri dari elemen – elemen diskrit.
Pada dasarnya struktur dengan system diskrit ini sama dengan system
generalized, yaitu bilajumlah elemen-elemen yang membangun struktur tersebut
mendekati tak berhingga. Pemecahan sistem iniberupa persamaan aljabar yang
dinyatakan dalam bentuk matiks, sedangkan untuk sistem generalized pemecahan
Ada dua tipe elemen yang paling umum digunakan yaitu elemen berbentuk
segi empat dan berbentuk segitiga, Dalam tulisan ini akan dibahan mengenai
pemakaian elemen segitiga.
Gambar 1.4 model elemen segitiga
Masing – masing titik pada elemen mempunyai 2 derajat kebebasan (two
degree of freedom ) . maka untuk elemen segitiga total derajat kebebasannya
menjadi 6 ( u1, v1, u2, v2, u3, v3 ). Serta gaya- gaya yang sesuai adalah ( Fx2,
Fy1, Fx2, Fy2, Fx3, Fy3 )
Berdasarkan JR William Weaver dan Paul R Johnston. (1993), Matriks
Kekakuan elemen segitiga (Constant Strain Triangle) dapat dinyatakan sebagai :
[𝑘𝑘] =𝑡𝑡𝐴𝐴 [𝐵𝐵]𝑇𝑇[𝐷𝐷][𝐵𝐵]
Dimana :
[k] = matriks kekakuan struktur,
t = tebal elemen,
𝐴𝐴= luasan elemen,
[B] = matriks gabungan,
Dalam tulisan ini yang akan dihitung adalah tegangan bidang dan
asusmsi yang digunakan adalah :
𝜎𝜎𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑥𝑥𝑧𝑧 = 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑧𝑧 = 0
Hubungan antara tegangan dan regangan adalah :
𝜎𝜎𝑥𝑥 = (1− 𝑣𝑣𝐸𝐸 2)�𝜀𝜀𝑥𝑥+𝑣𝑣𝜀𝜀𝑦𝑦�
𝜎𝜎𝑦𝑦 = (1− 𝑣𝑣𝐸𝐸 2)�𝜀𝜀𝑦𝑦 +𝑣𝑣𝜀𝜀𝑥𝑥�
𝜏𝜏𝑥𝑥𝑦𝑦 = 2(1− 𝑣𝑣𝐸𝐸 ) =𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦 =𝐺𝐺𝛾𝛾𝑥𝑥𝑦𝑦
Dimana : E = merupakan modulus elastisitas bahan
v = angka poisson.
G = modulus geser
Matriks elastisitas [D] didapat dari kondisi tegangan dan regangan dua
dimensi, didapat matriks :
{𝜎𝜎} = [𝐷𝐷]{𝜀𝜀}
[𝐷𝐷] = 𝐸𝐸 1− 𝑣𝑣2�
1 𝑣𝑣 0
𝑣𝑣 1 0
0 0 1− 𝑣𝑣
2 �
Matriks gabungan [B] didapat dari hubungan antara regangan/
perpindahan dan tegangan / regangan. Regangan yang berhubungan dengan
{𝜀𝜀} = 1
Kemudian matriks diatas disederhanakan menjadi :
{𝜀𝜀} = [𝐵𝐵]{𝑑𝑑}
[𝐵𝐵] =�𝐵𝐵𝑚𝑚𝐵𝐵𝑗𝑗𝐵𝐵𝑚𝑚�
Sehingga hubungan dari matriks kekakuan elemen segitiga dapat dijabarkan
menjadi :
Dimana: [k] = sebuah fungsi variasi dari koordinat titik x dan y, dan dapat
disimbolkan dengan 𝛾𝛾 dan 𝛽𝛽.
E = merupakan modulus elastisitas bahan .
Setelah kita mendapatkan matriks kekakuan [k], maka nilai kekakuan
setiap elemen dapat digabungkan kedalam matriks kekakuan global.
{𝑍𝑍} = [𝐾𝐾]{𝑑𝑑}
Dimana: {𝑍𝑍} = matriks gaya
{𝑑𝑑} = matriks perpindahan
Dengan didapatkannya nilai perpidahan, maka kita bisa mencari nilai
tegangan, melalui persamaan matriks :
{𝜎𝜎} = [𝐷𝐷][𝐵𝐵]{𝑑𝑑}
Secara umum, penjabaran persamaan diatas menjadi
1.2 Latar Belakang Masalah
Dalam menghitung tegangan pada balok tinggi dapat dikerjakan melalui
berbagai metode.Secara eksak nilai tegangan dapat dicari tetapi membutuhkan
waktu yang lama dan pendalaman pada rumus yang dipakai. Salah satu metode
lain yang bisa dipakai untuk mencari tegangan pada balok tinggi dapat
menggunakan metode elemen hingga ( finite element method ).
Untuk melakukan analisis ini dipergunakan elemen segitiga yaitu dengan
membuat garis fiktif yang sedemikian rupa sehingga membentuk elemen-elemen
segitiga dan masing-masing nodal diberi nomor-nomor yang berurutan. Tetapi
dalam perhitungannya akan mejadi lama jika dilakukan secara manual. Maka
diperlukan alat bantu yang dapat mempermudah pekerjaan dalam menyelesaikan
perhitungan tersebut, oleh karena itu penulis memakai program Microsoft Excel
yang nantinya nilai tegangan yang didapat akan dibandingkan dengan
menggunakan metode Heft 240.
Metode Heft 240 dipergunakan untuk mendapatkan tegangan dengan
prosedur dan tabel-tabel yang sudah ditetapkan untuk berbagai kondisi perletakan
dan pembebanan.
Dibawah ini adalah model balok tinggi yang akan dianalisis :
3000 mm
3000 mm 500 mm
400 kN
500 mm 500 mm 500 mm 500 mm 500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
400 kN
Gambar 1.6 model balok tinggi
Kemudian struktur diatas akan dihitung dengan menggunakan elemen
3000 mm
Gambar 1.7 pembagian elemen segitiga
3000 mm
1.3 Aplikasi
1.3.1 Transfer girder
Balokgirderadalah balok diantara dua penyangga (pier atauabutment )
yang berfungsi untuk mendukung balok lainnya yang lebih kecil dalam suatu
konstruksi, umumnya merupakan balok I, tetapi juga bisa berbentuk box, ataupun
bentuk lainnya. Pada balok tinggi sebagai transfer girder adalah ketika balok
tinggi mengambil peranan balok girder ini dengan menyalurkan pembebanan
yang dipikul dari struktur diatasnya ke perletakan.
Contoh bangunannya adalah Brunswick Building, dimana setiap beban
pada kolom-kolom perimeter yang berjarak disalurkan melalui balok tinggi pada
sebuah kolom berasr berjarak pada lantai dasar.
Gambar 1.9Brunswick Building
1.3.2 Bangunan bentang lebar tanpa kolom
(c)
Gambar 1.10(a) Biological Station of Garducho(b) penulangan balok tinggi memanjang (c) melintang
1.3.3 PemasanganDinding Precast Pada Bangunan Tanpa Kolom
Gambar 1.12 pemasangan struktur precast
1.4 Tujuan
Tujuan dari tugas akhir ini adalah untuk membandingkan perhitungan
tegangan pada balok tinggi dengan metode elemen hingga (finite element method )
dengan hasil metode heft 240.
1.5 Batasan Masalah
Pada analisa ini, penulis membatasi permasalahan untuk penyederhanaan
sehingga tujuan dari penulisan tugas akhir ini dapat dicapai, yaitu :
1. Model struktur bangunan adalah balok tinggi ( h= L )dengan panjang 3 meter,
lebar3 meter dan tebal 0,5 meter.
2. Beban yang bekerja adalah beban vertikal statis ekivalen sebesar 400 kN yang
bekerja pada balok dengan perletakan sederhana ( sendi-rol).
3. Menganalisa tengangan yang terjadi akibat beban terpusat.
Analisa struktur yang dilakukan adalah dengan finite element method
untuk dua dimensi.
4. Sebagai perbandingan dari nilai tegangan yang diperoleh dengan metode
1.6 Metode Pembahasan
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah analisa
dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku yang berhubungan
dengan pembahasan tugas akhir ini serta masukan – masukan dari dosen
pembimbing. Perhitungan dan pemasukan matriks – matriks finite element
method dilakukan dengan bantukan program Microsoft Excel 2010. Sedangkan
sebagai perbandingan nilai tegangan yang didapatkan dengan menggunakan
