MODEL PRODUKSI JAGUNG DI INDONESIA MENGG

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Jagung merupakan bahan makanan pokok yang sangat dibutukan karena setiap hari dikonsumsi oleh sebagian masyarakat di seluruh dunia. Kebutuhan bahan makanan pokok akan meningkat sejalan dengan pertambahan jumlah penduduk yang semakin menigkat.

Menurut data BPS, produksi jagung tahun 2010 (ATAP) sebesar 18,33 juta ton, meningkat sebanyak 697,89 ribu ton (3,96 persen) dibandingkan tahun 2009. Peningkatan produksi tersebut terjadi di Jawa sebesar 489,94 ribu ton, dan di luar Jawa sebesar 207,95 ribu ton. Angka ramalan I (Aram I) produksi jagung tahun 2011 sebesar 17,93 juta ton. Jumlah ini turun sekitar 438.960 ton atau 2,39 persen ketimbang produksi tahun lalu. Sebenarnya, kebutuhan jagung nasional hanya 16,3 juta ton. Dengan produksi jagung sebesar 18,33 juta ton di tahun 2010, seharusnya kebutuhan dalam negeri tercukupi.

Analisis regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menyelidiki dan nemodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Jika Y variabel dependen dan X1, X2, ... , XK variabel independen, maka model regresi linear secara umum dapat dinyatakan sebagai

Y_i=β₀+β₁X_i1+β₂X_i2+…+β_kX_ik+εi

Dalam kasus model regresi linear, dimungkinkan terdapat data outlier (pencilan) yaitu pengamatan dengan nilai mutlak sisaan jauh lebih besar daripada sisaan-sisaan lain sehingga akan mempengaruhi model regresi yang terbentuk. Data pencilan tersebut tidak boleh dibuang begitu saja karena akan mempengaruhi model prediksi serta menghasilkan estimasi parameter yang kurang tepat. Untuk menyelesaikan masalah tersebut diperlukan adanya metode yang bersifat robust dimana nilai estimasinya tidak boleh dipengaruhi perubahan kecil dalam data.

Regresi Robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribui dari sisaan tidak normalatau adanya beberapa pncilan yang berpengaruh pada model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimsi seperti estimasi-M, estimasi Least Median Square (LSM), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS), estimasi-S, estimasi-MM (Chen, 2002)

Dalam penelitian ini penulis membahas dengan metode estimasi-S karena metode ini mempunyai kelebihan yaitu bisa digunakan untuk pencilan dengan proporsi hingga 50% serta digunakan ketik variabel dependen dan variabel independn terdapat pencilan.

Metode estimasi-S prtama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) dimana metode ini merupakan keluarga high breakdown point yaitu ukuran umum proporsi dari data pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model prediksi. Disebut estimasi-S karena mengestimasi berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standart deviasi sisaan.

1.2 Perumusan masalah

1.3 Tujuan penulisan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah menentukan estimasi produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan metode regresi robust estimasi-S

1.4 Manfaat penulisan

BAB II

TELAAH PUSTAKA

2.1 Landasan Teori

Dalam memprediksi model regresi sering ditemukan bahwa asumsi regresi klasik dilanggar, salah satunya asumsi kenormalan. Regresi Robust marupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak berdistribusi normal (Draper dan Smith). Regresi Robust merupakan alternatif dari MKT. Dalam keadaan ini, sangat tepat jika menggunakan metode regresi robust yang tahan terhadap pengaruh pencilan sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik.

2.1.1 Model regresi Linear Berganda

Model regresi adalah model yang memberikan gambaran mengenai hubungan antara banyak variabel independen dengan variabel dependen.

2.1.2 Pengujian Asumsi Analisis Regresi

Pada model regresi, perlu dilakukan uji asumsi analisis regresi untuk mengetahui apakah model memenuhi asumsi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah

1. Normalitas

Analisis regresi linier mengasumsikan bahwa sisaan

(

e_i

₎

berdistribusi normal. Menurut Gujarati (1978) pada regresi linier klasik diasumsikan bahwa tiap e_i didistribusikan secara random dengan ei N

(

0,σ2

)

.

Dalam penelitian ini asumsi yang digunakan adalah asumsi dari sisaan tidak berdistribusi normal, sehingga MKT tidak layak untuk digunakan (Draper dan Smith, 1998).

2. Homoskedastisitas

Var

(

ei

)

=σ 2

i=1,2,… , n

Salah satu cara menguji kesamaan variansi yaitu dengan melihat pola tebaran sisaan

(

e_i

)

terhadap nilai estimasi Y. Jika tebaran sisaan bersifat acak (tidak membentuk pola tertentu), maka dikatakan bahwa variansi sisaan homogen (Draper dan Smith, 1998).

3. Non Autokorelasi

Salah satu asumsi penting dari regresi linear adalah bahwa tidak ada autokorelasi antara serangkaian pengamatan yang diurutkan menurut waktu. Uji autokorelasi yaitu dengan Durbin Watson.

4. Non Multikolinearitas

Menurut Montgomery dan Peck (1992), kolinearitas terjadi karena terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. VIF (Variance Inflation Factor) merupakan salah satu cara untuk mengukur besar kolinearitas. Jika nilai VIF lebih dari 10, multikolinearitas memberikan pengaruh yang serius pada pendugaan metode kuadrat terkecil.

2.1.5 Estimasi-S

Estimasi-S pertama kali diperkenalkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1984) merupakan estimasi robust yang dapat mencapai breakdown point hingga 50%. Breakdown point adalah ukuran umum proporsi dari pencilan yang dapat ditangani sebelum pengamatan tersebut mempengaruhi model. Karena estimasi-S dapat mencapai breakdown point hingga 50% maka estimasi-S dapat mengatasi setengah dari pencilan dan memberikan pengaruh yang baik bagi pengamatan lainnya.

Estimasi-S didefinisikan

^

βs=argmin β

^

σs(e1, e2,… , en)

dengan menentukan nilai estimator skala robust (^σs) yang minimum dan

min

∑

ρ merupakan fungsi pembobot Tukey’s biweight

ρ

(

u_i

)

=

{

ψ disebut fungsi pengaruh yang merupakan turunan dari ρ. Sehingga bias dituliskan ρ'=ψ yaitu

¿

{

[

1−

(

Sisaan awal yang digunakan pada estimasi-S adalah sisaan yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Persamaan (2.9) dapat diselesaikan dengan MKT terboboti secara iterasi yang disebut Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) hingga mencapai konvergen.

Tabel 2.1. Fungsi objektif dan fungsi pembobot untuk MKT dan Tukey’s biweight

Metode Fungsi objektif Fungsi pembobot Interval

MKT ρ

(

u_i

)

=1 jagung merupakan bahan makanan pokok selain beras di Indonesia. Pada data produksi jagung di Indonesia tahun 2010 terdapat data pencilan pada variabel dependen maupun independen. Dalam melakukan estimasi parameter tidak bisa menggunakan metode yang biasa digunakan yaitu MKT ataupun membuang data pencilan tersebut.

Regresi robust yang digunakan adalah estimasi-S yang meminimumkan skala robust dengan fungsi pembobot Tukey’s biweight. Fungsi pembobot ini digunakan untuk mendapatkan nilai pembobot yang digunakan dalam perhitungan MKT terbobot. Kemudian melakukan iterasi sampai diperoleh kekonvergenan sehingga diperoleh estimasi parameter regeresi robust dengan estimasi-S. Penelitian sebelumnya pernah dilakukan dengan metode estimasi-M.

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan makalah ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi jagung di 33 provinsi di Indonesia tahun 2010. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam mengestimasiu parameter pada regresi robust estimasi-S adalah

1. Menduga koefisien regresi dengan MKT (Metode Kuadrat Terkecil) 2. Menguji asumsi klasik analisis regresi linear

3. Mendeteksi adanya pencilan pada data dengan metode TRES dan hii 4. Menduga koefisien regresi dengan estimasi-S

Langkah-langkah metode estimasi-S :

a. Menghitung sisaan awal yang diperoleh dari MKT

b. Menghitung standar deviasi sisaan σ^_s untuk mendapat nilai u_i

c. Menghitung nilai pembobot w_i

d. Menghitung MKT terbobot untuk mendapatkan penduga kuadrat terkecil

f. Melakukan pengulangan iterasi sampai didapatkan kekonvergenan sehingga diperoleh ^β0❑

s _,^β 1❑

s _{, … . ,β^} p❑

BAB IV

ANALISIS DAN SINTESIS

4.1 Data

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis data sekunder produksi jagung di Indonesia tahun 2010 yang diperoleh dari BPS. Data tersebut meliputi produksi jagung sebagai variabel dependen (Y) sedangkan luas lahan dan produktivitas sebagai variabel independen (X). Data tersaji pada lampiran 3.

4.2 Metode Kuadrat Terkecil

Model regresi ganda dengan metode kuadrat terkecil adalah

^

Y=−171557+4779X1+4.45X2 dengan

^

Y_i : Produksi jagung provinsi di Indonesia tahun 2010 (Ton)

X₁ : Produktivitas (Ku/Ha) X₂ : Luas Panen (Ha)

Hasil di atas merupakan output dari Software Minitab 16

Selanjutnya dilakukan uji asuimsi klasik untuk melihat apakah model regresi yang diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Berikut merupakan hasil uji asumsi klasik tersebut

4.2.1 Uji Normalitas

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari sistem

Gambar 4.1 terlihat bahwa pola penyebaran sisaan mengikuti garis lurus, ini Berarti asumsi kenormalan tidak terpenuhi karena gambar plot terdapat pencilan. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorof-Smirnof sebagai berikut

i. H₀ : sisaan berdistribusi normal H1 : sisaan tidak berdistribusi normal ii. Pilih α=0.05

Berdasarkan hasil regresi dapat dilihat p-value > 0.05 maka H0 ditolak artinya sisaan tidak berdistribusi normal.

Dengan demikian asumsi kenormalan pada data produksi jagung ke-33 provinsi di Indonesia tahun 2010 tidak dapat dipenuhi.

Untuk mendeteksi homoskedaktisitas dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data sisaan pada model produksi jagung di indonesia tahun 2010 adalah sebagai berikut

Gambar 4.2. Plot sisaan dengan _Y^

Pada gambar 4.2 tampak bahwa variansi sisaan dari satu pengamatan ke pengamatan lain berpola acak yang mengindikasikan nahwa variansi sisaan konstan sehingga dapat diindikasikan asumsi homoskedastisitas dipenuhi. Dari hasil tyersebut dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi homoskesdastisitas dapat dipenuhi.

4.2.3 Uji Non Autokorelasi

v. Kesimpulan

Berdasarkan hasil regresi dapat diperoleh bahwa d_hitung>1.58 maka H₀ tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model; produksi jagung Indonesia tahun 2010 dapat dipenuhi

4.2.4 Uji Non Multikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software Minitab 16, diperoleh hasil output sebagai berikut

Tabel 4.1. Hasil output uji multikolinearitas

Variabel Independen VIF Keterangan

X₁ (Produktivitas) 1.173 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas X₂ (Luas Panen) 1.173 < 10 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan hasil output pada Tabel 4.2. dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel produktivitas ( X₁ ) maupun Luas panen ( X₂ ) adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.

Berdasarkan pengujian asumsi klasik pada model produksi jagung di Indonesia tahun 2010 menggunakan analisis regresi diperoleh bahwa semua asumsi klasik terpenuhi.

Berdasarkan statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap Y yaitu TRES dengan menarik kesimpulan menolak H₀ apabila nilai TRES>t_tabel=2.048

maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke-14

Berdasar statistik uji untuk mengetahui pencilan terhadap X yaitu hii yang dengan menarik kesimpulan bahwa pengamatan menolak H₀ apabila nilai

hii>2k/n=0.2424 maka diperoleh kesimpulan bahwa terdapat pencilan data ke- 16.

Tabel 4.2. Hasil perhitungan TRES dan hii untuk mendeteksi pencilan

31 0.56999 0.091749 32 0.83933 0.103368 33 0.97253 0.110840

4.4 Model Regresi Robust dengan Estimasi- S

Proses perhitungan estimasi-S yang iteratif dimulai dengan menentukan

. Proses iterasi menggunakan MKT terboboti dilanjutkan dengan menghitung sisaan dan pembobot w(ui) yang baru dan dilakukan pendugaan parameter secara berulang-ulang sampai konvergen. Kekonvergenan tercapai jika koefisien regresi sudah sama dengan koefisien regresi sebelumnya. (Salibian dan Yohai,2006).

Tabel 4.3. Nilai e dan u dan w pada estimasi-S

No y ^y e u w

1 53347 53265 82.0 0.01168 0.9999

2 9439 10535 -1095.6 -0.15606 0.9797

3 1834 4799 -2965.2 -0.42237 0.8565

4 5830 6206 -375.7 -0.05351 0.9976

5 6 -1929 1935.4 0.27568 0.9375

6 5320 5966 -645.9 -0.09200 0.9929

7 11664 12879 -1215.4 -0.17312 0.9751

8 52 -2017 2068.9 0.29469 0.9287

9 2719 1924 795.0 0.11324 0.9893

10 7325 8087 -761.9 -0.10853 0.9902

11 0 -9960 9959.6 1.41865 0.0253

12 55823 52980 2843.0 0.40496 0.8676

13 11662 12786 -1124.0 -0.16010 0.9787

14 187992 160964 27028.0 3.84989 26.9696

15 38244 45591 -7347.1 -1.04653 0.2942

16 339491 342405 -2914.2 -0.41510 0.8612

17 5554 5947 -393.0 -0.05598 0.9974

18 93122 118457 -25335.5 -3.60880 19.7300

19 1780 597 1183.0 0.16850 0.9764

20 3477 4527 -1050.3 -0.14961 0.9814

21 2764 2604 160.5 0.02286 0.9996

23 2204 2894 -690.4 -0.09834 0.9919

24 7627 8636 -1008.7 -0.14369 0.9828

25 3403 3495 -91.8 -0.01307 0.9999

26 3555 4128 -573.0 -0.08162 0.9944

27 35711 34846 865.5 0.12328 0.9873

28 3195 5226 -2030.8 -0.28926 0.9313

29 3203 3378 -174.6 -0.02487 0.9995

30 1183 1009 174.5 0.02485 0.9995

31 944 747 197.3 0.02811 0.9993

32 4152 4091 61.1 0.00870 0.9999

33 600 -739 1339.2 0.19075 0.9698

Berikut ini merupakan nilai σ^_s dan ^_βs _{pada iterasi demi iterasi yang} didapat dari software Minitab 16

Tabel 4.4. Tabel nilai σ^_s dan ^_βs

Iterasi σ^_s ^_βs

1. 93766.4 (- 90002 ; 2406 ; 4.45) 2. 97868.1 (-76027 ; 2021 ; 4.44) 3. 99671.0 (-58936 ; 1433 ; 4.44) 4. 102097 (- 54142 ; 1260 ; 4.44) 5. 102919 (- 52627 ; 1204 ; 4.44) 6. 103189 (- 52136 ; 1185 ; 4.44) 7. 103277 (- 51976 ; 1179 ; 4.44) 8. 103305 (- 51925 ; 1178 ; 4.44) 9. 103314 (- 51908 ; 1177 ; 4.44) 10. 103317 (- 51903 ; 1177 ; 4.44) 11. 103318 (- 51901 ; 1177 ; 4.44) 12. 103319 (- 51901 ; 1177 ; 4.44)

Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa koefisien regresi sudah konvergen di iterasi ke-12 dengan model

^

Y=−51901+1177X₁+4.44X₂

peningkatan satu hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.

Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh dilakukan uji signifikansi model regresi robust estimasi-S

i. H₀:β₁=0,i=1,2

(Luas panen dan produktivitas tidak berpengaruh signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010)

H₁:β₁≠0, untuk suatu i=1,2

(paling tidak terdapat salah satu luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

ii. Pilih α=0.05

iii. Daerah kritis : H₀ ditolak jika

Fhitung>Ftabel=F(p ,n−p:α)=F(3,30 :α)=2.92 iv. Statistik uji

Berdasarkan output Minitab 16 diperoleh nilai F_hitung=506.56 v. Kesimpulan

Karena F_hitung=506.56>F_tabel maka H₀ ditolak artinya paling tidak ada salah satu diantara luas panen atau produktivitas yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010. Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan.

Tabel 4.5. Hasil uji t pada estimasi – S

Variabel Independen P-Value Kesimpulan

X₁ Luas Panen 0.00 < 0.05 Signifikan

Berdasarkan Tabel 4.5. dapat disimpulkan bahwa luas panen dan produktivitas ke-33 provinsi di Indonesia berpengaruh secara signifikan terhadap produksi jagung di Indonesia tahun 2010.

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis, maka dapat disimpulkan bahwa

1. Hasil estimasi produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dengan metode regresi robust estimasi-S diperoleh sebagai berikut

^

Y=−51901+1177X₁+4.44X₂

Interpretasi model yaitu sebesar 99.9% produksi jagung di Indonesia pada tahun 2010 dapat diterangkan oleh variabel luas panen dan produktivitas tiap provinsi di Indonesia, sedangkan 0.1% diterangkan oleh variabel lain. Setiap peningkatan sati hektar (ha) luas panen maka produksi jagung di Indonesia akan betambah sebesar 4.44 ton, setiap peningkatan produktivitas sebesar satu kuintal/hektar(1 ku/ha) maka produksi jagung di Indonesia akan bertambah sebesar 1177 ton.

5.2 Saran

Bagi para pembaca untuk menganalisis data yang lebih valid maka dapat digunakan metode lain selain estimasi-S yaitu estimasi-MM, estimasi LTS dan estimasi LMS untuk menyelesaikan masalah yang ada.

DAFTAR PUSTAKA

Artiyana, Griya. (2010). Estimasi Parameter Regresi Robust Dengan Metode Estimasi-S Pada Penjualan Energi Listrik Jawa Tengah Tahun 2010. Jurusan Matematika FMIPA UN, Surakarta

Lampiran 1.

Hasil regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT)

Regression Analysis: y versus x1, x2

The regression equation is y = - 171557 + 4779 x1 + 4.45 x2

Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -171557 55414 -3.10 0.004

x1 4779 1564 3.06 0.005 1.173 x2 4.44736 0.07462 59.60 0.000 1.173 S = 96841.5 R-Sq = 99.3% R-Sq(adj) = 99.3% Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 2 4.07213E+13 2.03606E+13 2171.04 0.000 Residual Error 30 2.81348E+11 9378273210

Total 32 4.10026E+13 Source DF Seq SS

x1 1 7.40378E+12 x2 1 3.33175E+13 Unusual Observations

R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. Durbin-Watson statistic = 1.65868

Lampiran 2. Iterasi 12

Regression Analysis: y versus x1, x2

Weighted analysis using weights in C52 The regression equation is

y = - 51901 + 1177 x1 + 4.44 x2

30 cases used, 3 cases contain missing values or had zero weight Predictor Coef SE Coef T P Constant -51901 17460 -2.97 0.006 x1 1176.6 516.8 2.28 0.031 x2 4.44057 0.02238 198.41 0.000 S = 26201.1 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 2 3.05803E+13 1.52902E+13 22272.71 0.000 Residual Error 27 18535426444 686497276

Total 29 3.05988E+13 Source DF Seq SS

Obs x1 y Fit SE Fit Residual St Resid 3 59.2 354262 283353 14511 70909 2.43R 16 44.4 5587318 5585363 25418 1955 0.31 X 24 36.6 446144 532591 5338 -86447 -2.36R R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

Lampiran 3

Sumatera utara 1377718 50.13 274822

3

Sumatera barat 354262 59.24 59801

4 Riau 41862 23.2 18044

5 Kepulauan Riau 961 21.17 454

6

Jambi 30691 37.07 8280

7 Sumatera Selatan 125796 37.25 33769

8 Kepulauan Bangka

11 DKI Jakarta 31 20.67 15

12 Jawa Barat 923962 60.08 153778

13

Banten 28557 32.84 8697

14

Jawa Tengah 3058710 48.41 631816

15 daerah Istimewa

Yogyakarta 345576 39.8 86837

16 Jawa Timur 5587318 44.42 1257721

17 Bali 66355 24.85 26706

Barat

19 _{Nusa Tenggara}

Timur 653620 26.72 244583

20

Kalimantan Barat 168273 37.38 45014

21

Kalimantan Tengah 9345 28.78 3247

22

Kalimantan Selatan 116449 51.56 22584

23

Kalimantan Timur 11993 25.56 4693

24

Sulawesi Utara 446144 36.59 121930

25

Gorontalo 679167 47.22 143833

26

Sulawesi Tengah 162306 37.97 42747

27

Sulawesi Selatan 1343044 44.27 303375

28 Sulawesi Barat 58020 43.6 13308

29

Sulawesi Tenggara 74840 25.28 29607

30 Maluku 15273 24.27 6293

31

Maluku Utara 20546 19 10813

32

Papua 6834 17.51 3903