!" # $ !%&&" ' (%)**+ )%)")",- !),"./-0 !),"./
1 2 34 56 7 3 #
! " # $ % $ $ & $
$ ' ( ) '* +
!
, $ ' * - ' .
" #
" $
$ . $ ' / *
-. * ( %
"% & ' (
% ' ' % $ $' % ,
) (
" ) "
!& 0 ,
) * $ " # ,
* 1 "* * +1 & # - 2 ' "3 #
* +
$ $ ' $ . , . $ %
$ , !44 , 567
, ,
$ '
- ) .
.
!" # $ !%&&" ' (%)**+ )%)")",- !),"./-0 !),"./
1 2 34 56 7 3 #
! " # $ %&
# $ %&
! "
' " (
# $ % &
' ( ) * # $ % &
%& %& $
+
,(
- %
, +
! & % " " +
" %&
$ %
. - " /- " + 01
2 03441
#3566& 5351517 057189 : 057189
; " <+ <== *
! " # $% & % % '
" '(() %
*
+% , $ - !
.
!
+
/ ! %
! " ! ! #" $ % # &
' ! (! ! ! ) *!% !%! * +, !
- ! )
.
/! , *! " 0 $ ! ! 1*')2 , 3 )
% 4 -5 6 4
!
# #
) 7 4 8! 4 %! ! 9 !
-" #
" $
# . #
9 ! 4 * $ :
8! + 9 /! , - ' 0 5 3
"% & ' ( . &
$3 ) 4 4 % 3 ! % 4 3 %
, 7 ! 6%5
" ) " . &
+ $ ; , / 7 ! ,!
<=
6, ! ' 0! 1 , 2 $
* ( 0 7 $ > 1 ! >) 2
% + 8 4 1? 2
* +
< =&
% 4 % 9 7 % 9
! 3 ! $ * !
, ,
= &
) ) 4 % /! , % % * ! ! !
- ) .
.
!
!"# ! $%# & ' $' ('
"' " $ # ((# %# " "" #
) *
+ ,- . .
. , .
. . / 0 .
, .
.. .
. .
. !"# ! $%# .
' $' (' "' " $ # ((# %# " "" #
) , *
!" # $
$ %
! " ! !
! "
# " ! ! " !
! " !! " !
" !
" !
! ! $! " !
" " " !
! ! !
" " " "
1&23 4 +45+ 6 7 3 2+8 9:4&5 " 3:5:2 1 3& 2+ $'';
" % "
! ! ! " #
"
" " " !
! !
! ! !
! " !
& !
! !
! !
! '
! " " "
" " " ! !
" ()*+
, # !
! ! " !
" ! " !
# - " .+ !
" "
!! ! "
" !
" " &
! " ! !
" " !
"
/ " ! "
" " " " "
! %
!! !
# " !
"
! %
"
! !
! !
! !
!
-!
" ! .
& !
0 !
! " !
" " ! !
"
! / 1 " "
2 3 ,4 ! !
!
" "
! "
" !!
5 " !
! "
!
! ! ! " !
"
0 !
"
! !
5 "
" ! ! "
! ! ! !
! !
' ! " ! "
+
, 0 !
!
/ 0 ! # ! !
! "
1 0 !
! !
" " ! !
6 0 ! " " !
!
2 0 "
" # $ %
, 0 " ! !
" !!
! ! "
! "
/ "
" "
" !
1 0
" !
" "
! "
" ! ! !
" !
' ( ) !
' +
, ! " ! "
" ! ! !
!! 5 "
!
!! !
! " " !
! ! "
/ 7 ! " ! !!
! !
" "
"
* + , !
& !
! " "
! !
!
! ! !! !
! " "
"
! !
! "
& (* - ! ( .
& / 8 " !
! " ! ! !
# /4 & 8 " !
"
! " "
! " !
" !
!! " " !
! #
!
! " ! !
! " !
! !
" ! !!
" "
" - . ! !
- . 0 !
" "
! ! " "
!
! " !
& " # *
/
! " ! "
7 ! !
! ! " !
! +
9 :9 ; 9 -,.
< ! +
9 : ! - .
: ! - .
! ! ! " !
! ! !
" ! " !
= ! " ! - .
! !
, /3
1&23 4 +45+ 6 7 3 2+8 9:4&5 " 3:5:2 1 3& 2+ $'';
! " ! - .
" " +
& '
ρ
( / ) *+/& , )ω
+/ -/. < ! +: !3 1.
*: # -& .
#: ! " ! - 3 /.
(: - 1.
: - .
&
ρ
#: $ - !3 / .ω
&π
*: # - 3 .& & , /
8 " ! #
3 ! $ "
! " ! !
! " !
! " !
" ! ! 3
! " ! !
! " !
!
! " !
!! " "
" - . ! !
- . 0 !
" "
! ! " "
!
! " !
/ /
&
& &
- - ! !
% $ -
-! " ! " !
" ! 7 " "
! "
" ! ! ! <>
# % .
" ! 8 " /
-
-!
" " ,
/ !
<> !! " !
/ &
< % $ -
-! " 1%, "
, ,
, ,
/ /
/
-0
-λ
φ
φ
λ
φ
φ
φ
= +
= +
=
?
" # $ %
/ , - =
,= +, / / = −, /
(
/ 0)
λ
= −φ
φ
+φ
+ 7 "
+ = " "
, / +
λ
+ 0 ! @ ! !0 A -, -/
! !
! !
"
,
- -/ !
!
" ! " 0 ,4
" %
- - !
!
( )
( ) ( ) ( )
1 = / 0
φ
! % 0 - . "
" ! !
0 !
[
]
1
=
/ 0
φ
!! "- # ! . " 0 "
"
1
=
[
/ 0
φ
]
%1= / 0
φ
" ! * - % " !' "(0#0$0/* !" "$*(*
0 " !
" "
" 0 !
" "
! "
" ! "
' ( !
0 @ "
B "
=
! !
' & # % !
"
" !
!!
! "
1&23 4 +45+ 6 7 3 2+8 9:4&5 " 3:5:2 1 3& 2+ $'';
!
" !
,)#C6
" ! ,)#C6 !
" " ! " ! #
,)#C6
! AC 2,
! < !
!
7 "
! !
" ),#C6
< ! !
" ! " + , <
< ! ! "
" ! !
"
" " " ! " " ! "
/
" ! "
" "
!
" !
4
14
1" ! " "
" "
" !
14
4+ *$ # !" %
0 !
! !
! ! 0 !
" ! !
! ! !
! %" ! ! +
, B ! ,
/ B ! #
2 0 !
+ ! )
0 !
! !
1
1 !
!
! !!
0=>,) C6
8 " 6 ,
/ + ! )
-< 8 " 6 ,
! " ! 644
! D, & ! D,
" % "
! < !
' " 6 ,
" # $ %
< ' " 6 , #
! !! !
!% !
" ) /2E
, )6E ! ) /2E
! , 1,2E !
, )6E @ " !
! 1 / 3 142
" !
" 4 3 14, C "
7> 44< 3 /2)< !
!
" ! F
" ! & "
14, C
! !! , "
! " , ,C
+ & ! ) *
0 ! "
" #
1 "
< ! !
,4 /4
14 64 !
! !
0 !
! " " !
+ & ! ) * ,
! 11
+ & !
#
0 ! !
! !
! 44
8 " 6 / < 8 " 6 /
! D, "
144 3 A44 "
644 ! D/ !
! " ,24 3 A44
@ ! ! " !
! D,
,4 /4 14 64 !
# " " %
4 & ,5& //& /9&
< "
" # %
! &
! ' " 6 /
/ + & !
0 ! !
! " ! 6 2 )
144 ! 124
# " ,44E
" " " 144 124
"
!! !
4E
0 624 ! 244
! D,
,4 #
! " " D,
# "
! D, /4
# ,4 ! /) 4CE
14 # ,1 !
,, 5)E 64 # 66
1&23 4 +45+ 6 7 3 2+8 9:4&5 " 3:5:2 1 3& 2+ $'';
( + & ! ) #
0 )44
! " ! 6 2
# " "
!
! 64 !
) /4
# 4 ! 2) 2/E
14 # ,) !
12 /AE 64 #
/4 ! 14 61E
+ & !
0 ! 144 !
244 ! !
0 224
! 64
# % &
"
" ! " !
0 ! )44 !
)24 # &
" # $ %
( + ' ! )
+ & & ! ) * ,
! 2&
< ! " 6 / !
" D/
# "
! % ! #
! & "
! " #
! " ! 0 !
!
# "
"
# ! #
!
+ & & !
#
D/ ! !
"
,4 /4 14 64
0 !
! -D/. ,24 /44 /24
144 ! !
144 644 244 )44 < #
! D/ " " % " !
" "
! !
# < !
1&23 4 +45+ 6 7 3 2+8 9:4&5 " 3:5:2 1 3& 2+ $'';
( + + ! ) #
< ' " 6 6 ! D/
:,24 # " ,44E
! 0
! D/:/44 ,4
# 4 ! ,6 /CE
/4 # ,) !
C 11E 14 # /4
! C 2E 64
# / ! 6 66E 0
! D/ : /24 ,4
/4 #
! !
14
# , ! ,C A,E
64 # / !
,6 /CE
+ & & !
" # $ %
< ' " 6 2 ,24
! /44 !
! !
0 /24
,4 /4
# #
" " " !
"
3 ." * ! $ #
3 .
, 9 ! !%
!
" ) /2E
, )6E ! ) /2E
! , 1,2E
! , )6
/ 0 !
# ! !
144
! " 24
! )24 & " " )24
# !
1 !
! ,24
# " ,44E
! 0
! /44 ,4
# 4 ! ,6 /CE
/4 # ,) !
C 11E 14 #
/4 ! C 2E
64 # / !
6 66E 0 ! /24
,4 /4
#
! !
14
# , ! ,C A,E
64 # /
! ,6 /CE
6 & !
,24 ! /44
! !
!
0 /24 ,4
/4 #
#
" " "
! "
3 &
< ! "
" ! !
! "
!! !
" !
! ! " " !
" " !
4 # 5( ! ( .
G /44)
-3 - 4 + 9 F 7
7 /44) 3
-5-!
6 7 " +
='
0 9 /44) 3
-6 6 %
8 H ! + $
/446 9
-7 6 0
" + I$=B
= /44)
7
# 3 -
-!+
! 8 /442
- ! 6 *
9
-7 " +
! " # $% & ' ! "
! " #
!
! " # $ %"
# %" & %
' ( ! # %
# ) $ ( '
&% * + &*+ !
# ' , &*+
- % ' !
. # /
#
( ) $ $ 0 %
# # ' 1 # # # # ) 2 %
% # % ) % ' 3 # % $
# % $ $ ) '
0 % # # $ 0
# ' 4 ) $ #
# $ # 0 % # ) $
# $ # '
. % / * $ 0 % ,51 6 " "
$% & ' '&
" # ! #
!
! ! ! #
! !
! # # !
$ #
! # % & !
# !
""' !
! ( # !
)**) $ #
( ( ' ) % $ *
& &
( ( ' ) % $ *
# ! !
)AC ! # 0 .
! # !
# ! !
$ ! ! !
! !
! ! ! ! !
! # #
! - # #
! ""' ! @' - O/ ! #
!
! ! L :
$ ! - ""'
! ! ! O/
! ! #
# !
2 # ! ""' !
# !
! ## #
# ## ! !
# !
#
-/ # 0 . #
#
G: # !
> # ! # # >
# 0 . ! ))C #
! # # #
! #
D)E # ! #
# ! #
I # !
# GDN
!
! GG DN # ! #
# ! #
EG E)N
! # !
GD GBN ! ! -..
" ! ! ?@I
# # ! !
! # ! ""' ! ! !
O/ ! L )
$ ! +
#
# ,
! ! #
! ! ""' #
! ! # ! # ! O/
6% 1# '&
$ ! ! !
=
: / ! ""' !
! !
!
) ! !
! #
# #
> ""' #
! ! ! #
! O/ !
-.. !
B 0 . ! !
@' !
! ! !
" ! # ! !
0 . ! @' #
758+ 9 19 1 & ,3+381 95 3 : + 8 ; 7 +5 81 -<<=
7% '2,'" 1,' '
( # ' "
@ # /, , ,
, O : >* . :*
:B:D-:B)* ? )**)
( # I P 1
Q #! # ! ( # '
$
! #
/,
, , , O )G . A
ADD-AE* / )**:
( # ! ( # '
2 ! #
! #
/,
, , , O >* . :
)**)
( # '
# 3 3 %
, : 33 33 ;33 <
3 % O : . : >A
/ )**>
( # 1 R # I !
( # 1
@ ' ! 0 #
* )**A " I.2 >E*)
:::* S :::A # -O #
' 0 ! # )**A
( # 1 Q < "
( #= 1
! - #
, 3
* , , O >BGD
>BA->A* # -O # '
0 ! # . K )**A
( # 1 K/ ( # Q$
/ ! # !
! #
*' ; - , , O
G . : :-A )***
( # P P P R # ! ( #
2 !
#
# ! & , 9 (
/ - , , O :C .
B $ )**>
( # ! T K # ?@I
!
# /,
! " # $ %
! "
! "# ! # " $ !
!
" #
#
$ ! %
&
# $
" ' ! ( ) # % #
"
# " " (" "
" ( $ * " $ " # "
" " " # " * "
# # #
$ $ ( #
% + # # "
$ " $ $
' ( # ) # ( % #
# $!% !
%
" & " '
" "
( & ) * "
+ (
" & ' ( )
% " & " ,-./01'
/ " & & " "
1 1 + &
,-./01 " &
" "
,-./01 &
& " "
" & & ( &
" &
& / &
& & "
,-./01 . !
,-./01 " &
# ,-./01
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
&" " ,-./01
" " & "
& &
" " ,-./01
+
& " "
&
" ,-./01 "
& &
/ # . $ - " !
"
" # "
& ,-./01
; .
" " & < .
" " ,-./01
# *
. " " " "
" :
. "
" " "
& # & "
& & " #
&" " &
) . "
" "
& # & "
& & "
& #
2 " "
"
; . " & &
! &
% #
&" '
< . " & &
! "
& % #
&" '
= . " &
" &
* . " &
"
& % #
&" '
> . " "
& " & "
" & &
# + &
" &
& & " &
:
+ ! " &
" "
) + " & "
; ( & " "
(1. &
< " "
&
# ,
. " " "
" :
. &
&
) + " "
" & ! &
+ & " ! & !
" & # # "
" & "
!
" "
" & &
; . "
"
< " "
&
#
"
" &
& (
" " " &
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
= . ! "
" &
* 4 "
" & " : 5?( %% )
, * + '
& &
# ( ( %+ - + '
" " # "
! &
" &
> + & + "
/ 2 :
+ & " &
"
& . & &
! "
2 /
. " 2 "
" .
" &
@ ! & "
" & 3 " ! &
" "
" "
"
/ "
" #
" "
&
# - . ( /
A " &
"
& . 2- & ) " &
( 0
' ( !0 ! ( 1
' #
/ & "
#
" & &
& " & + "
& &
" &
& (
" &
' '
" &
# "
& # &
" " &
# " "
" " )# "
" " "
& &
" " " #
" "
" " & & #
" #
" " #
& 2
" " " " #
"
# & "
# " " "
" "
"
& " 2
# " # #
# " & "
# & # "
/ # . $ - " !
' * % 2
? "
" &
" "
" . $ //!
* 01
' * # ( " 3
4
) &
2 $ & "
"
" #
" &
& & "
. " "
2 # :
# # 2
& .3 ) ' 4* //5
* 001
' * '
35 4
. "
& "
. "
" " B & # &
"
# " " &
C " C "
3 2
" " 2
& " # :
0 " "
+ # & # "
"
" +
" " " ! !
" & & &
& + ! "
+ ! &
"
!
+ !
& " " "
&
" " & 2
&
! "
+ " # !
" &
+
& &
" "
" " " " "
&
& "
# "
- "
1 % "
'# "
" " "
+ !
" & & "
" " 2
" # &
"
& #
2 & " &
+ " # "
& "
" %C" " 2 C'
& " & " &
& .
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
& : 1 ? +
/ "
# /
' + 0 1 / 6 7 "
, 2 " " &
6 " "
" & & # "
" " & &
$
+ # !
"
! "
& "
& # "
& " ! &
" "
' + # 1 6 7 "
0" ! 2 #
& & :
, "
% '
& "
) $ : . "
& & "
; * : "
& & ! "
" !
< ) :
! "
& 2 2 ,
" D
" !
" &
! & !
= ) ' :
" " "
" ! , 2
&
" !
* 72 2 * : "
"
> 2( 2 7 * :
! " &
"
% $ :
& "
@ ( ) : ,E "
" &
F
) : " " "
" ! # "
" ! "
"
* % ! $ !
* # 2 %
" &
" & & :
(
+ !
"
"
"
/ # . $ - " !
"
& "
" 2
) 0 2 &
" "
" # " #
& # " ,-./01
; " "
" & : "
& # " " # "
& # " # "
# " " 2
" 2 "
./01
< & "
& "
" " " "
,-./01
= / & "
" & #
" #
&" # "
" 2 "
./01
* / & "
& " &
> / & " &
" & "
& "
,-./01 " "
3 " &
" & " &
" ,-./01
@ & &
" "
" ,-./01
3 " "
* ' 1 & 2
" "
" )
" " "
" "
) + " " &
" 2
)2 "
!
" "
2 " " "
" " & # "
" !
)" " ;
" & " "
< " & & "
"
& " &
= "
& " "
" "
"
* * %
3 "
" &
0
" # & & #
" " # # # "
"
" &
& "
& & " #
# " "
" " & "
#
2 $
" " &
& " & " "
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
8 :4
-+ ( $ 9. ! 9/
) : . !
8 1 ! *
' %
( " # $ (
" " +
-+ "
" ( (
" & " " "
# # " " !
* + % %
( "
" &
" # "
& " & ; &
& :
* % 1
8 %
* ,
! #
& #
: # ( # 0" #
# # / #"
3 " B & <
/ # . $ - " !
& &
# # &"
& &
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
+ "
& & :
- 4 - $
//! 4 - ;
< = >
! ?' $ ///
* : # ( /
( /
3
" ./01 #
&
" ./01
"
" & ! &
, ( /
( /
. "
2 " " " ./01
B & * .
%
" "
" " #
& # " + "
" "
! " ! "
: %
1 /
/ "
!
/ " ! & "
# # "
"
; 1 /
* ; (
+ " "
" = 2= 7
" "
# "
& 2
"
1 " " & "
" " # "
/ # . $ - " !
= ( 7 " & &
( * $ "
" "
6 " &
= 2( 7 &
! 2 & & :
) %
; " "
& "
<
= "
/ 7 '
!9 ( 2
% & / 2
1
(
0 / "
:
" - 6
H: I
- J
6
H: I
- J
"
0) / "
: &
" - 6
H: I
- J
6
H: I
- J
"
0; / "
:
"
-&
6
H: I
- J
6
H: I
- J
"
0< / "
: &
"
-&
"
0= / "
0"
" "
, -. ) ) + /0.0-) 1 0 2 . - 3 , . -) 4556
+ 1$ !
"
,-./01 " "
"
)
& "
& " . !
56! " +
& "
" "
! ! "
& 4
& &
" " " "
" "
&
" " ,-./01
" &
"
; "
& &
,-./01 "
"
" ) " # " "
" "
( " $ ) &
" "
" "
" "
, !
" &
& :
" " & !
&
& " &
" " &
" .0
+ &
& & & & & "#
" "
& & & & " ./01
& &
- % ( ( 1
& # ! ) < *
# 1 "
# 0 " ) < , )
' @ + A
B . " # K
77 ) * 5 " "
:EE "E E/
=E+ E E / "
; 2 =2) :)
+ # ? ) ) , )
' 9
@( A 0 " #
K
# ) ;
-% @, )
' A 5 #
A # / ) < . "
+
!
!
! "
#
$ # $
# % &
# $ '
$
" $ #
$
"# $% & %
"#$%$ & &&
& ' (
& ) ) * )
+ & * &
) ) ) )
) & &
, ) )
!" " !# $% % & '(" % ) ( ( ! ! *++,
) * & ) )
$ ) ' (
&
& ) ) &&
& *
) * * &
* ) & ) & && * )
*
' &(
* ) ) )
& )
& &
)
-) * * )
) & ) & * ) * & & ) ) & )
$)-) $) - ) )
* & & & & *
& ) )
) & & ) ) )
* && & . & ) ) ) & / .
& , & * * & & )
* 0 & ) & * & &
) * * +#
) & * *
- . & )
& * ) & * * )
+ * * & ) )
* * ' * ( )
& ) * *
* * *
* & &
0 & &
) * * *
& )
& * && &
) ) ) * )
*
& & & * ) * * & & )
* *
) . )
) ) &
* * )
) ) ) & * * , * & & ) , & *
"#"#
) )
) &
) ) & ) & & ) & )
) & * 0
* ) &
) ) ' ) &, ) & , ) ( * * &
) ) ) / 0
. 1 * & & +# * ) +#
+#
' ( "#
& & ) )
) 1
2(2 & 3 4 3(5
& 3 4 5( 1 /
) 6 6 1
2( 2 6 2
' 0 ( 6 2
' 0 (4 3( 0
6 '6 (
' ( )#
2 2 ." $6 /. 7% #$ +$ $
'+$ $#$ "." $6 /. 7%(
/ # ) ) *
) ) * )
& ) )
&
) ) ) &
) *
& * *
& & ) ) & * ) & * )
( )
'2889(
: ) ; * &
& ) ) ) ) && *
, ) & ) :) * ; & &
*
* ) 1 2(
4 3( . 4
5( 1 1 ) 4 <( .
-6 4 =( . - 6
- 4 >(72 7 4 9( /
)# * $ %' * %
)
' (
&& * ) *
1 8 1 / . 1 ) &
)# ' )* ( ) * & ) )
& & ) & & &&
* * & ) )
1 2(0 ) ) / .4
3(0 ) 4
5(0 & . ) ' . (
) 0 * . )
' 0. ( / .4
<(0 * )
' (4 =(0 & ) 4 >(0 * -) ' - (4 9(0 * +
7 '+ 7(4 ?(0 * 7 $ ' 7$(
+# $*$ $ , *
+ . ) ) 4 # )
) &
) ) & ) ) # * & * )
* ) * &
& ) & * ) * ( "
* ( "#
7 /
@ *
!" " !# $% % & '(" % ) ( ( ! ! *++,
.$7 . 0ABBB - ABBB
3 7$ $ 7$ $0$
+ A+5 - ABBB
3
5 7$ $A 7 B
ABBB - ABBB
3
* & *
4 * &
* *
) )
& )
* 2 & &
* ) * &
' . ( # ) * ( " ) * * * & ) &&
& * & ) * ( )) *
* ( )# * ( - *
, !
7 7
2 . ABBB )* 2? 3 - ABBB )* 232 5 ABBB )* 9C9
* & *
* 4 + ) ) * * * & &
* & * * &
* ) &
) &, &
.# $, * & % %' /% *$ ,
$) *
& ) * ) 1 2( )
& . 0. ' 6 C2(4
3( ) ) 0$
. ) 0. ' 6 C3(4 5(
) )
' 6 C5(4 <( ) & ) &
' 6 C<(4 =( )
* - +7$ )
7$ ' 6 C=(4 >( ) *
' 6 C>(4 9( )
& * * * ) ' 6 C9(
0# $, * & % %/%
%' /% *$ ,
$) *
& ) * ) 1 2( & * * * '- . . 1( ' 6 C9(4 3( ) &&
/ . & ' 6 C?(4 5( & . ) 0.
& & ' 6 C8(4 <( ) ) & ) &
' ( )
& ) & ' 6 2C(4 =( & * ) * & & ' 6 22(4 >(+
& ) ) )
) ) ) )
1# $ - %' , * & & ) & * ) ) & *
& &
* *
& ) & ) &&
& ) ) * 4 0 ) & ) )
, )
& && & ) *
5# $ $ $%
!" " !# $% % & '(" % ) ( ( ! ! *++,
%3 6 5 . 5
$)) F 0
# 3CC< 6 0 6 2931
2 / - % : 2 /
-+ ,C31 2
; 5 )
- ,E 288? 5 .
3 % 5 .
! %
" . 6
)G H 7
- ,E - ) ,
- + . I " & * 288> 5 . 5 3 6
5 . !
% " . 6
)G H 7
- ) , - 0
,E
-2 / 5
5 .
! %
" . 6
)G H 7
0 . & 3CC= 2( <! %
% $ %% $ ! =
! 8 1 %
-. & - 0 2 / -%
@ @ 5C3@ 3CC= / F$." "7% 7"". 7% > ") $)) F
- 3CC3 1
5 . + E & 7I ,$ E
! " " #" $
! " " #" $
!
" # #
# $ $
# #
% !&& % % #
"
"
' $ $
( ) * #
* *
+ * !
(
* (
$
! ! " #$ $ % &'! $ ( ' ' ))*
!&& % % ,
* # (
* (
#
' $ $
$ $
$
% $
$
" $ $
& ' ())* +" $ $
$ $
$ $ ,
-" . +
$ $ $ $
$
$ $ "
(" $
& , +
$
&, , - $
- , -+"
. , ! ! +
$ %
$
% " %
$
$ $ " $ #
$ $
% $ $
$ $ "
. $
%
$ $
$ $
$ $
$ ' $
" $ $
$
$ $
$ / $ " 0
$ / ,
+ $ $
/ $ " $ $
$ $
.11 $ 0 $ 233
0 $ $ $
$ $ 0 $ 233 $ $ $ 0 $ . "
! " # "$
$ $
& ' ())*+"
$ $ $ "
$ $
$ # $
# % # $ $ $
$ % $ "
$ % $ $
$
- $ " .
& ' ())4+" . ' $ $
$
' $
# $
& ' ())*+" $ $
$ "
# $
$
& ' ())4+,
-" $ $
&- , / / , + , $
$
$ $ "
$ $
$ $ $ #
$ " (" &# + , $
$ # # $
$
$ $ $
"
5" &, + , $
$ " .
# $ "
$ $
&6 % % %7 ' ())5+,
-+
# $
" (+
"
5+ $
# " *+
$ $
"
4+
& + "
8+ $ % "
9+
& +"
$ '
$
$ $ "
0 $
$ $ $ $
$ $
$ % $ & # : $ 2 ' ());+"
$ $
$ $ <
$ $
& 0 +
$ "" 1 $ $
$
$ & ' ())4+"
& + $
"
$
& # : $ 2 ' ());+"
$ $
#
% & $ + $ & +
& + &= %0 % %>$$ % 1 ' -??-+"
$ $
$ , & + , +'
! ! " #$ $ % &'! $ ( ' ' ))*
& , +'
& +" &6 ' -??;+"
6 $
&, +" $
$ $ $ + , + 1"
. #
$ $ "
%
@ & +2 ,+ $ $
$ & + + $
$
& 3 / +" 6
$ & + " @
& +" @ $
$ $
$ $ "
&, + $ $ $
$ &, / +"
$ $
$
# " $ $
$ $ ' '
' $
& # : $ 2 ' ());+"
$ $ $
$ $
$ $
$
& +"
! &
& , + $ %
$ "
$
& + + $ &= %0 % %>$$ 1 ' -??-+"
' %
$
0 233
$ $ # 0
0 $ $
0 $ & 0 +" $
$ $ $ $
& - , + & # : $ 2 ' ());+"
'
' $
%
$ # % "
$ $
" $ 2 $ 233 A # $
/
$ %
-&1 0+ & # : $ 2 ' ());+" $
/ $ $ / , "
/ $ $
& #
+ $ - 1 0 $
$ # $
$ # &.11+ & # : $ 2 ' ());+"
.11 $ $
$ $ .11
# $ $ $ $
$ 1 , +
-$ $ 1 , +
- &B# B+ $ " $
$ $
$ .11 $
$ $ $
- $ " .
$ " & # : $ 2 ' ());+"
'
( ( ) *
.11 &$ / $ 6
$ + $
$ $ $ $
-+ ! & (
* * ,! -. /
0 1 2234
+ (
& # ' ())8+"
$ $
.11 & # ' ())8+ , -" ! + / ,
$ .11 # $ "
(" . 4 - , 5
$
+ / $ $
/ / $ .11"
! /
# $ . '
$ $
. $ $
"
' ! / , ,
! ! " #$ $ % &'! $ ( ' ' ))*
$
# $
$ $ + / "
.11
$ ("
' (
066
0 $ 233 0 $ &233 0 $ +
.11" . 233 0 $
.11
-.11
-1 0 $ "
1 0 $
% $ .11% " & %
2 %C %D '
())5+"
.11 $ 233 0 $ .11 .11 / : $ #
. > &+""
-$ $ .11 #
$ $ $ E
F2B" 6 $ .11 $
$ $ $
$ $ $
G$ # #& $ E + & %
2 %C %D '
())5+"
' '
066 (.
$ 233 0 $ .
.11 $ $ $ # & , / + $ $ &/ , / +" $
# .11
$ $
& $ .11 $
+ $ $ $
"
$ $ #
$ .11 $ $
$ $ $
< $ $ $ $ .11 .11 $ $ $
" & %2 % C %D ' ())5+ &2 ' ()5+"
$ 233 0 $ ' .11
# /
- & + $
! 5 - .11 $
&$ 2 , +"
$ # $
$ $ 1 $1 &+ $ C #6$$ &+
$ $
1 &+" & %2 %
C %D ' ())5+
$ . ' .11 #
< $ $ #
F E B $ - .11"
$ # $
1 $1 &+ $ C #6$$ &+
$ $
1 &+" &2 ' ()5+"
'
'
. &
+ $ # & +' $
$
$ & '
())*+" . $
$ $ $
$
$ " . $
$
! ! " #$ $ % &'! $ ( ' ' ))*
$ ("5" 1 0 $ $
" . 1 0 $
'
$ - "
$ 1 0
$ $ $
% $ $
233"
$ .11 $
0 $ 233 0 $
$ .11
$ 1 0
$ $ ("5"( .
$ .11 $ $
$ $
233 $ #
- 1 0
.11 $
- / 4 "
$ $ 233"
- 1 0 .11 #
$ $
("5"5" . $ $
$ $ $
$
$ $
233 $
# $
$ $ "
'
( .
0 % 233
$ $ 1 0
$ / - "
.
$ $
$ .11"
$ $ ("5 $
$ .11 $
$ $ .11 $
$ "
.11 $
$ $ #
" $ $
("("-$ " $ $
$ $
" 6 $ $
$
$ $ $ .11" 6 $ $ .11 $ $
$ $
"
$ $
% $ $ $ .11
$ $
$ #
"
# $
# $
.11 $
$ $ .11" D
%
$ .11
$ $
$ $
$ $ $ "
$ $
%
$ $
$
$ $
! ! " #$ $ % &'! $ ( ' ' ))*
% 233 $
#
$ .11 $
' H
0 # $ % "
: ;# " !# %
6 % % %7 ' ())5'
7 0 ,
'+2 , 4' / - 8
$ ' $ 0
6 ' C ' D 6" $ D 7 & $ +' 0I,-?)5??8(9?
6 ' -??;' '+2 , 4' / 9 / ' 6 ' -??; 2 ' ())5' . :' #
2 ' E
# ' ())8' 0 # #
2 .11 ' #
2 " 6 $
' ())4' - 8 $
9 , ; , 1
$/ 9 ' #
C D ' I J
= %0 % %>$$ % 1 ' -??-' '+2 , 4' /
/ / . '
= ' # 0 '
/ ' $ #
>$$ ' / 1 ' # D ' I ' -??-"
# : $ 2 ' ());' - 8
- $ /
, ' # : $
" 2 ' 2=2 I J ' ());
' ())*' - 8
$ : $/ '
%2 %C %
D ' ())5'5 / %<< 5 / = . 0 ; # / ' 0
' 2 '
C ' $ $
D '
1. Alvi Syahrini Utami, S.Si, M.Kom Tenaga Pengajar Fakultas Ilmu Komputer
Jurusan Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Sriwijaya
alvi_syahrini@ilkom.unsri.ac.id
! "
# $
% & ' ( (
&
) &
& ) & * *
& +
& , *
! + & ) &
-- * - &
. - & & & - +
- * & &
-& & * +
% * ' + ( & (
!
Antrian tidak hanya terjadi pada kegiatan sehari – hari, tetapi juga terjadi pada suatu sistem komputer. Pada suatu sistem komputer, antrian terutama terjadi pada suatu sistem multiprogramming dimana banyak program yang dijalankan oleh
JURNAL ILMIAH GENERIC VOLUME 4, NOMOR 1, JANUARI 2009
komputer client mengantri untuk
memperoleh layanan dari server.
Antrian adalah sebuah aktifitas dimana customer menunggu untuk memperoleh layanan (Kakiay, 2004)). Antrian terjadi
karena terbatasnya sumber daya
pelayanan yang pada kenyataannya
disebabkan karena adanya faktor
ekonomi yang membatasi yang selalu terkait dengan berapa jumlah server yang harus disediakan Sistem antrian adalah kumpulan customer, server beserta aturan yang mengatur kedatangan para customer dan pemrosesan masalahnya. Salah satu komponen dari sistem antrian adalah pola kedatangan customer. Tipe kedatangan dapat berupa one-at-a-time yaitu seorang customer datang pada satu waktu, dan
sekelompok customer yang datang
bersamaan pada satu waktu ( batch arrival ).
Untuk pola kedatangan berkelompok (
batch arrival ), diharapkan server mampu mengakomodasi jumlah antrian unit yang masuk ke antrian dalam jumlah yang lebih dari satu dalam waktu yang bersamaan. Sehingga dengan satu buah server unit tidak menunggu terlalu lama
Penyelesaian masalah antrian dapat dilakukan dengan metode analitik atau teori antrian yang telah memiliki formula yang telah ditetapkan. Tetapi untuk
masalah yang terlalu kompleks
diperlukan suatu pemodelan dan simulasi untuk menganalisa sistem sehingga dapat diketahui bagaimana tingkah laku sistem yang melibatkan peristiwa batch arrival (Gupta and Hira, 2003). Selain itu juga diamati beberapa besaran seperti waktu tunggu, waktu antar kedatangan dan utilisasi pelayanan.
Dalam simulasi, digunakan suatu
program komputer untuk mengevaluasi sebuah model dan pengumpulan data
dilakukan untuk memperkirakan
karakteristik sebenarnya dari model yang diinginkan. Untuk model yang dapat diselesaikan secara analitik, simulasi
dapat digunakan untuk membandingkan bagaimana hasil yang didapat melalui simulasi dengan penyelesaian yang diperoleh melalui metode analitik.
" # # $ % #$
Dalam mempelajari suatu sistem antrian, perlu untuk diketahui struktur sistem antrian tersebut. Struktur suatu sistem antrian terdiri dari jumlah server yang
melayani, pola kedatangan, pola
pelayanan,dan disiplin antrian (winston).
" &
Berdasarkan jumlah server, antrian dapat dibagi :
1. Antrian Single Channel
Antrian single channel adalah antrian yang hanya terdiri dari satu server yang melayani unit yang datang ke dalam suatu sistem antrian. Apabila server sedang sibuk, maka unit yang
datang harus menunggu dengan
membentuk satu garis tunggu sampai tiba gilirannya.
2. Antrian Multiple Channel
Antrian multiple channel adalah dua atau lebih service channel yang
diasumsikan identik dalam hal
kemampuan layanan. Pada sistem multiple channel, unit – unit yang datang menunggu dalam satu garis antrian untuk kemudian bergerak menuju server yang kosong untuk dilayani.
" "
Pola kedatangan pada suatu sistem antrian dapat direpresentasikan oleh waktu antar kedatangan yang merupakan
suatu periode waktu antara dua
kedatangan yang berurutan. Kedatangan customer dalam sistem antrian dapat dipisahkan oleh interval kedatangan yang
sama ataupun tidak sama yang
" ( / / $ . 0
Laju dimana customer datang dalam suatu antrian untuk dilayani merupakan jumlah customer yang datang per unit waktu, disebut juga laju kedatangan. Jika kedatangan bersifat acak, harus diketahui
distribusi probabilitas yang
mencerminkan kedatangan terutama
waktu antar kedatangan.
" '
Pola pelayanan pada suatu sistem antrian juga mencerminkan pola bagaimana sejumlah customer meninggalkan sistem. Departure ( keberangkatan ) juga dapat direpresentasikan oleh waktu pelayanan yang merupakan waktu antar departure. Waktu pelayanan dapat berupa waktu pelayanan konstan ataupun variabel yang diketahui bahkan acak yang merupakan variabel yang diketahui probabilitasnya. Jika waktu pelayanan terdistribusi secara acak, harus dicari distribusi probabilitas yang paling baij dalam mendeskripsikan tingkah laku layanan.
Laju dimana suatu service channel dapat
melayani customer adalah jumlah
customer yang dilayani per unit waktu yang disebut laju pelayanan. Dengan asumsi service channel selalu dalam keadaan sibuk sehingga tidak ada waktu
idle dari service channel yang
diperkenankan. Nilai rata – rata dari laju kedatangan direpresentasikan oleh .
" (
Disiplin antrian adalah aturan bagaimana
urutan pelayanan yang diberikan
terhadap unit berikutnya yang ada dalam antrian ketika server menganggur. Disiplin antrian dapat berupa :
1. FCFS ( First Come First Served ) yang artinya unit yang datang lebih dahulu akan dilayani terlebih dahulu.
2. LCFS ( Last Come First Served ) yang artinya unit yang datang paling akhir akan dilayani terlebih dahulu.
3. SRO ( Service in Random Order ) yaitu pelayanan yang diberikan terhadap unit adalah acak.
4. SPT (Shortest Processing Time ) yaitu unit yang dilayani terlebih dahulu adalah unit yang memiliki process time terpendek.
'' ' )
! *
' + ,
Suatu proses kedatangan dalam suatu sistem antrian artinya menentukan distribusi probabilitas untuk jumlah kedatangan untuk suatu periode waktu (Winston). Pada kebanyakan sistem antrian, suatu proses kedatangan terjadi secara acak dan independent terhadap proses kedatangan lainnya, dan tidak dapat diprediksi kapan suatu kedatangan akan terjadi. Dalam hal ini, distribusi
probabilitas poisson menyediakan
deskripsi yang cukup baik untuk suatu
pola kedatangan. Suatu fungsi
probabilitas Poisson menyediakan
probabilitas untuk suatu x kedatangan pada suatu periode waktu yang spesifik dan membentuk fungsi probabilitas sebagai berikut :
!
dimana
x = jumlah kedatangan per periode waktu
λ = rata – rata jumlah kedatangan per periode waktu
e = 2.71828
' " + ,
Waktu layanan adalah waktu yang dihabiskan seorang unit pada fasilitas
layanan ketika layanan dimulai
(Winston). Waktu layanan antara seorang unit dengan unit lainnya biasanya tidak konstan. Distribusi probabilitas untuk
waktu layanan biasanya mengikuti
JURNAL ILMIAH GENERIC VOLUME 4, NOMOR 1, JANUARI 2009
formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Dengan menggunakan distribusi probabilitas eksponensial, probabilitas dimana waktu layanan akan lebih kecil atau sama dengan waktu t adalah
P(waktu layanan ≤ t) = 1 – e- t Dimana
= rata – rata jumlah unit yang dapat dilayani per satu periode waktu
e = 2.271828
' ' + +
+
Untuk melihat hubungan antara distribusi Poisson dengan distribusi Eksponensial dapat kembali dilihat dari peluang distribusi Poisson
t adalah periode waktu.
Didefinisikan T sebagai waktu suatu kejadian, diperoleh
)
Pr(
)
(
t
T
t
F
=
≤
(2.2)ini sama dengan
]
dimana
t Selanjutnya disubstitusikan ke hasil Pr(T>t) dalam persamaan (2.3) dan diperoleh F(t) = 1-e- t yang merupakan fungsi distribusi Eksponensial.
' ( - % +
Memoryles berarti banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh ( bebas dari ) apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah Gellenbe and Pujolle, 1999).
Pr ( x ≤ T + t | x > T ) = Pr ( x ≤ t )
Hanya ada dua distribusi yang
memiliki sifat memoryless yaitu
distribusi eksponensial ( kontinu ) dan distribusi Geometri ( diskret ). Berikut bukti sifat memoryless distribusi eksponensial.
Pr (x≤T+t|x>T)
" ( / / $ . 0
unit tetapi sejumlah unit yang datang bersamaan dalam jumlah yang acak. Dalam hal ini terdapat sebuah server yang memiliki waktu layanan yang berdistribusi eksponensial.
Misal αj dengan j ≥ 1 adalah probabilitas
kedatangan kelompok yang terdiri dari sejumlah j unit, dan N adalah variabel acak yang menyatakan ukuran sebuah kelompok sehingga P[N = j]=
α
j. Berdasarkan hal tersebut, masing – masing kedatangan berkelompok akan memiliki probabilitas yang berbeda – beda sesuai dengan distribusinya tetapitidak menutup kemungkinan dua
kelompok yang berbeda akan memiliki probabilitas yang sama.
Sedangkan untuk waktu tunggu unit
merupakan jumlah waktu layanan
terhadap unit – unit yang datang sebelumnya dan waktu tunggu di dalam kelompoknya.
Dari informasi di atas, dapat dibuat suatu pernyataan yang lebih tepat. Jika X(t) adalah jumlah total unit yang datang pada waktu t, dan jika Bi adalah jumlah unit
dalam kelompok ke-i, maka X(t)
diperoleh dengan
∑
dalam satu kali kedatangan merupakan variabel acak positif X, yang dapat dituliskan sebagai :x
C x X
P( = )=
Sistem tersebut merupakan Markovian karena kejadian yang akan datang tergantung pada situasi sekarang. Dimana
λ
λ
x/x
C = , jika λx adalah laju
kedatangan suatu kelompok unit yang terdiri dari x unit
( $% ! $ %/ ! #$
Simulasi model antrian termasuk ke dalam model simulasi dinamis karena pada model simulasi suatu sistem antrian dimana keadaan sistem, termasuk jumlah unit dalam antrian dan apakah fasilitas layanan sedang sibuk atau idle, akan berubah atau berkembang dari waktu ke waktu (Law and Kelton, 1991). Simulasi model antrian termasuk dalam simulasi discrete – event yang berkaitan dengan
permodelan sistem stokastik yang
berubah dari waktu ke waktu melalui sebuah representasi dimana variabel keadaan berubah hanya pada titik – titik diskrit dalam waktu.
Untuk mensimulasikan suatu sistem antrian, pertama harus didefinisikan dahulu keadaan sistem dan dipahami konsep tentang events dan clock time. Event didefinisikan sebagai situasi yang menyebabkan keadaan sistem berubah secara cepat. Pada model antrian dengan single server, hanya dua event yang mungkin dapat merubah keadaan sistem :
kedatangan ke dalam sistem dan
keberangkatan dari sistem pada saat penyelesaian layanan. Dalam simulasi, event – event ini akan dijadwalkan untuk menentukan titik tertentu dalam waktu.
Waktu dalam simulasi di atur
menggunakan sebuah variabel yang disebut clock time.
Pada simulasi model antrian dengan single server, waktu antar kedatangan t1,
t2, … adalah independen yang artinya
JURNAL ILMIAH GENERIC VOLUME 4, NOMOR 1, JANUARI 2009
suatu kedatangan tidak mempengaruhi kedatangan lainnya. Sebuah unit yang datang pada saat server dalam keadaan menganggur langsung dapat menerima layanan segera, dan waktu layanan s1, s2,
… untuk unit berikutnya merupakan variabel acak yang terdistribusi secara identik yang independent terhadap waktu antar kedatangan. Sedangkan unit yang datang pada saat server dalam keadaan sibuk akan bergabung dalam antrian. Setelah menyelesaikan layanan untuk seorang unit, server kemudian memilih unit yang berada di dalam antrian (jika ada) dengan aturan first-in first-out ( FIFO ).
Simulasi dimulai pada keadaan “empty-and-idle” yang berarti tidak ada unit di dalam sistem dan server dalam keadaan menganggur (Render and Stair). Pada waktu 0, ditunggu kedatangan untuk unit pertama yang terjadi setelah waktu antar kedatangan t1. Simulasi akan berakhir
sampai unit ke n telah menyelesaikan waktu tunggunya dalam antrian dimana unit ke n memasuki layanan. Jadi waktu dimana simulasi berakhir adalah suatu variabel acak yang tergantung pada nilai yang diamati untuk variabel acak waktu antar kedatangan dan waktu layanan. Untuk melihat performansi sistem, dilihat dari seberapa sibuk server dengan menghitung utilisasi server selama simulasi berlangsung ( dari waktu 0 sampai tn ) dimana server dalam keadaan
sibuk.
. $% ! $ #$
1 ! ) $
) # !/% /
Simulasi dilakukan dengan membatasi jumlah elemen atau unit dalam kelompok pada setiap kedatangan maksimal 8 unit. Kelompok – kelompok yang datang ke sistem memiliki probabilitasnya masing – masing. Jumlah probabilitas kelompok – kelompok yang datang harus sama dengan 1. Berdasarkan hal tersebut,
masing – masing kedatangan
berkelompok akan memiliki probabilitas
yang berbeda – beda tetapi tidak menutup kemungkinan ada dua kelompok yang berbeda atau lebih memiliki probabilitas yang sama.
Pada hasil simulasi digunakan notasi sebagai berikut :
D = durasi
Pk = Probabilitas Server Kosong
Ps = Probabilitas Server Sibuk
J = Jumlah Unit yang datang
Lk = Laju Kedatangan
Lp = Laju Pelayanan
. + +
Simulasi dijalankan berulang kali dengan durasi yang berbeda – beda untuk suatu komposisi probabilitas yang sama. Sedangkan input laju kedatangan dan laju pelayanan tetap dengan syarat :
]
E[N] = ekspektasi jumlah customer dalam satu kelompok
Kemudian untuk masing – masing durasi dilihat bagaimana karakteristik antrian
yang dihasilkan. Hasil simulasi
ditunjukkan pada tabel berikut :
" ( / / $ . 0 probabilitas server sibuk paling tinggi terdapat pada durasi selama 3 jam, setelah simulasi dilakukan lebih dari 3 jam tejadi penurunan kemungkinan server sibuk
. " 2
+ +
Selain perubahan durasi, percobaan
simulasi juga dilakukan dengan
mengubah laju pelayanan dengan
komposisi probabilitas yang sama. Berikut hasil data simulasi yang
dilakukan dengan mengubah laju
pelayanan menjadi semakin besar dengan laju kedatangan sebesar 3 unit per menit pelayanan akan memperkecil probabilitas kesibukan server.
. ' 2
2 + +
Dengan komposisi probabilitas yang sama pula dilakukan pengujian pada laju kedatangan yang berbeda, tetapi dengan berubahnya laju kedatangan maka laju pelayanan juga akan berubah karena besarnya laju pelayanan terpengaruh oleh besarnya laju kedatangan dan komposisi probabilitas kedatangan. Berikut hasil simulasi dengan P(1) = 0.05, P(2) = 0.05, kedatangan akan menyebabkan semakin besar pula probabilitas server sibuk walaupun laju pelayanan juga diperbesar.
3 $% !
Dari ketiga simulasi yang telah
