Paper Potensial Elektromagnetik

(1)

TEORI MEDAN

POTENSIAL ELEKTROMAGNETIK

OLEH : OLEH : I Wayan Agus Teja Baskara

I Wayan Agus Teja Baskara ( 1004405069 )( 1004405069 ) I

I N. N. Tidi Tidi Wahyunitya Wahyunitya S. S. ( ( 1004405071004405071 1 )) Wayan

Wayan Aryanata Aryanata Meiyana Meiyana ( ( 1004405071004405077 7 )) I

I Gst. Gst. Agung Agung Made Made Yudhi Yudhi ( ( 1004405081004405081 1 )) I

I Wayan Wayan Aryadi Aryadi ( ( 1004405081004405082 2 ))

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2012

(2)

DAFTAR ISI

TEORI MEDAN ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB I ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 2

1.3 Tujuan Pembahasan ... 2

1.4 Manfaat Pembahasan ... 2

BAB II ... 3

2.1 Definisi Potensial Elektromagnetik... 3

2.2 Penurunan Rumus Potensial Elektromagnetik ... 4

BAB III ... 9

3.1 Simpulan ... 9

(3)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dalam kehidupan nyata segala kejadian fisik yang terjadi di muka bumi ini tidak terlepas dengan Energi Potensial, energi yang memperngaruhi benda karena posisi benda tersebut yang mana cenderung menuju suatu titik sesuai arah dari gaya yang ditimbulkan dari energi potensial tersebut. Tidak terlepas dengan listrik ataupun magnet yang sering kita temui, keduanya pun memiliki energy potensial yang dapat menimbulkan energy potensial elektromagnetik.

Pembahasan tentang energy potensial elektromagnetik diawali oleh teori Maxwell yang dikemukakan sekitar abad ke 19. Maxwell mengemukakan 4 buah persamaan yang mengatur hubungan antara kelistrikan dan kemagnetan, khususnya pada gelombang elektromagnetik. Dari keempat persamaan tersebut hanya satu persamaan yang merupakan temuannya yaitu koreksi Maxwell pada Hukum Ampere.

Sebelum Maxwell, masing

_–

masing persamaan tesebut diberlakukan secara terpisah, masing masing digunakan untuk menjelaskan sifat

_–

sifat listrik atau magnet atau electromagnet. Misalkan hukum Gauss yang merupakan persamaan pertama dari persamaan Maxwell, digunakan untuk menjelaskan hubungan antara distribusi muatan dengan medan listrik yang ditimbulkannya. Ini diberlakukan pada medan elektrostatis dan tidak pernah dikaitkan dengan persamaan lain dalam elektomagnetik. Tetapi dalam persamaan Maxwell persamaan ini tidaklah berdiri sendiri (meskipun dapat diterapkan secara terpisah) melainkan bersama

_–

sama dengan tiga persamaan lainnya membentuk suatu sistem persamaan yang diberlakukan serentak pada gejala elektromagnetik.

Dari persamaan Maxwell ini (dengan pertolongan rumus identitas vektor) dapat ditentukan besar dari Energi Potensial Elektromagnetik dari suatu medan elektromagnetik. Penerapan persamaan Maxwell untuk mendapatkan persamaan dari potensial elektromagnetik akan dibahas dalam paper ini, yang diharapkan

(4)

pembahasan dalam paper ini dapat membantu perkembangan ilmu khususnya dalam bidang elektromagnetik.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan yang akan dibahas dalam pembahasan ini, antara lain:

1. Apa itu Potensial Elektromagnetik.

2. Bagamaina penerapan persamaan Maxwell untuk mendapatkan persamaan Potensial Elektromagnetik.

1.3 Tujuan Pembahasan

Tujuan yang diharapkan dari hasil pembahasan adalah sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui apa itu Potensial Elektromagnetik

2. Untuk mengetahui penerapan persamaan Maxwell hingga dapat mengetahui persamaan Potensial Elektromagnetik.

1.4 Manfaat Pembahasan

Hasil dari pembahasan ini diharapkan mampu memberikan sumbangan manfaat sebagai berikut.

1. Dapat mengimplementasikan persamaan potensial elektromagnetik dalam berbagai bidang.

2. Memberi sumbangan dalam perkembangan ilmu khususnya dalam bidang elektromagnetik.

(5)

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Definisi Potensial Elektromagnetik

Keberadaan medan listrik dalam ruang yang terisolasi selalu dihubungkan dengan keberadaan muatan dalam ruang itu. Besarnya medan listrik di sembarang titik dalam ruang ditentukan oleh besarnya muatan dan jarak antara titik tersebut dengan muatannya. Jika muatan dipindahkan posisinya sehingga jarak relatifnya terhadap titik tadi berubah, maka besar medan listrik dititik tersebut juga berubah. Pada kenyataannya perubahan medan listrik disuatu titik tidak terjadi serentak dengan perubahan posisi muatannya. Perubahan medan listriknya terjadi setelah mencapai waktu sebesar waktu yang dibutuhkan gelombang elektromagnetik (yang terpancar dari muatan) sampai ke titik tersebut.

Sedangkan rapat energi yang terkandung dalam medan magnet dapat dihitung dengan memanfaatkan Gambar 1. Gambar 1 melukiskan sebuah konduktor berbentuk silinder dialiri arus listrik dangan rapat arus J



. Arus listrik ini terjadi karena adanya medan listrik (



) dalam silinder tersebut. Adanya arus listrik ini menyebabkan terjadinya medan magnet (



) yang arahnya sesuai dengan arah garis singgung lingkaran sekeliling konduktor.

Gambar 1. sebuah konduktor berbentuk silinder dialiri arus l istrik dengan rapat arus



. Arus listrik ini terjadi karena adanya medan listrik (



)

Berdasarkan rumus Maxwell, yaitu

(6)

dapatlah didefinisikan suatu besaran vektor yang disebut potensial vektor



yang memenuhi persamaan

    

Pemilihan persamaan ini didasarkan pada pada pertimbangan bahwa medan magnet



harus memenuhi persamaan Maxwell ke 3, dan jika persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan maxwell tersebut akan diperoleh hasil

      

yang sinkron dengan persamaan Maxwell ke 3.

Selanjutnya persamaan Maxwell ke 2 yaitu

    

dapat dituliskan sebagai

       

    

yang berarti

  ( )

Dengan demikian

 





dapat diganti dengan gradien sebuah fungsi yang

disebut potensial elektromagnetik (V) yang secara matematis dituliskan sebagai

 

2.2 Penurunan Rumus Potensial Elektromagnetik

Potensial skalar listrik (V ) dapat dinyatakan dalam hal muatan terdistribusi statis, seperti rumus berikut :

(7)

  ∫













dan vektor potensial magnetik dapat ditemukan dari distribusi arus yang konstan terhadap waktu, seperti rumus berikut :

  ∫   

_

_{ }



Sedangkan persamaan defrensial yang menyatakan besar V adalah





_{  }





  

Dan A





_{ }

dapat dianggap sebagai bentuk titik dari persamaan integral (2) dan (3) masing-masing.

Setelah menemukan V dan A, Maka kuat medan listrik dapat dicari menggunakan grandient

  

Dan kuat medan magnet dapat ditentukan dengan curl

     

Kita ketahui bahwa untuk menentukan potensial elektromagnetik yang berubah terhadap waktu yang mana akan slalu berhubungan dengan muatan statis dan arus searah yang terlibat.

Persamaan (6) terlihat masih berhubungan dengan persamaan Maxwell. Yaitu persamaan

    

, dan perbedaan dari persamaan (7) mengarah pada perbedaan dari curl yang identik dengan nol. Untuk sementara mari kita terima

(8)

persamaan (7) untuk medan yang berubah terhadap waktu, dan selanjutnya mari kita melihat dari persamaan (6).

Persamaan (6) jelas tidak mampu karena aplikasi dari operasi curl untuk sisi ini, pengenalan dari curl dan gradient yang identic dengan nol menentang persamaan

    

. Namun, point dari hokum Faraday

  

umumnya tidak nol, jadi mari kita coba untuk menyempurnakan dengan menambahkan nilai yang tidak diketahui pada persamaan (6). Sehingga menjadi :



Dengan curl

       

Dengan menggunakan hukum faraday,

    

Dengan mensubtitusikan persamaan (7) pada persamaan (10), maka

       

Atau

      

Sehingga

  

Dan menyebabkan



(9)

Kita masih harus mencoba pada persamaan (7) dan (8) dengan mensubtitusikan kedua persamaan tersebut pada dua persamaan Maxwell :

      

   



Pada rumus

    

Anggaplah, misalnya, bahwa kita memiliki medan vektor sangat sederhana potensial dalam bidang Ay dan Az adalah nol. Perluasan persamaan (6) adalah





 





 

_







 

_



Kita melihat bahwa nilia Ax bervariasi terhadap x. Nilai ini dapat ditemukan jika kita juga tahu nilai perbedaan dari A, Contoh :

   

_{ }



Jadi dalam persamaan [6] kita ketahui :

    

Maka,

   

Dan,

(10)

Sehingga besar potensial elektromagnetik ( V ) dapat dirumuskan sebagai berikut :



(11)

BAB III PENUTUP

3.1 Simpulan

1. Energi Potensial Elektromagnetik adalah energy potensial yang timbul akbat adanya medan listrik dan medan magnet yang timbul.

2. Persamaan mengenai potensial listrik dapat dilihat pada persamaan berikut :

  ∫











3. Persamaan mengenai potensial magnet dapat dilihat pada persamaan berikut :

  ∫   

_

_{ }

4. Penurunan persamaan Maxwell untuk mengetahui potensial elektromagnetik dapat dilihat pada persamaan berikut :

(12)

DAFTAR PUSTAKA

William H. Hayt, Jr. . John A. Buck (2001). Engineering Electromagnetics. Boston : McGraw-Hill Higher Companies.

Ediminister, A. Joseph. (1993). Elektromagnetika. Jakarta : Erlangga. UAD. Gelombang Elektromagnetik.

(http://blog.uad.ac.id/andikarizki/files/2011/12/Peng.-Pemb.-Gel-El-Mag-bag.doc, diakses tanggal 30 April 2012 )

Wikipedia. Energi potensial. (http://id.wikipedia.org/wiki/Energi_potensial, diakses tanggal 30 April 2012 )