BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1.Potensial Listrik
Interaksi gaya elektrostatik F dan melalui medan listrik E, di mana kedua besaran fisis tersebut merupakan besaran vektor. Potensial listrik besaran vektor. Untuk memahami arti fisis dari potensial listrik, pandanglah sebuah muatan positif di sekitar muatan negatif.
Telah diketahui bahwa muatan positif mempunyai sifat bergerak mendekati muatan negatif tanpa ada gaya luar, ternyata muatan negatif yang membuat muatan positif +q tertarik. Energi inilah yang disebut potensial listrik.
Energi potensial didefenisikan sebagai usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan q’, dari A ke B. Untuk membahas energi potensial listrik dan potensial listrik, secara fisis, dapat dianalogikan terhadap energi potensial gravitasi, seperti gambar di bawah.
Gambar 2.1,Gaya elektrostatik 𝐹𝐹⃗ yang bekerja pada muatan uji positif di dekat muatan negatif
Gambar 2.2,Untuk berpindah dari A ke B, sebuah muatan listrik dalam medan listrik E, dari muatan q’, memerlukan sejumlah usaha yang berasal dari medan listrik muatan negatif.
2.3, Untuk jatuh dari posisi A yang memiliki potensial lebih besar ke posisi B, sebuah benda bermassa m memerlukan usaha yang berasal dari medan gravitasi.
Nilai energi potensial di B jelas lebih kecil dari energi potensial di A karena jaraknya pada muatan sumber (-) lebih dekat. Sebuah benda yang jatuh dari ketinggian tertentu (posisi A) ke posisi B menuju bumi pada gambar 2.3 di atas. Energi potensial di B jelas lebih rendah dari A karena ketinggian B lebih rendah dari A. Demikian pula halnya analoginya dalam energi potensial listrik, di mana muatan negatif dianggap sebagai bumi dan muatan positif sebagai benda yang jatuh atau sebaliknya. Muatan positif q’ ”jatuh” dari energi potensial lebih tinggi di A ke energi potensial lebih rendah di B. Sehingga dengan demikian telah terjadi pengurangan energi potesial akibat usaha yang dilakukan pada muatan positif untuk berpindah.
Pada kasus elektrostatik ketika muatan +q “jatuh” pada muatan negatif –q dari posisi A ke posisi B maka terjadi pengurangan energi potensial, karena nilai energi potensial di B lebih kecil (lebih negatif) dari energi potensial di A. Sebagaimana sebuah benda m yang jatuh dari ketinggian A ke posisi B, dengan demikian terjadi pengurangan energi potensial akibat usaha yang dilakukan pada muatan positif untuk berpindah.
ds m bumi A B q’ -q +q A B +q ds
𝑊𝑊 = � 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 (2.1) Karena𝐹𝐹⃗ =𝑞𝑞′𝐸𝐸�⃗ 𝑊𝑊 = − � 𝑞𝑞′𝐸𝐸𝐹𝐹𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟 (2.2) −𝑞𝑞′ � 𝐸𝐸𝐹𝐹𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
Atau bentuk sederhana
𝑊𝑊= −𝑞𝑞′𝐸𝐸 ∙ 𝑟𝑟|𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑊𝑊 =−𝑞𝑞′𝑘𝑘 𝑞𝑞 𝑟𝑟2𝑟𝑟|𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞′ �𝑘𝑘𝑟𝑟𝑞𝑞 𝑟𝑟 − 𝑘𝑘 𝑞𝑞 𝑟𝑟𝑟𝑟� Dengan mendefenisikan 𝑘𝑘𝑞𝑞
𝑟𝑟, sebagai energi potensial, maka
𝑊𝑊 =−𝑞𝑞′ ∙(𝑉𝑉
𝑟𝑟 − 𝑉𝑉𝑟𝑟) (2.3)
Tanda negatif menandakan pengurangan energi potensial. dengan
W = energi potensial listrik (J/C) atau volt q = muatan listrik (C)
VB = potensial listrik di titik B (volt)
VA = potensial listrik di titik A (volt)
rA = jarak muatan pada titik A (m)
rB = jarak muatan pada titik B (m)
Jika (𝑉𝑉𝑟𝑟− 𝑉𝑉𝑟𝑟) dan 𝑞𝑞 sama-sama bernilai postitif atau negatif maka usaha yang dilakukan bernilai positif, namun jika (𝑉𝑉𝑟𝑟 − 𝑉𝑉𝑟𝑟) positif sedangkan q bermuatan negatif (-q) atau bermuatan positif (+q), maka usaha yang dilakukan bernilai negatif.
Usaha disebut positif jika mengerahkan gaya untuk menambah energi potensial, seperti gambar di bawah.
Gambar 2.4, Kerja positif dilakukan dengan memindahkan muatan q’ dan potensial yang rendah di B ke potensial yang lebih tinggi di A.
Gambar 2.5, Kerja positif dilakukan dengan mengangkat m dari potensial yang rendah di B ke potensial yang lebih tinggi di A.
Hubungan dari potensial listrik V dengan energi potensial W bahwa, “1 volt adalah bahwa dibutuhkan energi 1 joule, untuk memindahkan muatan 1 coulomb dari satu titik ke titik yang lain”. Dari defenisi ini bisa ditentukan W, jika sebuah muatan dipindahkan dari potensial tinggi di A ke potensial lebih rendah di B (VB -
VA), maka kerja yang dilakukan ialah negatif.
𝑞𝑞(𝑉𝑉𝑟𝑟 − 𝑉𝑉𝑟𝑟)− 𝑞𝑞 � 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝑟𝑟 ) (𝑉𝑉𝑟𝑟 − 𝑉𝑉𝑟𝑟) =− � 𝐸𝐸𝐹𝐹𝑟𝑟 𝑟𝑟 𝑟𝑟 Jika demikian ∆𝑉𝑉=� −𝑘𝑘𝑟𝑟 𝑞𝑞𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟2 𝑟𝑟 =𝑘𝑘𝑞𝑞𝑟𝑟
2.1.1 Potensial Dari Suatu Muatan Titik
Potensial di suatu titik, misalnya titik A merupakan selisih atau beda potensial antara potensial di titik tersebut dengan sebuah titik yang jauh sehingga
A beda potensial lebih tinggi B beda potensial lebih rendah A beda potensial lebih tinggi B beda potensial lebih rendah +q -q +q m gravi tasi
potensialnya nol, sehingga dapatkan sebuah nilai yang paling mendekati nilai sebenarnya: 𝑉𝑉𝑟𝑟 = 𝑘𝑘𝑟𝑟𝑞𝑞 𝑟𝑟− 𝑘𝑘 𝑞𝑞 𝑟𝑟~ (2.4) ≈ 𝑘𝑘𝑟𝑟𝑞𝑞 𝑟𝑟
Titik acuan jarak sangat jauh sebagai acuan umum karena memiliki potensial mendekati nol, sebagaimana analisisnya ditentukan potensial gravitasi dipilih permukaan bumi sebagai acuan umum karena potensial nol.
2.1.2 Garis – Garis Ekipotensial
Garis-garis ekipotensial merupakan tempat kedudukan titik - titik pada bidang permukaan yang semuanya mempunyai potensial listrik yang sama pada setiap bidang, seperti gambar di bawah.
Gambar 2.7, Arahmedan listrik pada berbagai titik di sekitar muatan titik positif.
Gambar 2.6, Garis - garis medan untuk muatan titik positif dan titik muatan negatif di dekatnya yang sama besarnya. Muatan - muatan saling tarik - menarik satu sama lain. Pola garis - garis medan listrik yang menunjukan memiliki simetri rotasi terhadap suatu sumbu yang melewati kedua muatan pada lembar bidang. Arah medan listrik pada satu titik diperlihatkan; vektor bersinggungan dengan garis medan melalui titik.
2.1.3 Bidang atau Garis Ekipotensial Lembar Permukaan Ekipotensial Garis – Garis Medan Listrik
Gambar 2.8, Garis - garis medan listrik pada dua muatan positif yang sama. Muatan saling tolak – menolak. Pola tiga - dimensi garis - garis medan listrik, pola yang ditampilkan di sini sekitar satu sumbu yang melewati kedua muatan pada lembar bidang. Pola tiga dimensi medan listrik memiliki simetri rotasi terhadap sumbu itu. Arah medan listrik pada satu titik yang diperlihatkan; bahwa bersinggungan dengan garis medan listrik yang melalui titik.
Gambar 2.9, Permukaan ekipotensial merupakan potensial yang sama di semua titik. Garis ekipotensial merupakan garis yang menghubungkan titik - titik yang mempunyai potensial sama.Dan selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak lurus gaya yang dialami muatan dititik itu.
Permukaan ekipotensial: potensial yang sama di semua titik garis ekipotensial: garis yang menghubungkan titik - titik yang mempunyai potensial sama. Garis ekipotensial selalu tegak lurus garis medan listrik, jadi selalu tegak lurus gaya yang dialami muatan dititik itu.
Muatan yang bergerak pada garis atau bidang ekipotensial, tidak memerlukan usaha.
−𝐹𝐹𝑉𝑉/𝐹𝐹𝑟𝑟 = 𝐸𝐸 (2.5)
Nialai maksimum dari –dv/dr pada suatu titik yang dinamakan gradien potensial pada suatu titik tersebut. Untuk daerah yang potensialnya sama, maka medan listrik E = 0.
2.2 Kerapatan Arus
Arus memiliki sifat pada suatu penghantar yang unik. Yaitu makroskopik seperti massa suatu benda, volum suatu benda, dan panjang suatu tongkat. Sebuah makroskopik yang dihubungkan dalam itu ialah kerapatan arus (current dencity)j. Rapat arus tersebut merupakan vektor dan merupakan ciri sebauh daerah di dalam penghantar dan bukan merupakan ciri penghantar secara keseluruhan. Jika arus tersebut didistribusikan secara merata pada penghantar yang luas penampangnya A, jika arah aliran pergerakan elektron ke kanan +j disetiap titik diorintasikan dalam pergerakan yang membawa muatan positif di titik itu. Sebuah elektron bergerak dalam arah –j menunjukan arah elektron ke kiri.
Hubungan antara j dan i merupakan suatu permukaan khas (tidak perlu merupakan bidang) di dalam sebuah penghantar, maka i adalah fluks dari arah j pada permukaan tersebut.
𝑖𝑖=� 𝑗𝑗𝐹𝐹𝑟𝑟 =𝑗𝑗 � 𝐹𝐹𝑟𝑟= 𝑗𝑗𝑟𝑟
Sehingga
𝑗𝑗 =𝑟𝑟𝑖𝑖 (2.6)
Dengan
j = kerapatan arus (amper/m2)
A = luas penampang kawat (meter)
Di dalam konduktor dikenal dengan laju penyimpangan dari muatan yang bergerak. Yang menimbulkan adanya arus netto. Dengan meninjau kembali arus searah,
Gambar 2.10, Arah aliran arus listrik yang menunjukkan kerapatan arus dalam aliran muatan melalui konduktor terbatas.
Misalkan terdapat n jumlah partikel yang bergerak dalam kawat. Kecepatan vd, selang waktu dt setiap partikel bergerak sejauh vddt. Partikel yang
keluar dari ujung kawat melewati penampang merupakan partikel yang berada di dalam silinder dengan selang waktu dt. Jika volum silinder itu Avddt, dan
banyaknya partikel nAvddt. Dan jika setiap partikel mempunyai muatan q, muatan
dQ yang mengalir keluar dari ujung silinder dengan selama waktu dt.
𝐹𝐹𝑑𝑑 = 𝑞𝑞(𝑛𝑛𝑟𝑟𝐴𝐴𝐹𝐹𝐹𝐹𝑑𝑑) = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝐴𝐴𝐹𝐹𝑟𝑟𝐹𝐹𝑑𝑑 (2.7) dengan arus
𝑖𝑖= 𝐹𝐹𝑑𝑑𝐹𝐹𝑑𝑑 =𝑛𝑛𝑞𝑞𝐴𝐴𝐹𝐹𝑟𝑟 (2.8)
Jika muatan yang bergerak itu negatif atau positif, kecepatan penyimpang itu berlawanan dengan
2.3 Arus Listrik
Arus merupakan gerak muatan yang sembarang dari satu daerah ke daerah lainnya. Suatu bahan dikatakan bersifat konduktif (bahan penghantar) apabila di dalamnya terdapat banyak muatan (elektron) bebas. Elektron bebas ialah elektron yang tidak terikat pada suatu inti, ia merupakan elektron yang letaknya jauh dari
inti sehingga hanya mendapatkan gaya tarik yang kecil. Elektron bebas ini kemudian, akan mengalir dalam bahan (kabel), jika ada perbedaan potensial di antara dua titik pada kawat. Elektron - elektron dalam kawat yang memiliki benda potensial mengalir dari potensial yang lebih rendah (-) ke potensial yang lebih tinggi (+) (namun pada baterai justru sebaliknya). Kuat arus listrik didefenisikan sebagai “banyaknya muatan yang mengalir dalam satu detik, sehingga secara matematik”:
Kuat arus =muatan (coulomb )waktu (detik ) atau
𝑖𝑖 =𝐹𝐹𝑑𝑑𝐹𝐹𝑑𝑑 (2.9)
2.4Hukum Ohm
George Simon Ohm (1789-1854) merumuskan hubungan antara kuat arus listrik (I), hambatan (R) dan beda potensial (V) yang kemudian dikenal dengan hukum Ohm yang penurunannya sebagai berikut:
Pandanglah sebuah kawat konduktor dengan panjang l dan luas penampang A
A
dl
dV i
Gambar 2.11, Kawat konduktor dengan panjang elemen volum dV
Arus didefinisikan banyaknya elektron yang melalui sebuah konduktor tiap waktu (satu detik). Dihitung kuat arus yang mengalir pada panampang dengan volum dV seperti pada gambar 2.11. Karena berbentuk silinder volum dari dV adalah:
dV = A dl (2.10)
karena dl adalah jarak yang ditempuh elektron dengan kecepatan Vd dengan waktu
1 detik maka:
sehingga:
dV = A vd (2.12)
sehingga banyaknya muatan yang mengalir pada dV adalah:
𝑖𝑖 = Avdn qe (2.13)
dengan I,
vd =𝑞𝑞𝑚𝑚𝑒𝑒𝐸𝐸
𝑒𝑒 τ (2.14)
jika disubstitusikan persamaan (2.14) untuk vd, maka diperoleh :
𝑖𝑖= �𝑞𝑞𝑚𝑚𝑒𝑒2𝜏𝜏𝑛𝑛
𝑒𝑒 �AE (2.15)
yang berada dalam kurung pada persamaan (2.15) merupakan sifat bahan dan
sering disebut konduktivitas σ, sehingga :
𝑖𝑖 = σAE (2.16)
karena E=V/l, maka :
𝑖𝑖= 𝜎𝜎𝑟𝑟𝑉𝑉𝑑𝑑 (2.17)
karena konduktivitas σ merupakan kebalikan dari resistivitas ρ (σ=1/ρ), maka
persamaan (2.17) menjadi :
𝑖𝑖= 𝑟𝑟𝑉𝑉𝜌𝜌𝑑𝑑 (2.18)
atau:
𝑖𝑖 = 𝑉𝑉
�𝜌𝜌𝑑𝑑𝑟𝑟 � (2.19)
bagian di dalam kurung dari persamaan diketahui sebagai R (resistansi), sehingga:
𝐼𝐼 =𝑉𝑉𝑅𝑅 (2.20)
yang merupakan hukum Ohm.
Jika persamaan (2.20) dinyatakan dalam:
V = RI (2.21)
kemudian di sketsa dalam grafik, hasilnya nampak bahwa kurva berupa garis lurus dengan gradien menunjukkan nilai dari R. Sifat material yang menunjukkan kurva V-I berbentuk garis lurus seperti gambar 2.12 disebut materal ohmik. Selain material Ohmik ada juga material non ohmik di mana hambatan R bergantuk juga
pada arus listrik I dan jika diplot dalam gravik V terhadap I tidak lagi linier (Yasmanrianto, 2004).
Gambar 2.12, Kurva linier hambatan Ohmik dan non-ohmik
2.5 Hukum Kirchoff I dan II
Hukum Kirchoff I jumlah aljabar arus I ke dalam setiap titik pertemuan adalah nol. ∑ 𝐼𝐼 = 0 (kaidah titik pertemuan, berlaku di setiap titik pertemuaan). Hukum Kirchoff II menyatakan jumlah aljabar dari perubahan potensial yang ditemukan di dalam sebuah lintasan lengkap dari satu titik ke titik yang sama complete traversal dari rangkaian tersebut haruslah sama dengan nol. Yang menyatakan bahwa hukum kekekalan tenaga untuk rangkaian listrik.
2.6 Medan Listrik
Medan listrik merupakan medan vektor, yang terdiri dari distribusi vektor, satu untuk setiap titik di wilayah sekitar objek bermuatan seperti batang yang bermuatan. Pada prinsipnya, definisi medan listrik di beberapa titik dekat objek bermuatan: dengan menempatkan muatan positif q, yang disebut muatan tes, pada titik. Kemudian mengukur gaya 𝐹𝐹⃗ elektrostatik yang bekerja pada muatan tes. Akhirnya, definisi medan listrik di titik P yang disebabkan oleh muatan beban sebagai berikut,
𝐸𝐸�⃗ = 𝑞𝑞𝐹𝐹⃗
Dengan demikian, besarnya medan listrik di titik P adalah 𝐸𝐸�⃗ = 𝐹𝐹⃗
𝑞𝑞0, dan arah adalah bahwa gaya yang bekerja pada muatan uji positif. memperlihatkan medan listrik pada P dengan vektor di ujung titik P. Untuk menentukan medan listrik dalam beberapa wilayah, harus sama definisi di semua titik di wilayah tersebut.
Satuan medan listrik ialah newton per coulomb (N/C), walaupun menggunakan muatan tes positif untuk mendefinisikan medan listrik dari sebuah benda bermuatan, bidang yang ada secara independen dari muatan uji. Medan pada titik P baik sebelum dan sesudah muatan uji. (Dengan asumsi bahwa dalam prosedur didefinisikan, adanya muatan uji tidak mempengaruhi distribusi muatan pada objek muatan, dan dengan demikian tidak mengubah defenisi medan listrik). Untuk menguji peran medan listrik dalam interaksi antara benda yang bermuatan, ada dua prosedur:
1. Menghitung medan listrik yang dihasilkan oleh distribusi muatan dan, 2. Menghitung gaya yang diberikannya bidang tertentu pada muatan yang
ditempatkan di dalamnya. Dengan menentukan distribusi muatan dan muatan titik dan sepasang muatan titik dalam medan listrik. Agar dapat memvisualisasikan medan listrik.
2.7.1 Solenoida
Solenoida merupakan kawat yang panjang yang dililitkan di dalam sebuah helix (bentuk meliuk seperti sebuah pegas) yang terbungkus rapat dan yang mengankut arusi.
Gambar 2.13, Sebuah penampang lintang vertikal melalui titik pusat dari "membentang-keluar". Bagian belakang lima putaran yang ditampilkan, seperti garis-garis medan magnet karena arus melalui solenoida. Setiap gilirannya menghasilkan garis medan magnet melingkar di sekitarnya. Di sekitar sumbu solenoida, garis-garis medan menggabungkan ke dalam medan magnet yang diarahkan sepanjang sumbu. Garis-garis medan yang berdekatan menunjukkan medan magnet yang kuat. Di luar solenoida garis- garis medan luas ruang, bidang ada sangat kecil.
Untuk titik P seperti gambar 2.14 maka medan yang ditimbulkan bagian atas lilitan solenoida yang ditandai (⊙) menunjukkan ke kiri yang cenderung menghilangkan medan yang ditimbulkan oleh bagian lilitan solenoida teersebut (yang di tandai dengan (⊗), yang mengarah ke kanan. Jika solenoida mendekati konfigurasi sebuah lembar arus silinder arus yang panjang tak - hingga, maka medan magnetik B di titik - titik luar mendekati nol.
Gambar 3.4, memperlihatkan garis-garis B untuk sebuah solenoida yang riel, yang sangat jauh dari keadaan ideal karena panjangnya tidaklah jauh lebih
besar daripada diameternya. Jarak antara garis - garis B di dalam bidang inti memperlihatkan bahwa medan luar jauh lebih kecil daripada medan dalam.
Dengan menerapakan hukum amper, ∮ 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍=𝑢𝑢0𝑖𝑖 ke lintasan segi - empat siku-siku abcd di dalam solenoida ideal dari gambar di bawah
Gambar 2.14, Sebuah penampang solenoida, yang terbuat dari lilitan segi - empat kuadratis yang berdekatan, ekivalen ke pada sebuah lembar arus silinder yang panjangnya tak - hingga.
Dengan menuliskan integral ∮ 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍, sebagai jumlah dari empat integral untuk satu segmen:
� 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍= � 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍𝑏𝑏 𝑎𝑎 +� 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍 𝑐𝑐 𝑏𝑏 +� 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍 𝐹𝐹 𝑐𝑐 +� 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍 𝑎𝑎 𝐹𝐹
Integral pertama pada ruas kanan Bh, di mana B adalah besar medan magnet di dalam solenoida dan h merupakan panjang sebarang lintasan dari a ke b. Perhatikan bahwa lintasan ab, walaupun sejajar dengan sumbu solenoida, tidak perlu berimpit dengan sumbu tersebut.
Integral kedua dari integral ke empat adalah nol karena untuk setiap elemen lintasan-lintasan B adalah tegak lurus pada lintasan. Hal ini membuat
∮ 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍 sama dengan nol dan karena itu integral tersebut adalah nol. Integral ketiga, yang termasuk bagian segi - empat siku - siku yang terletak di luar solenoida, adalah nol karena kita telah mengambil B sebesar nol untuk semua titik luar sebuah solenoida ideal.
Jika ∮ 𝐁𝐁𝐹𝐹𝒍𝒍 untuk seluruh lintasan segi - empat siku - siku tersebut mempunyai nilai Bh. Arus netto i yang melewati luas yang dibatasi oleh lintasan integrasi tidaklah sama seperti arus 𝑖𝑖0 di dalam solenoida karena lintasan integrasi mencakup lebih daripada satu lilitan. Misalkan n adalah banyaknya lilitan per satuan panjang, maka
i = i0(nh)
maka hukum amper menjadi
𝑟𝑟ℎ=𝑢𝑢0𝑖𝑖0𝑛𝑛ℎ atau
