3.Hukum Gauss

(1)

HUKUM GAUSS

D D II S S U U S S U U N N O l e h O l e h KELOMPOK 3 KELOMPOK 3 ALESSANDRO

ALESSANDRO HUTAPEA HUTAPEA NIM. NIM. 81661760018166176001 JANUARITA

JANUARITA BR BR GINTING GINTING NIM. NIM. 81661760098166176009 SOLIKIN

SOLIKIN NIM. 8166176017NIM. 8166176017 Kelas

Kelas : : S-2 S-2 PEND. PEND. FISIKA FISIKA B B 20162016 M.Kuliah

M.Kuliah : : ELEKTRODINAMELEKTRODINAMIKAIKA

PROGRAM PASCASARJANA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

2017 2017

(2)

KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena ataskarena atas berkat

berkat dan dan rahmatrahmat

–Nya

–Nya lah p

lah penulis

enulis dapat

dapat menyelesaik

menyelesaikan

an makalah

makalah ““

Hukum GaussHukum Gauss

’’.

Dalam penyusunan makalah ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Dalam penyusunan makalah ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Karya Sinulingga, M.Si selaku dosen pengampu mata kuliah Bapak Dr. Karya Sinulingga, M.Si selaku dosen pengampu mata kuliah Elektrodinamika yang telah membimbing dalam pembuatan makalah ini. Penulis Elektrodinamika yang telah membimbing dalam pembuatan makalah ini. Penulis juga mengucapkan terim

juga mengucapkan terima kasih a kasih kepada semua kepada semua pihak yang pihak yang telah membantu telah membantu dalamdalam menyelesaikan makalah ini.

menyelesaikan makalah ini.

Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan makalah Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan makalah ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap semoga diharapkan untuk perbaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaaat bagi pembaca.

makalah ini dapat bermanfaaat bagi pembaca.

Medan,

Medan, September September 20172017 Penulis,

Penulis,

Kelompok 3 Kelompok 3

(3)

DAFTAR ISI DAFTAR ISI KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR ... ... ... ii DAFTAR ISI DAFTAR ISI... ... iiii BAB I. PENDAHULUAN BAB I. PENDAHULUAN 1.1.

1.1. Latar Latar Belakang ...Belakang ...11 1.2.

1.2. Rumusan Rumusan Masalah ...Masalah ...2...2 1.3.

1.3. Tujuan Tujuan ...22 BAB II. PEMBAHASAN

BAB II. PEMBAHASAN 2.1.

2.1. Fluks Fluks Listrik ...Listrik ...33 2.2.

2.2. Kerapatan Kerapatan Fluks Fluks Listrik Listrik ...5...5 2.3.

2.3. Hukum Hukum Gauss ...Gauss ...8...8 2.4.

2.4. Penerapan Penerapan Hukum Hukum Gauss ...Gauss ...10...10 BAB III.

BAB III. KESIMPULANKESIMPULAN 3.1.

3.1. Kesimpulan Kesimpulan ... 18... 18 DAFTAR PUSTAKA

(4)

BAB

BAB I. I. PENDAHULUANPENDAHULUAN 1.1.

1.1. Latar BelakangLatar Belakang

Sebelum adanya hukum gauss, para fisikawan seringkali berfikir, Sebelum adanya hukum gauss, para fisikawan seringkali berfikir, bagaimana dan berapa besar muatan

bagaimana dan berapa besar muatan yang terkandung dalam suatu sumber muatanyang terkandung dalam suatu sumber muatan Sejatinya, besarnya muatan tersebut tidak akan tak terbatas.

Sejatinya, besarnya muatan tersebut tidak akan tak terbatas. Besarnya medan listrikBesarnya medan listrik tersebut haruslah fungsi dari jarak terhadap sumber muatan. Misalnya saja besar tersebut haruslah fungsi dari jarak terhadap sumber muatan. Misalnya saja besar medan listrik pada jarak yang lebih besar akan mempunyai nilai yang lebih kecil medan listrik pada jarak yang lebih besar akan mempunyai nilai yang lebih kecil bila dibandingkan deng

bila dibandingkan dengan jarak yang lebih dekat dengan sumber man jarak yang lebih dekat dengan sumber muatan.uatan. Hukum Gauss (

Hukum Gauss (Gauss’s lawGauss’s law_{) adalah sebuah alternative dari hukum}_{) adalah sebuah alternative dari hukum}

Columb un

Columb untuk tuk menyatakan menyatakan hubungan hubungan antara muatan antara muatan listrik dan listrik dan medan listrik.medan listrik. Hukum itu dirumuskan oleh Carl Friedrich 11.8 Gauss (1777-1855), salah s

Hukum itu dirumuskan oleh Carl Friedrich 11.8 Gauss (1777-1855), salah s eorangeorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang Hukum matematika yang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang Hukum matematika yang dipengaruhinya, dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya untuk fisika dipengaruhinya, dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya untuk fisika teoritis.

teoritis.

Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebarang Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebarang permukaan

permukaan tertutup tertutup (sebuah (sebuah permukaan permukaan yang yang mencakup mencakup volume volume tertentu)tertentu) sebanding dengan muatan listrik (netto) total di

sebanding dengan muatan listrik (netto) total di dalam permukaan itu. Kita sekarangdalam permukaan itu. Kita sekarang akan mengembangkan secara lebih tepat. Kita akan mengawalinya dengan medan akan mengembangkan secara lebih tepat. Kita akan mengawalinya dengan medan sebuah muatan titik positif tunggal q. Garis-garis medan itu dipancarkan keluar sebuah muatan titik positif tunggal q. Garis-garis medan itu dipancarkan keluar sama besar dalam semua arah. Kita menempatkan muatan ini di pusat sebuah sama besar dalam semua arah. Kita menempatkan muatan ini di pusat sebuah permukaan bola khayal

permukaan bola khayal yang jari-jarinya R. yang jari-jarinya R. Besar E Besar E dari medan listrdari medan listrik di tiapik di tiap-tiap-tiap titik pada permukaan itu diberikan oleh

titik pada permukaan itu diberikan oleh

 1144



Hukum Gauss adalah bagian dari kunci penggunaan pertimbangan simetri Hukum Gauss adalah bagian dari kunci penggunaan pertimbangan simetri untuk menyederhanakan perhitungan medan-listrik. Misalnya, medan distribusi untuk menyederhanakan perhitungan medan-listrik. Misalnya, medan distribusi muatan garis lurus atau distribusi muatan lembar bidang, Sebagai tambahan untuk muatan garis lurus atau distribusi muatan lembar bidang, Sebagai tambahan untuk membuat perhitungan tertentu lebih mudah, hukum Gauss akan memberikan juga membuat perhitungan tertentu lebih mudah, hukum Gauss akan memberikan juga

(5)

kepada kita pandangan ke dalam (

kepada kita pandangan ke dalam (insight insight ) mengenai bagaimana muatan listrik) mengenai bagaimana muatan listrik mendistribusikan dirinya pada benda penghantar (konduktor).

mendistribusikan dirinya pada benda penghantar (konduktor).

Jadi lewat pemaparan dan penjelasan di atas, dapat dijelaskan secara Jadi lewat pemaparan dan penjelasan di atas, dapat dijelaskan secara singkat, bahwa hukum Gauss yang juga dikenal sebagai teorema fluks's Gauss, singkat, bahwa hukum Gauss yang juga dikenal sebagai teorema fluks's Gauss, adalah hukum yang berkaitan distribusi muatan list

adalah hukum yang berkaitan distribusi muatan listrik untuk yang dihasilkan medanrik untuk yang dihasilkan medan listrik . Dan disini akan dijelaskan dalam makalah ini yang berkaitan dengan fluks listrik . Dan disini akan dijelaskan dalam makalah ini yang berkaitan dengan fluks listrik dan hukum gauss.

listrik dan hukum gauss. 1.2.

1.2. Rumusan Rumusan MasalahMasalah 1.

1. Bagaimana fluks listrik?Bagaimana fluks listrik? 2.

2. Bagaimana kerapatan fluks listrik?Bagaimana kerapatan fluks listrik? 3.

3. Bagaimana hukum gauss?Bagaimana hukum gauss? 4.

4. Apa saja penerapan hukum gauss?Apa saja penerapan hukum gauss? 1.3. Tujuan

1.3. Tujuan 1.

1. Untuk mengetahui fluks listrik.Untuk mengetahui fluks listrik. 2.

2. Untuk mengetahui kerapatan fluks listri.Untuk mengetahui kerapatan fluks listri. 3.

3. Untuk mengetahui hukum gauss.Untuk mengetahui hukum gauss. 4.

(6)

BAB. II PEMBAHASAN BAB. II PEMBAHASAN 2.1.

2.1. Fluks Fluks ListrikListrik

Sebelum membicarakan hukum Gauss, lebih dahulu harus dipahami Sebelum membicarakan hukum Gauss, lebih dahulu harus dipahami

pengertian Fluk

pengertian Fluks Iistrik. Fluks berkaitan

s Iistrik. Fluks berkaitan dengan besa

dengan besaran medan yang

ran medan yang “menembus”

“menembus”

dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu. Fluks listrik menyatakan dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu. Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam arah tegak l

medan listrik yang menembus dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinyaurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medan l

akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medan l istrik (yaituistrik (yaitu penggambaran

penggambaran medan medan listrik listrik sebagai sebagai garis-garis). garis-garis). Dengan Dengan penggambaran penggambaran medanmedan

seperti itu (garis),

seperti itu (garis), maka fluks listrik

maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai banyakny

dapat digambarkan sebagai banyaknya “garis”

a “garis”

medan yang menembus medan yang menembus suatu permukaan. suatu permukaan. Fluks listrik yang Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan dihasilkan oleh medan E pada permukaan E pada permukaan yang luasnya dA yang luasnya dA adalah : adalah :

.

Arah elemen luas dA ditentukan dari ar

Arah elemen luas dA ditentukan dari arah normal permukaan tersebut. Fluksah normal permukaan tersebut. Fluks

  ..

_{}

_{ℎ}

.

  ..  

_{}

_{ℎ}

.

= =

∫∫ .cos

.

ℎ

.cos



(7)

listrik. Sehingga fluks listrik adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui listrik. Sehingga fluks listrik adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan. Fluks listrik total yang melalui permukaan pada dua titik adalah sebuah permukaan. Fluks listrik total yang melalui permukaan pada dua titik adalah SAMA.

SAMA.

Pengertia

PengertianHukum nHukum GaussGauss Fluks listrik

Fluks listrik

Φ

yang melalui permukaan datar seluas A adalah : yang melalui permukaan datar seluas A adalah :

Φ

E = E A cosE = E A cos

φ

==

E•A

(1)(1) Fluks listrik yang dipancarkan dari suatu permukaan tertutup dengan luas Fluks listrik yang dipancarkan dari suatu permukaan tertutup dengan luas permukaan

permukaan tertentu tertentu adalah adalah sama sama dengan dengan muatan muatan listrik listrik yang yang dicakup dicakup oleholeh permukaan

permukaan tertutup itu tertutup itu sehingga satuan sehingga satuan dari fluks dari fluks listrik adalah sama listrik adalah sama dengan satuandengan satuan muatan listrik. Fluks listrik yang dipancarkan dari suatu permukaan tertutup dapat muatan listrik. Fluks listrik yang dipancarkan dari suatu permukaan tertutup dapat dihitung dengan menggunakan hukum Gauss. Dan yang dinamakan permukaan dihitung dengan menggunakan hukum Gauss. Dan yang dinamakan permukaan tertutup itu seperti gambar dibawah ini:

tertutup itu seperti gambar dibawah ini:

Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan netto.

(8)

mengukur

mengukur medan listrik E medan listrik E pada permukaan tertutup. Fluks listrik pada permukaan tertutup. Fluks listrik EE yang melaluiyang melalui

sebuah permukaan didefinisikan sebagai: sebuah permukaan didefinisikan sebagai:

E

E = = E E (2)(2)

Dan jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang Dan jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah

diperhitungkan adalah A A

⊥⊥

== A A coscos   , dimana, dimana   adalah sudut antaraadalah sudut antara A A

⊥⊥

dan dan A A,, sehingga:

sehingga:

E

E = = EA cos EA cos   (3)(3)

Sehingga fluks listrik didefinisikan sebagai perkalian-titik medan listrik E Sehingga fluks listrik didefinisikan sebagai perkalian-titik medan listrik E dan luas yang dilewatinya A, namun secara f

dan luas yang dilewatinya A, namun secara fisis fluks menggambarkan banyaknyaisis fluks menggambarkan banyaknya garis medan magnet yang menembus sebuah permukaan luas. Ji

garis medan magnet yang menembus sebuah permukaan luas. Ji ka kita ilustrasikanka kita ilustrasikan dalam gambar :

dalam gambar :

Menghitung Fluks Listrik Menghitung Fluks Listrik

Jika medan listrik

Jika medan listrik E E tidak homogentidak homogen atau pada sembarang bidang yaituatau pada sembarang bidang yaitu berubah

berubah dari dari titik titik ke ke titik titik pada pada luasluas A A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian ele

perkalian elemen men luas luas dan dan komponen tegak komponen tegak lurus lurus daridari E E , yang diintegralkan pada, yang diintegralkan pada sebuah permukaan.

sebuah permukaan.

E

= ∫

E cos E cos   dA =dA =

∫∫

E E

⊥⊥

dA = dA =

∫∫

E·Da

(4)(4)

Contoh Soal 1 : Contoh Soal 1 :

(9)

Fluks listrik melalui sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan Fluks listrik melalui sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal

dengan vektor satuan normal nn terhadap sebuah medan listrik homogen yang terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya

besarnya 2,0 2,0 x x 101033 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30

membentuk sudut 30oo? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan medan listrik?

medan listrik? Diketahui :

Diketahui : r r = = 0,10 0,10 m;m; E E = 2,0 x 10 = 2,0 x 1033 N/C N/C Ditanya :

Ditanya : E E jika jika a)a)   ==3030oo b) b)   ==9090oo c)c)   ==00oo

Jawab

Jawab : : LuasLuas A A = =(0,10 m)(0,10 m)22 = 0,0314 m = 0,0314 m22 a) a) b) b) c) c) Contoh Soal 2 : Contoh Soal 2 :

(10)

Fluks listrik melalui sebuah bola Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif

Sebuah muatan titik positif qq = 3,0 = 3,0

μμ

C dikelilingi oleh sebuah bolaC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat

berpusat pada pada muatan muatan itu.itu. Berapakah fluks listrik yang Berapakah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan melalui bola yang ditimbulkan muatan itu? muatan itu? Penyelesaian Penyelesaian Diketahui : Diketahui : r r = = 0,20 0,20 m;m; qq = 3,0 = 3,0

μμ

CC Ditanya :

Ditanya : E E == ??

Jawab

Jawab : : Besar Besar E E pada pada setiap setiap titik titik adalah:adalah:

Fluks total yang keluar dari bola itu adalah: Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:

Contoh soal 3 : Contoh soal 3 :

Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik Jika terdapat persegi dengan panjang sisi 20 cm, lalu bila sebuah medan listrik homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus homogen sebesar 200 N/C ditembakkan ke arahnya dengan arah yang tegak lurus bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis

bidang persegi tersebut, berapa jumlah garis medan listrik yang menembus bidangmedan listrik yang menembus bidang persegi tersebut (fluks listrik)?

persegi tersebut (fluks listrik)? Jawab

Jawab

Luas Persegi = 20 x 20 = 400 cm

(11)

Jumlah Garis yang menembus bidang Jumlah Garis yang menembus bidang

Φ = E. A

Φ =

200. 4 x 10 200. 4 x 10-2-2 m m

Φ = 8 weber

Contoh soal 4: Contoh soal 4:

Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan Sobat punya sebuah bidan lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Jika ada kuat medan listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut listrik sebesar 200 N/C mengarah pada bidang tersebut dengan membentuk sudut 30

3000 terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut? terhadap bidang. Tentukan berapa fluks listrik tersebut? Jawab

Jawab

Luas Bidang =

Luas Bidang = Luas lingkaran Luas lingkaran

= π r

22 = 22/7 x 49 = 154 cm = 22/7 x 49 = 154 cm22 = 1,54 x 10-2 m = 1,54 x 10-2 m22 Cos

Cos

θ = Cos 60

oo

( θ = sudut yang dibentuk

oleh E dan garis normaloleh E dan garis normal

—

lihat gambar sebelumnya lihat gambar sebelumnya

–

))

Φ = E. A.cos θ

Φ =

200. 1,54 x 10 200. 1,54 x 10-2-2 . 0,5 . 0,5

Φ = 1,54 weber

Formula hukum Gauss ini dapat dikembangkan menjadi teorema divergensi Formula hukum Gauss ini dapat dikembangkan menjadi teorema divergensi yang mengubah bentuk integral permukaan tertutup menjadi integral volume. yang mengubah bentuk integral permukaan tertutup menjadi integral volume. Dalam hal ini diperlukan divergensi dari vector rapat fluks D yang ditampilkan Dalam hal ini diperlukan divergensi dari vector rapat fluks D yang ditampilkan dalam system koordinat kartesian, silinder, atau bola, sesuai

dalam system koordinat kartesian, silinder, atau bola, sesuai dengan persoalan yangdengan persoalan yang ditemukan di lapangan. Dari teorema divergensi dapat diperoleh formula untuk ditemukan di lapangan. Dari teorema divergensi dapat diperoleh formula untuk mendapatkan muatan ruang didalam satu kubus

mendapatkan muatan ruang didalam satu kubus atau bola.atau bola. 2.2

2.2 Kerapatan Kerapatan Fluks Fluks ListrikListrik

Misalkan D adalah suatu medan vector baru yang tidak bergantung pada Misalkan D adalah suatu medan vector baru yang tidak bergantung pada medium dan didefinisikan oleh

medium dan didefinisikan oleh D=

D=







(5)(5)

Didefenisikan fluks listrik

Ψ Ψ

dalam D sebagaidalam D sebagai

(12)

Dalam satuan SI, satu garis fluks listrik berawal

Dalam satuan SI, satu garis fluks listrik berawal dari +1 C dan berakhir padadari +1 C dan berakhir pada -1 C sehingga fluks listrik

-1 C sehingga fluks listrik diukur dalam coulomb. Oleh karena itu medan vector Ddiukur dalam coulomb. Oleh karena itu medan vector D disebut

disebut

kerap

kerapa

atta

an f

n fluks

luks lilist

strriik

k

dan diukur dalam coulomb persegi. Untuk alasandan diukur dalam coulomb persegi. Untuk alasan historis, kerapatan fluks listrik disebut juga sebagai

historis, kerapatan fluks listrik disebut juga sebagai

p

pe

erpind

rpinda

aha

han list

n listrrik

ik (e

(ele

lect

ctrric

ic

displacement).

Dari persamaan (5) terlihat bahwa semua rumus untuk E yang diturunkan Dari persamaan (5) terlihat bahwa semua rumus untuk E yang diturunkan dari hokum coulomb dapat digunakan untuk menghitung D, yaitu dengan cara dari hokum coulomb dapat digunakan untuk menghitung D, yaitu dengan cara mengalikan rumus tersebut dengan

mengalikan rumus tersebut dengan

 



.. Untuk muatan lembar antek

Untuk muatan lembar antek

–

terhingga, persamaan (5) dan (6) menghasilkan terhingga, persamaan (5) dan (6) menghasilkan D=

D=







(7)(7) Dan untuk distribusi muatan volume, persamaan nya memberikan Dan untuk distribusi muatan volume, persamaan nya memberikan

D=

∫∫















(8)(8) Dari persamaan 7 dan 8 terlihat

Dari persamaan 7 dan 8 terlihat bahwa D adalah fungsi dari muatan dan posisi saja;bahwa D adalah fungsi dari muatan dan posisi saja; D tidak bergantung kepada medium.

D tidak bergantung kepada medium. Contoh soal

Contoh soal

Tentukan D di (4,0,3) jika terdapat muatan titik -5



mC di (4,0,0) dan muatan garismC di (4,0,0) dan muatan garis 3

3



mc/m di sepanjang sumbu-y mc/m di sepanjang sumbu-y

Gambar 1 Kerapatan fluks D oleh muatan titik dan muatan garis tak

–

terhingga terhingga D

(13)









E =E =











((−−

′′

))

||−−

′′

||



rr

– r’ = (4,0,

–

r’ = (4,0,

3)3)

–

(4,0,0) = (0,0,3) (4,0,0) = (0,0,3)





 55 . .1010

44||0,0,30,0,3||

−−

0,0,3

_

= -0.138 = -0.138





/







 22





= =

||4,0,34,0,30,0,0

0,0,0||

= 5 = 5





 4,0,34,0,30,0,0

||4,0,34,0,30,0,0

0,0,0

0,0,0|| 4,0,3

4,0,355







_{}



44



+3+3





) = 0.24) = 0.24





+ 3+ 3





) = 0.243) = 0.243





+0.183+0.183





mC/mC/





D = 3 D = 3





+ + 33



240



+42



/



2.3 HUKUM GAUSS 2.3 HUKUM GAUSS

Hukum Gauss merupakan salah satu hokum dasar elektromagnetisme. Hukum Gauss merupakan salah satu hokum dasar elektromagnetisme.

Hukum

Hukum Gauss Gauss menyatakan menyatakan bahwa bahwa total total fluks fluks listrik listrik

 

yang melalui suatu yang melalui suatu permukaan tertutup a

permukaan tertutup adalah sama dendalah sama dengan total mugan total muatan listrik yang terlingkupi atan listrik yang terlingkupi oleholeh permukaan tersebut. permukaan tersebut. Jadi, Jadi,



= =





(9)(9) Yakni , Yakni ,

 ∮∮

 ∮∮.



.

.

= total muatan yang terlingkupi Q=

∫∫





(10)(10) Atau

Atau

Q=

∮∮.



.

.

= =

∮∮



.





(11)(11) Dimana,

Dimana, D D = = vector vector rapat rapat fluks fluks listrik listrik ==   E E ((C C //mm22))

E

E = vector = vector intensitas medan listrik intensitas medan listrik (V/m)(V/m)



(14)



 _rr= permitivitas relatif (tidak memiliki dimensi)= permitivitas relatif (tidak memiliki dimensi)

Berdasarkan definisi muatan q Coulomb

Berdasarkan definisi muatan q Coulomb yang menempati volume V denganyang menempati volume V dengan kerapatan muatan ruang q

kerapatan muatan ruang qvv yang terdisribusi merata diberikan oleh yang terdisribusi merata diberikan oleh

q = q =



V V V V dV dV q q (12)(12) dari persamaan (11)

dari persamaan (11) dan (12), dan (12), kita peroleh kita peroleh ::

 



 



S

S vv vvoolluummee V V E E D D

.

dS dS qq dV dV   Teorema Divergensi Teorema Divergensi Operator del

Operator del_{didefinisikan sebagai operator vektor derivatif :}_{didefinisikan sebagai operator vektor derivatif :}

 _{= a}_{= a}_x_x z z a a y y a a x x y y z z               

Divergensi vektor D, ditulis div D, adalah produk skalar antara operator vektor Divergensi vektor D, ditulis div D, adalah produk skalar antara operator vektor derivatif dan vektor D :

derivatif dan vektor D : Div D = Div D =

_



























z z a a y y a a x x a a D D _x_x _y_y _z_z

.

( D( Dxxaaxx+ D+ Dyyaayy+ D+ Dzzaazz)) = = z z D D y y D D x x D D_x_x y y _z_z                

Teorema divergensi menurut teori kalkulus ádalah mengubah bentuk integral luas Teorema divergensi menurut teori kalkulus ádalah mengubah bentuk integral luas menjadi bentuk integral volume :

menjadi bentuk integral volume :



   







volume volume V V luas luas S S DdV DdV dS dS D D

.

Sisi kiri Persamaan dapat ditulis Sisi kiri Persamaan dapat ditulis

(15)

Dimana : dD = Dimana : dD =

_





















dz dz z z a a D D a a dy dy y y a a D D dx dx x x a a D D _z_z _z_z z z y y y y x x x x _dan_dan dS = dydza

dS = dydzaxx + dxdza + dxdzayy +dxdya +dxdyazz, , maka maka persamaan persamaan menjadimenjadi

dxdydz dxdydz z z D D y y D D x x D D dS dS D D x x y y z z luas luas S S





























 

.



 





volume volume v v DdV DdV

.

Dari persamaan diperoleh Dari persamaan diperoleh

v v q q D D







Persamaan diatas mengisyaratkan bahwa divergensi vektor rapay fluks Persamaan diatas mengisyaratkan bahwa divergensi vektor rapay fluks listrik D adalah fluks listrik total yang dipancarkan persatuan volume yang listrik D adalah fluks listrik total yang dipancarkan persatuan volume yang memancarkan fluks tesebut.

memancarkan fluks tesebut.

Dalam tiga dimensi, persamaannya menjadi Dalam tiga dimensi, persamaannya menjadi

D D    ₌₌ z z D D y y D D x x D D_x_x y y _z_z                 = q = qvv

Dengan menerapkan teorema divergensi pada bagian tengah persamaan (11) Dengan menerapkan teorema divergensi pada bagian tengah persamaan (11)

∮∮.

_

.

.

= =

∮∮ ∇. 



.

∇. 

Dengan membandingkan integral volume persamaan (11)

Dengan membandingkan integral volume persamaan (11) dengan (12) diperolehdengan (12) diperoleh





 ∇ ∇..

(13)(13)

Dimana ini merupakan persamaan pertama dari empat persamaan Maxwell. Dimana ini merupakan persamaan pertama dari empat persamaan Maxwell. Persamaan 13 menyatakan bahwa kerapatan muatan volume adalah sama dengan Persamaan 13 menyatakan bahwa kerapatan muatan volume adalah sama dengan divergensi kerapatan fluks listrik.

divergensi kerapatan fluks listrik.

Contoh Soal: Contoh Soal:

(16)

1.

1. Dengan menggunakan hukum Gauss dan teoerema divergensi, tentukanlah:Dengan menggunakan hukum Gauss dan teoerema divergensi, tentukanlah: fluks listrik yang dipancarkan dari kubus -2

fluks listrik yang dipancarkan dari kubus -2  xx 22m; -2m; -2 _y_y  22m dan -2m dan -2

2 2     z z m. m. Untuk Untuk D D == 2 2 y y a a_y_y C/m C/m22 Solusi Solusi

Dengan menggunakan hukum Gauss kita peroleh fluks Dengan menggunakan hukum Gauss kita peroleh fluks



 



luas luas s s E E D D

.

dS dS   =

=



(( D D_x_xaa_x_x



D D_y_yaa_y_y



D D_z_zaa_z_z))



((dydzadydza_x_x



dxdzadxdza_y_y



dxdyadxdya_z_z))

= =

 

   2 2 2 2 2 2 2 2 dydz dydz D D_x_x ++

 

   2 2 2 2 2 2 2 2 dxdz dxdz D D_y_y + +

 

   2 2 2 2 2 2 2 2 dxdy dxdy D D_z_z = = 00.(.( ))22₂₂(( ))22₂₂     xx y y + + 22₂₂ 22₂₂ 2 2 2 2 2 2 (( )) (( )) 1 1      













z z x x y y + + 00.(.( ))22₂₂(( ))22₂₂     yy x x = 0 + 0 +0 = 0 + 0 +0 = 0 = 0

Dengan menggunakan teorema divergensi kita peroleh fluks Dengan menggunakan teorema divergensi kita peroleh fluks

Maka fluks listriknya adalah Maka fluks listriknya adalah Div D = Div D = ;; dy dy dD dD_y_y (satu dimensi) (satu dimensi) = = 11₃₃ y y  

Maka fluks listriknya adalah Maka fluks listriknya adalah





E E   Div D dVDiv D dV

(17)

0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2









 



               

dz

dy

y

dx

y y y y z z z z x x x x

2. Diketahui vektor rapat fluks listrik D =

2. Diketahui vektor rapat fluks listrik D = 1010₂₂ aa nC nC //mm22 z

z z z serba sama. Tentukan fluks serba sama. Tentukan fluks

listrik yang dipancarkan dari permukaan balok -4m

listrik yang dipancarkan dari permukaan balok -4m  x x,, y y,,z z  4m dengan4m dengan

menggunakan : menggunakan : a. Hukum gauss a. Hukum gauss b. Teorema divergensi b. Teorema divergensi Solusi Solusi a.

a. Dengan menggunakan hukum Gauss, kita peroleh fluks liDengan menggunakan hukum Gauss, kita peroleh fluks li strikstrik





D Ddsds E E

.

  S = luas S = luas = =

D

x x

dydz

z z z z y y y y



            4 4 4 4 4 4 4 4 + + D D_y_ydxdz dxdz z z z z x x x x



      4 4 4 4 4 4 4 4 +

+ D D_y_ydxdydxdy

y y y y x x x x



      4 4 4 4 4 4 4 4 = 0 + 0+ = 0 + 0+ 44₄₄ 44₄₄ 4 4 4 4 2 2 (( )) (( )) 10 10      













y y x x z z x x 1010-9-9 = = 00 nC nC b.

b. Dengan menggunakan teorema divergensiDengan menggunakan teorema divergensi Div D = Div D = ;; dz dz dD dD z z (satu dimensi) (satu dimensi) = = 2020

(18)

Maka fluks listriknya adalah Maka fluks listriknya adalah





E E   Div D dVDiv D dV

0

16

1

16

1

1 ))

8

8 )(

)(

8

8 )(

)(

2

2 //

1

1 )(

)(

20

20 ((

1

20

4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4















_









 



                 

dz

z

dy

dx

y y y y z z z z x x x x Catatan: Catatan: 1.

1. Persamaan 11 dan 13 pada dasarnya menyatakan Hukum Gauss dalam caraPersamaan 11 dan 13 pada dasarnya menyatakan Hukum Gauss dalam cara yang berbeda; pers. 11 adalah bentuk integral, sedangkan pers.13 adalah bentuk yang berbeda; pers. 11 adalah bentuk integral, sedangkan pers.13 adalah bentuk diferensial atau bentuk titik dari hukum Gauss.

diferensial atau bentuk titik dari hukum Gauss. 2.

2. Hukum Gauss adalah pernyataan alternative dari hukum Coulomb; penerapanHukum Gauss adalah pernyataan alternative dari hukum Coulomb; penerapan yang tepat dari teorema divergensi terhadap hukum Coulomb menghasilkan yang tepat dari teorema divergensi terhadap hukum Coulomb menghasilkan hukum Gauss.

hukum Gauss. 3.

3. Hukum Gauss memberikan kemudahan dalam mencari E atau D untukHukum Gauss memberikan kemudahan dalam mencari E atau D untuk distribusi muatan yang simetris seperti muatan titik, muatan garis tak terhingga, distribusi muatan yang simetris seperti muatan titik, muatan garis tak terhingga, muatan permukaan silinder tak-terhingga dan muatan yang terdistri

muatan permukaan silinder tak-terhingga dan muatan yang terdistri busi denganbusi dengan bentuk

bentuk bola. bola. Distribusi Distribusi muatan muatan Kontinyu Kontinyu memiliki memiliki simetri simetri jika jika distribusidistribusi tersebut hanya bergantung pada x (atau y atau z), simetri silinder jika hanya tersebut hanya bergantung pada x (atau y atau z), simetri silinder jika hanya bergantung

bergantung padapada

, ,

atau simetri atau simetri bola jika bola jika hanya bergantung pada r hanya bergantung pada r (tidak(tidak bergantung pada

bergantung pada

  Φ

). Perlu ditekankan di sini bahwa apakah distribusi). Perlu ditekankan di sini bahwa apakah distribusi muatan simetris atau tidak, hukum Gauss tetap berlaku.

muatan simetris atau tidak, hukum Gauss tetap berlaku. 2.4

2.4 PENERAPAN PENERAPAN HUKUM HUKUM GAUSSGAUSS

Prosedur penerapan hukum Gauss untuk menghitung medan listrik melibatkan Prosedur penerapan hukum Gauss untuk menghitung medan listrik melibatkan pengetahuan

pengetahuan tentang tentang apakah apakah ada ada simetri simetri distribusi distribusi muatan muatan atau atau tidak. tidak. ApabilaApabila distribusi muatan ada, selanjutnya adalah membentuk permukaan tertutup distribusi muatan ada, selanjutnya adalah membentuk permukaan tertutup matematika (dikenal sebagai permukaan gauss). Permukaan Gauss dipilih sehingga matematika (dikenal sebagai permukaan gauss). Permukaan Gauss dipilih sehingga

(19)

bila D tegak

bila D tegak lurus permukaan, D.dS lurus permukaan, D.dS == D ds D ds karena D tetap di permukaan ini. Bilakarena D tetap di permukaan ini. Bila D menyinggung (tangensial) permukaan, D.ds = 0. Jadi kita harus memilih D menyinggung (tangensial) permukaan, D.ds = 0. Jadi kita harus memilih permuakaan sehingga diperoleh simetri dari distribusi muatan.

permuakaan sehingga diperoleh simetri dari distribusi muatan. a.

a. Muatan TitikMuatan Titik

Misalkan terdapat muatan titik Q di titik asal. Untuk menentukan D di titik Misalkan terdapat muatan titik Q di titik asal. Untuk menentukan D di titik P, P, dengan mudah terlihat bahwa memilih permukaan bola yang mengandung P akan dengan mudah terlihat bahwa memilih permukaan bola yang mengandung P akan memenuhi kondisi simetri. Jadi, permukaan bola yang berpusat di titik asal memenuhi kondisi simetri. Jadi, permukaan bola yang berpusat di titik asal merupakan permukaan Gauss dalam kasus ini dan ditunjukkan pada gambar

merupakan permukaan Gauss dalam kasus ini dan ditunjukkan pada gambar

Gambar

Gambar 2 Permukaan 2 Permukaan Gauss untuk Gauss untuk muatan titikmuatan titik

Karena D dimana-mana tegak lurus terhadap permukaan Gauss, yakni D = D Karena D dimana-mana tegak lurus terhadap permukaan Gauss, yakni D = Dr r aar,r,

maka dengan menerapkan hukum Gauss (



= muatan yang terlingkupi, Q= muatan yang terlingkupi, Qenclose),enclose),

diperoleh diperoleh

Q=

∮∮.



.

.

= =





∮∮



.

= =





44



Merupakan luas area permukaan Gauss. Jadi,

Merupakan luas area permukaan Gauss. Jadi, D =

D =









Contoh Soal:

Contoh Soal: 1.

1. Tentukan kerapatan muatan ruang qTentukan kerapatan muatan ruang qvv di titik P(3,4,5) m untuk masing-masing di titik P(3,4,5) m untuk masing-masing

vektor rapat fluks listrik di bawah ini. vektor rapat fluks listrik di bawah ini.

(20)

D = D = ₂₂ ₂₂ ₂₂ _C_C//_m_m22 z z a a y y a a x x a a_x_x y y _z_z  



Solusi Solusi q qvv == z z Dz Dz y y Dy Dy x x Dx Dx D D                      = -= - 22₃₃ 22₃₃ 22₃₃ z z y y x x



= = 1010 66 // 33 125 125 2 2 64 64 2 2 27 27 2 2 m m C C x x 















= -0,121 = -0,121 __C C // mm33 b.

b. Muatan Garis Tak Muatan Garis Tak -Terhingga-Terhingga

Gambar 3 Permukaan Gauss untuk muatan garis tak terhingga Gambar 3 Permukaan Gauss untuk muatan garis tak terhingga

Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan seragam Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan seragam

(21)

silinder yang mengandung P untuk memenuhi kondisi simetris seperti ditunjukan silinder yang mengandung P untuk memenuhi kondisi simetris seperti ditunjukan padagambar

padagambar 4.10 4.10 D D konstan konstan pada pada dan dan tegak tegak lurus lurus terhadap terhadap permukaan permukaan GaussGauss silinder; yakni D=

silinder; yakni D=









..

Jika diterapkan hukum Gauss pada sembarangJika diterapkan hukum Gauss pada sembarang panjang

panjang

 

dari garis,dari garis,





= Q = = Q =

∮∮..  



∮∮

=





22

Dimana

∮∮2

2

adalah luas permukaan Gauss.adalah luas permukaan Gauss.

∮∮.

.

pada pada permukaan permukaan atas datas dan ban bawah awah silinder adalah silinder adalah nol nol karena karena D D tidak mtidak memilikiemiliki komponen di arah

komponen di arah – – _z_{z dan dalam hal ini D menyinggung permukaan tersebut. Jadi,}_{dan dalam hal ini D menyinggung permukaan tersebut. Jadi,}

D =







c.

c. Lembaran Muatan Tak-TerhinggaLembaran Muatan Tak-Terhingga

Gambar 4 Permukaan Gauss untuk lembaran muatan tak terhingga Gambar 4 Permukaan Gauss untuk lembaran muatan tak terhingga Peratikan lembar antak-terhingga dari muatan seragam

Peratikan lembar antak-terhingga dari muatan seragam

 /



yangyang terletak pada bidang z = 0. Untuk menentukan D di

terletak pada bidang z = 0. Untuk menentukan D di titik p, dipilih kotak segi-empattitik p, dipilih kotak segi-empat yang dipotong secara simetris oleh lembaran muatan dan memiliki dua permukaan yang dipotong secara simetris oleh lembaran muatan dan memiliki dua permukaan sejajar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. karena D tegak lurus lembaran, sejajar seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4. karena D tegak lurus lembaran,

(22)

∫∫

 ∮∮. 

. 



[[∫∫ 

_

.

++∫∫ 

_

.

]]

(14)(14)

∫∫

∮∮.

.



[[∫∫ ++∫∫ 

_

.

_{ℎ}

.

]]

(15)(15)

Perhatikan bahwa D.dS pada sisi samping kotak adalah nol karena D tidak memiliki Perhatikan bahwa D.dS pada sisi samping kotak adalah nol karena D tidak memiliki komponen sepanjang a

komponen sepanjang axx dan a dan ayy . jika area atas dan bawah dari kotak masing . jika area atas dan bawah dari kotak masing

–

masing memiliki luas A, persamaan (14) menjadi: masing memiliki luas A, persamaan (14) menjadi:





+

(16)(16) Dan dengan begitu

Dan dengan begitu









Atau

















(17)(17) d.

d. Bola Bermuatan Seragam / Distribusi Bola Bermuatan Seragam / Distribusi Muatan SimetriMuatan Simetri Perhatikan bola dengan jejari a dan kerapatan muatan seragam

Perhatikan bola dengan jejari a dan kerapatan muatan seragam





/



. Untuk. Untuk menentukan D di setiap titik, akan dibangun permukaan Gauss untuk

menentukan D di setiap titik, akan dibangun permukaan Gauss untuk

≤≤

dan dan

≥≥

secara terpisah. Karena muatan memiliki simetri bola, sangat jelas bahwa secara terpisah. Karena muatan memiliki simetri bola, sangat jelas bahwa permukaan bola merupakan permuk

permukaan bola merupakan permukaan Gauss yang sesuai.aan Gauss yang sesuai.

Untuk

≤≤

, total muatan yang terlingkupi oleh permukaan bola berjejari r, , total muatan yang terlingkupi oleh permukaan bola berjejari r, seperti ditunjukkan oleh gambar,

seperti ditunjukkan oleh gambar,

















   

_{==}

ΠΠ

_{==}



_{==}





   

=

(23)

Dan

∮∮..  



∮∮





∫∫ ∫∫ 

ΠΠ==

==



   

=





44



Oleh karenanya,





memberikan memberikan





44







4433



Dan













0<≤

(18)(18) Untuk

Untuk

≥≥

, permukaan Gauss ditunjukkan gambar . muatan yang terlingkupi, permukaan Gauss ditunjukkan gambar . muatan yang terlingkupi oleh permukaan pada kasus ini adalah seluruh muatan, yakni

oleh permukaan pada kasus ini adalah seluruh muatan, yakni

















   

_{==}

ΠΠ

_{==}



_{==}





   

=









Sedangkan

∮∮  ..  



44



Seperti halnya dalam persamaan.. Oleh karenanya Seperti halnya dalam persamaan.. Oleh karenanya





44







4433



Atau



















≥≥

(19)(19) Jadi, dari persamaan ( 18 ) dan (19 ), D di setiap titik diberikan oleh: Jadi, dari persamaan ( 18 ) dan (19 ), D di setiap titik diberikan oleh:

{{ 33

_









0<≤

33











≥

Dan

(24)

Contoh soal Contoh soal 1.

1. Jika diketahui D =Jika diketahui D =

  



  



/



, hitung kerapatan muatan di (1, , hitung kerapatan muatan di (1,

44⁄⁄,,33

dan total muatan yang terlingkupi oleh silinder dengan jejari 1 m dengan

22≤≤

≤≤22

.. Jawab: Jawab:





∇ ∇ ..

 









di (1,

44⁄⁄,3,,3,



1.



((44⁄⁄))00,,5 5 //



. . Total Total muatan yang muatan yang terlingkupiterlingkupi oleh silinder dapat dicari dengan dua cara.

oleh silinder dapat dicari dengan dua cara. Metode 1

Metode 1: : Metode ini didasarkan langsung Metode ini didasarkan langsung pada definisi dari total muatan volupada definisi dari total muatan volume.me.



_

.





_

.



    

    

_=−



_{==}





  

 

_{==}





 44((1133⁄⁄))

(25)

  ..  + + + + .

_

.

_

.

_

.

  ..

  



++



++



Dimana





,,



,,  



masingmasing

–

masing adalah fluks yang melalui permukaan masing adalah fluks yang melalui permukaan samping, atas dan bawah dari silinder (lihat gambar) . Karena D tidak memiliki samping, atas dan bawah dari silinder (lihat gambar) . Karena D tidak memiliki komponen sepanjang

komponen sepanjang





,,



00,,        



, sehingga , sehingga





      

_{==}



_{==}





   



_{==}

2

_





  

  

_





 

1133 2233

Dan untuk





,,        



, sehingga, sehingga





      

_{==}



_{==}





   



_=−

2

(26)

1133 2233

Jadi ,

0+



++







 

2.

2. Silinder panjang bermuatan,Silinder panjang bermuatan,  = kr, = kr, k = konstanta, r k = konstanta, r jarak titik dalam silinderjarak titik dalam silinder diukur dari sumbu silinder. Jejari silinder R dan panjangnya L. Tentukan diukur dari sumbu silinder. Jejari silinder R dan panjangnya L. Tentukan medan listrik di dalam silinder!

medan listrik di dalam silinder!

Muatan yang berada di dalam permukaan S, dengan jari-jari a, panjang Muatan yang berada di dalam permukaan S, dengan jari-jari a, panjang l l : :



 





33 3 3 2 2 kla kla dz dz d d dr dr r r kr kr dv dv Q Q





 





 



  Arah

Arah EE radial dan radial dan  selubung silinder, sehingga di permukaan S berlaku: selubung silinder, sehingga di permukaan S berlaku:

al al da da da da d d 22__ .. aa EE EE EE E E













3 3 0 0 0 0 33 2 2 2

2 _al_al QQ   _kla_kla         E E 0 0 2 2 0 0 ˆ ˆ 3 3 1 1 r r a a k k     

EE (k (k konstanta, konstanta, bukanbukan

0 0 4 4 1 1    )) Pada permukaan silinder dengan jejari R

Pada permukaan silinder dengan jejari R R R E E aa ll L L

(27)

0 0 2 2 0 0 ˆ ˆ 3 3 1 1 r r R R k k     E E 3.

3. Suatu bidang datar tipis, dengan rapat muatan permukaanSuatu bidang datar tipis, dengan rapat muatan permukaan  yang seragam. yang seragam. Tentukan kuat medan listrik di sekitar bidang tersebut!

Tentukan kuat medan listrik di sekitar bidang tersebut!

Bila permukaan S dengan luas A Bila permukaan S dengan luas A



E.E.d d AA



QQ//  ₀₀

Karena bidang tipis, maka muatan di dalam S adalah

Karena bidang tipis, maka muatan di dalam S adalah QQ   A A (dianggap satu (dianggap satu lapisan permukaan saja dengan luas A), sedang

lapisan permukaan saja dengan luas A), sedang



E.E.d d AA



22 EE AA_{(diperhartikan 2 permukaan untuk E}_{(diperhartikan 2 permukaan untuk E}

n n σ σ A A A A ˆˆ 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0               EE EE 4.

4. Dua pelat sejajar, masing-masing bermuatan berbeda, dengan rapat muatanDua pelat sejajar, masing-masing bermuatan berbeda, dengan rapat muatan .. Tentukan medan listrik di daerah I, II, dan III

Tentukan medan listrik di daerah I, II, dan III A A E E E E 

(28)

Pelat A dengan rapat muatan +

Pelat A dengan rapat muatan + menghasilkan medan listrik ke luar pelat sebesar menghasilkan medan listrik ke luar pelat sebesar

.. 2 2 0 0     Jadi di daerah I

Jadi di daerah I arah medan ke kiri, arah medan ke kiri, II dan III arah ke II dan III arah ke kanan.kanan. Sedangkan pelat B dengan rapat muatan

-Sedangkan pelat B dengan rapat muatan - menghasilkan medan listrik masuk pelat menghasilkan medan listrik masuk pelat sebesar sebesar .. 2 2 0 0     Jadi

Jadi di daerah di daerah I I dan II dan II arah medan arah medan ke kanan, ke kanan, dan III dan III arah ke arah ke kiri.kiri. Kesimpulan

Kesimpulan

Medan listrik di I dan III = 0, sedang di daerah

Medan listrik di I dan III = 0, sedang di daerah IIII ..

0 0       E E 5.

5. Medan E pada lempeng tipis rata dengan luas tak hinggaMedan E pada lempeng tipis rata dengan luas tak hingga

Untuk luas lempeng tak hingga maka E hanya mempunyai arah ke luar dari Untuk luas lempeng tak hingga maka E hanya mempunyai arah ke luar dari permukaan d

permukaan dan pada an pada jarak yang jarak yang sama (misal D) sama (misal D) dari lempeng, dari lempeng, besar medan besar medan tetaptetap sama. Maka dipilih luasan Gauss berupa silinder panjang 2D dengan luas tutup sama. Maka dipilih luasan Gauss berupa silinder panjang 2D dengan luas tutup Sa dan luas dasar Sb. Muatan dalam silinder

Sa dan luas dasar Sb. Muatan dalam silinder QQ_d_d   S S _a_a. Berdasar hukum. Berdasar hukum

Gauss: Gauss: 0 0 .. .. .. ..   d d Sb Sb Sa Sa Silinde Silinde Q Q d d d d d d d d

















EE aa EE aa EE aa EE aa r r 0 0 0 0     SaSa Sb Sb E E Sa Sa E E       + + -- I I II II IIIIII E E E E E E E E A A BB

(29)

0 0 2 2        E E

Medan listrik di luar luasan: Medan listrik di luar luasan:

z z ˆˆ 2 2 0 0       E

E (di (di atas atas permukaan)permukaan)

z z ˆˆ 2 2 0 0         E

(30)

BAB III.

BAB III. KESIMPULANKESIMPULAN 3.1. KESIMPULAN

3.1. KESIMPULAN 1.

1. Fluks listrik didefinisikan sebagai perkalian-titiFluks listrik didefinisikan sebagai perkalian-titik medan listrik E dan luas yangk medan listrik E dan luas yang dilewatinya A, namun secara fisis fluks menggambarkan banyaknya garis dilewatinya A, namun secara fisis fluks menggambarkan banyaknya garis medan magnet yang menembus sebuah permukaan luas.

medan magnet yang menembus sebuah permukaan luas. 2.

2. Kerapatan fluks listrik disebut juga sebagaiKerapatan fluks listrik disebut juga sebagai perpindahan perpindahan listrik listrik (electric(electric displacement)

displacement), dengan :, dengan :

D= D=







3.

3. Hukum Gauss menyatakan bahwa total fluks listrik Hukum Gauss menyatakan bahwa total fluks listrik

ψψ

yang melalui suatu yang melalui suatu permukaan

permukaan tertutup tertutup adalah adalah sama sama dengan dengan total total muatan muatan listrik listrik yang teyang terlingkupirlingkupi oleh permukaan tersebut

oleh permukaan tersebut.. Yaitu: Yaitu:



= =





Yakni ,

 ∮∮

 ∮∮.



.

.

= total muatan yang terlingkupi Q=

∫∫





4.

4. Penerapan hukum gauss yaitu :Penerapan hukum gauss yaitu :



 Medan listrik di muatan titik;Medan listrik di muatan titik; Q=

Q=

∮∮.



.

.

= =





∮∮



.

= =





44





 Muatan Garis TakMuatan Garis Tak

–

Terhingga;Terhingga;





= Q = = Q =

∮∮. 

. 



∮∮

==





22



 Lembaran Muatan Tak-Terhingga;Lembaran Muatan Tak-Terhingga;

.



 ++ 

_

.

_{ℎ}

.





 Bola Bermuatan Seragam;Bola Bermuatan Seragam;

(31)

DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA Griffiths, David J. 1999.

Griffiths, David J. 1999. Introduction Introduction to to ElectrodynamicsElectrodynamics. New Jersey: Prentice. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River.

Hall, Inc. Upper Saddle River.

http://khadijahtabrani.blogspot.co.id/2012/06/aplikasi-elektrostatika.html (diakses http://khadijahtabrani.blogspot.co.id/2012/06/aplikasi-elektrostatika.html (diakses

13/09/2017). 13/09/2017).

https://id.wikipedia.org/wiki/hukum gauss (diakses 13/09/2017). https://id.wikipedia.org/wiki/hukum gauss (diakses 13/09/2017). https://id.wikipedia.org/wiki/Fluks_listrik (diakses 13/09/2017). https://id.wikipedia.org/wiki/Fluks_listrik (diakses 13/09/2017).