PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

(1)

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

“Matematika dan Pendidikan Matematika

Berbasis Riset”

“Matematika dan Pendidikan Matematika

Berbasis Riset”

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sebelas Maret Surakarta

VOLUME 1/NO.1/2012

Diselenggarakan atas kerjasama dengan

http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012

ISSN : 2337-392X

(2)

ii

Tim Prosiding

Editor

Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,

Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno

Tim Teknis

Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,

Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,

Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,

dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover

(3)

iii

Tim Reviewer

Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.

Dr. Sri Subanti, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Drs. Muslich, M.Si.

Dra. Mania Roswitha, M.Si.

Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.

Drs. Pangadi, M.Si.

Drs. Sutrima, M.Si.

Drs. Sugiyanto, M.Si.

Dra Etik Zukhronah, M.Si.

Dra Respatiwulan, M.Si.

Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.

Irwan Susanto, DEA

Winita Wulandari, M.Si.

Sri Kuntari, M.Si.

Titin Sri Martini, M.Kom.

Ira Kurniawati, M.Pd.

(4)

iv

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.

Dr. Hartono

Dr. Suhartono, M.Sc.

Dr. Mardiyana, M.Si.

Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.

Dr. Sutanto, DEA

(5)

v

Sambutan Ketua Panitia

Assalamu’alaikum wr.wb.

Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6

Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding

sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan

ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan

dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang

berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan

Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan

dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,

dosen, dan guru serta profesi lainnya.

Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama,

pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah

mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting

diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk

menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan

dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada

umumnya.

Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk

meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan

jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan

Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.

Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.

nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik

dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,

Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat,

dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan

informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi

pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya

sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar

ini.

Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat

bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan

cerdas. Amin.

(6)

vi

DAFTAR ISI

Halaman

Halaman Judul ………..………..

i

Tim Prosiding ………..………….

ii

Tim Reviewer ………..…………

iii

Steering Committee ………..……

iv

Sambutan Ketua Panitia ………...

v

Daftar Isi ………..……….

vi

MAKALAH UTAMA

Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan

Mahasiswa

Widodo ………..………. 1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR

1 Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di

dalam Aljabar Max-Plus

Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ………. 7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri

Risdayanti, Sri Mardiyati……… 15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi

Dwi Nur Yunianti ………..………. 23

4 Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation

Sequences

Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ………... 29

5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder

Yundari ……….. 36

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya

Sadjidon dan Sunarsini ………

₄₃

7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear

Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………

48

8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris

Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………... 53

9 Pertidaksamaan Hadamard

Suzyanna………….………….………….………….………….………. 61

10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang

Komutatif

Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

(7)

vii

BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN

1 Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan

Fuzzy Mean Square Error

Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……….. 73

2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi

_Jenuh

Rubono Setiawan ………... 79

3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan

Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………....

84

4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower

_{Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang}

Putuardi ………. 98

5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan

_Sanitasi

Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……….. 105

6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan

_{Vaksinasi dan Sanitasi}

Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110

7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya

Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam

_{Pengambilan Keputusan Multikriteria}

Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini ………. 122

9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell

Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ……… 129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif

dengan Parameter Random Fuzzy

Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……… 133

11

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout

Anik Andriani ……… 139

12

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham

Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton

Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

13

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan

Sanitasi Beserta Intepretasinya

(8)

viii

14

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan

Metode Simple Additive Weighting

Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………

162

15

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik

Dimensi-Satu

Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……….

168

16

Titik Kesetimbangan Model Endemik

Susceptible Infected Susceptible

(SIS) Beserta Kestabilannya

Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ………

176 BIDANG STATISTIK

1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi

Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……….. 181

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir

_{di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi}

Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ……….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien

_{Diabetus Mellitus}

Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ……… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan

Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………. 207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic

_Dominance

Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian

Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………. 222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum

_Likelihood

Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……… 229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes

Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ……….

₂₃₈

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor

_{Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood}

Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan

Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park

(9)

ix

11

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik

Multivariabel

Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258

12

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function

Network-Self Organizing Map

Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……….. 265

13

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji

Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon

Sugiyanto dan Etik Zukhronah ……….. 271

14

Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased

Estimator) pada Metode Ordinary Kriging

Dewi Retno Sari Saputro ………... 278

15

Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov

Switching GARCH

Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi ………... 283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan

Markov Switching ARCH

Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ……… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan

Bayes melalui Model Black-Litterman

Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar

Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial

Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……….. 302

19

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information

Criterion (BIC)

Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ……… 310

20

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural

Network Ensembles (NNE)

Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni

Tigor Nauli ………….………….………….………….………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran

Von Mises Menggunakan Simulasi Data

Pepi Novianti ………. 332

23

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan

(10)

x

24

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali

dengan Fuzzy Subtractive Clustering

Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………. 344

25

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli

Tipe Eropa

Neva Satyahadewi dan Herman ……… 351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ……… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model

ARIMA-GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener

Retno Budiarti ………..……….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three

Stage Least Square

Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada

Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010

Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ……… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan

Spline Truncated

Idhia Sriliana ………..………... 389

31

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan

Fuzzy Time Series Using Percentage Change

Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………... 394

32

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode

Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap

Rupiah)

Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……… 403

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin

Sigit Nugroho ………. 414

BIDANG PENDIDIKAN

1

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan

Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi

Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……… 420

2

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar

Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar

(11)

xi

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan

Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk

Pokok Bahasan Himpunan

Vigih Hery Kristanto ……….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams

Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada

Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta

Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal

Wikan Budi Utami ………. 444

5

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The

Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice

Teachers

Edy Bambang Irawan ……… 448

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis

Masalah (PBM) pada Siswa SMP

Fransiskus Gatot Iman Santoso ………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui

Lesson Study

Sardulo Gembong ……….. 460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam

Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar

Kuswari Hernawati ……… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan

dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen

pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI

Pacitan)

Urip Tisngati ………….………….………….………….………. 474

10

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar

Rini Setianingsih ……… 483

11

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan

(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di

SMPN 4 Kubutambahan Buleleng

Made Susilawati ………..……….. 491

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika

Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati

Sidoarjo

(12)

xii

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai

Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus

Muhtarom ………..………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang

Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah

Matematika

(13)

196

PADA KETAHANAN HIDUP PASIEN DIABETES MELLITUS

Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika

Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga

ABSTRAK. World Health Organization (WHO) memprediksi kenaikan diabetisi di Indonesia dari tahun 2000 sebesar 8,4 juta menjadi 21,3 juta pada tahun 2030. Di samping itu 3,2 juta per tahun untuk penduduk dunia meninggal karena Diabetes mellitus. Faktor resiko diabetes dapat dipengaruhi oleh faktor internal yaitu genetik, kelainan pankreas dan faktor eksternal yaitu pola hidup tidak sehat, obesitas, tidak pernah olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus untuk itu dilakukan analisis survival dengan metode regresi Cox proportional hazards. Metode ini digunakan untuk menentukan besarnya faktor resiko variabel independen dengan variabel dependennya. Populasi pada penelitian ini adalah pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati dengan sampel 65 pasien. Hasil menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup pasien adalah genetik, usia dan pola diet pasien Diabetes mellitus.

Kata Kunci: regresi cox, cox proportional hazards, diabetes mellitus,

ketahanan hidup

1. PENDAHULUAN

Pada tahun 2000, World Health Organization (WHO) menyatakan bahwa dari data statistik kematian dunia, 57 juta jiwa kematian terjadi setiap tahunnya disebabkan oleh penyakit tidak menular, dan diperkirakan bahwa sekitar 3,2 juta jiwa per tahun penduduk dunia meninggal akibat Diabetes mellitus. Selanjutnya, pada tahun 2003 WHO memperkirakan 194 juta jiwa atau 5,1% dari 3,8 miliar penduduk dunia yang berusia 20-79 tahun menderita Diabetes mellitus dan pada 2025 akan meningkat menjadi 333 juta jiwa. WHO memprediksi di Indonesia ada kenaikan dari 8,4 juta diabetisi pada tahun 2000, akan meningkat menjadi sekitar 21,3 juta diabetisi pada tahun 2030. Hal ini akan menjadikan Indonesia menduduki rangking 4 dunia setelah Amerika Serikat, China, dan India dalam prevalensi diabetes [1].

Diabetes mellitus mengakibatkan komplikasi yang mematikan seperti serangan

jantung, stroke, gagal ginjal dan kebutaan. Faktor resiko Diabetes mellitus bisa berasal dari individu atau dari luar. Faktor dari dalam adalah faktor keturunan atau genetika, tubuh tidak menghasilkan insulin atau mengalami kelainan atau kerusakan pankreas sejak kecil. Sedangkan faktor resiko dari luar di antaranya terlalu banyak mengkonsumsi gula, pola makan tidak baik sehingga mengakibatkan obesitas, dan jarang berolahraga. Dengan adanya faktor-faktor resiko tersebut dicurigai ada pengaruh terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Oleh karena itu dengan dilakukan analisis pada data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus, akan diketahui faktor-faktor resiko apa saja yang cenderung sangat mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Analisis ini disebut analisis survival.

(14)

Seminar Nasional Matematika 2012 197 Prosiding

Analisis survival berfokus pada penelitian awal berlanjut pada tahap berikutnya sampai muncul suatu kejadian. Kejadian tersebut dapat berupa perkembangan suatu penyakit, respon terhadap perawatan, kambuhnya suatu penyakit, kematian atau kejadian lain yang ditentukan peneliti. Hal terpenting pada analisis survival adalah memodelkan waktu kegagalan yang memiliki korelasi dengan variabel independen. Untuk menentukan besarnya hubungan antara variabel independen dengan variabel dependennya digunakan model Cox proportional hazards. Waktu kegagalan dapat didefinisikan sebagai waktu dari awal observasi hingga terjadinya kejadian, dapat dalam hari, bulan dan tahun [3].

Cox proportional hazards pada umumnya digunakan untuk regresi data survival.

Secara umum model regresi Cox dihadapkan pada situasi dimana kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel independen [6]. Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati menggunakan metode regresi Cox proportional hazard. Dengan demikian dapat diperoleh informasi tentang faktor-faktor yang paling berpengaruh signifikan terhadap ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati.

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi tenaga medis dalam hal meningkatkan penanganan Diabetes mellitus dengan mengupayakan deteksi dini pada pasien diabetes dan meningkatkan penyuluhan mengenai diabetes terlebih cara pencegahannya. Masyarakat dapat memiliki kebiasaan-kebiasan yang sehat terutama dalam pola makan dan olahraga. Masyarakat yang memiliki keturunan Diabetes mellitus perlu memeriksakan diri secara aktif untuk deteksi dini Diabetes mellitus. Mahasiswa dapat menambah pengetahuan mengenai penerapan statistika, terlebih khusus penggunaan metode regresi Cox proportional hazards.

2. DASAR TEORI

Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik analisis data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai munculnya kejadian tertentu. Misalnya waktu terjadinya infeksi terhadap penyakit tertentu, waktu yang dibutuhkan seorang pasien untuk memberikan respon setelah dilakukan terapi, waktu bertahan hidup bagi penderita leukemia, dan sebagainya. Kejadian yang muncul itu tidak selalu berupa hal-hal yang buruk tetapi dapat juga berupa sesuatu yang menyenangkan.

Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu terbatas, dan sebagai konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu bertahan seseorang. Artinya saat kita mengambil data survival masih ada kemungkinan seseorang belum mengalami kejadian tertentu. Misalnya seseorang belum menunjukkan respon dari hasil terapinya tetapi data waktu bertahannya sudah dicatat karena penelitian dihentikan. Hal inilah yang kemudian dalam analisis survival disebut dengan data tersensor.

2.1 Fungsi survival. Misalkan T adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya

kejadian tertentu. Kejadian yang dimaksud misalnya kematian, berkembangnya penyakit tertentu, kambuhnya penyakit setelah dilakukan terapi, dan lain-lain. Fungsi survival, , mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk bertahan setelah waktu yang ditetapkan, namakan t,

(15)

Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) dari T yaitu ,

(2.1). Dari persamaan (2.1) diperoleh hubungan antara S(t) dengan f(t), yaitu

karena

2.2 Fungsi Hazards. Fungsi hazards, , mendefinisikan laju kegagalan dari suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t, [2]. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :

dengan fungsi kepadatan probabilitas adalah .

2.3 Model Regresi Cox Proportional Hazards. Model regresi Cox mengasumsikan

bahwa fungsi hazards sebagai berikut, [6] :

dengan , sebagai skor resiko untuk individu ke-i, adalah vektor koefisien regresi berdimensi p, dan merupakan fungsi hazards dasar (baseline

hazards function). Fungsi eksponensial menjamin positif untuk setiap , sehingga

bentuk umum regresi Cox adalah :

(2.2) Nilai adalah hazards pada saat bagi amatan dengan variabel independen relatif terhadap hazards amatan dengan variabel independen bernilai nol. Misalkan untuk variabel yang diberi perlakuan dan untuk variabel yang tidak diberi perlakuan. Dari model Cox di atas dapat dijelaskan bahwa resiko kegagalan dari variabel yang diberi perlakuan akan sebesar kali dari variabel yang tidak diberi perlakuan. Apabila dan adalah fungsi hazards dari dua individu dengan dan masing-masing adalah vektor kovariat yang berhubungan, maka rasio tingkat hazardnya adalah :

(16)

konstanta (2.3) Tingkat hazards dari dua fungsi tersebut bersifat proporsional. Jika rasio pada persamaan (3) bernilai 2 pada titik tertentu, maka resiko kegagalan individu pertama dua kali lebih besar daripada individu kedua.

3. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Data. Penelitian ini terbatas pada penyakit Diabetes mellitus pada pasien rawat inap

RSUD RAA Soewondo Pati. Digunakan dua sumber data yaitu data sekunder yang diperoleh dari rekam medik pasien Diabetes mellitus periode Januari-Desember 2011 dan data primer diperoleh dari wawancara dengan pasien yang bersangkutan. Wawancara ini dilakukan untuk melengkapi data sekunder. Wawancara diutamakan pada pasien yang dapat ditemui dan bersedia memberikan informasi yang benar. Akhirnya diperoleh 65 pasien dari 320 pasien.

3.2 Variabel. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lama

waktu bertahan hidup pasien Diabetes mellitus, sejak awal diagnosa sampai akhir pengamatan pada Agustus 2012. Variabel dependen dan independen didapat dari hasil wawancara, antara lain menyangkut status pasien. Status ini adalah keadaan pasien sampai Agustus 2012 apakah masih hidup (tersensor) atau sudah mengalami kejadian atau waktu kegagalan yaitu meninggal. Bila pasien sudah meninggal, wawancara dilakukan terhadap anggota keluarganya.

Time : Waktu bertahan hidup (tahun) Skala : Nominal

Status : Meninggal = 1, hidup (tersensor) = 0

Tabel 1. Variabel independen dan pengkodeannya.

Variabel Independen Kode

0 1 2

Genetik ( ) Tidak ada

keturunan diabetes

Ada keturunan

diabetes - Usia ( ) <= 49 tahun >= 50 tahun - Diet ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak diet Olahraga ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak olahraga Berat badan ( ) Skala nominal (satuan kilogram)

3.3 Analisis Data. Setelah penentuan variabel dependen dan independen selanjutnya

dianalisis faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap ketahanan hidup pasien

Diabetes mellitus.

Berikut ini adalah tahap-tahap proses penelitian yang dilakukan. 1. Rekapitulasi data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus. 2. Statistik deskriptif data pasien Diabetes mellitus.

(17)

3. Identifikasi variabel-variabel yang digunakan dan membuat kategori dari setiap variabel independen yang diambil seperti pada Tabel 1.

4. Pengolahan menggunakan program aplikasi R 2.15.1 hingga diperoleh model awal persamaan regresi Cox.

5. Seleksi model berdasarkan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada setiap langkah untuk memperoleh model yang terbaik.

6. Interpretasi hasil. 7. Kesimpulan.

3.4 Hasil dan Pembahasan. Statistik deskriptif [5], terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap RSUD Soewondo Pati adalah sebagai berikut :

1. Riwayat keturunan Diabetes mellitus (faktor genetik)

Gambar 1. Diagram lingkaran kategori genetik pasien

Diabetes mellitus dapat menurun menurut silsilah keluarga yang mengidap penyakit Diabetes mellitus, yang disebabkan oleh karena kelainan gen yang mengakibatkan tubuh

tidak menghasilkan insulin dengan baik. Terlihat pada Gambar 1 bahwa pasien yang memiliki riwayat keturunan Diabetes mellitus lebih banyak (54%) dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan Diabetes mellitus (46%).

2. Usia

Gambar 2. Diagram lingkaran kategori usia pasien

Bertambahnya usia mengakibatkan mundurnya fungsi alat tubuh sehingga menyebabkan gangguan fungsi pankreas dan kerja dari insulin. Pada usia lanjut cenderung Diabetes mellitus tipe 2, [4]. Terlihat pada Gambar 2 bahwa 78% pasien berusia lebih dari 49 tahun.

(18)

3. Diet Diabetes mellitus

Gambar 3. Diagram lingkaran kategori diet yang dilakukan pasien

Seiring dengan perkembangan zaman, terjadi pergeseran pola makan di masyarakat, seperti pola makan di berbagai daerah pun berubah dari pola makan tradisional ke pola makan modern. Hal ini dapat terlihat jelas dengan semakin banyaknya orang mengkonsumsi makanan cepat saji (fast food) dan berlemak. Dengan demikian diet sehat untuk pasien Diabetes mellitus sering terganggu. Terlihat pada Gambar 3 bahwa 25% pasien yang tidak melakukan diet, sedangkan 21% yang melakukan diet tidak teratur atau kadang-kadang dan 54% pasien yang melakukan diet secara teratur.

4. Olahraga atau aktifitas fisik

Gambar 4. Diagram lingkaran olahraga atau aktifitas fisik pasien.

Pada saat tubuh melakukan aktivitas atau gerakan maka sejumlah gula akan dibakar untuk dijadikan tenaga, sehingga jumlah gula dalam tubuh akan berkurang otomatis kebutuhan 201ellitu insulin juga berkurang. Dengan demikian, untuk menghindari timbulnya penyakit Diabetes Mellitus karena kadar gula darah yang meningkat dapat diimbangi dengan aktifitas fisik yang seimbang, misalnya dengan melakukan senam, jalan, jogging, berenang dan bersepeda. Terlihat pada Gambar 4 bahwa 14% pasien yang melakukan olahraga teratur, 28% pasien tidak melakukan olahraga teratur atau kadang-kadang saja, sedangkan lainnya 58% pasien tidak pernah olahraga secara teratur.

(19)

5. Berat badan

Gambar 5. Diagram lingkaran berat badan pasien

Kelebihan berat badan atau obesitas merupakan faktor resiko Diabetes mellitus. Pada individu yang kelebihan berat badan banyak diketahui terjadinya retensi insulin yang mengakibatkan diproduksinya insulin secara berlebihan dalam darah, [4]. Terlihat pada Gambar 5 bahwa 72% berat badan pasien lebih dari 60 kilogram, 28% pasien memiliki berat badang kurang dari 60 kg.

3.4.1 Analisis Regresi Cox Proportional Hazards. Survey waktu ketahanan hidup yang

telah dilakukan terhadap 65 pasien Diabetes mellitus yang pernah rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati tahun 2011. Berdasarkan survei tersebut diperoleh 15 pasien yang meninggal karena Diabetes mellitus, 50 pasien masih hidup. Berikut hasil regresi Cox dari program aplikasi R 2.15.1 pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil Analisis Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus

Variabel Coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)

genetik usia diet olahraga berat badan 1.6103 -2.6284 0.9236 -0.1610 -0.0286 5.0043 0.0722 2.5183 0.8513 0.9718 0.7103 0.8070 0.3741 0.3492 0.0545 2.267 -3.257 2.469 -0.461 -0.525 0.0234 * 0.0011 ** 0.0135 * 0.6448 0.5996 Kolom coef menunjukkan koefisien ( variabel, dapat bernilai positif atau negatif. Kolom exp(coef) menunjukkan hasil eksponen dari koefisien ( ) yang selalu bernilai positif. Kolom z adalah hasil dari coef / se(coef). Kolom terakhir yaitu kolom

Pr(>|z|) yang diperoleh dari P(|N| > |z|) = 2 × (1 – P (N > |z|)) dalam program aplikasi R

dapat dihitung dengan perintah 2*(1 – pnorm(abs(z))). Untuk analisis selanjutnya Pr(>|z|) disebut sebagai nilai-p. Nilai-p signifikan apabila nilai-p kurang dari 0.05 sehingga pada

(20)

usia dengan nilai-p = 0.0011, diet dengan nilai-p = 0.0135. Diperoleh model

awal regresi Cox sesuai persamaan (2.2) sebagai berikut :

Kemudian, akan ditunjukkan penghitungan perbandingan resiko (hazard ratio) menggunakan persamaan (3) dengan mengambil salah satu variabel yaitu variabel genetik . Pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus = 1, yang tidak memiliki gen Diabetes

mellitus = 0. Diperoleh dan , sehingga persamaan (2.3) menjadi :

Diartikan bahwa pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus memiliki resiko kegagalan kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki gen Diabetes

mellitus. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh perbandingan resiko (hazards ratio)

untuk variabel-variabel yang lain.

3.4.2 Pemilihan Model. Pemilihan model yang digunakan berikut adalah pemilihan

model yang memperhatikan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada saat penambahan variabel di setiap langkahnya. Jika perubahan nilai -2 Log Likelihood oleh karena penambahan variabel tidak berbeda secara signifikan dengan model sebelum penambahan variabel, maka variabel yang ditambahkan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model sebelumnya. Model tersebut disajikan pada Tabel 3.

Langkah-langkah pemilihan model adalah sebagai berikut :

1. Penghitungan nilai -2 Log Likelihood model Null (model tanpa variabel independen). 2. Diambil model pertama dengan satu variabel independen dan dihitung nilai -2 Log

Likelihood-nya masing-masing.

3. Nilai -2 Log Likelihood yang terkecil pada model dipilih untuk masuk ke langkah berikutnya.

4. Ditambahkan variabel independen satu per satu pada model yang dihasilkan langkah ke-tiga kemudian dibandingkan nilai -2 Log Likelihood-nya.

5. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log

Likelihood antar model berbeda signifikan, maka kembali ke langkah 3.

6. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log

Likelihood antar model tidak berbeda signifikan, maka proses penambahan variabel

pada model dihentikan.

Proses pemilihan model terbaik disajikan pada Tabel 3, diperoleh model dengan nilai -2

Log Likelihood terkecil pada setiap langkah. Proses penambahan variabel pada setiap

langkah berhenti pada langkah kelima. Kemudian besar perubahan nilai -2 Log

Likelihood terkecil pada setiap langkah dibandingkan secara berturutan terhadap kuartil

(21)

Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar 5.4707 adalah lebih besar dari Karena perubahan nilai -2 Log Likelihood lebih besar dari maka model berlanjut pada langkah selanjutnya dengan ditambahkan satu variabel independen, diperoleh nilai -2 Log Likelihood terkecil pada model

. Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar 5.5033 adalah lebih besar dari . Oleh karena itu model berlanjut pada langkah berikutnya dengan menambahkan variabel independen dan . Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model

dengan model sebesar 0.2141 yang lebih kecil dari sehingga model ditolak. Selanjutnya dihitung perubahan nilai 2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar 0.2815 yang lebih kecil dari sehingga model ditolak. Proses dihentikan pada penambahan variabel dan karena perubahan nilai -2 Log Likelihood yang dihasilkan tidak signifikan. Dengan demikian diperoleh model terbaik adalah model

.

Tabel 3. Nilai -2 Log Likelihood pada Model

Model -2 Log Likelihood Keterangan

Langkah 1 Null 103.5846

Langkah 2 97.1339 _{Nilai -2 Log Likelihood} paling kecil dibandingkan variabel lain. Oleh karena itu disertakan ke langkah selanjutnya. 89.8388 100.6321 103.5796 101.9864

Langkah 3 84.3681 Variabel dimodelkan dengan variabel

diperoleh nilai

-2 Log Likelihood

paling kecil sehingga model dilanjutkan ke langkah berikutnya. 85.9080 89.2601 88.9051 Langkah 4 78.8648 Model

memiliki nilai -2 Log

Likelihood paling kecil

sehingga model

yang diambil. 84.6461

84.4752

Langkah 5 78.6507 Dilakukan penambahan variabel dan pada model tetapi tidak terjadi perubahan nilai yang berarti maka proses berhenti. 78.5833

(22)

Berikut hasil uji parsial regresi Cox :

Tabel 4. Hasil Uji Parsial Model Terbaik

Variabel coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)

usia -2.799 0.0608 0.779 -3.60 0.0003 ( gen 1.566 4.7868 0.661 2.37 0.0180 ( diet 0.885 2.4220 0.363 2.44 0.0150 Interpretasi model terbaik berdasarkan hasil pada Tabel 4 adalah :

Variabel usia ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes

mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0003 yang kurang dari 0.05 berarti signifikan.

Koefisien sebesar -2.799, bernilai negatif menunjukkan bahwa pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan 0.0608 kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun.

Variabel genetik ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes

Koefisien sebesar 1.566, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang memiliki keturunan/gen Diabetes mellitus memiliki resiko kegagalan sebesar 4.7868 kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki keturunan / gen Diabetes mellitus.

Variabel diet ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes

Koefisien sebesar 0.885, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang tidak melakukan diet teratur memiliki resiko kegagalan sebesar 2.4220 kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet teratur.

Bentuk umum persamaan regresi Cox (persamaan (2.2)) dari hasil Tabel 4 adalah : dengan merupakan fungsi baseline hazards, adalah variabel umur, adalah variabel gen, dan adalah variabel diet.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh model terbaik dengan tiga variabel yaitu variabel usia, genetik dan diet . Dengan kata lain faktor-faktor yang paling berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus adalah faktor usia, genetik dan diet. Pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan 0.0608 kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun. Pasien yang memiliki keturunan Diabetes mellitus secara genetik memiliki resiko kegagalan sebesar 4.7868 kali lebih besar dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan atau gen Diabetes mellitus. Pasien yang tidak melakukan diet memiliki resiko kegagalan 2.4220 kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet secara teratur. Dengan kata lain variabel genetik dan diet yang memiliki koefisien positif menghasilkan faktor resiko yang lebih besar dibandingkan variabel usia yang berkoefisien negatif.

(23)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Diabetes Care, Nutrition principle and recommendation for treatment and prevention

of diabetes and related complication, American Diabetes Asscociation, 2004.

[2] Klein JP. and Moeschberger ML., Survival Analysis. Techniques for Censored and

Truncated Data. Springer, New York, 1997.

[3] Lee Elisa dan Wang John, Statistical Methods for Survival Data Analysis, United States of America, 2003.

[4] Noer, S., Buku Ajar Ilmu Penyakit Dalam. Jakarta: Penerbit Gaya Baru,1996.

[5] Putri, Ratih Marhima, Pemodelan Regresi Cox Terhadap Faktor yang Mempengaruhi Ketahanan Hidup Penderita Kanker Leher Rahim, Buletin Penelitian RSU Dr

Soetomo Vol 10,No 2, Juni 2008 : Jawa Timur,2008.

[6] StatSci Division, S-PLUS Guide to Statistical and Mathematical Analysis, Seattle Washington, 2005.