Model Pembebanan Lalulintas Banyak Rute Dengan Pendekatan Sistem Fuzzy

Model Pembebanan Lalulintas

Banyak Rute Dengan Pendekatan Sistem Fuzzy

Nindyo Cahyo Kresnanto

NIM: 35005007

1 PENDAHULUAN

Arus lalulintas hasil pembebanan pada suatu ruas jalan dalam suatu sistem jaringan jalan dapat diperkirakan sebagai hasil proses pengkombinasian informasi MAT, deskripsi sistem jaringan, dan pemodelan pemilihan rute. Prosedur pemilihan rute bertujuan memodel perilaku pelaku pergerakan dalam memilih rute yang menurut mereka merupakan rute terbaiknya. Dengan kata lain, dalam proses pemilihan rute, pergerakan antara dua zona (yang didapat dari tahap sebaran pergerakan) untuk moda tertentu (yang didapat dari tahap pemilihan moda) dibebankan ke rute tertentu yang terdiri atas ruas jaringan jalan tertentu (atau angkutan umum). Jadi, dalam pemodelan pemilihan rute ini dapat diidentifikasi rute yang akan digunakan oleh setiap pengendara sehingga akhirnya didapat jumlah pergerakan pada setiap ruas jalan (Tamin, 2000).

Faktor utama yang sangat berpengaruh dan menentukan hasil dari pemodelan pemilihan rute adalah persepsi pelaku pergerakan/perjalanan terhadap biaya perjalanan (biaya perjalanan dapat dinyatakan sebagai waktu tempuh, jarak, atau gabungan keduanya). Beberapa model pemilihan rute mengabaikan perbedaan persepsi pelaku pergerakan ini untuk penyederhanaan dalam proses pemodelannya, seperti: Model All-Or-Nothing (AON) dan Model Keseimbangan Wardrop. Model lain yang berusaha mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan ini, seperti: Model Dial, Burrell, Kusdian dan Model Keseimbangan Stokastik. Model dengan mempertimbangkan perbedaan persepsi pelaku perjalanan terhadap biaya perjalanan ini seharusnya lebih realistik karena

prilaku pelaku pergerakan akan sangat bervariasi yang bersifat tidak menentu.

Ketidaktentuan persepsi pelaku pergerakan terhadap biaya perjalanan, biasa dimodelkan dalam kerangka teori probabilitas dengan menggunakan model utilitas acak (random utility model). Inokuchi (2002) mengatakan bahwa pendekatan ini kurang realistik karena tidak mungkin menyatakan biaya perjalanan secara akurat dengan pendekatan human recognition jika menggunakan model utilitas acak (random utility model). Pada kondisi nyata, persepsi tentang biaya perjalanan untuk pembebanan perjalanan lebih bersifat real-life, tidak-pasti, subyektif, dan tidak teliti (imprecise). Sebagai contoh: ketika kita melakukan perjalanan, kita mengatakan bahwa waktu perjalanan dari A ke B “sekitar 10 menit”. Terlihat bahwa informasi yang bersifat linguistik “sekitar” merupakan faktor yang bersifat tidak dapat diukur dengan tepat (mempunyai rentang nilai tertentu).

Beberapa peneliti yang telah menggunakan metode sistem fuzzy antara lain:

Akiyama (1998) dan Inokhuci (2002) melakukan pembebanan jaringan pada

jaringan sederhana dengan pengukuran nilai kemungkinan waktu-tempuh-fuzzy (fuzzy travel time) terhadap fungsi tujuan-fuzzy (fuzzy goal) untuk setiap rute,

Benetti (2002) mengembangkan model bilangan-segitiga-fuzzy (triangular fuzzy

numbers - TFN) untuk menggambarkan biaya lintasan (path) dan segmen (arc),

Liu (2003) membangun model bilangan-segitiga-fuzzy dari ruas untuk

menggambarkan persepsi pengguna terhadap waktu tempuh pada beberapa kondisi lalu-lintas (normal, macet, ada-kecelakaan, dan ada-konstruksi), dan Akiyama

(1999) menggunakan bilangan-segitiga-fuzzy untuk mendeskripsikan persepsi

pengguna dan digunakan sebagai peubah input dalam jaringan syaraf tiruan.

Permasalahan selanjutnya adalah model manakah yang lebih dapat merepresentasikan kondisi nyata. Atau dengan kata lain, model manakah yang dapat dikatakan terbaik dari model-model yang telah banyak dikembangkan.

Berdasarkan pada permasalahan dan beberapa penelitian terdahulu, penelitian ini akan mengembangkan Model Pembebanan Perjalanan Lalulintas dengan pendekatan sistem fuzzy dan melakukan kajian pada beberapa model pembebanan yang mempertimbangkan efek stokastik. Model akan diujikan pada jaringan buatan dan jaringan sesungguhnya serta pada beberapa tingkat resolusi jaringan (kepadatan jaringan) untuk melihat kinerja model.

Gambar 1 Penelitian model pembebanan lalulintas

2 MOTIVASI PENGGUNAAN SISTEM FUZZY

Konsep matematis, selama ini berorientasi terhadap fenomena deterministik suatu komponen kuantitatif. Walaupun diawal, probabilitas kalkulus (walaupun terlambat) merupakan alat yang secara keilmuan lebih digunakan daripada model realita yang sengaja dibuat. Akhir-akhir ini permintaan akan pengujian statistik di bidang ekonomi, pengukuran teknis di industri, dan proses pengamatan pengujian di ilmu dasar menjadi inspirasi pengembangan yang dapat dinyatakan sebagai

Model Pembebanan Jaringan Dengan Batasan Kapasitas Model Fuzzy: Akiyama (1998/1999), Inokhuci (2002), Benetti (2003), Liu (2003), Ban (2004) Tanpa Batasan Kapasitas

Model Pembebanan Lalulintas dengan Pendekatan Sistem Fuzzy Deterministik Stokastik All-or-Nothing Berulang Pembebanan Bertahap Pembebanan Berulang Pembebanan Kuantal Model Florian (1974) Pembebanan Berpeluang Pembebanan Banyak Rute Pembebanan Keseimbangan Pengguna Stokastik Stokastik Deterministik Dial (1971) Sakarovitch (1968) Kusdian (2006) Burell (1968) All-or-Nothing

metode probabilistik. Bagaimanapun, teori probabilitas tidak secara penuh dapat memadai untuk berbagai jenis ketidaktentuan (uncertainty). Ini dapat digambarkan probabilitas berapa waktu yang dibutuhkan antara 1000 usaha bahwa sebuah panah akan mencapai sasaran, tetapi ini akan terasa lebih banyak hilang jika dikatakan untuk menentukan frekuensi “memuaskan” atau “sangat bagus”, atau “jelek”. Teori probabilitas sempurna jika ”ambiguity” dimodelkan, tetapi usaha ini untuk menggambarkan vagueness (ketidakjelasan) dapat terkadang diterima sebagai ketidakkonsistenan pengertian pada umumnya.

Lanser (2007) menjelaskan: saat melakukan perjalanan, pelaku perjalanan

dihadapkan dengan ketidakpastian (uncertainty). Di satu sisi, pelaku perjalanan tidak dapat memprediksi secara tepat karakteristik (atribut) dari sebuah rute karena keacakan karakteristiknya. Merujuk pada jenis ketidakpastian ini, menjelaskan sebuah fenomena tidak terduga sebagai keacakan (randomness). Keacakan dalam berbagai proses dapat dijelaskan secara baik dengan teori probabilitas. Terkait dengan model pilihan perjalanan, model utilitas acak dapat menjelaskan sifat keacakan ini (contoh: probabilitas waktu perjalanan sama dengan 10 menit adalah 0,9, sementara waktu perjalanan 30 menit mempunyai probabilitas 0,1).

Namun, ketidakpastian tidak hanya berkaitan dengan keacakan. Ambiguitas terkait dengan ketidakpastian non-acak (non-random uncertainty) berkenaan dengan sifat-sifat suatu obyek atau peristiwa. Hal ini mencerminkan antara lain ketidaktepatan persepsi dan penilaian seseorang tentang sifat-sifat suatu obyek atau peristiwa. Pelaku perjalanan dapat menilai apa arti waktu perjalanan lebih dari 15 menit. Misalnya 'lama' karena pelaku menetapkan lebih atau sama dengan 15 menit adalah lama. Namun dalam matematis, tidak akan mengenali perjalanan panjang 15,01 menit sebagai 'lama'. Namun demikian, secara alami seseorang pasti akan dapat merasakan perjalanan dengan kendaraan dalam waktu 15,01 menit sebagai

Dari penjelasan yang ada dapat disimpulkan:

• Keacakan yang berhubungan dengan sifat non-deterministik dari perilaku proses perjalanan, dan dapat dimodelkan secara memadai dengan menggunakan pendekatan probabilistik (misalnya pendekatan utilitas acak). • Ketidakjelasan atau ambiguitas di satu sisi yang berkaitan dengan cara

memahami dan menilai atribut perjalanan. Di sisi lain, faktanya bahwa pelaku perjalanan jarang memiliki informasi yang tepat tentang atribut tersebut. Namun, fuzzy set dapat digunakan. Himpunan ini mampu menangkap makna dan interpretasi kata-kata yang diungkapkan dalam istilah linguistik.

Gambar 2 Informasi berbasis pengukuran vs berbasis persepsi

Sumber: Zadeh (2005)

Pendekatan pemecahan permasalahan berbasis informasi juga disampaikan dalam

Zadeh (2005). Satu sisi sebuah informasi dapat dengan tepat diduga dan disisi lain

informasi berbasis persepsi seringkali tidak teliti (Gambar 2). Memodelkan informasi berbasis persepsi ini dapat menggunakan pendekatan fuzzy.

INFORMASI berbasis pengukuran numerik berbasis persepsi linguistik • saat ini 35o _C

• lebih dari 75 % orang Swedia tinggi badannya lebih dari 175 cm

• probabilitas 0.8 • …

• saat ini panas • kebanyakan orang

Swedia jangkung • probabilitas tinggi • lalulintas macet

• informasi berbasis pengukran mungkin dapat dipandang

sebagai kasus khusus dari informasi berbasis persepsi

• informasi berbasis persepsi seringkali tidak teliti

Zadeh (1965) mulai mengembangkan metode yang dikenal dengan ke-fuzzy-an

yang sesuai untuk model matematika dari konsep ”vague” (variabel linguistik) seperti “kecil”, “kira-kira”, “mirip”. Di samping ketidakselarasan pasti antara fundamentalis probabilitas dan fuzzy, penting untuk menekankan bahwa ada keterkaitan antara dua pendekatan tersebut (probabilistik dan fuzzy). Ini cukup natural untuk menjawab latar belakang ketidaktentuan secara umum dari ”ambiguty dan vagueness”. Kenyataannya, ada sebuah fenomena dalam skala luas yang secara matematis dapat dimodelkan secara baik dengan teori probabilitas maupun teori fuzzy.

Bilangan vague dan data kualitatif vague, yang merupakan contoh suatu fenomena, dapat digambarkan dengan teori probabilitas maupun fuzzy, dan pilihan diantara ke dua nya tergantung dari kekhususan dari tiap masalah yang ada.

Zadeh (1976) mengemukakan pendekatan fuzzy untuk pendefinisian konsep yang

kompleks atau tidak teliti/tidak tepat (imprecise). Konsep yang yang dinyatakan secara linguistik seringkali tidak teliti/tidak tepat.

3 PENGEMBANGAN MODEL

3.1 Biaya Perjalanan Ruas Fuzzy

Biaya perjalanan ruas fuzzy dikembangkan berdasarkan biaya perjalanan ruas aktual dengan mempertimbangkan faktor error untuk penentuan batas bawah (under-bound) dan batas atas (upper-bound) nya. Biaya perjalanan ruas dinyatakan dalam himpunan fuzzy untuk menggambarkan dugaan pelaku perjalanan terhadap biaya tersebut. Dugaan terhadap biaya perjalanan sering dinyatakan secara liguistik sebagai: “sekitar t menit” atau “antara t1 sampai t2 menit”

Pernyataan kondisi “sekitar”, “antara”, atau “kira-kira” dinyatakan dalam rentang nilai biaya perjalanan yang mempunyai batas bawah (lower-bound) dan batas atas

(upper-bound) dan selanjutnya disebut dengan himpunan fuzzy “sekitar t menit” atau “antara t1 sampai t2 menit” atau bilangan fuzzy. Dari berbagai macam

kemungkinan tipe bilangan fuzzy, dalam penelitian desertasi ini digunakan tipe bilangan fuzzy segitiga L-R (L-R triangular fuzzy number) seperti pada Gambar 3.

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 L (Lower-Bound) R (Upper-Bound) M (Nilai Aktual) x (Biaya perjalanan) ) (x R  M R x R   L M L x  

Gambar 3 Bilangan fuzzy segitiga L-R untuk biaya perjalanan ruas

M adalah biaya aktual hasil perhitungan pemodel, L dan R didefinisikan

merupakan fungsi dari  (paramater yang harus dikalibrasi) sebagai persamaan 1.



( )



~ ) ( ) ( ~ a a a a a a a x t x t x t   (1) dimana: ) ( ~ a a x

t = biaya ruas fuzzy

)

( _a

a x

t = biaya ruas aktual



( )



~ a a a t x  = ta(xa).(1)



= parameter yang harus dikalibrasi

Contoh (Gambar 4) jika terdapat sebuah biaya ruas fuzzy a (sekitar a) maka secara matematis dapat didefinisikan sebagai:

Gambar 4 Biaya ruas fuzzy a

Untuk keperluan penyederhanaan, sebuah bilangan fuzzy seperti pada Gambar 5 dapat dinyatakan dengan ~t_p(x_p) p(2;3;6)dengan nilai 2 adalah batas-bawah (lower-bound), nilai 3 adalah nilai aktual, dan nilai 6 adalah batas-atas (upper-bound).

Gambar 5 Contoh sebuah bilangan fuzzy

Atau dalam persamaan dua buah garis t~_p(x_p) p



2 ,63



3.2 Jaringan Fuzzy

Jika sistem jaringan dibangun untuk perhitungan metode pembebanan dengan pendekatan sistem fuzzy maka bobot pada ruas akan berupa bobot fuzzy

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 x p 2,0 3,0 6,0  2+ 6-3 1 0 ) ( _a a x t ) 1 ).( ( a  a x t ta(xa).(1) x (Biaya Ruas) Derajat keanggotaan a

(pernyataan linguistik) yang dinyatakan dengan sebuah bilangan fuzzy. Gambar 6 adalah contoh representasi sebuah sistem jaringan dalam graph dengan bobot ruas fuzzy. Fuzzy graph terdiri dari tiga buah graph yaitu Lower-Bound-Graph (LBG); Graph aktual (AG); dan Upper-Bound-Graph (UBG).

3.3 Fuzzy-Shortest-Path

Dalam proses pemilihan rute konvensional, setiap pengulangan hanya akan menghasilkan satu buah rute terbaik atau shortest-path. Berbeda dengan pemilihan rute konvensional, dengan input biaya fuzzy, proses pemilihan rute diharapkan akan menghasilkan beberapa rute yang dapat dijadikan rute nominasi sebagai shortest-path. Sehingga dalam setiap pengulangan, algoritma pencarian harus menghasilkan lebih dari satu rute terbaik, mulai dari terbaik pertama, kedua, hingga ke k.

Algoritma pencari rute yang menghasilkan lebih dari satu rute dalam satu kali iterasi telah banyak dikembangkan dan dikenal dengan k-shortest-path. Dalam penelitian desertasi ini, algoritma pencarian rute yang akan dipakai dalam kondisi fuzzy adalah algoritma Lawler (1976). Algoritma dasarnya adalah sebagai berikut:

Tempatkan: shortest-path dari simpul 1 ke simpul n dalam LIST sebagai satu-satunya masukan. Set m=1.

Langkah 1: (Keluaran shortest-path ke m) Jika LIST kosong, stop/selesai; tidak ada lagi path dari 1 ke n. Jika tidak, pindahkan shortest-path dalam

LIST dan set sebagai Pm.

Jika m=M, stop; perhitungan selesai.

Langkah 2: (Tambahan dari LIST) Misalnya, tanpa kehilangan keumumannya, bahwa Pm terdiri dari arc/garis (1,2), (2,3), ..., (q-1,1), (q,n) dan

dengan kondisi bahwa dipaksakan termasuk arc/garis (1,2), (2,3), ..., (p-1,p), dan beberapa arc/garis tertentu dari simpul p diabaikan. (Kondisi ini disimpan bersama Pm sebagai bagian masukan yang

sama dalam LIST).

Jika p=q, terapkan metode Dijkstra untuk mencari shortest-path dari simpul 1 ke n, mengacu pada kondisi bahwa arc/garis (1,2), (2,3), ..., (p-1,p) dimasukan, dan bahwa (p,n) diabaikan, dalam penambahan arc/garis dari p diabaikan untuk Pm. Jika ada seperti

sebuah shortest-path, ditempatkan dalam LIST bersama dengan catatan dari kondisi dari mana itu didapatkan.

Jika p>q, terapkan metode Dijkstra untuk mencari shortest-path dari simpul 1 ke n, mengacu pada setiap set kondisi sebagai berikut: (1). Arc (1,2), (2,3), ..., (p-1,p) dimasukan dan arc (p,p+1)

dikeluarkan, dalam penambahan arc dari p dikeluarkan dari

Pm.

(2). Arc (1,2), (2,3), ..., (p,p+1) dimasukan dan arc (p+1,p+2) dikeluarkan.

(q p 2) Arc (1,2), (2,3), ..., (q-2,q-1) dimasukan dan arc (q-1,q) dikeluarkan.

(q-p-2) Arc (1,2), (2,3), ..., (q 1,q) dimasukan dan arc (q,n) dikeluarkan.

Tempatkan setiap shortest-path hingga didapatkan dalam LIST, bersama dengan catatan kondisi dimana shortest-path itu diperoleh. Set m=m+1 dan kembali ke Langkah 1.

Gambar 6 Contoh representasi sebuah jaringan fuzzy dalam graph 1 2 3 4 5 6 7 8 Sekitar 12' Sekitar 10' Sekitar 12' Sekitar 8' Sekitar 10' Sekitar 8' Sekitar 5' Sekitar 5' Sekitar 15' Sekitar 18' Sekitar 4'

Jika bilangan fuzzy berupa bilangan fuzzy segitiga dengan parameter =0,3, maka jaringan fuzzy dapat digambarkan sebagai berikut:

1 2 3 4 5 6 7 8 (8,4;...;...) (0,7;...;...) (8,4;...;...) (5,6;...;...) (0,7;...;...) (5,6;...;...) (3,5;...;...) (3,5;...;...) (10,5;...;...) (12,6;...;...) (2,8;...;...) 1 2 3 4 5 6 7 8 (...;...;15,6) (...;...;13) (...;...;15,6) (...;...;10,4) (...;...;13) (...;...;10,4) (...;...;6,5) (...;...;6,5) (...;...;19,5) (...;...;23,4) (...;...;5,2)

(a) graph fuzzy

(b) graph aktual (AK)

(c) lower-bound-graph (LBG) (d) upper-bound-graph (UBG) 1 2 3 4 5 6 7 8 (8,4;12;15,6) (0,7;10;13) (8,4;12;15,6) (5,6;8;10,4) (0,7;10;13) (5,6;8;10,4) (3,5;5;6,5) (3,5;5;6,5) (10,5;15;19,5) (12,6;18;23,4) (2,8;4;5,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 (...;12;...) (...;10;...) (...;12;...) (...;8;...) (...;10;...) (...;8;...) (...;5;...) (...;5;...) (...;15;...) (...;18;...) (...;4;...)

3.4 Pembebanan Fuzzy

Gambar 7 memperlihatkan proses pembebanan lalulintas dengan pendekatan

fuzzy. Secara garis besar algoritma pembebanan fuzzy (dimodifikasi dari Ban 2004) adalah sebagai berikut:

Gambar 7 Metode pembebanan Fuzzy

Proses selanjutnya adalah membebankan sejumlah arus Tid ke dalam rute-rute

terpilih bedasarkan nilai keanggotaan masing rute dalam himpunan shortest-path (himpunan ini adalah merupakan bilangan fuzzy rute terbaik pertama). Dengan arti lain bahwa tiap rute akan dicari nilai keanggotaannya kebilangan fuzzy rute terbaik pertama (rute dengan nilai upper-bound terkecil). Setelah nilai keanggotaan masing-masing rute didapatkan, arus Tid akan disebarkan ketiap rute dengan model

logit berdasarkan nilai keanggotaannya dengan metode logit seperti Persamaan 2.

Bentuk set rute dari nilai Upper-Bound G

• Cari semua set rute dari nilai Lower-Bound G yang biaya-rute nya lebih kecil dari K,

• Bentuk biaya fuzzy nya dan simpan rute tersebut sebagai elemen himpunan Fuzzy-Shortest-Path (FSPrs)

Cari rangking setiap rute berdasarkan tingkat keanggotaan nya

• Cari Upper-Bound G terkecil dan nyatakan sebagai K

• Cari support dari Upper-Bound G terkecil, bentuk Lower-Bound L nya dan bentuk himpunan Fuzzy-Shortest-Path (FSPrs)

Cari tingkat keanggotaan setiap rute di dalam himpunan FSPrs

Selesai Mulai



 _k rs k rs k id k id FSP FSP T V 1 )) ( exp( )) ( exp( .   (2) dimana k id

V = volume/arus dari zona asal i ke zona tujuan d melalui rute k id

T = jumlah pergerakan antara zona asal i ke zona tujuan d

)

( rs

k FSP

 = tingkat keanggotan rute k terhadap himpunan shortest-path

3.5 Tingkat Keanggotaan Fuzzy

Jika terdapat dua buah bilangan fuzzy p dan q (Gambar 8). Perpotongan garis antara dua buah bilangan fuzzy di A dengan nilai α1 menyatakan tingkat

keanggotaan bilangan fuzzy q terhadap bilangan fuzzy p (



q

( p

)

).

Gambar 8 Tingkat keanggotaan bilangan fuzzy q dalam p

Jika sumbu vertikal tingkat keanggotaan (_q( p)) dinyatakan dengan  dan sumbu

horisontal untuk t, maka sebuah bilangan fuzzy p dan q pada Gambar III.14 dapat dinyatakan dalam persamaan dua buah garis lurus dengan variabel  seperti pada

persamaan 3 dan 4: p =



2 ,63



(3) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 t p q 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0  2+ _4+ 6-3 8-3 A 1

q =



4 ,83



(4) maka tingkat keanggotaan bilangan fuzzy q pada p pada  adalah:

  6 3 4   ; 4 4 6    ; 2 1  

3.6 Analisis Yang Dilakukan

Kinerja setiap tingkat resolusi jaringan akan dianalisa melalui pembebanan MAT pada beberapa tingkat resolusi sistem jaringan yang telah dibentuk pada setiap metode pembebanan. Analisis dilakukan dengan tujuan untuk melihat besarnya pengaruh setiap metode pembebanan terhadap hasil pembebanan pada setiap tingkat resolusi. Ruas yang ditinjau adalah ruas arteri primer dan kolektor primer yang ada pada setiap tingkat resolusi. Secara umum perbedaan teknik pembebanan metode fuzzy dengan metode stokastik yang lain dapat dilihat pada Gambar 9.

Prosedur yang analisis yang akan dilakukan adalah:

1. Perhitungan perbandingan arus lalulintas rata-rata Besar arus lalulintas

rata-rata untuk setiap tingkat resolusi didapatkan dengan mengalikan besarnya arus lalulintas disetiap ruas tinjauan yang diperoleh dari hasil pembebanan dengan panjang ruasnya seperti terlihat pada persamaan 5 berikut:





  a a a a a ) ( L xL Vol

Volratarata (5)

Vola = volume arus lalulintas pada ruas a (smp/jam) La = panjang ruas a (km)

Gambar 9 Perbandingan proses pembebanan Stokastik Murni (Metode Burrell,

Metode Kusdian), AON, dan Fuzzy

2. Perhitungan penyimpangan arus rata-rata relatif. Besarnya tingkat

penyimpangan nilai arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi 1 dapat dirumuskan dalam persamaan 6 berikut:

Susun Jaringan dalam Data Numerik

Hitung Biaya Perjalanan Obyektif Setiap Ruas

Masukkan Nilai Parameter Sebaran

Untuk Setiap Ruas:

• Asumsikan bentuk (fungsi) sebaran,

• Asumsikan biaya obyektif sebagai rataan sebaran biaya persepsi,

• Ambil Sampel Acak Biaya Persepsi dengan Menggunakan Bilangan Acak.

Pembentukan Pohon Biaya Minimum

Untuk Setiap Pasang Zona Asal-Tujuan: Bebankan Segmen Beban

pada N Rute Biaya Minimum Pembentukan Pohon

Biaya Minimum

Untuk Setiap Pasang Zona Asal-Tujuan: Bebankan Segmen Beban

pada 1 Rute Biaya Minimum (Rute Terbaik)

Untuk Setiap Ruas: Hitung Biaya-Ruas-Fuzzy berdasarkan

Biaya-Ruas-Aktual

• Bentuk beberapa set pohon biaya minimum fuzzy dengan metode

fuzzy-shortest-path

• Hitung tingkat keanggotaan setiap rute pada himpunan

shortest-path

a). Perhitungan Pembebanan Stokastik Murni dan AON

b). Perhitungan Pembebanan dengan Pendekatan Fuzzy Untuk setiap Pasang Zona

Asal-Tujuan: Bebankan semua MAT pada rute-rute berdasarkan tingkat-kenggotaan nya pada himpunan shortest-path Mulai

Dihitung Efek Stokastik?

Selesai

Susun Jaringan dalam Data Numerik

• Inisialisasi set data biaya-ruas-aktual

• Inisialisasi semua arus Vl=0

Mulai

Selesai Tidak

(All-Or-Nothing)

% i 100 1 1 x X X X    (6)  = tingkat penyimpangan (%)

Xi = nilai arus rata-rata pada resolusi i (smp/jam) X1 = nilai arus rata-rata pada resolusi 1 (smp/jam)

3. Perhitungan indeks sebaran. Besar indeks sebaran untuk setiap tingkat

resolusi didapatkan dengan memberikan bobot urutan dari 0-1 pada peubah pembentuk karakteristik ruas yang dijadikan parameter untuk melihat sebaran. Peubah yang digunakan pada desertasi ini adalah jumlah arus, panjang, dan kapasitas. Arus semakin besar akan mempunyai bobot semakin besar, sebaliknya untuk panjang dan kapasitas, panjang dan kapasitas semakin kecil akan mempuyai bobot semakin besar. Pola arus yang melewati sebuah ruas dengan karakteristik ruas menunjukkan tingkat efektifitas sebuah ruas. Sebagai contoh: jika ada 2 buah ruas (ruas 1 dan ruas 2) yang dilewati arus sebesar 100 smp/jam tetapi mempunyai panjang yang berbeda (ruas 1: 10 km; ruas 2: 15 km), maka secara intuisi ruas 1 akan lebih diperhatikan dari pada ruas 2.

Besarnya indeks diperoleh dengan jumlah perkalian bobot setiap peubah dibagi dengan dengan kuadrat jumlah bobot gabungan setiap ruas seperti terlihat pada persamaan 8 berikut:



 v V V r r Wv ;



 l l l r r Wl ;



 l cap cap r r Wcap (7) dimana: V rV  ; CAP rcap 1  ; L rl 1 



       a a a a m Wcap Wl Wv n Id 2 . . (8) Id = Indeks Sebaran n = Jumlah Ruas m = Jumlah peubah

V = volume arus lalulintas pada ruas (smp/jam)

L = Panjang ruas (km)

CAP = Kapasitas ruas (smp/jam)

Wva = Bobot untuk arus pada ruas a Wla = Bobot untuk kapasitas pada ruas a Wcapa = Bobot untuk panjang pada ruas a

4 ANALISIS UJI PEMODELAN MENGGUNAKAN DATA KOTA BANDUNG

Dalam disertasi ini, uji dan analisis untuk set data sesungguhnya hanya dilakukan pada metode AON, metode Burrell dengan sebaran persepsi normal, dan metode fuzzy.

4.1 Arus Rata-rata Terhadap Tingkat Resolusi Jaringan

Gambar

10

dan

11

memperlihatkan hasil pembebanan lalulintas dengan metode Fuzzy dengan nilai  = 0,3 pada setiap tingkat resolusi jaringan.

Gambar

12

memperlihatkan volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy. Arus rata-rata meningkat dengan berkurangnya panjang total dan panjang x kapasitas. Terlihat pada setiap gambar bahwa dari tingkat resolusi 2 ke tingkat resolusi 4 arus rata-rata meningkat sangat tajam tetapi pada tingkat resolusi 1 sampai ke tingkat resolusi 2 arus rata-rata bertambah secara konstan bertahap.

Dengan menganalisis pola ini, dapat disimpulkan terdapat tingkat resolusi optimum pada tingkat resolusi 2.

Gambar 10 Arus hasil pembebanan metode fuzzy pada tingkat resolusi 1 dan 2

2.116,20 2.600,00 4.100,00 10.610,02 1500 2500 3500 4500 5500 6500 7500 8500 9500 10500 11500

Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4

V o lu m e R at a-ra ta ( sm p /j am )

Resolusi Sistem Jaringan

Gambar 12 Volume rata-rata hasil pembebanan dengan metode fuzzy vs tingkat

resolusi sistem jaringan

4.2 Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif

Seperti telah dibahas pada bagian tes dengan set data buatan, analisis penentuan metode pembebanan terbaik yang digunakan dilakukan dengan melihat tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1).

Hasil tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif masing-masing metode pembebanan pada masing-masing tingkat resolusi jaringan dapat dilihat pada

Gambar 13.

Terdapat tingkat resolusi optimun, yaitu pada tingkat resolusi 3. Tidak terjadi penyimpangan cukup besar sampai pada tingkat resolusi tersebut. Penyimpangan akan semakin menanjak tajam pada tingkat resolusi selanjutnya, tingkat resolusi 3 dan 4.

0,00% 25,47% 62,33% 190,46% 0,00% 24,13% 58,31% 182,61% 0,00% 20,50% 93,74% 401,37% 0% 50% 100% 150% 200% 250% 300% 350% 400% 450%

Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4

Ti n gk at Pe n yi m p an ga n Ar u s R at a-ra ta R e la ti f ( % )

Resolusi Sistem Jaringan

AoN

Burrell Normal Fuzzy

Gambar 13 Tingkat penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap arus rata-rata

pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1)

4.3 Indeks Sebaran

Hasil perhitungan indeks sebaran (Id) untuk setiap metode pembebanan dapat dilihat pada Tabel 1. Semakin besar nilai indeks, pola arus semakin mengumpul pada beberapa ruas tertentu. Semakin nilai indeks mendekati 1, semakin menyebar pola arus pada setiap ruas berdasarkan karakteristik ruasnya. Dapat dikatakan bahwa semakin indeks mendekati nilai 1, semakin efektif sebuah jaringan yang disediakan. Gambar 14 memperlihatkan nilai indeks sebaran setiap metode pembebanan pada setiap tingkat resolusi jaringan.

Pada tingkat resolusi terhalus (1) sampai resolusi ke 3, indeks sebaran terbaik adalah metode pembebanan fuzzy. Hal ini ditunjukkan dengan menggunakan metode fuzzy, indeks yang dihasilkan mempunyai nilai paling kecil dibandingkan dengan metode lain. Pada beberapa kondisi, metode AON lebih baik jika

dibandingkan metode Burrell, yaitu pada tingkat resolusi 2 dan 4.

Nilai indeks semakin kecil menunjukkan bahwa arus yang dihasilkan semakin menyebar sesuai dengan karakteristik ruasnya. Nilai ini dapat digunakan sebagai ukuran efektifitas jaringan. Pada tingkat resolusi 1, nilai indeks sangat besar, hal ini menunjukkan bahwa terdapat banyak ruas yang tidak terpakai serta banyak ruas yang belum optimum. Artinya banyak ruas yang kurang efektif atau antara arus dan kapasitas maupun panjang tidak sesuai. Contoh: arus kecil tetapi kapasitas ruas sangat besar.

Tabel 1 Indeks sebaran untuk masing-masing metode pembebanan pada setiap tingkat resolusi jaringan

Tingkat Resolusi Panjang x Kapasitas

(sm.km/jam) AoN Burrell Normal Fuzzy 1 329.662 11,414 11,403 11,418 2 243.624 3,128 3,132 3,121 3 146.021 1,671 1,668 1,666 4 110.004 1,319 1,324 1,317 11,414 3,128 1,671 1,319 11,418 3,121 1,666 1,317 0 2 4 6 8 10 12

Resolusi 1 Resolusi 2 Resolusi 3 Resolusi 4

In d e ks Se b ar an

Resolusi Sistem Jaringan

AoN Burrell Normal Fuzzy

Gambar 14 Indeks sebaran pada setiap tingkat resolusi dan setiap metode

4.4 Uji Statistik Pengaruh Metode Pembebanan Terhadap Sebaran Arus

Hasil uji statistik untuk tiap-tiap jenis metode pembebanan adalah seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

Tabel 2 Indikator uji statistik untuk masing-masing metode pembebanan

No Indikator Uji Statistik

Metode Pembebanan

AON Burrell Normal Fuzzy

1 RMSE 442,805 436,498 423,59

2 R2

0,123263 0,14806 0,197703

Grafik hubungan antara metode pembebanan dengan tingkat keakurasian arus hasil estimasi dengan arus hasil pengamatan dengan parameter R2 _{untuk ketiga metode}

tersebut dapat dilihat pada Gambar 15. Hasil yang terlihat pada Gambar 15 membuktikan bahwa tingkat kinerja penggunaan metode pembebanan fuzzy lebih baik jika dibandingkan penggunaan metode AON maupun metode stokastik lain.

0,123263 0,14806 0,197703 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2

AON Burrell Fuzzy

N

ila

i R

2

Metode Pembebanan

Gambar 15 Grafik hubungan Metode Pembebanan–Keakurasian Arus Hasil

5 KESIMPULAN, KONTRIBUSI, DAN REKOMENDASI 5.1 Kesimpulan

Dari penelaahan terhadap hasil penelitian yang telah dilakukan didapat beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Dengan menggunakan set data buatan sederhana 1, data yang terdiri dari 17 ruas dan 1 pasang zona asal-tujuan, sudah biasa memperlihatkan pola perilaku pembebanan dengan menggunakan metode fuzzy. Pembebanan dengan menggunakan metode ini dikontrol dengan 2 paramater utama, parameter bilangan fuzzy () untuk biaya ruasnya dan parameter jumlah rute (K) yang mungkin/bisa dipertimbangkan oleh pelaku perjalanan. Semakin besar nilai  maka semakin besar kemungkinan menghasilkan banyak rute pada proses pembebanannya. Jumlah rute yang terpilih dibatasi oleh parameter K. Semakin besar K, asumsi yang digunakan adalah semakin banyak rute yang dapat dibandingkan oleh pelaku perjalanan dalam memilih rutenya.

2. Pada metode fuzzy selalu akan menghasilkan banyak-rute sesuai dengan asumsi jumlah rute (K) yang dapat diperkirakan oleh pelaku perjalanan serta selisih antara rute terbaik dengan rute alternatif berdasarkan nilai parameter  yang ada. Hal ini berarti bahwa hasil akan tergantung pada ketepatan menentukan berapa jumlah rute yang dapat dibandingkan dan berapa selang antara batas-bawah dan batas-atas perkiraan biaya terhadap biaya aktualnya. 3. Pada tingkat resolusi terhalus (resolusi 1: semua ruas disertakan dalam sistem

jaringan), menunjukan bahwa metode-metode stokastik murni (Burrell dan

Kusdian) lebih menyebarkan arus pada setiap ruas yang ditunjukkan dengan

kecilnya angka Indek Sebaran. Hal ini karena pemberian standar deviasi 30% pada selisih antara rute terbaik dan alternatifnya yang kecil dapat menyebabkan pengambilan ruas yang sangat bervariasi.

4. Dengan metode fuzzy pada resolusi terhalus (resolusi 1) menunjukkan pola sebaran arus lebih baik dibandingkan dengan metode all-or-nothing. Namun karena pembatasan jumlah rute yang dapat diperkirakan oleh pengguna sebasar 3 buah rute, artinya bahwa setiap pasang zona asal-tujuan, pelaku perjalanan hanya bisa membedakan 3 buah biaya perjalanan dalam satu kali melakukan perjalanan dari zona asal ke tujuan. Hal ini lebih realistis karena secara alami orang tidak berlaku acak dalam menentukan pilihan rutenya dan ada jumlah maksimum alternatif dalam kemampuan seseorang membandingkan.

5. Pemangkasan sistem jaringan menyebabkan bertambahnya nilai arus rata-rata dan semakin besarnya penyimpangan arus rata-rata relatif terhadap tingkat resolusi terhalus. Secara umum, dengan metode stokastik murni (Burrell dan

Kusdian) perubahan nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata

relatif cenderung tidak begitu besar. Artinya rute-rute yang dilewati akan selalu diarahkan pada rute-rute utama (arteri). Dan dengan pemberian standar deviasi 30%, rute akan selalu diarahkan pada rute termurah karena selisih antara rute terbaik dan alternatifnya sangat besar. Pada metode fuzzy, penyimpangan terbesar pada resolusi 4 karena sebagian pelaku perjalanan masih ragu akan rute terbaik tersebut sehingga rute alternatif juga masih banyak terpilih sesuai dengan perkiraan derajat keanggotaan terhadap rute terbaik.

6. Ada tingkat resolusi optimum pada setiap metode pembebanan yang diindikasikan dengan tidak banyak berubahnya nilai arus rata-rata dan penyimpangan arus rata-rata relatifnya. Artinya, pemangkasan sistem jaringan tidak begitu berpengaruh terhadah pola arus pada jaringan.

7. Kinerja sebuah jaringan dapat ditunjukan dengan sebuah angka indeks. Angka indeks tegantung dengan variabel karakteristik ruas yang akan diperhitungkan. Nilai bobot pada variabel menunjukan pengaruh variabel terhadap penilaian sebuah ruas.

5.2 Kontribusi

Dari penelitian yang dilakukan dihasilkan kontribusi berupa menambah khasanah baru terhadap peniruan perilaku proses pemilihan rute pelaku perjalanan, dimana antara pelaku satu dengan lainnya dapat berbeda dalam memperkirakan biaya perjalanan ruas yang membentuk biaya perjalanan rute (yaitu himpunan fuzzy segitiga untuk persepsi biaya perjalanan), sehingga dapat berbeda pilihan rutenya. Perbedaan dalam pemilihan rute akan mengakibatkan penyebaran arus lalulintas di atas jaringan.

Manfaat dari model yang dibuat dalam penelitian ini adalah dapat digunakan untuk proses perhitungan dan analisis sistem jaringan, terutama jaringan jalan perkotaan. Proses perhitungan dan analisis sistem jaringan selalu diperlukan untuk mengevaluasi efisiensi penggunaan jaringan jalan, dan kelayakan tingkat pelayanan jaringan jalan. Evaluasi diperlukan untuk mengantisipasi masalah yang tidak diinginkan, misalnya tingkat kemacetan yang terlalu tinggi disuatu ruas, sehingga perlu dipelajari manfaat berbagai alternatif penanggulangan yang direncanakan untuk dilaksanakan. Alternatif penanggulangan dapat berupa pengaturan kembali pola arus lalulintas maupun berupa pembangunan jalan baru yang ditambahkan pada jaringan. Sebelum alternatif-alternatif penanggulangan ini dilaksanakan, perlu dilakukan perhitungan, analisis dan evaluasi, melalui model perhitungan, dimana model pemilihan rute yang dihasilkan penelitian disertasi ini dapat menjadi bagian dari pada proses perhitungan tersebut.

5.3 Rekomendasi

Rekomendasi pengembangan metode pembebanan fuzzy lebih lanjut dapat dilihat pada Gambar 16 beserta faktor-faktor yang akan dikaji lebih jauh dan rencana waktu penyelesaian.

Faktor Pengaruh Lain

Faktor Model Sistem Jaringan

Faktor Batasan Kapasitas

Faktor Estimasi Parameter Biaya Fuzzy

Deskripsi Biaya Perjalanan

2010 2011 2012 2013 2014 2015 ▪ Trapeziodal ▪ Smooth Triangular ▪ Model-model estimasi parameter ▪ Batasan Kapasitas ▪ Equilibrium Fuzzy ▪ Radial ▪ Grid ▪ Resolusi Zona ▪ Simpang ▪ Efisiensi Alg

Gambar 16 Roadmap penelitian model pembebanan jaringan dengan pendekatan

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada tanggal 30 Januari 1972 di Magelang. Ia lulus dari SMA Negeri I Wonosobo pada tahun 1990.

Ia memperoleh gelar Sarjana pada tahun 1999 di Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Janabadra, Yogyakarta. Selanjutnya ia memperoleh gelar Magister Teknik (MT) pada tahun 2003 di Jurusan Teknik Geodesi, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung.

Sejak tahun 2001 ia menjadi staf pengajar di Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Janabadra Yogyakarta.

Penulis menikah dengan Jannatin Hastuti, dan mempunyai dua orang anak: Muhammad Bintang Bahy, 11 tahun dan Aura Nadifa, 8 tahun.

Daftar Publikasi:

1. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, Russ Bona F., 2009, The Estimation of

Fuzzy Travel Cost Under Capacity Restraint Condition, Proceedings of

the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Volume 7-2009, Surabaya, Indonesia.

2. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, Russ Bona F., 2008, Path Finding

Algorithm on Fuzzy Travel Cost Condition, International Journal of

Logistic and Transport, Volume 2 - Number 2, October 2008, The Chartered Institute of Logistics & Transport, Thailand.

3. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, Russ Bona F., 2008, Fuzzy Travel Cost in

Trip Assignment, Asia Pacific Conference on Art Science Engineering

4. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, Russ Bona F., 2008, Spatial Database for

Modeling Transportation Case Study, Asia Pacific Conference on Art

Science Engineering Technology (ASPAC on ASET), Juni, Solo, Indonesia. 5. Kresnanto, N. C., Tamin, O.Z., Frazila, R.B., 2008, Pengembangan

Algoritma Pencarian Rute dan Pembebanan Lalu Lintas Fuzzy, Prosiding

Simposium FSTPT XI.

6. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, Russ Bona F., 2008, Pengembangan

Algoritma Pencarian Rute Untuk Kasus Biaya Perjalanan Fuzzy,

Konferensi Nasional Teknik Sipil 2 (KONTEKS 2), Juni, Universitas Atmajaya, Yogyakarta, Indonesia.

7. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, 2007, Biaya Perjalanan Fuzzy Untuk

Pembebanan Lalu Lintas, Jurnal FSTPT X.

8. Kresnanto, N. C., Ofyar Z. Tamin, 2006, Kajian Model Pembebanan