FISIKA. Sesi RANGKAIAN ARUS SEARAH A. ARUS LISTRIK

FISIKA

RANGKAIAN ARUS SEARAH

A. ARUS LISTRIK

Arus listrik adalah aliran muatan-muatan positif (arus konvensional) yang apabila makin banyak muatan positif yang mengalir dalam selang waktu tertentu maka arus listriknya makin besar. Arus searah (DC) adalah arus listrik yang arahnya selalu tetap terhadap waktu. Arus listrik ini bergerak dari kutub yang selalu sama, yaitu dari kutub positif ke kutub negatif. Pada suatu rangkaian listrik, arus dapat mengalir jika berada pada rangkaian tertutup.

Kuat arus listrik didefi nisikan sebagai banyaknya muatan listrik pada suatu konduktor tiap satuan waktu, dirumuskan sebagai:

I dQ dt =

Q=

_∫

Idt=luas grafi k l terhadap t I Q

t = Sehingga kuat arus dapat ditulis:

Q = muatan listrik (coulomb) t = selang waktu (sekon)

I = kuat arus listrik (C/s = ampere)

KELA S XII IPA - KURIKULUM G AB_U N G A N

Sesi

N G A N

06

2

B. HAMBATAN KONDUKTOR

Hambatan listrik pada kawat penghantar (konduktor) bergantung pada jenis konduktor, luas penampang, panjang konduktor, dan temperatur konduktor.

ρ A d L Dirumuskan sebagai: R L A = ρ ρ = konstanta hambatan jenis (Ωm)

L = panjang konduktor (m) A = luas penampang (m2₎ R = hambatan konduktor (Ω)

Jika ada pengaruh suhu, nilai hambatan berubah dirumuskan sebagai: R = R_o (1 + α . ∆T)

R_o = hambatan awal (Ω)

R = hambatan setelah dipengaruhi perubahan suhu (Ω) α = koefi sien suhu (°C-1₎

∆T = perubahan suhu (°C )

CONTOH SOAL

1. Sebuah kawat penghantar yang panjangnya 3 meter memiliki hambatan sebesar R. Jika kawat tersebut dipotong menjadi empat bagian yang sama panjang, maka besarnya hambatan masing-masing penghantar sekarang adalah ....

A. R D. 1

4R

B. 2R E. 0,75 R

C. 1 2R

Pembahasan: Analisis rumus R L A = ρ nampak R ∼ L R R L L 1 2 1 2

= maka kita dapatkan _RR 2 3 3 4 4 1 = = sehingga didapatkan R₂ 1R 4 = Jawaban: B

a. Rangkaian Seri Hambatan

A B

R₁

V_total

R₂ R₃

C D

Pada rangkaian ini berlaku:

1. R_tot=R_AB+R_BC+R_CD = + +R R1 2 R3 2. Vtotal=VAB+VBC+VCD = + +V V1 2 V3 3. V V V1: 2: 3=R1: R : R2 3

b. Rangkaian Paralel Hambatan

I_total V_total E F A B C D i₁ R1 R₂ R₃ i₂ i₃

Pada rangkaian ini berlaku:

1. 1 1 1 1 1 2 3 Rtot R R R = + + 2. I_total = I₁ = I₂ + I₃ 3. V_AB = V_CD = V_EF = V_total

4

c. Jembatan Wheatstone

Jembatan Wheatstone adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur hambatan kawat-kawat telegraf. Pada kedudukan seimbang, galvanometer G tidak dilalui arus sehingga jarum menunjuk angka nol.

R₄ R₁ R₃ G A C D + B R₂

G = Galvanometer, bila I_G = 0 berlaku: R₁ . R₃ = R₂ . R₄

R

L₂ L₁

+ X

Bentuk praktis dari jembatan Wheatstone, berlaku: X . L₂ = R . L₁

X = hambatan yang tidak diketahui (Ω) R = hambatan yang diketahui (Ω) L₁ = panjang kawat 1 (m)

L₂ = panjang kawat 2 (m)

d. Hukum Kirchhoff 1. Hukum Kirchhoff 1

Menurut hukum ini, “Jumlah arus yang masuk ke titik cabang sama dengan arus listrik yang keluar dari titik cabang”.

i₁ i₅

i2

i₃ i₄

I_masuk I_keluar I I

∑

I I

∑

I = + + = + 1 3 4 2 5 2. Hukum Kirchhoff 2

Menurut hukum ini, “Di dalam suatu rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya listrik E

∑

( )

dengan penurunan tegangan

(

∑

iR

)

sama dengan nol”, dirumuskan sebagai berikut:

iR

∑ ∑

= E 0=

Pengukuran tegangan seperti rangkaian ini adalah:

V E V E E I R AB AB = + = + − +

∑ ∑

(

+ +

)

iR R R 1 2 1 2 3 R₁ A B R₃ R₂ E₁ + – – + E₂

C. ENERGI DAN DAYA LISTRIK

Ketika sebuah elemen listrik (sumber arus listrik) mengirim arus melalui hambatan listrik, maka elemen listrik memberikan energi listrik ke hambatan tersebut.

Untuk menggerakkan muatan q, elemen harus melakukan usaha yang sama dengan kenaikan energi potensial listrik. Usaha yang dimaksud dirumuskan sebagai:

W = q V dengan q = i . t maka W = V . i . t dengan V = i . R maka W = i . R . i . t dengan P = i . R . i maka W = P . t atau W V R t = 2⋅ W = usaha/energi listrik (joule)

q = muatan listrik (coulomb) i = kuat arus listrik (ampere)

6

t = waktu (sekon)

R = hambatan listrik (Ω) P = daya listrik (watt)

CONTOH SOAL

1. Sebuah keluarga menyewa listrik PLN sebesar 900 watt dengan tegangan 110 volt. Jika untuk penerangan keluarga ini menggunakan lampu 200 watt/220 volt, jumlah lampu maksimum yang dapat dipasang adalah ....

Pembahasan: Diketahui: P₁ = 200 watt V₁ = 220 volt V₂ = 110 volt Ditanya: P₂ = .... ? Jawab: P = V . i maka P V V R V R = = 2 , nampak P P V V P P P 1 2 1 2 2 2 2 2 2 200 220 110 200 4 1 200 4 5 =      =    _ =    _ = = 00 watt

Maka banyaknya lampu yang bisa dipasang (n): n P P buah total = = = 2 900 50 18

2. Perhatikan rangkaian listrik di bawah ini! 10 Ω 6 Ω 4 Ω 1 Ω 8 Ω 10 V 3 Ω

Besarnya tegangan jepit pada hambatan 3 Ω adalah .... A. 0,5 volt B. 1,5 volt C. 2,0 volt D. 0,4 volt E. 0,75 volt Pembahasan: • RPQ = ×₊ = 8 8 8 8 4Ω • R_total = 10 + 4 + 6 = 20 Ω • Itotal _RVtotal A total = =10= 20 0 5, • i1 12 ampere 0 5 2 0 25 = = , = , • V_jepit = i₁ . R _{= ×} = 0 25 3 0 75 , , volt Jawaban: E

3. Sebuah elemen sekunder dengan GGL E₁ dan E₂ seperti pada gambar.

A B E₁r₁ R₁ R₂ R₃ E₂r₂ D + + – – E C 1 Ω Rangkaian seri Rs = 8 Ω 4 Ω 3 Ω 8 Ω 6 Ω 10 V 10 Ω

8

Jika,

E₁= 12 volt E₂ = 6 volt r₁ = 1 Ω r₂ = 1 Ω

R₁ = 1,5 Ω R₂ = 0,5 Ω R₃ = 1 Ω Tentukan tegangan jepit BC!

Pembahasan: Model loop-nya •

∑

iR+

∑

E=0 I r r R R R E E I 1 2 1 2 3 1 2 0 1 1 1 5 0 5 1 12 6 0 + + + +

(

)

− + = + + + +

(

, ,

)

− + = 5 6 0 6 5 1 2 I I A − = = = , • E₂r₂ B + – C V E i r volt BC= + ⋅ = + = 2 2 6 1 2 1 7 2 , ( ) ,

4. Perhatikanlah gambar rangkaian!

R₁ = 4 Ω R3 = 4 Ω R₂ = 4 Ω i₃ + + E₂ = 10 volt E₁ = 18 volt – –

Besar arus pada i₃ adalah .... Pembahasan: i E R E R R R R R R R a 3 1 2 2 1 1 2 1 3 2 3 18 4 10 2 2 4 2 6 4 6 92 44 = + + + = + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m mpere ampere =2 09 2 1,  ,

5. Suatu pemanas air berhambatan 11 Ω dimasukkan dalam 4 kg air bersuhu 100°C. Jika kalor uap 2,2 × 106 _{J/kg dan dipasang pada tegangan 220 volt, waktu yang diperlukan} untuk menguapkan seluruh air tersebut adalah ....

Pembahasan:

Diketahui:

V = 220 volt m = 4 kg

R = 11Ω L = 2,2 × 106 _J/kg

Soal ini adalah konsep konversi energi, yakni konversi energi listrik menjadi energi kalor uap. W Q V t R mL listrik = ⋅ = 2 220 220 11 4 2 2 10 22 0 220 11 4 220 10 20 4 10 4 10 6 2 4 4 ⋅ _{⋅ = × ×} ⋅ _{⋅ = × ×} = × = × t t t t , 44 20 2000 2000 60 33 3 = = = det , menit ik t

Kurikulum 2013 Revisi

A. Pengukuran Tegangan dan Kuat Arus Listrik

Kuat arus listrik yang melalui suatu penghantar dapat dirumuskan sebagai berikut.

Agar muatan listrik dapat mengalir, di kedua ujung konduktor (penghantar) harus terdapat perbedaan tegangan listrik.

Keterangan: I Q t N e : = = = = =

kuat arus listrik (A); muatan listrik (C); waktu (s);

jumlah elektron atau proton; dan

muatan elektron atau proton = ± 1,6 x 10-_{¹⁹ C.} Q I t = atau I Ne t = 1 2. 3. 4. 5. 6.

Dapat menjelaskan tentang kuat arus dan tegangan listrik.

Dapat mengukur kuat arus dan tegangan listrik pada rangkaian tertutup.

Dapat menjelaskan tentang Hukum Ohm dan Hukum Kirchhoff.

Dapat menjelaskan tentang susunan hambatan listrik dan susunan sumber tegangan listrik.

Dapat menentukan gaya gerak listrik (ggl) dan tegangan jepit pada rangkaian tertutup.

Dapat menjelaskan tentang prinsip kerja peralatan listrik searah dalam kehidupan sehari-hari.

Kelas XII

FISIKA

Rangkaian Arus

Searah 2

Tujuan Pembelajaran

Tegangan listrik adalah energi potensial yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu muatan listrik. Besaran tegangan listrik mengukur energi potensial dari sebuah medan listrik. Pengukuran tegangan listrik yang juga merupakan pengukuran energi dapat dilakukan dengan menggunakan voltmeter. Oleh karena voltmeter mengukur energi yang dipakai oleh suatu komponen listrik, maka voltmeter harus dipasang secara paralel. Jika dipasang secara seri sebelum komponen listrik, yang terukur adalah energi potensial sebelum digunakan oleh komponen. Sementara jika dipasang secara seri setelah komponen listrik, yang terukur adalah energi potensial setelah digunakan oleh komponen. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada gambar berikut.

Voltmeter yang umumnya digunakan terdiri atas voltmeter analog dan digital. Untuk voltmeter digital, hasil pengukuran akan langsung terbaca berikut dengan satuannya. Sementara untuk voltmeter analog, hasil pengukuran harus dikonversi terlebih dahulu. Voltmeter biasanya tergabung dalam multimeter. Berikut ini adalah langkah-langkah pengukuran tegangan listrik dengan voltmeter analog yang tergabung dalam multimeter, serta cara membaca hasil pengukurannya.

Gambar 1. Pengukuran tegangan listrik

Gambar 2. Bagian-bagian dari multimeter analog

1. Pengukuran Tegangan Listrik

Arahkan sakelar selektor pada DCV meter. Skala selektor biasanya antara 0,1 sampai 1000.

Jika kisaran pengukuran belum diketahui, pilih skala tertinggi terlebih dahulu. a.

b. .

Pengukuran kuat arus listrik dilakukan dengan menggunakan amperemeter. Oleh karena kuat arus listrik pada rangkaian seri adalah sama, maka amperemeter harus disusun secara seri dengan rangkaian yang diukur. Jika amperemeter disusun secara paralel, kuat arus listrik yang mengalir akan bercabang, sehingga nilai yang terukur lebih kecil daripada nilai sebenarnya. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 3. Pengukuran kuat arus listrik

2. Pengukuran Kuat Arus Listrik

Perhatikan gerakan dari jarum multimeter. Setelah jarum menunjukkan angka tertentu, cara membaca hasilnya adalah sebagai berikut.

Misalkan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

Untuk membaca hasil pengukuran tegangan DC, perhatikan skala yang bertuliskan DCV.A (nomor 2). Misalkan dipilih skala selektor 10 V. Ini berarti, hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

Tegangan terukur = 10 4,4

10× = 4,4 volt

d. c.

skala yang dipilih sakelar selektor

Tegangan terukur = angka yang ditunjuk jarum

skala terbesar pada layar ×

Tempelkan ujung multimeter untuk pengukuran pada komponen yang akan diukur. Ujung merah pada bagian rangkaian yang positif (+) dan ujung hitam pada bagian rangkaian yang negatif (-).

Langkah-langkah pengukuran kuat arus listrik dengan multimeter analog hampir sama dengan langkah-langkah pengukuran tegangan listrik. Hanya saja, skala selektor harus menunjuk pada DCA. Pilih skala besar terlebih dahulu. Hal ini dikarenakan jika kita memilih skala kecil dan ternyata kuat arus yang mengalir jauh lebih besar, sekring pada multimeter bisa hangus dan pengukuran kuat arus tidak bisa dilakukan. Untuk pembacaan hasil pengukuran, sama persis dengan cara membaca pengukuran tegangan listrik sebelumnya.

Partikel alfa terdiri atas dua proton dan dua neutron. Berkas partikel alfa yang melalui sebuah celah membawa kuat arus listrik sebesar 4 x 10-6 _{A. Tentukan jumlah partikel}

alfa yang melalui celah tersebut per detik.

Pembahasan:

Diketahui:

Dijawab:

Kuat arus listrik dapat dirumuskan sebagai berikut

6 19 13 4 10 3,2 10 1,25 10 N I t e N t N t − − ⇔ = × ⇔ = × ⇔ = ×

Jadi, jumlah partikel alfa yang melewati celah tersebut per detik adalah 1,25 x10¹³ partikel. Ne I t = I = 4 x 10-6 _A

e

= 2 proton = 2 x 1,6 x 10

-19

_{C = 3,2 x10}

-19

_C

Ditanya: N t = ...? Contoh Soal 1

Pada sebuah lampu A, dilakukan pengukuran dengan hasil sebagai berikut.

Besar hambatan lampu tersebut adalah ….

Pembahasan:

Diketahui:

Angka yang ditunjuk jarum = 30 Skala terbesar pada layar = 100 Skala yang dipilih = 5 A

V = 120 V Ditanya: R = …? Dijawab:

Dari gambar terlihat bahwa pengukuran dilakukan secara seri dan tertulis satuan A. Ini berarti, yang diukur adalah kuat arus listrik. Berdasarkan cara membaca hasil pengukuran kuat arus listrik, diperoleh:

Ini berarti, kuat arus listriknya adalah 1,5 A. Dengan demikian, besar hambatan lampu tersebut dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut.

Jadi, besar hambatan lampu tersebut adalah 80 Ω.

120 1,5 80 V R I R R = ⇔ = ⇔ = Ω = 5 30 100× = 1,5 A

Kuat arus terukur (I) = skala yang dipilih angka yang ditunjuk jarum skala terbesar pada layar×

B. Hukum Ohm

Hukum Ohm menyatakan bahwa beda potensial pada suatu penghantar berbanding lurus dengan kuat arus listrik yang mengalir pada penghantar tersebut, selama hambatan komponennya tetap. Secara matematis, Hukum Ohm dapat dirumuskan sebagai berikut.

I V R =

atau V = IxR Keterangan: I V R : = = =

kuat arus listrik (A); tegangan listrik (V); dan hambatan listrik (Ω).

Sebatang aluminium dengan panjang 50 cm memiliki luas penampang 0,5 cm². Diketahui

hambatan jenis aluminium tersebut adalah 2,75 X10 ˉ⁸ Ωm. Jika kedua ujung batang aluminium diberi tegangan sebesar 0,22 volt, tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada batang.

Ditanya: I =... ? Dijawab:

Untuk memperoleh nilai kuat arus listrik, dibutuhkan nilai hambatan. Nilai hambatan dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Dengan menggunakan Hukum Ohm, diperoleh:

1 8 4 4 5 10 2,75 10 0,5 10 2,75 10 L R A ρ − − − − = × = × × × = × Ω 4 0,22 2,75 10 800 A V I R − = = × = Contoh Soal 3 Pembahasan: Diketahui: L A ρ V 50 cm = 5×10-1 _m 0,5 cm2 _{= 0,5 x 10}-4 _m2 2,75 x 10-8_Ωm 0,22 volt

=

=

=

=

Sebuah resistor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt. Kuat arus yang terukur adalah 4 mA. Jika resistor yang sama dihubungkan dengan sumber tegangan 15 volt, kuat arus yang terukur adalah ….

Ditanya: I₂ =... ? Dijawab:

Hambatan yang digunakan sama. Ini berarti, R₁ = R₂.

Jadi, kuat arus listrik yang terukur jika tegangannya diganti 15 volt adalah 5 mA.

2 1 2 1 3 2 3 2 2 15 4 10 12 5 10 A 5 mA V I I V I I I − − × ⇔ = × × ⇔ = ⇔ = × ⇔ =

Oleh karena V = IR, maka R =V

I . Dengan menggunakan perbandingan, diperoleh:

1 2 1 2 V V I = I Contoh Soal 4 Pembahasan: Diketahui: V₁ I₁ V₂ = = = 12 volt 4 mA = 4 x 10-3 _A 15 volt Hukum I Kirchhoff

Hukum I Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus listrik yang masuk pada suatu titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik percabangan tersebut. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.

C.

Pemantapan Mengenai Hukum Kirchhoff dan Susunan Hambatan

Listrik

Untuk menganalisis rangkaian listrik arus searah yang sederhana, dapat dilakukan

dengan menggunakan Hukum Kirchhoff. Ada dua Hukum Kirchhoff, yaitu sebagai

berikut.

1. Hukum Kirchhoff

a. masuk keluar

I

=

I

∑

∑

Hukum II Kirchhoff

Susunan Seri Hambatan Listrik

Gambar 4. Susunan seri hambatan listrik

Hukum II Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari beda potensial elemen-elemen yang membentuk suatu rangkaian tertutup sama dengan nol. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.

Hambatan listrik di sini bisa diganti dengan komponen listrik atau bisa juga digunakan resistor. Pada susunan seri hambatan listrik, berlaku ketentuan berikut.

R_total= R₁ + R₂+ R₃ I_total = I₁ = I₂ = I₃ V_total = V₁ + V₂ + V₃

Besaran

ε

menyatakan gaya gerak listrik untuk sumber tegangan listrik seperti baterai. Sementara

∑

I R⋅ menunjukkan jumlah penurunan potensial.

b. a.

0

I R

ε

+

⋅ =

∑ ∑

Komponen-komponen listrik seperti lampu, radio, TV, setrika, dan sebagainya dapat disusun secara seri atau paralel atau gabungan dari keduanya. Perbedaan susunan dari komponen-komponen tersebut akan menghasilkan perbedaan kuat arus yang mengalir pada penghantar.

Gambar 5. Susunan paralel hambatan listrik

Susunan Paralel Hambatan Listrik

Pada susunan paralel hambatan listrik, berlaku ketentuan berikut.

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 total total total R R R R I I I I V V V V = + + = + + = = = b.

Tiga buah resistor dengan hambatan masing-masing 1 Ω, 2 Ω, dan 3 Ω disusun secara

paralel. Rangkaian ini dihubungkan dengan beda potensial 6 volt. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor.

Ditanya: I₁, I₂, dan I₃ = ...? Contoh Soal 5 Pembahasan: Diketahui: R₁ = 1 Ω R₂ = 2 Ω R₃ = 3 Ω V = 6 volt Dijawab:

Oleh karena ketiga resistor disusun secara paralel, maka tegangannya sama dengan tegangan total. Ini berarti:

Dengan demikian, kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor dapat ditentukan dengan Hukum Ohm berikut.

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing resistor secara berturut-turut adalah 6 A, 3 A, dan 2 A. 1 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 A 1 6 3 A 2 6 2 A 3 V I R V I R V I R = = = = = = = = = V_total = V₁ = V₂ = V₃ = 6 V

Kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup berikut ini serta beda potensial antara titik B dan C adalah …

Ditanya: I dan VBC = ...? Contoh Soal 6 Pembahasan: Diketahui: R₁ = 2 Ω R₂ = 4 Ω ε₁ = 3 V ε₂ = 1,5 V

Kita dapat menentukan kuat arus listrik pada rangkaian tersebut dengan menggunakan

Hukum II Kirchhoff. Untuk itu, kita tentukan arah loop nya terlebih dahulu.

Oleh karena pada rangkaian hanya ada satu loop, maka semua nilai IR positif. Misalkan arah loop nya adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, beda potensial antara titik B dan C adalah sebagai berikut.

Berdasarkan Hukum II Kirchhoff, diperoleh:

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tertutup tersebut adalah 0,25 A serta beda potensial antara titik B dan C adalah 0,5 volt.

V_BC = I.R_BC

= 0,25 x 2 = 0,5 volt

Untuk ggl, jika arah loop masuk kutub (+), nilai ggl juga akan positif. Jika arah loop

masuk kutub (-), nilai ggl juga akan negatif.

Untuk resistor, jika arus listrik dan loop nya searah, nilai IR akan positif. Jika arus listrik dan loop nya berlawanan arah, nilai IR akan negatif.

Dijawab: 1 1 2 2 3 2 1,5 0 0 1 4 0 6 1,5 0,25 A ,5 6 I I I R I I I I R I R ε ε ε − + + + = + ⋅ = ⇔ − + ⋅ + + ⋅ = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = =

∑

∑

V = ε - Ir dengan V = IR Keterangan:     I R r ε = + I ε V R r

= kuat arus listrik (A); = ggl baterai (V); = tegangan jepit (V);

= hambatan luar (Ω); dan = hambatan dalam (Ω).

D. GGL dan Tegangan Jepit serta Gabungan Sumber Tegangan

Listrik

Energi per satuan muatan yang digunakan untuk memindahkan elektron dalam baterai dari kutub positif ke kutub negatif dinamakan gaya gerak listrik (ε) atau disingkat ggl. Elektron-elektron yang bergerak di dalam sumber tegangan yang tidak ideal akan mengalami hambatan yang disebut hambatan dalam. Pada rangkaian yang sumber tegangannya memiliki hambatan dalam, besar tegangan resistor akan berkurang. Tegangan inilah yang dinamakan sebagai tegangan jepit. Secara matematis, tegangan jepit dirumuskan sebagai berikut.

Jika suatu rangkaian memiliki sumber tegangan lebih dari satu, sumber tegangan tersebut dapat disusun secara seri atau paralel.

1. GGL dan Tegangan Jepit

2. Gabungan Sumber Tegangan Listrik

Susunan Seri Sumber Tegangan

Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam r

yang disusun secara seri. Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut.

Gambar 6. Susunan seri sumber tegangan

Susunan Paralel Sumber Tegangan

Misalkan terdapat 3 buah sumber tegangan dengan ggl ε dan hambatan dalam

r yang disusun secara paralel. Ketiga sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan R seperti gambar berikut.

Berdasarkan Hukum I Kirchhoff, diperoleh I = I₁ + I₂+ I₃.

Oleh karena besar tegangan pada rangkaian paralel adalah sama, maka dengan rumus tegangan jepit, diperoleh:

V_a – V_b = ε₁ – I₁r₁ = ε₂ – I₂r₂ = ε₃ – I₃r₃ ⇔ ε_p – Ir_p = ε₁ – I₁r₁ = ε₂ – I₂r₂ = ε₃ – I₃r₃

Gambar 7. Susunan paralel sumber tegangan

b.

Dengan rumus tegangan jepit, beda potensial antara titik a dan d adalah sebagai berikut.

Jika sumber tegangannya identik, diperoleh:

Dengan demikian, jika n sumber tegangan identik disusun secara seri, berlaku rumus berikut. Ini berarti: ε_s= ε₁ + ε₂ + ε₃ r_s = r₁ + r₂ + r₃ ε_s – Ir_s = (ε – Ir) + (ε – Ir) + (ε – Ir) ε_s = ε + ε + ε = 3ε r_s = r + r + r = 3r ε_s = ε_total = nε r_s = nr V_a – V_d = (V_a – V_b) + (V_b – V_c) + (V_c – V_d) ⇔ IR = (ε₁– Ir₁) + (ε₂ – Ir₂) + (ε₃ – Ir₃) ⇔ ε_s– Ir_s = (ε₁ – Ir₁) + (ε₂ – Ir₂) + (ε₃ – Ir₃)

Jika sumber tegangannya identik, kuat arus I₁ = I₂= I₃ = ₃1Itotal . Ini berarti:

Dengan demikian, jika n sumber tegangan identik disusun secara paralel, berlaku rumus berikut.

Jika susunan sumber tegangan tersebut dihubungkan dengan hambatan luar, kuat arusnya menjadi seperti berikut.

ε_p – Ir_p = ε – ₃1

 

Ir= ε – ₃1

 

Ir = ε –₃1

 

Ir ε_p = ε r_p = ₃r p p

r

r

n

ε

=

ε

=

   s_s I R r ε = + atau     p p I R r ε = +

Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 1,5 V dan hambatan dalam 0,1 Ω dirangkai secara seri. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 4,2 Ω.

a. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebut. b. Tentukan tegangan jepit pada rangkaian.

c. Tentukan tegangan jepit pada masing-masing baterai. Contoh Soal 7 Ditanya: a. I = …? b. Vjepit rangkaian = …? c. Vjepit baterai = …? Pembahasan: Diketahui: ε = 1,5 V r = 0,1 Ω R = 4,2 Ω

Tiga buah baterai yang masing-masing memiliki ggl 1,5 V dan hambatan dalam 0,9 Ω dirangkai secara paralel. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan hambatan luar 4,2 Ω.

a. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar tersebut. b. Tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai. c. Tentukan tegangan jepit pada rangkaian.

a. Oleh karena ketiga baterai disusun secara seri, maka:

b. Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

c. Tegangan jepit pada masing-masing baterai dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Jadi, tegangan jepit pada masing-masing baterai adalah 1,4 V. Selain itu, kita juga dapat menggunakan rumus berikut.

V = IR = 1 x 4,2 = 4,2 V

Jadi, tegangan jepit pada rangkaian tersebut adalah 4,2 V. Dengan demikian, kuat arusnya adalah sebagai berikut.

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1 A.

Contoh Soal 8 Dijawab:

(

s s

)

4,5 4,2 0,3 4,5 4,5 1 A I R r

ε

= + = + = = s s 3 1,5 4,5 V 3 0,1 0,3 n r nr

ε

=

ε

= × = = = × = Ω jepit rangkaian s s 4,5 1(0,3) 4,5 0,3 4,2 V V =ε −Ir = − = − = jepit baterai 1,5 1(0,1) 1,5 0,1 1,4 V V = −ε Ir = − = − =

Ditanya: a. I = …?

b. I pada tiap sumber = …? c. V_jepit rangkaian = …? Pembahasan: Diketahui: ε = 1,5 V r = 0,9 Ω R = 4,2 Ω

a. Oleh karena ketiga baterai disusun secara paralel, maka:

c. Tegangan jepit pada rangkaian tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut. b. Oleh karena baterainya identik, maka kuat arus listrik yang mengalir pada

masing-masing baterai juga sama, yaitu ₃1 dari kuat arus total. Ini berarti:

rangkaian 1 1,5 (0,3) 3 1,5 0,1 1,4 V jepit p p V = ε −Ir = − = − =

Dengan demikian, kuat arusnya adalah sebagai berikut.

1 1 1 A 3 3 9 baterai

I = × =

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir pada hambatan luar adalah 1

3 A.

Jadi, kuat arus listrik yang mengalir pada masing-masing baterai adalah ₉1 A. Dijawab: 1,5 V = = ε_p ε 0,9 0,3 3 = = = Ω p r r n

(

)

1,5 4,2 0,3 1,5 4,5 1 A 3 = + = + = = ε_p p I R r

Selain itu, kita juga dapat menggunakan rumus berikut.

V = IR = 1 4,2

3× = 1,4 V

Jadi, tegangan jepit pada rangkaian adalah 1,4 V.

E. Prinsip Kerja Peralatan Listrik Searah dalam Kehidupan

Sehari-hari

F. Perhitungan Biaya Listrik

Senter terdiri atas lampu LED, baterai, dan kabel penghubung. Setiap rangkaian harus terhubung dengan baik agar energi listrik dari baterai dapat mengalir untuk menyalakan LED. Kutub positif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki positif LED, sedangkan kutub negatif pada baterai harus dihubungkan dengan kaki negatif LED. Jika pemasangan rangkaian terbalik, lampu LED tidak akan menyala. Rangkaian senter dilengkapi dengan push button atau tombol tekan yang berfungsi untuk menyambungkan atau memutuskan arus listrik. Jika push button ditekan, rangkaian akan terhubung dan LED akan menyala. Jika push button dilepaskan, rangkaian tidak akan terhubung dan LED akan mati. Dari LED yang menyala, terlihat bahwa energi listrik dapat menghasilkan energi cahaya. Selain energi cahaya, aliran listrik pada senter juga dapat menghasilkan energi panas. Untuk mencegah pemanasan berlebihan pada LED, pada rangkaian senter dilengkapi dengan resistor. Hal ini berfungsi untuk menghambat arus yang mengalir. Sumber tegangan pada senter disusun secara seri.

Sekilas, laptop terlihat seperti alat elektronik yang menggunakan listrik AC PLN. Namun ternyata, laptop merupakan alat elektronik yang menggunakan listrik DC atau listrik searah. Laptop memiliki adaptor yang berfungsi mengubah tegangan AC yang tinggi menjadi tegangan DC yang relatif rendah dan stabil. Jadi, ketika baterai laptop diisi ulang dengan listrik AC PLN, adaptor di dalam laptop akan mengubah listrik AC tersebut menjadi DC.

Sebagian besar alat-alat elektronik yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari menggunakan arus searah (DC). Beberapa contohnya adalah senter dan laptop.

Besarnya daya listrik yang digunakan pada alat-alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut.

P V I

= ⋅

atau

_{P I R}

_{= ⋅}

2 _atau

_P

V

2

R

=

1. Senter

2. Laptop

Sementara itu, energi yang terpakai pada alat listrik dapat ditentukan dengan rumus berikut.

W P t

= ⋅

atau

W V I t

= ⋅ ⋅

atau

_{W I R t}

_{= ⋅ ⋅}

2 _{atau W} V2 _t

R

= ⋅

t adalah waktu pemakaian dan W adalah energi listrik yang digunakan. Satuan untuk energi listrik adalah joule (J). Akan tetapi, satuan energi listrik yang berhubungan dengan kepentingan teknis kelistrikan dalam terapan sehari-hari adalah kWh (kilo-watt-hour).

1 kWh = 10³ W x 3600 s = 3,6 x10⁶ J

Biaya listrik = energi listrik (kWh) x tarif per kWh

Sebuah rumah memakai 5 bohlam yang masing-masing memiliki daya 60 W dan lemari pendingin yang memiliki daya 70 W. Jika bohlam dan lemari pendingin digunakan sehari semalam atau 24 jam dengan harga 1 kWh sebesar Rp1.200,00, tentukan biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan (30 hari).

Contoh Soal 9

Ditanya: biaya pemakaian listrik = …? Dijawab:

Besarnya energi listrik yang dibutuhkan dalam sehari adalah sebagai berikut.

Pembahasan: Diketahui: P₁ = 60 W P₂ = 70 W t = 24 jam Keterangan: V = tegangan listrik (V); P = daya listrik (W);

R = hambatan listrik (Ω); dan

Sebuah alat listrik rumah tangga mempunyai tegangan kerja 110 V. Apa yang terjadi jika alat listrik tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V?

Pada kotak pengukur daya di rumah-rumah yang menggunakan listrik PLN, terdapat pemutus arus atau pemutus daya. Alat ini dipakai untuk menghindari pemakaian daya yang berlebihan. Di samping pemutus daya, terdapat alat lain yang berfungsi melindungi peralatan listrik agar tidak rusak jika arus besar melaluinya, yaitu sekring. Jelaskan prinsip kerja kedua alat ini.

Contoh Soal 10

Contoh Soal 11

Ini berarti, biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sehari adalah sebagai berikut. Biaya pemakaian (1 hari) = 8,88 kWh x Rp1.200,00

= Rp10.656,00

Dengan demikian, biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah sebagai berikut.

Biaya pemakaian (1 bulan) = Rp10.656,00 x 30 = Rp319.680,00

Jadi, biaya pemakaian listrik rumah tersebut dalam sebulan adalah Rp319.680,00.

(5 60 70) 24 8880 Wh = 8,88 kWh W P t= ⋅ = × + × = Pembahasan:

Sebuah alat listrik dengan tegangan kerja 110 V dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hal yang akan terjadi adalah tegangan naik dan tahanan tetap. Hal ini mengakibatkan arus listrik di dalam alat tersebut juga ikutan naik. Kenaikan arus di luar batas kemampuan alat mengakibatkan kerusakan pada alat tersebut. Alat listrik bisa terbakar atau jika dilindungi dengan sekring, sekring akan putus.

Pembahasan:

Sekring terdiri atas pita kawat yang mempunyai titik leleh rendah. Jika arus yang melaluinya terlalu besar, pita kawat akan meleleh. Akibatnya, rangkaian listrik menjadi terbuka dan arus listrik menjadi terputus. Tiap sekring mempunyai daya tahan berbeda-beda.

Ketika alat pemutus daya dialiri arus yang cukup besar, batang bimetal akan melengkung

karena koefisien muai panjangnya yang berbeda. Logam penghubung akan tertekan,

sehingga hubungan di titik kontak terputus. Akibatnya, kontak dengan arus listrik dari PLN juga terputus.

Alat pemutus daya terdiri atas sakelar, pegas, logam penghubung, dan bimetal yang

Kurikulum 2013 Revisi

A. Muatan Listrik

Setiap benda tersusun dari atom-atom. Muatan dari suatu benda ditentukan oleh struktur atom penyusunnya. Atom terdiri atas elektron yang bermuatan negatif, proton yang bermuatan positif, dan neutron yang netral. Jika jumlah proton dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah elektronnya, atom atau partikel tersebut akan bermuatan positif. Sebaliknya, jika jumlah elektron dalam suatu atom atau partikel lebih banyak daripada jumlah protonnya, atom atau partikel tersebut akan bermuatan negatif.

Satuan muatan listrik adalah coulomb (C) atau ampere-detik. Satu elektron akan membawa muatan sebesar -1,6 × 10-19 _{C dan satu proton akan membawa muatan} sebesar 1,6 × 10-19 _{C. Pada dasarnya, semua benda bersifat netral. Akan tetapi, benda} yang netral dapat dijadikan bermuatan listrik dengan cara berikut.

1. 2. 3. 4. 5.

Memahami tentang muatan listrik.

Dapat menentukan gaya listrik berdasarkan Hukum Coulomb.

Memahami tentang medan listrik dan dapat menentukan kuat medan listrik.

Memahami tentang fluks listrik dan Hukum Gauss.

Dapat menentukan potensial listrik dan energi potensial listrik.

Kelas XII

FISIKA

Listrik Statis

Tujuan Pembelajaran

Cara ini dilakukan dengan menggosokkan suatu benda dengan benda lainnya. Sebagai contoh, sisir dengan rambut manusia. Ketika sisir digosokkan dengan rambut manusia, elektron-elektron dari rambut manusia akan berpindah ke sisir. Akibatnya, sisir akan kelebihan elektron dan bermuatan negatif. Sementara rambut manusia akan kekurangan elektron dan bermuatan positif. Selain sisir dengan rambut manusia, benda-benda lain juga dapat dijadikan bermuatan listrik, di antaranya sebagai berikut.

Cara ini dilakukan dengan menempelkan konduktor netral pada konduktor bermuatan, atau sebaliknya. Jika koduktornya bermuatan negatif, elektron akan mengalir pada konduktor netral. Akibatnya, konduktor netral kelebihan elektron dan bermuatan negatif. Jika koduktornya bermuatan positif, elektron pada konduktor netral akan ditarik oleh konduktor bermuatan. Akibatnya, konduktor netral kekurangan elektron dan bermuatan positif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

1. Penggosokan

2 . Konduksi

Bahan Hasil Proses

Sisir dengan rambut manusia

Penggaris dengan rambut manusia Mistar plastik dengan kain wol

Ebonit dengan kain wol

Kaca dengan kain sutra

Balon dengan kain wol

Elektron dari rambut berpindah ke sisir. Elektron dari rambut berpindah ke penggaris. Elektron dari kain wol berpindah ke mistar plastik. Elektron dari kain wol berpindah ke ebonit.

Elektron dari kaca berpindah ke kain sutra.

Elektron dari kain wol berpindah ke balon. Sisir (-) Rambut (+) Penggaris (-) Rambut (+) Mistar plastik (-) Wol (+) Ebonit (-) Wol (+) Kaca (+) Sutra (-) Balon (-) Wol (+)

Induksi adalah pemisahan muatan positif dan negatif pada suatu benda ketika didekatkan dengan benda bermuatan. Contohnya dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 1. Membuat benda bermuatan listrik dengan koduksi.

3. Induksi

Gambar 2. Membuat benda bermuatan listrik dengan induksi.

Kondisi gambar yang sesuai ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif adalah ….

Mula-mula, elektroskop bersifat netral. Dengan kata lain, di dalam elektroskop terdapat muatan positif dan negatif yang sama banyak. Ketika elektroskop didekatkan dengan benda bermuatan negatif, muatan positif pada elektroskop akan tertarik mendekati benda bermuatan tersebut. Sementara muatan negatifnya akan tertolak menjauhi kepala elektroskop. Posisi terjauh muatan negatifnya adalah pada daun elektroskop. Akibat dari peristiwa tersebut, kedua daun elektroskop akan bermuatan negatif. Oleh karena kedua daun elektroskop bermuatan negatif, kedua daun akan saling tolak-menolak sehingga daunnya mengembang. Hal ini sesuai dengan sifat dari dua muatan listrik yang berlawanan jenis dan sejenis. Muatan listrik yang berlawanan jenis akan saling tarik-menarik, sedangkan muatan listrik yang sejenis akan saling tolak-menolak. Jadi, jawaban yang benar adalah gambar B.

Perhatikan kembali gambar berikut.

Pembahasan:

Pembahasan:

Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif, muatan negatif akan mendekati balon dan muatan positif akan tertolak menjauhi balon. Ketika tangan disentukan pada bola konduktor, hal yang akan terjadi adalah ….

Ketika sebuah bola konduktor netral didekatkan dengan balon bermuatan positif, muatan negatif pada bola konduktor akan tertarik mendekati balon. Sementara muatan positifnya akan tertolak menjauhi balon. Ketika tangan disentuhkan pada bola konduktor, A. muatan positif akan mengalir dari bola ke tangan, sehingga bola bermuatan negatif B. muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan negatif C. tidak ada muatan yang mengalir, sehingga bola tetap netral

D. muatan positif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan positif E. muatan negatif akan mengalir dari bola ke tangan, sehingga bola bermuatan positif

muatan negatif pada tangan akan tertarik mendekati bagian bola yang bermuatan positif. Akibatnya, muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola konduktor. Bola konduktor akan kelebihan muatan negatif, sehingga bola menjadi bermuatan negatif. Jadi, jawaban yang tepat adalah muatan negatif akan mengalir dari tangan ke bola, sehingga bola bermuatan negatif. (B)

B. Gaya Listrik

Jika terdapat dua atau lebih partikel bermuatan, antara partikel tersebut akan terjadi gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang besarnya sebanding dengan masing-masing muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antarmuatan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Jika medium muatan bukan vakum atau udara, besarnya gaya Coulomb akan berkurang, ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

F = gaya Coulomb (N);

ε₀ = permitivitas listrik vakum (8,85 × 10-12 _C2 _{/ Nm}2_); q₁ = muatan partikel 1;

q₂ = muatan partikel 2; dan r = jarak antara q₁ dan q₂.

F_bahan < F_udara + r F F F F -+ +

Jika ε_r adalah permitivitas bahan lain, nilai gaya Coulombnya adalah sebagai berikut.

bahan vakum 1 r F F ε = × ;

Gambar 3. Gaya listrik antara dua muatan 1 2 2 q F r =kq 9 2 2 1 _{9 10 Nm / C} 4 _o k πε = = ×

Dua buah muatan listrik masing masing +2 μC dan +4 μC terpisah pada jarak 6 cm.

Berapakah besarnya gaya listrik yang dirasakan sebuah muatan uji -1 μC yang berada

tepat di tengah-tengah kedua muatan tersebut?

Pembahasan:

Jadi, besarnya gaya listrik yang dirasakan muatan uji tersebut adalah 20 N.

Dua buah muatan masing-masing +2 μC dan +8 μC terpisah pada jarak 15 cm. Letak

muatan -q dari muatan yang besar agar gaya Coulomb yang dialami bernilai nol adalah ... (dalam cm). Contoh Soal 3 Contoh Soal 4 Diketahui: q₁ = 2 μC q₂ = 4 μC r = 6 : 2 = 3 cm (karena di tengah-tengah) q = -1 μC Ditanya: F_total = ...? Dijawab:

Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.

(

)

(

)

(

)

total 2 1 2 1 2 6 9 6 2 2 10 9 10 4 2 10 3 10 20 N F F F q k q q r − − − = − = − = × ⋅ − × × =

Q₁ = +2 μC Q₂ = +8 μC r = 15 cm

Ditanya: 15 - x = ...? Dijawab:

Agar gaya Coulomb yang dialami benda bernilai nol, maka F₁ = F₂ Diketahui:

Pembahasan:

15 − x = 15 − 5 = 10 cm

Jadi, letaknya dari muatan yang besar adalah 10 cm.

(

)

(

)

(

)

(

)

1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 15 15 2 8 15 15 ₈ 2 15 ₄ 15 2 15 3 15 5 cm 3 kQ q kQ q x _x Q Q x _x x _x x x x x x x x x = − ⇔ = − ⇔ = − − ⇔ = − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = =

Duah buah muatan yang keduanya bermuatan +2 μC terpisah pada jarak 2 cm. Besarnya

gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 2,5 adalah ....

Diketahui: Q₁ = Q₂ = +2 μC r = 2 cm = 2 × 10-2 _m ε_r = 2,5 Ditanya: F_bahan = ...? Dijawab: Pembahasan:

Mula-mula, tentukan gaya Coulomb pada medium vakum atau udara.

Kemudian, tentukan gaya Coulomb pada medium ε_r.

Jadi, besarnya gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut adalah 36 N.

C. Medan Listrik dan Kuat Medan Listrik

Medan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik di mana benda lain yang berada di sekitarnya masih mendapatkan gaya Coulomb. Medan listrik merupakan besaran vektor. Besaran yang menyatakan vektor medan listrik ini disebut kuat medan listrik. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

ε = × = × = × = bahan 1 vakum 1 ₉₀ 2,5 10 90 25 2 5 r F F × 90 = 18 36 N

(

)

1 2 vakum 2 9 6 6 2 2 3 4 9 10 2 10 2 10 2 10 9 2 2 10 4 10 90 N kQ Q F r − − − − − = × × × × × = × × × × = × =

Kuat medan listrik di sekitar muatan listrik dilukiskan oleh garis-garis gaya yang arahnya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif.

Jika sumber muatannya (+), arah kuat medannya menjauhi muatan. Keterangan:

E = kuat medan listrik (N/C); q = muatan uji (C);

r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m); k = 9 × 109 _Nm2_/C2;

F = gaya Coulomb (N); dan Q = muatan sumber (C).

Gambar 4. Medan listrik pada muatan positif

Gambar 5. Medan listrik pada muatan negatif

Jika sumber muatannya (–), arah kuat medannya mendekati muatan.

Besarnya medan listrik pada masing-masing titik adalah sebagai berikut. Di dalam bola (r < R) berlaku E = 0

Di permukaan bola (r = R) berlaku Di luar bola (r > R) berlaku a.

b. c.

1. Medan Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan

2 2 2 / atau sehingga F kQq r kQ kQ E E E q q r r = = = = 2 2 2 / atau sehingga F kQq r kQ kQ E E E q q r r = = = = 2 2 2 / atau sehingga F kQq r kQ kQ E E E q q r r = = = =

Besarnya kuat medan listrik pada 2 keping sejajar adalah sebagai berikut.

Keterangan:

E = kuat medan listrik 2 keping sejajar (N/C); σ = rapat muatan (C/m2_);

A = luas keping sejajar (m2_{); dan}

ε_o = permitivitas vakum (8,85 × 10−12 _C2_/Nm2_).

2. Medan Listrik di antara 2 Keping Sejajar

Perhatikan gambar berikut.

Berapakah kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan −4 × 10−8 _C

yang diletakkan di P? Contoh Soal 6 Diketahui: Q₁ = 20 × 10-8 _C Q₂ = -5 × 10-8 _C r₂ = r₁ = 5 cm = 5 × 10-2 _m Ditanya: E dan F = ....? Dijawab: E_total = E_p = E₁ + E₂ Pembahasan: σ _σ ε = = o dengan Q E A

Diketahui: Q_x = 2 μC Q_y = 3 μC r_x = 3 cm r_y = 1 cm Ditanya: E_total = ...? Dijawab:

Perhatikan gambar berikut.

μC μC

Dengan demikian, gaya pada q adalah sebagai berikut.

Jadi, kuat medan listrik di titik P dan gaya yang bekerja pada muatan −4 × 10−8 _{C adalah}

9 x 105 _{N/C dan −0,036 N.} p 8 5 3 4 10 9 10 36 10 0,036 N F q E − − = ⋅ = − × × × = − × = −

Dua buah muatan listrik digambarkan sebagai berikut.

Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah .... Contoh Soal 7 Pembahasan:

(

)

(

)

9 8 5 1 1 2 ₂ 2 1 9 8 5 2 2 2 ₂ 2 2 5 5 5 1 2 9 10 20 10 _{7,2 10 N/C} 5 10 9 10 5 10 1,8 10 N/C 5 10 7,2 10 1,8 10 9 10 N/C p kQ E r kQ E r E E E − − − − × × × = = = × × × × × = = = × × = + = × + × = × E_x E_y

Kuat medan listrik di titik P serta arahnya adalah sebagai berikut.

Jadi, kuat medan listrik di titik P adalah 25 x 107 _{N/C ke arah kanan.}

D. Fluks Listrik dan Hukum Gauss

Fluks listrik merupakan banyaknya garis-garis medan listrik yang menembus luasan suatu bidang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Nilai fluks listrik ditunjukkan oleh banyaknya garis-garis medan listrik yang melalui

suatu luasan tertentu. Semakin banyak garis-garis medan listriknya, semakin besar

pula nilai fluksnya. Jika luasannya tegak lurus dengan arah garis medan listriknya, nilai fluks akan maksimal. Sementara jika luasannya membentuk kemiringan tertentu, nilai fluksnya akan berkurang. Secara matematis, nilai fluks listrik dapat dinyatakan

sebagai berikut.

1. Fluks Listrik

Gambar 6. Fluks listrik

cos E A θ

Φ = ⋅

Keterangan:

Φ

= fluks listrik (N.m2_/C);

E = medan listrik (N/C atau V/m);

A = luasan yang dilalui fluks listrik (m2_{); dan}

θ = sudut yang dibentuk oleh garis normal bidang dengan garis medan listrik (0_).

(

)

(

)

(

)

6 9 7 2 ₂ 2 6 9 7 2 ₂ 2 7 7 total 2 10 9 10 2 10 N/C 3 10 3 10 9 10 27 10 N/C 1 10 27 2 10 25 10 N/C (arah ke kanan) x x y y Q E k r Q E k r E − − − − × = = × = × × × = = × = × × = − × = ×

Keterangan:

Φ

= fluks listrik (N.m2_/C);

q = jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan; dan ε₀ = permitivitas ruang hampa atau udara (8,85 × 10-12 _C2_/N.m2_).

Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks listrik yang menembus suatu

permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan

tersebut. Secara matematis, Hukum Gauss dapat dituliskan sebagai berikut.

2. Hukum Gauss

0 cos q E A θ ε Φ = ⋅ =

Medan listrik 500 V/m membentuk sudut 300 _{terhadap permukaan bidang yang} berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Tentukan besar fluks listrik yang melalui

bidang tersebut. Contoh Soal 8

Diketahui: E = 500 V/m

r = 14 cm = 0,14 m

θ = 900 _{− 30}0 _{= 60}0 _{(karena sudut yang dibentuk harus terhadap garis normal bidang)} Ditanya:

Φ

= ...?

Dijawab:

Mula-mula, tentukan luas bidangnya.

Gambar berikut ini menunjukkan sebuah koin yang tidak bermuatan dan 5 potong

plastik bermuatan.

Jika q₁ = -20 µC, q₂ = q₅ = 30 µC, q₃ = 7,7 µC, dan q₄ = -25 µC, tentukan besar fluks listrik

yang melalui luasan S. Contoh Soal 9 A = luas lingkaran =

π

r2 = 22 0,142 7 × = 0,0616 m2

Kemudian, tentukan besar fluks listriknya dengan menggunakan persamaan berikut.

cos E A θ Φ = ⋅ = 50 × 0,0616 × cos 600 = 30,8 × 1 2 = 15,4 Vm

Jadi, besar fluks listrik yang melalui bidang tersebut adalah 15,4 Vm atau 15,4 Nm2_/C.

Diketahui: q₁ = -20 µC = -20 × 10-6 _C q₂ = q₅ = 30 µC = 30 × 10-6 _C q₃ = 7,7 µC = 7,7 × 10-6 _C q₄ = -25 µC = -25 × 10-6 _C Ditanya: Φ = ...? Pembahasan:

Dijawab:

Untuk menentukan besar fluks listrik yang melalui luasan S, gunakan Hukum Gauss.

Oleh karena yang melalui luasan S hanya muatan q₁, q₂, dan q₃, maka besar fluks listrik

yang melalui luasan S adalah sebagai berikut.

Jadi, besar fluks listrik yang melalui luasan S adalah 2 × 106 _Nm2_/C.

0 1 2 3 0 6 6 6 6 2 12 20 10 30 10 7,7 10 8,85 2  10 N / C 10 m q q q q ε ε − − − − Φ = + + = − × + × + × = × × =

E. Potensial Listrik

Potensial listrik adalah perubahan energi potensial per satuan muatan listrik ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Jika terdapat beberapa muatan titik sumber, potensial listrik dihitung dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:

V = potensial listrik (volt); k = 9 × 109 _Nm2_/C2_;

Q = muatan sumber (Coulomb); dan

r = jarak muatan uji ke sumber muatan (m).

Adapun potensial listrik pada bola konduktor bermuatan adalah sebagai berikut. kQ V r = 1 2 1 1 2 atau ... n i i i Q Q Q V k V k r r r =   = = _ + + _  

∑

Diketahui: V₁ = 0,2 volt

r₁ = 3 cm, r₂ = 6 cm Ditanya: V₂ = .... ? Dijawab:

Jika dianalisis, besarnya potensial listrik berbanding terbalik dengan jarak suatu titik dari sumber muatan 1 2 2 1 2 1 0,2 6 3 V r V r V = r V =

 . Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut adalah 0,1 V.

⇔ V₂ = 0,1 volt Ini berarti:

Pembahasan:

Di dalam bola sampai ke permukaan bola

(

r R

)

maka V KQ R ≤ berlaku =

Di luar bola r > R berlaku 1.

2.

Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan sumber adalah 0,2 volt. Berapakah besarnya potensial listrik yang berjarak 6 cm dari muatan tersebut?

Empat buah muatan yang besarnya masing-masing +2 μC, −2 μC, +2 μC, dan −2 μC,

ditempatkan di tiap-tiap sudut persegi yang bersisi 6 cm. Besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah ....

Contoh Soal 10 Contoh Soal 11 1 2 2 1 2 1 0,2 6 3 V r V r V =r V =  1 2 2 1 V r V =r kQ V r = kQ V r =

Diketahui:

Ditanya: V = ...? Dijawab:

Pembahasan:

Dari gambar kita dapatkan, jarak titik P ke masing-masing muatan besarnya sama, yaitu 6 2 cm 3 2 cm

2 = . Dengan demikian, besarnya potensial listrik di titik P adalah sebagai berikut.

Jadi, besarnya potensial listrik di pusat simetris persegi tersebut adalah nol.

(

)

9 6 2 9 10 _{2 2 2 2 10} 3 2 10 0 volt k V Q r − − × = = − + − × × =

∑

F. Energi Potensial Listrik

Energi potensial listrik sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q dari suatu ruang tak berhingga ke suatu titik yang potensial absolutnya V. Untuk memindahkan muatan listrik tersebut, dibutuhkan usaha sebesar qV. Jika muatan q dipindahkan dari titik A ke titik B, besar usaha yang dibutuhkan adalah sebagai berikut.

W = ∆EP = EP_B – EP_A = qV_B – qV_A EP_B – EP_A = 0 0 1 1 4 _{B A} qq r r πε   −     EP = qV = _kqqo r

Keterangan: W = usaha (J);

EP_B = energi potensial di titik B (J); EP_A = energi potensial di titk A (J);

q = muatan sumber pada titik tertentu (C); q_o = muatan uji (C);

V_B = potensial di titik B (V); V_A = potensial di titik A (V);

r_B = jarak titik B dari titik A (m); dan

r_A = jarak titik acuan (lokasi muatan berasal) ke titik A (m).

Sebuah proton dilepaskan dari keadaan diam dalam medan listrik seragam 2 × 104 V/m arah sumbu X. Proton tersebut bergerak dari titik P ke titik Q yang berjarak 0,2 m. Tentukan perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut.

Contoh Soal 12 Diketahui: E = 2 × 104 _V/m d = 0,2 m Ditanya: ∆EP = ...? Dijawab:

Beda potensial dapat ditentukan dari persamaan medan listrik berikut. E = V

d ∆

⇔ ∆V = E.d

Dengan demikian, perubahan energi potensialnya adalah sebagai berikut.

∆EP = q.∆V = q.E.d

Oleh karena muatan proton q = 1,6 × 10-19 _{C, maka:} ∆EP = q.E.d

= 1,6 × 10-19 _{× 2 × 10}4 _{× 0,2} = 6,4 ×10-16 _J

Jadi, perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut adalah 6,4 × 10-16 _J.

Dua buah muatan masing-masing 3 × 10-6 _{C dan -4 × 10}-6 _{C ditempatkan pada jarak 4 m} seperti pada gambar berikut.

Tentukan usaha untuk memindahkan muatan 5 × 10-6 _{C dari titik tak terhingga ke} titik A.

Tentukan energi potensial sistem tersebut. a. b. Contoh Soal 13 Diketahui: q₁ = 3 × 10-6 _C q₂ = -4 × 10-6 _C q₃ = 5 × 10-6 _C r₁₂= 4 m r₁₃= 3 m

Ditanya: W dan EP_total = ...? Dijawab:

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan jarak r₂₃ dengan teorema Phytagoras berikut.

Oleh karena V ∝ 1

r dengan ∞

=

1 0

r , maka V∞ = 0. Ini berarti:

-W = q.∆V = q(V_A – V_∞) = q(V_A – 0) = qV_A a. 2 2 2 2 12 13 23 4 3 5m r = r2+r2 = 2+ 2= 12 13 23 4 3 5m r = r +r = + =

Energi potensial sistem tersebut dapat ditentukan dengan persamaan berikut. Oleh karena V_A diakibatkan oleh muatan di dua titik lainnya, maka:

Dengan demikian, diperoleh:

−W = qV_A

= 5 × 10−6 _{× 1800}

= 9 × 10−3 _J

Jadi, besar usaha untuk memindahkan muatan 5 × 10−6 _{C adalah 9 ×10}−3 _J. b.

( )

(

)

1 2 13 23 6 6 6 6 9 9 A 9 6 3 10 4 10 9 10 3 5 5 3 10 4 10 3 9 10 15 1 15 12 10 9 10 15 800 V q q k k r V r − − − − − +  × − ×  = × _ + _    × × + − × ×  = × _ _    − ×  = × _ _   = =

Jadi, energi potensial sistem tersebut adalah −18 × 10−3 _{J. Tanda negatif menunjukkan} komponen penyusunnya yang paling banyak bermuatan negatif.

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

( )

(

) (

)

2 3 1 3 1 2 12 23 13 6 6 6 6 6 6 9 9 9 12 12 12 9 tota 1 9 l 2 12 3 10 4 10 4 10 5 10 3 10 5 10 9 10 9 10 9 10 4 5 3 12 10 20 10 15 10 9 10 4 5 3 12 5 3 10 20 4 3 10 15 4 5 9 10 q q q q q q k k k r r r EP − − − − − − − − − − − + +  _{× − ×}   _{− × ×}   _{× ×}        = × + × + ×             − × × ×  = × _ − + _   − × × × − × × × + × × = × =

(

)

(

)

12 12 9 3 10 4 5 3 180 240 300 10 18 10 9 10 60 J − − −  _×    × ×      − − + ×  = × _ _ × −   =

1

FISIKA

DUA KEPING SEJAJAR DAN KAPASITOR

A. DUA KEPING SEJAJAR

Keping sejajar adalah dua keping konduktor yang mempunyai luas dan bahan yang sama. Jika dihubungkan dengan tegangan V maka akan menyimpan muatan listrik yang sama besar tapi berlainan jenis.

+Q −Q V d E R P

Bila ada muatan listrik +q atau yang dilepas di sekitar keping P, maka muatan tersebut akan mendapatkan gaya ke kanan sebesar:

F = q . E

Jika muatan telah pindah dari P ke R maka akan terjadi perubahan energi potensial listrik sebesar: W = ∆Ep KELA S XII IPA - KURIKULUM G AB_U N G A N

Sesi

N G A N

05

persamaan dapat dijabarkan sebagai berikut F d q V q E d q V E d V E V d ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = = E = medan listrik (N/C) V = beda potensial (volt) d = jarak antara 2 keping (m)

Pada gerak muatan di antara dua keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Kecepatan muatannya dirumuskan sebagai:

v qV m

= 2

v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (m/s) q = muatan partikel (C)

V = potensial listrik (volt) m = massa partikel (kg)

CONTOH SOAL

1. Dua keping sejajar yang berjarak 5 cm, masing-masing memiliki luas permukaan sebesar 2 cm². Kedua keping dihubungkan pada beda potensial 450 volt. Jika sebuah elektron dilepaskan pada salah satu keping, maka tentukanlah besarnya medan listrik diantara dua keping sejajar serta berapakah kecepatan elektron saat menumbuk keping sejajar tersebut? (q_e = -16 × 10-19_{, m} e = 9 × 10-31) Pembahasan Diketahui: d = 5 cm = 5 × 10–2 _{m; A = 2 cm}2 _{; V = 450 volt} Ditanya: E = .... ? Jawab: • E V d = = × − = 450 5 102 9000N/C

3

• v qV m = = ⋅ × ⋅ × = × = × − − 2 2 1 6 10 450 9 10 1 6 10 1 26 10 19 31 14 7 , _{, , m/s}

2. Perhatikan gambar di bawah ini!

+++++++++++++++++++ F

W

Sebuah benda kecil bermuatan +2 µC dalam keadaan setimbang berada di antara dua keping sejajar yang memiliki medan listrik sebesar 900 N/C. Jika percepatan gravitasi 10 m/s², maka massa benda tersebut adalah ....

Pembahasan

Dalam keadaan setimbang, maka F = W q . E = m . g sehingga m q E g kg gram gram = ⋅ = ×2 10− ⋅900= × − = × − = 10 18 10 18 10 0 18 6 5 2 _, B. KAPASITOR

Kapasitor adalah salah satu komponen listrik (pengembangan konsep dua keping sejajar) yang berfungsi sebagai penyimpan muatan listrik. Muatan yang tersimpan itu berbanding lurus dengan beda potensialnya, dirumuskan sebagai:

Q = C . V Q = muatan listrik (Coulomb)

V = beda potensial listrik (volt)

C = kapasitas kapasitor/pembanding (farad)

Nilai kapasitas kapasitor bergantung pada medium yang digunakannya. Jika medium antara dua keping sejajar adalah udara, maka:

C A

d o= ⋅εo

C_o = kapasitas kapasitor di dalam vakum/udara

ε_o = permitivitas vakum (8,85 × 10-12 _C2_/Nm2₎ A = luas keping sejajar (m2₎

d = jarak antara dua keping (m)

Jika mediumnya diisi bahan dielektrik, maka nilai kapasitasnya: C = K . C_o

C_o = kapasitas kapasitor di dalam vakum/udara. K = konstanta dielektrikum (K ≥1)

Menyimpan muatan listrik hakikatnya menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik, besarnya energi listrik yang disimpan oleh sebuah kapasitor dirumuskan sebagai:

W CV W QV W Q C = = = 1 2 1 2 2 2 2

W = energi kapasitor (joule) C = kapasitas kapasitor (farad) V = beda potensial (volt) Q = muatan listrik (coulomb)

CONTOH SOAL

1. Suatu kapasitor keping sejajar, luas tiap keping 2000 cm2 _{dan terpisah 1 cm. Beda potensial} di antara keping 3000 volt bila diisi udara, tapi beda potensialnya menjadi 1000 volt jika diisi bahan dielektrik. Tentukanlah konstanta dielektrik bahan tersebut ....

Pembahasan Diketahui: V₁ = 3000 volt V₂ = 1000 volt K₁ (udara) = 1

5

Ditanya: K₂ = .... ? Jawab: C = K . C_o C ∼ _{K di mana C q} V = sehingga C V K  1 maka V V K K K K 2 1 1 2 2 2 1000 3000 1 3 = = =

2. Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 1

5C . Jika jarak dua keping sejajar pada kapasitor diubah menjadi 1

4 nya dan di antara keduanya disisipi bahan dengan konstanta dielektrik 2,5; maka kapasitas kapasitor sekarang adalah ....

Pembahasan Diketahui: C₁ = 1 5C . d₂ = 1 4 d1 K₁ = 1 (udara) K₁ = 2,5 Ditanya: C₂ = .... ? Jawab: Jika dianalisis C k d  maka didapatlah C C k d k d C C d d C C 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 5 1 1 4 2 5 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = , C. SUSUNAN KAPASITOR

a. Susunan Seri Kapasitor A C1 C2 V_total + – C3 D Berlaku: 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 C C C C V V V V V V V Q Q Q total total AB BC CD total = + + = + + = + + = = ==Q₃

b. Susunan Pararel Kapasitor

A E C B F C₁ C₃ C₂ D + – Berlaku: C_total = C₁ + C₂ + C₃ V_total = V_AB = V_CD = V_EF Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ c. Susunan Campuran C C V C C B C

7

CONTOH SOAL

1. Perhatikan gambar di bawah ini!

C₁ C₂ C₃ C₄ 10 Volt – +

Jika nilai C₁, C₂, C₃, dan C₄ berturut-turut 2 µF, 3 µF, 1 µF, dan 4 µF. Tentukanlah besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 4 µF!

Pembahasan:

Pada rangkaian paralel, didapat: C_P = C₁ + C₂ + C₃

= 2 + 3 + 1 = 6 µF

Kemudian diserikan dengan C₄, sehingga: 1 1 1 1 6 1 4 2 3 12 12 5 2 4 4 C C C C F total p total = + = + = + = = , µ Q C V C total= total× total

= × = 2 4 10 24 , µ

Karena Q_total = Q₄ = Q_CP = 24 µC, maka energinya:

W Q C J = ⋅ = ⋅ = 1 2 24 2 4 72 42 4 2 µ

2. Perhatikan gambar di bawah ini! C C V = 50 volt C C

Keempat kapasitor memiliki nilai yang sama yaitu 1 mF. Tentukanlah besar energi kapasitor gabungannya! Pembahasan: C_P2 = 1 + 1 = 2 mF C_P1 = 1 + 1 = 2 mF 1 1 1 1 2 1 2 1 1 10 1 2 3 Ctotal Cp Cp mF F = + = + = = × −

Energi dirumuskan sebagai, W= Ctot⋅V = ⋅ × × = J

− 1 2 1 2 1 10 50 1 25 2 3 2 _,

1

FISIKA

INDUKSI MAGNETIK

Pada abad kesembilan belas, Hans Christian Oersted (1777-1851) membuktikan keterkaitan antara gejala listrik dan gejala kemagnetan. Oersted mengamati saat jarum kompas ditempelkan dekat kawat berarus listrik, jarum kompas tersebut segera menyimpang. Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet yang dapat memengaruhi magnet lain yang berada di sekitarnya.

A. KAWAT LURUS BERARUS

B

a _P

i

i

Induksi magnetik di sekitar kawat panjang berarus

KELA S XII IPA - KURIKULUM G AB_U N G A N

Sesi

N G A N

07

Biot-Savart menemukan bahwa besar induksi magnetik pada suatu titik (P) berjarak a dari kawat berarus berbanding lurus dengan dua kali arus yang mengalir (2i) dan berbanding terbalik dengan jarak titik (a) terhadap kawat berarus tersebut.

B i a ∝2 atau B k i= 2 _a dengan k₌µo π 4 sehingga B i a o = µ π 2

dengan B = induksi magnetik (Wb/m2_{), i = kuat arus (A), a = jarak titik ke kawat (m), dan µ} o

= permeabilitas vakum = 4π× 10-7 _Wb/Am.

Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Biot-Savart untuk kawat berarus yang sangat panjang. Besar induksi magnetik yang dibangkitkan oleh arus listrik ditentukan oleh kuat arus listrik yang mengalir dan jarak medan magnet tersebut ke kawat berarus.

CONTOH SOAL

1. Dua buah kawat diletakkan sejajar dengan arah berlawanan memiliki jarak 2 cm. Jika arus yang mengalir pada kawat sama besar, yaitu 2 A, maka induksi magnetik pada titik P yang berada tepat di tengah kedua kawat tersebut adalah ....

Pembahasan: 2 cm P i₂ i1 1 cm Diketahui: a₁ = a₂ = 1 cm = 1 × 10-12 _m i₁ = i₂ = 2 A Ditanya: B_P = .... ? Jawab: B i a Wb Am A m Wb m B o o 1 1 1 7 2 5 2 2 2 4 10 2 2 1 10 4 10 = =

(

×

)

( )

×

(

)

= × = − − − µ π π π µ / / ii a Wb Am A m Wb m 2 2 7 2 5 2 2 4 10 2 2 1 10 4 10 π π π =

(

×

)

( )

×

(

)

= × − − − / /