PI DAN SAINS
Sumardyono, M.Pd.
Dalam geometri non-euclid, jumlah sudut sebarang segitiga mungkin lebih atau kurang
dari π radian. Begitu juga, perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya berbeda
dengan π. Hal ini mudah dilihat pada permukaan bola. Walaupun demikian, adanya
geometri non-euclid tersebut tidaklah mengubah definisi π yang telah kita kenal. Namun
hal tersebut mempengaruhi banyak rumus yang memuat π.
Dengan demikian, π tidak dipengaruhi oleh bentuk ruang alam, karena ia adalah
konstanta matematika yang didefinisikan secara bebas dari ukuran-ukuran fisik.
Walaupun demikian, ia kerap muncul dalam banyak masalah-masalah fisik.
Mengenai kemunculan konstanta π dalam alam fisik, dapat dilihat antara lain pada
rumus-rumus fisika yang memuat π.
Di bawah ini beberapa rumus penting dalam fisika yang memuat kostanta π.
Konstanta Kosmologi (cosmological constant)
ρ 2
3
π
8
c G
= Λ
A
B C
∠ A + ∠ B + ∠ C ≥ 180o atau
Prinsip ketidakpastian Heisenberg (Heisenberg`s uncertainty principle)
Persamaan Lapangan Einstein tentang Relativitas Umum
ik
Hukum Coulomb untuk Gaya Listrik (Coulomb`s Law for the electric force)
2
Permeabilitas magnetik ruang bebas (Magnetic permeability of free space)
2
Jika konstanta π begitu dekat dengan alam, atau dengan kata lain π begitu penting dalam perhitungan masalah nyata, maka apakah kita lalu membutuhkan konstanta π yang demikian akurat untuk memperoleh gambaran alam yang sebenarnya?
Ternyata hingga kini, bahkan untuk perkembangan sains ke depan, kita hanya membutuhkan bilangan π dengan keakuratan tak lebih dari 50 digit/angka atau kurang dari itu. Padahal matematikawan kini telah menghitung konstanta π hingga trilyunan desimal dan terus berkembang.
Salah satu alasan mengapa orang-orang jaman dulu tidak membutuhkan π dengan presisi yang tinggi juga karena π dalam dua atau tiga tempat desimal saja sudah menyelesaikan seluruh permasalah nyata mereka sehari-hari.
10 angka π tersebut kita sudah dapat menghitung keliling orbit bumi mengelilingi matahari dengan penyimpangan kurang dari 100 meter! Jelasnya, ratusan atau ribuan desimal π tidak memiliki nilai praktis sama sekali.
Matematikawan Hermann Schubert memberikan contoh untuk menunjukkan ketidakbergunaan desimal π dalam ratusan angka:
Bayangkan kita dapat membuat sebuah bola dengan Bumi sebagai titik pusatnya, dan
permukaan bola itu melampaui bintang Sirius (salah satu bintang tercerah-lihat gambar) yang
berjarak 8,8 tahun cahaya dari Bumi (artinya bahwa cahaya yang berkecepatan 186.000 mil per
jam, membutuhkan waktu 8,8 tahun untuk menempuh jarak ini). Lalu misalkan bola sangat
besar ini seperti salah satu dari mikroba-mikroba yang penuh sesak, yang dalam setiap satuan
milimeter kubik terdapat berjuta-juta dari kumpulan berjuta-juta mikroba. Sekarang bayangkan
bahwa tiap-tiap mikroba itu dapat dibariskan satu persatu, di mana antar dua mikroba berjarak
seperti jarak kita dari bintang Sirius, yaitu 8,8 tahun cahaya. Akhirnya misalkan bahwa garis
sangat-sangat panjang yang tersusun dari seluruh “mikroba” tersebut sebagai diameter suatu
lingkaran. Maka bila kita menghitung keliling dari lingkaran super besar tersebut dengan
menggunakan π hingga 100 desimal saja, maka hal ini tidaklah jauh berbeda dari ukuran
keliling sebenarnya. Perbedaannya tidak lebih dari sepersejuta milimeter!
Contoh di atas menggambarkan betapa bilangan π hingga 100 atau 500 desimal sungguh tidak
Kita hanya membutuhkan 47 tempat desimal π untuk menghitung lingkaran sepanjang alam semesta yang dapat kita lihat atau kita kenal, juga untuk diameter sebuah proton.
Lalu, mengapa matematikawan terus menghitung π dalam banyak tempat desimal terus menerus? Dahulu, alasan kebanyakan matematika adalah untuk membuktikan apakah bilangan π tersebut rasional atau irasional. Kalau sekarang, alasan yang paling mungkin adalah untuk menunjukkan sifat normalitas π selain karena kesenangan dan tantangan terhadap konstanta yang terlanjur disifati selalu penuh misteri tersebut.
Walau pun demikian, beberapa saintis menganggap penting mengetahui konstanta π
seakurat mungkin dengan asumsi bahwa alam semesta yang kita tempati ini kenyataannya tidaklah rasional. Alam dan gejalanya yang tidak seluruhnya rasional (bahkan dapat dikatakan tidak ada yang rasional atau tidak ada yang presisi). Sementara konstanta π yang bersifat irasional mewakili kunci untuk memahami alam yang irasional tersebut. Karena itu maka semakin dekat kita pada konstanta π semakin lengkap pemahaman kita akan alam semesta ini. Walaupun kini, secara praktis kita hanya membutuhkan π dalam 50 desimal saja.
Daftar Pustaka/Bacaan
Beckman, Petr. 1976. A History of π. USA: St. Martin Press. Sumardyono. 2007. Ensiklopi. (tidak diterbitkan).
Weisstein, Eric W. "Pi." dari MathWorld--A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
