39
Ima Nursaadah, 2016
PERAMALAN MORTALITA MENGGUNAKAN METODE LEE-CARTER
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III
ANALISIS METODE LEE-CARTER
3.1 Lee-Carter
Pada tahun 1992 Lee dan Carter [LC92] mengembangkan sebuah metode
baru untuk peramalan mortalita dan untuk memperoleh prospektif tabel mortalita.
Metode stokastik ini menganjurkan sebuah bentuk log-bilinear untuk central
death rates , untuk usia pada waktu . Ini terdiri dalam dua komponen
mortalita usia-spesifik :
Sebuah kumpulan dari usia spesifik konstan yaitu , Sebuah indek dari mortalita yaitu �
Model mengikuti bentuk :
ln , = + � + � , ; = , , … , ; = , , … ,
dengan batasan parameter :
∑�
=
= , ∑ =
=
dengan :
, : Central death rates pada usia di tahun ke
∶ pola rata-rata mortalita untuk usia
∶ kepekaan relatif logaritma central death rates terhadap perubahan dalam tingkat mortalita didalam waktu pada usia
� ∶ tingkat mortalita ditahun
40
Ima Nursaadah, 2016
PERAMALAN MORTALITA MENGGUNAKAN METODE LEE-CARTER
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Untuk membangun prospektif tabel mortalita, dibutuhkan :
Estimasi seluruh parameter model Lee-Carter
Sebuah solusi optimum dapat ditemukan dengan metode kuadrat terkecil
dan diberikan oleh Singular Value Decomposition (SVD) (untuk
menentukan parameter � dan )
Model fluktuasi parameter � menjelaskan evolusi mortalita. Pada
faktanya hal ini dibutuhkan untuk proses spesifikasi bentuk � � , � , � � � , , , … untuk membuat ramalan mortalita masa depan. Dalam hal ini memungkinkan untuk memperoleh prediksi
dari peluang mortalita.
3.2 Estimasi Parameter Lee-Carter dengan Singular Value Decomposition
(SVD)
Dengan mengikuti batasan parameter
∑�
=
= , ∑ =
41
Ima Nursaadah, 2016
PERAMALAN MORTALITA MENGGUNAKAN METODE LEE-CARTER
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Maka diperoleh penaskir parameter , yaitu :
̂ =∑= ln ,
2. Bentuk matriks A untuk menaksir parameter dan � dimana :
� , = ln , −̂ = �
Menerapkan metode SVD untuk matriks � , yang menguraikan
matriks A menjadi :
� = � (�
�,�) = �, �, + ⋯ + 88 �,88 �,88
3. Maka penaksir diperoleh dari kolom pertama dari matriks yang
diperoleh dari SVD ��,� dapat ditulis ̂ = ,
4. Penaksir � diperoleh dari kolom pertama dari matriks dari nilai
singular pertama dapat ditulis �̂ = , = � ,
5. Diperoleh estimasi ln ̂ , =̂ +̂ �̂
6. Pencocokan estimasi parameter model Lee-Carter dengan SVD dan
menghitung SSE
7. Menghitung nilai � masa depan dengan menggunakan model yang
sesuai.
8. Menghitung nilai peluang kematian masa depan dengan asumsi linear
dan eksponensial.
3.3 Regresi Linear Sederhana
Misalkan dimiliki n pasang observasi, secara berurut dapat dituliskan
sebagai ( , ),( , ), … ,( , ). Hubungan antara sebuah variabel bebas
, , … , dan variabel terikat , , … , . Model regresi linear sederhana dapat ditunjukan oleh :
�= + �+ ��
Dimana �� adalah random error atau dapat juga diasumsikan menjadi
variabel-variabel random yang tidak berhubungan. menunjukan intercept dan slope
42
Ima Nursaadah, 2016
PERAMALAN MORTALITA MENGGUNAKAN METODE LEE-CARTER
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 3.4 Analisis Residual
Analisis residual sering digunakan untuk menggambarkan residual-residual:
1. Deret waktu
2. ̂�
3. Variabel bebas
Mendefiniskan residual sebagai ��= �−̂� ; � = , , … , dimana � adalah nilai
observasi dan ̂� nilai taksiran yang didapat dari model regresi. Analsis residual
berguna dalam menguji asumsi bahwa error adalah � , � dan dalam
penentuan jika tambahan dalam susunan pada model menjadi berguna. Pada
skripsi ini, akan digunakan Sum of Square Error (SSE) dan Mean Square Error
(MSE) sebagai berikut :
Sum of Square Error (SSE)
= ∑ � = ∑ �� − �̂ �
�= �
�=
Mean Square Error (MSE)
= ∑ � = ∑ �� − �̂
�
�= �
