MATEMATIKA
ANGGOTA KELOMPOK :
1.
DESI ASTRIYANTI
2.
ERI NOOR SANTOSO
3.
ERLINDA MAY NINGRUM
4.
MAHATVA RIZQI Y
5.
NUR VITA SARI
6.
NOVITA AYU R.
7.
SANDY HARWANTO
1. Definisi Garis Singgung
Garis singgung adalah garis yang memotong
lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut disebut
titik singgung. Jari-jari lingkaran yang melalui titik
singgung selalu tegak lurus dengan garis
singung
• Menentukan Persamaan Garis Singgung
Pada bagian ini kita akan menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik A(x1,y1) pada lingkaran yang memiliki
persamaan x2 + y2 = r2, yaitu lingkaran yang berpusat di titik (0, 0)
dan berjari-jari r. Perhatikan ilustrasi berikut:
Misalkan kita akan menentukan persamaan garis g yang melalui titik A(x1, y1), yaitu titik pada lingkaran x2 + y2 = r2. Karena
titik A(x1, y1) terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 maka,
Selanjutnya kita buat ruas garis OA, yaitu ruas garis yang memiliki ujung-ujung di titik O(pusat lingkaran) dan titik A.
Sehingga gradien dari ruas
garis tersebut adalah
Karena garis
g
melalui
titik
A
(
x
1,
y
1) dan
bergradien
m
g= –
x
1/
y
1,
maka persamaan garis
g
dapat ditentukan sebagai
berikut.
Dengan mensubstitusi
persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh x1x + y1y = r2.
Sehingga, persamaan garis
singgung yang melalui satu titik pada lingkaran x2 + y2 = r2 dapat
Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Persamaan garis singgung yang melalui titik A(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah x1x + y1y = r2.
Contoh Menentukan Persamaan Garis Singgung
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (2, –3) pada lingkaran x2 + y2 = 13.
Pembahasan Dengan (x1, y1) = =(2, –3) dan x2 + y2 = 13, kita mendapatkan x1 = 2, y1 = –3, dan r2 = 13. Sehingga persamaan garis singgung
berikut ini adalah cara yang praktis dan cepat untukmenentukan persamaan garis singgung kurva :
Kurva lingkaran
Kurva merupakan suatu pernyataan dari fungsi aljabar yang diwujudkan dalam bentuk grafis.Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva yang diketahui titik singgung
nyadilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Menentukan turunan pertama dari kurva
2. Menentukan gradient garis singgung dengan cara memasukkan absis titik singgung kefungsi turunan dari kurva.
Persamaan garis singgung kurva dititik pada kurva secara umum dapat dirumuskan seperti pada table berikut :
Sifat garis singgung lingkaran yang menggunakan metode koordinat Lingkaran yang kita gambarkan pada koordinat cartecius nantinya koordinat titik pusat harus diketahui :
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di adalah , dengan r adalah jari-jari lingkaran.
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di dapat ditulis sebagai , pusat terletak pada dan r adalah jari-jari lingkaran. 3. Persamaan Umum lingkaran yaitu
4. Pusat lingkaran tersebut berada pada 5. jari-jari lingkarannya adalah
Dengan menggunakan rumus persamaan lingkaran yang berpusat di maka didapatkan
Diketahui dari soal, Dan