MATEMATIKA
MATEMATIKA
EKONOMI
EKONOMI
Drs. Zaenudin Tachyan,.SE.,Ak MM
HIMPUNAN
HIMPUNAN
MATEMATIKA EKONOMI
•
Pengertian Himpunan
•
Penyajian Himpunan
•
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
•
Operasi Himpunan
•
Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan
Pengertian Himpunan
Pengertian Himpunan
Penyajian Himpunan
Penyajian Himpunan
•
Penyajian Himpunan
cara daftar
A
= {1,2,3,4,5}
berarti himpunan A beranggotakan
bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4,
dan 5.
cara kaidah
A
= {
x
; 0 <
x
< 6}
berarti himpunan A beranggotakan
obyek x, dimana x adalah
Cara menulis himpunan :
1.Dengan cara mendaftar anggota himpunannya
Contoh : A = a, b, c, d artinya himpunan A mempunyai 4 anggota
yaitu a, b, c, dan d.
P = x x mahasiswa penerima beasiswa
Suatu obyek yang merupakan anggota himpunan B ditulis dengan x B.
Suatu obyek yang bukan merupakan anggota himpunan B ditulis dengan x B
Himpunan Universal dan Kosong
Himpunan Universal dan Kosong
U
himpunan universal
himpunan
besar dan terdiri dari beberapa himpunan
bagian
{ } atau Ø
himpunan kosong (tidak
punya satu anggota)
himpunan kosong
juga merupakan himpunan bagian dari
setiap hipunan apapun.
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = {0,1,2,3,4}
n
Lambang-lambang dalam Teori Himpunan dan artinya
No Lambang Arti Contoh Penggunaan 1.
A—B : selisih antara himp A dikurangi himp B A = bilangan positif
= bilangan negatif Seluruh abjad dari a sampai z
Seluruh penduduk di dunia
A
1. Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
Operasi Himpunan
•
Gabungan (Union)
A U B =
{
x; x
Є A atau x Є B
}
•
Irisan (Intersection)
A
∩
B =
{
x; x
Є A dan x Є B
}
•
Selisih
A
-
B = A|B
{
x; x
Є A tetapi x Є B
}
•
Pelengkap (Complement)
Contoh Soal 1:
Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?
Pembahasan:
untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X}) n{A ∩ B} = (30 + 28) - (42 - 4)
n{A ∩ B} = 58 - 38 n{A ∩ B} = 20
Contoh Soal 2:
Contoh Soal 3:
Contoh Soal 4:
Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
Pembahasan:
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X}) 9 = (18 + 25) - (40 - n{X})
9 = 43 - 40 + n{X} 9 = 3 + n{X}
Contoh Soal 5:
Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.
Pembahasan:
Jumlah keseluruhan dari atlet tersebt adalah:
Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang
Diagram venn-nya
adalah:
Diagram Venn
Diagram Venn
Gabungan (
Gabungan (
A
A
U
U
B
B
)
)
Irisan
Lanjutan ...
Lanjutan ...
•
Selisih (
Selisih (
A
A
–
–
B
B
=
=
A
A
|
|
B
B
)
)
Kaidah-kaidah Matematika dalam
Kaidah-kaidah Matematika dalam
Pengoperasian Himpunan
Pengoperasian Himpunan
Kaidah Idempoten
a. A U A = A b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif
a. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
Kaidah Komutatif
a. A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A
Kaidah Distributif
