SOAL MATEMATIKA IPA SNMPTN 2014 KODE 502
1. Semua nilai a sehingga f (x)=log(4x+a .2x+a+3) selalu bernilai real adalah…
a. a>0
b. a ≥−2
c. −2≤ a ≤6
d. −2≤ a<0 atau a ≥6
e. a ≤−2 atau a ≥6
2. Misalkan diberikan titik A(1,0) dan B(0,1) . Jika P bersifat
|
PA´|
:|
PB´|
=√
m:√
n , maka P terletak pada lingkaran dengan persamaan…a. (n−m)
(
x2+y2−1)
=2(nx−my)b. (n−m)
(
x2+y2
−1
)
=2(nx+my)c. (n+m)
(
x2+y2−1)
=nx−myd. (n+m)
(
x2 +y2+1
)
=mx−nye. (n−m)
(
x2 +y2+1
)
=2(nx−my)3. Banyaknya akar real f(t)=t9−t adalah… buah
a. 2 d. 6
b. 3 e. 9
c. 4
4.Jika 3 sinx+4 cosy=5 maka nilai maksimum 3 cosx+4 siny adalah…
a. 2 d. 2
√
7b. 2
√
3 e. 6c. 2
√
65. Diberikan limas T . ABC , misalkan u=⃗TA , v=⃗TB , w=⃗TC . Jika P adalah titik berat △ABC , maka
⃗ TP=…
a. 1
3(u+v+w)
b. 1
2(u+v+w)
c. 32(u+v+w)
d. 34(u+v+w)
e. u+v+w
6. Diberikan kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk 3p . Titik-titik P ,Q , dan R masing-masing pada FB, FG , dan AD sehingga
BP=GQ=DR=p . Misal β adalah irisan bidang yang melalui
P ,Q , dan R . Luas alas yang
berada di bawah bidang β adalah… p2
a.
185 d.32
b.
14 e. 1318c.
1037. Banyak cara menyusun 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia seingga buku-buku sejenis dalam satu kelompok adalah…
a. 1728 d. 144
b. 576 e. 82
c. 288
8.Diketahui a , a+b , dan a+5b merupakan 3 suku pertama suatu barisan geometri. Jika a , a+b , x , y , dan z merupakan 5 suku pertama suatu barisan aritmtika dan x+y+z=−15, maka suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah…
a.
−227 d. −15b.
−14 e. −231c.
−2299. Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x=−2, dan garis singgung parabola tersebt di titik (0,1) sejajar garis 4x+y=4. Titik puncak parabola tersebut adalah…
a. (−2,−3) d. (−2,1)
b. (−2,−2) e. (−2,5)
c. (−2,0)
10.
Penyelesaian pertidaksamaan 1/(|x|+1)log(2x+3)<1 adalah…
a. x>2 3
b. −32<x<0 atau x>0
c. x>0
d. −23<x<0 atau x>0
e. x>3 2
11. Jika C(t)=1 t
∫
01
(
f (s)+g(s))
ds danlim a →0
C
(
t0+a)
−C(
t0)
a =0, maka C t0=..
a.
f(
t0)
+g(
t0)
t0b. f
(
t0)
+t0g(
t0)
c. f
(
t0)
+g(
t0)
d. t0f
(
t0)
+g(
t0)
e. f
(
t0)
−t0 2g
(
t0)
12. Diketahui 1+¿ 3 ¿
log tanx+¿ 3
¿
log tanx¿2+¿ 3 log tanx¿ 3
+…=2 3,
dengan 0≤ x ≤ π , x ≠π
2, nilai sin 2x adalah…
a.
tan2x d. cos2 xb.
2 tan1 x e.costanxx
c. 2 cosx
13. Jika A adalah matriks berordo
2×2 dan
(x 1)A
(
x 1)
=x2
+5x+8, maka
matriks A yang mungkin adalah…
a.
(
1 −58 0
)
d.(
1 3
−8 8
)
b.
(
1 58 0
)
e.(
1 −3 8 8)
c.
(
1 8 −5 0)
14. Misalkan A(t) menyatakan luas
daerah di bawah kurva
y=bx2,0≤ x ≤ t . Jika titik P(x 0,0)
sehingga A
(
x0)
:A(1)=1:8 maka perbandingan luas trapesiumABPQ . DCPQQ=…
a. 1:2
√
3b. 2
√
3 :1c. 3 :2
√
3d. 2
√
3 :3e. 1:2
15. Diketahui Q(x) suatu polinomial. Jika
(
xQ(x))
2−6xQ(x) dan Q(x2−6x) berturut-turut memberikan sisa −9 dan9 apabila masing-masing dibagi x−1, maka Q(x) dibagi x2+4x−5 memberikan sisa…
a. x−4
b. −x−1
c. −x+1
d. 4x−1
e. −4x+1
SOAL MATEMATIKA IPA SNMPTN 2013 KODE 237
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (−1,1) dan menyinggung garis
3x−4 y+12=0 adalah…
a. x2+y2+2x−2y+1=0
b. x2+y2+2x−2y−7=0
c. 4 x2 +4y2
+8x−8y−17=0
d. x2+y2+2x−2y−2=0
e. 4 x2+4y2+8x−8y−1=0
2. Nilai cot 1050tan 150 =…
a. −7+4
√
3b. 7+4
√
3c. 7−4
√
3d. −7−4
√
3e. −7+2
√
33. Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah…
a. 601 d. 101
b.
301 e.15
c.
1514. Diketahui kubus ABCD . EFGH mempunyai sisi 4 cm. Titik P, adalah titik tengah CD, titik Q adalah titik tengah EH, dan titik R adalah titik tengah BF. Jarak P ke QR adalah…
a.
√
15 d.√
5b. 3
√
2 e. 2√
2c.
√
65. Suku banyak x3 +3x2
+9x+3
membagi habis x4+2ax2+4bx+c . Nilai a+b adalah…
a. 12 d. 6
b. 10 e. 3
c. 9
6. lim x→0
3 sin2x−x2cos2x xtan x =…
a.
2 d. −21b. 1
2 e. −2
c. −1
7.Jika dalam segitiga ABC diketahui
5 sinA+12cosB=13 dan
5 cosA+12 sinB=6
√
2,maka Csin=¿¿…
a.
12 d.√
3b.
12√
2 e. 35c.
12√
38. Diketahui (4,0,0), B(0,−4,0), dan C(0,0,8).
Panjang vektor proyeksi AC´ ke vektor ´
AB adalah…
a. 2
√
2 d.√
2b.
3√
22 e.
√
3 2c.
√
23
9.
Titik (2a ,−a) diputar 900 berlawanan arah jarum jam dengan pusat perputaran titik (2,2) . Jika hasil rotasinya adalah (a+4,−2), makaa=…
a. 2 d. −1
b. 1 e. −2
c. 0
10.Dalam kantong terdapat bola yang diberi nomor 1,2,3,4 dan 5. Andi mengambil satu bola secara acak lalu mencatat
nomornya dan tidak mengembalikannya. Andi melakukan pengambilan bola tersebut sebanyak tiga kali. Banyak cara Andi mendapatkan jumlah ketiga nomor bola yang diambilnya sama dengan 10 adalah…
a.6 d. 16
b.12 e. 18
c.15
11.Diketahui F(x)=(1+a)x3
−3b x2 −9x habis dibagi x2−2x+1. Jika kurva
y=F(x) mempunyai titik ekstrem lokal di
(
−1,F(−1))
maka b=…a.
2 d. −56b. 6
5 e. −2
c.1
12.Misalkan L(a) adalah luas daerah yang dibatasi oleh sumbu-X dan parabola y=ax+x2, 0<a<1. Peluang nilai a sehingga
L(a)≤ 1
12 adalah…
a.
121 d. 61b.
1√
2 e.1 3
c.
31√
213. Diketahui f (x)=2 3x
3 −1
2x 2
−3x+1 6 .
Jika g(x)=f(1−2x), maka kurva g naik pada selang…
a. −1
4 ≤ x ≤1 d. −5
4 ≤ x ≤1
b. −1≤ x ≤ 1
4 e. −3
4 ≤ x ≤1
c. −1≤ x ≤1
14.
∫
2 cosxcos(1−2x)dx=…a. sin(x−1)+sin(3x−1)+C
b. sin(x−1)−sin(3x−1)+C
c. −sin(x−1)+1
3sin(3x−1)+C
d. −sin(x−1)−1
3sin(3x−1)+C
e. sin(x−1)+1
3sin(3x−1)+C
15. Diketahui lingkaran dengan jari-jari 2, sebagaimana diberikan dalam gambar berikut.
Jika tali busur pada gambar berjarak 1 dari garis tengah, maka luas daerah di bawah tali busur adalah…
a. 2π−2
∫
0 1(
√
4−x2−1)
dxb. 2π−2
∫
0 √3(
√
4−x2−1)
dxc. 4π−
∫
0 1(
√
4−x2−1)
dxd. 4π−2
∫
0 √3(
√
4−x2 −1)
dxe. 4π−2
∫
0 √3√
4−x2dxSOAL MATEMATIKA IPA SNMPTN 2012 KODE 431
1. Grafik fungsi f (x)=ax3+bx2
+cx+12 naik, jika…
a. b2−4ac<0 dan a>0
b. b2−4ac<0 dan a<0 c. b2−3ac>0 dan a<0
d. b2
−3ac<0 dan a>0 e. b2−3ac<0 dan a<0
2. limx→0
1−cos2x x2tan
(
x+π4
)
=…a. −1 d.
√
22
b. 0 e.
√
3c. 1
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2, y
=1, dan x=2 adalah… a.
∫
−1 2
(
1−x2)
dxb.
∫
−1 2
(
x2−1)
dxc.
∫
1 2(
x2−1)
dxd.
∫
−1 1
(
1−x2)
dxe.
∫
0 2(
x2−1)
dx4.
(cosx+sinx)2
(cosx−sinx)2=…
a.
1−cos 21 x d.1+2sinx 1−2 sinx
b.
1−sin 21 x e.1+sin 2x 1−sin 2x
c.
11−+cos 2cos 2xx5.
Lingkaran (x−3)2+(y−4)2=25memotong sumbu-x di titik A dan B.
Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos∠APB=…
a.
257 d. 1625b.
258 e. 1825c.
25126. Lingkaran (x+6)2+(y+1)2=25 menyinggung garis y=4 di titik … a. (−6,4) d. (1,4) b. (6,4) e. (5,4)
c. (−1,4)
7. Jika 2x3−5x2−kx+18 dibagi x−1 mempunyai sisa 5 , maka nilai k adalah...
a. −15 d. 5
b. −10 e. 10
c. 0
8. Diberikan limas T . ABC dengan
AB=AC=BC=12 dan
TA=TB=TC=10. Jarak titik T ke bidang ABC adalah…
a. 2
√
13 d. 5√
3b.
√
13 e. 4√
3 c. 89. Nilai cosx−sinx>0, jika …
a. π7<x<5π 4
b. π6<x<3π 2
c. π5<x<7π 5
d. π5<x<8π 5
e. 75π<x<8π 5
f.
10. Diketahui vector ⃗u dan vector ⃗v membentuk sudut θ . Jika panjang proyeksi ⃗u pada ⃗v sama dengan dua kali panjang ⃗v , maka perbandingan panajang ⃗u terhadap panjang ⃗v adalah …
a. 1:2 cosθ d.
1: cosθ
b. 2: cosθ e.
cosθ:2 c. 2 cosθ:1
11. Vektor ⃗x dicerminkan terhadap garis y=x . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ>0 searah jarum jam menghasilkan vektor
⃗y . Jika ⃗y=A⃗x , maka matriks A=…
a.
(
cosθ sinθ −sinθ cosθ)(
0 1 1 0
)
b.
(
0 1 1 0)(
cosθ −sinθ sinθ cosθ
)
c.
(
cosθ −sinθ sinθ cosθ)(
0 1 1 0
)
d.
(
cosθ sinθ −sinθ cosθ)(
0 −1 −1 0
)
e.(
1 00 −1
)(
cosθ sinθ −sinθ cosθ
)
12. Diberikan persamaansinx= a−1,5 2−0,5a
Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai selesaian adalah…
a. 1 d. 4
b. 2 e. 6
c. 3
13. Diberikan suku banyak
P(x)=a x2+bx+1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang
[
0,3]
, maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah…a.
1 d. 14b. 3
4 e. 0
c.
2414.Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang di antara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas masing-masing mobil adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah…
a.10 d. 54
b.14 e. 96
c.24
15.Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah…
a.
241 d. 143b.
121 e.18
c.
61SOAL MATEMATIKA IPA SNMPTN 2011 KODE 194
1. Diketahui vektor u´=(1,−2,−1) dan´
v=(a , a ,−1). Jika vektor u´ tegak lurus pada v´ , maka nilai a adalah…
a. −1 d. 2
b. 0 e. 3
c. 1
2. Pernyataan berikut yang benar adalah…
a. Jika sinx=siny , maka x=y
b. Untuk setiap vektor u ,´ v ,´ dan ´
w berlaku u ∙´ ( ´v ∙w´ )=( ´u ∙´v)∙w´
c. Jika
∫
a b
f(x)dx=0, maka
f(x)≠0
d. Ada fungsi f sehingga
lim
x→0f(c)≠ f(c) untuk suatu c
e. 1−cos 2x=2 cos2x
3. Luas daerah di bawah y=−x2
+8x , di atas y=6x−24, dan terletak di kuadran I adalah…
a.
∫
0 4(
−x2+8x)
dx+∫
4 6(
x2−2x−24)
dxb.
∫
0 4(
−x2+8x
)
dx+∫
4 6(
−x2+2x+24
)
dxc.
∫
0 6(
−x2+8x)
dx+∫
6 8(
−x2+2x+24)
dxd.
∫
4 6(6x−24)dx+
∫
6 8(
−x2+8x)
dxe.
∫
0 4(6x−24)dx+
∫
4 6(
−x2+8x
)
dx4. 20 0
−¿sin350sin 200=… cos 350cos¿
a. sin 350 d.
cos 150
b. sin 550 e. sin 150
c. cos350
5. Kedua akar suku banyak
f(x)=x2−63x+c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalah…
a. 0 d. 3
b. 1 e. lebih dari 3
c. 2
6. Diketahui segilima ABCDE, dengan A(0,2), B(4,0), C(2π+1,0), D(2π+1,4),
dan E(0,4) . Titik P dipilih secara acak dari titik di dalam segilima tersebut. Peluang sudut APB berukuran tumpu adalah…
a. 1
4 d.
5 16
b. 1
6 e.
5 8
c. 1 2
7. Diketahui limas T.ABC dengan TA tegak lurus bidang ABC. Panjang rusuk AB, AC, BC, dan TA berturut-turut adalah 3 cm, 4
cm, 5 cm, dan 59 cm. Jika θ sudut
antara bidang BCT dengan bidang ABC, maka nilai cosθ adalah…
a. 45 d. 259
b. 3
5 e.
12 25
c.
2568. Parabola y=ax2
+bx+c puncaknya (p , q) , dicerminkan terhadap garis
y=q menghasilkan parabola y=k x2
+lx+m . Nilai
a+b+c+k+l+m adalah…
a. q c. p e. p+q
b. 2p d. 2q
9. Diberikan f(x)=a+bx dan F(x) adalah anti turunan dari f(x). Jika
F(1)−F(0)=3, maka 2a+b=…
a. 10 d. 4
b. 6 e. 3
c. 5
10. Jika lim x→0
g(x) x =
1
2 , maka nilai
lim x→0
g(x)
√
1−x−1 adalah…a. −4 d. 2
b. −2 e. 4
c. −1
11. Jika sinx+cosx=−1
5 dan
3π
4 ≤ x<π , maka nilai sin 2x adalah…
a.
−2524 d.258
b.
−257 e.2425
c.
25712.
Persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan menyinggung garisy=2x adalah…
a. 5x2+5y2−20x−30y+12=0
b. 5x2+5y2−20x−30y+49=0
c. 5x2+5y2−20x−30y+54=0
d. 5x2 +5y2
−20x−30y+60=0
e. 5x2+5y2−20x−30y+64=0
13. Diketahui vektor ⃗u=−p2i+3 j−k dan ⃗
u=pi+pj−5k dengan −2<p<2 . Nilai maksimum ⃗u ∙⃗v adalah…
a. 8 d. 4
b. 7 e. 3
c. 5
14. Banyak siswa laki-laki 10 orang dan siswa perempuan 5 orang. Banyak cara untuk membentuk panitia yang beranggotakan 10 orang dan terdiri atas paling sedikit 2 orang perempuan dan paling banyak 4 perempuan adalah…
a. 4800 d. 2300
b. 3150 e. 2250
c. 2700
15. Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut.
Keliling kolam renang sama dengan a satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum, maka x=… satuan
a.
aπ d.4+a2π
b.
2πa e.42+aπ
c. a 4+π