LANDASAN TEORI
2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)
Analytic hierarchy process (AHP) adalah salah satu metode dari Multi Criteria Decision Making (MCDM) yang ditujukan untuk membuat suatu model permasalahan yang tidak mempunyai struktur, biasanya digunakan untuk memecahkan masalah terukur (kuantitatif), masalah yang memerlukan pendapat (judgement) dan masalah pada situasi yang kompleks. Masalah pada situasi yang kompleks dapat diartikan sebagai suatu masalah yang banyak (multikriteria), struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian pendapat dari pengambil keputusan, pengambil keputusan lebih dari satu orang, serta ketidakakuratan data yang tersedia.
AHP dikembangkan oleh Thomas Lorie Saaty dari Wharston Business School, University of Pittsburgh pada awal tahun 1970-an yang digunakan untuk mencari ranking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam memecahkan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif serta diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan-pilihan yang telah dilakukan. AHP sangat berguna sebagai alat dalam menganalisis pengambilan keputusan dan telah banyak digunakan dengan baik dalam berbagai bidang seperti peramalan, pemilihan karyawan, pemilihan konsep produk, perankingan, dan lain-lain.
pengukuran dan ketergantungan di dalam dan di luar kelompok elemen strukturnya.
AHP didesain berdasarkan hal yang bersifat intuitif dan rasional untuk menyeleksi yang terbaik dari sejumlah alternatif yang dievaluasi dengan memperhatikan beberapa kriteria. Dalam proses ini, pembuat keputusan (stakeholders) dapat melakukan penilaian komparatif sederhana yang kemudian digunakan untuk mengembangkan prioritas-prioritas secara keseluruhan untuk penyusunan alternatif-alternatif pada urutan ranking/prioritas.
2.1.1 Landasan Aksiomatik AHP
Landasan aksiomatik dari Analytic Hierarchy Process (AHP) terdiri dari:
1. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A.
2. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
3. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).
2.1.2 Prinsip-Prinsip Dasar AHP
Dalam menyelesaikan permasalahan dengan metode AHP ada beberapa prinsip dasar (Saaty, 2006) yang harus dipahami, yaitu:
a. Decomposition (prinsip menyusun hirarki)
Setelah mendefinisikan permasalahan atau persoalan, maka perlu dilakukan dekomposisi. Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problem yang utuh menjadi unsur-unsurnya ke dalam bentuk hirarki proses pengambilan keputusan, di mana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat berikutnya (Gambar 2.1), sementara pada hirarki keputusan incomplete tidak semua unsur pada masing-masing jenjang mempunyai hubungan. Pada umumnya problem nyata mempunyai karakteristik struktur yang incomplete.
Gambar 2.1. Struktur Hirarki AHP Complete
b. Comparative Judgement
Comparative Judgement dilakukan dengan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari AHP karena akan berpengaruh terhadap urutan prioritas dari elemen-elemennya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk matriks pairwise comparison. Matriks pairwise comparison adalah matriks perbandingan berpasangan yang memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria atau atribut. Skala preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah (equal importance) sampai dengan skala 9 yang menunjukkan tingkatan yang paling tinggi (extreme importance). Agar diperoleh skala yang tepat dalam membandingkan dua elemen, maka hal yang dilakukan adalah memberikan pengertian menyeluruh tentang elemen-elemen yang dibandingkan dan relevansinya terhadap kriteria. Dalam melakukan penilaian kepentingan relatif terhadap dua elemen berlaku aksioma reciprocal, yakni jika penilaian elemen i dinilai lebih penting dibandingkan dengan elemen j, maka elemen j harus 1/aji penting dibanding elemen i.
c. Synthesis of Priority
Dari setiap matriks pairwise comparison akan dicari eigen vector-nya untuk mendapatkan prioritas lokal. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan prioritas umum
Tujuan
Kriteria 2
Kriteria 1 Kriteria i
Alternatif 2
harus dilakukan sintesis di antara prioritas lokal. Sintesis yang dilakukan memiliki prosedur yang berbeda-beda menurut bentuk hirarki.
d. Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Kedua adalah tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
2.1.3 Tahapan-Tahapan Metode AHP
Pengambilan keputusan dengan menggunakan AHP memerlukan tahapan baku, sehingga diperoleh keputusan yang konsisten dan rasional. Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin diranking.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
4. Menormalkan data, yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom. 5. Menghitung nilai vektor eigen (eigen vector) dan menguji konsistensinya.
Jika tidak konsisten, maka pengambilan data (preferensi) perlu diulangi. Nilai vektor eigen yang dimaksud adalah nilai vektor eigen maksimum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.
7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.
8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR 0,100, maka penilaian harus diulangi kembali.
2.1.4 Penyusunan Prioritas
Menentukan susunan prioritas elemen adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan yaitu membandingkan dalam bentuk berpasangan seluruh elemen untuk setiap sub hirarki. Perbandingan tersebut kemudian ditransformasikan dalam bentuk matriks untuk analisis numerik. Contoh, terdapat n obyek yang dinotasikan dengan (A1, A2, …, An) yang akan dinilai berdasarkan pada nilai
tingkat kepentingannya antara lain Ai dan Aj dipresentasikan dalam matriks perbandingan berpasangan.
Tabel 2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
A1 A2 ڮ An
A1 a11 a12 ڮ a1n
A2 a21 a22 ڮ a2n
ڭ ڭ ڭ ڮ ڭ
An an1 an2 ڮ ann
Membuat matriks perbandingan berpasangan memerlukan besaran-besaran yang mampu mencerminkan perbedaan antara faktor satu dengan faktor lainnya. Untuk menilai perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen terhadap elemen lainnya digunakan skala kuantitatif 1 sampai 9. Pendekatan AHP menggunakan skala Saaty mulai dari nilai bobot 1 sampai dengan 9 terlihat pada tabel berikut ini.
Tabel 2.2 Skala untuk Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan Defenisi
1 Equally important (sama penting)
2.1.5 Eigen Value dan Eigen Vector
Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector, maka akan diberikan definisi-definisi tentang matriks dan vektor.
a. Matriks
Matriks merupakan barisan skalar yang disusun di dalam sebuah kurung biasa atau kurung siku menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, di mana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya baris dan kolom. Jika sebuah matriks memiliki m baris dan n kolom, maka matriks tersebut berukuran mn. Suatu matriks disebut matriks bujur sangkar jika matriks tersebut memiliki banyak baris sama dengan banyak kolom, yaitu m = n. komponen-komponennya disusun secara teratur menurut susunan atau tata letak tertentu. Vektor baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris, sedangkan vektor kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom. Himpunan semua vektor n komponen dengan entri riil dinotasikan dengan
.
n
Vektor dinotasikan dengan huruf yang dicetak tebal/ huruf kecil dan anak panah.
n
n
c. Eigen Value dan Eigen Vector
Jika A adalah matriks nn, maka vektor tak nol x di dalam n dinamakan vektor eigen (eigen vector) dari A jika Ax kelipatan skalar dari x, yakni
x Ax
Skalar dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang bersesuaian dengan . Untuk mencari eigen value dari matriks A yang berukuran nn, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
Ix Ax
Atau secara ekivalen
IA
x0Agar menjadi eigen value, maka harus ada penyelesaian tak nol dari persamaan ini. Akan tetapi, persamaan di atas mempunyai penyelesaian tak nol jika dan hanya jika:
0 det I A Bila diketahui nilai perbandingan elemen Ai terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis mempunyai nilai aij = 1/aji dengan i = j adalah mutlak 1. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor w = (w1, w2, …, wn). Nilai wn menyatakan
bobot relatif kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut. Pada situasi penilaian yang konsisten sempurna (teoritis), maka akan didapat:
jk ij ik a a
a ; untuk setiap i, j, k (2.1)
Matriks yang diperoleh adalah matriks yang konsisten. Dengan demikian, nilai perbandingan yang didapatkan dari partisipan berdasarkan penilaian pada tabel 2.1 yaitu aij dapat dinyatakan dalam vektor w sebagai:
j
Dari persamaan (2.2) dapat dibuat persamaan sebagai berikut:
1
Persamaan (2.6) ekivalen dengan persamaan:
Dalam teori matriks, persamaan tersebut menyatakan bahwa w adalah eigen vector dari matriks A dengan n adalah eigen value. Bila ditulis secara lengkap, maka persamaan tersebut akan terlihat pada persamaan berikut:
Dengan mengganti variabel n pada persamaan di atas dengan
, maka diperoleh persamaan:w w
A. . ;
1, 1, ..., n
. (2.8)Setiap n yang memenuhi persamaan di atas dinamakan eigen value, sedangkan vektor w yang memenuhi persamaan tersebut dinamakan eigen vector.
2.1.6 Perhitungan Konsistensi Indeks
Pada keadaan sebenarnya akan terjadi ketidakkonsistenan dalam preferensi pengambil keputusan. Hal ini dapat diketahui bahwa suatu perubahan kecil menyebabkan perubahan tidak berarti pada eigen vectornya, sehingga dapat dikatakan bahwa eigen vector tidak terpengaruh oleh perubahan kecil pada penilaian. Dengan menggunakan nilai perbandingan, maka nilai w yang diperkirakan Thomas L. Saaty telah membuktikan bahwa A konsisten jika dan hanya jika ma ks n dan dapat dinyatakan sebagai berikut:
nj
i j
i ij ma ks
w w a 1 ,
.
(2.9)
Perbedaan
ma ks n
dinyatakan untuk mengukur ketidakkonsistenan di mana n merupakan jumlah elemen matriks perbandingan berpasangan. Untuk mengukur konsistensi digunakan Consistency Index (CI) yang dirumuskan sebagai berikut:1
n n
CI ma ks (2.10)
2.1.7 Perhitungan Konsistensi Rasio
Untuk mengukur seluruh konsistensi penilaian dalam AHP digunakan Consistency Ratio (CR). Menurut Thomas L. Saaty, nilai CR dapat diperoleh dari persamaan berikut:
RI CI
CR (2.11)
Nilai Random Index (RI) diperoleh dari suatu eksperimen yang dilakukan oleh Oak Ridge National Laboratory, kemudian dikembangkan oleh Wharton School. Nilai RI untuk beberapa orde matriks dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 2.3 Nilai Random Index (RI) Orde
Matriks(n) RI
1 0
2 0
3 0.58
4 0.90
5 1.12
6 1.24
7 1.32
8 1.41
9 1.45
10 1.49
11 1.51
2.2 Penetapan Prioritas AHP pada Program Pembangunan Jalan
Penerapan model AHP dalam penyusunan prioritas program prasarana wilayah dikaitkan dengan penanganan jalan primer antarkota ataupun antarkabupaten dan dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini.
1. Penetapan sasaran studi
2. Penyusunan kriteria berdasarkan berbagai referensi (aspek pengembangan tata ruang wilayah dan aspek mikro penanganan fisik jalan)
3. Penetapan bobot kriteria dengan menggunakan survei dan kuesioner ke instansi terkait.
4. Penyusunan nilai masing-masing kriteria, seperti dana, tenaga kerja, masa pengerjaan proyek, dan manfaat proyek menurut variable operasional yang diturunkan dari kriteria.
5. Perhitungan nilai hirarki prioritas program jalan berdasarkan perkalian bobot kriteria dan masing-masing dari penilaian dana, tenaga kerja, masa pengerjaan proyek, dan manfaat proyek.
2.3 Wawancara
Sebagai studi kasus, wawancara merupakan hal yang penting dilakukan untuk mendapatkan penilaian kriteria. Wawancara ini bertujuan untuk mendapatkan penilaian atau pendapat tentang nilai kepentingan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kriteria-kriteria.
Berkas wawancara disusun dengan cara memasukkan elemen-elemen ke dalam perbandingan secara berpasangan untuk memberikan penilaian tingkat kepentingan dari masing-masing elemen. Dalam menentukan tingkat kepentingan dari masing-masing elemen keputusan pada setiap tingkat hirarki keputusan, penilaian pendapat dilakukan dengan menggunakan fungsi berfikir yang dikombinasikan dengan intuisi, penginderaan dan perasaan.
pendapat yang bersifat kualitatif. Untuk mengkuantifikasi pendapat yang bersifat kualitatif tersebut digunakan skala penilaian sehingga akan diperoleh nilai pendapat yang bersifat kuantitatif (berbentuk angka).
2.4 Konsep Pembangunan Jalan
Pada penelitian ini, dalam proses pembangunan jalan terdapat beberapa kriteria yang akan diangkat, yakni:
1. Besarnya Dana yang Diperlukan dalam Pelaksanaan Proyek
Pembiayaan dalam pemeliharaan, peningkatan dan pembangunan prasarana jalan memerlukan dana yang cukup besar yang sumber pembiayaannya berasal dari Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara (APBN) dan Pinjaman Luar Negeri (PLN) bilateral maupun multilateral. Ketergantungan Pemerintah Daerah dari pendanaan PLN mengakibatkan tidak semua pemeliharaan, peningkatan dan pembangunan jalan dapat terlaksana dengan baik karena keterbatasan dana. Untuk itu, diperlukan suatu penetapan prioritas terhadap proyek-proyek pembangunan prasarana jalan sehingga dana yang tersedia mencukupi seluruh biaya pembangunan.
2. Banyaknya Tenaga Kerja yang Diperlukan
Tenaga kerja sangat diperlukan dalam menjalankan program pembangunan jalan. Mengingat bahwa dalam pelaksanaan proyek pembangunan jalan pada umumnya membutuhkan jumlah tenaga kerja yang besar, maka secara tidak langsung akan menciptakan lapangan pekerjaan yang baru dan secara otomatis masyarakat memiliki kesempatan untuk dapat mengembangkan potensi yang dimiliki dan menaikkan tingkat perekonomiannya.
3. Lama Pengerjaan Proyek
yang sebaiknya ditinjau meliputi lokasi, wilayah, sumber daya dan keadaan masyarakat setempat. Jika proyek pembangunan jalan membutuhkan masa pengerjaan yang lama, maka secara tidak langsung akan berpengaruh terhadap kriteria dana. Semakain lama proyek tersebut diselesaikan, maka biaya yang dikeluarkan untuk tenaga kerja akan semakin besar.
4. Manfaat Prasarana Jalan Bagi Masyarakat
Sasaran utama pembangunan prasarana jalan adalah meningkatkan serta memperlancar mobilitas masyarakat selaku pengguna jalan untuk melakukan aktivitas sehari-hari. Manfaat yang diharapkan meliputi:
a. Memperkuat jaringan transportasi jalan
b. Meningkatkan kualitas jalan dan kondisi keamanan publik c. Mengurangi dampak kemacetan lalu lintas
d. Mengurangi waktu tempuh dan biaya transportasi untuk penumpang dan barang, serta bermanfaat langsung pada pertumbuhan ekonomi lokal dan regional, aksessibilitas dan penyediaan fasilitas umum.
2.5 Prasarana Jalan
Infrastruktur pembangunan transportasi berupa jalan merupakan komponen terpenting dalam setiap perencanaan pembangunan berorientasi pada pembangunan perekonomian kawasan. Keberadaan jalan sebagai jalur penghubung antarkawasan akan membuka isolasi daerah dan akan mampu mendorong laju pertumbuhan sosial ekonomi masyarakat. Kendala yang dihadapi sektor transportasi, khusunya prasarana jalan meliputi:
1. Kerusakan jalan akibat kondisi alam/tanah ekspansif dan bencana alam yang mengakibatkan kerusakan jalan sepanjang tahun.
3. Perkembangan dan kenaikan kuantitas kendaraan yang pesat, tetapi perkembangan kapasitas jalan maupun panjang jalan yang relatif tetap menyebabkan sering terjadinya kemacetan lalu lintas.
4. Penanganan pembangunan, peningkatan dan pemeliharaan jalan yang kurang memadai jika dibandingkan dengan penurunan kondisi kemantapan jalan.
