BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Umum

Perencanaan PLTMH (Pembangkit Listrik Tenaga Mikro Hidro) memerlukan bidang bidang ilmu pengetahuan lain yang dapat mendukung untuk memperoleh hasil perencanaan.

Konstruksi PLTMH yang handal dan komprehensif dan bangunan multiguna. Bidang bidang ilmu yang mendukung perencanaan PLTMH Batang Bangko bisa kita bagi didalam analisa hidrologi, analisa hidrolika, stabilitas bendung dan dimensi angker block dan power house. Namun dalam penelitian ini saya hanya membahas analisa hidrologi yang dibutuhkan PLTMH Batang Bangko. Dan berapa kWh yang dibutuhkan PLTMH tersebut.

2.2 Analisis Hidrologi

Hidrologi didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari sistem kejadian air di atas, pada permukaan dan di dalam tanah untuk mendapat nilai aliran di sungai. Parameter yang ditinjau dari analisa hidrologi meliputi debit andalan untuk kebutuhan PLTMH Batang Bangko, Solok Selatan.

2.3 Debit Banjir Rencana

Debit banjir rencana merupakan debit yang dijadikan dasar perencanaan ,yaitu debit maksimum rencana di suatu sungai atau drainase dengan periode ulang tertentu (QT) yang dapat dialirkan tanpa membayangkan lingkungan sekitar dan

stabilitas sungai. Periode ulang sendiri adalah waktu hipotetik dimana suatu kejadian dengan nilai tertentu, debit rencana misalnya, akan disamai atau dilampaui 1 kali dalam jangka waktu hipotetik tersebut. Curah hujan itu sesuatu yang bersifat tidak pasti (probabilitas), otomatis kejadian (debit) yang terjadi pada kurun waktu tertentu bukan berarti akan berulang secara teratur setiap periode ulang tersebut. Misalnya, debit rencana dengan periode ulang 5 tahun (Q5) = 10 m³/detik, tidak berarti debit sebesar 10 m³/detik akan terjadi secara periodik 1 kali dalam setiap 5 tahun. Dalam 5 tahun ada kemungkinan 1 kali terjadi debit yang besarnya sama atau lebih dari 10 m³/detik. Dalam 10 tahun ada kemungkinan 2 kali terjadi debit yang besarnya sama atau lebih dari 10 m³/detik. Debit banjir rencana adalah debit banjir yang rata-rata terjadi satu kali dalam periode ulang yang ditinjau.

Pemilihan debit banjir rencana untuk bangunan air adalah suatu masalah yang sangat bergantung pada analisis statistik dari urutan banjir baik berupa debit air sungai maupun hujan. Dalam pemilihan suatu teknik analisis penentuan banjir rencana tergantung dari data-data yang tersedia dan jenis dari bangunan air yang akan dibangun (Soemarto,1986). Perhitungan debit rencana menjadi bagian yang sangat penting dalam perencanaan teknis bangunan sungai, karena nilai (besar-kecilnya) debit rencana akan menentukan besar kecilnya dimensi hidrolis suatu

bangunan air. Dimensi hidrolis suatu bangunan air yang lebih besar akan lebih aman dalam mengalirkan debit tertentu, namun dimensi yang lebih besar akan berdampak pada pembengkakan biaya. Sebaliknya dimensi hidrolis bangunan air yang lebih kecil akan menjadi kurang aman dalam mengalirkan debit tertentu. Muara dari perhitungan debit rencana adalah mendapatkan dimensi hidrolis (kapasitas) yang ideal dan terbaik, terbaik dari segi teknis maupun ekonomi.

Dalam melakukan perhitungan debit rencana, data atau informasi dasar yang minimal harus ada dan sangat dibutuhkan adalah sebagai berikut :

a. Data klimatologi yang terdiri dari data hujan, angin, kelembapan dan temperatur dari stasiun BMKG terdekat. Data tersebut minimal data dalan kurun waktu 10 tahun terakhir.

b. Data hidrologi, seperti karakteristik daerah aliran, debit sungai, laju sedimentasi, frekuensi banjir, dll.

c. Peta-peta yang representatif, seperti peta tata guna lahan, peta topografi, peta sistem jaringan jalan, peta sistem drainase, dll.

Perhitungan debit banjir meliputi curah hujan rencana, perhitungan intensitas curah hujan dan perhitungan debit banjir.

2.4 Curah Hujan Rencana

Data curah hujan dan debit merupakan data yang paling fundamental dalam perencanaan pembuatan PLTMH (Pembangkit Listrik Tenaga Mikro Hidro). Penentuan besar curah hujan rencana meliputi penentuan luas DAS, penentuan curah hujan harian, penentuan curah hujan maksimum harian rata-rata.

2.4.1 Penentuan Luas DAS

DAS adalah suatu daerah yang dibatasi oleh pemisah topografi yang menerima hujan, menampung, menyimpan dan mengalirkan ke sungai dan seterusnya ke danau atau ke laut. Komponen masukan dalam DAS adalah curah hujan, sedangkan keluarannya terdiri dari debit air dan muatan sedimen (Suripin, 2004). Konsep Daerah Aliran Sungai (DAS) merupakan dasar dari semua perencanaan hidrologi tersusun dari DAS-DAS kecil, dan DAS kecil ini juga tersusun dari DAS-DAS yang lebih kecil lagi sehingga dapat didefinisikan sebagai suatu wilayah yang dibatasi oleh batas alam seperti punggung bukit-bukit atau gunung, maupun batas buatan seperti jalan atau tanggul dimana air hujan yang mengalir di wilayah tersebut memberi kontribusi aliran ke titik kontrol (outlet).

2.4.2 Penentuan Curah Hujan Harian

1. Metode Rata – rata Aljabar

Curah hujan didapatkan dengan mengambil rata-rata hitung (arithematic mean) dari penakar hujan areal tersebut dibagi dengan jumlah stasiun pegamatan (Sosrodarsono dan Takeda, 1976). Cara ini digunakan apabila :

 Daerah tersebut berada pada daerah yang datar

 Penempatan alat ukur tersebar merata

 Variasi curah hujan sedikit dari harga tengahnya

P =

...

(2.1) Dimana :

P : Tinggi curah hujan rata – rata (mm)

P1, P2, P3, Pn : Tinggi curah huan pada stasiun penakar 1, 2 ... n (mm)

n : Banyaknya stasiun penakar 2. Metode Thiessen

Metode perhitungan berdasarkan rata-rata timbang (weighted average). Metode ini memberikan proporsi luasan daerah pengaruh stasiun hujan untuk mengakomodasi ketidakseragaman jarak. Daerah pengaruh dibentuk dengan menggambarkan garis-garis sumbu tegak lurus terhadap garis penghubung antara dua stasiun hujan terdekat, dapat dilihat pada gambar 2.1. Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa variasi hujan antara stasiun hujan yang satu dengan lainnya adalah linear dan stasiun hujannya dianggap dapat mewakili kawasan terdekat (Suripin, 2004). Metode ini cocok jika stasiun hujan tidak tersebar merata dan jumlahnya terbatas dibanding luasnya. Cara ini adalah dengan memasukkan faktor pengaruh daerah yang mewakili oleh stasiun hujan yang disebut faktor pembobot atau koefisien Thiessen. Untuk pemilihan stasiun hujan yang dipilih harus meliputi daerah aliran sungai yang akan dibangun. Besarnya koefisien Thiessen dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut (Soemarto, 1999) :

... (2.2)

C = Koefisien Thiessen

Ai = Luas daeah pengaruh dari stasiun pengamatan i (km)² = Luas total dari DAS (km)²

Langkah-langkah metode Thiessen sebagai berikut :

1. Lokasi stasiun hujan di plot pada peta DAS. Antar stasiun dibuat garis lurus penghubung.

2. Tarik garis tegak lurus di tengah-tengah tiap garis penghubung sedemikian rupa, sehingga membentuk poligon Thiessen. Semua titik dalam satu poligon akan mempunyai jarak terdekat dengan stasiun yang ada di dalamnya dibandingkan dengan jarak terhadap stasiun lainnya. Selanjutnya, curah hujan pada stasiun tersebut dianggap representasi hujan pada kawasan dalam poligon yang bersangkutan.

3. Luas areal pada tiap-tiap poligon dapat diukur dengan planimeter dan luas total DAS (A) dapat diketahui dengan menjumlahkan luas poligon.

4. Hujan rata-rata DAS dapat dihitung dengan rumus :

... (2.3) Dimana :

R = Curah hujan rata – rata DAS (mm)

A1 ,A2 ,...., A n = Luas Daerah pengaruh dari setiap stasiun hujan

(km²)

n = Banyaknya stasiun hujan

Gambar 2.1 Metode Poligon Thiessen

3. Metode Isohyet

Metode ini digunakan apabila penyebaran stasiun hujan di daerah yang ditinjau tidak merata. Pada setiap titik di suatu kawasan dianggap hujan sama dengan yang terjadi pada stasiun terdekat, sehingga hujan yang tercatat pada suatu stasiun mewakili suatu luasan (Sosrodarsono dan Takeda, 1976).

Metode ini digunakan dengan ketentuan :

 Dapat digunakan pada daerah datar maupun pegunungan

 Jumlah stasiun pengamatan harus banyak

 Bermanfaat untuk hujan yang sangat singkat

Ini adalah cara yang paling teliti untuk mendapat hujan areal rata – rata, tetapi memerlukan jaringan pos penakar yang relatif lebih padat yang memungkinkan untuk membuat isohyet. Sebaiknya juga memperhatikan pengaruh bukit atau gunung terhadap distribusi hujan

(hujan orografik). Untuk lebih jekasnya mengenai metode ini dapat diilustrasikan pada gambar ini.

Gambar 2.2 Metode Poligon Isohyet

2.4.3 Curah Hujan Maksimum Harian Rata – Rata

Metode cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan hujan maksimum harian rata – rata DAS adalah sebagai berikut :

1. Tentukan hujan maksimum harian pada tahun tertentu di salah satu pos hujan.

2. Cari besarnya curah hujan pada tanggal-bulan-tahun yang sama untuk pos hujan yang lain.

3. Hitung hujan DAS dengan salah satu cara yang dipilih.

4. Tentukan hujan maksimum harian (seperti langkah 1) pada tahun yang sama untuk pos hujan yang lain.

5. Ulangi langkah 2 dan 3 setiap tahun.

Dari hasil rata-rata yang diperoleh (sesuai dengan jumlah pos hujan) dipilih yang tertinggi setiap tahun. Data hujan yang terpilih setiap tahun

merupakan hujan maksimum harian DAS untuk tahun yang bersangkutan (Suripin, 2004).

2.5 Perhitungan Intensitas Curah Hujan

Perhitungan curah hujan rencana digunakan untuk meramalkan besarnya hujan dengan periode ulang tertentu (Soewarno, 1995). Parameter untuk menentukan intensitas curah hujan meliputi parameter statistik, jenis sebaran, uji sebaran, uji kecocokan dan perhitungan intensitas curah hujan.

I =

(

)

⁄

... (2.4)

Dimana :

I = Intensitas Hujan Maksimum (mm/jam)

tc = Waktu konsentrasi atau waktu tiba banjir ( jam ) R24 = Curah hujan harian / hujan selama 24 jam 2.5.1 Parameter Statistik

Parameter yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi meliputi parameter nilai rata-rata ( X ), standar deviasi ( d S ), koefisien variasi (Cv), koefisien kemiringan (Cs) dan koefisien kurtosis (Ck). Perhitungan parameter tersebut didasarkan pada data catatan tinggi hujan harian rata-rata maksimum 17 tahun terakhir.

1. Nilai rata – rata

Dimana :

X = Nilai rata – rata curah hujan

X i = Nilai pengukuran dari suatu curah hujan ke – i

N = Jumlah data curah hujan 2. Standar Deviasi

Ukuran sebaran yang paling banyak digunakan adalah deviasi standar. Apabila penyebaran sangat besar terhadap nilai rata-rata maka nilai Sd akan besar, akan tetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-rata maka nilai Sd akan kecil. Jika dirumuskan dalam suatu persamaan adalah sebagi berikut (Soewarno, 1995) :

√

∑ * +

... (2.6)

Dimana :

Sd = Standar deviasi curah hujan

X = Nilai rata rata curah hujan

X i = Nilai pengukuran dari suatu curah hujan ke – i

3. Koefisien Variasi

Koefisien variasi (coefficient of variation) adalah nilai perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rata-rata dari suatu sebaran. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut (Soewarno, 1995) :

Cv =

... (2.7) Dimana :

Cv = koefisien variasi curah hujan Sd = standart deviasi curah hujan X = nilai rata – rata curah hujan

4. Koefisien Kemencengan

Koefisien kemencengan (coefficient of skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan (assymetry) dari suatu bentuk distribusi. Jika dirumuskan dalam suatu persamaan adalah sebagai berikut (Soewarno, 1995):

Untuk populasi : : α = ∑ ( ) = _{( )( )} ∑ ( ) Dimana : ... (2.8)

Cs = koefisen kemencengan curah hujan

= standar deviasi dari populasi curah hujan Sd = standar deviasi dari sample curah hujan

= nilai rata – rata dari data populasi curah hujan X = nilai rata – rata dari data sample curah hujan X = curah hujan ke i

n = jumlah data curah hujan a , = parameter kemencengan

5. Koefisien Kurtosis

Koefisien kurtosis adalah suatu nilai yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal yang mempunyai Ck = 3 yang dinamakan mesokurtik, Ck < 3 berpuncak tajam yang dinamakan leptokurtik, sedangkan Ck > 3 berpuncak datar dinamakan platikurtik. Bentuk dari koefisien kurtosis dapat dilihat pada Gambar 2.3

Koefisien kurtosis biasanya digunakan untuk menentukan keruncingan kurva distribusi, dan dapat dirumuskan sebagai berikut :

( ) ... (2.9) Dimana :

Ck = Koefisien kurtosis

MA ( 4 ) = Momen ke-4 terhadap nilai rata – rata

S d = Standar deviasi

Untuk data yang belum dikelompokan , maka :

∑ ( )

... (2.10) Dan untuk data yang sudah dikelompokan

∑ ( )

... (2.11)

Dimana :

C k = koefisien kurtosis curah hujan n = jumlah data curah hujan X i = curah hujan ke i

X = nilai rata rata dari data stempel f i = nilai frekuensi

2.5.2 Jenis Sebaran

Sebaran yang dikaji meliputi analisa distribusi Gumbel, Log Pearson tipe III, Normal, Log Normal.

1. Sebaran Gumbel Tipe I

Digunakan untuk analisis data maksimum, misal untuk analisis frekuensibanir. Untuk menghitung curah hujan rencana dengan metode sebaran Gumbel Tipe I digunakan persamaan distribusi frekuensi empiris sebagai berikut ( CD. Soemarto, 1999) :

Rumus :

( )

... (2.12) Dimana :

XT = nilai hujan rencana dengan data ukur T tahun.

X = nilai rata – rata hujan

Sx = standar deviasi (simpangan baku)

YT =nilai reduksi variat (reduced variate) dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode ulang T tahun, dapat dilihat pada Tabel 2.3

Yn = nilai rata-rata dari reduksi variat (reduce mean) nilainya tergantung dari jumlah data, dapat dilihat pada Tabel 2.1

Sn = deviasi standart dari reduksi variat nilainya tergantung dari jumlah data, dapat dilihat pada Tabel 2.2

Tabel 2.1 Reduced Mean (Yn) metode sebaran Gumbel tipe I (Sumber: CD.Soemarto, 1999)

Tabel 2.2 Reduced Standart Deviation (Sn) Metode Sebaran Gumbel Tipe 1 ( Sumber: CD.Soemarto, 1999)

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 0.9496 0,9676 0,9833 0.9971 1.0095 1.0206 1.0316 1.0411 1.0493 1.0565

20 1.0628 1.0696 1.0754 1.0811 1.0864 1.0315 1.0961 1.1004 1.1047 1.1080

30 1.1124 1.1159 1.1193 1.1226 1.1255 1.1285 1.1313 1.1339 1.1363 1.1388

40 1.1413 1.1436 1.1458 1.1480 1.1499 1.1519 1.1538 1.1557 1.1574 1.1590

50 1.1607 1.1923 1.1638 1.1658 1.1667 1.1681 1.1696 1.1708 1.1721 1.1734

60 1.1747 1.1759 1.1770 1.1782 1.1793 1.1803 1.1814 1.1824 1.1834 1.1844

70 1.1854 1.1863 1.1873 1.1881 1.1890 1.1898 1.1906 1.1815 1.1923 1.1930

80 1.1938 1.1945 1.1953 1.1959 1.1967 1.1973 1.1980 1.1987 1.1994 1.2001

90 1.2007 1.2013 1.2026 1.2032 1.2038 1.2044 1.2046 1.2049 1.2055 1.2060

100 1.2065

N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,4952 0,4996 0,5035 0,5070 0,5100 0,5128 0,5157 0,5181 0,5202 0,5220 20 0,5236 0,5252 0,5268 0,5283 0,5296 0,5300 0,5820 0,5882 0,5353 0,5353 30 0,5363 0,5371 0,5380 0,5388 0,5396 0,5400 0,5410 0,5418 0,5424 0,5430 40 0,5463 0,5442 0,5448 0,5453 0,5458 0,5468 0,5468 0,5473 0,5477 0,5481 50 0,5485 0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504 0,5508 0,5511 0,5515 0,5518 60 0,5521 0,5524 0,5527 0,5530 0,5533 0,5535 0,5538 0,5540 0,5543 0,5545 70 0,5548 0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567 80 0,5569 0,5570 0,5572 0,5574 0,5576 0,5578 0,5580 0,5581 0,5583 0,5585 90 0,5586 0,5587 0,5589 0,5591 0,5592 0,5593 0,5595 0,5596 0,5598 0,5599 100 0,5600

Tabel 2.3 Reduced Variate (Yt) untuk Metode Sebaran Gumbel Tipe 1 (Sumber :CD.Soemarto, 1999)

2. Sebaran Log-Pearson Tipe III

Digunakan dalam analisis hidrologi, terutama dalam analisis data maksimum (banjir) dan minimum (debit minimum) dengan nilai ekstrim. Bentuk sebaran Log-Pearson tipe III merupakan hasil transformasi dari sebaran Pearson tipe III dengan menggantikan variat menjadi nilai logaritmik. Metode Log-Pearson tipe III apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dengan persamaan sebagai berikut (CD.Soemarto, 1999) :

... (2.13)

Periode Ulang (Tahun Reduced Variate

2 0,3665 5 1,4999 10 2,2502 20 2,9606 25 3,1985 50 3,9019 100 4,6001 200 5,2960 500 6,2140 1000 6,9190 5000 8,5390 10000 9,9210

Dimana :

Y = nilai logaritmatik dari X atau log (X) X = data curah hujan

𝛶 = rata-rata hitung (lebih baik rata-rata geometrik) nilai Y S = deviasi standar nilai Y

K = karateristik distribusi peluang Log-Pearson tipe III

Langkah-langkah peritungannya adalah sebagai berikut :

 Mengubah data curah hujan sebanyak n buah X1,X2,X3,...Xn menjadi log (X1), log (X2), log (X3),...., log (Xn).

 Menghitung harga rata-ratanya dengan rumus :

( )

∑ ( ) _...(2.14)

Dimana :

( )

= harga rata-rata logaritmik n = jumlah data

Xi = nilai curah hujan tiap-tiap tahun (R24 maks)

 Menghitung harga standar deviasinya dengan rumus berikut :

Sd = √

∑ * ( ) ( )+ _{... (2.15)}

Dimana :

 Menghitung koefisien skewness (Cs) dengan rumus :

Cs =

∑ * ( ) ( )+

( )( )

... (2.16)

Dimana :

Cs = koefisien skewness

 Menghitung logaritma hujan rencana dengan periode ulang T tahun dengan rumus :

Log ( Xt) = log + K.Sd Dimana :

XT = Curah hujan rencana periode ulang T tahun

K = harga yang diperoleh berdasarkan nilai Cs

 Menghitung koefisien kurtosis (Ck) dengan rumus : Ck

=

∑ * ( ) ( )+

( )( )( )

... (2.17)

Dimana :

Ck = Koefisien kurtois

 Mehitung koefisien variasi (Cv) dengan rumus : Cv = _{( )} ... (2.18) Dimana :

Cv = koefisien variasi Sd = standar deviasi 3. Sebaran Normal

Perhitungan curah hujan rencana distribusi normal dapat di hitung dengan rumus : Xt = X + Kt* Sx ... (2.19)

Dimana :

Xt = curah hujan rencana

X = curah hujan maksimum rata-rata Sx = standar deviasi

Kt = faktor frekuensi, dapat dilihat pada Tabel 2.4 Tabel 2.4 Penentuan Nilai Kt pada Sebaran Normal

(Sumber : Soewarno, 1995)

Periode Ulang T (tahun) Peluang Kt

1,001 0,999 -3,05 1,005 0,995 -2,58 1,010 0,990 -2,33 1,050 0,950 -1,64 1,110 0,900 -1,28 1,250 0,800 -0,87 1,330 0,750 -0,67 1,430 0,700 -0,52 1,670 0,600 -0,25 2,000 0,500 0 2,500 0,400 0,25 3,330 0,300 0,52 4,000 0,250 0,67 5,000 0,200 0,84 10,000 0,100 1,28 20,000 0,050 1,64 50,000 0,200 2,05 100,000 0,010 2,33 200,000 0,005 2,58 500,000 0,002 2,88 1000,000 0,001 3,09

4. Sebaran Log Normal

Sebaran log normal merupakan hasil transformasi dari sebaran normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat X (Soewarno, 1995). Perhitungan curah hujan rencana distribusi normal dapat dihitung dengan rumus :

... (2.20) Dimana :

XT = Besarnya curah hujan dengan periode ulang T tahun

X = Curah hujan rata-rata

S = Standar deviasi data hujan harian maksimum

Kt = Standar Variable untuk periode ulang t tahun, nilainya dapat dilihat pada Tabel 2.5

Tabel 2.5 Standard Variable (Kt) untuk Metode Sebaran Log Normal (Sumber : CD. Soemarto, 1999)

T (Tahun) Kt T(Tahun) Kt T (Tahun) Kt

1 -1.86 20 1.89 90 3.34 2 -0.22 25 2.1 100 3.45 3 0.17 30 2.27 110 3.53 4 0.44 35 2.41 120 3.62 5 0.64 40 2.54 130 3.7 6 0.81 45 2.65 140 3.77 7 0.95 50 2.75 150 3.84 8 1.06 55 2.86 160 3.91 9 1.17 60 2.93 170 3.97 10 1.26 65 3.02 180 4.03 11 1.35 70 3.08 190 4.09 12 1.43 75 3.6 200 4.14 13 1.50 80 3.21 221 4.24 14 1.57 85 3.28 240 4.33 15 1.63 90 3.33 260 4.42

2.5.3 Uji Kecocokan Sebaran

Uji keselarasan dimaksudkan untuk menetapkan apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisa. Ada dua jenis keselarasan (Goodness of Fit Test), yaitu uji keselarasan Chi Kuadrat dan Smirnov Kolmogorof. Pada test ini biasanya yang diamati adalah nilai hasil perhitungan yang diharapkan.

1. Uji Chi-Kuadrat

Uji Chi Kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili distribusi statistik data yang dianalisa. Rumus :

∑

( )

... (2.21)

Di mana :

x2 _{= harga chi kuadrat.}

Oi = jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke – i. Ei = jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke – i. G = jumlah sub kelompok.

Prosedur uji Chi Kuadrat adalah sebagai berikut : 1. Urutkan data pengamatan (x) dari besar ke kecil 2. Hitung jumlah kelas yang ada, yaitu:

K = 1 + (3,322 . Log n)

3. Hitung nilai frekuensi yang diharapkan, yaitu: Oi = n / k

4. Menentukan panjang kelas (Δx), yaitu Δx =

... (2.22)

5. Menentukan nilai awal kelas terendah, yaitu: xawal = xterkecil - ½ Δx

6. Hitung nilai Chi Kuadrat (X2_{) untuk setiap kelas, kemudian hitung nilai total X}2

Nilai Chi Kuadrat (X2_{) dari perhitungan harus lebih kecil dari nilai Chi Kuadrat}

kritis (X2

Cr) pada Tabel 2.8 untuk derajat kebebasan tertentu.

Rumus: DK = K – (P + 1) Dimana:

DK = Derajat kebebasan, K = Jumlah kelas, P = Banyaknya keterikatan Tabel 2.6 Nilai Chi Kuadrat Kritis (X2_cr)

(Sumber :Hidrologi Teknik, CD.Soemarto,1999)

Interprestasi hasil uji sebagai berikut :

- Apabila peluang ≥ 5 %, maka persamaan distribusi yang digunakan dapat diterima.

- Apabila peluang ≤ 1 %, maka persamaan distribusi yang digunakan tidak dapat diterima 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 1 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 5,024 6,635 7,879 2 0,010 0,020 0,0506 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 3 0,0717 0,113 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,142 13,277 14,860 5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750 Dk Derajat Kepercayaan (α )

- Apabila peluang 1-5 %, maka tidak mungkin mengambil keputusan, misal perlu data tambahan.

2. Uji Smirnov Kolgomorov

Uji kecocokan Smirnov Kolgomorov juga disebut kecocokan non parametik karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu, namun dengan memperhatikan kurva dan penggambaran data pada kertas probabilitas. Dari gambar dapat diketahui jarak penyimpangan setiap titik data terhadap kurva. Jarak penyimpangan terbesar merupakan nilai maks dengan

kemungkinan didapat nilai lebih kecil dari nilai ∆kritik, maka jenis distribusi

yang dipilih dapat digunakan. Nilai ∆kritik diperoleh dr tabel.

Dengan membandingkan probabilitas untuk tiap variabel dari distribusi empiris dan teoritis didapat perbedaan (Δ) tertentu.

Rumus : α =

( )

( )

... (2.23)

Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut:

a. Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut.

X1 = P(X1)

X2 = P(X2)

X3 = P(X3) dan seterusnya.

b. Urutkan nilai masing-masing peluang teoritis dari hasil pengambaran data (persamaan distribusinya).

X2 = P’(X2)

X3 = P’(X3) dan seterusnya.

c. Dari kedua nilai peluang tersebut, tentukan selisih terbesarnya antar peluang pengamatan dengan peluang teoritis.

Dmaksimum = P(Xn) – P’(Xn)

d. Berdasarkan Tabel 2.8 nilai kritis (Smirnov-Kolmogorov Test) tentukan hargaDo.

Tabel 2.7 Nilai kritis Do untuk uji Smirnov-Kolmogorov

(Sumber: Bonnier, 1980)

Apabila nilai D maksimum lebih kecil dari Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima. Apabila Dmaksimum lebih besar dari Do, maka secara teoritis pula distribusi yang digunakan tidak dapat diterima.

2.6 Curah Hujan dan Klimatologi

Beberapa pengertian yang berhubungan dengan curah hujan antara lain: 1. Hujan (Rain), adalah bentuk tetesan air yang mempunyai garis tengah

lebih dari 0.5 mm atau lebih kecil dan terhambur luas pada suatu kawasan.

0,20 0,10 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0,67 10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,3 0,34 0,4 20 0,23 0,26 0,29 0,36 25 0,21 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,2 0,23 0,27 40 0,17 0,19 0,21 0,25 45 0,16 0,18 0,20 0,24 50 0,15 0,17 0,19 0,23 N> 50 N Derajat Kepercayaan (α )

2. Curah Hujan (rain fall), adalah banyak air yang jatuh kepermukaan bumi, dalam hal ini permukaan bumi dianggap datar dan kedap, tidak mengalami penguapan dan tersebar merata serta dinyatakan sebagai ketebalan air (rain fall depth, cm, mm).

Data klimatologi terdiri dari :

a. Temperatur, dalam derajat Celcius dapat berupa temperatur rata-rata harian atau sebagai temperatur maksimum dan minimum dalam bulanan. b. Penyinaran (daily sunshine), dapat diberikan sebagai presentase dari

perbandingan penyinaran terhadap panjang hari atau pecahan sebagai lamanya penyinaran dalam jam.

c. Kelembaban udara (air humidity) dapat diberikan sebagai kelembaban relatif dalam persen (relative humidity) atau dalam mbar (vapour pressure) d. Kecepatan angin (windspeed), dapat diberikan dalam km/hari.

2.7 Debit Andalan

Debit andalan adalah rangkaian debit bulanan yang diperoleh melalui perhitungan dengan metode tertentu untuk beberapa tahun pengamatan dan mempertimbangkan keadaan alam alur sungai. Perhitungan debit ini adalah menentukan jumlah air yang dapat disediakan untuk memenuhi kebutuhan operasional PLTM. Metode salah satunya dengan cara Metode Rangking. Metode Rangking dilakukan dengan data pencatatan debit seri jangka panjang, selanjutnya data tersebut disusun mulai dari urutan data debit terkecil sampai ke besar. Setelah itu dapat diprosentasikan debit andalannya. Untuk PLTM ditetapkan debit tersedia 80% dengan rumusnya:

M = 0,2 x N ... (2.24) M = rangking debit andalan yang diharapkan

N = jumlah tahunan data pengamatan debit

Debit adalah merupakan debit minimum sungai kemungkinan debit dapat dipenuhi ditetapkan 80%, sehingga kemungkinan debit sungai lebih rendah dari debit andalan sebesar 20%. Untuk mendapatkan debit andalan sungai, maka nilai debit, yang dianalisis adalah dengan Metode MOCK, menurut tahun pengamatan yang diperoleh, harus diurut dari yang terbesar sampai yang terkecil. Kemudian dihitung tingkat keandalan debit tersebut dapat terjadi, berdasarkan probabilitas kejadian mengikuti rumus Weibull (Soemarto, 1995).

... (2.25) Dimana

P = Probabilitas terjadinya kumpulan nilai yang diharapkan selama periode pengamatan (%)

m = Nomor urut kejadian, dengan urutan variasi dari besar ke kecil n = jumlah data

Dengan demikian pengertian debit andalan 80% adalah berdasarkan pada nilai debit yang mendekati atau sama dengan nilai probabilitas (P) 80%.

2.8 Model Dr.Mock

Pada tahun 1973, Dr. F.J. Mock memperkenalkan metode penghitungan aliran sungai dengan menggunakan data curah hujan, evapotranspirasi potensial, dan karakteristik hidrologi DAS untuk memprediksi besar debit sungai dengan interval waktu bulanan. Untuk mengetahui besarnya limpasan permukaan (surface run off) akibat curah hujan andalan digunakan metode model F. J. Mock. Dari analisa model ini akan diperoleh informasi besarnya aliran debit andalan pada setiap sumber air. (Prawira Kusuma, 2008). Dasar asumsi dari analisa ketersediaan air dengan metode F. J. Mock yaitu bahwa curah hujan yang jatuh pada watershed sebagian akan jatuh pada permukaan tanah dan sebagian lagi akan mengalami evapotranspirasi. Surplus hujan terjadi bila kelembaban tanah telah mencapai harga maksimum. Dari air surplus, sebagian akan menjadi direct run off dan sebagian lagi akan meresap ke dalam tanah sebagai infiltrasi. Dari air yang mengalami proses infiltrasi sebagian akan mengalir sebagai aliran dasar (base flow) dan sebagian lagi akan mengubah tampungan air tanah sehingga menaikkan penampungan air tanah. Selanjutnya air tanah yang mengalir sebagai base flow akan bergabung dengan direct run off parameter yang digunakan dalam metode F. J. Mock ini, antara lain.

2.8.1 Koefisien Infiltrasi

Parameter ini ditentukan berdasarkan kondisi porositas dan kemiringan daerah pengaliran. Lahan yang bersifat porous umumnya mempunyai koefisien yang cenderung besar. Namun jika kemiringan tanahnya terjal dimana air tidak sempat mengalami proses infiltrasi sampai perkolasi ke dalam tanah maka koefisien infiltrasinya bernilai kecil. Nilai maksimum koefisien ini adalah nilai ini bevariasi untuk setiap bulan. Untuk setiap jenis dan topografi yang sama, bulan kering mempunyai infiltrasi yang relatif lebih besar dibanding bulan basah.

2.8.2 Konstanta Resesi Aliran

Adalah proporsi dari air tanah bulan lalu yang masih ada bulan sekarang, artinya tidak mengalir menuju stream flow. Nilai K cenderung besar pada bulan dimana bulan sebelumnya merupakan bulan basah dan cenderung lebih kecil apabila bulan sebelumnya merupakan bulan kering.

2.8.3 Faktor Persentase (PF)

PF merupakan persentase hujan yang mengalami limpasan. Digunakan dalam perhitungan storm run off pada perhitungan total run off. Storm run off hanya dimasukkan ke dalam total run off, bila P < 200 mm/bulan. F. J. Mock menyarankan besarnya nilai PF berkisar antara 5% sampai dengan 10% namun tidak mencukupi kemungkinan nilai ini meningkat secara tidak beraturan sampai harga 37,3%.

Langkah-langkah penghitungan aliran sungai metode Dr. Mock (Direktorat Jenderal Pengairan, 1985 : 79) adalah sebagai berikut:

1. Evapotranspirasi aktual (E)

( ) ( ) ( )

= selisih antara evapotranspirasi potensial dan aktual = evapotranspirasi potensial (mm)

= proporsi permukaan lahan yang tidak tertutup pleh vegetasi (%)

= jumlah hari hujan

2. Penyimpanan kelembapan tanah (SMS)

SMS = ISM + R – E ...(2.28) ISM = kelembapan tanah awal (mm)

R = curah hujan areal (mm) E = evapotranspirasi aktual (mm) 3. Kelebihan Air (WS)

WS = ISM + R – E –SMC ...(2.29) SMC = kapasitas kelembapan tanah (mm)

4. Infiltrasi (INFIL)

INFIL = WS x IF ...(2.30) IF = Faktor infiltrasi

G.STORt _{( )} ( ) ... (2.31)

_{( )} = penyimpanan air tanah pada awal bulan (mm) = konstanta resisi limpasan

6. Limpasan dasar ( ) = INFIL - G.STORt + ( ) ...(2.32) 7. Limpasan permukaan ( ) ( ) ( ) 8. Limpasan hujan ( ) ...(2.34) PF = Faktor Presentasi 9. Total limpasan ...(2.35)

Nilai parameter model yang terkait dengan karakteristik hidrologi DAS (Mock, 1973 : 37) disarankan seperti terlihat pada Tabel. 1. Nilai tersebut merupakan nilai yang digunakan oleh Dr. F.J. Mock dalam penelitian yang dilakukannya

Tabel 2.8 Nilai Parameter model Dr.mock

Parameter Nilai Faktor m 0% - 50% SMC 200 mm PF 0.05 - 0.10 RC 0.60 IF 0.40 Sumber : Mock ( 1973 : 37 )

2.9 Evapotranspirasi Potensial

Evapotranspirasi merupakan gabungan dua proses biofisik yaitu evaporasi dan transpirasi. Evaporasi adalah perpindahan uap air dari permukaan tanah ke atmosfer, sedangkan transpirasi adalah perpindahan uap air melalui tumbuhan menuju atmosfer. Evapotranspirasi merupakan proses yang sangat penting bagi tanaman karena berpengaruh langsung terhadap transport nutrien dan hasil metabolisme tanaman. Selain itu, evapotranspirasi mendapat banyak perhatian karena kehilangan air dari tanaman maupun permukaan tanah dapat berakibat langsung terhadap ketersediaan air. Besar evaporasi sangat dipengaruhi oleh keadaan iklim, meliputi temperatur udara, kecepatan angin, kelembaban udara dan kecerahan penyinaran matahari. Besar transpirasi dipengaruhi oleh keadaan iklim, jenis tanaman, varietas tanaman dan umur tanaman, biasa disebut faktor tanaman.

(Sumber : Google)

Gambar 2.4 Proses Evapotranspirasi

Beberapa metode telah dikembangkan untuk menduga nilai evapotranspirasi. Pendugaan evapotranspirasi merupakan salah satu langkah penting dalam perencanaan dan pelaksanaan sistem irigasi serta sistem pengelolaan air.

Beberapa metode dikembangkan untuk pendugaan nilai evapotranspirasi salah satunya adalah Metode Penman. Metode Penman merupakan metode penduga evapotranspirasi terbaik yang direkomendasikan FAO sebagai metode standar sedangkan metode pendugaan lain baik digunakan dalam iklim tertentu (Lascanao dan Bavel 2007; Smith 1992). Metode ini merupakan metode yang diadopsi dari metode Penman yang dikombinasikan dengan tahanan aerodinamik dan permukaan tajuk. Metode Penman mengalami berbagai perkembangan sehingga dapat digunakan untuk menduga evapotranspirasi pada permukaan yang ditanami dengan menambahkan faktor tahanan permukaan (Rs) dan tahanan aerodinamik (Ra). Persamaan ini terdapat parameter penentu pertukaran energi dan berhubungan dengan fluks bidang tanaman (Allen et al. 1998).

Metode Penmann Modifikasi digunakan untuk menghitung evapotraspirasi. Metode Penman Modifikasi memiliki kelebihan dan kekurangan. Kelebihan tersebut yaitu dapat diaplikasikan secara global tanpa perlu adanya tambahan parameter lain, selain itu metode ini sudah dikalibrasi dengan beberapa software dan beberapa jenis lisimeter (Allen et al. 1998). Kelemahan utama dalam metode ini adalah membutuhkan data meteorologi yang cukup banyak seperti suhu, kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi matahari. Dimana hanya beberapa stasiun cuaca yang menyediakan data tersebut dalam per jam dan harian (Irmak et al. 2003). Badan pertanian dan pangan PBB (FAO) merekomendasikan rumus Penman untuk dipakai dalam perhitungan ETo. Prinsip rumus untuk menghitung Eto adalah Eto = c . ETo*. ETo sangat

dipengaruhi keadaan iklim, sedangkan keadaan iklim sangat berhubungan erat dengan letak lintang daerah. Rumus Penman membutuhkan data terukur :

1. Temperatur udara (t) 2. Kecepatan angin (u) 3. Kelembaban relatif (RH) 4. Kecerahan matahari (n/N) 5. Letak lintang

Rumus Penman adalah sebagai berikut :

ETO = c x ET*, dengan ET* = w (0,75 Rs – Rn1) +(1 – w) f (u) (ea – ed).. (2.36)

dimana :

W = faktor yang berhubungan dengan temperatur (T) dan elevasi daerah. Untuk daerah Indonesia dengan elevasi antara 0 – 500 m, hubungan harga T dan W. Rn = Radiasi Netto ekivalen dengan evaporasi (mm/hari)

= Rs – Rn1 ... (2.37)

Rs = radiasi gelombang pendek dalam satuan evaporasi (mm/hari)

= (1 - α) Rs = (1 – α) (0.25+0.50n/N)Ra ... (2.38)

Ra = radiasi gelombang pendek yang memenuhi batas luar atmosfir (angka angot) yang dipengaruhi oleh letak lintang daerah.

Tabel 2.9 Angka Angot (Ra) Untuk Daerah Indonesia antara 50 LS sampai 100 LS

Bulan Lintang Utara Lintang Selatan

5 4 2 0 2 4 6 8 10 Januari 13.0 14.3 14.7 15.0 15.3 15.5 15.8 16.1 16.1 Pebruari 14.0 15.0 15.3 15.5 15.7 15.8 16.0 16.1 16.0 Maret 15.0 15.5 15.6 15.7 15.7 15.6 15.6 15.5 15.3 April 15.1 15.5 15.3 15.3 15.1 14.9 14.7 14.4 14.0 Mei 15.3 14.9 14.6 14.4 14.1 13.8 13.4 13.1 12.6 Juni 15.0 14.4 14.2 13.9 13.5 13.2 12.8 12.4 12.6 Juli 15.1 14.6 14.3 14.1 13.7 13.4 13.1 12.7 11.8 Agustus 15.3 15.1 14.9 14.8 14.5 14.3 14.0 13.7 12.2 September 15.1 15.3 15.3 15.3 15.2 15.1 15.0 14.9 13.3 Oktober 15.7 15.1 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 14.6 Nopember 14.8 14.5 14.8 15.1 15.3 15.5 15.8 16.0 15.6 Desember 14.6 14.1 14.4 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0 16.0

Rn1 = radiasi bersih gelombang panjang (mm/hari)

= f (t) . f (ed) . f (n/N) ... (2.39) f (t) = fungsi temperatur pada gelombang panjang radiasi. f (ed) = fungsi tekanan uap

= 0,34 – 0,044 . √ (ed) ... (2.40) f (n/N) = fungsi kecerahan

= 0,1 + 0,9 n/N ... (2.41)

f (u) = fungsi dari kecepatan angin pada ketinggian 2 m dalam satuan (m/dt)

= 0,27 (1 + 0,864 U) ... (2.42) U = kecepatan angin (m/dt)

(ea – ed) = perbedaan tekanan uap jenuh dengan tekanan uap yang sebenarnya

ed = ea . Rh ... (2.43) RH = kelembaban udara relatif (%)

ea = tekanan uap jenuh (mbar) ed = tekanan uap sebenarnya (mbar)

c = angka koreksi Penman yang memasukkan harga perbedaan kondisi cuaca siang dan malam.

Tabel 2.10 Hubungan Antara T, ea, w dan F(t) T a b e l 2 . 3

Angka Koreksi (c) Bulanan Untuk Rumus Penman

Bulan C Bulan C Januari 1.04 Juli 0.90 Peruari 1.05 Agustus 1.00 Maret 1.06 September 1.10 April 0.90 Oktober 1.10 Mei 0.90 Nopember 1.10 Juni 0.90 Desember 1.10 T 0 _{C Mbar} ea W F(t) 24.00 29.50 0.735 15.40 25.00 31.69 0.745 15.65 26.00 33.62 0.755 15.90 27.00 35.66 0.765 16.10 28.00 37.81 0.775 16.30 28.60 39.14 0.781 16.42 29.00 40.06 0.785 16.50

2.10 Energi Listrik Pada PLTMH

Aliran air menghasilkan energi yang dapat dijadikan listrik. Ini disebut dengan hydropower (Pembangkit Listrik Tenaga Air). Hydropower saat ini merupakan sumber terbesar dari energi terbarukan. Salah satu hydropower adalah Pembangkit Listrik Tenaga Minihidro (PLTM). Penghitungan potensi daya dilakukan dengan berdasarkan net-head dan debit andalan. Potensi daya air (hidrolik) dapat dinyatakan sebagai:

Pg = g x Q x hg

... (2.44) Pg = g x Q x hg

Pg = potensi daya (kW) Q = debit aliran air (m³/dtk) hg = head (tinggi terjun) kotor (m) g = 9,81