MODUL 9 MODUL 9
TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI DAN HUKUM INDUKSI TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI DAN HUKUM INDUKSI
Torsi Magnetik Torsi Magnetik
Torsi magnetik adalah
Torsi magnetik adalah besaran vektor yang memegang peranan penting didalam besaran vektor yang memegang peranan penting didalam teknikteknik dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, didalam sebuah motor listrik, energi yang dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, didalam sebuah motor listrik, energi yang diha
dihasilkasilkan n adaadalah lah eneenergi rgi torstorsi i magmagnetinetik, k, yaityaitu u prodproduk uk vektvektor or antaantara ra vektvektor or momemomenn magnetik kumpara
magnetik kumparan yang memiliki N lilitan, luas A, n yang memiliki N lilitan, luas A, dan dialiri arus I dengan vektor rapatdan dialiri arus I dengan vektor rapat fluk
fluks s magnmagnetik etik homhomogeogen n B B dari dari suasuatu tu magnmagnet et PermPermaneanen. n. Di Di bidabidang ng instinstrumerumentasntasi,i, seba
sebagai gai concontohntohnya ya adaadalah lah sebusebuah ah ampampere ere metmeter er tipe tipe magmagnet net permpermaneanen n kumpkumparanaran puta
putar r dimadimana na nilanilai i aruarus s I I yang diukuyang diukur r sebasebandinding ng dendengan energi torsi gan energi torsi magmagnetinetik k dandan keluarann
keluarannya ya sebandisebanding ng dengan dengan sudut sudut dari dari kumparan kumparan penahapenahan. n. Vektor Vektor energi energi torsitorsi magnetik didefiniskan sebagai :
magnetik didefiniskan sebagai :
τ
τ
= m . B J= m . B JDimana : B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T) Dimana : B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T)
m= vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am m= vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am 22
))
Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3 Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3 cara :
cara : 1.
1. SeSebubuah ah mamagngnet et pepermarmanenen n dedengngan vektoan vektor r papanjanjang ng L L (ve(vektoktor r jarjarak ak dadari ri kutkutubub selatan ke kutub utara) dan kuat kutub U ampere-meter akan memiliki momen selatan ke kutub utara) dan kuat kutub U ampere-meter akan memiliki momen magnetik magnetik m = U L Am m = U L Am22 (9.12) (9.12)
Dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi Dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi jarum kompas deng
jarum kompas dengan vektor fluks magnet bumi B. Kutub utaraan vektor fluks magnet bumi B. Kutub utaranya akan menujunya akan menuju kearah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL= ULa
kearah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL= ULazz A.mA.m22 .. magnet bumi B = -2 x 10
magnet bumi B = -2 x 10-3-3 a
yang akan memutar jarum kompas kembali ke posisi seimbang adalah x ULa 3 10 2 − × + .
2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R terletak dibidang XOY dengan pusat lingkaran di titik O (0,0,0) dan dialiri arus listrik I = Ia φ A, maka dibangkitkan
vektor momen magnetik m dipusat lingkaran : m = π R2 I
dengan R = jari-jari, dalam satuan m. Hubungan antara vekor arah m dengan vektor arah I mengikuti hukum tangan kanan : Bila tangan kanan digenggam, maka arah ibu jari adalah arah vektor momen magnetik m dan arah keempat jari lainnya adalah arus I.
3. Sebuah muatan listrik bebas, misalnya +e (1,602 x 10-19 C), yang bergerak dalam suatu orbit lingkaran berjari-jari R dan memiliki periode gerak T akan menghasilakn momen magnetik m di pusat lingkaran sebesar
m =
T e R2
π
dimana : R = jari-jari orbit
e = muatan proton = 1,602 x 10-19 C T = periode ; s
Hubungan antara arah m dengan arah kecepatan gerak melingkar e juga mengikuti hukum tangan kanan, bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah vektor m, sedangkan arah kecepatan muatan e adalah arah keempat jari lainnya.
Contoh Soal
Sebuah jarum kompas terbuat dari magnet permanen dengan panjang L = 10 cm, dan kuat kutub utara u = 100 Am. Jika rapat fluks magnetik B = 20 Ga, tentukan energi torsi maksimum yang akan memutar jarum kompas apabila jarum kompas berada pada posisi timur-barat.
Torsi maksimum adalah (uL) B = (100) (0,1) (2 x 10-3
) J atau 20 mJ
Contoh Soal 9.4
Misalkan jari-jari bumi didaerah kutub utara RB =6300 km, jari-jari rata-rata larutan elektrolit di perut bumi R = 3000 km dengan n buah muatan listrik positif (+e). Periode rotasi bumi di kutub utara B = 50 Gauss. Tentukan :
a. Harga n buah muatan listrik bebas di perut bumi. b. Harga momen magnetik di pusat bumi.
Solusi a. R = 3000 km = 3 x 106m I = , 3600 24 ) 10 602 , 1 ( 19 A n T ne × × = − z = RB = 6,3 x 106 m, B = 50 Gauss = 5 x 10-3 T 7 0 6,28 10 2 − × = µ H/m.
Dari hukum Bio-Savart untuk kawat lingkaran berjari-jari R dan dialiri arus I (persamaan (8.11), maka rapat fluks magnetik B disumbu –z pada jarak z dari pusat, dimana µ = µ 0 adalah
B = 2 2 3/2 2 0 ) ( 2 R z IR + µ Maka 5 x 10-3 = 12 12 3/2 12 19 7 ) 10 69 , 39 10 9 ( 3600 24 ) 10 9 )( 10 602 , 1 )( ( 10 28 , 6 × + × × × × × − n − n = 1,621 x 1035
buah muatan listrik bebas. Sehingga 11 19 35 10 3 3600 24 10 602 , 1 10 621 , 1 × = × × × × = = − T ne I A
b. Maka momen magnetiknya adalah m = 3,14 R2 I = 3,14 12 11 10 3 10 9× × × × = 8,478 x 1024 A.m2 Magnetisasi
Vektor magnetisasi dengan simbol besaran M didalam bahan-bahan ferromagnetik didefinisikan sebagai jumalh vektor-vektor momen magnetik dari atom-atom atau molekul-molekul bahan persatuan volume. Harga absolute dari vektor magnetisasi tergantung dari harga suseptibilitas magnetik bahan tersebut. Magnetisasi selain memiliki pengertian suatu besaran fisis dengan satuan A/m dalam sistem satuan standar internasional skala besar (MKS) juga memiliki pengertian suatu proses pengutuban arah-arah momen-momen dipole magnetik dari atom-atom atau molekul-molekul bahan tersebut, khususnya pada bahan ferromagnetik, yang menyebabkan bahan ferromagnetik yang semula bukan magnet setelah dimagnetisasi akan menjadi magnetik dengan kutub utara dan selatan tertentu, sesuai dengan arah besaran vektor intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu. Vektor intensitas medan magnetik H i yang melakukan fungsi magnetisati harus memenuhi syarat harga yang sama atau lebih besar daripada harga jenuh H bahan ferromagnetik, yang dapatdiamati dari kurva B – H histeresisnya. Untuk bahan ferromagneti lunak atau besi lunak, proses magnetisasi dapat dilakukan oleh intensitas medan H yang relatf lebih kecil dari pada yang dibutuhkan oleh bahan=bahan ferromagnetik keras atau baja. Hubungan B, H, dan M ditunujukkan oleh persamaan (9.15) berikut ini :
B = µ H = µ 0 µ r H = µ 0(1+χ m) H Atau M H H H B m = + + = χ µ 0 Vektor magnetisasi M = χ m H
Dimana χ m= suseptibilitas magnetik =( µ r −1), tidak memiliki dimensi dan µ r adalah
bahan dipengaruhi oleh suhu. Untuk bahan-bahan ferroagnetik, suseptibilitas magnetik adalah fungsi temperatur absolut (T K) yang ditunjukkan oleh persamaan (9.17), yang dinamakan juga relasi Curie-Weiss
TC T C m − = χ (9.17)
Dimana : C = konstanta Curie =
k m N m 3 2 0 0 µ µ 0 = permeabilitas vakum = 1,257 µ H/m N0 = konstanta Avogadro k = konstanta Boltzmann
mm = momen magnetik rata-rata molekul paramagnetik T = suhu absolut dalan skala kelvin (K), TC suhu curie
tergantung jenis bahan.
Untuk bahan paramagnetik, dimana konstanta Curie ditunjukkan oleh persamaan (9.18) hasil studi yang sistematik oleh P. Curie pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa suseptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan suhu absolut.
T C
m =
χ (9.19)
Untuk bahan-bahan diamagnetik harga suseptibilitas diamagnetiknya ( χ D) adalah kecil
sehingga efek yang ditimbulkannya terhadap sifat-sifat magnetk bahan tidak signifikan. Bahan diamagnetik bersifat menolak kehadiran medan magnet dari luar. Contoh medium-mediu diamagnetik adalah gas-gas mulia (Ar, Ne, He) dan bahan-bahan alkali (Li, Na, K), kalsium, antimon, bismut, dan grafir.
9.4 Hukum Induksi Lenz/ Faraday
Sebelum hukum induksi Lenz atau hukum induksi Faraday diperkenalkan, dunia ini belum mengenal adanya penerangan listrik karena azas dari pembangkit listrik, apapun jenisnya, adalah berdasarkan hukum induksi Lenz atau Faraday. Hukum induksi Faraday, atau singkatnya hukum Faraday, mengatakan bahwa gaya gerak listrik induksi (GGL induksi; EMF induksi) yang dibangkitkan pada suatu rangkaian adalah sama dengan negatif dari nilai numerik perubahan fluks magnetik terhadap waktu yang melalui rangkaian itu.
Hukum induksi Faraday : EMF = dφ/ dt Volt
Negatif dari laju perubahan fluks terhadap waktu memiliki satuan Weber per sekon atau volt. Bila rangkaian itu memiliki N buah lilitan maka hukum induksi Faraday menjadi
Volt dt d N EMF =− φ
H.F.E Lenz (1804-1864) seorang ilmuwan bangsa Jerman tanpa sepengetahuan dan kerjasama dengan Faraday dan Henry mengemukakan hukum yang sama pada waktu yang sama pada waktu yag hampir bersaaan. Hukum induksi Lennz mengatakan bahwa apabila ada perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu pada suatu rangkaian atau loop tertutup maka akan dibangkitkan tegangan induksi φi, yang arahnya berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu penyebabnya. Hubngan antara arah polarisasi EMF induksi dengan fluks induksi φi, diperoleh dengan memperhatikan arah induksi yang dihasilkan EMF induksi. Arah arus induksi dan arah fluks induksi φidapat diketahui dengan bantuan hukum tangan kanan.
Hukum Tangan Kanan : Bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah fluks induksi φi, sedangkan arah ke empat jari lain menunjukkan arah perputaran arus I.
Untuk menentukan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu, atau menentukan arah dφ/dt, maka perhatikan hal berikut :
1 2 1 2 t t t dt d − − = ∆ ∆ = φ φ φ φ
Bila φ 2
−
φ 1 positif, maka arah dtd φ
searah φ atau2 φ 1
Bila φ 2
−
φ 1 negatif, maka arah dtd φ
berlawanan dengan arah φ atau2 φ 1
Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari r = 10 cm terletak di bidang XOY dengan pusat lingkaran di titik asla O (0,0,0). Kawat lingkara diberi voltmeter DC dan resitansi R = 0,05 Ohm. Didalam arah subu –z positif bekerja vector rapat fluks magnet homogen B = 10 sin 377t tesla. Tentukan :
a. EMF rata-rata dari t = 0 ke t =
4 T
sekon b. EMF rata-rata dari t =
4 T ke t = 2 T sekon c. Polaritas EMF untuk keadaa a dan b
d. Besar dan arah arus induksi untuk keadaan a dan b
Solusi B = 10 sin 377 tazT, T 28 , 6 = 377, periode T = 377 28 , 6 s = 60 1 s Fluks = 10 (3,14)(0,1)2 sin t T π 2 Wb. Atau = 0,314 sin t T π 2 Wb a. EMF = 1 0 1 2 1 2 = − − − = − φ φ φ φ t t dt d pada t1= 0 s 2= 0,314 sin 2 π Wb pada t2= 240 1 4 = T EMF rata-rata = 73,36 0 240 1 0 314 , 0 1 2 1 2 − = − − = − − − t t φ φ V b. 2= 0,314 sin
π
=0; 1= 0,314 sin 0,314 2 = π Wb ; 2- 1 = -0,314 Wb t2-t1= 240 1 4 2 − = T T , EMF rata-rata = 73,36 1 2 1 2 + = − + − t t φ φ VUntuk keadaan (a) arah ,
dt d φ
searah dengan fluks penyebab atau searah
dengan B penyebab, yaitu arah sumbu –z positif az dengan demikian arah fluks induksi I adalah –az. Arah polaritas tegangan EMF sesuai dengan hukum tangan kanan yaitu -a .
Untuk keadaan b arah ,
dt d φ
berlawanan arah dengan fluks penyebab atau
berlawanan arah dengan B penyebab, yaitu arah –az dengan demikian arah fluks induksi I adalah +az. Sehingga arah polaritas tegangan EMF menghasilkan arus induksi dengan arah aφ .
c. EMF = 73,36 V I = 1467,2 05 , 0 36 , 73 = A
Untuk keadaan (a) I = -1467,2 aφ .A. Untuk keadaan (b) I = +1467,2 a φ .A.
Contoh Soal 9.8
Sebuah Loop berbentuk empat persegi panjang terletak di bidang XOY dengan sisi CD terletak di sumbu –x dan titik asal O (0,0,0) di tengan CD. Sisi AB panjangnya 20 cm memotong di sumbu –y positif. Sisi AB bergerak ke kanan dengan kecepatan V y= 5az m/s melalui titik geser A dan B. Berapa tegangan EMF yang dihasilkan dan tentukan polaritasnya jika didalam arah sumbu –z positif bekerja vector rapat fluks magnetik homogen B = 50 az mT Solusi EMF = ( . ) ( Ba z .Aa z ) dt d A B dt d dt d − = − = − φ Dimana az.az= 1; B = 50 x 10-3T = konstan
Jadi EMF = ( ) B( AB)(v)
dt dv AB B dt dA B =− = =− − Atau EMF = -50 x 10-3 (0,20)(5) = -50 mV
Untuk menentukan polaritas EMF, kita menentukan terlebih dahulu arah dt d φ dimana 1 2 1 2 t t t dt d − − = ∆ ∆ = φ φ φ φ
;φ 2 =BA2. Luas A2lebih besar daripada A1sehingga ,
dt d φ
searah
dengan φ atau2 φ 1 sebab φ >2 φ 1, atau dt d φ
searah dengan B atau az Jadi polaritas EMF harus menghasilkan fluks induksi φ i dengan arah –az.
