Ggl Induksi dan Hukum Faraday

(1)

Induksi

Magnetik

Surya Darma,

M.Sc

Departemen Fisika

Universitas

Indonesia

Induksi

InduksiInduksiMagnetikMagnetikMagnetik

Pendahuluan

• Potensial listrik yang muncul sebagai dampak dari perubahan

medan magnet dalam area tertentu disebut ggl induksi. Arus

yang terjadi pada kawat akibat perubahan medan magnet juga

disebut arus induksi.

(2)

2006

20062006©©©surya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.idsurya@fisika.ui.ac.id

Fluks Magnetik

• Fluks magnetik merupakan banyaknya medan magnetik yang

melalui sebuah luasan tertentu.

• Fluks magnetik (

φ

_m

) = B.A

• Satuan fluks magnetik disebut weber (Wb)

• 1 Wb = 1 T.m

2

• Jumlah fluks magnetik yang melewati suatu

area ini ternyata terpengaruh oleh normal

bidang yang dilewati, sehingga persamaan

fluks disempurnakan menjadi:

A

B

BA

A

n

B

_n

m

=

θ

=

φ

.

ˆ

cos

2006©surya@fisika.ui.ac.id

Induksi

Fluks Magnetik (1)

• Untuk fluks magnetik yang melalui kumparan maka:

φ

_m

= NBA cos

θ

, dimana N=jumlah lilitan

• Contoh Soal

Medan magnetik seragam yang besarnya 2000 G membentuk

sudut 30

o

_{dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas}

300 lilitan dan jari-jari 4 cm. Carilah fluks magnetik yang melalui

kumparan ini.

A =

π

r

2

_{= (3,14)(0,04 m)}

2

_{= 0,00502 m}

2

sehingga:

(3)

2006

Contoh Soal

• Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang

panjangnya 40 cm, berjari-jari 2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan

memberikan arus 7,5 A.

Medan magnetik dalam solenoida diberikan oleh:

B =

µ

₀

nI = (4

π

x 10

-7

_{T.m/A)(600 lilitan/0,40 m)(7,5 A)}

= 1,41 x 10

-2

_T.

A =

π

r

2

_{= (3,14)(0,025 m)}

2

_{= 1,97 x 10}

-3

_m

2

φ

_m

= NBA = (600)(1,41x10

-2

_T)(1,97x10

-3

_m

2

_{) = 1,66 x 10}

-2

_Wb

Induksi

Ggl Induksi dan Hukum Faraday

• Definisi gaya gerak listrik/ggl (

ε

) =

• Menurut hukum Faraday ggl (

ε

) =

tanda negatif dalam hukum Faraday ini berkenaan dengan arah

ggl induksinya.

∫

cE.dl

∫

=−

c

m dt d dl

E.

φ

• Ketika fluks magnetik melewati simpal kawat

berubah, ggl akan diinduksikan ke simpal. Ggl

akan didistribusikan melewati simpal dan ggl ini

ekivalen dengan medan listrik E yang tidak

konservatif yang sejajar dengan kawat.

(4)

2006

Contoh Soal

Suatu medan magnetik B tegak lurus terhadap bidang layar ini

dan seragam dalam daerah melingkar yang berjari-jari R

seperti yang ditunjukkan gambar atas. Diluar daerah melingkar

tersebut, B=0. Laju perubahan B ialah dB/dt. Berapakah besar

medan listrik induksi dalam bidang layar ini disuatu tempat

berjarak r dari pusat daerah melingkar tersebut?

Induksi

Solusi Soal

• Menurut hukum Faraday, integral tertutup E pada kurva sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik, tetapi karena kita hanya menginginkan besarannya saja maka tanda negatif pada persamaan Faraday tidak diikutkan:

• Untuk r > R, integral tertutp E.dl juga menghasilkan 2πrE, sementara fluks magnetiknyaπR2_{B sehingga persamaan Faraday menjadi:}

(5)

2006

Hukum Lenz

“Ggl induksi dan arus induksi memiliki arah sedemikian rupa

sehingga melawan muatan yang dihasilkan ggl dan arus

induksi tersebut.”

Induksi

Ggl Gerak

• Perhatikan gambar batang konduktor yang meluncur di rel konduktor.

• Semakin ke kanan maka semakin besar lingkup area yang tercakupi.

• Fluks magnet dalam area yang tercakup:

• Jika batang bergerak sejauh dx maka luasan akan berubah sebesar dA, dimana

• Sehingga laju perubahan fluks:

Blx BA

m = =

φ

dx l dA=

Blv dt dx Bl dt

dφ_m ₌ ₌

Karena ggl induksi merupakan perubahan fluks terhadap waktu, maka:

Blv dt

d _m ₌

(6)

2006

Ggl Gerak (1)

• Karena elektron bergerak bersama dengan batangnya, maka elektron akan mengalami gaya magnetik (F) sebesar qvB kearah bawah. Perhatikan gambar kanan.

• Sementara pada elektron juga bekerja gaya listrik sebesar qE untuk mengimbangi gaya magnetik. Pada kesetimbangannya, medan listrik dalam batang sama dengan:

vB

E

qvB

qE

=

==>

=

• Beda potensial pada batang ini ialah:

• Beda potensial ini sama dengan besar ggl induksi.

vBl

El

V

=

∆

vBl

V

=

∆

=

ε

Induksi

Ggl Gerak (2)

• Perhatikan gambar disamping kiri yang menunjukkan sebuah elektron dalam sebuah batang yang bergerak ke kanan dalam sebuah medan magnet.

• Kecepatan elektron ini (Ve) membentuk sudutθdengan batang seperti pada gambar.

• Gaya magnetik yang dihasilkannya:

• Sementara batang memberikan gaya f_rkepada elektron akibat pergerakan batang, sehingga:

B ev B ev

f_m= _e× = _e

θ cos

m r f

f =

(7)

2006

Ggl Gerak (3)

• Gaya yang bekerja segaris dengan lintasan sebesar f_rsin θ. Sehingga kerja yang dilakukan elektron:

karena S = L / cosθ, maka: W = f_msinθL.

• Dengan mensubtitusi f_m= ev_eB, maka W = ev_eB sinθL.

• Sementara v_esama dengan kecepatan batang v. Sehingga kerja yang dilakukan elektronW = eBvL.

• Kerja persatuan muatan (W/q) merupakan ggl, sehingga ggl:

S

f

S

f

W

=

_r

sin

θ

=

(

_m

cos

θ

)

sin

θ

Blv

=

ε

• Karena batang mengerahkan gaya f_rpada setiap elektron maka setiap elektron akan mengerahkan gaya yang sama dan berlawanan arah pada batangnya.

Induksi

Ggl Gerak (4)

• Jika batangnya memiliki luas A dan terdapat n elektron bebas per volume satuan dalam batangnya, maka jumlah seluruh elektron total dalam batang adalah nAL.

• Gaya total: F = nALf_r= nAf_mcosθ= nALev_eB cosθ.

• Tetapiv_ecosθ= v_d(kecepatan drift elektron) dannAev_d= I(arus) dalam batang.

sehingga persamaan diatas menjadi:

• Masukan daya dari gaya ini adalah gaya kali kecepatannya:

• Jika daya ini sama dengan daya yang didisipasikan oleh sebuah resistor pada rangkaian, maka:

• Dengan demikian maka ggl induksiε= BLv sama dengan tegangan jatuh pada tahanan∆V = IR.

IlB

F

=

IlBv

Fv

P

=

IR

Blv

R

I

(8)

2006

Latihan Soal

• Batang memiliki massa m. Pada saat t=0, batang tersebut bergerak dengan kecepatan awal v₀, dan gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Carilah kecepatan batang tersebut sebagai fungsi waktu.

Jawab: Arus yang diinduksikan sebesarε/R, denganε= BLv. Besar gaya magnetik pada batang:

R

sehingga: dt

mR

integrasi menghasilkan: t C sehingga: mR

=

dengan v₀= eC_{merupakan kecepatan pada saat} t = 0.

Induksi

Generator dan Motor

(9)

2006

Latihan Soal

• Kumparan dengan 250 lilitan memiliki luas 3 cm2_{. Jika kumparan itu berputar} dalam medan magnetik 0,4 T pada 60 Hz, berapakahε_maks?

Jawab: Menurut persamaan generator:

NBAω= NBA(2πf) = (250)(0,4T)(3x10-4)(2π)(60Hz) = 11,3 V.

• Gulungan motor dc memiliki tahanan 1,5Ω. Apabila motor ini dihubungkan pada tegangan 40 V dan berputar pada kecepatan penuh, arus dalam gulungannya 2,0 A. (a). Berapakah ggl induksi apabila motor itu berputar pada kecepatan penuh? (b). Berapakah arus awal dalam gulungannya pada saat pertama kali dihidupkan apabila ggl induksi diabaikan?

Jawab: (a). Potensial jatuh pada gulungan adalah V = IR = (2,0A)(1,5Ω) = 3

V. Karena potensial jatuh total pada motor 40 V, maka ggl induksi sama dengan 40 V – 3 V = 37 V.

(b). Karena ggl induksi dapat diabaikan pada saat pertama kali dihidupkan maka arusnya adalah: I = 40 V / 1,5 Ω= 26,7 A.

Induksi

Induktansi Diri

• Fluks magnetik yang melalui sebuah induktor adalah: φ_m= LI, dengan L merupakan induktansi diri.

• Satuan SI untuk induktansi diri adalah Henry (H), dimana:

• Dalam solenoida medan magnetiknya dapat dituliskan dalam bentuk B =

µ₀nI, dimana n = jumlah lilita per satuan panjang.

• Jika solenoida memiliki luas penampang A, maka fluks magnetik yang melaluinya adalah:

sehingga induktansi diri:

A m T A Wb H

2

. 1 1 1 = =

AlI n nlBA NBA

m

2 0

µ

φ = = =

Al n I

L m 2

0

µ φ ₌

= µ0= 4πx 10

(10)

2006

Latihan Soal

• Carilah induktansi diri solenoida yang panjangnya 10 cm, luas 5 cm2 dan 100 lilitan.

Jawab:

L = 0,1 m, A = 5 x 10-4_m2_{, n = N/L = (100 lilitan)/(0,1m) = 1000 lilitan/m, dan}

µ₀= 4πx 10-7_H/m.

L = µ₀n2_{AL = (4}π_{x 10}-7_{H/m)(1000lilitan/m)}2_{(5 x 10}-4_m2_)(0,1m) L = 6,28 x 10-5_H.

Induksi

Ggl pada Induktor

• Karena ggl merupakan perubahan fluks magnetik terhadap

waktu maka:

• Menurut Hukum Faraday:

dt dI L dt

LI d dt

dφ_m ₌ ( )₌

dt dI L dt d _m ₌₋

(11)

2006

Induktansi Bersama

• Jika kita memiliki dua rangkaian

berdekatan maka akan muncul juga fluks magnetik akibat rangkaian disebelahnya.

• Maka fluks yang dialami oleh rangkaian 2 adalah:

dengan L₂merupakan induktansi diri rangkaian 2 dan M₁₂disebut

induktansi bersamakedua rangkaian tersebut. • Fluks yang dialami oleh rangkaian 1 adalah:

dengan L₁merupakan induktansi diri rangkaian 1 dan M₂₁disebut

induktansi bersamakedua rangkaian tersebut. • Jika diperhatikan maka M12= M 21.

1 12 2

2

L

I

M

I

m

=

+

φ

2 21 1

1

L

I

M

I

m

=

+

φ

Induksi

Induktansi Bersama (1)

• Medan magnetik akibat arus dalam solenaoida-dalam di ruang solenoida:

1 1 0

1

n

I

B

=

µ

• Medan magnetik diluar solenoida-dalam akibat solenoida tersebut adalah nol.

• Fluks yang dialami solenoida-luar akibat medan ini adalah:

• Sehingga induksi bersamanya adalah:

1 2 1 1 2 0 2

1 1 2 2

1 1 2

2

N

B

(

r

)

n

lB

(

r

)

n

l

(

r

)

I

m

π

µ

π

φ

=

)

(

₁2

2 1 0 1

2

12

n

l

r

I

(12)

2006

Induktansi Bersama (2)

• Medan magnetik pada kumparan 2 adalah: B₂= µ₀n₂I₂. • Fluks magnetik yang melalui solenoida-dalam sama dengan:

• Induktansi bersama M₂₁sama dengan:

2

Induksi

Rangkaian LR

• Induktansi diri membatasi arus naik dan turun seketika.

• Sesaat setelah saklar ditutup maka akan muncul arus dengan laju dI/dt, sehingga berdasarkan hukum Kirchoff:

• Laju perubahan awal arus ini adalah:

• Sesaat kemudian setelah, arusnya telah mencapai nilai positif I, dan laju perubahan arusnya menjadi:

• Nilai akhir I diperoleh pada saat laju dI/dt = 0, sehingga:

(13)

2006

Rangkaian LR (1)

• Gambar di samping menunjukkan laju peningkatan arus sebagai fungsi waktu.

• Jika kita menggunakan cara yang sama dengan kapasitor, maka persamaan I akan diperoleh:

denganτ= L / R, merupakan konstanta waktu.

)

Contoh Soal

• Kumparan dengan induktansi diri 5,0 H dan tahanan 15,0 Ω

ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan. (a). Berapakah arus akhirnya? (b). Berapakah arusnya setelah 100 µs?

Jawab:

(a). Arus akhir sama dengan

(b). Konstanta waktu untuk rangkaian ini adalah

.

(14)

2006

Rangkaian LR (2)

• Jika saklar S₁ditutup untuk waktu yang cukup lama dibandingkan nilaiτ -nya, maka arus dalam rangkaian akan mengalami keadaan yang tunak.

• Jika kemudian saklar S₂ditutup dan saklar S₁dilepas maka baterai dapat dilepaskan, sehingga:

• Sehingga penyelesaian persamaan diatas menghasilkan:

0

Induksi

Latihan Soal

• Carilah kalor total yang dihasilkan dalam tahanan R pada Gambar 26-28 apabila arus dalam induktornya menurun dari nilai awal I₀ke 0.

Jawab:

Laju penghasilan kalor : I R dt

(15)

2006

Energi Magnetik

• Energi yang dapat disimpan oleh sebuah kapasitor memenuhi persamaan:

• Energi listrik per volume satuan adalah:

• Persamaan daya pada rangkaian LR memenuhi:

• Suku LI dI/dt merupakan laju pemasukan energi ke dalam induktornya. Jika Ummerupakan energi dalam induktor, maka

• Sehingga energi total yang tersimpan dalam induktor: C

Energi Magnetik (1)

• Medan magnetik dalam induktor (solenoida) memenuhi persamaan:

• Induktansi diri dari induktor memenuhi persamaan:

• Sehingga persamaan energi magnetik dapat dituliskan menjadi:

• Karena LA merupakan volume, maka energi magnetik persatuan volume menjadi:

(16)

2006

Latihan Soal

• Daerah tertentu dalam ruang yang mengandung medan magnetik 200 G dan medan listrik 2,5 x 106_{N/C. Carilah (a) densitas energi total dan} (b) energi dalam kotak kubus dengan sisi 12 cm.

Jawab:

(a) Densitas energi listrik dan magnetik berturut-turut sama dengan:

sehingga densitas energi total:

3 m3_{. Sehingga energi total dalam volume ini:}