BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Regresi Linier
Metode regresi linier merupakan suatu metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor . Tujuannya adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi nilai Y atas X. Model regresi linier secara umum:
= ...(2.1) dimana adalah koefisien atau parameter model dan merupakan error yang diasumsikan identik, independen, dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians konstan atau ( Pada model ini, setiap faktor geografis dianggap konstan, sehingga tidak mempengaruhi hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon.
2.2 Uji Keragaman Spasial
Pengaruh spasial yang berkaitan dengan perbedaan karakteristik lingkungan dan geografis antar wilayah pengamatan dapat menyebabkan keragaman spasial atau heteroskedastisitas spasial. Untuk mengetahui heteroskedastisitas pada suatu data dapat di identifikasi dengan uji
Breusch-Pagan.
Hipotesis uji Breusch-Pagan :
H0 : = ... = (Homoskedastisitas)
H1 : minimal ada satu ( ) untuk k i j , dengan i,j = 1,2...,n (Heteroskedastisitas)
Kriteria uji :
2.3 Model Geographically Weighted Regression (GWR)
Model regresi terboboti geografis (RTG) atau Geographically Weighted
Regression (GWR) pertama kali diperkenalkan oleh Fotheringham pada tahun 1967. Geographically Weighted Regression (GWR) termasuk dalam pemodelan spasial yang berdasarkan tipe data spasial titik. Data spasial titik artinya menunjukkan lokasi yang berupa titik misalnya berupa longitude dan latitude atau x dan y. Metode Geographically Weighted Regression (GWR) adalah pengembangan dari model regresi. Persamaan regresi diasumsikan berlaku secara umum di setiap lokasi pengamatan. GWR adalah model regresi linier lokal yang menghasilkan penduga parameter model yang bersifat lokal untuk setiap lokasi pengamatan. Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global dimana ide dasarnya diambil dari regresi non parametrik. Variabel prediktor pada GWR masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati. Model GWR dapat ditulis sebagai berikut:
= (ui , vi) + ∑ k (ui , vi) + i ...(2.2) dengan :
: Nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke-i
(ui , vi) : Menyatakan titik koordinat (longtitude, latitude) lokasi i k (ui , vi) : Koefisien regresi variabel prediktor ke – k untuk lokasi ke – i i : error pada titik lokasi ke-i yang diasumsikan independen, identik, dan berdistribusi normal.
2.4 Estimasi parameter pada model GWR
Parameter model GWR diestimasi menggunakan metode weighted least
square (WLS), yaitu dengan memberikan bobot yang berbeda untuk setiap lokasi pengamatan. Pembobot tersebut berupa matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya merupakan sebuah fungsi pembobot dari titik lokasi pengamatan. Misalkan pembobot untuk setiap titik lokasi pengamatan adalah dengan j = 1,2,...n, maka estimasi parameter model dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat error-nya pada persamaan (2.2) yang telah diberi pembobot , sehingga diperoleh:
∑ ∑ [ ∑ ]2 ...(2.3) Persamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
...(2.4) Selanjutnya, untuk mendapatkan nilai optimum dari penduga , persamaan (2.4) diturunkan terhadap dan disamadengankan nol, menjadi:
= ̂ - ̂
2 ̂
̂ ...(2.5) Untuk memperoleh ̂ kedua ruas pada persamaan (2.5) dikalikan dengan invers dari , sehingga diperoleh:
[ ]-1 ̂ [ ]-1 Karena [ ]-1 maka
1 ̂ [ ]-1
Dengan demikian estimasi parameter model GWR untuk setiap lokasinya adalah ̂ ...(2.6) dengan W( adalah matriks pembobot diagonal berukuran yang pada setiap elemen diagonalnya merupakan pembobot untuk masing-masing lokasi ke-j dari lokasi pengamatan ke-i atau dinyatakan dengan yang dimaksud adalah W( [ ] W( [ ...(2.7)
2.5 Pembobot Model GWR
Peran pembobot dalam GWR merupakan aspek penting. Pada jenis data titik, pembobot untuk setiap lokasi ke-i pada koordinat ( dinyatakan dengan W( . Peran pembobot pada model GWR sangat penting karena nilai pembobot ini mewakili letak data observasi satu dengan lainnya. Pengamatan terdekat ke titik lokasi pengamatan ke-i umumnya diasumsikan memiliki pengaruh paling besar terhadap penaksiran parameter di titik lokasi pengamatan ke-i. Oleh karena itu, matriks pembobot akan semakin besar seperti jarak yang semakin dekat.
Gambar 2.1 Kernel Spasial
dengan:
X : titik lokasi pengamatan ke-i (regression point) : titik lokasi pengamatan lainnya (data point)
: pembobot dari titik lokasi pengamatan ke-j terhadap titik lokasi pengamatan ke-i
: jarak antara titik lokasi pengamatan ke-i terhadap titik lokasi pengamatan ke-j.
Matriks pembobot dapat ditentukan dengan menggunakan fungsi kernel. Fungsi kernel memberikan pembobot sesuai bandwidth optimum yang nilainya bergantung pada kondisi data. Fungsi kernel digunakan untuk mengestimasi parameter dalam model GWR jika fungsi jarak adalah fungsi yang kontinu dan monoton turun. Salah satu fungsi pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel bisquare,yaitu:
h d jika h d jika h d ) ,v (u w ij ij q i ij i i j , 0 , ) / ( 1 ( ) 2 2 ...(2.8) dengan dij = √adalah jarak euclidien antara lokasi ) ke lokasi ( adalah
bandwidth adaptif yang menetapkan q sebagai jarak tetangga terdekat dari titik lokasi pengamatan ke-i. bandwidth adaptif adalah bandwidth yang nilainya berbeda untuk setiap titik pengamatan yang disesuaikan dengan kondisi titik-titik pengamatan.
Pada fungsi pembobot kernel bisquare, jika jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j lebih besar atau sama dengan nilai bandwidth, maka lokasi tersebut akan diberi bobot nol. Sedangkan jarak antar lokasi yang kurang dari nilai
bandwidth akan diberi bobot mendekati satu seiring semakin dekatnya jarak antara lokasi ke-i dengan lokasi ke-j. Ilustrasi mengenai pembobot spasial menggunakan fungsi kernel bisquare dapat dilihat pada gambar 2.2.
Gambar 2.2 Ilustrasi pembobot spasial fungsi kernel bisquare 2.6 Bandwidth pada GWR
Dalam fungsi pembobot kernel, terdapat parameter bandwidth yang nilainya tidak diketahui. Sehingga, perlu dilakukan penaksiran terhadap parameter bandwidth tersebut. Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius suatu lingkaran, sehingga sebuah titik lokasi pengamatan yang berada dalam radius lingkaran masih dianggap berpengaruh dalam membentuk parameter di titik lokasi pengamatan ke-i. Pemilihan bandwidth optimum dalam GWR merupakan hal yang penting karena mempengaruhi ketepatan model terhadap data.
Nilai bandwidth yang sangat kecil akan mengakibatkan penaksiran parameter di lokasi pengamatan ke-i semakin bergantung pada titik lokasi pengamatan ke-i, sehingga varians yang dihasilkan akan semakin besar. Sebaliknya, jika nilai bandwidth sangat besar maka akan mengakibatkan bias yang semakin besar, sehingga model yang diperoleh terlalu halus (Maulani,2013).
Cross Validation (CV) adalah metode untuk mengevaluasi model-model regresi dengan suatu ukuran kemampuan prediksi dan memilih satu model yang terbaik. Metode yang digunakan untuk menentukan bandwidth optimum adalah metode validasi silang atau Cross Validation (CV) yang secara sistematis didefinisikan sebagai berikut:
CV (h) = ∑ ...(2.9) dengan adalah nilai penaksir dimana pengamatan lokasi ) dihilangkan dari proses estimasi. Untuk mendapatkan nilai yang optimal maka diperoleh dari yang menghasilkan nilai CV yang minimum (Santoso dkk,2012).
2.7 Pengujian Hipotesis Model GWR
Pengujian hipotesis pada model GWR terdiri dari pengujian kesesuaian model GWR dan pengujian parameter model.
a. Hipotesis uji kesesuaian model GWR:
untuk setiap k = 0,1,2,...,p, dan i = 1,2,...,n (tidak ada pengaruh faktor geografis pada model)
paling sedikit ada satu = 0,1,2,...,p (ada pengaruh faktor geografis pada model)
Statistik uji kesesuaian model:
Fhitung =
Kriteria uji :
b. Pengujian signifikansi parameter model pada setiap lokasi dilakukan dengan menguji parameter secara parsial. Hipotesisnya:
= 0
dengan k = 1,2,...,p Statistik uji :
Thitung = ̂ [ ̂ ]
Dimana [ ̂ ] merupakan standar error yang diperoleh dari akar positif varians ̂ .
Kriteria uji :
Tolak jika Thitung > Ttabel
2.8 Koefisien Determinasi (R2)
Dalam model regresi global yaitu model regresi linier klasik, koefisien determinasi yang digunakan untuk mengukur proporsi dari variasi dalam data pengamatan yang dapat dijelaskan oleh model. Sedangkan dalam GWR, koefisien determinasi ( ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
dengan:
: Jumlah kuadrat total model GWR yang dinyatakan sebagai berikut: = ∑ ̅
: Jumlah kuadrat residual model GWR yang dinyatakan sebagai berikut: = ∑ ̅
: Pembobot pada titik lokasi pengamatan j dari titik lokasi pengamatan ke-i, dengan ke-i,j = 1,2,...n (Maulanke-i,2013).
2.9 Definisi Kemiskinan
Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan konsep kemampuan pemenuhan kebutuhan dasar (basic need approach) untuk mengukur kemiskinan. Dengan pendekatan ini, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar makanan dan bukan makanan yang diukur dari sisi pengeluaran. Dengan kata lain, kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan makanan maupun non makanan yang bersifat mendasar.
Penduduk miskin adalah penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per bulan di bawah garis kemiskinan. Garis kemiskinan merupakan penjumlahan dari GKM (Garis Kemiskinan Makanan) dan GKBM (Garis Kemiskinan Bukan Makanan). GKM merupakan nilai pengeluaran kebutuhan minimum makanan yang disetarakan dengan 2.100 kilo kalori per kapita per hari. Sedangkan GKBM adalah kebutuhan minimum untuk perumahan, sandang, pendidikan, dan kesehatan (BPS,2012).
Berdasarkan pendekatan kebutuhan dasar, ada 3 indikator kemiskinan yang digunakan, yaitu:
1. Head Count Indekx (HCL-P0) yaitu persentase penduduk miskin yang berada Garis Kemiskinan.
2. Indeks Kedalaman Kemiskinan (Poverty Gap Index-P1) yaitu merupakan ukuran rata-rata kesenjangan pengeluaran masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan. Semakin tinggi nilai indeks kedalaman kemiskinan, semakin jauh rata-rata pemgeluaran penduduk dari garis kemiskinan.
3. Indeks Keparahan Kemiskinan (Poverty Gap Index-P2) yaitu memberikan gambaran mengenai penyebaran pengeluaran diantara penduduk miskin. Semakin tinggi nilai Indeks Keparahan Kemiskinan maka semakin tinggi ketimpangan pengeluaran di antara penduduk miskin.
Menurut Badan Pusat Statistik, enam indikator yang bisa digunakan untuk menentukan kemiskinan adalah tingkat pendidikan, ketenagakerjaan, kesehatan, pengeluaran per kapita untuk makanan, fasilitas perumahan yang meliputi air bersih dan jamban, dan masalah kependudukan.
a. Tingkat Pendidikan
Tingkat pendidikan yang rendah menyebabkan seseorang kurang mempunyai keterampilan tertentu yang diperlukan dalam kehidupannya. Keterbatasan pendidikan atau keterampilan yang dimiliki seseorang menyebabkan keterbatasan kemampuan seseorang untuk masuk dalam dunia kerja (Mardianto, 2009).
b. Ketenagakerjaan
Kesejahteraan suatu daerah dapat dilihat dari sisi ketenagakerjaan, yaitu dari tingkat pengangguran yang ada di setiap daerah. Efek buruk dari pengangguran adalah mengurangi pendapatan masyarakat yang pada akhirnya mengurangi tingkat kemakmuran yang telah dicapai seseorang. Semakin turunnya kesejahteraan masyarakat karena menganggur tentunya akan meningkatkan peluang mereka terjebak dalam kemiskinan karena tidak memiliki pendapatan. Apabila pengangguran di suatu negara sangat buruk, kekacauan politik dan sosial selalu berlaku dan menimbulkan efek yang buruk bagi kepada kesejahteraan masyarakat dan prospek pembangunan ekonomi dalam jangka panjang (Luthfi,2012).
c. Kesehatan
Sebagai kebutuhan dasar, pada saat ini masalah kesehatan banyak dijadikan keluhan oleh masyarakat. Keluhan yang sering terjadi salah satunya adalah masalah minimnya pelayanan kesehatan. Keluhan yang terjadi di masyarakat ini merupakan dampak dari belum maksimalnya program pelayanan kesehatan terhadap kelompok masyarakat golongan ekonomi rendah dibandingkan dengan kelompok ekonomi menengah ke atas (BPS,2012).
d. Pengeluaran Per Kapita untuk Makanan
Kebutuhan paling mendasar setiap orang untuk bertahan hidup adalah makanan. Hampir dapat dipastikan, setiap penduduk membutuhkan makan setiap hari, baik itu penduduk dengan golongan ekonomi rendah maupun penduduk dengan golongan ekonomi menengah ke atas. Penduduk dengan golongan ekonomi tinggi tentunya berbeda mengenai pola dan kualitas makanan yang dikonsumsi (BPS,2012). e. Fasilitas Perumahan
Kebutuhan akan air tidak bisa dilepaskan dalam kehidupan sehari-hari masyarakat kita, dengan demikian kualitas air akan sangat berpengaruh terhadap kualitas hidup masyarakat. Kelompok masyarakat dengan konsumsi air yang berkualitas tinggi, biasanya mempunyai kualitas hidup yang baik. Keberadaan kelompok masyarakat yang masih memanfaatkan sungai untuk jamban ini biasanya dikarenakan posisi rumah yang dekat dengan sungai tersebut atau ketidakmampuan rumah tangga tersebut untuk membuat jamban sendiri (BPS,2012).
f. Kependudukan
Masalah kependudukan yang dapat mempengaruhi pelaksanaan dan pencapaian tujuan pembangunan antara lain adalah pola penyebaran penduduk dan mobilitas tenaga kerja yang kurang seimbang (BPS,2012).
Keenam indikator yang digunakan BPS untuk menentukan kemiskinan tidak semuanya bisa digunakan dalam penelitian ini, karena jika digunakan semua indikator di atas maka akan menghasilkan eror pada semua nilai estimasi. Fasilitas perumahan dan kependudukan adalah indikator yang akan digunakan dalam variabel di penelitian ini, karena hanya dua indikator ini yang bisa menghasilkan nilai estimasi pada tiap-tiap kecamatan.
Indikator fasilitas perumahan dan kependudukan masih dirasa kurang sebagai faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan, sehingga digunakan satu indikator lagi agar diharapkan bisa lebih menghasilkan
signifikansi yang lebih baik untuk hasil yang akan diperoleh. Indikator yang digunakan yaitu dalam sektor pertanian. Menurut Todaro (2004) Secara tradisional, peranan pertanian dalam pembangunan ekonomi dipandang pasif dan hanya sebagai unsur penunjang. Berdasarkan pengalaman historis negara-negara barat, definisi pembangunan ekonomi identik dengan transformasi struktural yang cepat terhadap perekonomian, dari yang bertumpu pada kegiatan pertanian menjadi industri modern dan pelayanan masyarakat yang lebih kompleks. Pakar ekonomi pembangunan mulai lebih menyadari bahwa daerah pedesaan pada umumnya dan pertanian pada khususnya ternyata tidak bersifat pasif. Peranan sektor pertanian dalam pembangunan ekonomi sangat penting karena sebagian besar anggota masyarakat di negara-negara miskin menggantungkan hidupnya pada sektor tersebut. Tanpa pembangunan daerah pedesaan dan pertanian yang integratif, pertumbuhan industri tidak akan berjalan dengan lancar karena, pertumbuhan industri tersebut akan menciptakan berbagai ketimpangan internal dalam perekonomian. Selanjutnya, hal ini akan memperparah masalah kemiskinan, ketimpangan pendapatan dan pengganguran.
