Teori Game
Teori Game
• Teori game adalah studi tentang model
matematika yang berkaitan dengan konflik
maupun kerja sama antara para pembuat
keputusan yang cerdas dan rasional.
• Teori game terkait dengan tindakan yang
dilakukan oleh para pengambil keputusan,
dan mereka menyadari bahwa pilihan
tindakan yang diambil akan
Contoh game:
• Permainan: catur, bridge, sepakbola, dll
• Korporasi: Apple vs Samsung
• Politik: konflik antar negara
Bukan game:
• Penulis buku dengan pembacanya
• Maskapai penerbangan dengan
Memodelkan Game
•
Agar game dapat dimodelkan secara
matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari
sebuah game:
1. Pemain
2. Tindakan
3. Payoff
4. Informasi
•
Keempat elemen itu disebut juga Rules of The
• Para pemain berusaha memaksimalkan payoff
mereka, dengan cara memilih strategi yang
tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki
• Keadaan di mana setiap pemain telah
menentukan strategi yang optimal disebut
kesetimbangan (equilibrium)
• Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu
game, pemodel dapat mengetahui
tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para
pemain yang terlibat, dan juga outcome dari
game tersebut.
Asumsi-asumsi Dasar
1. Setiap pemain memiliki strategi yang
berhingga banyaknya (finite), dan
mungkin berbeda dengan pemain
lainnya.
2. Setiap pemain bersikap rasional. Ia
selalu berusaha memilih strategi yang
memberikan hasil paling optimal untuk
dirinya, berdasarkan payoff dan jenis
game yang dimainkan.
Asumsi-asumsi Tambahan
Asumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan
1. Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara
bergantian. Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.
2. Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan.
Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak
mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
3. Game dengan informasi sempurna: pemain mengetahui
dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
4. Game dengan informasi tidak sempurna: pemain tidak
mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
5. Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna):
6. Game dengan informasi tidak lengkap: pemain tidak
memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.
7. Game kooperatif: para pemain membuat komitmen
yang mengikat (binding commitment) untuk
meningkatkan outcome mereka.
8. Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat
komitmen yang mengikat.
9. Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain sama
dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar
keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian
di pihak lain
Payoff dari sebuah Game
• Payoff adalah sebuah bilangan yang
merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang
diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai
payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.
• Dalam sebuah game, payoff dapat
direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff
• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain,
payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks
• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff
dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks
dan bimatriks.
8%, -8%
Contoh Payoff dari Zero-sum
Game dengan 2 pemain
Karena saling berlawanan, payoff para pemain dapat direpresentasikan dengan 1 bilangan, dengan catatan bahwa Pemain A melihatnya sebagai keuntungan, dan Pemain B
melihatnya sebagai kerugian
Bentuk bimatriks Bentuk matriks Pangsa pasar A bertambah 8% Pangsa pasar B berkurang 8%
Dilema Tahanan
(Prisoner's Dilemma)
Dilema Tahanan
• Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal.
• Mereka diinterogasi secara terpisah, dan
tidak ada
komunikasi di antara mereka.
• Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka
2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka
berdua.
• Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat
hukuman penjara 1 tahun.
• Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10
tahun penjara, dan B bebas.
• Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B
mendapat hukuman 10 tahun.
• Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar
mereka mendapat gain yang terbaik dari
keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling
berkomunikasi)
• Payoff dari masalah ini diberikan oleh
tabel berikut:
Bagi A:
• jika B menyangkal, A akan memilih
mengaku (0 > -1)
• dan jika B mengaku, A tetap akan memilih
mengaku (-8 > -10)
Bagi B:
• jika A menyangkal, B akan memilih
mengaku (0 > -1)
• dan jika A mengaku, B tetap akan memilih
mengaku (-8 > -10)
• Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena
apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A
selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.
• Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih
“mengaku”.
• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan
terbaik bagi kedua tersangka
• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi
dominan
Dominan
Game Kooperatif dan
Nonkooperatif
• Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnya
dapat mengadakan komitmen yang saling mengikat
(binding commitment).
• Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif.
• Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak dapat
bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akan
melanggar komitmen tersebut untuk kepentingan dirinya.
• Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif.
• Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika
dijadikan game kooperatif?
Dilema Tahanan Kooperatif
• Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen yang
mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal}, dengan ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini, outcome-nya lebih baik dibandingkan tanpa komitmen (game nonkooperatif)
• Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secara serentak) dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidak
mengetahui apa pilihan lawannya, sebelum keduanya menetapkan pilihannya)
• Sebab jika A mengetahui B “menyangkal”, maka A jelas akan “mengaku”, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).
• Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan jika para pemain saling kooperatif.
Strategi murni (pure strategy)
• Diberikan game antara A dan B dengan
strategi dan payoff berikut:
• Strategi apakah yang dipililh oleh A dan B agar
masing-masing memperoleh hasil yang optimal?
Pemain B
x
y
z
Pemain A
1
8
4
7.5
Strategi murni (pure strategy)
• Prinsip maximin dan minimax
• Jika maximin = minimax, maka game memiliki sebuah saddle point ; dan game dikatakan setimbang (memiliki kesetimbangan /
equilibrium)
• Dalam hal ini, saddle point = (1,y), dan value of game = 4
• Jika A dan B mengikuti prinsip maximin dan minimax, maka game akan mencapai kesetimbangan, di mana A memilih strategi 1, dan B memilih strategi y Pemain B Keuntungan x y z minimum Pemain A 1 8 7.5 maximin 2 7 3,5 3 3 Kerugian maksimum 8 7.5 minimax 4 4 4
