UNIT KEGIATAN BELAJAR5 (UKB 5)
1. Identitas
a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : Genap
c. Kompetensi Dasar :
3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antarvektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
4.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga
d. Indikator Pencapaian Kompetensi :
3.2.1. Menjelaskan Operasi perkalian skalar dua vektor di R2
3.2.2 Menentukan penyelesaian Operasi perkalian skalar dua vektor di R2
4.2.1.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi perkalian skalar dua vektor
e. Materi Pokok : Operasi Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 f. Alokasi Waktu : 6 Jp
g. Tujuan Pembelajaran :
h. Materi Pembelajaran
1. Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP):Marthen Kanginan,dkk. 2016. Buku Siswa Matematika Peminatan kelas X Bandung: Yrama Widya, halaman 163
Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian Operasi perkalian skalar dua vektor di R2, sehingga peserta didik dapat
menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).
2. Peta Konsep
3. Kegiatan Pembelajaran
a. Pendahuluan
Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini.
Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.
“Sebuah bola berada di atas tiang vertikal . Tiba tiba bola tersebut pecah menjadi dua bagian. Satu bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/det dan satu bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/det. Pada kondisi tertentu vektor kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus.”
Pertanyaan:
a. Berapakah waktu yang dibutuhkan supaya vektor kecepatan dari dua pecahan saling tegak lurus dalam persoalan di atas?
b. Berapa besar jarak antara kedua pecahan bola tersebut? Operasi Perkalian Skalar Dua
Vektor di R2
Definisi Perkalian Skalar Dua Vektor
Tanda-tanda perkalian skalar dua vektor di R2
Hubungan besar vektor dan perkalian skalar
Hasil kali skalar dinyatakan dalam bentuk komponen
b. Kegiatan Inti
1) Petunjuk Umum UKB
a) Baca dan pahami materi pada bukuteks pelajaran (BTP): Marthen Kanginan,dkk. 2016. Buku Siswa Matematika Peminatan kelas X Bandung: Yrama Widya, halaman 163
b) Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk
berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini
baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.
c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.
d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatan
ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu
menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian
dapat belajar ke UKB berikutnya. 2) Kegiatan Belajar
Ayo……ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi
!!!
Kegiatan Belajar 1
Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !
Definisi Perkalian Skalar Dua
Vektor di R2
Perkalian skalar dua vektor dan dinotasikan “ . “ dibaca “ kali titik “ atau “ dot “
Hasil perkalian skalar dua vektor merupakan sklar/ bilangan real
Jika diketahui sudut antara dua vektor dan adalah , = panjang vektor , = panjang vektor maka
Contoh
Berikut adalah contoh Operasi Perkalian Skalar Dua Vektor di R2
Panjang vektor dan vektor berturut- turut adalah 5 dan 2 satuan panjang. Jika sudut ( , ) adalah 450 . Tentukan nilai perkalian skalar antara
vektor dan vektor
Maka dari rumus diatas dapat kita selesaikan permasalahan tersebut yaitu :
. = . . ) cos ... = ... . ... cos ... = ...
Agar lebih memahami operasi perkalian skalar dua vektor maka ayo berlatih agar lebih paham
Ayoo berlatih!
Setelah kalian memahamiuraian singkat materi dan contoh di atas, maka: 1. Diketahui vektor dan vektor masing-masing 18 satuan dan 21 satuan. Besar
sudut antara vektor dan sama dengan 1500
Hitunglah hasil kali skalar antara vektor dan vektor !
2. Jika titik A (2,4), B(-1,3), dan C(-4,-2), hitunglah .
Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!
. cos
Perhatikan rumus matematika di berikut! . Tanda-tanda perkalian skalar dua vektor di R2
a. Jika . > 0 , maka 00< < 900 berarti sudut ( . ) adalah
lancip
b. Jika . = 0 , maka = 900 berarti vektor adalah
ortogonal/tegak lurus vektor
c. Jika . < 0 , maka 900< < 1800 berarti sudut ( . ) adalah
tumpul
d.Jika . = , maka = 900 berarti vektor berimpit atau
sejajar vektor
e. Jika . = - , maka = 1800 berarti vektor dan vektor
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.
Kegiatan Belajar 2
Setelah kalian belajar tentang Operasi Perkalian Skalar dua vektor pada kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan permasalahan berikut!
Cara untuk menyelesaikan permasalahan diatas yaitu :
. . Tanda-tanda perkalian skalar dua vektor di R2
a. Jika . > 0 , maka 00< < 900 berarti sudut ( . ) adalah
lancip
b. Jika . = 0 , maka = 900 berarti vektor adalah
ortogonal/tegak lurus vektor
c. Jika . < 0 , maka 900< < 1800 berarti sudut ( . ) adalah
tumpul
d.Jika . = , maka = 900 berarti vektor berimpit atau
sejajar vektor
e. Jika . = - , maka = 1800 berarti vektor dan vektor
berlawanan arah
Jika dan
Bagaimanakah tanda-tanda perkalian skalar dari pasangan vektor tersebut dan bagaimanakah kedudukan kedua pasang vektor tersebut?
Perhatikan keterangan berkut!
.
Ayo berlatih!!
Setelah memahamicontoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja kalian!
Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!Periksakan seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKBberikutnya
setelah melakukan tes formatif
c. Penutup
Bagaimana kalian sekarang?
Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1dan 2 berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB5 ini di Tabel berikut.
Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi
No Pertanyaan Ya Tidak
1. Apakah kalian telah memahami penjelasan operasi perkalian skalar dua vektor ?
2. Dapatkah kalian menjelaskan operasi perkalian skalar dua vektor ?
3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi sistem persamaan linear tiga variabel?
4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi perkalian skalar dua vektor ?
Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulang
Tentukan tanda-tanda perkalian skalar dari tiap pasangan vektor berikut ini, kemudian tentukan kedudukan tiap pasang vektor tersebut!
1). dan 2). dan 3). dan 4). dan
dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk
mengulang lagi!.Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua
pertanyaan, maka lanjutkan berikut.
Dimana posisimu?
Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi “operasi perkalian skalar dua vektor”dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi operasi perkalian skalar dua vektorlanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!.
Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi operasi perkalian skalar
dua vektor ?!
Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi “operasi perkalian skalar dua vektor” , maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing !
