SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

(1)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Disetujui oleh Dekan Fak. …… Revisi ke: …. Tanggal: ………. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx

Mata Kuliah : Fisika Matematika II

Kode/ Bobot : PAF 215 /4 sks

Pertemuan ke : 1

A. Kompetensi :

1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan.

2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu

 Menemukan titik stasioner suatu fungsi untuk menentukan jarak/lintasan antara dua titik

 Menjelaskan persamaan Euler

 Menemukan geodesi suatu bidang menggunakan persamaan Euler 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi

C. Sub Pokok Bahasan : Persamaan Euler D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat _Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan:

 Menuliskan silabus atau materi kuliah dari Fisika Matematika I disertai ulasan dan penjelasan singkat dari tiap-tiap bab atau sub-bab.

 Menjelaskan system penilaian akhir dari mata kuliah Fisika Matematika I.

 Menjelaskan urgensi persamaan Euler dan kegunaan untuk menganalis fungsi geodesi

Ceramah, diskusi dan

latihan soal Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas

Papan tulis, LCD, Komputer

(2)

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan persamaan Euler

 Memberikan contoh kasus untuk menemukan geodesi bidang menggunakan persamaan Euler

 Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar

 Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan Euler dalam koordinat polar. 4, 6, 11 55 menit 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas 4, 6, 11 30 menit

E. Evaluasi : Quiz dan tugas

F. Referensi

:

Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons.

(3)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan persamaan Euler pada koordinat polar

 Menemukan fungsi suatu kurva yang menghubungkan dua titik dan lintasan menggunakan persamaan Euler pada koordinat polar

 Menemukan persamaan parametrik kurva dan persamaan parametrik sikloid 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi

C. Sub Pokok Bahasan :  Persamaan Euler dalam koordinat polar dan problem Brachistochrone D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan urgensi persamaan Euler dalam koordinat polar dan kegunaannya dalam problem Brachistrochrone.

Ceramah Mendengarkan, mencatat,

bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. Papan tulis, LCD, Komputer 4, 6, 11 15 menit 2 Penyajian materi:

 Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar

 Memberikan contoh kasus untuk menemukan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(4)

lintasan dan fungsi kurva yang menghubungkan dua titik menggunakan persamaan Euler dalam

koordinat polar

 Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan parametrik dan sikloid 3 Penutup:

 Memberikan Quiz

 Memberikan rangkuman

 Memberikan tugas

Mendengarkan, mencatat, mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(5)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menemukan persamaan gerak sistem mekanik menggunakan prinsip Hamilton (persamaan Lagrange)

 Menemukan persamaan kurva dalam problem isoperimetrik

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Kalkulus Variasi

C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi beberapa variabel (Prinsip Hamilton/Persamaan Lagrange)

 Problem Isoperimetrik D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya prinsip Hamilton dan kegunaannya dalam menemukan persamaan gerak partikel.

Ceramah Mendengarkan, mencatat, Papan tulis, LCD, Komputer

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange

 Memberikan contoh kasus untuk menemukan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(6)

persamaan gerak partikel menggunakan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange

 Menjelaskan metode pengali Lagrange

 Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan pengali Lagrange dalam masalah isoperimetrik.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(7)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menuliskan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor.

 Menghubungkan antara Tensor dan Matriks

 Menuliskan operasi Tensor menggunakan notasi-notasi matriks.

 Menjelastkan aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein). 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor C. Sub Pokok Bahasan :  Skalar dan Vektor

 Hubungan diantara Tensor dan Matrik

 Konvensi Penjumlahan Einstein D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya konsep tensor yang lebih realistis dalam penyelesaian masalah fisis dibanding skalar dan vektor yang hanya cocok untuk benda titik atau benda tegar saja.

(8)

2 Penyajian materi: Menjelaskan

 Hubungan diantara skalar, vektor dan Tensor serta kasus-kasus fisis yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep skalar, vektor dan Tensor.

 Cara penulisan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor serta menjelaskan hukum-hukum perkalian skalar, vektor dan tensor

 Hubungan diantara Tensor dan Matriks dan cara penulisan operasi Tensor dengan menggunakan notasi-notasi matriks.

 Aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein).

Ceramah, diskusi dan latihan soal

Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas Papan tulis, LCD, Komputer 4, 6, 11 55 menit 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(9)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih.

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor

C. Sub Pokok Bahasan :  Vektor-vektor kontravarian

 Vektor-vektor kovarian.

 Skalar (invarian)

 Tensor Orde dua atau lebih. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan perbedaan penulisan konsep tensor yang dapat dituliskan dengan menggunakan konsep

(10)

vektor atau skalar. 2 Penyajian materi:

Menjelaskan

 Aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih dan dihubungkan dengan operasi matriks (untuk Tensor orde kedua).

latihan soal Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas Papan tulis, LCD, Komputer 4, 6, 11 55 menit 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(11)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menuliskan beberapa notasi matematik seperti tensor metrik, simbol Levi-Civita dan jarak lintasan dengan menggunakan tensor metrik.

 Membuktikan persamaan Maxwell dari kasus Tensor Medan Elektromagnetik. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisis Tensor

C. Sub Pokok Bahasan :  Notasi Matematik dalam tensor.

 Aplikasi Tensor pada persamaan Maxwell. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan berbagai aplikasi Tensor dalam ilmu fisika seperti pada kasus elektromagnetik, Hukum Hooke, fisika teori dsb.

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi: Menjelaskan:

 Beberapa notasi matematik yang sering digunakan dalam operasi fisis seperti tensor metrik, simbol

Levi-Ceramah, diskusi dan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(12)

Civita dan jarak lintasan yang dituliskan dengan menggunakan tensor metrik.

 Aplikasi tensor pada persamaan Maxwell untuk memperoleh perumusan Tensor Medan Elektromagnetik dalam 4 dimensi.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(13)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menuliskan perumusan fungsi faktorial dan fungsi gamma

 Menghitung integrasi menggunakan fungsi faktorial

 Menghitung integral menggunakan fungsi gamma

 Membuktikan formula-formula penting fungsi Gamma

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus

C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi faktorial

 Fungsi Gamma untuk n kecil dan negatif

 Formula-formula penting fungsi Gamma D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya fungsi faktorial dan fungsi gamma serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

(14)

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan fungsi faktorial dan fungsi Gamma

 Memberikan contoh menyelesaikan integral fungsi faktorial dan fungsi Gamma

 Menjelaskan pembuktian formula-formula penting fungsi Gamma

 Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan formula-formula penting fungsi Gamma

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

(15)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menuliskan perumusan fungsi Beta

 Menghitung integral menggunakan fungsi Beta

 Membuktikan persamaan yang menghubungkan fungsi gamma dan fungsi beta

 Menghitung integral dengan mengkombinasikan fungsi gamma dan fungsi beta

 Memperkirakan Fungsi Gamma untuk nilai n yang sangat besar dalam bentuk formula Stirling 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi Beta

 Formula Stirling D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya fungsi beta dan formula Stirling serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

(16)

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan fungsi beta dan formula Stirling

 Memberikan contoh menyelesaikan menggunakan fungsi beta

 Menjelaskan pembuktian formula yang

menghubungkan fungsi Gamma dan fungsi Beta

 Memberikan contoh penyelesaian integral

menggunakan kombinasi fungsi Gamma dan fungsi Beta

 Menjelaskan formula Stirling sebagai pendekatan fungsi faktorial dan fungsi Gamma untuk n besar

 Memberikan contoh penggunaan formula Stirling untuk aproksimasi dalam permasalahan mekanika statistik

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(17)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menuliskan perumusan fungsi error

 Menghitung integral menggunakan fungsi Error

 Menghitung integral eliptik dalam bentuk Legendre dan Jacobi

 Menghitung panjang lengkungan ellps dan perioda, contoh pada gerak pendulum 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi Error

 Fungsi dan Integral Eliptik D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya fungsi error dan fungsi eliptik serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral dan perioda pendulum

4, 6, 11 15 menit

2 _{Penyajian materi:} Ceramah, diskusi dan

(18)

 Menjelaskan fungsi error dan fungsi eliptik

 Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi error

 Menjelaskan bentuk Legendre dan Jacobi integral eliptik

 Memberikan contoh penyelesaian integral eliptik untuk menentukan panjang lengkungan dan perioda

latihan soal, mengerjakan tugas Komputer 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(19)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan penggunaan fungsi Green dan delta Dirac dalam fenomena fisis

 Menemukan solusi persamaan diferensial menggunakan fungsi Green dan delta Dirac 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Fungsi-fungsi khusus C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi Green

 Fungsi Delta Dirac D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam

menyelesaikan fenomena fisis.

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan fungsi Green dan fungsi delta Dirac

 Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi Green yang menyatakan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(20)

respons sistem

 Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan fungsi delta Dirac

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(21)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.

 Menyebutkan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann

 menjelaskan definisi fungsi harmonik

 Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel kompleks.

C. Sub Pokok Bahasan :  Pengertian fungsi analitik.

 Persamaan Cauchy-Riemann dan fungsi harmonik

 Integral lintasan tertutup. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan beberapa aplikasi fisika dengan menggunakan metode fungsi variabel kompleks.

4, 6, 11 15 menit

(22)

 Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.

 menjelaskan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann

 menjelaskan definisi fungsi harmonik

 Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy.

latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas LCD, Komputer 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(23)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menyebutkan peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.

 Menguraikan definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.

 Menjelaskan definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.

 Menghitung residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel Kompleks C. Sub Pokok Bahasan :  Teorema Cauchy

 Deret Laurent

 Teorema Residu

 Cara menentukan Residu D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Ceramah Mendengarkan, mencatat, Papan tulis, LCD,

Komputer

(24)

2 Penyajian materi: Menjelaskan

 Peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.

 Definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.

 Definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.

 Cara penentuan residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub.

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(25)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain menggunakan residu

 Menghubungkan pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Fungsi Variabel kompleks

C. Sub Pokok Bahasan :  Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral tertentu

 Pemetaan konformal D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

4, 6, 11 15 menit 2 Penyajian materi:

Menjelaskan

 Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain.

Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(26)

 Pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(27)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.

 Solusi Fungsi Bessel lainnya yang disebut sebagai Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.

 Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder.

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas.

C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi Generator Bessel.

 Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.

 Aplikasi persamaan differensial Bessel. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

4, 6, 11 15 menit

(28)

Menjelaskan

 Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.

 Solusi Fungsi Bessel lainnya yaitu Fungsi Neumann yang berlaku untuk indeks n fungsi Bessel merupakan bilangan bulat.

 Fungsi Hankel sebagai solusi lain dari Fungsi Bessel seperti kasus fungsi sin x & cos x untuk menggantikan solusi eix _{dan e}-ix_.

 Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder.

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

(29)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.

 Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.

 Fungsi turunan dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi serta mencari persamaan differensial Legendre asosiasi. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan :  Orthogonalitas Fungsi Bessel.

 Fungsi generator Legendre.

 Fungsi Legendre asosiasi. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

4, 6, 11 15 menit

(30)

 Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.

 Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.

 Fungsi turunan ke-n dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi beserta dengan bentuk persamaan differensial Legendre asosiasi.

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(31)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola.

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas

C. Sub Pokok Bahasan :  Orthogonalitas Fungsi Legendre.

 Aplikasi Fungsi Legendre D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7



Menjelaskan

 Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre

latihan soal Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(32)

Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola.

tugas

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(33)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Hermite serta orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan.

 Aplikasi Fungsi Hermite pada kasus osilator harmonik 1 Dimensi. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas.

C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi generator Hermite.

 Aplikasi fungsi Hermite. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

Menjelaskan

 Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(34)

dari Fungsi Hermite.

 Orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan dan integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi.

 Aplikasi Fungsi Hermite pada penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik 1 Dimensi.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(35)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre serta orthogonalitas Fungsi laguerre dengan menggunakan cara penderetan.

 Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi serta mencari persamaan differensial Laguerre asosiasi serta orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi dari Atom hidrogen. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Persamaan diferensial bentuk khas. C. Sub Pokok Bahasan :  Fungsi generator Laguerre.

 Fungsi Laguerre asosiasi

 Aplikasi Fungsi Laguerre Asosiasi. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

4, 6, 11 15 menit

(36)

Menjelaskan:

 Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre dengan menggunakan cara penderetan.

 Orthogonalitas Fungsi laguerre yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi dari fungsi Laguerre.

 Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi beserta persamaan differensial Laguerre asosiasi dan sifat orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi persamaan gelombang dari Atom hidrogen.

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(37)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan persmaan Laplace dalam koordinat cartesian

 Menemukan distribusi temperatur yang tak bergantung waktu sebagai fungsi dari posisi/ruang dengan berbagai syarat batas yang memenuhi persamaan Laplace

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial

C. Sub Pokok Bahasan :  Persamaan Laplace dalam koordinat Cartesian D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya persamaan Laplace serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur tak bergantung waktu

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan persamaan Laplace dalam koordinat cartesian

latihan soal Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(38)

 Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan Laplace dengan berbagai syarat batas

tugas 3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

(39)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan persamaan difusi dalam koordinat cartesian

 Menemukan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi dan waktu menggunakan persamaan difusi 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan :  Persamaan Difusi/Aliran Panas

D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya persamaan difusi serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur bergantung waktu

Ceramah Mendengarkan, mencatat Papan tulis,

LCD, Komputer

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan persamaan difusi

 Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan difusi dengan berbagai syarat batas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(40)

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(41)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat kartesian

 Menemukan fungsi gerak gelombang dan vibrasi

3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Persamaan Diferensial Parsial

C. Sub Pokok Bahasan :  Persaman Gelombang dan Vibrasi D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam

menyelesaikan fenomena fisis

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat cartesian

 Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(42)

yang memenuhi persamaan gelombang 3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(43)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Disetujui oleh Dekan Fak. …… Revisi ke:

…. ………. Tanggal: SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx

A. Kompetensi :

 Bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari transformasi laplace beserta beberapa latihan soal transformasi Laplace.

 Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace C. Sub Pokok Bahasan :  Transformasi Laplace

 Kebalikan Transformasi Laplace D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

Menjelaskan

 Bentuk umum perumusan bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(44)

transformasi laplace.

 Cara perhitungan beberapa bentuk transformasi Laplace yang dihubungkan dengan sifat-sifat dari transformasi Laplace.

 Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company.

(45)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menemukan solusi PDB menggunakan transformasi Laplace.

 Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari nilai dari arus listrik. 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace

C. Sub Pokok Bahasan :  Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial

 Aplikasi Transformasi Laplace. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

Komputer

Menjelaskan

 Solusi dari Perumusan Transformasi Laplace pada persamaan differensial biasa (PDB) dengan syarat-syarat batas khusus pada diferensial orde ke-n.

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(46)

 Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari solusi dari arus listrik dengan menggunakan sifat-sifat dari Transformasi Laplace serta kebalikannya.

3 Penutup:

 Memberikan Quiz

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

:

(47)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

A. Kompetensi :

 Menjelaskan transformasi Laplace dan transformasi Fourier dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial

 Menemukan distribusi temperatur menggunakan transformasi Laplace dan transformasi Fourier 3. Indikator : Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen.

B. Pokok Bahasan : Transformasi Laplace

C. Sub Pokok Bahasan :  Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace. D. Kegiatan Pembelajaran :

1 2 3 4 5 6 7

 Menjelaskan pentingnya transformasi Laplace serta kegunaannya dalam menyelesaikan persamaan diferensial suatu fenomena fisis.

4, 6, 11 15 menit

2 Penyajian materi:

 Memberikan contoh penyelesaian persamaan diferensial Parsial menggunakan transformasi Laplace

 Memberikan contoh penyelesaian distribusi

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

(48)

temperatur dengan menggunakan transformasi Laplace. 3 Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

Papan tulis, LCD,

Komputer 4, 6, 11

30 menit

F. Referensi

: