BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Material graphene merupakan material yang tersusun atas atom-atom karbon monolayer yang membentuk struktur heksagonal seperti sarang lebah dua dimensi. Graphene memiliki sifat-sifat yang khas antara lain Dirac Fermion, ballistic electron transport, efek Hall kuantum dan chiral tunneling (Castro Neto, 2009). Graphene juga memiliki luas permukaan yang spesifik

(

2630m2g−1

)

, mobilitas elektrik sebesar 2x106cm2V− 1s−1 , konduktivitas termal sebesar 5000Wm− 1K−1 dan transmitansi optik 97,7 % (Zhu dkk,2010). Pada daerah energi 0,1 eV sampai dengan 0,6 eV graphene monolayer memiliki konduktansi universal ± 6,08 x 10−5_Ω−1 _{(Kuzmenko, 2007) dan memiliki nilai regangan}

yang bersifat reversibel serta memiliki kekuatan tekanan terhadap pseudo-medan magnet masing-masing sebesar 20 % dan 300 Tesla (Peres, 2010), sedangkan graphene multilayer memiliki mobilitas carrier pada suhu 300 o_{K sebesar 1500} cm2_V-1_S-1 _{dan pada suhu 4} o_{K sebesar 6000 cm}2_V-1_S-1 _{(Novoselov, 2004).}

Keunikan yang dimiliki graphene membuat material ini terus dikaji hingga kini. Penelitian mengenai kajian sifat optik graphene telah banyak dilakukan sebelumnya,misalnya seperti yang telah dilakukan oleh Mak dkk (2011) yang pertama kali membahas mengenai efek dari interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole secara eksperimen. Data eksperimen yang didapatkan berupa nilai perbandingan reflektivitas graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2 yang kemudian diekstraksi untuk mendapatkan nilai konduktivitas optiknya. Kemudian dari hasil fitting data eksperimen terhadap data perhitungan dengan model Fano dapat diinterpretasikan bahwa dalam rentang energi 0,5-1,5 eV (near-infrared),

graphene memiliki nilai konduktivitas konstan sebesar πe2

2h . Pada rentang energi 1,5 – 3,0 eV (cahaya tampak) graphene bersifat transparan dan pada energi >3,0 eV (ultraviolet) muncul puncak absorpsi yang disebabkan oleh interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole (Mak dkk, 2011).

Perhitungan mengenai sifat optik berupa indeks bias, konstanta dielektrik dan konduktivitas optik yang diperoleh dari data hasil pengukuran optik spectroscopy ellipsometry dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu metode inversi dan metode pemodelan fungsi konstanta dielektrik. Metode inversi telah dilakukan oleh Kravets dkk (2010) dan Matkovic dkk (2012), sedangkan metode pemodelan telah dilakukan oleh Gray dkk yang menggunakan pemodelan relasi dispersi Forouhi-Bloomer untuk mendapatkan konstanta optik, indeks refraksi dan koefisien extinction(2008). Yang dkk (2009) menggunakan metode pendekatan persamaan GW-Bethe Salpeter yang memperhatikan interaksi antara elektron-elektron dan elektron-elektron-hole. Santoso dkk (2013) mengekstraksi nilai indeks bias dan konstanta dielektrik dari hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry dengan menggunakan metode Drude-Lorentz.

Kajian mengenai respons optik graphene dengan menggunakan bantuan sistem optik spectroscopy ellipsometry sedang banyak dilakukan saat ini. Teknik pengukuran spectroscopy ellipsometry adalah teknik pengukuran optik yang mengkarakterisasikan refleksi (atau juga transmisi) dari cahaya yang mengenai suatu sampel/material tertentu. Teknik ini berdasarkan pada pengukuran perubahan dari polarisasi cahaya yang dipantulkan atau diteruskan setelah berinteraksi dengan material. Perubahan polarisasi ini terkait dengan perubahan fase (Δ) dari cahaya yang dipantulkan atau diteruskan dan menghasilkan keluaran data berupa amplitudo (Ψ) dan perubahan fase (Δ) . Perubahan fase ini sangat sensitif dengan kehadiran lapisan tipis dalam orde 0,01 nm. Oleh karena itu pengukuran lapisan tipis dengan menggunakan sistem optik ellipsometry akan menghasilkan data yang lebih akurat (Fujiwara, 2007). Kravets dkk (2010) untuk pertama kalinya melakukan kajian sifat optik yang dimiliki oleh graphene dengan

meletakkannya di atas substrat SiO2/Si dengan menggunakan spectroscopy ellipsometry (SE).

Sistem optik Spectroscopy Ellipsometry merupakan salah satu teknik tidak langsung untuk memperoleh nilai indek bias dan konstanta dielektrik material graphene nanostructured menggunakan metode pemodelan. Pada material graphene multilayer, analisis sifat optik graphene pada seluruh rentang energi yang cukup lebar (0,5 eV sampai 5,3 eV) membutuhkan model fungsi konstanta dielektrik yang sangat rumit sehingga dibutuhkan bantuan program komputer dalam penyelesaian analisis numeriknya. Analisis numerik yang dimaksud adalah dalam hal mengekstraksi nilai indeks bias dan konstanta dielektrik yang berasal dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry berupa amplitudo (Ψ) dan perubahan fase (Δ). Ada sejumlah metode numerik yang dapat digunakan, diantaranya adalah metode inversi Newton-Raphson. Metode ini dipilih karena memiliki keunggulan yaitu bebas dari relasi Kramers-Kronig untuk mendapatkan nilai indeks bias, konstanta dielektrik dan konduktivitas optik..

Berdasarkan pertimbangan dan kajian mengenai hasil penelitian yang telah dilakukan sebelumnya maka akan dilakukan perhitungan konstanta dielektrik material graphene nanostructured hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry dengan mempertimbangkan efek interface menggunakan metode inversi Newton-Raphson dalam rentang spektrum energi 0,5 – 5,3 eV tanpa melibatkan sistem banyak osilator dengan banyak parameter seperti pada pemodelan Drude-Lorentz dan tanpa melibatkan beberapa model fungsi konstanta dielektrik yang rumit.

1.2 Rumusan Masalah

Perhitungan mengenai konstanta dielektrik dan indeks bias telah banyak dilakukan menggunakan metode pemodelan fungsi dielektrik seperti metode Drude-Lorentz, Cauchy dan Sellmeier. Akan tetapi ketiga metode pemodelan fungsi dielektrik ini kurang efisien dalam mengekstraksi nilai (Ψ) dan (Δ) dari hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry. Misalnya pada pemodelan fungsi dielektrik Drude-Lorentz yang membutuhkan sistem banyak osilator dengan

jumlah parameter yang cukup banyak meskipun dapat menjangkau rentang energi yang cukup lebar sedangkan pemodelan fungsi dielektrik Cauchy dan Sellmeier hanya berlaku untuk daerah non-dispersive.

Oleh karena itu, perhitungan sifat optik dalam rentang energi 0,5–5,3 eV dengan memperhatikan efek interface menggunakan metode inversi numerik Newton-Raphson perlu dilakukan karena dengan menggunakan metode ini lebih efektif dan efisien dalam penyelesain persamaan non-linier karena metode ini bebas dari relasi dispersi Kramers-Kronig.

1.3 Batasan Penelitian

Penelitian ini hanya dibatasi pada perhitungan numerik dengan menggunakan data spectroscopy ellipsometry graphene nanostructured pada substrat SiC dan substrat bilayer SiO2/Si dengan mempertimbangkan efek interface untuk menghasilkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dengan menggunakan metode inversi Newton-Raphson melalui pemanfaatan bahasa pemrograman Fortran.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk :

1. Menghitung secara numerik nilai konstanta dielektrik dan indek bias graphene nanostructured pada substrat SiC dan SiO2/Si(300nm) dari data spectroscopy ellipsometry dengan menggunakan metode inversi Newton Raphson.

2. Menggambarkan dan menginterpretasi fungsi kompleks dari data nilai konstanta dielektrik dan indeks bias graphene nanostructured pada substrat SiC dan SiO2/Si(300nm).

3. Mengetahui efek interface pada graphene nanostructured dengan menggunakan metode inversi Newton Raphson.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah memahami perilaku konstanta dielektrik dan indeks bias material graphene nanostructured dalam rentang energi 0,5-5,3 eV.

1.6 Kebaharuan Penelitian

Penelitian ini menawarkan perhitungan numerik sifat optik graphene nanostructured dari data spectroscopy ellipsometry dengan metode numerik baru yaitu menggunakan metode inversi numerik Newton-Raphson pada rentang energi 0,5-5,3 eV yang diharapkan lebih efektif dan efisien jika dibandingkan dengan perhitungan sifat optik graphene nanostructured yang telah ada sebelumnya, dan penelitian ini juga mempertimbangkan efek interface pada graphene nanostructured serta bebas dari relasi dispersi Kramers-Kronig.

1.7 Tinjauan Pustaka

Penelitian mengenai kajian sifat optik graphene telah banyak dilakukan sebelumnya, baik yang dilakukan secara teoritik maupun secara eksperimen. Pada tahun 2008 Gray dkk melakukan eksperimen pada graphene dan graphite yang diletakkan di atas substrat SiO2 /Si pada spektrum panjang gelombang 900-1000 nm (near-infrared hingga near-ultraviolet) dengan menggunakan Broadband Optical Spectroscopy (BOS) dan menggunakan pemodelan relasi dispersi Forouhi-Bloomer (pers. 1.1 dan 1.2) untuk mendapatkan konstanta optik, indeks refraksi n(E) dan koefisien extinction κ(E) seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.1 (Gray dkk, 2008). κ(E)= Σ i=1 q A_i(E−E_g)2 E2 −B_iE +C_i , (1.1) n(E)=n+ Σ_i=1 q B_oiE+C_oi E2 −B_iE+C_i , (1.2)

dengan Ai, Bi dan Ci adalah parameter fitting yang menunjukkan bentuk dari puncak spektruk koefisien extintion, E adalah energi , n∞ adalah indeks bias pada energi foton tidak berhingga, Eg adalah energi gap, dan Boi, Coi adalah kombinasi parameter fitting (Gray dkk, 2008).

Gambar 1.1 (a) Pengukuran reflektansi graphene menggunakan broadband

optical spectroscopy, (b) nilai n dan k yang diperoleh dari hasil fitting

menggunakan pemodelan Forouhi-Bloomer dibandingkan dengan literatur (Gray dkk, 2008).

Kajian sifat optik yang menggunakan teknik pengukuran Spectroscopy Ellipsometry (SE) pertama kali dilakukan oleh Kravets dkk (2010) pada material graphene dengan meletakkannya di atas substrat SiO2/Si seperti ditunjukkan oleh Gambar 1.2. Pengukuran sifat optik graphene ini menggunakan metode inversi matematika yang kemudian dicocokkan dengan pemodelan fungsi dielektrik Cauchy untuk daerah cahaya tampak dengan memvariasikan sudut sinar datang sehingga didapatkan nilai konstanta optik (k) dan indeks bias (N). Dari Gambar 1.2 (d) terlihat absorspsi konstan (kurva mendatar) pada rentang energi 0,0 s/d ≥2,0 eV, hal ini menunjukkan bahwa dalam rentang energi tersebut material graphene bersifat transparan.

Gambar 1.2 (a) dan (b) menunjukkan hasil pengukuran ѱ dan ∆

spectroscopic ellipsometry, (c) plot konstanta optik graphene dengan

pemodelan Cauchy, dan (d) absorbsi singlelayer graphene sebagai fungsi energi (Kravets dkk, 2010).

Matkovic dkk (2012a) juga melakukan kajian mengenai sifat optik material graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si dengan menggunakan metode inversi matematika. Sifat optik diamati menggunakan Spectroscopy Imaging Ellipsometry dalam rentang spektrum cahaya tampak 360-800 nm seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.3.

Pada tahun 2009, Yang dkk melakukan kajian teoritik mengenai sifat optik graphene dengan memperhatikan efek excitonic pada nilai energi 4,5 eV. Perhitungan mengenai sifat optik pada graphene monolayer dan bilayer serta graphite menggunakan metode pendekatan persamaan GW-Bethe Salpeter yang memperhitungkan interaksi antara elektron-elektron dan lubang-elektron. Berdasarkan data didapatkan bahwa e-hole memberikan andil yang besar pada

sifat optik graphene yaitu terjadinya pergeseran merah sebesar 600 meV pada nilai energi 4,55 eV yang merupakan puncak absorpsi seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.4.

Gambar 1.3 (a) Indeks refraksi kompleks dan koefisien extinction yang diperoleh dengan metode inversi (lingkaran) dan model Fano (garis putus-putus), (b) simulasi absorbsi free-standing graphene berdasarkan data (a) (Matkovic dkk, 2012a)

Gambar 1.4 (a) Absorbansi bilayer graphene, (b) kurva bagian imaginer konstanta dielektrik graphite dengan atau tidak dengan memperhitungkan interaksi elektron-hole (Yang dkk, 2009).

Kemudian pada tahun 2011, Mak dkk pertama kali membahas efek interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole secara eksperimen. Data eksperimen yang didapatkan berupa nilai perbandingan reflektivitas graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2 yang kemudian diekstraksi untuk mendapatkan nilai konduktivitas optiknya. Kemudian dari hasil fitting data eksperimen terhadap data perhitungan dengan model Fano dapat diinterpretasikan bahwa pada rentang energi 0,5- 1,5 eV (near-infrared), graphene memiliki nilai konduktivitas konstan

sebesar πe2

2h . Pada rentang energi 1,5 - 3,0 eV (cahaya tampak) graphene bersifat transparan dan pada energi >3,0 eV (ultraviolet) terjadi puncak absorpsi yang disebabkan oleh interaksi antara elektron-elektron dan elektron-hole seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.5.

Gambar 1.5 Grafik fitting data eksperimen terhadap perhitungan dengan model Fano (Mak dkk, 2011)

Selain Mak dkk (2011), ada beberapa peneliti yang melakukan kajian mengenai konduktivitas optik material graphene menggunakan model fano yaitu Gogoi dkk (2012), Matkovic dkk (2012b) dan Santoso dkk (2014). Gogoi dkk (2012) melakukan penelitian mengenai pengaruh substrat terhadap interaksi antara

elektron-elektron dan elektron-hole. Material graphene diletakkan di atas substrat quartz (GOQ) dan tembaga (GOC). Pengukuran dilakukan menggunakan spectrocopy ellipsometry dan analisi dilakukan dengan cara mengektraksi data sebagai fungsi energi. Pengekstraksian data konduktivitas optik dilakukan menggunakan pemodelan struktur material Drude-Lorentz dengan banyak osilator yang dapat dituliskan sebagai :

ε(ω)=ε_+

∑

k

ω2p , k

ω_{0, k}2 −ω2−i γkω

, (1.3)

dengan : ω_{p , k} adalah frekuensi plasma, ω_{0, k} adalah frekuensi transverse, γ_k adalah lebar pita dan ε adalah konstanta dielektrik frekuensi tinggi.

Gambar 1.6 (a) Analisis Fano untuk substrat quartz (GOQ) dan (b) substrat tembaga (GOC) (Gogoi dkk, 2012)

Gambar 1.6(a) menunjukkan konduktansi pada quartz (GOQ) terdapat kesesuaian dengan model fano hanya pada energi 1,5 - 3 eV, hal ini dapat terjadi

karena saat pendeposisian graphene sedikit mengalami ketidaktepatan namun pada energi 4,49 eV puncak excitonic mendekati nilai sebenarnya. Dari data diagram antara energi dan level transisi optik terdapat interaksi elektron-elektron dan elektron-hole sehingga terjadi interaksi lemah antara graphene dan substrat quartz. Sedangkan pada substrat tembaga (GOC) nilai konduktansi mengalami ketidaksesuai dengan model Fano pada energi 5,2 eV, hal ini diiindikasikan adanya interaksi yang kuat antara interaksi elektron-hole dengan logam tembaga sehingga terjadi tranfer elektron dari substrat yang menyebabkan terjadinya pergeseran biru pada konduktivitasnya sebesar 300 meV dari puncak substrat quartz (GOQ).

Matkovic dkk (2012b) melakukan pengukuran menggunakan spectroscopy ellipsometry dengan sistem optik tiga layer ; Si, SiO2 dan graphene. Dengan menggunakan model Fano, data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry diekstraksi untuk mendapatkan bagian imaginer dari nilai konstanta dielektrik. Gambar 1.7 menunjukkan nilai indeks bias dan konstanta dielektrik graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si pada daerah ultraviolet hingga cahaya tampak.

Gambar 1.7 Indeks refraksi kompleks graphene (Matkovic dkk, 2012b)

Santoso dkk (2014) juga menggunakan pemodelan optik Drude-Lorentz untuk mendapatkan nilai konduktivitas optik pada graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2 (300 nm) dengan asumsi graphene memiliki permukaan datar dan isotropik. Hasil penelitian ini ditunjukkan oleh Gambar 1.8. Konstanta dielektrik

dari SiO2 dan bulk silikon diekstrak dari penyesuaian data eksperimental amplitudo dan beda fase.

Gambar 1.8 Data spectroscopic ellipsometry graphene pada substrat SiO2 (a)

data , (b) data ∆ѱ , (c) dan (d) hasil ekstraksi nilai konstanta dielektrik

substrat SiO2 dan substrat Si, (e) dan (f) hasil ekstraksi nilai konstanta

dielektrik graphene dengan model Drude-Lorentz (Santoso dkk, 2014).

Berdasarkan hasil kajian pustaka yang telah dilakukan, diperoleh bahwa belum ada yang menggunakan metode inversi Newton-Raphson untuk mengekstraksi nilai Ψ dan Δ dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry untuk mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dari graphene nanostructured yang diletakkan di atas substrat SiC dan SiO2/Si secara

keseluruhan pada spektrum energi 0,5 eV hingga 5,3 eV dengan memperhatikan efek interface.

1.8 Metode Penelitian

1.8.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Waktu penelitian dilakukan selama 6 bulan, terhitung sejak bulan Agustus 2014 sampai dengan bulan Januari 2015 dan penelitian ini dilakukan di Laboratorium Fisika Material dan Instrumentasi, jurusan Fisika FMIPA UGM.

1.8.2 Sumber Data Penelitian

Data hasil penelitian yang digunakan merupakan data sekunder yang telah diperoleh dari hasil pengukuran graphene nanostructured pada substrat SiC dan substrat bilayer SiO2/Si menggunakan spectroscopy ellipsometry dari grup riset National University Singapore (NUS) di bawah pimpinan Prof. Andrivo Rusydi berupa amplitudo (Ψ) dan beda fase (Δ) pada spektrum energi 0,5–5,3 eV seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.9, Gambar 1.10 dan Gambar 1.11.

Gambar 1.9 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometrysubstrat Si (a) Ψ dan (b) Δ (Rusydi, A, 2012).

Gambar 1.10 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry substrat SiC dan Graphene yang diletakkan di atas substrat SiC (a) Ψ dan (b) Δ (Rusydi, A, 2012).

Gambar 1.11 Data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry substrat SiO2/Si dan Graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si (a) Ψ dan (b)

Δ (Rusydi, A, 2012).

1.8.3 Pemodelan Sistem Optik Sampel

Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah graphene nanostructured yang diletakkan pada substrat bilayer SiO2/Si. Untuk mendapatkan hasil perhitungan nilai konstanta dielektrik dan indek bias sangatlah perlu dilakukan pemodelan sistem optiknya. Gambar 1.12 menunjukkan pemodelan

a) b)

sistem optik untuk substrat Si, dengan menggunakan pendekatan teori medium efektif sehingga sistem tersebut dianggap sebagai sistem 3 layer. Dengan menerapkan persamaan (2.57) dan (2.59) akan didapatkan hasil ekstraksi nilai konstanta dielektrik dan indeks bias, sedangkan Gambar 1.13, Gambar 1.14 dan Gambar 1.15 masing-masing menunjukkan sistem optik untuk substrat bilayer SiO2/Si, graphene nanostructured pada substrat SiC dan graphene nanostructured pada substrat bilayer SiO2/Si dengan menggunakan pendekatan teori medium efektif sehingga sistem optik tersebut menjadi 5 layer dan 7 layer.

Gambar 1.12 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik substrat Si dan SiC

Gambar 1.13 Pemodelan Optik Substrat SiO2/Si

Gambar 1.14 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik graphene pada bilayer substrat SiC

Udara (N₀) Substrat Si (N₂) Udara (N₀) Interface (N₁) Substrat Si (N₂) Udara (N₀) SiO₂ (N₁) Si (N₃) Substrat SiC (N₃) Graphene (N₂) Udara (N₁) a) a) b) Interface SiO₂ + Si (N₄) SiO₂ (N₃)

Interface Udara + SiO₂ (N₂) Udara (N₁)

Substrat Si (N₅)

Interface SiC + Graphene (N₄)

Graphene (N₃)

Interface Udara + Graphene (N₂) Udara (N₁)

Substrat SiC (N₅)

Gambar 1.15 Pemodelan real dan pemodelan sistem optik graphene pada bilayer substrat SiO2/Si

Dengan menggunakan prosedur yang sama dengan sistem 2 layer dalam menurunkan persamaan Fresnel untuk sistem optik yang terdiri dari 3 layer, 4 layer, 5 layer, 6 layer dan 7 layer maka didapatkan hasil yang sama dengan menggunakan prinsip matriks pada persamaan A2.4 (perhitungan terlampir). Pers (1.4) dan (1.5) menunjukkan persamaan sistem optik untuk 3 layer dan 7 layer.

r₀₁₂= r01+r12exp (−2iβ1)

1+r₀₁r₁₂exp (−2iβ₁) , (1.4)

r_0123456= r01+r12exp(−i2β1)+[r01r12+exp(−i2β1)]r23exp (−i2β2) 1+r₀₁r₁₂exp (−i2β₁)+[r₁₂+r₀₁exp (−i2β₁)]r₂₃exp(−i2β₂),

Χ +[r01+r12exp (−i2 β1)]r23r34exp(−i2β3)+[r01r12+exp(−i2β1)] +[1+r₀₁r₁₂exp (−i2β₁)]r₂₃r₃₄exp(−i2β₃)+[r₁₂+r₀₁exp(−i2β₁)]

Χ r34exp(−i2β2)exp (−i2β3)+[r01+r12exp(−i2β1)]r34r45exp (−i2β4)

r₃₄exp (−i2β₂)exp(−i2β₃)+[1+r₀₁r₁₂exp (−i2β₁)]r₃₄r₄₅exp(−i2β₄)

Χ +[r01r12+exp (−i2 β1)]r23r34r45exp (−i2β2)exp(−i2β4)+[r01+r12exp (−i2β1)] +[r₁₂+r₀₁exp(−i2β₁)]r₂₃r₃₄r₄₅exp (−i2 β₂)exp(−i2β₄)+[1+r₀₁r₁₂exp(−i2β₁)]

udara(N0)

Graphene (N2)

Interface SiO₂ + graphene (N₃) Interface udara +graphene (N₁)

Interface Si + SiO₂ (N₅) SiO2 (N4) Si (N6) udara(N0) Graphene (N2) SiO₂ (N₄) Si (N₆)

r23r34r56exp(−i2β2)exp (−i2β4)exp(−i2β5)+[r01+r12exp(−i2β1)]r23r56

r₂₃r₃₄r₅₆exp(−i2β₂)exp (−i2 β₄)exp(−i2β₅)+[1+r₀₁r₁₂exp(−i2β₁)]r₂₃r₅₆Χ

exp (−i2β3)exp (−i2β4)exp(−i2β5)+[r01r12+exp (−i2β1)] exp(−i2β₃)exp(−i2β₄)exp (−i2β₅)+[r₁₂+r₀₁+exp(−i2β₁)]

Χr56exp(−i2β2)exp (−i2β3)exp(−i2β4)exp (−i2β5)

r₅₆exp(−i2β₂)exp (−i2β₃)exp(−i2β₄)exp (−i2β₅) . (1.5)

1.8.4 Diagram Alir Penelitian

Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan pemodelan sistem optik pada sampel substrat Si dan SiC seperti yang ditunjukkan sebelumnya oleh Gambar 1.12 sampai dengan Gambar 1.15. Setelah melakukan pemodelan sistem optik, kegiatan selanjutnya adalah melakukan pembuatan program komputer untuk substrat Si dan SiC yang bertujuan mengektraksi nilai Ψ dan Δ dari data hasil pengukuran spectroscopy ellipsometry dengan menggunakan metode inversi Newton-Raphson dan menerapkan persamaan Fresnel sehingga didapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias seperti yang ditunjukkan pada Gambar diagram alir 1.16. Pada substrat Si dan SiC akan dilakukan beberapa variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat efek interface dengan menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan fraksi (fa) pada masing-masing substrat sehingga pemodelan optik menjadi 3 layer.

Setelah mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias untuk substrat Si, kemudian dilakukan pengekstraksian nilai konstanta dielektrik dan nilai indeks bias untuk substrat SiO2/Si dengan menggunakan data input λ, Ψ dan Δ dari SiO2/Si serta bagian real dan bagian imaginer nilai konstanta dielektrik dari substrat Si yang telah didapatkan sebelumnya kemudian menerapkan persamaan Fresnel untuk sistem optik 3 layer, sedangkan konstanta dielektrik yang telah didapatkan pada substrat SiC digunakan sebagai data input untuk

Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)

Hasil dan Pembahasan

Pemodelan sistem optik sampel Si dan SiC (2 Layer dan 3 Layer)

menghitung konstanta dielektrik graphene nanostructured yang diletakkan pada substrat SiC dan menerapkan persamaan Fresnel sistem optik 3 layer dan 5 layer seperti yang ditunjukkan pada Gambar diagram alir 1.17. Sama dengan yang dilakukan pada substrat Si dan SiC, pada bagian ini juga akan dilakukan beberapa variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat efek interface dengan menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan fraksi (fa) pada masing-masing substrat.

Gambar 1.16 Diagram Alir Penelitian Untuk Substrat Si dan SiC. Mulai

Mulai

Selesai

Mulai

Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)

Hasil dan Pembahasan Pemodelan sistem optik sampel

SiO2/Si (3 Layer dan 5 Layer) Mulai

Selesai

Indeks Bias Konstanta _Dielektrik

Gambar 1.17 Diagram Alir Penelitian Untuk Substrat SiO2/Si dan SiC +

Graphene.

Setelah didapatkan nilai konstanta dielektrik dan nilai indeks bias untuk substrat SiO2, kemudian dilakukan pengekstraksian nilai konstanta dielektrik dan nilai indeks bias untuk material graphene nanostructured dengan menggunakan data input λ, Ψ dan Δ dari graphene yang diletakkan di atas substrat SiO2/Si dan nilai konstanta dielektrik substrat Si dan SiO2 yang telah didapatkan sebelumnya. Penerapan persamaan Fresnel untuk material graphene ini menggunakan sistem optik 4 layer dan 7 layer seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 1.15. Pada bagian

Mulai

Pembuatan Program Komputer (Fortran + Metode Numerik Newton-Raphson)

Hasil dan Pembahasan Pemodelan sistem optik sampel Graphene (4 Layer dan 7 Layer)

Mulai

Selesai

Indeks Bias Konstanta _Dielektrik

ini juga akan dilakukan beberapa variasi pada step size (h), kemudian akan dilihat efek interface dengan menvariasikan step size (h), ketebalan interface (d) dan fraksi (fa) pada graphene. Diagram alir untuk proses ini ditunjukkan oleh Gambar 1.18.

Gambar 1.18 Diagram Alir Penelitian Untuk Material Graphene

Nanostructured.

Algoritma Newton-Raphson yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 1.19. Pada program komputasi yang dikerjakan, persamaan Fresnel yang

Tidak

Ya Mulai

Input data Ψ, Δ

Tebakan Awal (x_awal) berupa bilangan kompleks

digunakan berbeda untuk setiap pemodelan optik 2 layer, 3 layer, 4 layer, 5 layer dan 7 layer.

Gambar 1.19 Algoritma Newton-Raphson

1.8.5 Jadwal penelitian

Penelitian ini dilaksanakan selama 6 bulan. Adapun tahapan penelitian ini terbagi menjadi tiga kegiatan utama yaitu persiapan, pelaksanaan dan penyusunan laporan. Pada tahap persiapan, hal yang telah dilakukan yaitu studi pustaka mengenai sifat optik dan sifat listrik dari graphene, SiO2/Si, spectroscopy ellipsometry, metode inversi Newton-Raphson dan teori medium efektivitas. Pada

F(ε)=

rp

rs−tan Ψ exp (−i Δ)

ε_1+i1=ε1 +i1F(ε1+ 1i) ' −F(ε1+ i1) F(ε1+ i1) ' F_(εi),δ< 0,0001 ε_i=ε_i

tahap pelaksanaan, aktivitas kegiatan yang telah dilakukan yaitu pembuatan program komputer menggunakan metode inversi Newton-Raphson yang diawali dengan merancang algoritma yang akan diterapkan. Pada tahap ini didapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias dari substrat SiC, Si dan SiO2/Si, yang kemudian digunakan untuk mendapatkan nilai konstanta dielektrik dan indeks bias graphene nanostructured. Tahapan terakhir penelitian ini yaitu penyusunan laporan dari hasil pengolahan data yang telah didapatkan pada tahap pelaksanaan. Secara lebih rinci ketiga kegiatan diatas disajikan dalam Tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1 Jadwal penelitian

No Nama Kegiatan Bulan

1 2 3 4 5 6

1 Persiapan

a. Studi pustaka mengenai sifat optik dan sifat listrik dari graphene dan SiO2/Si

b. Studi pustaka mengenai spectroscopy ellipsometry dan medium efektif.

c. Studi pustaka mengenai metode Newton Raphson

2 Pelaksanaan

a. Pembuatan program komputer

b. Pengolahan data 3 Penyusunan laporan