PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU

(1)

PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM

PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL

LA MBAU

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS

DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Nopember 2008

La Mbau

(3)

ABSTRACT

LA MBAU. Comparison of Parameter Estimation Methods in Structural Equation Modeling. Under direction of BUDI SUHARJO and N. K. KUTHA ARDANA.

Structural equation modeling (SEM) is one of multivariate techniques that estimates series of interrelated dependence relationships from a number of endogenous and exogenous variables, as well as latent (unobserved) variables simultaneously. To estimate the parameters, SEM generally use covariance structures matrix, which is known as LISREL (Linear Structural Relationship). Currently, most commonly used SEM estimation methods are maximum likelihood (ML), weighted least squares (WLS), generalized least squares (GLS) and unweighted least squares (ULS) method. The purposes of this thesis are to study these methods in estimating SEM parameters and to compare their consistency, accuracy and sensitivity based on sample size and multinormality assumption of observed variables. Using a fully crossed design, data are generated for 2 kinds of distribution and 5 different sample sizes. The distributions used are multinormal and non multinormal. The sample sizes used are 100, 200, 300, 400 and 500. The results show that when data are multinormal distributed, ML method is consistent at all sample sizes, whereas WLS method is consistent at 300 and 500 sample sizes, and GLS method is consistent at 200, 400 and 500 sample sizes. When data are non multinormal distributed, ULS method is consistent at all sample sizes, whereas WLS method is consistent at 200, 400 and 500 sample sizes, and GLS method is consistent at 300, 400 and 500 sample sizes. Furthermore, the methods have different accuracy to fit data for all sample sizes and both kinds of distribution. Finally, when data are multinormal, sensitivity of methods occur at 300 and 400 sample sizes, on the other hand, when data are non multinormal, they occur at 200, 300 and 400 sample sizes.

(4)

RINGKASAN

LA MBAU. Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO dan N. K. KUTHA ARDANA.

Pemodelan persamaan struktural (Structural Equation Modeling, SEM) adalah salah satu teknik peubah ganda yang dapat menganalisis secara simultan hubungan beberapa peubah laten endogenous dan eksogenous (Bollen 1989). Model ini terdiri dari dua bagian yaitu model pengukuran dan model struktural. Model pengukuran digunakan untuk menduga hubungan antar peubah laten dengan peubah-peubah manifesnya, sedangkan model struktural digunakan untuk menduga hubungan antar peubah laten. Pendugaan parameter model persamaan struktural umumnya menggunakan Model Struktur Koragam atau lebih populer dengan LISREL (Linear Structural Relationship). Metode pendugaan parameter yang umum digunakan adalah Maximum Likelihood (ML), Weighted Least Squares (WLS), Generalized Least Squares (GLS) dan Unweighted Least Squares (ULS). Masing-masing metode tersebut memerlukan asumsi tertentu tentang ukuran contoh dan bentuk sebaran. Oleh karena itu, sangatlah penting apabila diketahui metode-metode mana yang lebih baik digunakan pada suatu data pengamatan dengan sebaran dan ukuran contoh tertentu. Ini erat kaitannya dengan kekonsistenan dan ketepatan suatu metode dalam menduga parameter model. Hasil kajian menunjukkan bahwa metode ML dan GLS memerlukan asumsi kenormalan ganda pada data pengamatan, metode WLS baik digunakan pada data yang tidak menyebar normal ganda, sedangkan metode ULS tidak memerlukan asumsi sebaran pada data pengamatan. Berdasarkan hal tersebut di atas maka dalam penelitian ini akan dilakukan kajian terhadap kekonsistenan dan ketepatan serta sensitivitas masing-masing metode dalam menduga parameter model persamaan struktural ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran dan mengaplikasikannya pada suatu data. Data yang digunakan merupakan hasil bangkitan komputer dengan ukuran contoh 100, 200, 300, 400 dan 500. Masing-masing ukuran contoh digunakan asumsi menyebar normal ganda dan tidak menyebar normal ganda. Kekonsistenan masing-masing metode diukur dari nilai MARB (Mean Absolute Relative Bias), sedangkan ketepatan metode dinilai dari ukuran kelayakan model.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada data yang menyebar normal ganda metode ML konsisten pada semua ukuran contoh. Metode WLS konsisten pada ukuran contoh 300 dan 500. Metode GLS konsisten pada ukuran contoh 200, 400 dan 500. Pada data yang tidak menyebar normal ganda metode WLS konsisten pada ukuran contoh 200, 400 dan 500. Metode GLS konsisten pada ukuran contoh 300, 400 dan 500. Metode ULS konsisten pada semua ukuran contoh.

Dalam hal ketepatan pendugaan parameter model, semua metode sudah memenuhi ukuran kelayakan model pada semua ukuran contoh dan bentuk sebaran, namun dengan tingkat ketepatan yang berbeda.

Pada data yang menyebar normal ganda sensitivitas semua metode terjadi pada ukuran contoh 300 dan 400, sedangkan pada data yang tidak menyebar normal ganda sensitivitas terjadi pada ukuran contoh 200, 300 dan 400.

(5)

© Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008

Hak Cipta dilindungi undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber.

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian dan seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

(6)

Judul Tesis : Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural Nama : La Mbau NRP : G551060031 Disetujui, Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S. Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. Ketua Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pasca Sarjana Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

(7)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2007 ini adalah Perbandingan Metode Pendugaan Parameter Dalam Pemodelan Persamaan Struktural.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S selaku ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana M.Sc selaku Anggota Komisi Pembimbing serta Bapak Dr. Ir. Putu Purnaba, DEA selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah membiayai penelitian ini dan rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya, serta pihak lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat.

Terakhir kepada ayah, ibu, mertua, istri tercinta Fifi Sumanti dan seluruh keluarga yang telah memberikan motivasi, semangat dan do’a serta kasih sayang penulis menyampaikan penghargaan dan terima kasih.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Nopember 2008

(8)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Wabula, Buton 25 Oktober 1971 dari Ayah La Adji dan Ibu Wa Tjina. Penulis merupakan putra kedua dari empat bersaudara.

Tahun 1990 penulis lulus dari SMA Negeri I Bau-Bau, Sulawesi Tenggara dan pada tahun 1991 lulus seleksi masuk Universitas Pattimura Ambon melalui Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SIPENMARU). Penulis memilih Jurusan Pendidikan MIPA Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Kesempatan untuk melanjutkan program magister pada program studi Matematika Terapan IPB diperoleh pada tahun 2006.

Penulis adalah Guru Madrasah Tsanawiyah Negeri (MTsN) Batumerah Ambon sejak Maret 1998. Mata Pelajaran yang diajarkan adalah Matematika.

(9)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

PENDAHULUAN. Latar Belakang ... 1 Tujuan Penelitian ... 3 Manfaat Penelitian ... 3 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model ... 4 Identifikasi Parameter ... 6

Pendugaan Parameter Model ... 6

Evaluasi dan Modifikasi Model ... 9

Skewness dan Kurtosis ... 11

METODE PENELITIAN Sumber Data ... 13

Prosedur Penelitian ... 15

Bias dan MARB ... 16

HASIL DAN PEMBAHASAN Kajian Metode Pendugaan Parameter ... 17

Perbandingan Ketepatan dan Kekonsistenan Metode Penduga Parameter ... 20

Pembangkitan Data ... 22

Kekonsistenan Metode Penduga Parameter ... 29

Ketepatan Metode Penduga Parameter ... 35

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 39 Saran ... 39 DAFTAR PUSTAKA ...40 LAMPIRAN ...41

(10)

DAFTAR TABEL

Halaman

1 Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 100...30

6 Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 100...33

11 Hasil uji kelayakan model dengan metode GLS...36

12 Hasil uji kelayakan model dengan metode ML...36

13 Hasil uji kelayakan model dengan metode ULS...37

14 Hasil uji kelayakan model dengan metode WLS...37