ISBN: 978-979- 1222-95 -2 SEMINAR DAN RAPAT TAHUNAN BIDANG ILMU MIPA BADAN KERJASAMA PTN WILAYAH BARAT (SEMTRATA BKS-PTN B) TAHUN 2A19

r

ISBN: 978-979- 1222-95 -2

SEMINAR DAN

RAPAT

TAHUNAN BIDANG ILMU

MIPA

BADAN KERJASAMA

PTN WILAYAH

BARAT

(SEMTRATA

BKS-PTN B)

TAHUN

2A19

r-ersitas

Riau

BKS PTN Barat

Bidarg Ilmu MIPA

F=*4lX

mrm

Efr&elfl

FEmfimHrffrflx

cumnrn

EfrYfl

flLAEIT

TTNffiTTflIfr

ffiSr{lM€Kfl'TKdLX

Klf,Rn

tTnc

rfrBlflF

m4tffirt{nr&

Prosiding

Semirata

FT1\{

Barat

tsidang

IImu

MIPA

Ke*23

-ffahun

2{}1S

Jrtril-4

lr.rl'l'ilmnftr

K:t

ffifia,ur

Editors:

Prof.

Dr, Mashsdi,M.Si

Dr.Imran.

M,1t{.Sc

8.7

Unir-ersitas Riau

@;

Prosiding

SEMINAR

DAN

RAPAT

TAHITI{AN

(SEMNRATA)

BKS-PTN

BARAT BIDANG MIPA KT-23

Pekanbaru,

10-

I

1

Mei

20

l0

Peran

MIPA

dalam Pemanfaatan Sumber Daya

Alam

untuk Meningkatkan

Kualitas

Hidup

Manusia

LSBN

978-979-r222-es-2 (Jilid

4)

),

Diselenggarakan oleh

I

PROSIDTNG

SBMTNAR DAN

RAPAT TAHUNAN (SBMIRATA)

BKS.PTN BARAT

BTDANG

MIPA

KE.23

Peran MIPA

dalam

Pemanfaatan

Sumber

Daya Alam

untuk

Meningkatkan Kualitas Hidup

Manusia

Editors:

Prof. Dr. Mashadi,

M.Si

Dr.

[mran.

M,

M.Sc

Hak Cipta OFakultas Matematika dan

llmu

Pengetahuan

Alam Universita:

Riau Hak Penerbitan pada Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Riau

Hak Cipta

dilindungi

Undang-Undang Cetakan 1, Agustus 2010

Diterbrtkan Pertama

kali

oleh:

PUSAT

PENGEMBANGAN PENDIDIKAN UNIVERSITAS RIAU

Riau

{Jniversily

Education

Development Center,

RUEDC

Rektorat

LINRI Lt.4

Kampus Binawidya, Pekanbaru28293, Riatr" Indonesia

Telp/Fax: +(076 1

)

567 0921' E-mail: pusbandik@unri.ac.id

wr',r,v. ruedc. un ri. ac.

id

rsBN

978-979-1222-9s-2

(Jilid

4)

Cover Design

&

lay

Out by Lazuardi Umar Setting Dy

Noviza Delfira

&

Arman Faluti

I

Kata

Pengantar

A.ssolamu _{alaikum wr wb,}

Puji syukur

kita

panjatkan kehadirat

Allah

SWT atas _{anugerah Rahmat dan Karunia-Nya,} sehingga Prosiding SEMIRATA ke-23 dapat diterbitkan.

Pisiding

ini

merupakan kompilasi tulisan ilmiah _{yang telah diseminarkan dalam Seminar dan Rapit Tahu-nan" (SEMIRATA)}

BKS-PTN MIPA Wilayah Indonesia Bagian Barat ke 23 dengan tema: _"peran

MI1A

Dalam Pemanfaatan

Sumber Daya

Alam

Untuk

Meningkatkan

Kualitas

Hidup

Manusia,l

Seminar diselenggarakan pada tanggal

l0

- lt

tvtei"zoto oleh

FMIpA

dan

pMIpA

FKIp Universitas Riau bertempat di Hotel pangeran, pekanbaru.

Sebanyak _{571 makalah telah dipresentasikan secara oral maupun poster yang}

diikuti

oleh

lebih dari 600 pesertayang berasal dari 30 institusi meliputi:

tz

peiguruantinlgi negeri,

Il

perguruan tinggi swasta,

-da1.2lembaga penelitian

di

wiiayah tndonisia bagiai"earat. oleh

[gry

banyaknya

rym1\a]ah yang ingin mempublikasikan makalahnya, maka prosiding SEMIRATA _{ke-23 diterbitkan dalam 5}

jilid

_{yang dikelompokkan berdasarkan}

bidang ilmu Kirnia

(Jilid

l,

113 m_akalah), Biologi

(Jilid

2,

tlS

makalah), Fisika

(Jilid

3, 54 makatah),

Matematika (Jilid 4,45 makalah), dan pendidikan MIpA

(Jilij

5, 67 mai<alah).

Selesainya proses cetak Prosiding SEMIRATA ke-23

ini

didukung oleh berbagai pihak.

Kami mengucapkan terima kasih pada Ketua Koordinator _{BKS-MIPA Wilayah}

irrut,

_puru

sponsor yang telah ikut mendanai kegiatan seminar, Rektor, Dekan dan staf

FUfpafpVrfpn

FKIP Universitas Riau. Sebagai ketua pelaksana, saya menyadari tidak mudah bagi seksi

kesekretariatan

dan

para

editor untuk

menyelesaikan

proriding

ini

hingga siap cetak, sehubungan _{banyaknya kegiatan lain yang juga harus dikerjakan pada saat}

bersamaan. oleh

karenanya, diucapkan

terima

kasih

yang

-tak

berhingja.

Ucapan

terima

kasih juga disampaikaii pada para pemakalah yang selalu

rnende.alik*i

nr"luiui telepon atau email untuk menyelesaikan _{orosiding ini secepatnya.}

Semoga prosiding

ini

dapat bermanfaat bagi kita semua sebagai upaya meningkatkan peran

MIPA

dalam _{pemanfaatan sumber daya alam yang dapat-aigunat<an bagf peningkatan}

pembangunan dan kesejahteraan umat manusia. Jika masih'terdafat kejanggJan di sana-sini

pada prosiding

ini,

kami mohonkan maaf yang sebesar-besarnya. _{Tiada gading yang tak}

retak.

Wassalam,

Pekanbaru, Agustus 2010

Ketua Panitia,

t

I

i

SAMBUTAN

Rektor

Universitas Riau

As.tttlurnu'ulaikunt y,r. \t,b. dan Salan Sejahrera

Dengan perasaan bangga

dan

ucapan tahrr

iah

sa!,a sampaikan atas kesuksesan

penl'elenggaraan Sem_inar _{dan Rapat Tahunan (SEI\'llRATaj}

te-z:

_{para pimpinan BKS-pTN}

bida,g

Maternatika dan

llmu

pengetahuan _{Alanr pada}

rarggal

lb

- il

Mei

2010, yang diselenggarakan secara sinergis antara FMIPA aan pl,,Itpe

p(ip

_{uniu"rsitas Riau.}

Keberhasilan penyerenggaraan

SEMIRATA

ini.

bukan

saja

sebagai

_wujud mendedikasikan

diri.

_{sebagai penyelenggara tahunan yang dilakukan dengan"aktualisasi}

sempurna,

tetapi

sekaligus _{menunjukkan tindakan}

,n"*burgun

_tahapan

kokoh

dalam

mengejawantahkan pencapaian _{Universitas Riau sebagai Universitas Riset berkelas} dunia.

oleh sebab itu menurut saya tema yang diangkat pada"seminar

ini

sangat mendukung dalam

membangun landasan yang relevan

dari

tanggung

jawab

Universitas Riau berkontribusi

9u1*

pembangunan

daya

saing. Selain ltu-

s"ininu,

ini

bukan

sa;u _{-erggumbarkan}

keistimewaan mendasar dari penelitian modern yakni sangat multiclisiptin, tetapi;ir"ga sebagai

indikasi terbangunnya struktur intelektual dan orientasi"bidang yang diteliti.' iar:apun saya

seminar tahunan

ini juga

sekaligus menjadi media evaluasi yang

efektif

_{dalam aspek} pengembangan _{atau improvement-oriented planning and inrention.}

Agar

kekayaan

ilmiah

yang _{dibentangkan dalam seminar}

ini

_{menjadi bagia, dari}

kekayaan komunitas intelektual dalam masa yang paryang, selayaknyalali terdok"umentasi

dalam cetakan prosiding. Oleh karena

itu

saya nrenyarnbut baik penlrbitan _{prosiding ini.}

Prosiding

ini

_{menghimpun pemikiran dari}

4

_{pembicara kunci, 544 penulis makalah,} dan 27

poster yang terakumu.lasi bersama _{pemikiran 600 peserta serninar.- Kebanggaan saya pada}

penerbitan prosiding

ini

_{bukan hanya karena menghimpur-r dari begitu banyak}

masyarakat

ilmiah yang

menuargfll

pemikirannya dalam ma-ie'iis akademik

spiarnara

ini sajq tetapi

kehadiran yang

diwakili

17 perguruan

tinggi

nigeri,

ll

perguruan

tinggi

swasta, dan 2

lembaga penelitian dari wilayah Indonesia bagia, barat menjadikan suasana _{akademik ini}

kental dengan nuansa _{pemikiran berilian dan nii:mpuni.}

p.osiiing

_{yang meliputr 135 tulisan}

bidang

Biologi,

I 13 bidang

Kimia, 54

_{bidang Fisika,}

45

_{bidang Matematika,}

67

bidang

Pendidikan

MIPA

telah

mendeskripsikan Lepada

kita

betapa dominannya harapan

pengembangan _{kebutuhan dasar manusia dan lingkungan juga rnenjadi}

perhatian masyarakat

akadernik BKS-PTN bidang Matematika dan Ilrnu -e",lgJtunuun

Alam

tahun

ini

sebagai tanggung jaw'ab _{meningkatkan kualitas hidup manusia.}

Akhirnya saya

haturkan hormat

dan

penghargaan

yang tinggi

_{kepada panitia} penyelenggara serta rekan-rekan dari perguruan tiriggi dan terntaga

plielitian

yang telah memberikart aksesnya dalam temu tahunan

ini.

Serno[a _{pemikiran berilian yang dituangkan}

dalam kertas kerja ini dapat dimanfaatkan bersama dalam membangki tkan knowiedge clontrsin

dari sains. Insya'Allah

!!

Jazakumullah khairan katsiran, Wassalamu'alaikuru

ttr.

u,b.

Pekanbaru,20 Agustus

2010

i

Rektor Universitas Riau,

Sambutan Dekan

Fakultas

Matematika

dan

Ilmu

Pengetahuan

AIam

UNTVERSITAS

RIAU

Assalamu'alaikunt wr wb dan Salam Sejahtera

Marilah kita bersyukur ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunianyd

sehingga kegiatan Seminar dan Rapat Tahunan-(SEMIRATA) BKS-PTN

MIPA

Wilayah Indonesia Bagian Barat ke 23 telah dapat dilaksanakan dan telah menghasilkan prosiding

yang

terdiri

dari

5 jilid

buku. SEMIRATA

merupakan

kegiatan tahunan

yang diselenggarakan secara bergantian oleh perguruan tinggi yang berada di wilayah Barat. Untuk tahun 2010, Universitas Riau mendapat kehormatan sebagai penyelenggara kegiatan yang telah berlangsung tanggal 10-11 Mei 2010.

Semirata merupakan salah satu ajang temu ilmiah yang dapat dijadikan forum saling tukar informasi, pengalaman dan pemikiran serta memperkuat jaringan kerjasama antara peneliti

dan institusi sehingga diharapkan potensi peneliti dengan keahlian yang berbeda dapat

disinergikan. Seminar

diikuti

oleh dosen-dosen bidang

MIPA

dan Pendidikan

MIPA

dari perguruan

tiaggi

di

wilayah Barat melipufi Sumatera dan Kalimantan. Melalui terbitnya Prosiding

SEMIRATA

ke-23

ini,

diharapkan hasil penelitian yang diperoleh akan lebih

berkembang dan bervariasi sehingga akan dapat menghasilkan produk atau karya ilmiah yang

lebih berkualitas.

Semoga prosiding

ini

dapat memberikan ide

pengetahuan sehingga dapat digunakan bagi kesejahteraan kualitas hidup manusia.

Wassalam,

Pekanbaru, Agustus 2010 Dekan FMIPA UR

Prof. Dr. Adel Zamri, MS, DEA

serta bermanfaat bagi pengembangan ilmu peningkatan percepatan pembangunan dan

4

5

I

2 J

DAFTAR ISI

Kata Pengantar

Kata Sambutan dari. Rektor Universitas Riau

Kata

Sambutan Dekan Fakultas Matematika

dan

Ilmu Universitas Riau

Daftartsi.

.-Ucap Utama

Penyederhanaan dan Pengaturan Sistem Dinamik Roberd Saragih; ITB

Gambar dalam Presentasi Monoid / Semigrup

Halaman

i

ii

Pengetahuan

Alarn

iii

v

1

Sri Gemawati; UR

Ruang Vektor Berdimensi Dua dari Lokalisasi Gelanggang Suku

Banyak

13

Monika Rianti Helmi; TINAND

Ring

II

- Regular yang Semi

Komutatif

18

Asli Sirait, Musraini; UR

Hubungan

Pendekatan

Aritmetika dengan

Pendekatan

Aljabar

dalam

21

Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua Peubah

Suherman; UNP

Suatu Analisa Tentang Persamaan

Kuartik

28

Dewi

Murni;

UNP

Garis Euler pada Lingkaran

Feurbach

36 Hasriati, Haposan S, Ihda Hasbiyati; UR

Sifat Kontinu Fungsi Primitif dari FungsiTerintegral

Mcshane-Pettis

43 Haripamyu, Jen izon; L|NAND

Karakteristik Primitif-m Atas Fungsi Terintegral-M pada Sel E

cR{

49 Jenizon, Haripamyu; UNAND

Bilangan Ramsey Multipartit Ukuran untuk Graf Lintasan dan Graf

Bipartit

54

Syafrizal Sy; TINAND

The Best K-Depth Algorithm for a Variety of

Multi

Period Degree

Constrained

58

Minimum Spanning Tree Problems

Wamiliana; UNTLA

16

Aplikasi Pewarnaan Graf pada Permainan Sudoku

Narwen; UNAND

n

Digraf Eksentris pada Craf Lengkap, Graf Lingkaran dan Graf Bipartite

Lengkap

70

Eka Susanti; UNSRI

18

The Existence

of

Optimal coNtrol

for LQ

Optimization Problem Subject

to

76

Differential Al gebraic Systems Muhafzan; UNAND

19

Menentukan Solusi Optimisasi Kombinatorial melalui Solusi Sistem

Persamaan

82

Polinomial dan Nul lstellensatz

Mardiningsih; USU

20

Binary Quadratic Programming dengan Algoritma Branch and

Bound

87

Arrival

Rince

Putri;

UNAND

l0

ll

t2

13

l4

t5

2l

Aplikasi

Bilangan Fuzzy

_{Trapezoidal ,\,ang} Diperluas

pada pennasalahan

9,tr

Program Tak-Linier Multiobjektif dengan Funssi Kendala Parameter Fuzzy

Sukamto; UR

22

ldentifikasi Keuangan untuk Pangan dalam Pemenuhan Gizi

Keluarga

10] (Studi Kasus di Kabupaten Aceh Tengah dan Kabupaten Bener Meriah)

Evi Ramadhani, Asep Rusyana; L|NSYIAH

23 Model

Pemrograman

Stokastik

untuk

Penyelesaian

Masalah

l12

Manajemen Lahan Siti Rusdiana; UNSYIAH

24

Beberapa Penurunan Metode lterasi untuk Solusi Persamaan Nonlinier:

Metode

119

Newton

M.Imran;

UR

75

Konstruksi Matrik Tridiagonal dengan Metoda Householder dalam

Penentuan

125

Eigen Value dengan _{Metoda QL}

Agusni; UR

26

Metoda

Newton

dalam Menentukan Dominan Eigen

Value

suatu

Matriks

132 Simetris

Aziskhan, Agusni; UR

21

Analisis Kestabilan pada Sistem Predator-Prey

Leslie

136

Faisal, Dewi Purnamasari, FIj.Aisjah JulianiNoor; UNLAM

28

Hubungan Bentuk Condensed dengan Regularisasi dari Sistem

Deskriptor

142

Ihda Hasbiyati; UR

29

Pelggunaan Teorema Bayes dalam

Genetika

145 Zulakmal; LINAND

30

Peramalan Pengaruh Unsur

lklim

Melalui Rantai Markov Waktu

Kontinu

152

Melalui 3 Keadaan:

ElNino,

La Nina dan Normal Rahma Zuhra, Miftahuddin; UNSYIAH

3l

Analisis Perhitungan Level Of fufurtalirv

Ai.ak

dengan Menggunakan

Metode

iol

Brass di Kabupaten Muara Enim

Indrawati, Eddy Roflin, dan Destri Pratika; TJNSRI

32

Menentukan Kemiringan

dari

Gabungan Distribusi Triangular dan

Distribusi

169

Eksponensial

Sigit Sugiarto, Bustami dan Dwi Anggraini; UR

i3

Pendekatan Pseudo-Bayes untuk Menaksir Parameter Distribusi

Binomial

171

Bustami, Sigit Sugiarto dan Subhan

Zulfi

Anggada; UR

34

Koefisien Determinasi Berdasarkan Prediksi Error

Terakhir

183

Harison, Ria Hendriani; UR

35

Asumsi Kenormalan pada Pola Return

Duily

sebagai Dasar Model Pergerakan 189

Kurs Rupiah terhadap Dolar AS Tahun 2009

Dony Permana;

UNP

i

36

Manova untuk Membandingkan Sekolah Dasar Negeri, Swasta, dan

Madrasah

195

Ibtidaiyah yang Paling Diminati (Studi Kasus Sekolah Dasar

di

Wilayah Timur

Banda Aceh )

Asep Rusyana, [ka Yuliani, Marzuki; UNSYIAH

31

Teknik Persentil Bootstrap Nonparanretrik dalam Menduga Selang Kepercayaan 201

Parameter Regresi Berganda dengan Data Banskitan

Marzuki, Hizir Sofyan, dan Asep Rus1,'ana' UNSYIAH

94

l0i

alahan

I

salah

f,etode

I

l9

entuan

125

[atriks

132

t12

136

t42

t

145 I

|

1s2

i

I

!

fetoae

i5l

l

Fo,''

r6e

L,,

[

,*,

*:

:

P,.

h*.

ror

t

t

t

r

Kaliart Potensi Tumbuhan Buah melalui Pendekatan Bioprospecting Ekonomi

dengan

209

Meaggunakan Tabel Kategorik dan Regesi Logistik

Miftahuddin; IINSYIAH

Telaahan Koosep Jarak pada Analisis Gerombol dengan Data Biner

l{aztnitaYozza;

UNANT)

Kaiian Tingkat Efisiensi N{etode Recursive Least Square dan Ordinary Least

Square

226 dalam Memodelkan Data Pemakaian Listrik (Studi Kasus : Pelanggan PLN Kota

Bengkulu)

Jose Rizal, Fachri Faisal, danZazrh Mustofa;

UNIB

Sistem Ekstraksi Informasi (Information Extraction System): Kajtzn Perbandingan

Ciri

233

Evfi

Mahdiyah; UR

Color Traasferring Application Between Two Images

Method

E,lfiza4 Mswan Budianto, Elvia Budianita; UR

Using Global Image

Matching

240

Document Retrieval Optimization By QCA and Hopfield Method 246

Poltak Sihombiag, Muhammad Zadis; USU

Perolehau Kernbali

Cita

Menggtinakan Dekomposisi Nilai Singqlfu dan Metode

Otsu

257

Meita

Patma Dewi; UN?

Tek ris Mendapatkan Suatu Barisan Bilangan Banyak Angka yang Dihasilkan dari

Proses

262

Rekursi (Implemeoasi Komputasi : Bilaogaa Lucas)

LeZtkaria,

Agus Sutrisno;

UNIII.

Menampilkan Bilrr,grn Biner ke Peraga 7-Segmen deogan Mengunakan Matrik

Keypad

270

4*3

Alfirman;

UR

219

275

280

288 293

300

Membuat Tabel Distribusi Normal deagaa Menggunakzn Microsofi Excel

Putwoko; UNSRI

Raacangan Model Alternatif Menggunakan Teknologi Barcode sebagai Penggaoti

Tekaologi Smartcard dalam Pengelolaan Kartu Hasil Studi Mahasiswa (Studi Kasus: Fakultas MIPA Universitas Andalas)

Vetmaa

Kasoep;

UNAND

Pe.aanfaatan E-Learning dalam Dunia Pen<iidikan

Budi

Rahmadya;

UNAND

Perasralan Produksi Cabe (Ion) Di Propinsi Riau dengan Menggunakan Model Trudl-zast Sryan

Ilepriwana Rahmi, Ramon Muhandas; UIN SUSQA

Model Stokastik Perarmbuhan Populasi Proses Kelahimn dan Kematian dengan "Canling

Cryifl"

Cranita; UIN SUSQA Pekanbaru Riau

E-rnail' sranitaoiwah@r,ahoo.co.id

rd."dfims

Menggunakaa Metode Pembelajaran

Perceptron

304

ehmJaringao Neutral

Zaiful Bahri; UR

Mashadi dan l!{. Imrar

Prosiding Seminar dan Rapat-lahunan UKS-PTN wilayah Barar

ISIIN 978-979- t222-95-2

KAJIAN TINGKAT

EFISIENSI

METODE RECURSTVE LEAST SQUARE DAN ORDINARY LBAST SQUARE DA

MEMODELKAN

DATA

PEMAKAIAN

LISTRTK (Studi Kasus : Pelanggan PLN Kota Bengkulu)

.Iose

Rizal,

Fachri Faisal

,danZazili

Mustofa

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu

E m a i I : j _{_r} iz at 0 4 _@St aho o. co m

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini adalah

(i)

melihat tingkat efisiensi perhitungan antara Metode Recursrve

Square (RLS) dan Ordinary Least Square (OLS) dalam penaksiran parameter modei linier mendapatkan karakteristik pemakaian

listrik

untuk masing-masing kelas

tarif

(iii)

me

model pemakaian

listrik

pelanggan Kota Bengkulu. Metode OLS merupakan suatu metode

digunakan dalam menduga koefisien parameter model

linier

dengan meminimumkan kuadrat

galat

sedangkan metode RLS merupakan suatu metode rekursif yang dapat di

dalam menduga koefisien parameter regresi dengan melibatkan hasil dugaan parameter

banyak data awal

z

buah dengan data baru (data

ke-z+l).

Hasil penelitian:

(i)

metode RLS mereduksi kerumitan perhitungan dari jumlah data yang selalu bertambah untuk tiap waktunya, ini dikarenakan penghitung invers matriks cukup dilakukan satu kali

(ii)

fluktuasi pemakaian

li

yang relatif ekstrim terjadi pada kelas

iarif

Rumah Tangga

(iii)

dari model yang dihasilkan, tarif rumah tangga memberikan kontribusi terbesar dalam pemenuhan kebutuhan listrik. Kata

kunci:

RLS, OLS, dan model linier

1.

PEI{DAHULUAN

Sebuah model

linier

dengan

y(t)

adalah variabel respon pada saat

t,

x,(t)

(i:1,2,...,p)

variat'el-variabel bebas yang mempengaruhi besar

y(t),

dan _fi; adalah koefisien-koefisien regresi dapat

di

tulis

y(r):

xr(t)br+

x,(t)b,+...+

xnf)bo+

e.

Pendugaan friyan1

diketahui dapat diduga dengan beberapa metode. Salah satu metode yang terkenal adalah

Kuadrat Terkecil yang selanjutnya akan disebut Ordinary Least Square. Dengan

metode ini koefisien-koefisien yang belum diketahui diduga menggunakan variabel-variabel

dan respon, diperoleh Do

:

(XfXo)-'XIyr.

Seiring dengan berjalannya waktu, akan

informasi data baru yang belum tercakup dalam model yang tel4h dibuat. Oleh karenanya, metode konvensional, model yang telah dibuat perlu dirombak kembali untuk menjaga

model. Kesulitan yang dihadapi dalam perombakan kembali model lama

ini

adalah waktu cukup lama dibutuhkan untuk menduga kembali koefisien-koefisien baru, penghitungan ulang

panjang

disebabkan

invers-invers

dihitung

ulang dalam

jumlah

besaq

yang

mengaki

ketidakefisienan perhitungan. Dengan kata lain yang menyebabkan proses ini tidak efisien i

penyelesaian Least Square awal, tidak digunakin kembali dalam memperoleh penyelesaian

Apabila penyelesaian awal dapat digunakan kembali maka penghitungan koefisien baru

dilakukan dengan

jauh

lebih efisien. Metode Kuadrat Terkecil secara rekursif yang selanj

disebut Metode Recursive Least Square, menduga koefisien parameter regresi dengan meli hasil pengolahan data yang telah ada sebelumnya dengan informasi baru. Penyelesaian metode

r- r

r

ditu(iskan sebagai berikut

b

=

b _o+

k(y- i'

b _{0\ , dirnana} 6 adatah koefrsien baru yang

6o adalah koefisien lama vang digunakan kembali. k adalah tetapan dari data lama, x dany

r{, lmran. (Edr[

ph Barat ke-II

I-lltr{ail0l0

2-95-2 (Jilid{

DALA,II

ursive

kd

ei

linier

@[t

nendaPah

netode

Yq

rkan

jumll

I

digunakr

(reter

lffi

ERLSry

raktunYqH

akaian Isilkan,

t.-.-.p,

ten

I, yang

&lah

xariabct

Ir

rcnany4

rga

h

rrraltu Fn efisien pelesaia

en bam

Eg Fn fian

E \.ang

f

)

aitu.untan terhadap

Mashadi dan M. lmran, (Eds)

Prosiding Serlinar dan Rapal 1'ahunan UKS-PTN Wilayah Barat ke-23

l0-llMai 2010

ISBN. 978-979-1222-e5-? (Jiltd 4 )

data baru.

Awal tahun 2008 krisis listrik kembali terjadi

di

sebagian rvilal'ah Indonesta salah satunya

Provinsi Bengkulu. Akar rnasalahnya terletak pada pasokan surnber energi yang tidak mencukupi, dan sistem yang tidak efisien. Pertunrbuhan listrik rata-rata nasional yang tnencapai 7,1 persen per tahun, dengan target peftumbuhan ekonomi 6,4 persen rnengharuskan PLN rnemasok pertumbuhan

konsumsi

l0

persen. Pihak

PLN

perlu

mengetahui besar konsumsi

listi'ik

yang

dibutuhkan pelanggan

untuk

tiap

bulannya. Estimasi besarnya konsumsi

daya

listrik

untuk

tiap

bulan berdasarkan hasil pencatatan pemakaian kWh pelanggan dari bulan sebelumnya. Permasalahannya edalah _tidak semua pemakaian kWh listrik pelanggan PLN dapat dicatat. Untuk mengatasi hal-hal

tersebut, perlu dikaji model pemakaian listrik pelanggan dengan pendekatan ilmu matematika.

Analisis regresi dapat diterapkan dalam menduga besar pemakaian

listrik

pelanggan PLN. Dengan analisis regresi dibuat sebuah model yang menggambarkan pengaruh variabel-variabel

bebas

X

yaitu data tentang pelanggan yang

dimiliki

PLN, yang mempengaruhi respon

Y

yaitu

besarnya pemakaian I istrik.

Tujuan penelitian

ini

dilakukan adalah

(i)

untuk melihat tingkat efisiensi antara Metode

Recursive Least Square (RLS) dan Ordinary Least Square (OLS) dalarn penaksiran parameter

regresi

(ii)

mendapatkan model pemakaian listrik untuk pelanggan Kota Bengkulu.

L

METODOLOGTPENELTTIAN

?-l Metode Ordinary Least Square (OLS)

Suatu model linier dengan i-1,2,...,p koefisien dan variabel bebas x(r), yang menggambarkan suatu respon y(r) pada saat

/

dengan sistem linier

p

koefisien dengan asumsi E (e

,)

₌

0

untuk tiap

i

dan

,,

>

p,

dapat dituliskan dalam bentuk

y(t)

=

p,x,(t)

+

Brxr(t)

+ ...+ _{P px p(t)} +

€(t)

t

=1,2,...,n

pendekatan matriks, persamaan (2.1) dapat dituliskan kembali dalam bentuk

Y

=X0+€

Y

e R'

,

fr

e Rp , X adalah matriks berukuran nxp. Dari persamaan (,2.2), diperoleh vektor d

e

R', yaitu

e

:Y

-X0

(2.3)

p

dasar metode

OLS

adalah mengestimasi

dari

koefisien regresi

f

sedemikian sehingga

kuadrat galat rninimum. Jumlah kuadrat tersebut dapat dir-ryatakan sebagai:

(2.r)

(2.2)

(2.4)

(2.s)

p

-

-T-5':€'€

dan menyamakan hasilnya dengan nol, diperoleh

p

₌

(*

x;-,x.I

terdapat solusi unik persamaan tersebut,

(XtX)-'

,traruslah matriks non singular.

at Penduga Least Square

asumsi diperlukan sebelum menduga suatu parameter regresi linier, diantaranya adalah:

l)

i

harapan galat adalah nol. 2) Tiap galat tidak saling berkorelasi dan mempunyai varians yang

3)

Variabel-variabel bebasnya merupakan bilangan

riil,

tanpa mengandung kesalahan. 4)

matriks

X

adalah nxJt dimanap<r. Ketika semua asumsi klasik terpenuhi, metode Least merupakan penduga takbias linier terbaik (BLUE

:

best linear unbiased estimator).

-r dan r'

2.2 Metode Recursive Least Squares (RLS)

Pollock (1998) mengatakan bahwa teori peniug aan Recursive-Least Square pertama kali dit oleh Gauss. Perhatikan kembali persamaan (2.1 ), clapat di pilah menjadi,

(y(l)

)

I

P,

)

[,r,(l)

x,(l)

x,(l)

]

,

=l'?)1,

o

=lo,l,

-

=

l''1''

*'',"

:

"1"

I

[,X"lJ lP,)

[x,(ru

) x'(n)

x,(n)

)

x,(t)=[r,0)

x,(t),-..,x0(r)]

adalah vektor barisp koefisien yang diambil pada saat n' ]

diberikan data atau informasi pengama{an baru pada saat

r+1,

yakni

y(n+

l)=

x,(n+

1)6,

+

x,(n*

l)b

,+ "'+

x

o(n+

l)b

,

Mashadi dan Iv'{. Inrran' (Edsf

['rosiding Seminar dan Rapat Tahqnan BKS-PTN Wilayah Barat ke-2:]

- _{to- ll} Mai 2olo

(xorxo)fl

:

xo'I'o

(2.8)

disuna

(Haykin, J002) menyatakan suatu faktor pembobot

{

d.engan.(0<,,<l), dan

t:],2,...,r,

digunakan

untrt

*"rrgurangi pengaruh data lama yang dapat dituliskan sebagai berikut:

Xr'[U'-

:

Xi

dan

loJ

f.

=t;

Kombinasi dari persam aan, 2.8, dan 2'9 dipero leh

(x;'x;)A

=

xo'i'-o

Dengan memisalkan

x;'x;

=

Mo,

x;'x; -

M,'dan

Xirlto'

= fodiperoleh

:

Mo4o:40

M,

:

2Mo

+

x!

1n+ 1)x, (n +

l)

4,,

=

140 +

xl

1n +

l)Y(r

+

l)

Sehingga persamaan untuk mend uga

p

yang memu

at

databaru dapat dituliskan

M,B,

= 4,

Sisi kanan dapat dijabarkan

sebagai

,,

4,

=

140 +

x! 1n+l)Y(n

+l)

=

[|/^rfro+ x!

1n+l)(y(n+l)-

)"x,(n+1)A)

Dengan mensubtitusikan persamaan (2. 1 5 ₎ pada persam aan (2.1 4), diperoleh

(2.6\

l

dan

x,(n+l)=l*,@+l)

xr(n+l)

"'xr(n

+1)]

Q'1)

penambahan pers:Lmaan

(2.6)

dan

(2.7)

ke

himpunan persamaan

awal,

menghendaki solusi

persamaan?ersamaan dihitung kembali- Dengan kata lain,- solusi

awal'

persamaan

(2'5)'

tidak digunakan dalam memperoleh- solusi

baru ultuk infot*asi

baru' Pada prinsipnya Metode RLS mengestimasi koefisien regresi bila diberikan data baru dengan melibatkan solusi

awal'

Perhatikan

kembali solusi least Squore awal sebagai berikut:

(2.e,)

(2.10)

..

(2.1 1)

(2.r2)

(2.13)

(2.r4)

(2. l 5)

rsBN. 978-979- 1222-95-2 (Jilid

rrf iEliii

r.dke-tr3 $at lr-rlm

-? rJilid {il

]mukn

Iisalkr

2.61

2.7)

i

solEi

D"

rid&

dc RI-S

,ttu

3-t)

$mfu

p.9}

!_ro|

r-tu

r_r7) r-13)

L[4[

?-tSt

\{ashadi dan M. Imran, (Eds)

Prosiding Seminar dan Rapat'iahurriLn tlKS-PI'N Wilayah Barat ke-21

l0-llMd

2010

rsBN. 978-979-1222-95-2 (htid 4)

=

Mi,q,

:

:

LFo +

rl,

'r,r (n +

Dugaan terbarukan

0,

berbeda dari

I

1

I

E,

l)(y(n

+ l)

-

).x,(n+

1)A )

(2.16)

bagi kepentingan pelanggan untuk

dugaan sebelumnya

B,

dengan sebuah

fungsi

galat

h(n+l)

=

y(n+l)-

.Lx,(n+\Bo

yang datang dari penaksiran

xi(n+1)fr,'

Beban penghitungan dapat lebih dipermudah dengan menerapkan sebuah skema untuk menghitung

matriks invirs

Ul'ya,rg

dilakukan dengan

*"*odifikusi

nilai Ms-r. Yaitu

M,'

= (.7M0 + xl 1n

+l)x,(n

+ 1))-'

= (trt,r.o) '

-(Zvt.

)''

,i

@

+l)(x,(n+1)

(zttl,

_)-'

i

@ *1) + l)-'x, (n +

t1(ztu. )-'

persamaan (2.16) dapat dituliskan sebagai

(2. r 8)

(2.re)

fr,

= 0o+ k(ru

+l)(y(n+l)-

x,(n+l)Bo)

k(n

+1) =

(2M0)-'

,](r+1)(x,

(z+1)(ZMr)-'r,1(r+1)+l)-1

(2.11)

Sehingga

Dengan

berikut:

l-

Kebutuhan listrik pelanggan tipe sosial (,f), adalah listrik yang diperuntukkan sosial misalnya rumah ibadah yang digolongkan dalarrr 5 kategori.

2-

Kebutuhan

listrik

rumah tangga (.R), adalah listrik yang diperuntukkan bagi kepentingan rumah tangga yang digolongkan dalam 6 kategori.

feUutunan

listrik bisnli

(B),

adalah

listrik

yang diperuntukkan sebagai penunjang kegiatan

bisnis seperti pertokoan yang digolongkan dalam 5 kategori.

Kebutuhin

listrik

lndustri

(4,

adalah listrik yang diperuntukkan bagi kegiatan industry yang

digolongkan dalam 2 kategori.

fJbutui'an

listrik

p",rr"iirtuh

(P),

adalah

listrik

untuk

kegiatan pemerintahan seperti perkantoran, termasuk peneranganjalan yang digolongkan dalam 6 kategori.

3.

TIASTLDAIYPEMBAHASAN 3.1Kondisi Umum

pT.

pLN

(Persero) Wilayah

IV

Cabang Bengkulu berada dibawah koordinasi PT- PLN (Persero) Wilayah

fV

Sumatera Bagian Selatan. PT. PLN Cabang Bengkulu memiliki 2 Rayon dan 7 Ranting yang tersebar

di

setiap kabupaten dan kotamadya

di

Provinsi Bengkulu. Kebutuhan

listrik

total

foU:.,ggun pLN kota Bengkulu adalah jumlah dari kebutuhan listrik berbagai tipe pelanggan sebagai

l

I

I

Mashadi dan M. lniran-Prosiding Senrinar dan Rapat Tahunan BKS-PTN Wilayah Barar

rsBN. 978-979- t222-95 -2

3.2 Pendugaan Koefisien Parameter Regresi

Program mengitung koefisien regresi yang dikenlbangkan mampu memperoleh koefisien

rnenggunakan Least Square biasa dan Recursivc Least Square. Program tersebut menggu

bahasa pernrograman Turbo Pascalfor windov's version. 1.5. Penggunaan metode Recursive

Square dilakukan dengan menyimpan informasi tentang data arval yaitu

nilai

koefisien ar.val

informasi mengenai Ms-r data awal. Kemudian data baru dioperasikan bersama nilai koefisien

dan

informasi mengenai Mo-r data

awal.

Dengan mengikuti tahap-tahap pemrosesan data

dalamnya diperoleh data baru berupa koefisien baru dan informasi baru mengenai Mo-t y,

berguna untuk penghitungan berikutnya. Hasil yang diperoleh, koefisien baru yang di

menggunakan metode Recursive Least Square sarna hasilnya dengan koefisien yang di dengan menghitung ulang keseluruhan data. Program yang penulis kembangkan menggunakn

bahasa pemrograman Turbo Pascal

for

windows version.

1.i

dan menggunakan Komputer dengu

processor Intel Celeron2.l3 GHz dan

RAM

512 Mb. Berikut

ini

hasil pengolahan dan pengujiur

model yang dihasilkan,

l.

Persamaan regresi pemakaian listrik pelanggan tarif sosial adalah:

Tabel 1. Koefisien awal dan data baru tarif sosial

Dengan demikian model akhir yang telah dilakukan pengujian statistika

yr,(t)

=

2.213xr,,(t)+e(r)

2.

Persamaan regresi pemakaian listrik pelanggan tarif rumah tangga adalah:

Koefisien baru

if

umah

Koefisien regresi data

awal+data oktober

(metode Recursive

oefisien Regresi data awal

Koefisien regresidata

awal+data oktober

(seluruh data dihitung

4589.36s94 4589.37

st

450 4148.88234

-10541.555

5517.00438 5517.00

sl

1300 8514.3s36s

-9556.8215

il231.6996 1123t.70

522200 sd 6600

rossl.4l56

labr :l 2. Koetrsren oendusa awa dan data baru tari

variabel Koefisien Regresi data awa

Koefisien regresi data

awal+data oktober

(seluruh data dihitung ulans)

Koefisien regresidata

awal+data oktober (metode Recursive

Least Souare\

Rl

450 -1s8.866s -137.9299 137.93

Rl

900 396.0444

'

366.$3q8 366.43

Rl

1300 -560.8687 480.6044 -480.60

Rr 2200 1 184.0504 -1322.793 1322.79

R2 2200 sd 6600 4554.8353 4304.4381 4304.44 R3 > 6600 151450.9371 149831.84 t4983 I .84

Mrchadi dan M. lmran, (Eds)

Prosiding Seminar dan Rapat -lahunan BKS-PTN Wilal'ah F]arat ke-2i

rsBN, 978-979- 1222-95-2 (Jilid 4) rran, (Eds)

]arat ke-2J

L N{ai 2010 ;-2 _0ilid 4)

r regresi

gunakan ve Least

rwal dan

ien arval data di ls-r yang

liperoleh liperoleh

lgunakan

)r dengan

)engujian

resi data

rktober stve 2 t7 93 )0 82 .70

)gresi dalr

oktob€f ',eCUrSiVe .93 43 r-60 t.19

l.M

Model akhir yang telah dilakukan pengujian statistika

)r,(.r)

=

166.78-rr',,, (t) +96216-94xouQ) +

s(l)

3.

Persamaan regresi pemakaian listrik pelanggan tarif bisnis adalah:

abel 3. Koefisien Pend al dan data baru tarif bisnis

Koefisien pend I dan data baru tarif industri

if

Model akhir yang telah dilakukan pengujian statistika

y

_uQ)

=

60 1 .3 8xu, ( t) + 2253 '55x _urQ) +

€(t)

4.

Psrsamaan regresi pemakaian listrik pelanggan tarif industri adalah:

Model akhir yang telah ditakukan pengujian statistika

y

_rQ) =60 I 58.3-rcru(r) + 5 I 177'7

x,r(t)

+

e(t)

5.

Persamaan regresi pemakaian listrik pelanggan tarif pemerintah adalah: rslell penou

variabel Koefisien Regresi data awal

Koefisien regresl awal+data oktober

(seluruh data dihitung

rrlans)

Koettsten regresl awal+data oktober (rnetode revsive Least

Sqtrare\

-r935.419012 81 450 -1062.5s -1935.479012,

Bt

900

tStl.72

?s80 663359 2580.6633s9

- 10.85914407 1300

B1 222.2828 r0.85914407

-35.21301172

B12200 -304.18s -35.21307 t't',z

B22200 sd 6600 168r.324 1254.62969s t254.629695

u

variabel Koefisien Regresi data awal

Koefisien regresidata

awal+data oktober

(seluruh data dihitung ulang)

Koefisien regresi data

awal+data oktober (metode reursive

leasl

Square)

12 1400C sd 2C000 57248.9 60 r 58.325 60 r 58.3

511'71.7

13 > 20000

$924.s

s1177.685

Tahel 5. Koefisien Penduga aw dan data baru tari

variabel Koefisien Regresi data awal

Koefisien regresidata

awal+data oktober

(seluruh data dihitung

,

ulang)

Koefisien regresi awal+data oktober

(metode reursive

leasl

Sguare\

P1450 13251.4'7 3 56 1.563 3561.56

P1 900 59710.51 s7602.04 5'1602.04

.24009.14

PI 1300 -26533.1 -24009.1

Pl

2200 -2041.94 268.9904 768.99

PZ 2201 sd 2000 -3409.34 -3051.28 -3051.28

P3 8428.554 7475.036

r+ _/).u/+

i 1.84

Mashadi dan M. Imran,

l'rosiding Seminar dan Rapat Tahunar BKS-PTN Wilayah Barat

rsBN. 978-979-1222-95 -2

Model akhir yang telah dilakukan pengujian statistika

hr{t)

:

2.51x,.,,r(t) +

€(t)

6.

Estimasi pemakaian listrik total berdasarkan jenis tarif pelanggan PLN Kota Bengkulu yaitu.

Total=ls+ln+!fi+lt+l|

Total = ).213x.,,,(/) + 166.78x*r(t)

+96216.94xnu!)

+ 60l.38xr

r(t)

+2253.55xurQ)

+ 60158.3xru(r) + 51177.7

x,r(t)

+

2.51xr,,r(t) +

e(t),

t

:1,2,...,n

4. KESII\,Ii'ULAN

Berdasarkan pemaparan dan pengaplikasian Metode RLS dan OLS terhadap data pemakaian

li

pelanggan PLN Kota Bengkulu, dapat disimpulkan bahwa, untuk ukuran sebanyak 34 objek

dengan banyak variabel bebas 6 dan 7 variabel, dengan menggunakan komputer dengan

prooessor

lntel

Celeron 2.13 GHz dan kecepatan

RAM

512 Mb, tidak terdapat perbedaan

besar dalam hal kecepatan pemrosesan data untuk memperoleh koefisien regresi antara

I*ast

Square biasa dan metode Recursive Least Square. Ha[

ini

karena perkembangan

komputer yang demikian pesat sehingga pemrosesan data yang rumit dan banyak dapat di

dengan cepat. Perbedaan akan terlihat bila jumlah data yang dioperasikan sangat besar mi

dat

yatrg terkumpul puluhan tahun dengan jumlah variabel yang banyak. Perbedaan keefekti juga akan sangat dapat dirasakan bila pemrosesan data tidak didukung oleh perangkat komputer.

Metode Rectrsive Least square lebih efektif dibandingkan metode Least Square biasa.

H{

ini

dapat

dilihat

dari

jenis

dan banyak pengoperasian yang dilakukan, terutama pen

matriks yang besar yang harus dikerjakan

bila

menggunakan metode Least Square biasa. metode RLS pengoperasian matriks yang dikerjakan lebih sedikit dari pada metode OZS biasa.

Dengan melihat model pemakaian listrik yang dihasilkan, beberapa kelas tarif seperti

Bisnis, Industri memiliki'model yang cenderung stationer, sedangkan untuk kelas Rumah

memil iki perbedaan karakteristik antar golongan.

Estimasi pemakaian tistrik total berdasarkan jenis tarif pelanggan PLN Kota Bengkulu

Total=ls*ln*la*lr+lp

Total = 2.213xr.rlt)

+166.78x*r(t)

+96216.94x^u

(/)

+ 601.38xr, (r) +

2253.55xrr(t)

+

60i58.3xru(r)+

51177.7

x,,(t)

+

z.Slxr,r(r)

+

e(t),

t

= 1,2,...,n

DAFTAR PUSTAKA

Anon im. 2003 . Le a s t S q u a re s. http ://en. wi ki pedia.orgwi k i/Least_Squ ares

Draper, N.R. and Smith,

H.

1992. Analisis Regre.si Terapan. edisi kedua. PT Gramedia Pustata Utama. Jakarta.

Gujarati, D. 1991 . Ekonometrikn Dasar. Erlangga. Jakarta.

Haykirr, S. 2002. Adaptive Filtering Theory. Prentice Hall.

Neter, J. et

al.

1990. Applied Linear Statistical Models.3'd editions. Richard D. Irwin Inc. Tokyo.

Pollock, D.S.G. 1998. Time Series

Analysis

Signal Processing And Dynamics. Academic

London.

.,

Poularikas, A.D. 2006. Adaptive Filtering Primer Wth Matlab. CRC Press. USA.

Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi. Penerbit ITB. Bandung.

Supranto, J. 2001 . Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2. Penerbit Erlangga. Jakarta. Zhu, Y. 2047 . Comrtunications In Information and Systerus.lnternational Press.

SUSUNAN

PANITIA

SBMINAR DAN RAPAT

TAHUNAN

BKS PTN

WILAYAH

BARAT BIDANG

MIPA TAHUN

2O1O

NO

l.

Pelindung

2.

Pengarah

Jabatan

3.

Penanggung.tdfrab

4.

Pelaksana

Ketua

Wakil

Ketua

Sekretaris

Wakil

Sekretaris Bendahara

Wakil Bendahara

5.

Seksi Acara

Ketua Anggota

Nama Rektor Universitas Riau

-

Dr. Mustamir, M.Sc

-

Dra. Hj. Chainulfiffah, AM, M.Sc

-

Prof. Dr. Adel Zamr| MS, DEA

-

Prof. Dr. Isjoni, M.Pd

Dr. Delita Zul, M.Si

Dra. Yum Eryanti, MS Dr-ing. Lazuardi Umar, M.Si Hamidi, S.Kom, M.Cs Nurdianto, S.Kom Julia [ndra, S.Si

Dr. Arisman Adnan, M.Sc

-

Prof. Dr.Mashadi, M.Si

-

Dr. Rahmi Dewi, M.Si

-

Dr. Fitmawati, M.Si

-

YuliHariani, Apt, M.Si

-

Dra.

Titi

Solfitri, M.Ed

.

BEM FMIPA UR

Drs. Khairijon, MS

-

Dr. Sofia Anita, M.Sc

-

Dr. Sri Gemawati, M.Si

-

Dra. Wahyu Lestari, M Si

-

Drs. Edison Halim

-

Suhelmi, S.Sos

-

Zulkifli

Drs. Rolan Pane

-

Drs. Zulkarnain, M.Pd

-

Drs. Juandi, M.Si

Roni Salambue, S.Kom., M.Si

John Herman, S.Sos

Drs. Harison, M..Si

-

Dr. Yanriar, M.Si

-

Drs. Emrizal Mahidin, M.Si

-

Dts. Darmadi.M.Si

-

Dr. Christine Jose, M.Sc

-

M.Sahal, S.Sirn, M.Si

6. Seksi Tampat dari Perlengkapan Ketua

Anggota

Seksi Transportasi dan Akomodasi Ketua

Anggota

Seksi Dana Ketua Anggota

7.

9.

10.

11.

t2.

13.

Seksi Konsumsi Ketua

Anggota

Seksi _{Dokumentasi dan Publikasi}

Ketua Anggota

Seksi Kesekretariatan Ketua

Anggota

Seksi Wisata Ketua Anggota

Seksi Tamu dan Kesenian Ketua

Anggota

Seksi Rapat Dekan dan

Kajur

Ketua Anggota

Dra. _{Andi Dahliaty, M.Si}

-

Rahmawati Farma, M.Si

-

Kaimana Badra

-

Asum

-

Rahmi

-

Marsellynur Dr. M. eaisar,

ffi

-

Drs. Ahmad Muhammad

-

lr. Zulfarina, M.Si

Drs. Yuharmen, M.Si,

-

Dr. lmran. M, M.Sc

-

Yuliada, S.Si

-

Arman Faluti

-

Noviza Delfira

Drs. John Syahrul, M.Si

-

Syahril, S.Si., MT

-

Galang Ismu Handoko

Dra. ltnawita, M.Si

Dra. Silvera Devy. Sy, M.Si Dra. Dyah Iriani, M.Si

Dra. Atria Martina, M.Si Yenita, S.Si., M.Si Dr. Minarni, M.Sc

-

Prof. Dr. Saryono, M.si

-

,-Dr. Erwin, M.Sc Dtq.Sukamto, M.Kom

-

Drs. Wan Syafeii, M.Si

-

Drs. Muhibbuddin Koto

-

Drs. Zuhdi

Dr. Amilia Linggawati, M.Si Dr. Roza Elvyr4 M.Si

Prof. Dr. Amir Awaluddin, M.Sc Sujarwati, M.Si

Drs. Defrianto, DEA Elftzar, S.Si., M.Kom

Yuana Nurulita, S.Si., M.Si

Rozalinda, S.Si., M.Si SupriadiPutra, M.Si

l"

,,{"t

ffiH;^*

r,FEr{D60.^iluinE*Ems*fl,

.." _^&.E @ulhtws4v rrurrtoo8qato@arrc$fr,r fi.Eoc,

";KEl:ffiffiffiffi#ffi*

_tt

EI C Ptsnre +drcr rs?ogr!;

A+,.,-"d Efft;pu.blng$@rffitr.H

Iw-ru*.mtet.t

t?g-171-lAEe*13-1

(

j

i1

.

I,

illlillltll!Iililrililrililr

(B

cd

CO

tlJ d

(!) -)

$

es=

fl'#

=

Jt{

E aa

=i

91{Jr

ad=

d op(

rd a

=

ccl.rj

#

G)H

lJ .t-

cd

iri tA

_-V

.:5:a()

tBl-F.

E>)

a

(r, J4_(d tr.r

.s

tI

u

N

$

$

.s

$(

$

s

_TN

.s

N

\a

tt

N

s

s

$

t\

\t

s

t!

\B

.t

s

s

\t

$

\t

N

s

s

\t

s

\

N

N

s

\i

d

.ii

N

q

--a,

-r

e

-a.

J

(,

z

o

6

F

*-o?

--JO+

fr

Es=

-l-zir

fr,s<D

fr

HE3

Yt!-ELr4-

J

€

6

l/r

J

z

o

o

z

u

Z

<

a,

tU

a

c,

-(,

c,

cr.

o,

E

G

t,

trt

ctl

l-tr,

..=

Ctr

E

o,

a-s

tr,

-c

a-

L-G'

-cl

E

q,

=

A

rF

A

). 00

g

cn

€

E

14

6

IL =

:

5 o c G

s

OB

<

cl-=

E -J

€

crl

s

C'

=

cEt

A,

Err

I

z,

a-CL

ta

-F

\-/

{-r

c,

l-tr

m

.E

c'

>r

cI

=

a-

o,