Makalah Efficient Frontier-final

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

1.1

1.1 LatLatar ar BelBelakaakangng

Dewasa ini dengan adanya prinsip pasar bebas, investasi dalam bentuk  Dewasa ini dengan adanya prinsip pasar bebas, investasi dalam bentuk  kepemilikan aset finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Investasi kepemilikan aset finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Investasi  pada

 pada saham saham menawarkan menawarkan tingkat tingkat pertumbuhan pertumbuhan keuntungan keuntungan yang yang cepat cepat dengandengan risiko yang

risiko yang juga sebandingjuga sebanding. . Untuk memperoUntuk memperoleh leh tingktingkatat returnreturnyang tinggi, makayang tinggi, maka inv

investoestor r harharus us berberani ani menmenanganggungung g risirisiko ko yanyang g tintinggi ggi jugjuga. a. OleOleh h karkarena ena ituitu,,  pemodal harus

 pemodal harus berhati-hati berhati-hati dalam dalam menentukan saham menentukan saham mana mana yang akan yang akan dipilihnyadipilihnya untuk berinvestasi. ebelum memutuskan untuk berinvestasi, hendaknya seorang untuk berinvestasi. ebelum memutuskan untuk berinvestasi, hendaknya seorang investor melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada dan kemudian investor melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada dan kemudian mem

memiliilih h yayang ng diandianggaggap p amaaman n sertserta a mammampu pu menmenghaghasilsilkan kan keukeuntuntungangan n yayangng di

dihaharaprapkakan. n. aalalah h satsatu u cacara ra ununtutuk k memmemininimimumumkakan n ririsiksiko o adadalaalah h dedengnganan me

melalakukukakan n didiveversirsifikfikasi asi ataatau u memenynyebebar ar ininvevestastasinsinya ya dedengngan an memembmbenentutuk k   portofolio yang terdiri dari beberapa saham.

 portofolio yang terdiri dari beberapa saham.

!eori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh "arry #. !eori dasar pemilihan portofolio pertama kali dicetuskan oleh "arry #. #a

#arkrkowowitit$ $ %&%&'('()*)*. . +e+emimilihlihan an poportrtofofololio io memembmbahahas as tententatang ng pepermrmasasalaalahahann  bagaimana

 bagaimana mengalokasikan mengalokasikan penanaman penanaman modal modal agar agar dapat dapat membawa membawa keuntungankeuntungan te

terbrbanyanyak ak nanamumun n dedengngan an resresikiko o yayang ng terterkekecilcil. . +e+embmbenentutukakan n poportortofolfolioio menyangkut identikasi saham- saham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi menyangkut identikasi saham- saham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi dan

dana a yanyang g akaakan n ditditanaanamkamkan n padpada a masmasinging-ma-masinsing g sahsaham am terstersebuebut. t. +em+emilihilihanan  portofolio

 portofolio dari dari banyak banyak sekuritas sekuritas dimaksudkan dimaksudkan untuk untuk mengurangi mengurangi resiko resiko yangyang ditang

ditanggunggung. . !e!eori ori optimoptimisasi isasi sangat sangat aplikaaplikatif tif pada pada permasapermasalahan-plahan-permasalaermasalahanhan ya

yang ng memenynyanangkgkut ut pepengngopoptimtimalalanan. . aanynyak ak memetotodede-m-metoetode de opoptimtimasasi i yayangng  berkembang

 berkembang digunakan digunakan untuk untuk merumuskan merumuskan berbagai berbagai masalah masalah misalnya misalnya dalamdalam transportasi, manufaktur, penjadwalan kru maskapai penerbangan dan investa transportasi, manufaktur, penjadwalan kru maskapai penerbangan dan investa si.si.

Da

Dalalam m mememmbebentntuk uk susuatatu u poportrtofofololioio, , akakan an titimbmbul ul susuatatu u mamasasalalah.h. +ermas

+ermasalahanalahannya nya adalah terdapat adalah terdapat banyabanyak k sekali kemungkisekali kemungkinan nan portoportofolio yangfolio yang dapat dibentu

ini dapat mencpai jumlah yang tidak terbatas. ombinasi ini juga memasukkan ini dapat mencpai jumlah yang tidak terbatas. ombinasi ini juga memasukkan aktiva bebas resiko dalam pembentukan portofolio. ika terdapat kemungkinan aktiva bebas resiko dalam pembentukan portofolio. ika terdapat kemungkinan  portofolio yang

 portofolio yang jumlahnya tidak jumlahnya tidak terbatas terbatas maka akan maka akan timbul pertanyaan timbul pertanyaan portofolioportofolio mana yang akan dipilih oleh investor. ika investor adalah rasional, maka mereka mana yang akan dipilih oleh investor. ika investor adalah rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.

akan memilih portofolio yang optimal.

+ortofolio optimal dapat ditentukan dengan model #arkowit$ atau dengan +ortofolio optimal dapat ditentukan dengan model #arkowit$ atau dengan model Indeks !unggal. Untuk menentukan porofolio yang optimal dengan model Indeks !unggal. Untuk menentukan porofolio yang optimal dengan model-mod

model el ini ini yanyang g perpertamtama a kalkali i dibdibutuutuhkahkan n adaadalah lah menmenententukaukan n porportoftofoliolio o yanyangg efisien. Untuk model-model ini semua portofolio yang optimal adalah portofolio efisien. Untuk model-model ini semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien, karena tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, yang efisien, karena tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama,  portofolio

 portofolio optimal optimal akan akan berbeda berbeda untuk untuk masing-masing masing-masing investor. investor. Investor Investor yangyang lebih menyukai resiko akan memilih portofolio dengan return yang lebih tinggi lebih menyukai resiko akan memilih portofolio dengan return yang lebih tinggi dengan membayar resiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor  dengan membayar resiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor  yang kurang menyukai resiko. ika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva yang kurang menyukai resiko. ika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat merubah portofolio optimal

ini dapat merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih investor.yang mungkin sudah dipilih investor.

+ortofolio yang efisien

+ortofolio yang efisien (efficient portfolio)(efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu atau

atau memmemberiberikan kan resiresiko ko yanyang g terterkecikecil l dendengan gan retureturn rn eksekspekpektasi tasi yanyang g sudsudahah tertentu.

tertentu.

+ortofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return +ortofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tin

tingkagkat t resiresiko ko terttertententu u dan dan kemkemudiudian an memmemaksiaksimummumkan kan retureturn rn eksekspekpektasitasinyanya.. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan  portofolio

 portofolio yang yang dibentuk dibentuk dengan dengan mengoptimalkan mengoptimalkan satu satu dari dari dua dua dimensi, dimensi, yaituyaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

return ekspektasi atau resiko portofolio. Invest

Investor or dapat dapat memilimemilih h kombkombinasi inasi dari dari aktivaktiva-aktiva-aktiva a untuuntuk k membenmembentuk tuk   portofolionya.

 portofolionya. eluruh eluruh set set yang yang memberikan memberikan kemungkinan kemungkinan porofolio porofolio yang yang dapatdapat diben

dibentuk dari kombinasi n-aktituk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia disebut denganva yang tersedia disebut dengan opportunity set opportunity set  aattaauu attattainainablable e set set . . eemmuua a ttiittiik k ddii attattainainablable e set set  menmenyedyediakiakan an semusemuaa kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat

 portofolio

 portofolio yang yang tidak tidak efisien. efisien. 0asional 0asional investor investor hanya hanya tertaritertarik k dengan dengan portofolioportofolio yan

yang g efiefisiensien. . umumpulpulan an %set%set* * dardari i porportoftofolio olio yayang ng efiefisien sien ini ini disdisebuebut t dendengangan efficient set 

efficient set  atau atauefficient frontier efficient frontier ..

/da 1 persoalan portofolio yang akan menentukan titik optimal pada /da 1 persoalan portofolio yang akan menentukan titik optimal pada efficient set 

efficient set  atau atauefficient frontier efficient frontier , yaitu 2, yaitu 2 a.

a. hohort sale dibort sale dibolehlehkankan, 3endi, 3ending dan orrng dan orrowowing rate pading rate pada tingka tingkat bungat bungaa  bebas resiko tersedia.

 bebas resiko tersedia.  b.

 b. hort hort sale sale dibolehkan, dibolehkan, tetapi tetapi 3ending 3ending dan dan orrowing orrowing pada pada tingkat tingkat bungabunga  bebas resiko

 bebas resiko tidak tersedia.tidak tersedia. c.

c. hhorort t salsale e titidadak k didibobolehlehkakan, n, tetetaptapi i 3e3endndining g dadan n oorrrrowowining g ratrate e papadada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

tingkat bunga bebas resiko tersedia. d.

d. hohort sale, 3enrt sale, 3endinding dan orrog dan orrowinwing rate pada tingg rate pada tingkat bunkat bunga bebaga bebas resikos resiko tidak dibolehkan.

tidak dibolehkan. e.

e. +en+enggaggabunbungan gan kenkendaldala a tamtambahbahan.an.

onsep mengenai keputusan investasi %memilih portofolio /, , 4 atau onsep mengenai keputusan investasi %memilih portofolio /, , 4 atau D* terdiri dari dua tugas yang terpisah yang dikenal sebagai

D* terdiri dari dua tugas yang terpisah yang dikenal sebagai separation  separation theoremtheorem,, yaitu 2

yaitu 2 &.

&. #em#embubuat at poportortofofolioliorisky assetsrisky assetsyang optimal.yang optimal. ).

). #e#engngaloalokakasiksikan dan danana diaa diantntaraara risrisk k frefreee dandan risky assetsrisky assetssehingga didapatkansehingga didapatkan satu titik kombinasi antara risiko dan

satu titik kombinasi antara risiko dan returnreturnyang sesuai untuk setiap investor.yang sesuai untuk setiap investor. etiap investor dapat mencapai tujuan investasinya %risiko dan

etiap investor dapat mencapai tujuan investasinya %risiko dan return)return) melaluimelalui trade-off

trade-off antaraantara lendinglendingdandan borrowing. borrowing. 1.2.

1.2. Rumusan MasalahRumusan Masalah &.

&. aagaigaimamananakakah h memenenentntukukan an pepemimilihlihan an poportortofofolilio o yayang ng efeffifisiesien n dadann  portofolio optimal 5

 portofolio optimal 5 efficient frontier efficient frontier 66 ).

). agaimanakah agaimanakah teknik teknik mencari mencari titik titik portofolio portofolio optimal optimal pada pada efficient efficient set set 66 7.

7. agaimagaimanakah anakah hort hort sale dsale dibolehibolehkan kan dengadengan 3en 3endinnding dag dan on orrowirrowing rang ratete  pada tingkat bunga bebas resiko tersedia

 pada tingkat bunga bebas resiko tersedia 66 1.

1. agaimagaimanakah anakah horhort sale t sale dibodibolehkanlehkan, tet, tetapi 3api 3endinending dag dan on orrowinrrowing pag padada tingkat

tingkat bunga bunga bebas bebas resiko resiko tidak tidak tersedia tersedia 66 (.

(. aagaigaimamananakakah hoh hort salrt sale e titidadak dibk dibololehehkakan, tetn, tetapapi 3eni 3endinding dan org dan orrorowiwingng rate pada ting

rate pada tingkat bunga kat bunga bebas resiko bebas resiko tersedia tersedia 66 8.

8. agagaimaimanaanakah jkah jika ika tidatidak dik dibolbolehkehkan an horhort salt sale, 3ee, 3endinding dng dan oan orrorrowinwing ratg ratee  pada tingkat bunga bebas resiko tidak tersedia6

9.

9. aagaigaimamananakakah ph penenggggababunungagan kn kenendadala la tamtambabahahan 6n 6

1.3. Tujuan 1.3. Tujuan &.

&. UntUntuk menguk mengetahetahui bagaiui bagaimanmana a menmenententukaukan pemilin pemilihan porthan portofoofolio yanglio yang effisien dan portofolio optimal 5

effisien dan portofolio optimal 5 efficient frontier efficient frontier .. ).

). Untuk Untuk mengemengetahui batahui bagaimangaimana teknik ma teknik mencari titiencari titik portok portofolio ofolio optimal paptimal padada efficient set.

efficient set. 7.

7. UnUntutuk k memengngetetahahui ui babagagaimimanana a hhorort t sasale le didibobolelehkhkanan, , 3e3endndining g dadann orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia. 1.

1. Untuk Untuk mengemengetahui tahui bagaimbagaimana ana hort hort sale sale diboldibolehkanehkan, tet, tetapi api 3endi3ending dng danan orrowing pada

orrowing pada tingkat bunga tingkat bunga bebas resiko bebas resiko tidak tersedia.tidak tersedia. (.

(. UnUntutuk mengk mengetetahahui bagui bagaiaimamana hona hort sale tirt sale tidadak dibk dibololehehkakan, tetn, tetapapi 3endi 3endiningg dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia. 8.

8. UntUntuk muk mengengetahetahui bui bagaagaimanimana jika jika tida tidak dak diboibolehlehkan kan hohort sart sale, le, 3en3endinding dag dann orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tidak tersedia.

orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tidak tersedia. 9.

9. UntUntuk uk menmengetgetahuahui i bagbagaimaimana ana penpenggaggabunbungan gan kenkendaldala ta tambambahaahan.n.

BAB II

BAB II

PEMBAHAAN

PEMBAHAAN

2. 1 PEMILIHAN P!RT!"!LI! 2. 1 PEMILIHAN P!RT!"!LI! Da

Dalalam m mememmbebentntuk uk susuatatu u poportrtofofololioio, , akakan an titimbmbul ul susuatatu u mamasasalalah.h. +ermas

+ermasalahanalahannya nya adalah terdapat adalah terdapat banyabanyak k sekali kemungkisekali kemungkinan nan portoportofolio yangfolio yang dapat dibentu

dapat dibentuk k dari kombinasi aktiva berisiko yang dari kombinasi aktiva berisiko yang terseditersedia a di di pasarpasar. ombinasi. ombinasi ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. ombinasi ini juga memasukkan ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. ombinasi ini juga memasukkan aktiva bebas resiko dalam pembentukan portofolio.

ika terdapat kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas maka akan timbul pertanyaan portofolio mana yng akan dipilih oleh investor. ika investor adalah rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.

+ortofolio optimal dapat ditentukan dengan model #arkowit$ atau dengan model Indeks !unggal. Untuk menentukan porofolio yang optimal dengan model-model ini yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien. Untuk model-model ini semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien, karena tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama,  portofolio optimal akan berbeda untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai resiko akan memilih portofolio dengan return yang lebih tinggi dengan membayar resiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor  yang kurang menyukai resiko. ika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih investor.

2.1.1 Konsep Return dan Risiko

!ujuan investor dalam berinvestasi adalah memaksimalkan return, tanpa melupakan faktor resiko investasi yang harus dihadapinya. 0eturn merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor berinvestasi dan merupakan imbalan atas keberanian investor menanggunnng resiko investasi yang dilakukan. "ubungan tingkat resiko dan return yang diharapkan merupakan hubungan yang bersifat searah dan linier. /rtinya semakin besar  resiko suatu aset, semakin besar pula return yang diharapkan atas aset tersebut, demikian sebaliknya. :ambar ).&.& berikut ini menunjukkan hubungan antara return yang diharapkan dan resiko pada berbagai jenis aset yang mungkin bisa dijadikan alternatif investasi.

#am$ar 2.1.1

:aris vertikal dalam gambar di atas menunjukkan besarnya tingkat return yang diharapkan dari masing-masing jenis aset, sedangkan garis horisontal memperlihatkan resiko yang ditanggung investor. !itik 0; %risk   free* pada gambar di atas menunjukkan tingkat return bebas resiko %risk free

rate* yang berarti satu pilihan investasi yang menawarkan tingkat return yang diharapkan sebesar 0; dengan resiko sebesar nol. esimpulan yang ditarik  dari pola hubungan antara resiko dan return yang diharapkan adalah bahwa resiko dan return yang diharapkan mempunyai hubungan yang searah dan linier. /rtinya semakin tinggi resiko suatu aset, semakin tinggi pula tingkat return yang diharapkan, demikian juga sebaliknya.

2.1.2  Menentukan Portofolio Efisien

+ortofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai  portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah tertentu.

+ortofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva untuk membentuk   portofolionya. eluruh set yang memberikan kemungkinan porofolio yang

dapat dibentuk dari kombinasi n-aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. emua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. /kan tetapi investor yang rasional tidak akan memilih portofolio yang tidak efisien. 0asional investor hanya tertari dengan  porofolio yang efisien. umpulan %set* dari portofolio yang efisien ini disebut

dengan efficient set atau efficient frontier.

Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi antara lain 2 a. orelasi +ositif empurna 2 Dua buah aktiva / dan , yaitu < =&  b. !idak /da orelasi /ntara ekuritas 2 Dua /ktiva / dan , yaitu < >

c. orelasi ?egatif empurna 2 Dua uah /ktiva / dan , yaitu < -&

2.1.3  Menentukan Efficient Frontier / P&rt&*&l%& !)t%mal  Portofolio Optimal Berdasarkan Preferensi Investor 

#odel #arkowit$ memberikan nilai portofolio dengan resiko terkecil untuk return ekspektasi tertentu. adangkala investor lebih memilih resiko yang lebih besar dengan kompensasi return ekspektasi yang lebih besar juga.  Portofolio Optimal Dengan Model Markowit 

#odel #arkowit$ menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut 2 a. @aktu yang digunakan hanya satu periode

c. +referensi Investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan resiko dari portofolio.

d. !idak ada pinjaman dan simpanan bebas resiko.

/sumsi bahwa preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan resiko dari porofolio secara implisit menganggap bahwa investor  mempunyai fungsi utiliti yang sama. enyataannya tiap-tiap investor  mempunyai fungsi utiliti yang berbeda.

ika preferensi investor terhadap portofolio berbeda karena mereka mempunyai fungsi utiliti yang berbeda, optimal portofolio untuk masing-masing investor akann dapat berbeda. Demikian juga jika tersedia pinjaman dan simpanan bebas resiko, maka optimal porofolio akan dapat berbeda seandainya pinjaman dan simpanan bebas risiko ini tersedia.

 Portofolio optimal dengan adan!a "impanan dan Pin#aman Be$as Risiko #odel #arkowit$ menggunakan kombinasi aktiva-aktiva yang  berisiko. Dengan adanya aktiva yang bebas risiko investor mempunyai pilihan

untuk memasukkan aktiva ini ke portofolionya.

uatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasi tertentu dengan varian return %resiko* yang sama dengan nol.

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko dalam bentuk simpanan atau pinjaman. Dalam bentuk  simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam  portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risikodan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisien aktiva berisiko.

 Model %tilitas !ang Di&arapkan

#odel utilitas yang diharapkan menyatakan bahwa para pemodal akan memilih suatu kesempatan investasi yang diharapkan yang tertinggi. Utilitas yang diharapkan yang tertinggi tidak selalu sama dengan tingkat keuntungan

aksioma tentang perilaku pemodal dalam pengambilan keputusan investasi. /ksioma-aksioma tersebut adalah 2

a. +ara pemodal mampu memilih berbagai alternative dengan menyusun  peringkat dari alternatif-alternatif tersebut sehingga bisa diambil

keputusan.

 b. etiap peringkat alternatif-alternatif tersebut bersifat transitif. /rtinya kalau investasi / lebih disukai daripada  dan  lebih disukai 4, maka / tentu lebih disukai daripada 4.

c. +ara pemodal akan memperhatikan resiko alternatif yang dipertimbangkan dan tidak memperhatikan sifat alternatif-alternatif tersebut.

d. +ara pemodal mampu menentukan certainty eAuivalent dari setiap investasi yang tidak pasti. 4ertainty BAuivalent suatu investasi menunjukkan nilai pasti yang ekuivalen dengan nilai pengharapan dari investasi tersebut.

#odel utilitas yang diharapkan ini menggunakan asumsi terhadap sikap pemodal terhadap risiko. ikap-sikap tersebut dikelompokkan menjadi tiga, yaitu 2

a* risk averse %tidak menyukai risiko*  b* risk neutral %netral terhadap risiko*

c* risk seeker %menyukai risiko*

Manajemen P&rt&*&l%&

#anajemen +ortofolio merupakan suatu proses bagaimana dana yang dipercayakan kepada manajer investasi dikelola. +engelolaan tersebut dapat dilakukan secara aktif maupun pasif, menggunakan prosedur eksplisit maupun implicit, relatip terkontrol atau tidak terkontrol.

/rah perkembangannya nampaknya adalah bahwa operasi manajemen  portofolio menjadi semakin terkontrol, sesuai dengan pendapat bahwa pasar 

modal secara relatip dapat dikatakan efisien. #eskipun demikian setiap  pengelolaan investasi dapat dilakukan dengan style yang berbeda-beda,

demikian juga pendekatan yang digunakan.

erbagai lembaga mungkin membentuk portofolio sekutitas dalam menanamkan dana yang mereka miliki. erbagai yayasan dana pensiun,  perusahaan asuransi, disamping menginvestasikan dana mereka pada berbagai aktiva riil juga menanamkan dana mereka pada berbagai sekuritas. Dengan kata lain disampig mereka melakukan diversifikasi investasi pada real dan financial assets, untuk financial assets pun mereka membentuk portofolio.

2.2 TE+NI+ MEN,ARI TITI+ P!RT!"!LI! !PTIMAL PADA E""I,IENT ET.

/da 1 persoalan portofolio yang akan dalam menentukan titik optimal  pada effisien set, yaitu 2

a. hort sale dibolehkan, 3ending dan orrowing rate pada tingkat bunga  bebas resiko tersedia.

 b. hort sale dibolehkan, tetapi 3ending dan orrowing pada tingkat bunga  bebas resiko tidak tersedia.

c. hort sale tidak dibolehkan, tetapi 3ending dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

d. hort sale, 3ending dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tidak dibolehkan.

e. +enggabungan kendala tambahan.

!eknik-teknik mencari titik portofolio optimal pada effisien set yang  perlu dipahami yaitu sebagai berikut. ika ada portofolio /, , 4 dan D terletak   pada suatu minimum standard deviation set, maka pilihan investasi yang dapat

diambil oleh investor adalah seperti dalam #am$ar -.1. /da investor yang memilih portofolio /, , atau 4 dan dikombinasikan dengan asset bebas resiko. Investor yang lebih toleran terhadap risiko akan memilih portofolio di sepanjang

garis 4D %semua dananya ditempatkan dalam portofolio asset berisiko*. Investor  yang memilih portofolio / dan  kurang toleran terhadap risiko dibandingkan dengan yang memilih portofolio 4 dan D. +ortofolio 4 merupakan pilihan optimal  bagi semua investor terlepas dari preferensi investor yang bersangkutan terhadap

returndan risiko.

onsep mengenai keputusan investasi %memilih portofolio /, , 4 atau D* terdiri dari dua tugas yang terpisah yang dikenal sebagai separation theorem, yaitu 2

&. #embuat portofolio risky assetsyang optimal.

). #engalokasikan dana diantara risk free dan risky assetssehingga didapatkan satu titik kombinasi antara risiko dan returnyang sesuai untuk setiap investor. etiap investor dapat mencapai tujuan investasinya %risiko dan return)melalui trade-off antara lending dan borrowing.

Investor yang lebih konservatif terhadap risiko akan memilih kombinasi  portofolio risky assets dan meminjamkan %lending) atau menabung sebagian uangnya dalam deposito dan 5 atau obligasi pemerintah. +ortofolio tersebut akan terletak antara titik 0 f dan 4, misalnya portofolio +. edangkan investor  yang lebih berani terhadap risiko akan memilih portofolio risky assetsdimana sebagian dana yang digunakan untuk investasi dalam portofolio tersebut dipinjam %borrowing) dari pihak lain atau diperoleh melalui short sale.

+ortofolio risky assets dan borrowing  pihak lain atau diperoleh melalui  short sale. +ortofolio risky assets dan borrowing   akan terletak di sebelah kanan atas titik 4, misalnya portofolio B. adi pilihan investasi portofolio  berisiko dan risk free asset bila tingkat bunga lending sama dengan tingkat  bunga borrowing, yaitu sebesar tingkat bunga bebas risiko akan terletak di

sepanjang garis 0 f C.

2.2.1 h&rt ale D%$&lehkan Len'%ng 'an B&rr&/%ng Rate Pa'a T%ngkat Bunga Be$as Res%k& Terse'%a.

Derivasi dari efisien set ketika hort sale dibolehkan, 3ending dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia yaitu pada titik . +ortofolio ini menghubungkan aset tanpa risiko dan portofolio berisiko yang terletak terjauh dalam arah berlawanan . ebagai contoh, di :ambar 8.&,  portofolio pada garis 0 ; -  lebih disukai untuk semua portofolio lain diantara

aktiva berisiko. +erbatasan yang efisien adalah seluruh garis panjang yang memperluas melalui 0 ; dan . erbagai titik sepanjang garis 0 ; -  merupakan jumlah yang berbeda dari borrowing   dan 5 atau lending dalam kombinasi dengan portofolio optimal aset berisiko .

BAuivalen mengidentifikasi garis 0 ; -  adalah garis yang menghubungkan aset tanpa risiko dan portofolio berisiko adalah hasil yang diharapkan dari portofolio dikurangi tingkat bebas risiko dibagi dengan standar deviasi dari return on portofolio. ehingga efisien set ditentukan dengan menemukan bahwa portofolio dengan rasio terbesar excess return

%diharapkan tingkat bebas risiko kembali minus* untuk standar deviasi yang memenuhi kendala bahwa jumlah proporsi yang diinvestasikan dalam aset sama dengan &. Dalam bentuk persamaan kita telah merumukan sebagai  berikut untuk memaksimalkan fungsi tujuan.

3intner telah menganjurkan definisi alternatif  short sale yang lebih realistis. Dia mengasumsikan benar bahwa ketika investor short sale, kas tidak  diterima melainkan diadakan sebagai jaminan. elain itu, investor harus memasang sejumlah tambahan uang tunai sama dengan jumlah saham yang

dia short sale. Investor umumnya tidak menerima kompensasi %bunga* dari

dana tersebut. ?amun, jika investor adalah broker-dealer ,bunga dapat diperoleh pada kedua uang memasang dan uang yang diterima dari short sale. +ersamaan diatas ke kendala E FiE < & dan semua persamaan lainnya tidak   berubah .

Ini adalah masalah maksimalisasi dibatasi. /da teknik solusi standar  yang tersedia untuk memecahkan itu . ebagai contoh , hal itu dapat diatasi dengan metode pengganda 3agrangian. /da alternatif . kendala bisa diganti ke dalam fungsi tujuan dan fungsi tujuan dimaksimalkan seperti dalam masalah tak terbatas. +rosedur terakhir ini akan diikuti selanjutnya . ita dapat menulis 0; sebagai kali 0; &. Dengan demikian kita memiliki

 R _F =1 _R  F =

(

∑

i=1  N   X _i

)

 R_f =

∑

i=1  N 

(

 X _i R F )

#embuat substitusi ini dalam fungsi tujuan dan menyatakan kembalinya diharapkan dan standar deviasi pengembalian dalam bentuk umum.

#asalah yang dinyatakan sebelumnya adalah masalah maksimalisasi sangat sederhana dan seperti dapat diselesaikan dengan menggunakan metode

standar kalkulus dasar. Dalam kalkulus itu menunjukkan bahwa untuk  menemukan maksimum dari fungsi, anda mengambil derivatif sehubungan dengan masing-masing variabel dan mengaturnya sama dengan $ero. Demikian solusi untuk masalah maksimisasi hanya disajikan melibatkan temuan solusi untuk sistem berikut persamaan simultan2

&. dθ dX 1=0 ). dθ dX 2=0 7. dθ dX 3=0 2  ?. dθ dXN =0 0umus 2  λ X 1σ 1i+ λ X 2σ 2i+ λ X 3σ 3i+… .+ λ X iσ i 2 +….. dƟ d X _i=−¿  N −¿_1i+ λ X  _N σ _¿ + λ X  _N −1σ ¿+ ´ R_i− R _F =0

 olving masalah tanpa menghambat solusi dengan

∑

i=1  N 

imbol G adalah constant. ebuah trik matematika memungkinkan modifikasi berguna derivatif. +erhatikan bahwa setiap Fk  dikalikan dengan

konstan G #endefinisikan sebuah variabel baru Hk  <GFk . ariabel Fk adalah

variabel untuk berinvestasi di setiap keamanan, dan Hk  sebanding dengan variabel

ini.

#engganti Hk  untuk GFk  menyederhanakan formulasi. Untuk mengatasi

Fk   setelah mendapat Hk , satu membagi setiap Hk  oleh jumlah dari Hk  .

#enggantikan Hk  untuk G  F  dan memindahkan varians kovarians istilah untuk 

sisi kanan hasil kesetaraan.

´

 R_i− R _F =Z ₁σ _2i+Z ₂σ _2i+…+Z _iσ _i2+…+Z  _N −+Z  _N σ  _N 

ami memiliki satu persamaan seperti ini untuk setiap nilai i. adi solusinya melibatkan pemecahan sistem persamaan simultan berikut 2

´  R1− R _F =Z 1σ 1 2 +Z 2σ 12+Z 3σ 13+… .+Z  _N  σ 1 _N  ´  R2− R _F =Z 1σ 12+Z 2σ 2 2 +Z 3σ 23+… .+Z  _N σ 2 _N  ´  R₃− R _F =Z ₁σ ₁₃+Z ₂σ ₂₃+Z ₃σ ₃2+… .+Z  _N σ _3 N  ⋮ ´  R _N − R _F =Z ₁σ _1 N +Z ₂σ _2 N +Z ₃σ _3 N +… .+Z  _N σ  _N 2

Hs adalah sebanding dengan jumlah optimum untuk berinvestasi di setiap keamanan . Untuk menentukan jumlah optimal untuk berinvestasi, pertama kita memecahkan persamaan untuk Hs. 4atatan bahwa ini tidak menyajikan masalah. /da ? persamaan %satu untuk setiap keamanan* dan ? yang tidak diketahui %yang Hkuntuk setiap keamanan*. #aka proporsi optimal untuk berinvestasi di saham k 

 X _k =Z _k /

∑

i=1

 N 

Z _i

#ari kita memecahkan sebuah contoh. #empertimbangkan tiga sekuritas 2 olonel #otors dengan pengembalian yang diharapkan dari &1 J dan standar  deviasi dari return 8J, !erpisah Bdison dengan rata-rata return KJ dan standar  deviasi dari return 7J, dan Oil unik dengan rata pengembalian )>J dan standar  deviasi dari return &(J. elain itu, menganggap bahwa koefisien korelasi antara olonel #otors dan !erpisah Bdison >.( , antara olonel #otors dan #inyak  unik adalah >,) , dan antara !erpisah Bdison dan #inyak unik adalah >,1 . /khirnya, menganggap bahwa tanpa risiko kredit dan pinjaman rate (J . +ersamaan % 8.& * selama tiga sekuritas adalah

´  R1− R _F =Z 1σ 1 2 +Z 2σ 12+Z 3σ 13 ´  R2− R _F =Z 1σ 12+Z 2σ 2 2 +Z 3σ 23 ´  R3− R _F =Z ₁σ ₁₃+Z ₂σ ₂₃+Z ₃σ ₃2

#engganti dalam nilai-nilai diasumsikan, kita mendapatkan sistem berikut  persamaan simultan 2

&1 L ( < 78H& = %>,(*%8*%7*H) = %>,)*%8*%&(*H7

K L ( < %>,(*%8*%7*H& = 'H) = %>,1*%7*%&(*H7

)> L ( < %>,)*%8*%&(*H& = %>,1*%7*%&(*H) = ))(H7

7_{onstan samadengan %}

(

 R p´ − Rf 

 )

_{dibagi dengan M}) _p.

#enyederhanakan,

' < 78H& = 'H) = &KH7

7 < 'H& = 'H) = &KH7

&( < &KH& = &KH) = ))(H7

olusi untuk sistem ini persamaan simultan adalah 0umus2

+embaca dapat memverifikasi solusi ini dengan menggantikan nilai-nilai ini dari Hk  ke dalam persamaan tersebut. +roporsi untuk berinvestasi di setiap

keamanan mudah untuk menentukan . ita tahu bahwa setiap Hk   sebanding

dengan Fk . /kibatnya, semua yang kita lakukan untuk menentukan Fk  adalah

untuk skala yang Hksehingga mereka menambah &. Untuk masalah tersebut di

atas, 0umus 2

ehingga proporsi untuk berinvestasi di setiap keamanan. 0umus 2

"asil yang diharapkan dari portofolio adalah 2 0umus 2

arians dari pengambilan portofolio adalah, 0umus 2

Bfisien set adalah garis lurus dengan mencegat di tingkat bebas risiko dari (J dan lereng sama dengan rasio kelebihan kembali ke standar deviasi %lihat :ambar 8.)*.

2.2.2 h&rt ale D%$&lehkan Teta)% Len'%ng 'an B&rr&/%ng Pa'a T%ngkat Bunga Be$as Res%k& T%'ak Terse'%a.

etika investor tidak ingin membuat asumsi bahwa ia dapat borrowing  dan lending   pada tingkat bunga tanpa risiko, solusi yang dikembangkan di  bagian terakhir harus diubah. ?amun, banyak analisis masih bisa

dimanfaatkan. +ertimbangkan :ambar 8.7. Borrowing  tanpa risiko dan tingkat suku bunga pinjaman dari (J menyebabkan pemilihan portofolio . ika lending tanpa risiko dan tingkat borrowing   menjadi 1J, investor akan  berinvestasi di portofolio /. ika pinjaman investor dan tingkat suku bunga borrowing   adalah 8J, investor akan memilih portofolio 4. +engamatan ini menyarankan prosedur berikut. /sumsikan bahwa tanpa risiko kredit dan  pinjaman tingkat ada dan menemukan portofolio yang optimal. emudian  berasumsi bahwa lending tanpa risiko yang berbeda dan borrowing   tingkat suku bunga tersedia dan menemukan portofolio optimal yang sesuai dengan tingkat suku bunga kedua ini. !erus mengubah tingkat suku bunga tanpa risiko diasumsikan sampai perbatasan yang efisien penuh dipengaruhinya.

ami menunjukkan bahwa optimal +roporsi untuk berinvestasi dalam keamanan apapun hanyalah sebuah fungsi linear dari 0 ;. elanjutnya, karena

seluruh perbatasan yang efisien dapat dibangun sebagai kombinasi dari dua  portofolio yang berbaring sepanjang itu, identifikasi karakteristik portofolio

optimal untuk setiap dua nilai-nilai sewenang-wenang 0 ; cukup untuk  menelusuri perbatasan yang efisien keseluruhan.

Ta$el -.3 +ortofolio Optimum dengan tingkat suku bunga bebas resiko  berbeda-beda.

2.2.3 h&rt ale T%'ak D%$&lehkan Teta)% Len'%ng 'an B&rr&/%ng Rate Pa'a T%ngkat Bunga Be$as Res%k& Terse'%a.

hort sale tidak dibolehkan, tetapi 3ending dan orrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tersedia adalah salah satu menentukan portofolio optimal. alah satu yang memaksimalkan kemiringan garis yang menghubungkan aset tanpa risiko dan portofolio berisiko. ?amun, portofolio set yang tersedia untuk menggabungkan dengan lending dan borrowing   berbeda karena kendala baru telah ditambahkan. Investor tidak bisa menahan

sekuritas dalam jumlah negatif. 0umus 2

endala %&* dan %)* yang linear kendala. #asalahnya adalah bahwa fungsi tujuan %ekspresi kita memaksimalkan* tidak linearN M mengandung istilah yang melibatkan F)

idan FiF j.

2.2.0 T%'ak D%$&lehkan h&rt ale Len'%ng 'an B&rr&/%ng Rate Pa'a T%ngkat Bunga Be$as Res%k& T%'ak Terse'%a.

Ingat bahwa efisien set ditentukan oleh meminimalkan risiko untuk  setiap tingkat yang diharapkan kembali. ika kita tentukan kembali di  beberapa tingkat dan meminimalkan risiko, kita memiliki satu titik tepat pada  batas efisien. Dengan demikian, untuk mendapatkan satu titik di perbatasan yang efisien, kita meminimalkan subjek risiko untuk kembali menjadi  beberapa tingkat ditambah pembatasan bahwa jumlah proporsi yang diinvestasikandi setiap keamanan & dan bahwa semua sekuritas memiliki  positif atau nol investasi. Ini menghasilkan rumusan sebagai berikut 2

0umus 2

ubject !o

ervariasi 0 + antara pengembalian portofolio varians minimum dan kembali pada return portofolio maksimum jejak keluar efisien set. ekali lagi, masalahnya adalah kuadrat pemrograman masalah karena kehadiran istilah seperti F)

i dan FiF j %kuadrat dan istilah cross- produk*. ?amun, ada paket standar yang tersedia yang memecahkan ini masalah.

2.2. Pengga$ungan +en'ala Tam$ahan

+engenaan kendala  short sale merupakan teknik solusi yang rumit, memaksa kita menggunakan pemrograman kuadratik. ebagai contoh,  beberapa manajer ingin memilih portofolio optimal mengingat bahwa dividen yield pada portofolio optimal setidaknya beberapa nomor %misalnya, )J*. ika kita membiarkan D berdiri untuk dividend yield target dan di berdiri untuk  dividend yield pada saham d i, maka kita bisa memaksakan persyaratan ini dengan menambahkan kendala keempat untuk masalah yang dijelaskan dibagian sebelumnya 2

0umus 2

ika kita menginginkan kendala dividen tetapi ingin short sale dibolehkan, kita hanya menghilangkan kendala ketiga,

0umus 2

dari masalah .

+erhatikan bahwa sekali kita memaksakan kendala ketimpangan seperti yang dijelaskan untuk dividen, kita harus memecahkan masalah pemrograman kuadratik bukan sistem simultan persamaan, bahkan jika short sale dibolehkan. enis lain dari kendala yang sering digunakan dalam memecahkan masalah portofolio. #ungkin kendala yang paling sering adalah mereka yang menempatkan batas atas variabel portofolio yang dapat diinvestasikan dalam saham apapun. batas atas pada jumlah yang dapat diinvestasikan dalam satu saham sering bagian dari piagam reksa dana. uga, batas atas %dan batas kadang-kadang lebih rendah * sering ditempatkan pada variabel portofolio

yang dapat diinvestasikan dalam industri apapun. /khirnya, adalah mungkin untuk membangun kendala pada jumlah omset dalam portofolio dan untuk  memungkinkan pertimbangan biaya transaksi dalam menghitung return.

Ta$el -.0 Input data untuk alokasi data

,&nt&h

ab ini telah menyajikan teknik untuk memperoleh perbatasan yang efisien ketika ada sejumlah besar aset untuk memilih dari. !abel 8.1 menunjukkan data untuk alokasi aset masalah kami akan memeriksa. #anajer  sedang mempertimbangkan alokasi di tiga kategori / dan saham internasional. !iga kategori / adalah saham besar, saham kecil, dan obligasi. aham besar diwakili oleh indeks tandard dan +oor termasuk dividen, obligasi dengan indeks 4redit +emerintah arclays, dan saham kecil oleh +usat +enelitian di "arga eamanan %40+* saham kecil indeP. Data internasional yang diperoleh dengan menggunakan pengembalian reksa dana

saham internasional. +ortofolio internasional dipilih untuk membagi dunia menjadi sebanyak segmen non over lapping mungkin. Demikian ada dana anada, dana Bropa, dana epang, dana +asifik, dan muncul pasar modal. /da  beberapa tumpang tindih. Dana +asifik dan dana epang memiliki saham di

epang kesamaan. Demikian pula, pasar dan +asifik dana berkembang memiliki beberapa negara bersama. +engaruh tumpang tindih dapat dilihat dengan memeriksa koefisien korelasi. Itu korelasi antara dana epang dan dana +acific >.97, yang merupakan korelasi tertinggi antara epang dan setiap dana lainnya. +asar yang muncul adalah menarik. sebelum memeriksa data, orang akan berharap bahwa korelasi akan sangat rendah dengan besar negara.  ?amun, korelasi yang tinggi dengan pasar utama, menyiratkan bahwa kinerja

dari pasar negara berkembang sangat dipengaruhi oleh apa yang terjadi di  pasar utama.

orelasi matriks awalnya dihitung dengan menggunakan data pulang lebih sebelum limatahun dan dihitung untuk pengembalian dinyatakan dalam dolar /. emudian, analis keamanan di perusahaan investasi perbankan  besar dibandingkan korelasi dihitung dengan menggunakan hasil dari paling  periode lima tahun terakhir dengan periode lima tahun sebelumnya. #enggunakan data ini dan penilaian mereka, analis diubah beberapa nomor   bersejarah untuk mendapatkan estimasi terbaik mereka tentang korelasi yang

mungkin terjadi di masa depan.

tandar deviasi disajikan dalam return tahunan. #ereka juga dihitung lebih lima tahun sebelumnya. ekali lagi, bagaimanapun, analis dimodifikasi mereka sedikit memanfaatkan kedua data dari periode sebelumnya dan  pengalaman mereka untuk mendapatkan perkiraan subjektif terbaik mereka untuk masa depan. #ean return adalah perkiraan dari perantara keuangan  besar yang bersangkutan dengan keputusan alokasi dianalisis di sini. +ada saat

ini mereka cukup pesimis pasar obligasi /, saham anada, dan saham Bropa, dan ini tercermin dalam mereka memperkirakan. Input akhir yang dibutuhkan adalah tingkat tanpa risiko bunga, yang diperkirakan (J bagi investor / selama bertahun-tahun berikutnya.

 Effisien frontier atau portofolio optimal tanpa lending   dan borrowing 

 bebas resiko namun dengan short sales adalah angka melengkung yang ditunjukkan pada :ambar 8.1. etiap kelas aset sebagai investasi yang terpisah diwakili oleh sebuah titik pada :ambar 8.1. +ortofolio minimum variance global yang memiliki return rata-rata 8,1&J dan standar deviasi 7,'&J. +erhatikan bahwa obligasi yang jauh adalah adalah asset yang paling  berisiko. ?amun, portofolio aset kurang berisiko daripada obligasi, meskipun setidaknya berikutnya aset berisiko memiliki standar deviasi lebih dari 7 kali lebih besar dari obligasi. alau tidak, portofolio optimal dengan risiko yang sama seperti obligasi memiliki return rata-rata K.1)J, atau &,')J lebih dari obligasi. Ini adalah sebuah ilustrasi dari kekuatan diversifikasi. +erhatikan  bahwa semua aset yang diadakan baik panjang atau pendek. elanjutnya,  perhatikan bahwa untuk keuntungan yang lebih tinggi %di atas portofolio )*,

 short sale  yang terlibat substansial dan akan melibatkan short selling   lebih dari persyaratan margin akan memungkinkan.

adi efficient frontier akan mengakhiri setelah portofolio ). +ada risiko rendah, pembelian panjang utama adalah obligasi. eperti yang diharapkan kembali adalah meningkat,  Q +, saham kecil, dan dana +acific semua diadakan panjang dalam substansial jumlah, dengan epang diadakan panjang dalam proporsi yang lebih kecil. Ini semua adalah relatif portofolio dengan keuntungan yang tinggi. +erhatikan, bagaimanapun, bahwa pasar negara  berkembang, yang lain tinggi berarti return portofolio, tidak masuk ke dalam optimal. "al ini karena memiliki sangat tinggi korelasi dengan negara-negara lain dan dengan demikian tidak memberikan kontribusi banyak untuk  diversifikasi .Bropa dan obligasi yang dijual singkat untuk portofolio dengan hasil rata-rata yang lebih tinggi. Ini keduanya aset dengan keuntungan rendah. elain itu, Bropa memiliki keunggulan yang relatif sangat berkorelasi dengan

aset yang dimiliki panjang. etika aset short sale, jangka kovarians dengan

aset yang panjang adalah negatif, sehingga mengurangi risiko. Oleh karena itu

diinginkan untuk aset short sale sangat berkorelasi dengan aset yang dimiliki

Ta$el. -. E**%s%ent *r&nt%er dengan lending   dan borrowing   bebas resiko dan short sales

Ta$el. -.- E**%s%ent *r&nt%er !anpa lending   dan borrowing   bebas resiko dan short sales tidak dibolehkan.

ekarang mempertimbangkan solusi ketika  short sale  tidak  diperbolehkan dan tidak ada lending dan  borrowing   tanpa risiko. Efficient   rontier adalah wilayah melengkung pada :ambar 8.8 . omposisi untuk  sejumlah portofolio dapat dilihat pada !abel 8.1. asus di mana short sale tidak dibolehkan mungkin kasus yang realistis untuk mempertimbangkan untuk pengelola dana pensiun yang merupakan masalah untuk menganalisis. eperti terlihat pada !abel 8.1, portofolio varians global minimum memiliki keuntungan yang diharapkan 8,K'J dan standar deviasi 1,K9J. "al ini tentu saja sebuah deviasi standar yang lebih tinggi daripada jika  short sale

dibolehkan. +erbandingan angka dalam tabel 8.1 dan 8.9 menunjukkan bahwa

efficient frontier   dengan  short sale diperbolehkan berarti menawarkan keuntungan lebih tinggi untuk risiko tertentu %baik dengan atau tanpa lending  dan borrowing tanpa risiko* ."al ini karena short sale menawarkan peluang investasi tambahan yang digunakan.

Ta$el -. +roporsi Investasi etika !hort sales tidak dibolehkan.

eperti terlihat pada !abel 8.9, portofolio minimum berisiko terutama investasi di obligasi. !anpa short sales,risiko minimum hanya sedikit kurang dari risiko obligasi sendiri -1,K9J dibandingkan dengan (J- dan hasil yang diharapkan hanya >,7'J lebih tinggi. #eningkatkan risiko pada portofolio,  persentase investasi di obligasi turun, dan kami mulai berinvestasi terutama  pada saham-saham kecil dan +asifik. ebuah jumlah yang kecil di investasikan dalam epang. #ean return portofolio tertinggi tentu saja &>>J dalam aset tertinggi kembali, obligasi +acific .

etika lending dan borrowing  tanpa risiko, ef  f icient frontieradalah garis lurus ditunjukkan pada :ambar 8.( dan 8.8. +ersamaan garis lurus yang jelas,

0umus 2

ef  f icient frontier   dengan short sale  memungkinkan lebih curam. +ortofolio singgung untuk  short sale tidak diperbolehkan memiliki kembali rata-rata &&,(&J. euntungan yang lebih tinggi melibatkan borrowing pada tingkat suku bunga tidak beresiko. Untuk mengelola dana pensiun yang masalah sedang dianalisis, ini mungkin tidak layak . Untuk mengelola ini, ef  f icient   frontier   mungkin menjadi garis lurus segmen dari 0 ;  ke titik singgung dan

 bentuk melengkung dari sana ke kanan. #engingat keuntungan rendah dari  portofolio singgung, pilihan kemungkinan akan berbaring di kurva ke kanan dari portofolio singgung. "al ini akan melibatkan obligasi, saham kecil , +acific , dan sedikit diinvestasikan di epang. Ini akan menjadi penting untuk 

 beragam masukan dalam kisaran yang wajar untuk melihat

 bagaimanaomposisi ini akan berubah diberikan perubahan yang waja r dalam input .

BAB III

+EIMPULAN

+engurangan risiko karena pemodal melakukan diversifikasi tergantung  pada koefisien korelasi antar tingkat keuntungan dari sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio tersebut. emakin kecil koefisien korelasinya, semakin efektif pengurangan resikonya. ecara teoritis dimungkinkan untuk  menghilangkan risiko suatu portofolio apabila koefisien korelasi yang membentuk   portofolio tersebut negative sempurna. arena umumnya koefisien korelasi yang  bergerak antara -& dan =&, maka pembentukan portofolio akan menghasilkan

kurva yang concave.

+emodal selalu lebih menyukai portofolio yang diharapkan memberikan tingkat keuntungan yang lebih besar dengan risiko yang sama %atau risiko yang lebih kecil dengan tingkat keuntungan yang sama*, maka mereka akan berupaya mencari efficient frontier berbagai kombinasi atau portofolio yang mungkin dibentuk.

umpulan %set* dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set  atauefficient frontier . /da 1 persoalan portofolio yang akan menentukan titik 

optimal padaefficient set  atau efficient frontier , yaitu 2

a. !hort sale  dibolehkan, 3ending dan Borrowing rate  pada tingkat bunga  bebas resiko tersedia.

 b. !hort sale dibolehkan, tetapi "ending   dan Borrowing  pada tingkat bunga  bebas resiko tidak tersedia.

c. !hort sale tidak dibolehkan, tetapi  "ending dan  Borrowing rate  pada tingkat bunga bebas resiko tersedia.

d. !hort sale, "ending dan Borrowing rate pada tingkat bunga bebas resiko tidak dibolehkan.

e. +enggabungan kendala tambahan.

 +ada saat diintrodusir adanya risk free lending Q borrowing rate, ternyata

akan didapatkan hanya satu portofolio yang terdiri dari risky asset   yang efisien.

+ortofolio yang optimal ini dapat ditentukan dengan memilih

tingkatreturn ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya, atau

menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian

memaksimumkanreturn ekspektasinya.

Investor yang rasional akan memilih portofolio optimal ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua

dimensi, yaitu return ekspektasi atau risiko portofolio. Dalam memilih portofolio

yang optimal ada beberapa pendekatan yaitu2

&* +ortofolio optimal berdasarkan preferensi investor  )* +ortofolio optimal berdasarkan model #arkowit$

7* +ortofolio optimal dengan adanya simpanan dan pinjaman bebas risiko. 1* +ortofolio optimal berdasarkan model Indeks !unggal