2.1. Beton t Campur kekuata nya mem Kekuata standar ratorium mutu da ristik sil Beton k : 0.1 fc kan. Apa bila (L)yang gan L d akibat te Beto terdiri dari ran semen an seperti b mbentuk su an beton d silinder 15 m dan diuji apat terjadi linder dapa kurang mam < fcr < 0. a suatu ben g searah de dikenal seb ekan uniak on i campuran dengan ai batu, pasta uatu kesatu alam mena 50 mm dia i pada ting i pada hasi at dinyatak mpu mene .2 fc. Kare nda menga engan arah bagai regan ksial
Bab
n semen, ir menghas inilah yan uan yang u ahan tekan . x 300 mm gkat pembe il tes, sehin kan sebaga rima tarik, enanya dal alami tekan h tekan / ta ngan. Berik 4b 2.
Das
air, agreg silkan past ng merekat utuh sebaga n dinyataka m tinggi. S ebanan tert ngga jumla ai: f ’c = m , perkiraaa lam perhitu n / tarik ma rik (ΔL), m kut grafikar Teor
at, dan b ta yang set tkan agrega ai beton. an dalam p ilinder dira tentu pada ah sampel mean - 1.34 an kekuatan ungan keku aka akan te maka perba tegangan vri
bahan tamb telah meng at satu den arameter f awat dalam usia 28 ha harus ≥ 3. 4 SD. n tarik beto uatan tarik erjadi peru andingan a vs reganga bahan lain geras mem ngan yang f’c berdasa m kondisi l ari. Keraga . Kuat kara on (fcr) ad k beton dia ubahan dim antara ΔL an yang ter nnya. miliki lain-arkan labo-aman akte-dalah abai-mensi den-rjadi5
Selain kuat tekan beton dan regagan terdapat lagi sebuah parameter yang biasa digunakan dalam perhitungan beton yakni modulus young beton. Beton pada da-sarnya bersifat non-linear, sehingga nilai modulus elastisitasnya hanyalah pende-katan, nilainya diukur pada 0.45 f ’c. Nilai modulus young sebagai berikut :
Berdasarkan SNI-02 (Pasal 10.5.1): dimana w = unit weight (kg/m3) 1500 kg/m3 < wc <2500 kg/m3
Untuk beton berat normal (wc ≅ 2300 kg/m3)
Perbandingan antara tegangan dan regangan dinyatakan dengan modulus young. Untuk menahan tarik, beton diperkuat dengan tulangan baja. Parameter kekuatan tulangan tersebut dinyatakan dalam fy (kuat leleh baja) yang nilainya berbeda ter-gantung jenis baja yang digunakan. Berikut bebrapa contoh fy dari baja yang ser-ing digunakan :
‐ Mutu 60: fy = 400 Mpa, Umum untuk gedung dan jembatan ‐ Mutu 40: fy = 280 MPa memiliki sifat lebih daktil
‐ Mutu 75: fy = 500 MPa
Nilai modulus young bagi baja adalah Es = 200,000 Mpa.
2.2. Kolom Beton
Kolom adalah bagian dari rangka struktur yang tertekan secara vertikal akibat balok yang menahan beban. Kolom menyalurkan beban dari lantai atas ke lantai yang berada dibawahnya kemudian ke tanah dan ke pondasi. Karena kolom meru-pakan bagian yang tertekan maka keruntuhan suatu kolom dapat menyebabkan ke-runtuhan pada suatu lantai dan keke-runtuhan total pada suatu bangunan
c c w f E =0,043 1.5 ' c c f E =4700 '
6 Gambar 1 Kolom
Berdasarkan posisi beban dari penampang, kolom dapat diklasifikasikan seba-gai kolom beban terpusatatau kolom beban eksentrik. Concentrically loaded col-lums tidak memikul momen, namun dalam praktek semua kolom didesain untuk memikul eksentrisitas yang tidak diduga karena beberapa sebab seperti ketidak sempurnaan dalam kedudukan vertikal dari bekisting.
Kolom beban eksentrik memikul beban aksial sekaligus momen. Momen ini dapat dirubah menjadi beban terpusat P dan eksentrisitas e seperti terlihat pada gambar 3
7
Gambar 2 Kolom beban terpusat
8
Gambar 4 Beban aksial plus momen biaksial Kekuatan kolom di analisis berdasarkan :
1. Regangan didistribusikan secara linear sepanjang tebal kolom 2. Tidak ada selip antara beton dengan tulangan baja
3. Regangan maksimum beton adalah 0.003 in/in
4. Tahanan tarik beton dianggap tidak mempengaruhi perhitungan kekuatan kolom
2.3. Analisis kolom konsentrik
Sebuah kolom dengan luas penampang gross Ag dengan lebar b dan tebal h di-perkuat dengan tulangan seluas Ast. Luas net area dari pada beton adalah Ag – Ast.
Tahanan kolom konsentrik dapat diperoleh dengan menambahkan tahanan be-ton yaitu (Ag – Ast)0.85f’c dan tahanan baja yaitu Ast*fy. Nilai kekuatan bebe-ton yang digunakan adalah 0.85f’c karena kekuatan maksimum yang dapat dicapai oleh struktur mendekati 0.85f’c. Kekuatan nominal kolom konsentrik (P0) dapat dinyatakan dengan
9
P0 = 0.85f’c(Ag – Ast) + Astfy 2-1
Untuk mendapatkan Pn maka nilai P0 direduksi sebesar 20 % (kolom persegi).
Pn = 0.8*(0.85f’c*(Ag − Ast) +Astfy 2-2
Beban konsentrik menyebabkan tekanan seragam di seluruh penampang. Kare-nanya saat keruntuhan regangan dan tegangan akan sama di seluruh penampang.
0.003 0.85f'c
As'*fy
Cc = ).85*f'c(Ag - Ast)
As*fy
A B C
Gambar 5 (A) Penampang Beton; (B) Regangan Beton; (C) Tegangan dan gaya
2.4. Analisis Kolom eksentrik uniaxial
Pada kolom dapat terjadi momen uniaxial dan momen biaxial. Momen uniaxial terjadi apabila eksentrisitas yang terjadi hanya pada 1 sumbu saja, juga sumbu ga-ris netral paralel dengan salah satu sumbu utama penampang.
Diagram tegangan dan regangan pada kolom persegi panjang eksentrik dapat dilihat pada gambar dibawah
10 Cc Cs Ts c Es' Ec a N.A Cc Cs Ts Strains s = 0.003*(d-c)/c s = 0.003(c-d')/c Stress fs = Es* s <= fy fs' = Es* s < = fy Internal forces Cc = 0.85*f'c*b*a Cs = As' * fs' Ts = As*fs b h d y As' As d h/2 0.85*f'c
c = jarak ke sumbu netral y = jarak ke titik centroid
d' = cover beton untuk tulangan tekan
Gambar 6 Diagram Tegangan dan Regangan pada Kolom Beton
Persamaan gaya dan momen untuk kolom dari gambar dapat ditulis sebagai berikut Pn saat keruntuhan = Cc + Cs – Ts
Tahanan momen nominal yang sama dengan Pn*e dapat diperoleh dengan mem-perhatikan persamaan momen tentang plastic centroid.
2-3
Dimana Cc = 0.85*f’c*b*a Cs = As’*fs’ Ts = As*fs
Persamaan diatas dapat ditulis ulang sebagai berikut Pn = 0.85*f’c*b*a + As’*fs’ – As*fs
0.85
11 Dimana fs’ = es’*Es es’ = 0.003 1 fs = es*Es es’ = 0.003 1 Es = 200,000 Mpa
Berdasarkan tipe keruntuhannya, tulangan yang leleh atau kehancuran beton, re-gangan dalam tulangan tarik menjadi penting karena menentukan besaran daktaili-tas dari beton bertulang. Persendaktaili-tase tulangan tarik menentukan besarnya regangan dan apakah keruntuhan terjadi akibat lelehnya tulangan ataukah kehancuran beton secar tiba-tiba. Bila lelehnya tulangan terjadi bersamaan dengan hancurnya beton pada bagian tekan ekstrim, tipe keruntuhan ini disebut “balanced failure”. Dimana
regangan pada tulangan tarik mencapai nilai dan regangan pada serat beton tertekan ekstrim mencapai 0.003.
Keruntuhan pada bagian beton terjadi apa bila regangan pada bagian paling atas mencapai suatu nilai tertentu yang diasumsikan dalam kode sebesar 0.003. juga apabila regangan tarik pada tulangan tarik ≥ 0.005 maka kolom tersebut benar-benar daktail. Kolom beton tersebut dikenal sebagai “tension controlled”, dengan
peringatan akan keruntuhan yang dinyatakan dalam crak yang terlihat jelas dan defleksi. Apa bila saat keruntuhan regangan pada tulangan tarik ekstrim (εT) ≤ batas regangan “compression controlled”yakni , keruntuhan brittle yang
bersifat tiba-tiba dan tanpa peringatan terjadi.Bila saat keruntuhan, regangan pada tulangan tarik diantara εy dan 0.005 maka keruntuhan tersebut bersifat transisi dari
tension controlled ke compression controlled.
Pn dan Mn merupakan kapasitas kolom nominal. Untuk bisa mendapatkan kapasi-tas kolom yang akan dibandingkan dengan gaya dalam ultimate maka Pn dan Mn harus dikalikan suatu faktor reduksi yakni Ф. Dalam suatu kasus keruntuhan terda-pat Ф yang berbeda-beda.
12 ‐ Untuk tension controlled Ф = 0.65 ‐ Untuk compression controlled Ф = 0.8 ‐ Untuk daerah transisi Φ 0.23 /.
Setiap nilai Pn menghasilkan 1 nilai Mn yang merupakan tahanan kolom tersebut dalam menerima beban yang diberikan. Karenanya untuk memilki suatu gambaran yang menyeluruh dari kapasitas kolom untuk menerima beban yang diberikan, ni-lai-nilai Pn dan Mn tersebut dinyatakan dalam suatu grafik yang disebut diagram interaksi P – M. Setiap point dari diagram tersebut mewakili satu kombinasi Pn dan Mn tergantung dari asumsi posisi garis netral pada kolom.
Posiis koordinat untuk sumbu utama dari diagram interaksi ditentukan oleh regan-gan dalam tulanregan-gan tarik. Reregan-ganregan-gan dipengaruhi oleh posisi garis netral
Berikut contoh suatu diagram interaksi
13
Nilai Pn tetap hingga batas e minimum yakni 10 % dari tebal kolom pada arah te-gak lurus sumbu tekuknya. Nilai Pn tersebut sama dengan nilai Pn konsentrik. Daerah yang berada dibawah keadaan balance merupakan keadaan “tension
con-trolled” sedangkan daerah yang berada diatas keadaan balance adalah daerah
“compression controlled”.
2.5. Analisis kolom poligon Biaxial
Dalam tugas akhir ini permasalahan kolom yang akan ditinjau adalah kolom poli-gon yang dibebani momen biaxial.
Ada kalanya kolom mengalami momen biaxial pada sumbu x dan sumbu y. Kolom tersebut memikul momen Mxx pada sumbu x menyebabkan adanya eksentrisitas ey, dan momen Myy pada sumbu y, menyebabkan eksentrisitas ex. Karenanya sumbu garis netral bersudut θ ke horisontal. Besarnya θ bergantung pada interaksi dari momen pada kedua sisi dan besarnya gaya axial Pu.
Gambar 8 Unsur elemen penampang dan gaya
14
( )
x,ydxdyf P= c
Δ 2-5 Total gaya normal P merupakan perjumlahan gaya-gaya unsur elemen :
( )
j(
)
j c s j j s m j A c x y dxdy f x y A f P , , 1∑
∫∫
+ = = 2-6Momen total Mx adalah perjumlahan momen elemen penampang :
( )
j(
)
j c s j j s j m 1 j A c x yf x,y dxdy y f x ,y A M∫∫
∑
= + = 2-7a Demikian pula :( )
j(
)
j c s j j s j m 1 j A c y xf x,y xdxdy yf x ,y A M∫∫
∑
= + = 2-7bDimana fc (x,y) dan Ac adalah fungsi tegangan dan luas penampang beton
Tulangan j memiliki gaya fsj (x,y), luas tulangan Asj dan banyaknya tulangan pada penampang m. Tanda positif pada tegangan berarti tekan dan tanda negatif pada tegangan berarti tarik. Sehingga persamaan 2 -7 dapat ditulis ulang sebagai berikut
sj sj m j A c nc f dxdy f A P ec
∑
∫∫
+ = = 1 ' 85 . 0 2-8 j sj sj m j A c nfx f ydxdy f A y M ec∑
∫∫
+ = = 1 ' 85 . 0 2-9a j s s m j A nfy xdxdy f A x M j j ec∑
∫∫
+ = = 1 ' c f 85 . 0 2-9bDimana Aec adalah luas ekivalen penampang beton tertekan dan
sy s s s sj E j if j f = ε ε <ε 2-10a sy s sy sj f if j f = ε ≥ε 2-10b
15
Distribusi regangan pada kolom sembarang biaxial dapat dilihat pada gambar 9, dimana ordinat z adalah nilai regangan di titik (x.y) pada penampang
Gambar 9 Diagram bidang regangan
Gambar 10 Diagram blok tegangan ekuivalen Analisa Regangan
Regangan fsj merupakan regangan dari tulangan baja. Regangan tulangan ini men-gikuti suatu fungsi diagramnya ditampilkan pada gambar 9. Karenanya fungsi ter-sebut harus dicari terlebih dahulu untuk mengetahui regangan pada tulangan.
16
Gambar 11 Besaran dan posisi regangan penampang
Gambar 11 merupakan tampak 2 dimensi dari gambar 9 dimana absis dan ordinat y merupakan posisi dari titik yang ditinjau serta ordinat z merupakan regangan di titik tersebut. Dari gambar 11 dapat dilihat 3 titik yang nilai regangannya diketahui dari diagram regangan yakni
a(xa,ya,0.003) regangan serat tekan maksimum b(xb,yb,0) regangan nol
c(xc,yc,0) regangan nol
Hubungan regangan dan posisi berupa hubungan linear maka persamaan untuk re-gangan dapat ditulis sebagai berikut :
ε(x,y) = p + qx + ry 2-11
regangan pada titik a, b dan c adalah
a a a a y p qx ry x , )=0.003= + + ( ε 2-11a b b b b y p qx ry x , )=0 = + + ( ε 2-11b c c c c y p qx ry x , )=0 = + + ( ε 2-11c Dari persamaan 2-11 ditentukan koefisien p, q dan r :
17
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
0
0
003
.
0
y
x
1
y
x
1
y
x
1
c c b b a ar
q
p
sehingga diperoleh bentuk umum fungsi regangan. Regangan pada titik sembarang menjadi :
[
0.5(TT TT)+ ( T T)x (T T)y]
D 0.003 -0.0015 = ) y , x ( 1 4 − 2 3 4 − 2 + 1 − 3 ε 2-12 Dimana : 3 2 4 1 c a 4 c a 3 b a 2 b a 1 T * T T * T D ) y y ( T ) x x ( T ) y y ( T ) x x ( T − = − = − = − = − =Selanjutnya untuk mengetahui regangan pada titik tertentu cukup masukkan nilai koordinat titik tersebut ke persamaan 2-12
Diagram interaksi P, Mxx, Myy yang dapat menggambarkan kapasitas kolom bi-akasial secara menyeluruh merupakan grafik 3 dimensi seperti yang terlihat pada contoh gambar berikut. 1 titik dalam diagram ini mewakili kapasitas suatu kolom. Permukaan keruntuhan diperoleh dengan melakukan penggeseran sumbu garis netral baik secara sudut ataupun secara paralel
Gambar 12 Penggeseran secara sudut Gambar 13 Penggeseran secara paralel Sehingga dari hasil penggeseran garis netral tersebut diperoleh lah sebuah permu-kaan keruntuhan.
18
