Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan

(1)

Pemodelan dan Solusi Numerik Aliran

Gas Dalam Saluran Pipa Menggunakan

Metode Crank Nicolson

Metode Crank-Nicolson

Oleh: Oleh: Zusnita Meyrawati Dosen Pembimbing: Dosen Pembimbing:

1. Prof. DR. Basuki Widodo, M.Sc.

2. Drs. Kamiran, M.Si.

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

I i T k l i l h N b

Institut Teknologi sepuluh Nopember Surabaya

(2)

PENDAHULUAN

• Gas merupakan salah satu sumber energi alternatif yang layak diperhitungkan, mengingat kenyataan bahwa

cadangan minyak dunia saat ini telah menipis. cadangan minyak dunia saat ini telah menipis.

• Gas alam dapat berbahaya karena sifatnya yang sangat mudah terbakar dan menimbulkan ledakan. Apabila berada

di d l t t t ti di d l i k t i

di dalam ruang tertutup, seperti di dalam pipa, konsentrasi gas dapat mencapai titik campuran yang mudah meledak. Sehingga cukup sulit untuk menyimpan gas alam karena halgg p y p g ini sangat mahal dan berbahaya.

• Pengiriman gas alam dari daerah produksi ke konsumen dapat dilakukan dengan beberapa cara tergantung situasi dapat dilakukan dengan beberapa cara tergantung situasi dan kondisi, cara yang digunakan antara lain dengan sistem transmisi pipa.

(3)

Rumusan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah:y g p • Menurunkan model matematika dari aliran gas dalam

suatu saluran pipa.

• Mendapatkan solusi numerik dari pemodelan aliran gas dalam suatu saluran pipa.

• Melakukan visualisasi hasil perhitungan numerik dari • Melakukan visualisasi hasil perhitungan numerik dari

model tersebut menggunakan bantuan program MATLAB 7.6.

(4)

Batasan Masalah

• Temperatur pada setiap titik di sepanjang saluran pipap p p p j g p p sama dan tidak ada perubahan terhadap waktu

(isothermal).

Pi t i i l d l k t

• Pipa transimi lurus dan luas penampangnya konstan. • Aliran gas bersifat satu fasa dan menggunakan

hubungan aliran satu dimensi. hubungan aliran satu dimensi. • Laju aliran gas konstan.

• Pemuaian dinding pipa diabaikan. • Kecepatan suara (c) konstan.

• Tidak ada kerja yang dilakukan gas selama aliran terjadi. • Massa jenis gas konstan.

(5)

Tujuan dan Manfaat

T j d i liti i i d l h t k k ji d l

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji model transportasi gas melalui saluran pipa dan diharapkan pemodelan aliran gas dalam saluran pipa yang efisien

p g p p y g

akan sangat berguna untuk memperoleh pengetahuan yang lebih mendalam mengenai sistem jaringan pipa gas

(6)

TINJAUAN PUSTAKA

• Penelitian Sebelumnya

Penelitian Sebelumnya

tahun 1995, Junyang Zhou dan Adewumi,

k ik T l

tahun 1996, Junyang Zhou dan Adewumi,

skema numerik Total Variations Diminishing (TVD)

,

skema numerik Godunov

tahun 2000, Zhou dan Adewumi. hybrid TVD/Godunov Scheme hybrid TVD/Godunov Scheme, hybrid

TVD/Roe Scheme dan hybrid TVD/Lax-Wendrof.

(7)

TINJAUAN PUSTAKA…

• Gas Alam

Gas alam (natural gas) sering juga disebut sebagai gas bumi atau gas rawa, adalah bahan bakar yang berasal dari fosil kemudian menjadi gas, dimana susunan kimiawinya yang utama terdiri dari metana (CH₄). Gas alam dapat ditemukan di ladang minyak, ladang gas bumi dan juga tambang batu bara. Komponen utama dalam gas alam adalah metana (CH₄), yang merupakan molekul hidrokarbon rantai terpendek dan teringan. Gas alam juga mengandung molekul-molek l hidrokarbon ang lebih berat seperti etana (C H ) propana molekul hidrokarbon yang lebih berat seperti etana (C₂H₆), propana (C₃H₈) dan butana (C₄H₁₀), selain juga gas-gas yang mengandung sulfur (belerang). Gas alam juga merupakan sumber utama untuk sumber gas helium

(8)

TINJAUAN PUSTAKA…

• Jaringan Pipa

Jaringan pipa adalah sistem dengan rangkaian pipa yang panjang. Panjang dari jaringan pipa ini bisa mencapai ribuan kilometer.

Sedangkan distribusi gas bisa memiliki arti menghubungkan pusat produksi dengan tempat-tempat penyimpanan gas.

Dengan menerapkan hukum konservasi massa, momentum, energi dan persamaan keadaan gas pada perhitungan volume kendali seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut, akan didapatkan suatu model yang menjelaskan aliran gas dinamik satu dimensi yang melalui suatu saluran pipa.

(9)

TINJAUAN PUSTAKA…

• Persamaan Keadaan Gas Nyata

Pada kenyataanya semua gas yang ada di alam tidak ada yang bersifat ideal. Namun, perilaku dari kebanyakan gas nyata tidak berbeda jauh dari perilaku gas ideal. Oleh karena itu, digunakan Z sebagai faktor pengkoreksi atau faktor deviasi persamaan gas ideal, sehingga

k d t d t di t k b i

persamaan keadaan gas nyata dapat dinyatakan sebagai:

(2.1)

u

p V

=

Z n R T e m p

( )

Dengan mensubstitusi persamaan dan pada persamaan (2.1) maka persamaan keadaan gas tersebut dapat ditulis:

m = ρV m = nM ZR Temp ρ (2.2) u g ZR Temp p ZR Temp M ρ _ρ = = dengan Rg = Ru / M

(10)

TINJAUAN PUSTAKA…

1. Faktor Deviasi (2 3 a c t u a l V Z V = (2.3) 2. Faktor Gesekan i d e a l V τ (2.4) 2 1 2 f v τ ρ =

3. Persamaan Kecepatan Suara

ZR Temp (2.5) u g ZR Temp c ZR Temp M = =

(11)

TINJAUAN PUSTAKA…

• Persamaan Dasar Aliran Gas Unsteady

1) Persamaan Konservasi Massa

(2.6) 2) Persamaan Konservasi Momentum

( )

v 0 t x ρ _ρ ∂ ∂ + = ∂ ∂

2) Persamaan Konservasi Momentum

(2.7)

(

)

(

2

)

sin 0 vS pS v S D Sg t ρ x ρ τ π ρ θ ∂ ₊ ∂ ₊ ₊ ₊ ₌ ∂ ∂ _(2.7)

(12)

TINJAUAN PUSTAKA…

• Metode Crank-Nicolson

Metode Crank-Nicolson diperoleh dari rata-rata metode Eksplisit dan metode Implisit.

(2 8) , 1 , j n j n u u u _≈ + − ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ _(2.8) (2 9) , j n t ≈ t ⎜ _∂ ⎟ _Δ ⎝ ⎠ 1, 1, 1, 1 1, 1 1 uj n uj n uj n uj n u ⎛ + − − + + − − + ⎞ ∂ ⎛ ⎞ ₊ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≈ (2.9) , 2 2 2 j n x ⎜ x + x ⎟ ⎜ _∂ ⎟ _Δ _Δ ⎝ ⎠ ≈ _⎝ _⎠ 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 uj n uj n uj n uj n uj n uj n u ⎛ − − + + − + − + + + + ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (2.10) 1, , 1, 1, 1 , 1 1, 1 2 2 2 , 1 2 j n j n j n j n j n j n j n u x x x − + − + + + + ⎛ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ + ⎜ ⎟ ⎜ _∂ ⎟ _Δ _Δ ⎝ ≈ ⎝ ⎠ ⎠

(13)

(14)

PEMODELAN DAN PENYELESAIAN

NUMERIK

• Pemodelan Matematika Aliran Gas Unsteady

Pemodelan Matematika Aliran Gas Unsteady

dalam Saluran Pipa

Pemodelan aliran gas pada Tugas Akhir ini didasarkang p g pada model aliran gas unsteady yang dikembangkan oleh Zhou dan Adewumi (1995). Namun pada Tugas

Akhir ini pipanya tidak horizontal seperti pada penelitian Akhir ini, pipanya tidak horizontal seperti pada penelitian Zhou dan Adewumi, tetapi mempunyai sudut inklinasi. Kemudian, karena aliran diasumsikan isothermal, maka

k i i tid k di l k d l

persamaan konservasi energi tidak diperlukan dalam membangun model matematika disini.

(15)

Model matematika aliran gas unsteady dalam saluran pipa dibangun dengan menggunakan persamaan berikut:

dibangun dengan menggunakan persamaan berikut:

(4 1)

(

v

)

0 t ρ _ρ ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ ∂ (4.1) (4 2)

(

)

t x ∂ ∂

(

)

(

2

)

sin 0 vS pS v S D Sg t

ρ

x

ρ

τ π

ρ

θ

∂ ∂ + + + + = ∂ ∂ (4.2) (4.3) t x ∂ ∂ . ZR Tempu _g p ZR Temp M ρ ρ = = ( ) dengan Rg = Ru / M

(16)

Dengan menggunakan kecepatan suara, persamaan keadaan gas menjadi:

(4.4)

Kecepatan diganti dengan laju alir massa yang didefinisikan sebagai berikut:

2

p

=

c

ρ

sebagai berikut:

(4.5)

Untuk penyederhanaan pertama, persamaan konservasi massa

n n

q =

ρ

vS =

ρ

Q =

ρ

Q

p y p p

dan momentum dapat dinyatakan sebagai fungsi dari laju alir dalam kondisi normal dan tekanan. Maka Persamaan (4.1) dapat ditulis kembali menjadi:

dapat ditulis kembali menjadi:

(4.6) 2 n n c Q p t S x ρ ∂ ∂ = − ∂ ∂

Sedangkan dengan menggunakan faktor Fanning, Persamaan (4.2) dapat ditulis menjadi:

(4 7) 2 2 f ⎛ ⎞ ∂ ∂ 2 2 (4.7) 2 sin 0 2 q q fq Sp D Sg t x Sρ ρS π ρ θ ⎛ ⎞ ∂ ∂ + _⎜ + _⎟ + + = ∂ _{∂ ⎝} _⎠

(17)

Karena konstan terhadap jarak maka Persamaan (4.7) menjadi: 2 2 2 sin Q S p fc ρ Q Sg θ ∂ ∂ (4.8)

Sehingga dari Persamaan (4.6) dan (4.8) didapatkan penyederhanaan pertama untuk model adalah:

2 2 sin n n n n n Q S p fc Q Sg p t x DS p c ρ θ ρ ρ ∂ _{= −} ∂ ₋ ₋ ∂ ∂

pertama untuk model adalah:

(4.9) 2 2 2 2 i n n c Q p t S x Q S f Q S ρ θ ⎧ ∂ ∂ = − ⎪ _∂ _∂ ⎪ ⎨∂ ∂ ⎪

Kemudian, dengan mengekspresikan lagi model tersebut sebagai fungsi

2 2 2 2 sin n n n n n Q S p fc Q Sg p t x DS p c ρ θ ρ ρ ⎨∂ ∂ ⎪ _{= −} ₋ ₋ ⎪ ∂ ∂ ⎩ , g g p g g g

dari laju alir dalam kondisi normal dan tekanan . Didapatkan persamaan sebagai berikut: 2 2 2 2 1 fc _n Q_n sin p q

ρ

g

θ

∂ ∂

Dari asumsi yang diberikan bahwa konstan terhadap jarak dan waktu, maka: 2 2 n n f Q p q g p x S t DS p c

ρ

= − − − ∂ ∂ maka: 2 2 2 2 2 2 fc _n Q_n sin p g p x DS p c ρ θ ∂ _{= −} ₋ ∂

(18)

Dengan menggunakan persamaan didapatkan: (4.10) 2 2 p p p x x ∂ ₌ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 4 fc Q 2 sin p ρ g θ ∂ ( )

Dan ketika Persamaan (4.10) diturunkan parsial terhadap x, didapatkan: (4 11) 2 2 2 4 fc _nQ_n 2 sin p g p x DS c ρ θ ∂ _{= −} ₋ ∂ 2 2 2 2 2 8Q fc Q 2 sin p ρ ∂ g θ p ∂ ∂ (4.11)

Dari Persamaan (4.6) dimasukkan ke Persamaan (4.11), maka diperoleh:

2 2 2 8Q fc_n _n Q_n 2 sin p g p x DS x c x ρ ∂ θ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ 2 2 2 (4.12)

Dengan menggunakan hubungan didapatkan:

2 2 2 2 2 8Q f_n _n 2 sin p p g p x DS t c x ρ θ ∂ ₌ ∂ ₋ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 p p p ∂ ∂ = ∂ ∂ g gg g p

Dengan menggunakan kembali hubungan maka

p t t ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 3 2 16Q f_n _n 2 sin p p g p x c D t c x ρ θ ρπ ∂ ₌ ∂ ₋ ∂ ∂ ∂ ∂ Qρ = Q ρ

Dengan menggunakan kembali hubungan , maka

penyederhanaan kedua dari model sebagai berikut:

n n Qρ = Q ρ 2 2 2 2 2 sin 16 p g θ p Qf p ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ 2 2 2 3 x + c x = c πD t ∂ ∂ ∂

(19)

Maka didapatkan model aliran gas unsteady dalam saluran pipa sebagai berikut:

pipa sebagai berikut:

(4.13) 2 2 2 2 2 p p p x

β

x

α

t ⎧ ∂ ∂ ∂ + = ⎪⎪ _∂ _∂ _∂ ⎨ ( ) 2 3 2 16 2 sin x x t Qf g dengan dan c D c

θ

α

β

π

⎪ _∂ _∂ _∂ ⎨ ⎪ ₌ ₌ ⎪⎩

(20)

• Skema dan Penyelesaian Numerik

S t l d t b t

Syarat awal dan syarat batas: 1. Syarat Dirichlet:

( )

0 0

( )

0 p

( )

0, 0 = p

( )

0 p = p

( )

0, p

( )

0 ; t > 0 p t = 2. Syarat Neumann:

( )

, ; 0 x L Q x t = konstan ≤ ≤ 0 |_x 0 p t = ∂ = ∂ Q ∂ 0 | _{x L} 0 Q t ≤ ≤ ∂ ₌ ∂

(21)

Untuk perhitungan tekanan pada tiap titik pada saat t = 0

sepanjang pipa dapat dinyatakan oleh Persamaan (4.14) untuk kasus dimana saluran pipa mempunyai sudut inklinasi dan oleh Persamaan (4.15) untuk saluran pipa horizontal.

(4.14)

( )

2

(

)

0 x 1 x p x p μ eμ e μ σ − ⎛ ⎞ = _⎜ − − _⎟ ⎝ ⎠ (4.15)

( )

2 0 p x = p −

μ

x 2 dengan dan 2 2 f cQ D S ρ μ = ⎛_⎜ ⎞_⎟ ⎝ ⎠ 2 2 sing c θ σ =

Sedangkan untuk perhitungan nilai Z menggunakan:

1 390 rata rata p Z = − − dengan 390

( )

1 0 2 rata rata p ₋ = ⎡_⎣p + p L ⎤_⎦

(22)

(23)

• Skema Numerik

Dengan memisalkan p2 = u maka model aliran gas pada

Dengan memisalkan , maka model aliran gas pada

Persamaan (4.13) dapat ditulis kembali sebagai berikut:

p u

2

u

_β

u

_α

u

∂

+

Dengan menerapkan pendekatan metode Crank-Nicolson, maka akan didapatkan skema numerik sebagai berikut:

2

x

+

β

x

=

α

t

∂

maka akan didapatkan skema numerik sebagai berikut:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1, 1 2 2 , 1 1, 1 2 2 j n j n j n a b u a u a b u b b − + + + + − + − − + + = dengan dan

(

− +a b u

)

j−1,n +

(

2a − 2

)

uj n, + − −

(

a b u

)

j+1,n 2 2 2 2 2 t t a x t x α Δ α Δ Δ = = Δ Δ 2 2 2 2 x t t b x t x β β α α Δ Δ Δ Δ = = Δ Δ 2αΔx Δt αΔx 2αΔx Δt 2αΔx

(24)

Selanjutnya didapatkan hasil pendiskritan sebagai berikut: ( 2a 2) (a b) 0 0 0 0 0 u1,n+1 ⎛ − − + ⎞⎛ ⎞ ⎜( ₍ _{) (}) ( ) _{) (} ₎ " ⎟ ⎜ ⎟ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , 1 3, 1 4 , 1 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 n n n u a b a a b u a b a a b u a b a a b + + + ⎜ ₋ ₋ ₋ ₊ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ₋ ₋ ₋ ₊ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ % % % ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 J n u a b a a a b + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎜ ₋ ₋ ₋ ⎟_⎝ _⎠ ⎝ ⎠ − − − # # % % % % % % % " " u_1,n ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜₍( ) (_{) (} )_{) (} ₎ ⎟ ⎜ ⎟ ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 0 0 2 2 a b a a b a b a a b − + − − − − + − − − = % ( ) ( ) ( ) , 2 , 3, 4 , 0 0 0 0 0 2 2 0 0 n n n u u u a b a a b ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − + − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ % % ( ) ( ) ( )( ) , 0 0 1 0 0 0 0 0 2 2 _{J n} n n u a b a a b u u ₊ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎜ _{− +} ₋ ⎟_⎝ _⎠ ⎝ ⎠ ⎛ − + + ⎞ ⎜ ⎟ # # % % % % % % % " ( )( 0 , 0 , 1) 0 0 0 n n+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ( a b)(uJ+1,n uJ+1,n+1) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ _{− −} ₊ ⎟ ⎝ ⎠ #

(25)

SIMULASI DAN PEMBAHASAN

• Algoritma Program

1 Mendefinisikan parameter-parameter yang dibutuhkan

1. Mendefinisikan parameter parameter yang dibutuhkan. 2. Menghitung syarat batas dan faktor deviasi Z.

3. Dari Z yang telah diperoleh pada langkah 2, dihitung nilaiy g p p g g syarat awal.

4. Memasukkan syarat awal dan syarat batas ke dalam skema numerik

numerik.

5. Skema numerik yang berupa matrik tridiagonal

diselesaiakan menggunakan algoritma eliminasi Gauss.gg g 6. Selanjutnya dihitung nilai error berdasarkan hasil

(26)

• Simulasi

Untuk kebutuhan simulasi digunakan parameter-parameter Untuk kebutuhan simulasi, digunakan parameter-parameter

sebagai berikut: 0.6 D = m ( )0, 50 p t = bar L =105 m 28 / 2 2 3600 T = s f = 0.003 1. Kasus 1 3 28 / v = m s 2 2 392 / g R = m s K 278 o Temp = K ρ = 0.73kg m/ 3 a. Untuk Q_o = 50 m3_{/s dan H = 3000 m} p(L)= 33,485 bar ; error= 0,00075822

(27)

b. Untuk Q_o = 50 m3_{/s dan H = 7800 m}

p(L)= 19,1293 bar ; error= 0,00185209 c. Untuk Q_o = 50 m3_{/s dan H = 500 m}

(28)

2. Kasus 2 a. Untuk Q_Q_o = 100 m3_{/s dan H = 4750 m} o p(L)=10,734 bar ; error= 0,00060289 b Untuk Q = 100 m3_{/s dan H = 2000 m} b. Untuk Q_o = 100 m3_{/s dan H = 2000 m} p(L)= 24,3797 bar ; error= 0,00026281

(29)

3. Kasus 3 a Untuk Q = 50 m3_{/s H = 3000 m M=N=30} a. Untuk Q_o 50 m /s ,H 3000 m, M N 30 error = 0,00076542 b U t k Q 50 3_/ _H ₃₀₀₀ _{M N 70} b. Untuk Q_o = 50 m3_{/s ,H = 3000 m, M=N=70} error = 0,00075046

(30)

4. Kasus 4 a Untuk Q = 50 m3_{/s H = -1000 m} a. Untuk Q_o 50 m /s ,H 1000 m p(L)= 52,2059 bar ; error= 0,00026687 b U t k Q 50 3_/ _H ₁₀₀₀ b. Untuk Q_o = 50 m3_{/s ,H = -1000 m} p(L)= 65,4484 bar ; error= 0,00082373

(31)

SIMPULAN

• Kesimpulan

1. Model matematika yang menggambarkan perilaku aliran gas dalam suatu saluran pipa dapat dinyatakan sebagai berikut: dalam suatu saluran pipa dapat dinyatakan sebagai berikut:

2 2 2 2 2 p p p x β x α t ⎧ ∂ ∂ ∂ + = ⎪⎪ _∂ _∂ _∂ ⎨ 2 3 2 16Qf 2 sing dengan dan c D c θ α β π ⎨ ⎪ ₌ ₌ ⎪⎩

2. Dari simulasi dan penyelesaian numerik yang diperoleh dengan bantuan program Matlab 7.6, terlihat bahwa nilai

tekanan di outlet dipengaruhi oleh nilai parameter-parameter, p g p p , diantaranya laju alir dan ketinggian di ujung pipa. Sedangkan besarnya error, selain dipengaruhi oleh nilai parameter, juga dipengaruhi oleh banyaknya pendiskritan Semakin banyak dipengaruhi oleh banyaknya pendiskritan. Semakin banyak pendiskritan, maka nilai error semakin kecil.

(32)

• Saran

1 P d T Akhi i i k i b h l j li

1. Pada Tugas Akhir ini menggunakan asumsi bahwa laju alir gas konstan sepanjang saluran pipa, selanjutnya dapat

dikembangkan penelitian untuk laju alir gas yang tidak konstan agar lebih mendekati kondisi di lapangan.

2. Tugas Akhir ini masih bersifat analitis pada tahap pemodelan dan numerik untuk penyelesaiannya belum ada data

dan numerik untuk penyelesaiannya, belum ada data

laboratorium yang dipakai sebagai pembanding. Diharapkan kedepannya bisa dilakukan uji laboratorium sehingga model ini dapat diterapkan di lapangan

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Gonzalez Alberto H dkk 2008 Modeling and Simulation of a Gas Distribution Pipeline

Gonzalez, Alberto H., dkk. 2008. Modeling and Simulation of a Gas Distribution Pipeline

Network. Journal of Applied Mathematical Modelling, 1584–1600.

Lurie, Michael V. 2008. Modeling of Oil Product and Gas Pipeline Transportation. Weinheim: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA.

M C i Willi D J 1990 Th P ti f P t l Fl id Okl h P W ll

McCain, William D. Jr. 1990. The Properties of Petroleum Fluids. Oklahoma: PennWell Publishing Company.

Segeler, C.G., Ringler, M.D., dan Kafka, E.M. 1969. Gas Engineers’ Handbook. New York: AGA. Smith, G.D. 2005. Numerical Solution of Partial Differential Equations. Oxford: Clarendon

Press.

Streeter, V.L. dan Wylie, E.B. 1990. Diterjemahkan oleh Prijono, A. Mekanika Fluida Jilid I Edisi

8. Jakarta: Erlangga.

Sulistyarso, Harry B. 2007. Aplikasi Suatu Model Aliran Gas Transient pada Kasus Line Sulistyarso, Harry B. 2007. Aplikasi Suatu Model Aliran Gas Transient pada Kasus Line

Packing untuk Lapangan Gas. Disertasi, Departemen Teknik Perminyakan, Institut Teknologi

Bandung.

Sulistyarso, Harry B., dkk. 2004. Solusi Model Aliran Gas Dalam Pipa pada Kondisi Line

Packing Menggunakan Skema Richtmyer Proceedings ITB Sains & Teknik Vol 36A No 2 Packing Menggunakan Skema Richtmyer. Proceedings ITB Sains & Teknik, Vol. 36A, No. 2,

159-177.

Yang, Won Y., dkk. 2005. Applied Numerical Methods Using MATLAB. John Wiley & Sons, Inc. Zhou, Junyang dan Adewumi, M.A. 1995. Simulation of Transient in Natural Gas Pipelines.

Paper SPE No 31024 1 27

Paper SPE No. 31024, 1 – 27.

Zhou, Junyang dan Adewumi, M. A. 2000. Simulation of Transient in Natural Gas Pipelines

Using Hybrid TVD Schemes. International Journal of Numerical Method for Fluids, 32: 407 –

(34)