B Y
S O F W A N H A D I
Aplikasi Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Pada Permasalahan
Latar Belakang
Sungai merupakan tempat untuk mengalirkan air
menuju ke laut
Ada beberapa hal terjadi, apabila aliran sungai
terhambat
Banjir
Sampah Sedimentasi Irigasi tidak lancarRumusan Masalah
Bagaimana menyelesaikan model sedimentasi pada
sungai Shazy Shabayek dengan metode Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG).
Bagaimana pola distribusi sedimentasi yang terjadi
pada sungai model Shazy Shabayek. pada sungai model Shazy Shabayek.
Tujuan
Menyelesaikan model sedimentasi pada sungai
Shazy Shabayek dengan metode Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG).
Mengetahui pola distribusi sedimentasi yang terjadi
pada sungai model Shazy Shabayek pada sungai model Shazy Shabayek
Batasan Masalah
Model sedimentasi yang dibangun adalah dua
dimensi.
Model sedimentasi yang diteliti hanya pada sungai
utama (mainstream).
Simulasi menggunakan program Matlab
Asumsi
Aliran sungai yang arah aliran sungainya searah dengan
panjang sungai.
Sudut pertemuan antara sungai utama (mainstream) dengan
anak sungai (lateral stream) adalah 150 sampai dengan 600 diukur dari sudut yang dibentuk oleh dinding sungai utama sebelum percabangan dengan anak sungai.
Dinding sungai berkarakteristik halus Dinding sungai berkarakteristik halus
Pengangkutan sedimen sungai terjadi secara bed-load.
Butiran sedimen seragam, dalam arti bentuknya sama dalam
bentuk butir-butir kecil pasir
Pengaruh angin pada permukaan air dianggap kecil, sehingga
diasumsikan tidak mempengaruhi aliran.
Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan
Metodologi Penelitian
1. Studi pustaka yang berkenaan dengan model
sungai Shazy Shabayek dan MLPG
2. Mengkaji model sedimentasi pada sungai dengan
tipe Shazy Shabayek.
3. Membangun model sedimentasi dengan Metode 3. Membangun model sedimentasi dengan Metode
Volume Hingga.
4. Mengimplementasikan metode MLPG. 5. Verifikasi dan simulasi
Transport sedimen Wash load bedload
Transportasi Sedimen
Transport sedimen Wash load
Hukum Kekekalan Massa
Hukum kekelan massa mengatakan ”Massa tidak
dapat diciptakan atau di hancurkan” (Apsley (2007))
Apsley dalam bukunya (Apsley (2007)) menyatakan
hukum kekalan massa seperti persamaan berikut ini ::
Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum (Apsley (2007))
dinyatakan sebagai berikut
Ilustrasi diatas mengatakan kalau gaya yang terjadi
pada flux diakibatkan oleh gaya yang berasal dari
Metode MLPG
Metode MLPG yang digunakan menggunakan MLS
skema untuk pendekatannya, karena pada Atluri
(2002), Ma (2008), dan Dehgan (2008) menyatakan pendekatan dengan skema MLS lebih baik pada saat menyelesaikan MLPG
Local weak yaitu mengintegralkan persamaan
terhadap volum kendali, dan mengalikannya dengan fungsi test. Local weak digunakan untuk tahapan
pendiskritannya
Penyusunan algoritma komputasi disusun setelah
Langkah MLS dengan memisalkan U seperti berikut
Dengan pemisalan tersebut, akan didekati nilai U Dengan pemisalan tersebut, akan didekati nilai U
dengan nilai fungsi bayangan dari sistem tersebut. Adapun fungsi bayangan yang di maksud seperti bentuk berikut ini:
Syarat Batas Sungai
Ilustrasi syarat batas bisa dilihat pada gambar
Model Pada Sungai Utama
Dengan memperhatikan hukum kekelan massa pada
sungai, didapatkan persamaan massa dan kekekalan momentum sungai didapatkan model pembangkit pada sungai utama sebagai berikut:
Model Sungai pada Percabangan Sungai
Dengan mememperhatikan kekekalan massa dan
kekontinuan momentum dan gaya yang terjadi pada aliran sungai, didapatkan bentuk persamaan sungai sebagai berikut:
Massa Sedimentasi
Yang (1998) menyatakan model sedimentasi menjadi
bentuk berikut ini :
Dengan z ketinggian sedimentasi, dan q kecepatan
Langkah-langkah dalam menyelesaika MLPG
Membentuk model dalam bentuk Local Weak Mendiskritkan dengan pendekatan MLS
Pembentukan Local Weak
Model di ubah dalam bentuk berikut untuk
mempermudah pemahaman dan perhitungan:
Sungai Utama
Percabangan Sungai
Diintegralkan terhadap volum kendali dan
mengalikannya dengan fungsi heavy side, sehingga didapatkan bentuk sebagai berikut:
Pendekatan MLS
Memisalkan U terlebih dahulu
Mensubstitusikan ke dala, persamaan. Sehingga Mensubstitusikan ke dala, persamaan. Sehingga
Membentuk persamaan dalam bentuk berikut:
Dengan nilai K, C dan f sebagai berikut ini: Dengan nilai K, C dan f sebagai berikut ini:
Melakukan iterasi
Dengan menggunakan torema Taylor didapatkan :
Didapatkan untuk memperoleh nilai u sebagai Didapatkan untuk memperoleh nilai u sebagai
Penyusunan Algoritma Program
1. Mendefinisikan daerah asal dan kondisi batas
2. Mendefinisikan sejumlah titik didalam daerah asal dan kondisi batas, kemudian
menentukan titik koordinatnya.
3. Menetapkan bagaian dari daerah asal dan daerah batas, didalam domain untuk
setiap titik telah dibuat pada no 2. dengan titik tersebut sebagai pusatnya.
4. Menetapkan titik-titik percobaan yang berisi titik-titik disekitar titik pusat 5. Menginisialkan kondisi awal
6. Mengulang proses berikut pada daerah asal 6. Mengulang proses berikut pada daerah asal
a. Menetukan berat dari titik fungsi test b. Menentukan fungsi bayangan.
c. Dari hasil (b.) didapatkan nilai K, C, f
7. Menyusun hasil dari item (6) dalam matrik KCF 8. Mengulang langkah berikut
a. Menentukan nilai delta t b. Menghitung nilai U
Simulasi dan Pembahasan
Laju Kedalaman tidak dipengaruhi oleh sudut yang dibangun oleh Sungai utama Karena nilai dari perubahan tiap titik relatif kecil .
Sudut yang dibentuk sungai utama dan percabangan
mempengaruhi perubahan tingkat kecepatan . Dengan secara berturut-turut dari sudut 150
, 300, 600, dan
900Sebagai berikut: 1.05, 1.0, 0.8, dan 0.5 artinya ,
semakin besar sudut percabangan pengaruh terhadap kecepatan semakin kecil
Tingkat Sedimentasi tidak terlalu berpengaruh
terhadap perubahan sudut yang terjadi dalam sungai percabangan. Hal itu diketahui dari kesamaan
tingkat sedimentasi dengan inputan yang sama memiliki nilai yang sama pada laju perubahan
Perubahan Kecepatan tidak berpengaruh terhadap
Sedimentasi dan kedalaman awal sungai Shazhy Shabayek
Tingkat sedimentasi awal tidak terlalu signifikan mempengaruhi tingkat Sedimentasi pada sungai hal itu diketahui dari kecepatan , Sedimentasi, dan Kedalaman sungai tersebut
Kesimpulan
Langkah-langkah dalam menyelesaiakan MLPG dilaksanakan
sebagai berikut:
1. Mendefinisikan nilai dari U
2. Melakukan pengintegralan secara local weak
3. Mendiskrikan local weak
4. Menyusun algoritma perhitungan.
5. Simulasi dan Analisa
5. Simulasi dan Analisa
Dari penelitian ini didapatkan perubahan sudut sungai
mempunyai pengaruh kecil terhadap kecepatan aliran, dan tidak terlalu berpengaruh terhadap kedalaman dan tingkat sedimentasi sungai. Hal itu bisa dilihat dari nilai perubahan sudut dan
ketinggian akhir yang relatif kecil bahkan hampir sama antara tiap sungai utama dengan sudut yang berbeda-beda.
Kedalaman dari sungai berpengaruh kecil terhadap
sedimentasi dari sungai, akan tetapi kedalaman
sungai bisa berpengaruh jika sudut dari pertemuan dia sungai yang semakin besar.
Ketinggian awal sungai mempunyai tidak Ketinggian awal sungai mempunyai tidak
Dafar Pustaka
Apsley, David. (2007), Computational Fluid Dynamic, New York: Spring 2007.
Atlury dan Shen. (2002), The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation, CMES: vol.2.no.2, pp.117- 142.
Carreira, X.M. (2006), A twostep TaylorGalerkin algorithm applied to Lagrangian dynamics, UNIVERSITY OF WALES SWANSEA: Thesis.
Dehghan, Mehdi dan Davoud Mirzaei. (2008), Meshless Local PetrovGalerkin (MLPG) method for the unsteady
magnetohydrodynamic (MHD) flow through pipe with arbitrary wall conductivity, ScienceDirect: Applied Numerical Mathematics 59 (2009) 10431058
Ma, Q.W. (2008), Meshless local PetrovGalerkin method for two-dimensional nonlinear water wave problems , ScienceDirect: Journal Ma, Q.W. (2008), Meshless local PetrovGalerkin method for two-dimensional nonlinear water wave problems , ScienceDirect: Journal
of Computational Physics 205 (2005) 611625
Saidin, Miftahus. (2010), Profil Sedimentasi sungai model Shazy Shabayek, Surabaya: Tugas Akhir ITS
Shabayek, Shazy, Peter Stefflerm dan Faye Hicks. (2002), Dynamic Model for subcritical Combining Flows in Channel Junctions, DOI: 10.1061/(ASCE)0733- 9429(2002)128:9(821).
Widodo, Basuki. (2008),”Penerapan Metode MLPG pada Sedimentasi di Dua Sungai”, Surabaya: FMIPA Matematika ITS. Wu, Weiming. (2008),Computational River Dynamics, London: Taylor and Francis Group.
Yang, C.T, Timothy J Randle, dan Shiang-Kueen Hsu. (1998), Surface erosion, sediment transport, and reservoir sedimentation., Proceedings of a symposium, IAHS Publ. no. 249 1998.
