Media Ajar Statis Tertentu

MATA KULIAH

MEKANIKA REKAYASA I / STATIS

TERTENTU I

(5103-2-142-1)

OLEH

KASMAT SALEH NUR, ST

NIP. 132 310 050

DESKRIPSI SINGKAT

Mata kuliah Mekanika Rekayasa I/Statis Tertentu I berisikan tentang pemahaman dan cara menghitung Gaya, Reaksi dan Gaya-Gaya Dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta Garis Pengaruh beban berjalan

Struktur Statis Tertentu.

Mata kuliah ini diselenggarakan dalam 16 (enam belas) kali tatap muka dalam 1 (satu) semester.

Dalam 1 (satu) semester dilakukan 1 (satu) kali ujian tengah semester (Mid Semster) dan Ujian akhir

MANFAAT MATA KULIAH

 Mekanika Rekayasa / Mekanika Teknik merupakan mata kuliah dasar keahlian bidang Teknik Sipil yg paling utama.

 Sangat mendasari dan mewarnai proses pemahaman,

penguasaan, pengaplikasian dan pengembangan berbagai mata kuliah keahlian Teknik Sipil.

 Mendasari aspek perencanaan, analisis & perancangan, pelaksanaan (construction method & management), aspek pengoperasian dan pemeliharaan, serta aspek evaluasi dan

repair untuk menjaga tetap berfungsinya dengan baik infrastruktur selama umur rencana. Mata kuliah yang berhubungan dengan dengan mata kuliah ini adalah :

STANDAR KOMPETENSI

Setelah menyelesaikan kuliah Mekanika

Rekayasa I mahasiswa dapat menghitung, dan

menggambar gaya-gaya dalam Struktur statis

tertentu akibat beban statis dan beban berjalan

KOMPETENSI DASAR

 Setelah mempelajari ini diharapakan mampu :  Memahami / menjumlahkan gaya pada bidang.  Mpengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu

membedakan Struktur yang stabil dan labil

 Dmenghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam

(Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu

 Dmenghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang

dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu..

MATERI KULIAH



GAYA



STRUKTUR STATIS TERTENTU



ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU



Ujian Tengah Semester



ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU

SISTEM PENILAIAN

KRITERIA PENILAIAN

Kehadiran 0 % Tugas 10 % Quis 20 % Ujian Mid Semester 30 % Ujian Semester 40 % Total 100 % PRESENTASI NILAI NILAI PRESENTASI A 85 – 100 B 70 – 84,9 C 55 – 69,9 D 45 – 54,9 E 0 – 49,9

BAB I G A Y A

1.1

PENDAHULUAN

1.1.1 Diskripsi Singkat

Gaya yang berkerja pada bidang (2 Dimensi) meliputi jenis-jenis gaya dalam bidang, menjumlahkan gaya secara grafis dan analitis dengan menggunakan beberapa metode

1.1.2 Manfaat dan Relevansi

Mahasiswa dapat membedakan gaya pada bidang dan mengetahui cara

menjumlahkan gaya dengan menggunakaan beberapa metode. Relevansinya adalah dasar bagi materi-materi selanjutnya.

1.1.3 Kompetensi Dasar

Setelah mempelajari materi ini Mahasiswa dapat memahami dan menjumlahkan gaya dalam bidang

GAYA

F

=

Garis kerja gaya

F = 5 N

F

1.2.1 Gaya Pada Bidang



Gaya Koplanar



Gaya Konkuren



Gaya Koliner

   F1 F2

1.2.2 Resultan Gaya

Resultan gaya adalah perpaduan

gaya-gaya dari sejumlah gaya-gaya yang akan

memberikan efek yang sama.

F2=k1

F1=k2

R

O

Cara Analitis



cos

2 1 2 2 2 1

k

k

k

k

R







F2=k1 F1=k2 R O 2 2 2 1 O

maka,

90

Jika,





R



k



k



Cara Analitis

Jika gaya yang dijumlahkan cukup banyak

maka dapat dijumlahkan secara aljabar

dengan ketentuan sebagai berikut

2 2 y x

R

R

R











n i i i x

k

R

1

cos









n i i i y

k

R

1

sin

















 x y

R

R

1

tan



Dimana :

CARA GRAFIS

Yang perlu diperhatikan dalam menjumlahkan gaya

dengan cara grafis adalah skala yang menyatakan

CARA GRAFIS

k₁ k₂ B O  R 

Cara Trapesium

k₁ k₂



Cara Segitiga

CARA GRAFIS

k₁ k₂ B O R k₁ k₂

CARA GRAFIS



Cara Polygon

k₁ k2 k₃ k₄ k₁ k₂ k₃ k₄ R O k₁ k₂ k₃ k₄ R O

Contoh soal



Soal

Hitunglah dengan cara grafis resultan gaya

dari gaya – gaya disamping dengan data

sudut sebagai berikut :



1 = 300,



2 = 350,

dan



3 = 150

₁ k₁ = 5 N k₂ = 3 N k₃ = 4 N ₃ ₂

Penyelesaian

Cara Trapesium

₁ ₃ ₂ _R k₃ = 4N k₂ = 3 N k₁ + k₃ k₁ = 5 N R = k₁ + k₂ + k₃

Penyelesaian



Skala yang di gunakan adalah : 1 cm : 1 N

Setelah diukur ternyata panjang resultan gaya, R = 5,5 cm sehingga R = 5,5 N

Untuk besarnya sudut R diukur dengan menggunakan busur diperoleh = 46.

k₁ = 5 N

_R

k₂ = 3 N k₃ = 4 N

BAB II

STRUKTUR STATIS TERTENTU

2.1.1 Diskripsi Singkat

Struktur Statis Tertentu yang akan dipelajari adalah :

 Jenis struktur dan pembebanan yakni meliputi bentuk-bentuk

pengelompokan struktur dan jenis beban berdasarkan cara kerja beban.

 Jenis dan sifat tumpuan yakni meliputi bentuk-bentuk perletakan dan

jumlah gaya yang berkerja pada perletakan;

 Konsep stabil dan labil yakni meluputi cara menganalisa struktur stabil

2.1.2 Manfaat dan Relevansi

 Manfaat materi ini adalah mahasiswa dapat

membedakan struktur statis tertentu yang stabil dan yang tidak stabil serta memahami bentuk-bentuk

beban berdasarkan cara kerja gaya (sifatnya).

 Relefansi materi ini merupakan dasar dalam

menganalisa struktur statis tertentu maupun tak tentu serta rekayasa struktur lainnya.

2.1.3 Kompetensi Dasar

Mahasiswa memahami pengertian

Struktur Statis Tertentu dan mampu

membedakan Struktur yang stabil dan

2.2.1 Idealisasi Struktur dan

Pembebanan

Idealisasi Struktur Statis Tertentu:



Balok Sederhana (

simple beam

)



Balok Gerber



Kantilever



Rangka Batang Sederhana (

simple truss

)



Frame

sederhana (

simple frame

)

Model Idealisasi Struktur

model truss 2-D

pelengkung 2-sendi

Idealisasi Struktur Balok

Sederhana

Rol Sendi

Idealisasi Struktur Rangka

Batang

Pembebanan

Klasifikasi Pembebanan :



Beban Mati



Beban Hidup



Beban Lingkungan :

 Beban Angin  Beban Gempa  Beban Salju  Beban Suhu

Beban Mati

Beban mati terdiri dari berat sendiri

komponen termasuk bagian-bagian atau

kelengkapan bangunan yang melekat

Contoh Beban Mati

No Macam Material Berat

1 Baja 7850 kg/m3

2 Besi Tuang 7250 kg/m3

3 Beton 2200 kg/m3

4 Beton Bertulang 2400 kg/m3 5 Batu belah, batu bulat/kali 1500 kg/m3

6 Batu pecah 1450 kg/m3

7 Kerikil, koral 1650 kg/m3

8 Tanah, lempung dan lanau 2000 kg/m3 9 Pasangan batu belah 2200 kg/m3 10 Pasangan batu merah (bata) 1700 kg/m3 11 Pasangan batu cetak (batako) 2200 kg/m3 12 Adukan, per cm tebal dari semen

Adukan dari kapur, semen merah tras 21 kg/m2 17 kg/m2 13 Aspal, per cm tebal 14 kg/m2 14 Dinding pasangan bata merah satu bata

Dinding pasangan bata merah setengah bata 450 kg/m2 250 kg/m2 15 Langit – langit dan dinding (termasuk pengaku, tanpa penggantung) dari :

Semen asbes, tebal maksimum 4 mm Kaca, tebal 3 – 4 mm

11 kg/m2 10 kg/m2 16 Penggantung langit-langit kayu 7 kg/m2 17 Atap genting, reng, usuk 50 kg/m2

Beban Hidup

Beban hidup terdiri dari beban yang tidak

menetap baik dari segi posisi, intensitas

Contoh Beban Hidup Untuk Lantai

No Macam Beban Lantai Berat

1 Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana dan gudang-gudang tidak

penting yang bukan untuk toko, pabrik, atau bengkel berat 125 kg/m

2

2 Lantai dan tangga rumah tinggal selain yang disebut pada butir 1 200 kg/m2

3 Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, pertokoan, restoran, hotel, asrama

dan rumah sakit 250 kg/m

2

4 Tangga, bordes dan selain dari yang disebut pada butir 3 300 kg/m2

5 Lantai ruang olah raga 400 kg/m2

6 Lantai raung dansa 500 kg/m2

7 Lantai dan balkon interior ruang pertemuan selain yang disebut di ubutir 1 sampai 6 seperti mesjid, gereja, auditorium, ruang rapat, panggung penonton dengan tempat duduk menetap

400 kg/m2

8 Tangga, bordes dan selasar dari yang disebut dalam butir 5, 6, 7 500 kg/m2

9 Panggung penonton dengan tempat duduk tidak menetap, atau

penonton berdiri 500 kg/m

2

Beban Lingkungan

Aksi beban lingkungan muncul

sebagai dampak akibat fenomena

alam yang mampu mengakibatkan

Pengelompokan Beban

Dari ketiga jenis beban di atas dalam

analisa struktur beban tersebut dapat

dikelompokan dalam dua kelompok beban

yakni :



Beban terpusat dalam satuan berat



Beban tidak terpusat (misalnya beban

terbagi rata dan lain-lain) dalam satuan

berat perpanjang.

2.2.1 Jenis Dan Sifat Tumpuan



Tumpuan / Perletakan Rol

Jenis dan Sifat Tumpuan

Jenis dan Sifat Tumpuan



Tumpuan / Perletakan Jepit

Tumpuan Turunan

Sifat Tumpuan



Sifat Tumpuan / Perletakan Rol adalah hanya

mempunyai satu reaksi perletakan yakni

reaksi / gaya yang tegak lurus terhadap

perletakan / tumpuan seperti yang

diperlihatkan gambar berikut ini

Free Body

Sifat Tumpuan



Sifat Tumpuan / Perlatakan Sendi/Engsel

adalah memiliki dua reaksi perletakan yakni

jika diuraikan dalam sumbu

vertikal

(

x

) dan

horisontal

(

y

) dua reaksi tersebut adalah

reaksi vertikal dan reaksi horisontal (

Fx

dan

Fy

).

Free Body r₁

Sifat Tumpuan



Sifat Tumpuan / Perlatakan Jepit adalah

memiliki tiga reaksi perletakan. Sehingga

perletakan ini sering disebut perletakan kaku

artinya tidak dapat mengalami stranslasi

atau perpindahan dalam semua arah dan

tidak dapat berotasi atau mengalami puaran

sudut.

Free Body

r₁ r₂

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil

 Keseimbangan Gaya Pada Bidang

adalah gaya – gaya yang saling menghilangkan (menghapus) atau bila dijumlahkan secara aljabar akan menghasilkan 0 (nol). Bila dibuat dalam bentuk polygon gaya maka gambar polygon gaya tertutup (menutupi) seperti gambar dibawah ini.

k₁

k₂

k₃ k₄

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil

 Keseimbangan Gaya dan Reaksi Dalam Bidang

Tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani beberapa gaya. Agar benda dalam keadaan keseimbangan, komponen resultan dalam arah x, y dan z harus sama dengan nol, sehingga persamaan keseimbangan statis dapat dituliskan sebagai :

Gaya yang berkerja dalam bidang x-y, persamaannya adalah

 0 ; 0 ; 0 0 ; 0 ; 0 y













      Z x z y x M M M F F F 0 ; 0 ; 0





F_x 



F_y  M_Z 

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil

 Struktur Statis Tertentu

dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan n = jumlah elemen/batang

Contoh

n

r



3



Struktur Statis Tak Tentu

dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan n = jumlah elemen/batang

Contoh

n

r



3

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil



Struktur tidak stabil

jika seluruh reaksi

perletakan/tumpuan saling konkuren atau pararel atau komponen-komponennya gagal secara mekanisme

n

r

3

.

1



n

r

3

.

2



Contoh Stabil dan Tidak Stabil

r = 2, n = 1, → 2 < 3(1); struktur dikatakan tidak stabil r < 3n

Contoh Stabil dan Tidak Stabil

B _C P d O A B C P d O A

r = 3, n = 1, → 3 = 3(1); struktur dikatakan tidak stabil karena ketiga reaksi perletakan konkuren di titik O.

Contoh Stabil dan Labil

P

A B C

P

A B C

struktur dikatakan tidak stabil karena

seluruh reaksi perletakan pararel. Sehingga struktuk akan mengalami perpindahan

BAB III

ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU

Diskripsi Singkat

Materi yang akan membahas adalah :

 Pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen  Sistem perjanjian tanda

 Menghitung reaksi perletakan

 Menghitung gaya gaya dalam dan  Menggambar gaya gaya dalam.

ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU

Manfaat dan Relevansi :

Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya. Relevansi dari materi ini adalah

merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya.

Kompetensi Dasar

Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta

Gaya – Gaya Pada Struktur

Gaya-gaya yang bekerja dalam struktur atau yang

sering disebut dengan gaya-gaya dalam, terbagi

atas :



Gaya Normal (N),



Gaya Lintang (Q),



Momen (M), dan



Torsi (T).

Pengertian Gaya Normal

Gaya Normal

Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat

penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga

disebut juga gaya Aksial. Gaya ini disimbolkan dengan huruf N

dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)

N

N _{Free Body}

N

Pengertian Gaya Lintang

Gaya Lintang

Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja

melintang atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton) Q N N Elemen struktur Q Free Body N N Q Q

Pengertian Momen

Momen

Momen adalah perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Momen ini disimbolkan dengan huruf M dan satuannya adalah N.m.

A

P

L

M_A = PL A

Pengertian Torsi

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda



Untuk perhitungan reaksi perletakan

(sementara)

- - + - + +

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda

Untuk Perhitungan Gaya Dalam (tetap)



Gaya Normal (N)

N N

N N

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda

Gaya Lintang (Q)

 Gaya Lintang Bertanda Negatif (-)

 Gaya Lintang Bertanda Positif (+)

Q

Q

Q

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda

Gaya Dalam Momen

Reaksi Perletakan/Tumpuan

Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah :

 Sketsa kembali

 Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil

 Jika struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil maka misalkan arah

kerja reaksi perletakan sesuai dengan jenis perletakan dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

 Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan

beban terbagi rata)

 Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

 Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang

belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya

0 ; 0 ; 0





F_x 



F_y  M_Z 

Contoh Perhitungan

Soal

Hitunglah reaksi perletakan dari struktur

dibawah ini

A B P a L b = L - a

Penyelesaian

 Apakah struktur statis tertentu ?

r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu  Apakah struktur stabil ?

r < 3(n); tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak

Kesimpulan struktur stabil

R_A H_A R_B A _B P a b = L - a C L

Penyelesaian

A _B P a R_A b = L - a C H A R_B L ; H 0; HA MB 0; L   L a L P   L Pb  M_A 0; V 0; 0  A R P La  R_A B R  L a 0 L Pa R_B  A R  P P  R_B 0 L Pb _ P L Pa    L a L P  L Pa   P 0 L PL L Pa   P 0 L Pa  _Ok Kontrol 0  0 

Gaya Gaya Dalam Struktur Balok

Sederhana

Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang

terjadi dalam struktur akibat gaya yang

bekerja pada struktur tersebut. Fungsi

gaya dalam adalah untuk mengetahui

besaran dan perilaku gaya yang bekerja

pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik

lain yang diinginkan. Kegunaannya

untuk keperluar design struktur

tersebut

Contoh Soal



Soal

Hitung dan gambar gaya gaya dalam

dari struktur dibawah ini.

A L/4 L B ά=30o P=qL C q

Penyelesiaan

 Hitung Reaksi Perletakan

P_V P_H R=qL H_A R_{A RB} ά=30o L/4 L A P=qL C q B L/2 P_V= P sin 30 = ½qL P_H= P cos 30 =½3 qL



H 0; HA  PH



M_B 0; _L



M_A 0;   P_H 0 H_A  ₂1 3qL 2 L A R  _R  PV 0 4 L L 2 L A R qL  ₀ 4 L qL 2 1 8 3qL R_A         4 L L B R LR 2 L _ V P 0         4 L L B R LqL 2 L _ 0  qL 2 1 8 9qL R_B 

Penyelesaian

 Kontrol



V 0; R_A qL    R R_B P_V0 8 3qL 8 9qL  2 qL  0 2 3qL  8 12qL 0  Ok A L/4 L B ά=30o P=qL C q A H ₂1 3qL 8 3qL R_A  ₈ 9qL R_B  PV L/4 L A ά=30o P=qL C q PH R=qL HA R_{A RB} PV= P sin 30 = ½qL PH= P cos 30 =½qL

BAB IV

ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU



PENDAHULUAN



Diskripsi Singkat



Manfaat dan Relevansi



Kompetensi Dasar

Mahasiswa dapat menghitung Garis

Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan

Momen untuk beban statis dan beban

BAB IV

ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU

Efek atau pengaruh beban bergerak terhadap struktur dapat digambarkan dalam bentuk grafik garis yang selanjutnya disebut Garis Pengaruh Langkah Perhitungan :

 Kerjakan beban satu satuan sejauh x pada masing-masing

interval sesuai dengan garis pengaruh yang dihitung.

 Hitung reaksi dengan menggunakan prinsip keseimbangan.  Hitung besarnya garis pengaruh pada titik-titik kritis.

4.2.1 Garis Pengaruh Reaksi

Perletakan

Garis pengaruh reaksi perletakan adalah suatu garis yang menggambarkan besarnya reaksi

perletakan/tumpuan yang diakibatkan oleh beban berjalan.

Langkah – langkah perhitungan :

 Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu

sejauh x.

 Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan

prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

 Hitung reaksi perletakan pada titik- titik kritis dengan cara

memasukkan nilai-nilai x.

Contoh soal



Contoh

Hitung Garis Pengaruh Reaksi

Perletakan

RA

dan

RB

A B

L

R_{A R}

Gambar garis pengaruh reaksi

perletakan

4.2.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang

(Q)



Langkah-langkah perhitungan :

 Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval

tertentu sejauh x.

 Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan

prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

 Hitung gaya lintang pada titik yang diharapkan

(gaya lintang yang diperoleh berupa persamaan linier).

 Hitung gaya lintang pada titik-titik kritis dengan

cara memasukan nilai x.

Contoh Soal

 Hitung Garis Pengaruh Gaya Lintang Q_C

 Penyelesaian Perhit Reaksi Perletakan 2L/3 A B L/3 C

4.2.3 Garis Pengaruh Momen



Soal yang sama hitung Garis Perngaruh

M

_C

4.2.4 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan dan

Gaya Dalam Maksimum Akibat Beban

Berjalan

 Langkah-langkah perhitungan :

 Beban berjalan yang bekerja pada struktur dihilangkan.  Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu

sejauh x.

 Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi

perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

 Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik yang diharapkan (momen yang diperoleh berupa persamaan linier).

 Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x.

 Gambar garis pengaruh reaksi perletakan, gaya lintang dan momen.

 Kerjakan beban berjalan sedemikian hingga nilai momen yang diperoleh maksimum.

Contoh Soal



Hitung dengan Garis Pengaruh

R

_A

max,

R

_B

max,

Q

_C

max dan

M

_C

max

akibat beban

berjalan yang bergerak dari A ke B.

Penyelesaian

 Hitung garis pengaruh R_A, R_B, Q_C dan M_C