REAKSI PERLETAKAN BALOK MAJEMUK/GERBERR (dua kali pertemuan)

(1)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma, MT STATIKA 1

1

REAKSI PERLETAKAN BALOK MAJEMUK/GERBERR (dua kali pertemuan)

8.1 TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Mahasiswa memahami dasar-dasar analisa struktur untuk balok sederhana da n balok majemuk/gerber.

8.2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Mahasiswa memahami caramenghitung reaksi perletakan balok majemuk/gerber

8.3 MATERI

1. Pengertian balok majemuk dan freebody 2. Analisis freebody balok mejemuk/gerber

8.4 BALOK MAJEMUK/GERBER

Untuk menghitung reaksi perletakan dari balok gerber harus dengan cara menghitung reaksi perleakan potongan (freebody) dari balok yang menumpang atau yang tidak stabil terlebih dahulu.

(2)

8.5 CONTOH SOAL

2

CONTOH 1

M_A P = 4 T

A B C

V_A V_C

4 m 2 m 2 m

Ditanya : Reaksi Peletakan

Penyelesaian :

Struktur yang tidak stabil (menumpang) adalah bagaian (freebody) BC, maka harus dihitung terlebih dahulu reaksi perletakan pada bagaian ini.

1.Freebody BC

B P = 4T

C

V_B V_C

2 m 2 m

→



∑

MB

=

⁰ P.2 – V_C.4 = 0 4.2 – 4 V_C = 0 4 V_C = 0

V_C = 2T

84 = ^{( )}

(3)

∑

^V

⁼

⁰

^ ^→

^V^C^{+ V}^B – P = 0

3

2 + V_B – 4 = 0 →^VB = 4 – 2 V_B = 2 T ( )

1. Freebody AB V_B = 2T MA

VA

4 m

→



∑

MA

=

⁰ V_B.4 – M_A = 0

M_A = 2.4 M_A = 8Tm ( )

→



∑

MA

=

⁰ V_A – V_B = 0 V_A – 2 = 0

Periksa :

∑

v

=

0

 →

V_A– V_C - P = 0 2 + 2 – 4 = 0

0 = 0

(4)

CONTOH 2

4

q = 3 T/m P = 4T

A B C

2 m 4 m 2 m 1 m 1 m

Ditanya : Reaksi perletakan

Penyelesaian : Freebody AB

q = 3 T/m

A R1 B VB R1 = q .6 = 3.6 = 18T

2 m 4 m

∑

^M^A→ ^R^1.^{1 – V}^B.⁴ ^{= 0} 18.1 – 4 V_B = 0 4 V_B = 18

V_B = 4,5 T ( )

∑

^V^B→ ^{- R}¹^{+ V}^A^{+ V}^B^{= 0} - 18 + V_A + 4,5 = 0

VA = 13,5 T ( )

(5)

5

3. Freebody BC

q = 3 T/m P = 4 T

R2 = 3.2 = 6 T

B C MC

V_B V_C

2 m

1m 1 m

∑

^M^C^{= 0}^^→ ^M^C^{– V}^B^{.4 – R}² -.3 – P.1 = 0

M_{C -} (4,5.4) – (6.3) : (4.1) = 0

M_C = 40

∑

^{V = 0}^^→ ^{- R}²^{+ V}^C^{- V}^B^{- P} ^{= 0}

- 6 + V_C - 4,5 – 4 = 0

V_C = 14,5 T ( )

Periksa :

∑

^V

⁼

⁰

^ ^→

^M^C^{+ V}^A^{. 4 – R}¹^{3 + R}².1 + P.3 - VC = 0 40 + (13,5.4) – (18.3) + (6.1) + (4.5) – (14,5.4) = 0

40 + 54 – 54 + 6 +12 – 58 = 0 … ok.

(6)

6

PORTAL SEDERHANA DAN MAJEMUK

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Mahasiswa mengerti cara menganalisa portal statis tertentu dengan prinsip-prinsip statika.

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya reaksi perletakan pada portal sederhana statis tertentu

MATERI

1. Portal Tunggal

2. Portal majemuk / Gerber

PORTAL TUNGGAL SEDERHANA

Portal tunggal/sederhana adalh struktur /bangunan sipil yang jumlah komponen perletakannya maksimum 3 buah dan terdiri atas satu buah portal, sehingga dengan mengaktifkan 3 persamaan statika, semua komponen tersebut dapat dihitung.

PORTAL MAJEMUK/GERBER

Portal majemuk adalah struktur yang terdiri atas beberapa portal/freebody yang dihubungkan dengan sendi engsel, dan setiap portal/freebodynya dapat dianalisis sendiri-sendiri dengan menggunakan persamaan statika/kesetimbangan..

(7)

CONTOH SOAL

7

CONTOH 1

q = 2 T/m

B C (rol)

R = 2.4 = 8

2 m

V_C

P = 3T

1 m

A

H_A VA

4 m

Ditanya : Reaksi Perletakan

Penyelesaian :

∑

H

=

0

 →

H _A + P = 0

HA = - 3 T ( )

∑

^M ^A^{= 0}^^→ P.1 + R.2 – VC.4 = 0

3 + 16 – 4 V_C = 0

4V_C = 19

V_C =

34 4 4

19 = ^{T ( )}

(8)

Periksa :

8

∑

V

=

0

 →

V_A + V_C – R = 0

3 8

34 4 4

1 + − ^{= 0}

0 = 0 …… OK

∑

^M ^B^{= 0}^^→^-V^C.4 + R.2 – P.2 + HA .3 = 0

- 19 + 16 – 6 + 0 = 0

0 = 0 ……. OK

CONTOH 2

q = 4t/m

P 2 = 2t

B R = ₂¹x6x4 C

2 = 12 P1

= 3 t 2

D

V_D 1 H_A A

V_A

6 2

(9)

Ditanya : Reaksi Perletakan

9

∑

H

=

0

 →

H_A + P = 0

H_A = - 3 T ( )

∑

M_A

=

0

 →

P₁. 1 + R.2 + P₂.6 – V_D.4 = 0

3.1 + 12.2 + 2.6. – 4 VD = 0

4 V_D = 27 + 12

VD = T

34 4 9

39 = ( )

∑

V

=

0

 →

V_A+ V_D- R – P₂ = 0

V_A + 9

34_{- 12 –2} _{= 0}

V_A = 4

14 _{T ( )}

Periksa :

∑

^MÔ^{= 0}^^→^P²^{+ R.2 + V}Â^{.4 + H}Â^.1 ^{= 0}

4 – 24 + 17 + 3 = 0

0 = 0 …. OK

(10)

CONTOH 3

10

q = 2 V_M P2 = 4 t

B C D E

P ₁= 3 t 2 m

F 1_{r 1} A

V_f G HG

VA VG

4 m 2 m 3 m 1 m

Penyelesaian :

1. FreebodyABC

HC

B C

P_t= 3_t R_t= 8 _t V_t

A

V_A

4 m

0 0

 →

₁

− =

∑

H

=

P HC

(11)

H_C = 3T ( )

11

0 4 . 2 . 2 .

0

 → −

₁

− + =

∑

MC

=

R F VA

-16 + 6V_A= 0 4 V_A = 22

VA = T

12 4 5

22 = ( ) 0

0

 → + −

₁

=

∑

^V

=

^VA ^VC ^R

5 8 0 12+V_C − =

V_C= 0

3. Freebody CDEFG

0 0

 → − =

∑

H

=

HC HG

HG = 3 T ( ) 2 m

H_C

V_C P2 = 4t

C D E

R2 = 4

t 2 m

1m HC

F VF

3 m 1m

G

(12)

→ 12



∑

MG

=

⁰ V_F 4 – P₂.1 – R_2.5 – V_C.6 + H_C.3 = 0 4 V_F – 4 – 20 – 15 + 9 = 0

4 V_F = 30

V_F = T

12 4 7

30 = ^{( )}

0 0

 → + −

₂

−

₂

− =

∑

V

=

VF VG P R VC

0

12 2 4 2 4

71 +VG− − − =

V_G = 3T ( ) Periksa :

0 4 . 1 . 3 . 3 . 6 .

0

 → − +

₂

+ − =

∑

MG

=

VA R P HG VG

33 – 36 + 12 + 3 – 12 = 0

0 = 0 ……. OK

SOAL 4

Ditanya : Reaksi perletakan Penyelesaian :

1. Freebody CDED’

q = 2t/m D

P3 =3 t

P1 = 4 t P₂ =2 t

B C D

H_A

A

1 m

MA

V_A

V_E E

2 m

1 m

3 m 3 m 2 m

HC

P = 3t D

1m

(13)

13

→



∑

MC

=

⁰ - VB.2 + P1.2 – P3.1 + R1.1 = 0

- 2 V_E + 8 - + 4 = 0

2 VE = 9

V_E = 4 T

12 ( )

∑

V

=

0

 →

VE + VC – R1 = 0

4 V_C T

12 2 4

1 + − =− ( )

∑

H

=

0

 →

HC – P1 – P3 = 0

HC – 4 – 3 = 0

HC = 7 T ( )

2. Freebody ABC

C

R_I= 4t

V_C P = 3t

E V_E 2 m

2 m 1 m

HC

P2 = 2 t R₂ = 5t VC

H_A

VA

V_A A

B C

3 m 3 m

(14)

14

∑

H

=

0

 →

HA + P2 – HC = 0 HA + 2 – 7 = 0S

HA = 5 T( )

→



∑

MA

=

⁰ - MA +P2.1 +R2 .4 .2 0

12+V_C −H_C = - M_A + 2 + 27 + (- 3) – 14 = 0

M_A = 29 – 17 M_A= 12 Tm ( )

∑

V

=

0

 →

VA – R2 – VC = 0 VA – 6 – ( -

1 ) = 0 2 V_A = 5

1 T ( ) 2 Perikasa :

∑

ME

=

⁰

 →

P1.1 – P3.4 – R.2

1 + P2 2.2 + VA. 8 + HA.1 – MA = 0 - 4 – 12 – 25 + 4 + 44 + 5 – 12 = 0 …………OK

PELENGKUNGAN TIGA SENDI (2 kali pertemuan)

(15)

15

4.1 TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Mahasiswa mengerti cara analisis portal pelengkung tiga sendi

4.2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

Mahasiswa dapat menghitung perletakan struktur portal pelengkung tiga sendi.

4.3 MATERI

1. Pelengkung Tiga Sendi 2. Analis Pelengkung Tiga Sendi

4.4 PELENGKUNG TIGA SENDI

Kita tinjau dari knstruksi dibawah ini :

HC C

Konstruksi ini termasuk statis tak tentu luar derajat satu, karena jumlah reaksi yang tak diketahui = 4, sedangkan persamaan kesetimbangan yang ada = 3 jadi kurang satu persamaan.

H_B

HA

VA

VB

(16)

Apabila pada konstruksi tersebut diberikan sambungan sendi, maka baja konstruksi

16

menjadai status tak tentu luar, sehingga dapat diselesaikan dengan menggunakan tiga persamaan kesetimbangan yang ada, yaitu :

∑

^H

⁼

⁰^,

∑

^M

⁼

⁰^,^dan

∑

V

=

0

4.5 ANALISA PELENGKUNG SENDI

Untuk menganalisa konstruksi pelengkung tiga sendi langkah-langkah yang harus dilaksanakan adalah sebagai berikut :

1. Tinjau keseluruhan konstruksi / global.

=

0

∑

MA akan diperoleh persamaan (1) : …… H_a + …… V_a = 0 atau

∑

Ma

=

0akan diperoleh persamaan (2) : …….HA + …… VA= 0

2. Tinjau Konstruksi parsial CB.

C

HB

VB V_B

VA

HA

H_C C

HB

VC

HC

B

(17)

17

=

0

∑

MC akan diperoleh persamaan (3) :

…. H_a+ ….. V_a = 0

lalu persamaan (1) dan (3) dijumlahkan sehingga Ha dan Va dapat diketahui.

3. Tinjau lagi konstruksi secara keseluruhan / global.

Dari

∑

^H

⁼

⁰akan diperoleh HA

Dari

∑

V

=

0akan diperoleh V_A

4.6 CONTOH SOAL

CONTOH 1 q = 2 t/m

VC T 2 m

P₁= 3 t V H_B

B

HA

V_B 1 m A

V_A

3 m 2 m